E12 – Cintas - Dimec Usach

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
FACULTAD DE INGENIERÍA
Departamento de Ingeniería Mecánica
Programa Vespertino de Prosecución de Estudios
Ingeniería de Ejecución en Mecánica
INGENIERIA DE EJECUCIÓN EN MECANICA
PLAN VESPERTINO
GUIA DE LABORATORIO
ASIGNATURA
Resistencia de Materiales 9552
EXPERIENCIA E12
MEDICIONES BÁSICA CON CINTAS
EXTENSOMÉTRICAS
HORARIO: MIERCOLES: 13-14-15-16
Ingeniería de Ejecución Mecánica – Plan Vespertino - Laboratorio de Resistencia de Materiales
Experiencia E12 – Cintas Extensométricas
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MEDICIONES BÁSICAS CON CINTAS EXTENSOMÉTRICAS
Uno de los principales problemas que ha debido resolver la metodología
experimental de la mecánica es la medición confiable de los cambios
dimensionales que experimentan los materiales cuando son sometidos a la acción
de las cargas. Esto resulta particularmente crítico en los metales, dado que el
cambio dimensional que provocan las cargas puede resultar particularmente
pequeño - generalmente es imperceptible –, lo que atenta considerablemente con
las precisión de las medidas.
Para la determinación de algunas propiedades mecánicas se requiere de valores
altamente precisos de la relación carga-estiramiento de los materiales. Por
ejemplo, errores de baja cuantía en el estiramiento, que se transmiten a la
estimación de la deformación, pueden generar grandes errores propagados al
calcular finalmente el módulo de elasticidad.
A la fecha se han creado una serie de instrumentos y dispositivos que han
permitido llegar a solucionar estas dificultades, siendo las cintas extensométricas
(strain gage) uno de los más exitosos. Estos dispositivos son resistencias
eléctricas de muy alta sensibilidad a la deformación, y se montan a través de
rigurosos métodos de adhesión sobre la superficie de los materiales, piezas o
componentes que se desea ensayar.
Lo que se mide directamente en la cinta es el cambio en su resistencia eléctrica
originado por la deformación que ocurre cuando el material es cargado. conocido
este dato, más las características de la cinta, permite obtener un valor análogo
muy certero de la deformación. La correlación entre la deformación y el cambio de
la resistencia eléctrica de la cinta está determinado por:
R  F
Donde:
R0
L  FR0
L0
“R” cambio de la resistencia eléctrica de la cinta
“F” factor de proporcionalidad de la cinta (gage factor)
“R0” resistencia inicial de la cinta
“L0” largo inicial de la cinta
“L” cambio de longitud de la cinta
“” deformación experimentada por la cinta
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Las cintas extensométricas pueden tener gran variedad de formas, tamaños,
combinaciones, materiales constituyentes, propiedades mecánicas y eléctricas,
cada una de ellas apropiada para una situación en particular. Así, se puede
detectar de manera muy confiable la deformación que se produce en el material
cuando es sometido a alguna solicitación de carga.
Figura 1. Esquema de una cinta extensométrica simple
eje de la
cinta
5 – 15
mm
Se usará una C.E. simple (ver figura 1) siempre y cuando se sepa de antemano
que el estado de esfuerzos de la pieza cargada es uniaxial, y se conoce con
precisión mejor a ±5% de error la dirección principal de éste. En este caso, la
instalación de la cinta debe procurar que el “eje” quede paralelo a una dirección
principal del esfuerzo establecido en la pieza sometida a carga. La dirección de los
esfuerzos principales es fácilmente predecible en
piezas de geometría regular conocida, para las
cuales los modelos matemáticos son confiable,
por ejemplo, barras largas de sección rectangular
o circular.
De lo contrario, deberá usarse sistemas de cintas
combinados
denominados
“rosetas
de
deformación” cuando el estado de esfuerzos
planos es tal que no se conoce la dirección
resultante de los esfuerzos principales. Esto
generalmente ocurre en cuerpos de geometría
irregular bajo la acción de cargas multidireccionales y de variados tipos.
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1. OBJETIVO GENERAL
Determinar las propiedades mecánicas de un material conocido a través del uso
de cintas extensométricas.
2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
a) Familiarizar al alumno con los conocimientos básicos de la técnica de
medición de deformación a través del uso de cintas extensométricas.
b) Determinar, a través del experimento, el módulo de elasticidad E del material
de una viga en voladizo.
c) Obtener la relación de Poisson del material de una viga en voladizo.
d) Medir las deformaciones en tres puntos distintos a lo largo del eje de la viga, y
calcular con este valor el módulo de elasticidad del material.
e) Calcular los esfuerzos principales de una viga a partir de las mediciones de las
deformaciones principales.
3.
INTRODUCCIÓN TEÓRICA
Se tiene una viga de sección rectangular constante, empotrada en un extremo y
con una carga puntual en su extremo opuesto libre.
Figura 2. Esquema del modelo de viga en voladizo
Cinta extensométrica
P
L
h
b
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Figura 3. Modelo esquematizado de Navier para determinar la tensión
máxima “max”
Cinta extensométrica
max
(c)
c
h
b
max
La tensión “(c)“ (kgf/cm²) de la viga sometida a flexión, según el modelo de Navier
para esta viga en voladizo, se define por:
 (c) 
Donde:
M max c
I
“Mmax” momento flector máximo (kgf-cm)
“c” distancia desde el eje neutro (cm)
“I” momento de inercia de la sección rectangular = bh3/12 (cm4)
Así, la tensión máxima “max“ para la viga en voladizo, en el punto donde está
instalada la cinta, ocurre cuando c = h/2, y equivale a:
 max
h
2  6 PL

3
bh
bh 2
12
PL
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Adicionalmente a este análisis, sobre la superficie donde está aplicada la cinta se
puede aplicar el modelo de correlación elástico:
max = E 
Lo que permite establecer la siguiente igualdad:
E
6 LP
bh 2
Es decir, al aplicar una carga P conocida, la cinta permite medir la deformación
superficial que genera tal carga, y con esos valores se puede determinar el
módulo de elasticidad del material. Notar que en la figura 2 la instalación de la
cinta supone que su eje es paralelo con el largo de la viga y, por consecuencia,
coincide con la dirección de deformación principal. De esta forma, la tensión que
experimenta la viga – ver figura 3 - es detectada fielmente por la cinta, entregando
así un valor confiable para la deformación.
Figura 4. Esquema del modelo de viga en voladizo con cintas biorientadas
Cinta extensométrica
transversal
Cinta extensométrica
longitudinal
P
L
h
b
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Para efectos de calcular el módulo de Poisson γ, se necesita medir la deformación
longitudinal εL y transversal εT que provoca en la viga la acción de una carga. La
relación de Poisson se determina por:

T
L
Cuando se utilizan arreglos de cintas como es el caso de las rosetas de
deformación, es posible lograr altos niveles de precisión y, además, se puede
determinar las direcciones y magnitudes de las tensiones principales que se
generan en la viga por la acción de la carga.
Roseta rectangular:
1   3
1
( 1   2 ) 2  ( 2   3 ) 2
2
2
 
1
q  1 3 
( 1   2 ) 2  ( 2   3 ) 2
2
2
E
E
p 
( p   q ) ;  q 
( q   p )
2
1 
1  2
p 

Roseta Delta:
1   2   3
2
( 1   2 ) 2  ( 2   3 ) 2  ( 1   3 ) 2
3
3
  
2
q  1 2 3 
( 1   2 ) 2  ( 2   3 ) 2  ( 1   3 ) 2
3
3
E
E
p 
( p   q ) ;  q 
( q   p )
2
1 
1  2
p 

Los valores máximo y mínimo algebraicos corresponden al signo + y al signo –
respectivamente.
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4.
DESCRIPCIÓN DEL METODO A SEGUIR
Este ensayo se realizará siguiendo las indicaciones del profesor.
5.
TEMAS DE INTERROGACIÓN
5.1
5.3
Determinación de características relevantes de las cintas extensométricas
como elemento de medición de deformaciones.
Determinación del módulo de elasticidad por flexión con uso de cintas
extensométricas.
Determinación del esfuerzo de principal con suo de rosetas de deformación
6.
EQUIPOS, PROBETAS E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
5.2
Sistema de medición por cintas extensométricas.
Probetas normalizadas para ensayo de flexión con cintas extensométricas
adheridas
Pié de metro, juego de pesos, soporte
7.
CONTENIDO DEL INFORME
Resumen del contenido del informe: no más de 1/3 de página, donde se señale
brevemente lo realizado en la experiencia.
Objetivos de la experiencia: deberán indicarse con claridad los objetivos del
informe, sean estos generales, específicos, o ambos, según corresponda.
Metodología experimental: descripción de la secuencia de actividades y
consideraciones principales realizadas durante la experiencia, con especial énfasis
en el detalle de aquellos aspectos claves para el buen desarrollo de la experiencia.
Características técnicas de equipos, instrumentos e instalaciones: Se deberá
anotar todos los datos referentes al tipo de instrumentos y equipos usados como la
marca, escala de medición, sensibilidad, montaje, preparación, unidades de
lectura, etc.
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Presentación de datos: los datos constituyen la información que se obtiene
directamente de la experiencia, y a partir de los cuales, se trabaja las etapas
consecuentes. Los datos deberán presentarse tabulados, con claridad tal que se
“lean” directamente y no se “interpreten” a criterio del lector.
Presentación de resultados: a partir de los datos tomados se obtiene los
resultados, y sobre estos últimos se realiza el análisis. Al igual que los datos, los
resultados deberán presentarse tabulados, con claridad tal que se comprendan
correctamente y no se “interpreten” a criterio del lector. ¡No desarrolle cálculos!,
sólo indique cómo los obtuvo y que fórmulas utilizó
Conclusiones: constituye la parte más importante del informe, pues aquí se pone
de manifiesto el grado de compresión, asimilación y propuesta que el alumno logró
en la experiencia. En las conclusiones deben basarse en los datos tomados y los
resultados calculados. Por lo tanto, el alumno deberá esmerarse para resolver
correctamente este punto.
Apéndice:
a.1.
a.2.
8.-
Una breve introducción teórica.
Desarrollo de tema a solicitar por el profesor.
BIBLIOGRAFÍA

H. Davis, G. Troxell & C. Wiskocil. Ensaye e Inspección de los Materiales en
Ingeniería. Edit. CECSA;

C. Perry & H. Lissner. The Strain Gage Primer;

T. Beckwith & N. Buck. Mechanical Measurements;
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ANEXO
PAUTA DE EVALUACIÓN
ITEM
PUNTOS
1. Resumen del contenido del informe
0,2
2. Objetivos de la experiencia
0,2
3. Metodología experimental
0,6
4. Características técnicas de equipos, instrumentos e
instalaciones
0,5
5. Presentación de datos
0,5
6. Presentación de resultados
1,0
7. Conclusiones
2,0
8. Apéndice
0,5
Redacción
0,5
Punto base
1,0
TOTAL
7,0
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