matematicas i - Matemáticas 1. Algebra

MATEMATICAS I
SESIÓN 1
DEFINICIONES FUNDAMENTALES (REDUCCIÓN DE TERMINOS
SEMEJANTES)
Introducción:
El alumno comprenderá qué estudia el algebra, así como algunas definiciones
importantes como son: expresión algebraica y término algebraico;
ejemplificando cada una de las definiciones. Se clasificarán las expresiones
algebraicas según el número de términos que lo componen y se aplicarán estos
conocimientos para la reducción de términos semejantes.
Objetivo:
Resolver ejercicios y problemas por medio de términos semejantes.
Mapa conceptual:
Algebra
Expresión algebraica
Término algebraico
Clasificación de expresiones algebraicas
Reducción de términos semejantes
Desarrollo:
1.- Definiciones Fundamentales. {Reducción de términos semejantes}
Algebra: Rama de las matemáticas que generaliza los métodos y
procedimientos aritméticos para efectuar cálculos y resolver problemas por
medio de la combinación de números y letras.
Expresión algebraica: Combinación de números, letras y signos de operación.
Ejemplos:
3x2 + 8x
-7x2 + yz3 – 43xy
(4/7) x5y – x + y2 - 3
Término algebraico: Parte de una expresión algebraica separada por los signos
+o-.
Ejemplos:
3x2 + 6x
Los términos son 3x2 y 6x
8 6
-5 + 3xy – 7x y
Los términos son -5, 3xy y 7x8y6
Clasificación de expresiones algebraicas según el número de términos:
Monomio:
Binomio:
Trinomio:
Polinomio:
Multinomio:
15x3
4m4 – 7m2
-8n3 + 11n + 4
17y6 – 45y4 + 5y3 – 102y +17
26x2y3 – 31x3y2 – x4y + 4
Términos semejantes: Dos o más términos algebraicos numéricos que difieren
únicamente en el coeficiente, pues los demás factores son idénticos o iguales.
Ejemplos:
3x
y
-5x
5
(-3/5)x
y
8x5
2
2
3yx ,
-5x y
y
(5/7)x2y
Reducción de términos semejantes:
Pasos para reducir términos semejantes:
1. Localice los términos semejantes (subráyelos, márquelos con
otro color, enciérrelos en un círculo o cuadrado, etc)
2. Colóquelos en columna, cada cual con su semejante.
3. Súmelos o réstelos según las siguientes reglas:
a. Términos de signos iguales se suman
b. Términos de signos diferentes se restan colocando a la
izquierda del término el signo del coeficiente más
grande.
4. Ordene los términos.
a. De acuerdo a una variable, literal o letra.(según
abecedario)
b. De a cuerdo a la variable, ordenar de mayor a menor
exponente.
Ejemplos:
Reduzca las siguientes expresiones algebraicas:
1. 3x2 – 2x + 5; -4x2 – 3 + 5x; 8x2 – 2x + 7
2. m2 + 21mn – 7m2 – 35mn + m3 – m2 -11m2 + m3 – 6
3. 3xm+2 – 4ym+3 – 5 + 8 – 3ym+2 + 6xm+3 – 16 + xm+2 – 5ym+3
Ejercicios de tarea:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
8a – 6b – 9b + 6a
15x – 21y – 25x – 6 – 27y
0.4x2y – 0.7xy2 + 1.2x2y – 2.4x2y – 0.2xy2
3x5 – 2x4 + 5x2 + x – 3; -6x4 + 3x3 – 12x2 – 12x + 5; -3x3 +
2x2 – 3x – 4
-12mn2 + 4mn – 4; 32mn2 – 6mn + 6; 8n2m – 3mn – 3
23x3y – 13x2y3 + 44 – 12x3y5 + 20x2y3 – 15x2y5 – 33;
15x3y5 + 22x2y3
5a2 – 6ab +8a2 + 25 – 5ab – 33 – 15ab – 3a2
2xy – 3x2y6 + 12 – 23x3y7 – 13xy3 + 12x2y6 + 22 – 12x2y5
+ 12x3y5
(1/2)a + (2/3)b – 2a + 3b – (3/4)b – (5/3)a – 12 + 6a – 4b
-12xy + 23x2y – 21x3y2 – 12x3y2 + 43 – 6xy – 4 + 33x2y –
x3y2
Resumen:
En esta sesión se definió el procedimiento para poder hacer operaciones
algebraicas con el método de reducción de términos semejantes, introduciendo
y ejercitando al alumno para poder seguir avanzando en la siguiente sesión con
operaciones más avanzadas.
Bibliografía:
Summel, F. (2007). Matemáticas I: Operaciones algebraicas, Ecuaciones
lineales. Primera ed. Pearson educación. México.
http://books.google.com/books?id=QuzRE1z2PI4C&pg=PA47&dq=ejercicios+re
duccion+de+terminos+semejantes&hl=es&ei=E3LJTfvWM4mCtgfrnoiECA&sa=
X&oi=book_result&ct=result&resnum=10&ved=0CFgQ6AEwCQ#v=onepage&q
&f=false
http://www.geolay.com/pagehtm/algeb01.htm
http://www.algebra.com/
SESIÓN 2
REPASO DE OPERACIONES CON FRACCIONES
Introducción:
El alumno recordará como hacer operaciones con fracciones para poder aplicar
estos conocimientos a las operaciones algebraicas con fracciones.
Objetivo:
Repasar operaciones aritméticas con números fraccionarios con ayuda de
ejemplos.
Mapa conceptual:
Aritmética
Suma y resta con fracciones
Con el mismo denominador
Con diferente denominador
Desarrollo:
Resumen:
Por medio de ejemplos se solucionan operaciones aritméticas con fracciones
para poder pasar a resolver operaciones algebraicas.
Bibliografía:
Summel, F. Matemáticas I: Operaciones algebraicas, Ecuaciones lineales.
Pearson educación. Primera ed. México. 2007.
http://www.aulafacil.com/fracciones-algebraicas/curso/Temario.htm
http://miptm.blogspot.com/
SESIÓN 3
REPASO DE OPERACIONES CON FRACCIONES
Introducción:
El alumno recordará como hacer operaciones de multiplicación y división con
fracciones para poder aplicar estos conocimientos a las operaciones
algebraicas.
Objetivo:
Repasar operaciones aritméticas con números fraccionarios con ayuda de
ejemplos.
Mapa conceptual:
Aritmética
Multiplicación y división con fracciones
Con el mismo denominador
Con diferente denominador
Desarrollo:
Resumen:
Por medio de ejemplos se solucionan operaciones aritméticas con fracciones
para poder pasar a resolver operaciones algebraicas.
Bibliografía:
Summel, F. Matemáticas I: Operaciones algebraicas, Ecuaciones lineales.
Pearson educación. Primera ed. México. 2007.
http://www.aulafacil.com/fracciones-algebraicas/curso/Temario.htm
SESIÓN 4
SUMA Y RESTA ALGEBRAICA
Introducción:
En esta sesión veremos los métodos de adición y sustracción algebraica para
que el alumno tenga las herramientas necesarias para resolver problemas por
estos métodos.
Objetivo:
El alumno será capaz de hacer operaciones algebraicas y solucionar
problemas por los métodos de suma o adición y resta o sustracción
algebraicas.
Mapa conceptual:
Algebra
Expresiones algebraicas
Suma y resta algebraica
Desarrollo:
2.- Adición y Sustracción Algebraica.
a. Suma o Adición.
La adición es una operación que tiene por objeto reunir dos o más expresiones
algebraicas (sumandos) en una sola expresión algebraica.
b. Resta o Sustracción
La sustracción es una operación que tiene por objeto hallar el sumando faltante
(diferencia) cuando se conoce uno de los sumandos (sustraendo) y la suma de
dos de ellos (minuendo)
Pasos para sumar o restar expresiones algebraicas:
1. Elimine paréntesis, sí los hay. Para eliminar un paréntesis que esté
precedido por un signo (-), es necesario cambiar los signos de los
términos que están dentro del paréntesis. Si el paréntesis esta precedido
de un signo (+) los signos de los términos que están dentro del
paréntesis no cambian.
2. Identifique los términos semejantes (y siga con los pasos para la
solución de términos semejantes descritos anteriormente).
Ejemplos:
1. (11x – 3y + 2a) – (3x -4y +a)
2. (3a – 2b + c2) + 4a + 6b – 9c2)
3. (ab – 5bc + c) + (7ab – 8bc + 4c)
Ejercicios de tarea:
(3x + y – 1) + (2x – 5y – 9) + (3 – x – 8xy)
(-4x2 – 6) – (-5x3 – 11x2 + 5) + (x2 + 4x – 3)
x2 – 2x + 6 – (5x – 3 + 6x2) – (x2 – 4x + 6)
Resta 42x2 + 68y2 + 72z2 de la suma de 86x2 – (7z2 + 51y2 + 94z2)
De 4b2 – 8b2 – b + 6 restar –b3 + b2 + b – 18
Sumar x5 – 3x3y2 – 5xy4; 5x4y + 3x2y3 – 3y5; 3x3y2 – 6xy4 – 7y5; 3x2 + 3x
–2
7. 3xy2 – 5xy – 8 – (3xy2 – 6xy – 28) + 12xy2 + 3xy -12
1.
2.
3.
4.
5.
6.
8. Restar 35x + 15x3 – 8x2 – 12x5 – 26 de x3 – 16x4 + 18x2 + 19 – 25x
9. (23/3)y3 – (18/5)y4 – (25/7)y5 – 18y – (15/9) – (12y6 – 11y3 + 12y2 – 9)
10. Restar la suma de 2x2 – 2y2 – 3xy con 17 x2 – 18xy + 13y2; -15x2 – 27y2
– 11xy de la suma de 13x2 – y2 + 15 con -26x2 + 21xy – 23y2
11.
12.
13.
14.
15.
Resumen:
En esta sesión se definió el procedimiento para poder hacer operaciones
algebraicas de suma y resta.
Bibliografía:
Summel, F. Matemáticas I: Operaciones algebraicas, Ecuaciones lineales.
Pearson educación. Primera ed. México. 2007.
http://algebrabaldor.webcindario.com/id55.htm
http://www.geolay.com/pagehtm/algeb01.htm
http://www.algebra.com/
SESIÓN 5
MULTIPLICACIÓN ALGEBRAICA (MONOMIO POR MONOMIO)
Introducción:
En esta sesión veremos el método de multiplicación algebraica de un monomio
por un monomio para que el alumno tenga las herramientas necesarias para
resolver problemas por este método.
Objetivo:
El alumno será capaz de hacer operaciones algebraicas de multiplicación
algebraicas de monomio por monomio.
Mapa conceptual:
Algebra
Expresiones algebraicas
Multiplicación algebraica
Monomio por monomio
Desarrollo:
3.- Multiplicación Algebraica. {Monomio por Monomio, Monomio por
Polinomio, Multinomio por Multinomio}
La multiplicación es una operación que tiene por objeto, dadas dos cantidades
llamadas multiplicando y multiplicador, hallar una tercera cantidad, llamada
producto, que sea respecto del multiplicando, en valor absoluto y signo, lo que
el multiplicador es respecto de la unidad positiva.
Pasos para multiplicar expresiones algebraicas:
1. Aplique la propiedad distributiva (en caso de ser necesario)
2. Aplique la ley de los signos:
a. (+)(+) = +
b. (+)(-) = c. (-)(+) = d. (-)(-) = +
3. Multiplique los coeficientes de los términos.
4. Aplique la ley de los exponenetes a la literales:
(am)(an)= am+n
5. Aplique los pasos para reducción de términos semejantes (si los hay)
1. Monomio por Monomio
Ejemplos:
1. (2xy)(3y2)
2. [(-1/2)a2b4][(2/3)b2c]
3. [(-1/5)c2b4][10c12b13]
Tarea:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Resumen:
En esta sesión nos enfocamos a resolver multiplicaciones algebraicas de
monomios por monomios.
Bibliografía:
Summel, F. Matemáticas I: Operaciones algebraicas, Ecuaciones lineales.
Pearson educación. Primera ed. México. 2007.
http://algebrabaldor.webcindario.com/id55.htm
http://www.geolay.com/pagehtm/algeb01.htm
http://www.algebra.com/
SESIÓN 6
MULTIPLICACIÓN ALGEBRAICA (MONOMIO POR POLINOMIO)
Introducción:
En esta sesión el alumno se capacitará para hacer multiplicaciones algebraicas
de monomio por polinomio.
Objetivo:
El alumno podrá hacer multiplicaciones algebraicas de monomio por polinomio
en base a ejemplos y soluciones de ejercicios.
Mapa conceptual:
Algebra
Expresiones algebraicas
Multiplicación algebraica
Monomio por polinomio
Desarrollo:
Monomio por Polinomio
Ejemplos:
1).
2).
3).
Tarea:
1. (3xy)(2x2 + 6x + 7)
2. (25x4 – 15x3 + 10x2 – 5x + 1)(3xy2z)
3. [(1/5)w2z][(2/3)z3 – 2z2 – (1/5)]
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15. (15x - 4y + 25z) (12 xyz)
Resumen:
En esta sesión el estudiante pudo resolver multiplicaciones algebraicas de
polinomios por monomios de acuerdo a la metodología descrita.
Bibliografía:
Summel, F. Matemáticas I: Operaciones algebraicas, Ecuaciones lineales.
Pearson educación. Primera ed. México. 2007.
http://algebrabaldor.webcindario.com/id55.htm
http://www.geolay.com/pagehtm/algeb01.htm
http://www.algebra.com/
SESIÓN 7
MULTIPLICACIÓN ALGEBRAICA (MULTINOMIO POR MULTINOMIO)
Introducción:
En esta sesión se ejemplificará el procedimiento para solucionar y hacer
multiplicaciones algebraicas de multinomio por multinomio.
Objetivo:
El alumno podrá hacer multiplicaciones algebraicas de multinomio por
multinomio.
Mapa conceptual:
Algebra
Expresiones algebraicas
Multiplicación algebraica
Multinomio por multinomio
Desarrollo:
Multinomio por Multinomio
Ejemplos:
Otros Ejemplos:
Ejercicios de tarea:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
3
yz + xyz )
4
1
3
3
12. ( xy + 6yz - 2 xz ) ( - xy + 20yz )
2
4
5
13. (35x2y3 – 12xy + 23x2y) (12y3z – 32xz -3xy2)
3
14. (3a2b – 8 a2b – 7a2b + 3a2b) (2a2b – a2b – 1)
2
3
4
5
7
15. (ab2 – b2a + 3ab2) ( a  b  a  b )
2
5
4
10
11. ( -3xy + 20yz ) ( xy +
Resumen:
En la presente sesión se presentó el procedimiento para solucionar
multiplicaciones algebraicas de multinomios por multinomios.
Bibliografía:
Summel, F. Matemáticas I: Operaciones algebraicas, Ecuaciones lineales.
Pearson educación. Primera ed. México. 2007.
http://algebrabaldor.webcindario.com/id55.htm
http://www.geolay.com/pagehtm/algeb01.htm
http://www.algebra.com/
SESIÓN 8
DIVISIÓN ALGEBRAICA (MONOMIO ENTRE MONOMIO)
Introducción:
En esta sesión se definirá la división algebraica, los pasos para resolver este
tipo de operaciones y se ejemplificará la solución de división de monomios.
Objetivo:
El alumno será capaz de hacer divisiones algebraicas de monomios.
Mapa conceptual:
Algebra
Expresiones algebraicas
División algebraica
Monomio entre monomio
Desarrollo:
4.- División Algebraica. {División de Monomios, División de un Polinomio
entre un Monomio, División de un Multinomio entre un Multinomio}
La división algebraica es una operación que tiene por objeto, dado el producto
de dos factores (dividendo) y uno de los factores (divisor), hallar el otro factor
(cociente).
Pasos para dividir una expresión algebraica:
1. Aplique la ley de los signos:
a. (+)(+) = +
b. (+)(-) = c. (-)(+) = d. (-)(-) = +
2. Divida el coeficiente del dividendo ente el coeficiente del divisor para
obtener el coeficiente del cociente.
3. Aplique la ley de los exponentes:
(am ) / (an ) = am-n
1. División de Monomios
Ejemplos:
a0
Tarea:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15. 3xy entre 3x2y2
Resumen:
En esta sesión se definió la división y el procedimiento para divisiones, Así
como la aplicación de este método para hacer ejercicios de división entre
monomios.
Bibliografía:
Summel, F. Matemáticas I: Operaciones algebraicas, Ecuaciones lineales.
Pearson educación. Primera ed. México. 2007.
http://www.geolay.com/pagehtm/algeb01.htm
http://www.algebra.com/
SESIÓN 9
DIVISIÓN ALGEBRAICA (MULTINOMIO ENTRE MONOMIO)
Temas:
División de un polinomio entre un polinomio o multinomio entre un monomio.
Introducción:
En esta sesión se ejemplificará como solucionar divisiones algebraicas de
polinomios o multinomios entre monomios.
Objetivo:
El alumno será capaz entender y hacer ejercicios de polinomios o multinomios
entre monomios.
Mapa conceptual:
Algebra
Expresiones algebraicas
División algebraica
Polinomio o multinomio entre monomio
Desarrollo:
2. División de un Polinomio entre un Monomio
Ejemplos:
MULTINOMIO ENTRE MONOMIO
Ejemplo:
Tarea:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Resumen:
En la presente sesión se pudo resolver divisiones algebraicas de polinomios o
multinomios entre un monomio.
Bibliografía:
Summel, F. Matemáticas I: Operaciones algebraicas, Ecuaciones lineales.
Pearson educación. Primera ed. México. 2007.
http://www.geolay.com/pagehtm/algeb01.htm
http://www.algebra.com/
SESIÓN 10
DIVISIÓN ALGEBRAICA (MULTINOMIO ENTRE MULTINOMIO)
Introducción:
La presente sesión consta del procedimiento para dividir un multinomio entre
un multinomio.
Objetivo:
El alumno será capaz de aplicar todos los conocimientos de las diferentes
operaciones algebraicas para solucionar divisiones de multinomios entre
multinomios.
Mapa conceptual:
Algebra
Expresiones algebraicas
División algebraica
Multinomio entre multimnomio
Desarrollo:
3. División de un Multinomio entre un Multinomio
Pasos para dividir un multinomio entre otro multinomio.
a. Identifique los multinomios dividendo y divisor
b. ordénelos de mayor a menor exponente de acuerdo con una variable
determinada.
c. Para obtener el primer término del cociente, divida el primer término del
dividendo entre el primer término del divisor. Escriba el resultado arriba
del primer término del dividendo, sobre el signo de división.
d. Mutiplique el cociente obtenido por cada término de divisor. Este
producto se resta del dividendo (se cambia de signo). Si hay algún
término del dividendo o del producto que no tenga término semejante
con quien restar se escriben en el lugar que les corresponde.
e. Para obtener el segundo término del cociente, divida el primer término
de la diferencia (del paso anterior) entre el primer término del divisor.
Escriba el resultado arriba del segundo término del dividendo, sobre el
signo de división.
f. Y así sucesivamente hasta que el exponente del primer término de la
diferencia sea menor que el exponente del primer término del divisor.
Ejemplos.
Tarea:
Dividir:
11.
12.
13.
14.
15.
Resumen:
En esta sesión el alumno através de ejercicios y ejemplos puede resolver
divisiones algebraicas de multinomio o polinomio entre multinomio o polinomio.
Bibliografía:
Summel, F. Matemáticas I: Operaciones algebraicas, Ecuaciones lineales.
Pearson educación. Primera ed. México. 2007.
http://www.geolay.com/pagehtm/algeb01.htm
http://www.algebra.com/
SESIÓN 11
REPASO DE OPERACIONES ALGEBRAICAS
Introducción:
El alumno será capaz de resolver ejercicios de operaciones algebraicas.
Objetivo:
El alumno será capaz de hacer diferentes operaciones algebraicas através del
reforzamiento de habilidades y conocimientos de los temas vistos.
Mapa conceptual:
Algebra
Expresiones algebraicas
Reducción de términos semejantes, suma y resta
algebraica, multiplicación y división algebraica
Desarrollo:
Ejemplos:
Tarea:
1. 2x 2 y 3 z + 3x 2 y 3 z
2. 2x 3 − 5x 3 =
3. 3x 4 − 2x 4 + 7x 4 =
4. 2 a 2 bc 3 − 5a 2 bc 3 + 3a 2 bc 3 − 2 a 2 bc 3 =
5. (2x 3 ) por (5x 3 ) =
6. (12x 3 ) por (4x) =
7. (18x 3 y 2 z 5 ) por (6x 3 yz 2 ) =
9. (18x 6 y 2 z 5 ) entre (6x 3 yz 2 ) =
10. (36x 3 y 7 z 4 ) entre (12x 2 y 2 ) =
11.
12.
13. (x4 − 2x3 − 11x2 + 30x − 20) entre (x2 + 3x − 2)
14. (x 6 + 5x4 + 3x2 − 2x) entre (x2 − x + 3)
15. (x5 + 2x3 − x − 8) entre (x2 − 2x + 1)
Resumen:
Por medio de un repaso general se ejemplifican los diferentes métodos de
solución de operaciones algebraicas para ayudar al estudiante a acentuar los
conocimientos adquiridos durante el curso.
Bibliografía:
Summel, F. Matemáticas I: Operaciones algebraicas, Ecuaciones lineales.
Pearson educación. Primera ed. México. 2007.
http://www.algebra.com/
SESIÓN 12
PRODUCTOS NOTABLES (BINOMIO CONJUGADO Y DIFERENCIA DE
CUADRADOS)
Introducción:
En esta sesión se definirán los productos notables y se solucionará através del
método de binomios conjugados y diferencia de cuadrados.
Objetivo:
El alumno será capaz de identificar y solucionar los binomios conjugados y
diferencia de cuadrados.
Mapa conceptual:
Productos notables
Binomios conjugados y diferencia de cuadrados
Desarrollo:
5.- Productos Notables. {Binomios Conjugados, Diferencia de Cuadrados,
Binomio al Cuadrado, Binomio al Cubo}
Los productos notables son productos que se efectúan con la aplicación de
reglas determinadas para llegar al resultado de manera inmediata.
1. Binomios Conjugados
Definición:
(a + b) (a - b) = a2 - b2
Ejemplos:
2. Diferencia de Cuadrados
Definición:
a2 - b2 = (a + b) (a - b)
Ejemplos:
Tarea:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Resumen:
En esta sesión se proporciona al alumno conocimientos para resolver por
medio de productos notables diferentes binomios que por una regla general nos
llevan a un resultado rápido por el método de binomios conjugados y diferencia
de cuadrados.
Bibliografía:
Summel, F. Matemáticas I: Operaciones algebraicas, Ecuaciones lineales.
Pearson educación. Primera ed. México. 2007.
http://www.profesorenlinea.cl/matematica/AlgebraProductosnotables.htm
http://www.ditutor.com/polinomios/productos_notables.html
SESIÓN 13
PRODUCTOS NOTABLES (BINOMIO AL CUADRADO)
Introducción:
Solución de binomios através del método de binomios al cuadrado.
Objetivo:
El alumno será capaz de identificar y solucionar los binomios al cuadrado.
Mapa conceptual:
Productos notables
Binomio al cuadrado
Desarrollo:
3. Binomio al Cuadrado
Definición:
a)
b)
Ejemplos:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Tarea:
1.- (m + n)² =
2.- (5x – 7y)² =
3.- (ab – 1)² =
4.- (3a³ + 5ab)² =
5.- (4x² – 7xy)² =
6.- (m – 1)² =
7.- (8a + 2ab)² =
8.- (5x + y)² =
9.- (9a – 7b)² =
10.- (5ab² + 6)² =
11.- (1 + ab)² =
12.- (5x³y² – x)² =
13.- (5x³y² – 3x)² =
14.- (7x + 7y)² =
15.- (5/6a + 2b)² =
Resumen:
En esta sesión se proporciona al alumno conocimientos para resolver por
medio de productos notables diferentes binomios que por una regla general nos
llevan a un resultado rápido por el método de binomio al cuadrado.
Bibliografía:
Summel, F. Matemáticas I: Operaciones algebraicas, Ecuaciones lineales.
Pearson educación. Primera ed. México. 2007.
http://www.profesorenlinea.cl/matematica/AlgebraProductosnotables.htm
http://www.ditutor.com/polinomios/productos_notables.html
SESIÓN 14
PRODUCTOS NOTABLES (BINOMIO AL CUBO)
Introducción:
En esta sesión se definirá el binomio al cubo y su procedimiento para su
solución.
Objetivo:
El alumno será capaz de identificar y solucionar los binomios al cubo.
Mapa conceptual:
Productos notables
Binomio al cubo
Desarrollo:
4. Binomio al Cubo
Definición:
a)
b)
Ejemplos:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
Otros ejercicios:
Ejercicios de tarea:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Resumen:
En esta sesión se proporciona al alumno conocimientos para resolver por
medio de productos notables diferentes binomios que por una regla general nos
llevan a un resultado rápido por el método de binomio al cubo.
Bibliografía:
Summel, F. Matemáticas I: Operaciones algebraicas, Ecuaciones lineales.
Pearson educación. Primera ed. México. 2007.
http://www.profesorenlinea.cl/matematica/AlgebraProductosnotables.htm
http://www.ditutor.com/polinomios/productos_notables.html
SESIÓN 15
REPASO PRODUCTOS NOTABLES
Introducción:
En esta sesión se dará un repaso de productos notables por medio de
ejercicios prácticos.
Objetivo:
El alumno será capaz de aplicar los conocimientos adquiridos en productos
notables solucionando varios ejercicios.
Mapa conceptual:
Productos notables
Binomio conjugado, diferencia de cuadrados, binomio al
cuadrado y binomio al cubo
Desarrollo:
Ejemplos:
1. Desarrolla los binomios conjugados
1. (5x – 3y) (5x + 3y)= (5x)2(3y)2 =25x2 – 9 y2
2. ( 7 a2-3b2) (7 a2 +3b2) = ( 7 a2)2- (3b2)2 =49 a4 – 9b2
3. ( 10 x y2 +4x2z) (10 x y2 – 4x2z) =100x2 y4 –16x4 z2
2. Desarrolla las sumas por diferencias
1. (3x - 2) · (3x + 2) = (3x)2 − 22 = 9x 2 − 4
2. (x + 5) · (x − 5) = x 2 − 25
3. (3x - 2) · (3x + 2) = (3x)2 − 22 = 9x 4 − 4
4. (3x - 5) · (3x - 5) = (3x)
2
− 52 = 9x
2
− 25
3. Desarrolla los binomios al cuadrado.
1. (x + 5) 2 =
= x2 + 2 · x · 5 + 52 =
=x
2
+ 10 x + 25
2. (2x - 5) 2 =
= (2x) 2 - 2 · 2x ·5 + 5 2 =
= 4x 2 - 20 x + 25
3. (2x - 5) 2 =
= (2x) 2 - 2 · 2x ·5 + 5 2 =
= 4x 2 - 20 x + 25
4.
4. Desarrolla los binomios al cubo.
1. (2x - 3) 3 = (2x) 3 - 3 · (2x) 2 ·3 + 3 · 2x· 3 2 - 3 3 =
= 8x
3
- 36 x 2 + 54 x - 27
2. (x + 2) 3 = x
3
+ 3 · x 2 ·2 + 3 · x· 2
2
+ 23 =
= x 3 + 6 x 2 + 12 x + 8
3. (3x - 2) 3 = (3 x) 3 − 3 · (3x) 2 ·2 + 3 · 3x· 2
=27x
3
2
− 23 =
− 54 x 2 + 36 x − 8
4. (2x + 5) 3 = (2 x) 3 + 3 ·(2x) 2 ·5 + 3 · 2x· 5 2 + 5
= 8x 3 + 60 x 2 + 150 x + 125
Tarea:
Desarrolla los siguientes productos notables:
1. ( 2a + 3b)2 =
2. (a2b2 – 1)( a2b2 + 7) =
3. (a2 + 3b)3 =
4. (xa+1 – 3xa-2)2 =
5. (a + b)(a – b)( a2 - b2) =
6. (2a – 1)(1 + 2a) =
7. (am + bn)( am - bn) =
8. (ax+1 – 2bx-1)( 2bx-1 + ax+1) =
9. (a – 11)(a + 10) =
10. (x3 + 7)( x3 + 6) =
11. (2m + 9) (2m – 9) =
12. (n2 + 2n + 1)(n2 – 2n – 1) =
13. (a + 1)(a + 2)(a – 1)(a – 2) =
14. (a2 – ab + b2)(a2 – b2 + ab) =
15. (10x3 – 9xy5)3 =
Otros ejercicios.
3
=
Resumen:
En esta sesión se hace un repaso general para resolver binomios por medio de
diferentes métodos de productos notables.
Bibliografía:
Summel, F. Matemáticas I: Operaciones algebraicas, Ecuaciones lineales.
Pearson educación. Primera ed. México. 2007.
http://www.tallermatematicas.cl/productos_notables.html
http://www.vitutor.net/1/6.html
http://www.profesorenlinea.cl/matematica/AlgebraProductosnotables.htm
http://www.ditutor.com/polinomios/productos_notables.html