Un modelo de segregación de mercado

ESTADÍSTICA ESPAÑOI.A
Núm. 109, 1985, p^gs. 91 a 99
Un modelo de segregación de mercado
po^ JUAN AL6ERT© CAMPC)Y CERVERA
Economista
RES[.JMEN
Este artículo fué concebido como reflexión tras la lectura del epígrafe
"Análisis econámico de la discrirninación por razón del sexo: disgresión
técnica" perteneciente al capítulo 39 "Los problemas económicos de la
raza, las ciudades y la contaminación del medio ambiente" del libro del
Profesor Samuelson "Curso de Econom ía Moderna".
Se ha trabajado con un rnodelo de características muy concretas, lo que
ha permitido ampliar el campo de las conclusiones aplicando el aparato
matemático adecuado.
Los corolarios o conclusiones del artículo hacen referencia a la diferencia
entre renta salariai total en una industria con y sin discriminación, y a su
vez a como varía dicha diferencia según varie el porcentaje de las poblaciones discriminadas o discríminadoras.
Palabras clave: Modelo de segregación, rentas salariales, mercado de
empleo.
l.
PLANTEAMIENT(3
Se trata de analizar, mediante unas hipótesis aceptadas, corno la discriminación total,
es decir, la segregación, afecta las rentas salariales de una determinada industria.
En este modelo la población activa total está perfectamente segrnentada en dos partes
A y(I^.-1) A, y los empresarios se dividen entre aquellos que discriminan, contratando
92
ESTAt3fSTit'A ESPA^OI_A
exclusivamente al grupo que tiene A individuos (ejempla bachilleres), consideramos en
total R empresarios de este tipo, y aquellos que sólo contratan a los del grupo (K-1 } A
(ejemplo universitarios), carnpuesto por (n--1) R empresarios.
Es deci r:
Poblacicin acti va bach i l ler = P. A, 8. = A
Poblacicín activa universitaria = P.A.U. ={K-l )A, K> 1
Poblacián activa total _ P.A.T. - K.A.
Discriminadores a favor de bachilleres = E.F.B. = R
Discriminadores a favor de universitarios = E.F.L1. =(n--1)R, n> 1
Total de ernpresarios = T.E. = n.R.
1
P.A.B. -- ^ . P.A.T.
1
E.F.B. _ - . T.E.
n
2.
HIPQTESIS DEL MoD^ELo
a^) Se demandará trabajo según la productividad marginal, de acuerdo con el modelo neoclásico.
u,) Suponemos funciones de productividad marginal lineales e iguales para cada
empresario (derivadas de funciones de producción cuadráticas).
a^) La oferta de empleo es totalmente rígida, no dependiendo la cantidad ofrecida de
empieo del salario.
3.
RESU LTAD^O PREVIO 1
Llamamos y,{.x) a la función inversa de la demanda, es decir, para un X, el salario i^;^}
hace que la cantidad demandada de iR empresarios sea .z.
Por propia def nicián de dichas funciones para cualquier .x^ se verif ca: y f(xo) = i^,(2_x^^)
••• = Y,^(jxo) ( ^ es un número natural). Es decir el salario que hace que la cantidad de
demanda conjunta de R empresarios sea xo es el mismo que hace que la cantidad de
demanda conjunta de 2R empresarios sea 2xo y así sucesivamente. Gráficamente sería:
93
l.1 N MODE l.n D^ SECiR EGACI(^N DE M E RC'A DO
^'!(X(1) - y^^( ^ Xu) ... - i'^{!_xr^)
XO
4.
1' f(X)
2_XD
Y3(.x}
Y^( X)
RESULTADO PREVIO 2
Por ser las ofertas totalmente rígidas, las rentas salariales vienen dadas por el producto del número de trabajadores ofrecidos (poblaciones activas en el "PLANTEAMIENTO") por et salario que tes corresponde en y,{x).
--- Renta total en ausencia de discriminación =
K. A^
= R, = K.A.yn (K.A.) = K.A.y, --n /
-- Renta total en presencia de discriminación = R2 = Renta total con discriminación
de bachilleres + Renta total con discriminación de universitarios =
.
= Rzh + R<<, = AU^ (A) + (K - l } AYn-^ [(K - I )Q) = Ay, (A) + (K - 1) Ay
^ - ^l-A
n-1
5.
COROLARIO PRIMERO
Siempre es superior ia renta total obtenida por los trabajadores en ausencia de
discriminación que en presencia de ésta (se exceptúa el caso K= n)
Dem^^strac^i^n:
R, - R,_ = K.At^,
^-A y(A)
o > - K.A oY^
n
K 1 A + Ay^ .K . l A =
n-1
n-1
94
ESTA[^ÍSTI^`A ESPAÑULA
= K.A. t^, ^ A - ^ •, ^ A + K- ^- - K A +
n
n
n_1
+A ^ K-l A ^ K-1 + n-1 A i
i
. 1
_
-'---'
= K. A. tKa
^
-K.A.^
^
. 1
---
n-1
n-1
n-1
K- =-^ A+ A tRa
n
n-- 1
== A=
n-- t
, n- K
K
K- 1
---- - - tRa + A- ---- tga
n-I
n-1
n
Sien+do t,^ { 180 - a) la pendiente de la función i^,(.t).
Es dec~ir, Ilamando tka = E:
R^ --R,_,^-'^
K'--K
K' +n-K -A' E
-n- 1
rr- 1
n
n{n- 1)
-nK-nK-nK'+K^+n'-nK^ _
^
A-
E
(K-n)'
n (n- I )
Luego al ser E > f) y n > 1, siempre R, - R, ^ 0; excepto para el caso K= n que se
anula c.c^.cl.
CC?ROLARIO SEGUND^
Para un n dado la función, R, -- R, es una función creciente respecto a K para valores
de K> n y decreciente para K< n.
Este corolario es resultado inmediato del análisis de la anterior igualdad.
^
R,-R^-A -^-(K-n)^
n (n- I )
95
lJ N MODELO DE SEC;R EGACI(^N DE M E RC A DC)
COROLARIO TERCERO
Para un K dado la función R^ - Ra es una función creciente con respecto a n, para
vatores de n> K, y decreciente para valores de n< K.
Para eso tendremos que demostrar que:
d( R, - R2) ^.
< K
dn
d (R, - R^)
dn
según q ue n>
<K
^ d
= A E -dn
(K - n)z
n (n- I )
como AZ E> 0 siempre, veamos el signo de
d
^
'n
( K - n)`'
-^----n` - n
-2(K-n)(n`'-n)-(K-n)'(2n-- l)(n^ - n)`'
=(K-n)(--2n`'+2n-2nK+K+2n`'-n) _ (K-n)(n+K-2nK)=
(n^ - n)^
(n`' - n)`
K`'-n`'-2nK`'+2n'K-n`'(2K-1 )-n2K'+K`'=1^i
^
D
(n'- n)`
(n^ - n)'
Como D> 0 veamos el signo de N.
Las raíces de la ecuación de 2.° grado serian:
n=
1{'^
K4_ K-'(Zk-- 1)
K-'±K
_____ -
_
2K - l
2K - 1
2K`'
K'±K(K- 1)
K''-2K+ 1
-K- K(2K-1)_K
2K - 1
2K - 1
2k - 1
2K - 1
EsTAt)ISTI(^A ESPA!ti()l_t^
96
Luego en el trinomio N=(2 K-1) n' - 2 K^n + K`', como 2 K- 1 > 0 por ser K>
tendremos:
N> 0 para valores de n> K:
N< 0 para valores de n comprendidos entre
<1
K
< n< K, y como
K
2K - 1
2K - l
{por ser K> 1) y por definición n> 1 tendremos:
N< 0 para valores n> K
N< 0 para valores n< K es decir
^i {R, - R,)
> 0 para valores n> K
uln
cl{R,-R,)
`< 0 para valores n< K
c•. y. cl.
Lii1
COROLARio CUARTC)
La renta salarial de los universitarios en ausencia de discriminación es mayor que en
presencia de ella si el porcentaje de empresarios que discriminan a su favor es menor
que el porceniaje que ellas suponen respecto a la población activa total (n K) y
viceversa.
Demvstrac•icin: Hay que ver el signo de: Renta universitarios sin discriminación -Renta universitarios con discriminaeión =
R!„ - R,,, _ (K-1)A Y„ (KA) - (K-l )A
Yn_, [(K-1 }A] =(K-1)A Y, (^) -(K-1)A Y, [( K 1) A j. Basta para ello ver el
n-- 1
K_ 1 n
I^A
)- Y, (
A). Debido al decrecimiento de Y^ tenemos:
signo de: Y^ (
n-1
n
R,u-R2i>0 si^<K lA;^--> ^-^-;nK-n>nK-K;n <K
>
<
n
>n-1
n
C n-1
<
Nota: Quierv ^.xpresar mi akraÚEjCimiF^nto a Nirvlás Belliclv Orte^a ^^ Ji^un Muni^c^l
Armijo Tvrres que m^ c^stimularon c^n la reali^acic^n dc^ este truhujv.
l ti MOl)E.LO E)E tiE-:(;RE;(;A(^IOti [)E:. ME:R(^:^[x)
_
_
97
Luego:
R,,, - R^„ > 0 si n< K
R,,, -- R ,,, < 0 si n> K
R,,, - R a^, = 0 para n= K
COROLARIO QUINTO
La renta salarial de los bachitleres en ausencia de discriminaeión es mayar que en
presencia de ella si el porcentaje de empresarios que discriminan a su ^avorl es menor
que el porcentaje que ellos suponen respecto a la población activa total (-- <
, esto es,
n
K '
K< rJ) y viceversa.
I^c^m^^strucit^n: Hay que ver el signo de: Renta de bachilleres sin discriminación Renta de bachilleres con discriminación = R,h - R^h = A Y, (^) - A Y, (A).
n
Luego: R,,, -- R ^,, > 0 si ^< A; K^ n.
<
n
>
>
Esto es:
R,h-R^h>0 si K<n
R,,, - R ,,, < 0 si K> N
R,,,-R,,,=4 para K=n
CONCLUSIONES
La conc[usión fundamental que se obtiene del artículo es la reseñada en el corolario
primero, esto es que en conjunto los trabajadores de una industria se ven benefíciados
cuando se anula la discriminación, aumentando las dimensiones del mercado. E1 resultado es obviamente aplicable a cualesquiera otras segmentaciones posibtes en el mercado laboral: blanco y negros, payos y gitanos, hombres y rnujeres, etc. Asimismo se
puede aplicar a la integración económica entre varios países, y en concreto a la
adhesión de España a la C.E.E., ya que dada la libre moviiidad de los factores Capital y
Trabajo en su seno, para cada industria los empresarios europeos contratarán libremente trabajadores de cualquier país, incluido España.
E1 corolario segundo nos dice que para una división de empresarios (entre discriminadores de una y otra población) dada, !a diferencia entre la renta total de los trabajadores
sin y con discriminación aumenta conforme aumenta el porcentaje de una determinada
población en el caso de que dicho porcentaje sea superior al porcentaje de ernpresarios
que discriminan a su favor.
98
ESTAC3ÍSTICN ESPAI^OI.A
El corolario tercero nos dice que para una división entc•e trabajadores dada, la
diferencia entre la renta total de los trabajadores sin y con discriminación aumenta
conforme aumenta el porcentaje de empresarios que discriminan a favor de una determinada población de trabajadores en el caso de que dicho porcentaje sea mayor que el
porcentaje que supone dicha población respecto al total de trabajadores.
Consideranda conjuntarnente los corolarios primero, cuarto y quinto obtenemos las
siguientes conclusiones:
a) Cuando son iguales los porcentajes entre los empresarios y entre los trabajadores
(r^K), tanto la renta total de los trabajadores como la renta específica de cada población de trabajadores no varia pasando de un estado con discriminación a un estado sin
ella. Es decir R^=R2 ; R,h=R2h ; R,^,=R,r,.
b) Cuando son distintos los porcentajes entre los empresarios y entre los irabajadares
(,r^K), aunque en conjunto aumente la renta de los trabajadores, disminuirá la renta de
aquel colectiva de trabajadores cuyo porcentaje sea inferior al porcentaje de los empresarios que discriminan a su favor.
Asi pues, considerando únicamente el asunto en términos de rentas laborales no
podemos decir que es mejor una situación en ausencia de discriminación que en
presencia de ella a no ser que consideremos criterios sociales de utilidad (ya que
siempre uno de los dos colectivos se ve perjudicado).
SUMMARY
A MODEL OF MARKET SEGREGATION
This study has been suggested by the reading of the epigraph «Economic
analysis of the discrimination by sexes: Technical digresion», belonging to
chapter 39 of «The economic problems of races, towns and the pollution of
enviroment» of Professor Samuelson's book «Course on Modern
Economics».
A model of very precise characteristics hs been used, which has allowed
to enlarge the field of conclusions applying the appropriate mathematical
apparatus.
l1N MUDELO DE SEGREC^AC'1(5N DE MERC'ADO
99
The corollaries or conclusions of the paper refer to the difference
between the total wages in an industry with and without discrimination and
also to how this di^erence varies according to the variations in the
percentages of discriminate or discriminating populati©ns.
Key words: A Model of segregation, wages, labour market
AMS, 1980. Subject classification: 90 A 30
+^