MODELAMIENTO NUMÉRICO DE YACIMIENTOS

Figura 24. Comportamiento de la presión del fluido en matriz T = 1500 días. Caso 2.
Z = 48, Z = 50, Z = 52, Z = 54.
Figura 25. Comportamiento de la presión del fluido en matriz T = 3000 días. Caso 2.
Z = 48, Z = 50, Z = 52, Z = 54.
71
El comportamiento de la presión del fluido en la matriz con la profundidad y para un
tiempo T = 100 días, T = 1500 días y T = 3000 días, respectivamente, se puede observar
en la
Figura 23, Figura 24 y Figura 25. La presión del fluido se muestra desde un valor de 5000
psi hasta 5600 psi.
Con profundidad, la presión del fluido que se encuentra en la fractura aumenta, como
respuesta a la presión hidrostática.
Para el estrato Z = 48 la presión del fluido aumenta por el flujo de los fluidos de los
estratos superiores hacia el pozo.
En Z = 50, la presión del fluido aumenta desde un tiempo T = 100 días a un tiempo T =
1500 días, a partir de cierto tiempo, el valor de la presión comienza a aumentar; no
obstante, los cambios en los valores de presión para el nodo abierto a producción no son
muy significativos y se puede pensar en una presión estable durante la simulación.
La presión del fluido que se encuentra en la matriz disminuye con el tiempo como
respuesta a la producción de fluidos, en los estratos Z = 52 y Z = 54.
Si se comparan los valores encontrados para la presión del fluido en matriz en el pozo
para el Caso 1, en donde el yacimiento se supone homogéneo, y para este caso se puede
observar que estos son muy similares y solo varían en decimales, lo cual quiere decir que
el efecto de los diferentes valores en las propiedades petrofísicas y la no sensibilidad al
cambio en el estado de esfuerzos, no es evidente en estos escenarios de simulación.
7.3.2.3.
Comportamiento de la presión del fluido en la fractura
Figura 26. Comportamiento de la presión del fluido en fractura T = 100 días. Caso 2.
Z = 48, Z = 50, Z = 52, Z = 54.
72
Las Figura 26 - 27 muestran el comportamiento de la presión de fluido en la fractura con
profundidad y para el tiempo T = 100 días, T = 1500 días y T = 3000 días,
respectivamente. El rango desde los cuales se muestra el valor de la presión de fluido en
la fractura va desde 5000 psi hasta 5600 psi.
Con profundidad, la presión del fluido que se encuentra en la fractura aumenta como
respuesta a la presión hidrostática.
La presión del fluido en fractura aumenta en el tiempo, debido a la reducción de la
permeabilidad, a la producción de fluidos a una tasa constante y al flujo de los fluidos de
la matriz a la fractura.
La diferencia en los valores que toma la variable en el pozo entre el Caso 1, en donde el
yacimiento se supone homogéneo y este caso es de unos cuantos psi y se debe al efecto
combinado de los valores diferentes en la permeabilidad de matriz, que para el Caso 1 es
de 20 mD mientras que para este caso es de 10 mD, a la porosidad de fractura que para
el Caso 1 es de 0.05 mientras para este caso es de 0.005, y al valor tomado para el
módulo de permeabilidad, el cual para el Caso 1 es de 0.0001 mientras para este caso el
valor de este módulo es de 0.000001.
Figura 27. Comportamiento de la presión del fluido en fractura T = 1500 días. Caso 2.
Z = 48, Z = 50, Z = 52, Z = 54.
73
Figura 28. Comportamiento de la presión del fluido en fractura T = 3000 días. Caso 2.
Z = 48, Z = 50, Z = 52, Z = 54.
7.3.2.4.
Comportamiento de la permeabilidad de matriz
74
Figura 29. Comportamiento de la permeabilidad de matriz T = 100 días. Caso 2.
Z = 48, Z = 50, Z = 52, Z = 54.
El comportamiento de la permeabilidad de matriz se puede observar en la Figura 29, en la
Figura 30 y en la Figura 31. En estas figuras se ilustra el comportamiento de la
permeabilidad de matriz con la profundidad y para un tiempo T = 100 días, T = 1500 días
y T = 3000 días, respectivamente. El rango en el que se mueve la variable va desde 9 mD
a 10 mD.
Desde las figuras, se puede observar que los estratos que se encuentran más profundos
presentan una menor permeabilidad como respuesta al cambio de los esfuerzos con
profundidad.
La permeabilidad de matriz disminuye desde el tiempo de 100 días a los 1500 días, y a
partir de cierto momento la presión del fluido dentro de la fractura comienza a aumentar y
como resultado, el esfuerzo efectivo disminuye. La permeabilidad de matriz al estar
relacionada con el esfuerzo efectivo, comienza a aumentar. Como en el caso anterior, en
donde el yacimiento se supone homogéneo, la permeabilidad de matriz se supuso no
sensible a esfuerzos, es por esta razón que los cambios que se observan de un tiempo
dado a otro son muy pequeños.
Figura 30. Comportamiento de la permeabilidad de matriz T = 1500 días. Caso 2.
Z = 48, Z = 50, Z = 52, Z = 54.
75
Figura 31. Comportamiento de la permeabilidad de matriz T = 3000 días. Caso 2.
Z = 48, Z = 50, Z = 52, Z = 54.
7.3.2.5.
Comportamiento de la permeabilidad de fractura
Figura 32. Comportamiento de la permeabilidad de fractura T = 100 días. Caso 2.
Z = 48, Z = 50, Z = 52, Z = 54.
76
Figura 33. Comportamiento de la permeabilidad de fractura T = 1500 días. Caso 2.
Z = 48, Z = 50, Z = 52, Z = 54.
En las Figura 32 a 33, se muestra el comportamiento de la permeabilidad de fractura con
la profundidad y para un tiempo T = 100 días, T = 1500 días y T = 3000 días,
respectivamente. El rango de valores en donde se mueve la variable va desde 15 mD a
20 mD.
Para todos los tiempos, la permeabilidad de fractura disminuye con profundidad como
respuesta al aumento del esfuerzo efectivo con profundidad.
Para todos los estratos, la permeabilidad de fractura desde un tiempo de 100 días a un
tiempo de 1500 días disminuye como respuesta al comportamiento del esfuerzo efectivo
durante este tiempo. A partir de cierto tiempo, la permeabilidad aumenta, como
consecuencia del cambio en el estado de esfuerzos.
Si se compara los resultados que se muestra para este caso y cuando se toma el
yacimiento como homogéneo, se puede ver que tiene un comportamiento similar aunque
para este caso la permeabilidad no presenta una variación tan marcada de la
permeabilidad como en el Caso 1, en donde, se dice que la permeabilidad es sensible al
cambio en los esfuerzos.
Estas pequeñas variaciones en la permeabilidad hacen que el estado de esfuerzo
presente variaciones muy pequeñas y que la presión del fluido en la fractura también
muestre cierta variación. En un esquema con diferentes pozos y produciendo a diferentes
tasas se podría obtener una variación mayor en los valores de presión y probablemente,
el efecto del módulo de permeabilidad sería más evidente.
77
Figura 34. Comportamiento de la permeabilidad de fractura T = 3000 días. Caso 2.
Z = 48, Z = 50, Z = 52, Z = 54.
7.3.3. CASO 3.




Yacimiento Naturalmente Fracturado
Flujo Composicional
Propiedades mecánicas iguales en el dominio interno y externo
Sensible a esfuerzos
7.3.3.1.
Comportamiento del esfuerzo efectivo promedio
La
Figura 35, la Figura 36 y la Figura 37 muestran el comportamiento del esfuerzo efectivo
promedio en tres diferentes tiempos de simulación: para un T = 100 días, a un T = 1500 días
y a un T = 3000 días, respectivamente. La escala de colores que se toma para cada una de
estas figuras es igual, para poder apreciar mejor el efecto del tiempo, va desde 6500 psi
hasta 9000 psi.
78
Figura 35. Comportamiento del Esfuerzo Efectivo medio T = 100 días. Caso 3.
Z = 48, Z = 50, Z = 52, Z = 54.
Si se compara el comportamiento del esfuerzo efectivo, que se muestra en la
Figura 35, en la Figura 36 y en la Figura 37, se observa que el esfuerzo efectivo aumenta
con la profundidad. El aumento del esfuerzo efectivo con profundidad es la respuesta del
peso que ejercen los estratos superiores sobre un área a una profundidad dada en el
yacimiento.
Para un tiempo T = 100 días y un tiempo T = 1500 días, el esfuerzo efectivo aumenta con
el tiempo ya que, este aumenta cuando la presión de poro disminuye. Si el yacimiento
está produciendo a un caudal determinado, se espera que la presión de poro disminuya
con el tiempo. El esfuerzo efectivo promedio para el tiempo T = 3000 días es menor que el
valor del esfuerzo efectivo para el tiempo T = 1500 días. La explicación a este
comportamiento debe estar sujeta a otras variables que hasta el momento no se han
considerado en el análisis, como un aumento de la presión de poro causado por un
posible cierre de las fracturas que se encuentran dentro del yacimiento. Si estas fracturas
tienden a cerrarse y el caudal al que se está produciendo permanece constante, la
presión de poro aumenta para que el fluido pueda seguir fluyendo a este caudal.
79
Si se comparan los valores que toma el esfuerzo efectivo en el pozo cuando el yacimiento
se trata como homogéneo y se compara con el valor que para este caso, donde el
yacimiento se supone es naturalmente fracturado, puede apreciarse que la diferencia es
muy pequeña, y se debe a los cambio en las propiedades petrofísicas de la roca como la
porosidad y la permeabilidad.
Figura 36. Comportamiento del Esfuerzo Efectivo medio T = 1500 días. Caso 3.
Z = 48, Z= 50, Z = 52, Z = 54.
80
Figura 37. Comportamiento del Esfuerzo Efectivo medio T = 3000 días. Caso 3.
Z = 48, Z= 50, Z = 52, Z = 54.
7.3.3.2.
Comportamiento de la presión del fluido en matriz
Figura 38. Comportamiento de la presión del fluido en matriz T = 100 días. Caso 3.
Z = 48, Z = 50, Z = 52, Z = 54.
81
La
Figura 38, la Figura 39 y la Figura 40 ilustran el comportamiento de la presión del fluido en
matriz para los tiempos T = 100 días, T = 1500 días y T = 3000 días, respectivamente, y
con profundidad. El rango de variación de la presión en estas figuras, va desde 5100 psi
hasta 5500 psi.
Para todos los tiempos, puede observarse el aumento de presión con profundidad, lo cual
es respuesta al efecto de la presión hidrostática. El valor de la presión en el pozo es
menor, en unos cuantos psi, que en los nodos que lo rodean, debido a la producción de
los fluidos.
Si se compara el comportamiento de la presión que se muestra en la
Figura 38, la Figura 39, y la Figura 40, se puede observar que la presión está
disminuyendo con el tiempo en los estratos Z = 52, Z = 54, lo cual se puede explicar por la
producción de los fluidos a un caudal constante.
En Z = 50, la presión del fluido en matriz disminuye entre el tiempo T = 100 días hasta el
tiempo T = 1500 días como respuesta al flujo de fluidos a una tasa constante. Entre un
tiempo T = 1500 días y el tiempo T = 3000 días se observa una variación mínima de los
valores de presión, en unos cuantos psi, que puede verse como una estabilización de la
presión con el tiempo.
Los estratos que se encuentran por encima del nodo productor, Z = 50, tienen un aumento
en el valor de la presión. En Z = 48, la respuesta se debe al flujo de los fluidos de los
estratos superiores hacia el pozo. Al existir un estrato abierto a producción, Z = 50, los
fluidos que se encuentran en otros estratos buscan el camino para llegar a este, el flujo de
estos fluidos hacia el pozo produce la presurización del fluido presente en estos estratos
superiores.
El comportamiento de la presión de fluido en matriz es similar al comportamiento de la
variable para el Caso 1, en donde se supone que el yacimiento es homogéneo. La
diferencia en valores es de unos cuantos psi, y es aún más evidente en los estratos que
se encuentran por debajo del nodo abierto a producción. Las diferencias que se pueden
apreciar se deben a los cambios en las propiedades petrofísicas de la roca entre un caso
y otro.
Si se compara los valores que toma la presión del fluido en matriz cuando la
permeabilidad se supone no sensible a esfuerzos, Caso 2, y cuando es sensible, se
puede apreciar una diferencia en la presión de muy pocos psi debido a los cambios que
se observan en los valores de permeabilidad de fractura, como se verá más adelante.
82
Figura 39. Comportamiento de la presión del fluido en matriz T = 1500 días. Caso 3.
Z = 48, Z = 50, Z = 52, Z = 54.
Figura 40. Comportamiento de la presión del fluido en matriz T = 3000 días. Caso 3.
Z = 48, Z = 50, Z = 52, Z = 54.
83
7.3.3.3.
Comportamiento de la presión del fluido en fractura
Figura 41. Comportamiento de la presión del fluido en fractura T = 100 días. Caso 3.
Z = 48, Z = 50, Z = 52, Z = 54.
Figura 42. Comportamiento de la presión del fluido en fractura T = 1500 días. Caso 3.
Z = 48, Z = 50, Z = 52, Z = 54.
84
Figura 43. Comportamiento de la presión del fluido en fractura T = 3000 días. Caso 3.
Z = 48, Z = 50, Z = 52, Z = 54.
Las Figura 41 a 42 muestran el comportamiento de la presión del fluido en la fractura en
profundidad y para los tiempo T = 100 días, T = 1500 días y T = 3000 días,
respectivamente. Los rangos de variación de la presión del fluido se encuentran entre
5100 psi y 5300 psi. Como era de esperarse, la presión del fluido en fractura aumenta con
profundidad como respuesta a la presión hidrostática.
La presión del fluido en fractura tiene una respuesta diferente a la presión del fluido en
matriz. Mientras la presión del fluido en matriz disminuye, la presión del fluido en la
fractura aumenta con el tiempo para todos los estratos que se están analizando. El
aumento en la presión del fluido en fractura se debe a diversos factores. La permeabilidad
de la fractura tiende a disminuir en el tiempo, lo cual podría traducirse en una disminución
en la capacidad que tiene el fluido en fluir a través del medio poroso. Si este fluido, que se
localiza dentro del medio poroso, encuentra restricciones tiende a presurizarse como
respuesta a estas restricciones. Este concepto se discutirá más adelante, en el ítem
7.3.3.5, con mayor profundidad. Por otra parte, en los casos de simulación con los que se
trabaja se considera el caudal de producción constante en todos los tiempos de
simulación, para mantener este flujo constante, el fluido que se encuentra en las fracturas
debe presurizarse para asegurar que el caudal no decaiga a través del tiempo.
Este comportamiento de la presión del fluido en la fractura tiene consecuencias en el valor
que toma el esfuerzo efectivo a partir de cierto momento, en donde se aprecia una
disminución de este con respecto a un tiempo anterior.
85
En el pozo, la presión toma valores menores que los nodos que lo rodean debido al efecto
de la producción de fluidos.
Si se comparan los valores que toma la presión de fluidos en la fractura para el Caso 1,
en donde el yacimiento es homogéneo y para este caso se puede observar diferencias de
unos cuantos psi. Los valores más altos se obtienen para el caso homogéneo, el aumento
en el valor de la porosidad para la fractura y el aumento de la permeabilidad de matriz son
la causa del aumento en el valor de presión.
El comportamiento de la presión del fluido en fractura para el Caso 2, en donde se dice
que la permeabilidad no es sensible a esfuerzos y para este caso, en donde la
permeabilidad si es sensible, es similar. Las variaciones en los valores de presión para
estos casos son de unos cuantos psi, y es la respuesta al cambio en el valor del módulo
de permeabilidad.
7.3.3.4.
Comportamiento la permeabilidad de matriz
El comportamiento de la permeabilidad de matriz con profundidad se observa en Figura
44, en la Figura 45 y en la Figura 46, para los tiempos T = 100 días, T = 1500 días y T =
300 días, respectivamente. La variable se mueve entre 9 mD y 10 mD.
La permeabilidad de matriz disminuye con profundidad como consecuencia del
comportamiento del esfuerzo efectivo promedio con profundidad.
El comportamiento no es uniforme para los tres tiempos. En la Figura 44 se observa que
la permeabilidad de la matriz disminuye con la profundidad, esto es debido al peso de los
estratos adyacentes. Al comparar la Figura 44 con la Figura 45, se observa una
disminución en el valor de la permeabilidad a través del tiempo. Esta disminución
responde al comportamiento del esfuerzo efectivo y está conforme con la definición que
se toma de la variación de la permeabilidad dada por la ecuación (3.41).
k  k0ec ( ' 0 ')
(3.41)
En la Figura 46, el valor de la permeabilidad de matriz aumenta con respecto al valor de
esta variable en un tiempo anterior. Este comportamiento se debe, principalmente, a la
disminución en el esfuerzo efectivo a partir de un cierto tiempo, como respuesta a la
presión que está ejerciendo el fluido en la fractura.
Las variaciones en la permeabilidad en la matriz son pequeñas, debido a que se supone
que la matriz inicialmente no es sensible al cambio en el estado de esfuerzos, mientras el
comportamiento de las fracturas muestra que éstas tienden a deformarse. Esto se
apreciará en el numeral 7.3.3.5.
La permeabilidad de matriz no se puede comparar con los valores que se toma para el
Caso 1, debido a que en el Caso 1 se maneja el yacimiento como homogéneo y se
supone un valor de permeabilidad inicial de 20 mD, mientras en este caso, la
permeabilidad inicial es de 10 mD. En el Caso 2, en el cual se toma la permeabilidad
86
como no sensible, los valores de permeabilidad de matriz son muy similares debido a que
el módulo de permeabilidad para ambos casos es igual.
Figura 44. Comportamiento de la permeabilidad de matriz T = 100 días. Caso 3.
Z = 48, Z = 50, Z = 52, Z = 54.
Figura 45. Comportamiento de la permeabilidad de matriz T = 1500 días. Caso 3.
Z = 48, Z = 50, Z = 52, Z = 54.
87
Figura 46. Comportamiento de la permeabilidad de matriz T = 3000 días. Caso 3.
Z = 48, Z = 50, Z = 52, Z = 54.
7.3.3.5.
Comportamiento de la permeabilidad de fractura
Figura 47. Comportamiento de la permeabilidad de fractura T = 100 días. Caso 3.
Z = 48, Z = 50, Z = 52, Z = 54.
88
La Figura 47, la Figura 48 y la Figura 49 ilustran el comportamiento de la permeabilidad
en diferentes profundidades para un tiempo T = 100 días, T = 1500 días y T = 3000 días,
respectivamente. El rango de valores en los que se mueve la variable para las diferentes
figuras es de 15 mD a 20 mD.
Las diferentes figuras muestran el comportamiento de la permeabilidad de fractura para
los diferentes estratos, y se observa que la permeabilidad disminuye con profundidad.
Al comparar la Figura 47 con la Figura 48, puede observarse una disminución en la
permeabilidad de la fractura causada por el aumento del esfuerzo efectivo desde un
tiempo T = 100 días a un tiempo T = 1500 días. En la Figura 49, se puede observar que la
permeabilidad de fractura aumenta con respecto al valor del tiempo T = 1500 días, este
comportamiento está conforme con la diferencia de valores que toma el esfuerzo efectivo
como respuesta al aumento en la presión de fractura a través del tiempo.
Si se compara el valor de la permeabilidad de fractura para el Caso 1, en donde se toma
el yacimiento como homogéneo, y en este caso, se puede ver que el valor de la
permeabilidad es muy similar. Si se hace la comparación entre el Caso 2, en donde el
yacimiento se supone no sensible a esfuerzo y este caso, se ve una diferencia más
marcada en los valores de permeabilidad, lo cual era de esperarse.
Figura 48. Comportamiento de la permeabilidad de fractura T = 1500 días. Caso 3.
Z = 48, Z = 50, Z = 52, Z = 54.
89
Figura 49. Comportamiento de la permeabilidad de fractura T = 3000 días. Caso 3.
Z = 48, Z = 50, Z = 52, Z = 54.
7.3.4. CASO 4.




Yacimiento Naturalmente Fracturado
Flujo composicional
Propiedades mecánicas diferentes en el dominio interno y externo (EOUT > EIN)
Sensible a esfuerzos
7.3.4.1.
Comportamiento del esfuerzo efectivo promedio
Las Figura 50 a 51 muestran el comportamiento del esfuerzo efectivo para el tiempo T =
100 días, T = 1500 días y T = 3000 días, respectivamente y con profundidad. El esfuerzo
efectivo varía desde 6800 psi a 11000 psi.
Como en los casos anteriores, el valor del esfuerzo efectivo medio aumenta con
profundidad como respuesta al aumento del esfuerzo total en dirección z.
Con respecto al tiempo, el esfuerzo efectivo que se consigue para este Caso 4 difiere del
comportamiento del esfuerzo efectivo en los casos anteriores, en donde el esfuerzo
efectivo aumenta durante un cierto tiempo y luego comienza a disminuir muy pocos psi,
dando como resultado un esfuerzo casi constante en los últimos tiempos de simulación.
Contrario a lo anterior, para este caso, el esfuerzo efectivo siempre está disminuyendo, la
explicación que se le puede dar a este fenómeno radica que en hay una mayor
deformación de la roca en el dominio interno que tiene mayores consecuencias en el
90
esfuerzo efectivo que el cambio en la presión del fluido en la matriz por la producción de
los fluidos hacia el pozo. La presión del fluido en la fractura aumenta a través del tiempo,
lo que también contribuye a la disminución del esfuerzo efectivo.
Figura 50. Comportamiento del esfuerzo efectivo promedio T = 100 días. Caso 4.
Z = 48, Z = 50, Z = 52, Z = 54.
Al comparar el valor del esfuerzo efectivo con el Caso 1, en donde el yacimiento se toma
como homogéneo y con las propiedades mecánicas iguales para matriz y para fractura, se
observa que el esfuerzo efectivo es menor para este caso, causado probablemente por
una mayor deformación en el dominio interno que trae como consecuencia una
disminución mayor del esfuerzo efectivo.
Si se compara el valor del esfuerzo efectivo para el Caso 2 y para el Caso 3, donde el
yacimiento es naturalmente fracturado, con las propiedades mecánicas de la roca iguales
en el dominio interno que en el externo y cuya única variación es el valor del módulo de
permeabilidad para fractura, con este caso, se puede observar que el esfuerzo efectivo
para el Caso 2 y para el Caso 3 disminuye hasta cierto tiempo donde comienza a
aumentar, mientras en este caso, el esfuerzo efectivo siempre disminuye. Entre el tiempo
1500 a 3000 días, la disminución es muy pequeña y se puede decir que tiene a una
estabilización del valor. Como en el Caso 1, el valor del esfuerzo efectivo es menor para
este caso.
91