Funciones tipo Eckart para sistemas atómicos de cuatro y seis

ANALES DE F I S X C A
FUNClONES TIPO ECKART PARA
Serie A
Vol. 82
1986
SISTEMAS ATOMICOS DE CUATRO Y SEIS ELECTRONES
E . RUI 2 - C G E ; I Y .J .M. ?i:\IlTIS-G0NI:ll.T.I
Esciicla TÉcnica Superior clc Ingenirros Indiist riitlcs
3 5 0 1 ' Las P a l m a s de Cran Canaria. Spain.
l..
I,ORESTE-SUAREL,
R e c i b i d o el
Abstract.
15 d e A b r i l d e 1 . 9 8 5
-
Thc Rckart t y p e functions a r e defined as a Spln non restricted wave funct i e n , in w h i c h e a c h o r b i t a l i s d e s c r i b e d b y a s i n q l e e x p o n r n t i a l f u n c t i o n w r t h
a d j u s t a b l e e x p o n e n t (C. E c k a r t , F h y s . R e v . RF>, R 7 R ( 1 9 3 0 ) ) . In t h c p r e s e n t p a
p e r , t h e E c k a r t t y p e f u n c t i n n c o n c e p t is e x t e n d e d to t h e p r o ~ e c t e d a n d h a l f - p r o
~ e e t e dH a r t r e e - F o c k m o d e l s . T h e c o r r e s p o n d i n a E c k a r t t y p r f u n c t i o n s m a y b e t h e
c o n s l d e r e d a s a p p r o x i m a t i o n s i o r t h e s e m o d e l s . T h e q u a l i c y of t h e s e a p p r o a c h e f i
is c h e c k e d i n t h e case o € t h * b e r y l l i u m a t o m , a n d a n a p p l l c a t l o n t o t h e s t u d y -
-
o f 'P c t a t e o f t h c c n r b o n atom i c p r e s e n t e d . T h e u t i l i t y c f t h e E c k a r t t y p e
f u n c t i o n s i s d i s c u s s e d , aria s o n e a e n e r a l i z a t i o n a o f t h r m t o ü t h r r m o d r l s a r e
considered.
Las funcione5 tipo tcknrt son aquellas
funciones dc onda de spin no-restringido cn
las cuales lo': orhrtalcs están representados
por una simplc exponencial con exponcntc
~jisstable { 1).
El inreres de estas furicioncs
estriba en que simplifican el estudio de la<
diversas eeneral rzaciones del modelo llar
tree-Fock. dc las cuales son aproximaciones.
Por otra parte los orbitales dptimos ohteiildos en un calculo tipo Eckart forman una
huena base para representar los spinorhita le5 en u n c5lculo autoconsistente.
-
do obtenido n partir del primero por íntcl cnmhin de l a s funciones a y t . Ln I'I s r pur
dc encontrar el primer cjcmplo dc iin c : i l c u l ñ
dc cstc tipo.
Asimismo, llnmnmos funci6n dc Ecknrt proyectada 3 1 3 fiinción tipo Jick:irt completa
mentc proyectada. En cl ca5o dc dos clcctr~:
ries. la función Eckart proyectada coincide con 13 semiproyectada.
En el prescntc trabajo, se tictermina la función dr Ecknrt scmiproycctndn pnrn un
sistema de scis ~ l e c t r o n c scomo r l 5tomo de
carbono. en cuyo caso dchcmos gcncrtil izar 1:i
definición de función scmiproycctadn pilra Fri un trnhñjo >rlt~rior 17: y n ~ ~ t l ~ d i ñ - que abarque a este sistema de spin tio comlieo
mos las ventajas de las funciones tipo ~ c k a r t
sado, observando simplemente que, p u e s t o q u c
en el estudio de los estados fundamentales y
l a funcibn R ~ I T : [ S ) consta de dos determinanexcitados de sistemas at6micos de dos,tres y
tcs, la corrcspomdiente IIPIIF (6) const:ir.i de
ciiat ro electrones. Cimos , por cjemplo, como
cuatro, obtenidos los dos últimos a partir con dichas funciones era muy f 5 c i l estudiar
de los dos primeros por intercambio de las el apnntallamiento de un electrón en cl camfunciones u v F . A s í mismo, para sistemas de
po dc los otras. Asimismo, vimos cómo se S'??
cuatro electroncs. sc comparan resu1t;idos o b
plificaba extraordinariamente la determin- tenidos mediante 13 función de Ecknrt semi ción de estados excitados y su ortogono1i:aproyectada con los obtenidos mediante ln Tun
ci6n con respecto a los de energía mCs bajñ.
cion IIPHF. 1:s importante resaltiir que niics tro objetivo no es introducir la mayor cnnti
La función Hart rce-Fock semiproyectada
dad posible de correlación electr6nica en cT
(IiPlIF) fué definida como una combinación 11cnlculo de la energía, sino estudiar l n fuqncal de dos determinantes de Slater de spin
ción tipo Ecksrt. y vcr si es buena aproxima
no-restringido, siendo el segundo obtenido c ión del carrespondientc modelo Ilartree-FocK
3 partir d c l primero por intercambio de las
generalizado, lo cual simplificsrín cnormc .
funciones a por las t? (3-1). Tal combinación
mente el anslisir de dicha genernlización.
e 5 más manejable que la función Ifartree-Fock
completamente proyectada (I'llI:), en la cual el níimero de determinantes crece como
2. - Comparacibn Entre las Funciones Tipo
(na '
"n
Se
ha
comprobado,
ademlir
,
qiic cn
Eckart >f las Funciones IIPIIF y PHF Aiito la función HPHF las contribuciones de los contaminantes de spin son muy pequeñas, lo consistentes en el Caso del Atomo de Reque explica que la energía obtenida con este
modelo sea muy práxima a la del modelo PHF -
"').
P
(1).
Llamamos función de Eckart semiproyectada a la función tipo Eckart formada por dos determinantes de Slater, siendo el segun
-Como es sabido. la función IIPIIF se
construye proyectando un dctcrminantc de
spin no restringido sobre el espacio de los
Tabla 1
Tabla 1.- Funciones tipo Eckart y autoconsistentes para el f~towodi? Berilio.
m t e s Bptimos y coeficientes de combinoci6n.
Tabla I I
Aproximaciones
A- 1
A- 2
E. Cindtica
37,72886
E. Potemial decore -88,17769
Repulsi Bn
12,80332
37,66006
-88,1313d
17,84496
-88,106t9
12,86105
Energfa Total
-37,62432
-37,62241
0,03Sf4
0,00020
T + E
-37,64551
O, 08535
S7,62267
37,65708
-8l,l0030
12,79754
-37,64568
0,011 40
Tabla 11 .- Funcidn da Eekert semiproyectada pera el estado 3~ del
Btom de carbono.
A, desacoplando una s o l a capa, 8 , desacoplando l a s t r e s capas.