1 - Uprm

Densidad
Material or Object
Interstellar space
Best laboratory vacuum
Air: 20°C and 1 atm pressure
20°C and 50 atm
Styrofoam
Ice
Water: 20°C and 1 atm
20°C and 50 atm
Seawater: 20°C and 1 atm
Whole blood
Iron
Mercury (the metal)
Earth: average
core
crust
Sun: average
core
White dwarf star (core)
Uranium nucleus
Neutron star (core)
Black hole (1 solar mass)
Density (kg/m3)
10-20
10-17
1.21
60.5
1 102
0.917 103
0.998 103
1.000 103
1.024 103
1.060 103
7.9 103
13.6 103
5.5 103
9.5 103
2.8 103
1.4 103
1.6 105
1010
3 1017
1018
1019
∆m
ρ=
∆V
En la práctica podemos asumir que
la densidad es uniforme, por lo
tanto
m
ρ=
V
Unidades son kg/m3
Presión
Pressure (Pa)
Center of the Sun
C enter of Earth
Highest sustained laboratory pressure
Deepest ocean trench (bottom)
Spike heels on a dance floor
Automobile tirea
Atmosphere at sea level
Normal blood pressureab
Best laboratory vacuum
2 1016
4 1011
1.5 1010
1.1 108
1 106
2 105
1.0 105
1.6 104
10-12
∆F
P=
∆A
a
Pressure in excess of atmospheric pressure.
The systolic pressure, corresponding to 120 torr on the physician's pressure
gauge.
b
F⊥
Si la fuerza es uniforme, entonces P =
A
NOTA: presión no es un vector, es un
escalar.
Unidades de presión: 1 N/m2=1 Pa
Otras unidades de presión son:
• atmósfera
• torr
• PSI (lb/in2)
• bar
1 atm = 1.01 x 105 Pa = 101 kPa
1 torr = 132.89 Pa (1 torr es lo mismo
que 1 mm de Hg)
1 psi = 6.87 x 103 Pa = 6.87 kPa
1 bar = 100 kPa
En general,
1 atm = 1.01 x 105 Pa = 14.7 psi = 760 torr = 76 cm de Hg
Fluidos en reposo
∑ F =F
2
− F1 − mg = 0
F2 = F1 + mg
F1 = p1 A, F2 = p2 A
m = ρV , V = A( y1 − y 2 )
p 2 A = p1 A + ρ gA( y1 − y 2 )
p 2 = p1 + ρ g ( y1 − y 2 )
Fluidos en reposo
Escogemos ahora el nivel 1 en
la superficie y el nivel 2 a una
profundidad h. En ese caso p1
representa la presión
atmosférica. Hacemos las
siguientes substituciones:
y1 = 0,
p1 = p 0 ,
y 2 = − h,
∴ p = p 0 + ρ gh
La presión en un fluido en reposo depende sólo de la
profundidad.
p2 = p
Ejemplo:
Un estudiante de buceo entrenando en una piscina, llena sus
pulmones de aire antes de abandonar su tanque a una
profundidad h y nadar hacia la superficie. El estudiante
ignora las instrucciones de su instructor y no exhala en su
ascenso. Cuando llega a la superficie, sus pulmones están a
una presión mayor que la atmosférica por 9.3 kPa. Determina
a que profundidad estaba el buzo cuando comenzó su
ascenso a la superficie. ¿Qué daños potencialmente letales
enfrenta el hombre?
La diferencia en presión de 9.3 kPa es suficiente para causar
ruptura en sus pulmones y permitir que entre aire al torrente
sanguíneo. Cuando el aire llegue al corazón…/.
Ejemplo:
10 m
Un individuo pretende bajar a
una profundidad de 10 metros
(un poco más de 30 pies)
usando un “super snorkel”.
Calcula cuál sería la presión en
los pulmones del individuo si
pudiese bajar a esa
profundidad. Nota: el individuo
no sabe física.
Ejemplo:
Considera el manómetro de tubo abierto mostrado en la figura. Si
la columna de mercurio mide 76 centímetros, calcula la presión del
gas.
Principio de Pascal
La presión aplicada a un líquido
encerrado dentro de un
recipiente se transmite por igual
a todos los puntos del fluido y a
las paredes del envase.
pinicial = p ext + ρ gh
p final = ( p ext + ∆ p ext ) + ρ gh
p final = ( p ext + ρ gh ) + ∆ p ext
p final = pinicial + ∆ p ext
p final − pinicial = ∆ p ext
∆ p = ∆ p ext
Ejemplo: La prensa hidráulica.
El émbolo grande de un elevador hidráulico tiene un radio
de 20 cm. ¿Qué fuerza debe aplicarse al émbolo pequeño
de radio 2 cm para elevar un carro de masa 1500 kg?
Principio de Arquímedes
Todo cuerpo parcial o totalmente sumergido en un fluido
experimenta un empuje ascensional igual al peso del fluido
desplazado.
B
B
B
W
W
Fluidos en reposo
F2 = F1 + m f g
F2 − F1 = m f g
B = mf g
Flotación
Cuando un objeto flota en un fluido, la magnitud de la fuerza
boyante es igual a su peso.
Wobjeto = B
Por otro lado, la fuerza boyante es igual al peso del fluido
desplazado. Por lo tanto, cuando un objeto flota en un fluido
su peso es igual al peso del fluido desplazado.
Wobjeto = W fluido desplazado
Ejemplo:
Una plataforma flotante de área A, espesor h y masa 600 kg
flota en agua tranquila con una inmersión de 7 cm. Cuando
una persona sube a la plataforma, la inmersión es 8.4 cm.
Determina la masa de la persona.
d1 =
M
m
d2 =
Peso aparente
T = Wa
El peso aparente Wa medido
por la balanza es igual a la
tensión T en la cuerda.
Wa = W − B
= ρgV − ρ f gV
B
W
⎛ ρf ⎞
⎟⎟
= ρgV ⎜⎜1 −
ρ ⎠
⎝
⎛ ρf ⎞
⎟⎟
Wa = W ⎜⎜1 −
ρ ⎠
⎝
Ejercicio: Un bloque de aluminio pesa 3 N en el aire.
Determina el peso real del bloque (o sea, el peso en el
vacío).
Solución: Usa la ecuación
⎛ ρf ⎞
⎟⎟
Wa = W ⎜⎜1 −
ρ ⎠
⎝
Fíjate que Wa es el peso en el aire y W es el peso
verdadero (peso en el vacío).
Ejercicio: Un pedazo de plomo (densidad = 11,300 kg/m3)
pesa 80 N en aire. Determina su peso en agua.
Movimiento de un fluido ideal
El movimiento de un fluido real puede ser bien
complicado. Por lo tanto, limitaremos la
discusión a un fluido ideal que cumple las
siguientes condiciones:
• flujo constante ~ el fluido se mueve en láminas.
La velocidad del fluido en un punto no depende
del tiempo.
• fluido es incompresible (no se comprime).
Quiere decir que la densidad es constante a
través de todo el fluido.
• fluido es no-viscoso. Quiere decir no hay
fricción interna
• fluido es no-turbulento (no hay rotaciones)
Ecuación de continuidad
∆ x1
∆ x2
∆ x = v∆ t
A1v1 = A2 v2
o′ RV = Av = const.
Ejemplo
Considera la siguiente figura. El área A0=1.2 cm2 y
A=0.35 cm2. Los dos niveles están separados por una
distancia vertical h=45 mm. Calcula el flujo de volumen
que sale de la pluma (o sea, la cantidad de agua que
sale de la pluma cada segundo).
Ecuación de Bernoulli
1 2
1 2
P1 + ρgy1 + ρv1 = P2 + ρgy 2 + ρv 2
2
2
Ejemplo:
Un fluido incompresible fluye a través de un tubo horizontal el
cual tiene una sección de área reducida. Demuestra que la
presión en la parte estrecha es menor que en la parte ancha.