Números naturales - Mauricio Contreras

Números naturales
1.- OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES
Al finalizar el sexto curso de Educación Primaria, los estudiantes deben mostrar dominio y
fluidez en la lectura y escritura de números naturales, conocer el valor posicional de las
cifras en el sistema de numeración decimal, conocer las reglas del sistema de numeración
romana (no posicional), comprender el significado de las operaciones con números
naturales, dominar estrategias sencillas de cálculo mental y técnicas de resolución de
problemas aditivos y multiplicativos con números naturales, conocer los criterios
elementales de divisibilidad y resolver problemas en los que se deban calcular potencias y
raíces cuadradas.
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Cálculo mental 1
Lectura y escritura de números
Cálculo mental 2
Numeración romana
Problemas aditivos
Modelos en la resolución de problemas multiplicativos
Problemas multiplicativos
Resolución de problemas
Divisibilidad
Potencias y raíces
Cálculo mental 1
1.- Di rápidamente el resultado:
a) 9-4+3+8-2+7-6=
b) 7+3-5+12-9=
c) 6+12-15+17-13=
d) 16-6+14-7-2+19=
2.- Tenía 62 euros y gané 16. Después perdí la mitad. ¿Cuántos me quedan?
3.- Cuenta progresiva y regresivamente de 5 en 5 hasta 100. Ídem de 50 en 50 hasta 1000.
Ídem de 10000 en 10000 hasta 100000. Ídem de 100000 en 100000 hasta un millón.
4.- ¿Cuántas decenas hay en una centena? ¿Y en un millar? ¿Y en un millón? ¿Cuántas
centenas hay en una centena de millar? ¿Cuántos millones hay en billón?
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Lectura y escritura de números
1.- En el número 4835: ¿cuál es el valor absoluto de 8? ¿Y el relativo? En valor relativo, ¿cuál
vale más: el 4 o el 8? ¿Por qué?
2.- Escribe: 7 millones, cuarenta mil, seiscientos. Lee: 38420005.
3.- ¿Cuál es el valor absoluto y relativo del 8 en los siguientes números: 486, 8, 28645, 834602?
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Números naturales
4.- Escribe con números la siguiente cantidad: mil ciento seis millones cuatrocientos mil
noventa.
5.- Lee el siguiente número y expresa por escrito el resultado: 92356200024.
6.- Escribe el mayor y el menor número posible de cinco cifras.
7.- Escribe el mayor y el menor número formado por las nueve cifras significativas, pero sin
repetir ninguna.
8.- Escribe todos los números que estén formados por cuatro cifras iguales.
9.- Escribe el mayor número posible de cantidades, combinando las cuatro cifras siguientes: 4,
6, 8 y 5. Ejemplos: 4865, 4876, etc.
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Cálculo mental 2
1.- Di rápidamente el resultado:
a) 16+8-14+12=
b) 25-13+18-9=
c) 12+16-22+7=
d) 14-3+7-12+8=
2.- Tenías un billete de 100 euros, otro de 50, 5 de 20 y 10 de 5. Si has gastado la mitad,
¿cuántos euros te quedan?
3.- A ver si sabes escribir el número 100 de estas tres maneras: repitiendo el 1 cinco veces;
repitiendo el 5 cinco veces, y repitiendo el 2 cinco veces.
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Numeración romana
Esta numeración fue inventada y usada por los romanos. Actualmente sólo se emplea para
nombrar siglos o capítulos y lecciones de libros, en inscripciones y algunos casos más.
Equivalencia Letra
Valor
I
1
V
5
X
10
L
50
C
100
D
500
M
1000
Reglas de la numeración romana:
1.- Toda cifra igual o menor colocada a la derecha de otra, suma su valor con ella. Ejemplo:
XX=20, XV=15.
2.- Toda cifra menor colocada a la izquierda de otra, resta su valor con ella. Ej.: IV=4, XL=40.
3.- Si entre dos cifras cualesquiera existe otra de menor valor, se combina con la siguiente
para disminuirla. Ejemplo: XIX=19.
4.- Ninguna cifra puede escribirse más de tres veces seguidas. La I, la X, la C y la M pueden
escribirse hasta tres veces seguidas; la V, la L y la D, es decir, las que empiezan por 5, no
pueden escribirse seguidas.
5.- Las unidades simples se convierten en millares poniéndoles una rayita horizontal encima.
Ejemplo: IVDCCCXXV  4825
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Números naturales
1.- C, X, L, V, F, M, I: entre estas letras hay una que no se emplea en la numeración romana.
¿cuál es? Sin embargo, falta otra: ¿cuál?
2.- XC y CX: ¿qué dicen estas letras? ¿Qué reglas se deducen de su colocación?
3.- Escribe con números romanos: 6978. Lee: XVDCLXXIX
4.- Escribe con números romanos: 12, 21, 149, 1494, 8735.
5.- Lee y expresa por escrito el resultado: a) CCLXV, b) IVCDIX , c) MCMLXXIX
6.- Escribe con números romanos el día, mes y año de la fecha actual
7.- Escribe con números romanos la fecha del descubrimiento de América.
8.- Contando de 6 en 6 hasta 60, escribe con números romanos los resultados.
9.- En una finca hay XLVII melocotoneros, CDLXIV manzanos, XCVI perales y XXIX cerezos.
Escribe con números romanos los árboles que hay en total.
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Problemas aditivos
1.- a) 3+4 y 4+3: ¿Por qué se obtiene el mismo resultado en estas dos sumas?
b) 2+5+4+6 y 2+9+6: ¿Por qué el resultado es el mismo en estas dos sumas?
2.- a) Suma de 3 en 3 hasta 60
b) Suma de 7 en 7 hasta 140
c) Suma de 9 en 9 hasta 180
3.- Realiza la siguiente suma: 475+2894+37292+78+395+8493+73684
4.- Un comerciante tiene 4 establecimientos: A, B, C y D, y en ellos ha efectuado durante el
primer trimestre las siguientes ventas:
A
B
C
D
TOTALES
ENERO FEBRERO MARZO TOTALES
6480
5620
4360
8275
7246
6843
8645
6372
7294
7963
5956
8395
Suma el importe de las ventas por filas y por columnas y comprueba después que sumando las
sumas parciales resultantes de ambas, el resultado final es el mismo.
5.- El más pequeño de cinco hermanos tiene 3 años, y los otros cuatro tienen 2, 5, 7 y 10 años
más que él. ¿Cuántos años tiene cada hermano? ¿Cuántos años tendrán entre todos dentro de
15 años?
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Números naturales
6.- Averiguar la capacidad de tres depósitos, sabiendo que el primero tiene 472 litros; el
segundo, 68 litros más que el primero, y el tercero, 14 litros más que las dos anteriores juntas.
7.- Una persona ha pagado 480 euros de una deuda, pero aún queda por pagar otro tanto y 48
euros más. ¿Cuánto debía?
8.- Un árbol tiene 13,40 metros de altura y otro 2,15 metros más. ¿Cuánto mide el segundo?
9.- Di rápidamente el resultado:
a) 24+12+16+15=
b) 7+18+14+30=
c) 36+40+27+60=
d) 18+25+35+70=
10.- a) Si sumamos el mismo número al minuendo y al sustraendo, ¿qué le ocurre al resto?
b) Si disminuimos el minuendo, ¿qué le pasa al resto?
c) Resta de 3 en 3 partiendo de 60.
d) Resta de 6 en 6 partiendo de 120
e) Resta: 7431002395 – 658749689
11.- Una cama y una mesa me costaron 1893 euros. La mesa valía 458 euros. ¿Cuál era el valor
de la cama?
12.- He cambiado una caballo valorado en 16470 euros por una moto valorada en 12890 euros.
¿Cuánto dinero me tendrían que dar aún?
13.- Un señor que murió hace 15 años tenía 68 años de edad. ¿En qué año había nacido?
14.- Un trozo de alambre mide 42 metros; otro mide 6 metros, y un tercero, 4 metros menos
que el segundo. ¿Cuál es la diferencia entre el primero y el tercero?
15.- Halla un número que sumado con 4785 dé 5362.
16.- Un niño tiene 12 años y su madre tiene 32 años más que él. ¿En qué año nació su madre?
17.- En un colegio hay tres clases: la primera tiene 40 alumnos; la segunda, 7 menos que la
primera, y la tercera, 45 menos que las dos primeras juntas. ¿Cuántos alumnos hay en las tres?
18.- Para pagar una deuda de 850 euros pido 475 euros. Pagada la deuda me sobran 126
euros. ¿Cuántos euros tenía yo?
19.- Un padre de familia gana 36 euros diarios y un hijo suyo 12 euros menos que él. Si los
gastos diarios de la casa ascienden a 43 euros, ¿cuánto le sobra cada día?
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Números naturales
20.- En un almacén había 47286 manzanas; 275 se tiraron por estar podridas y 8472 se
vendieron. ¿Cuántas quedan?
21.- Di rápidamente el resultado:
a) 90 – 45=
b) 345 – 125=
c) 138 – 54=
d) 468 – 205= e) 280 – 120= f) 750 – 430=

Modelos en la resolución de problemas multiplicativos
A.
MODELO RECTANGULAR
1.- La merienda.- Vamos a merendar un pastel y una fruta. En la pastelería hay donuts,
palmeras, empanadillas y cruasanes. En el frutero hay peras, plátanos y naranjas. ¿De cuántas
formas distintas podemos merendar?
Sugerencia: construye una tabla de doble entrada como la siguiente:
Donut Palmera Empanadilla Cruasán
Pera
Plátano
naranja
2.- El teatro.- El patio de butacas de un teatro tiene los asientos distribuidos en tres bloques,
tal como se indica en el dibujo. En cada fila de la parte central hay 23 butacas y en cada una de
las laterales 17 butacas. Si hay 29 filas, ¿cuál es el número máximo de personas que pueden
sentarse en este teatro?
3.- ¿Cuántos hay?.- a) ¿Cuántos cubitos hay en cada uno de los siguientes cuerpos?
b) ¿Cuántas botellas hay en total?
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Números naturales
c) ¿Cuántos ladrillos hay?
B.
MODELO DEL ÁRBOL
1.- Construye torres.- Dispones de 27 cubitos engarzables rojos, 27 verdes y 27 azules.
Construye todas las torres posibles de 3 pisos, siguiendo los recorridos sobre el árbol de la
figura siguiente:
2.- Árboles y torres.- Dispones de 57 palillos blancos y 57 rojos; y de 129 cubitos blancos y 129
rojos. a) Construye 5 árboles binarios, de modo que de cada nudo salgan siempre dos ramas:
una blanca hacia la derecha y una roja hacia la izquierda. El primer árbol debe tener un solo
nivel, el segundo dos niveles, etc.
b) Construye una torre con policubos para cada trayectoria y sitúala en el extremo
correspondiente del árbol. El número de pisos de la torre coincide con el de niveles del árbol.
¿Cuántas torres pueden construirse en total? ¿Qué relación hay entre el número de niveles y
el número de torres en cada nivel? Completa la siguiente tabla:
Nº de niveles
Nº de torres
1
2
3
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4
5
n
Números naturales
c) Dispones de 16 palillos azules, 16 rojos, 16 verdes y 16 amarillos; y de 24 cubitos de cada
color. En el primer nivel del árbol, de la raíz sale una rama azul, una roja, una verde y una
amarilla. En cada uno de los niveles siguientes han de usarse los colores que no se hayan
utilizado todavía en el recorrido considerado. Construye una torre de policubos para cada uno
de los recorridos del árbol. ¿Cuántas torres hay?
C.
MODELO DE LOS CAMINOS
1.- Caminos.- Villarriba y Villabajo no tienen carretera que las una directamente. Para ir de un
pueblo a otro se ha de pasar necesariamente por Villamedia. ¿De cuántas maneras distintas se
puede ir de Villarriba a Villabajo, sin retroceder nunca?
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Números naturales
2.- El viajante.- Un viajante debe visitar las cuatro ciudades A, B, C y D representadas en el
siguiente diagrama. Suponiendo que, en cada ciudad elije al azar un camino para viajar a la
siguiente, ¿cuántos recorridos diferentes puede hacer?
A
B
C
D
3.- El hormiguero.- ¿De cuántas maneras distintas, sin retroceder nunca, puede ir la hormiga
hasta la cámara real?
4.- ¿Por dónde voy a clase?.- En la valla que rodea el patio de mi colegio hay cuatro puertas y,
desde el patio, otras dos dan acceso al colegio. A mi clase, que está en el primer piso, puedo
llegar por dos escaleras diferentes. Representa la situación por medio de un diagrama. Si por
cada recorrido distinto entra a clase un compañero o compañera diferente, ¿cuántos hacen
falta para recorrer todas las trayectorias posibles?
5.- El laberinto.- Pinta con lápiz azul todos los caminos que puede recorrer la bolita para pasar
del pasillo A al B y con lápiz rojo los que puede seguir para pasar del pasillo B al C. Intenta
representar la situación por medio de un diagrama, manteniendo los colores. ¿Por cuántos
caminos distintos puede llegar la bolita al centro del laberinto, desde su posición inicial?
D.
PROBLEMAS
1.- Losetas.- En la caja de losetas que tenemos en clase para hacer mosaicos hay cuadrados,
triángulos, rectángulos, rombos y hexágonos, cada uno de ellos en cuatro colores diferentes
(rojo, amarillo, verde y azul). ¿Cuántas losetas distintas hay en la caja?
2.- Acampada.- Luis, Nacho y Julio se van de acampada con los compañeros de clase.
Comparten un barracón con tres literas. ¿De cuántas formas distintas pueden acostarse los
tres amigos en las tres literas, uno en cada cama?
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Números naturales
3.- Vestidos.- En mi armario tengo cuatro camisetas (azul, roja, negra y amarilla) y dos
pantalones (blanco y negro). ¿De cuántas maneras distintas podré vestirme, combinando un
pantalón y una camiseta?
4.- Torres.- Juana quiere construir torres de policubos de cuatro pisos. Dispone de cubitos de
tres colores: rojos, verdes y azules. ¿Cuántas torres diferentes puede construir?
5.- Banderas.- Pedro quiere pintar banderas con tres franjas horizontales. Para la franja
superior, puede utilizar los colores rojo, negro y verde claro. Para la central, el amarillo y el
azul. Para la inferior, el rosa y el blanco. ¿Cuántas banderas diferentes puede hacer?
6.- Cumpleaños.- a) Pedro quiere ir muy elegante a la fiesta de su cumpleaños. Sobre la cama
tiene esparcíos tres jerséis, dos camisas y tres pantalones. Su hermana pequeña no entiende
qué hace Pedro, probándose prendas una y otra vez, en aparente desorden. ¿Son tantas las
formas en que puede ir vestido?
b) No se pone jersei y puede elegir entre 3 camisas. ¿Cuántos pantalones tiene, si puede ir
vestido de 12 maneras diferentes?
7.- Vuelos.- ¿Cuántas trayectorias diferentes podrá recorrer un avión que, partiendo de
Portugal y sobrevolando el mínimo número de provincias, viaje a Francia haciendo escala en
Madrid?
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Números naturales
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Problemas multiplicativos
1.- a) 6x3=18; 3x6=18: ¿qué propiedad se deduce de estos resultados?
b) Para multiplicar un número por 10000, ¿qué basta hacer?
c) 320x400: al multiplicar estos números, ¿cuántos ceros hay que agregar al producto?
2.- Efectúa las siguientes multiplicaciones: 7210943x8694 y 3426x100.
3..- El piso de una habitación tiene 46 filas de baldosas y cada fila tiene 36 baldosas. ¿Cuántas
baldosas hay en total?
4.- José tiene 3 euros, pero para comprar un balón necesita tres veces más. ¿Cuántos euros
vale el balón?
5.- Un obrero gana 480 euros por semana. ¿Cuántos euros ganará en un año?
6.- En un colegio hay tres ventanas y cada ventana tiene 12 cristales. Si cada cristal vale 4
euros, ¿cuánto valen los cristales de cada ventana? ¿Y los de las tres ventanas?
7.- Un obrero gana 70 euros diarios y no trabaja al año 54 días. ¿Cuántos euros gana al año?
8.- Se han comprado 32 docenas de huevos a 17 euros la docena y después se han vendido a 2
euros cada uno. ¿Cuánto se ha ganado?
9.- Con el importe de la venta de 345 kilogramos de garbanzos a 7 euros el kilogramo he
comprado un traje por 148 euros. ¿Cuántos euros me han sobrado?
10.- Un empresario compró 527 litros de zumo a 2 euros el litro. Les echó 74 litros de agua y
los vendió al mismo precio. ¿Cuánto ganó?
11.- Una fuente mana 10 litros de agua por minuto. ¿Cuántos litros manará en un mes?
12.- Un sastre ha sacado 9 trajes de cierta tela que le había costado 840 euros. Si vendió cada
traje a 206 euros, ¿cuánto ganó?
13.- Di rápidamente el resultado:
a) 125x10=
b) 620x50=
c) 400x80=
d) 800x200=
e) 750x20=
f) 950x100=
14.- Calculadora con teclas estropeadas.- a) La única tecla de operación que funciona en tu
calculadora es la de restar. Con esta condición, ¿cómo podrías realizar la división 553/50?
¿Cuándo termina la división? ¿Cómo obtener el cociente? ¿Cuál es el significado del número 3
que queda, al final, en la pantalla? Busca un número que, dividido por 50, de como resto 0.
b) Intenta efectuar la división 770/48, utilizando únicamente la tecla de sumar. ¿Por qué no
puedes conseguir, sumando siempre 48, que en la pantalla aparezca el número 770? ¿Qué
tendrías que hacer para obtenerlo? ¿Qué representa el número que has tenido que sumar? Sin
usar la calculadora, intenta obtener el cociente y el resto de dividir 772/48. Lo mismo para
668/48.
c) Prueba a calcular el cociente y el resto de las divisiones siguientes, usando sólo la tecla de
multiplicar de la calculadora: 651/7, 2993/49. ¿Cómo saber cuándo se tiene el cociente?
¿Cómo obtener el resto?
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Números naturales
15.- Divisiones equivalentes.- Busca, con ayuda de la calculadora, parejas de números que
divididos den como resultado 3. Completa la siguiente tabla:
DIVIDENDO
DIVISOR
Observa la tabla y describe las regularidades que descubras. ¿Qué relación hay entre el
dividendo y el divisor de cada operación? Elige dos divisiones de la tabla y compara sus
dividendos. ¿Qué observas? ¿Qué sucede con los divisores? Comprueba si ocurre lo mismo con
otras divisiones de la tabla.
16.- Al dividir 78 entre 12 se obtiene como cociente 6,5. Escribe, sin usar la calculadora, 4
divisiones que den el mismo resultado. Explica cómo lo has hecho.
17.- Divisiones por 5.- Divide varios números por 5 en tu calculadora. Anota lo que observes.
¿Podrías escribir el resultado de las siguientes divisiones, sin usar lápiz y papel ni la
calculadora?
21/5=
67/5=
73/5=
89/5=
420/5=
95/5=
18.- La fiesta de cumpleaños.- a) Tengo 150 caramelos y 40 globos y estoy preparando bolsitas
con 8 caramelos y 2 globos cada una para invitar a mis amigos el día de mi cumpleaños. ¿A
cuántos amigos puedo invitar? ¿Cuántos caramelos y cuántos globos sobrarán para mi?
b) Alicia compra un paquete de 100 caramelos para regalar en su fiesta de cumpleaños. Invita
a 7 amigos y amigas para los que prepara bolsas que contienen el mismo número de
caramelos. ¿Cuál es la pregunta que falta si la respuesta es 2 caramelos? ¿Cuál es la pregunta
que falta si la respuesta es 14 caramelos? ¿Cuántas bolsas tendrá que llenar con dos
caramelos, para repartirlas entre los amigos? ¿Cuántos caramelos le tocan a cada uno?
¿Cuántas bolsas tendrá, si en cada una hay 14 caramelos? ¿Cuántos caramelos dará a cada uno
de sus amigos?
19.- El patio del colegio.- El patio de mi colegio mide 57 metros de largo. ¿Cuántas veces cabe
en él una cinta métrica de 5 metros? ¿Cuántos metros sobran?
20.- La clase.- En la clase de Ana hay 36 alumnos. Están pensando en cómo sentarse en grupos.
¿Cuántos grupos crees que pueden hacer? ¿Cuántos alumnos habrá en cada grupo? ¿Y si
fueran 21 alumnos? ¿Y si fueran 29?
21.- Excursión.- La Asociación de Padres del colegio organiza una excursión a la que se apuntan
350 personas. En cada autobús caben 56 pasajeros. ¿Cuál es la pregunta que falta si la
respuesta es 7 autobuses? ¿Cuál es la pregunta que falta si la respuesta es 14 personas?
22.- Inventa un problema.- Inventa problemas para cada una de las siguientes operaciones:
a)100/3
b) 1283/25
¿Cuál es el cociente? ¿Y el resto? ¿Qué significado tienen en el contexto?
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Números naturales
23.- Elige la operación.- Juan ha ganado 7600 euros en un sorteo y quiere repartirlos entre sus
sobrinos a partes iguales. ¿Cuántos tiene, si a cada uno le corresponden 1500 euros? Elige la
operación que resuelve el problema: a) 7600+1500; b) 7600 – 1500; c) 7600x1500;
d)7600/1500.
24.- a) Para dividir 63895 entre 100, ¿qué basta hacer?
b) Efectúa mentalmente las divisiones: 72/8, 46/7, 95/9, 360/10 y 2400/100, indicando los
cocientes y residuos.
c) Di cuál es la mitad de 68, 72, 96 y 600. Cuál es el tercio de 18, 36, 48 y 60. Cuál es el quinto
de 25, 50, 75, 200 y 500.
25.- Efectúa las siguientes divisiones: 48420935/2793, 34728/100 y 26/1000.
26.- Calcula la sexta parte de 27564.
27.- Un comerciante gana en cada metro de tela 4 euros. ¿Cuántos metros tendrá que vender
para ganar 732 euros?
28.- Por 45 metros de tela se pagaron 1360 euros. ¿Cuánto vale el metro?
29.- Se quieren poner 48636 kilogramos de trigo en 524 sacos. ¿Cuántos kilogramos
pondremos en cada saco?
30.- ¿Cuántos días hay en 4872 horas?
31.- Las ruedas de un camión miden 3 metros alrededor. ¿Cuántas vueltas tendrán que dar
para recorrer 42780 metros?

Resolución de problemas
1.- Dos piezas de tela han costado 4325 euros. La primera tiene 82 metros y vale a 18 euros
cada metro. Si la segunda tiene 75 metros, ¿cuánto vale cada metro?
2.- Una pieza de tela de 140 metros costó 1800 euros. Al lavarla se acortó, y ahora sale el
metro a 13 euros. ¿Cuántos metros disminuyó la pieza?
3.- Con 32140 euros se compraron 17 ovejas y un caballo. Si las ovejas costaron a 93 euros
cada una, ¿cuántos euros costó el caballo?
4.- Un tren que salió a las 8 horas llegó a su destino a las 16 horas. Si paró por el camino 35
minutos y viajó a 45 kilómetros por hora, ¿cuántos kilómetros recorrió?
5.- A una pieza de 135 metros de tela se le dan dos cortes a igual distancia, ¿Cuánto vale cada
trozo a 16 euros el metro?
6.- Una señora fue al mercado con 300 euros. Compró 3 kilogramos de carne a 20 euros el
kilogramo y 5 kilogramos de azúcar. Si regresó con 182 euros, ¿a cómo compró el kilogramo de
azúcar?
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Números naturales
7.- Repartir 80000 euros entre 3 personas, de forma que la primera tenga 120 euros más que
la segunda y ésta 65 más que la tercera.
8.- He comprado 6 kilogramos de café y 3 kg de azúcar por 516 euros y después he vuelto a
comprar 1 kilogramo de café y 10 de azúcar por 200 euros. Halla el precio del kilogramo de
café y del kilogramo de azúcar.
9.- Dos caminantes se dirigen uno hacia el otro. La distancia entre los puntos de partida es de
300 kilómetros. Uno anda 8 kilómetros por hora y el otro 7. ¿Cuántas horas tardarán en
encontrarse y a qué distancia de los puntos de partida?
10.- Un señor compró un cerdo por 1250 euros. Para cebarlo gastó: 140 kilogramos de patatas
a 2 euros el kilogramo y 90 kilogramos de trigo a 3 euros el kilogramo. Una vez cebado pesó
260 kilogramos y lo vendió a 18 euros el kilogramo. ¿Cuánto ganó?
11.- Tres obreros han trabajado 22, 28 y 35 días respectivamente, y por todo su trabajo han
cobrado 6400 euros. ¿Cuántos euros ha ganado al día cada uno?
12.- Un reloj y una sortija me han costado 1860 euros. Si el reloj me ha costado tres veces más
que la sortija, ¿cuánto me habrá costado cada cosa?
13.- Si tuviera 40 euros más de los que tengo podría comprar unos zapatos por 160 euros y me
sobrarían aún 8 euros. ¿Cuántos euros tengo?
14.- Un coche gasta 10 litros de gasolina por cada 100 kilómetros de recorrido. Si la gasolina
vale 2 euros el litro, ¿cuánto habrá gastado en el viaje de ida y vuelta a una ciudad situada a
135 kilómetros de distancia?
15.- Un tendero vende a 3 euros los huevos que a él le han costado a 2 euros la docena.
¿Cuántos tendrá que vender para ganar 100 euros?
16.- Una señora llevó al mercado una cesta con 7 docenas de huevos. Con el importe de la
venta de ellos compró 5 metros de tela a 16 euros el metro y le sobraron aún 60 euros. ¿A
cuántos euros vendió la docena?
17.- Una fuente mana tres litros por minuto y otra cuatro. Al cabo de un día, ¿cuántos
hectolitros de agua habrán manado las dos juntas?
18.- Un señor quiere rodear con tres vueltas de alambre espinoso una finca que tiene 860
metros de perímetro. Si cada 10 metros de dicho alambre valen 7 euros, ¿cuántos euros le
costará vallar la finca?
19.- En una casa los ingresos diarios son de 38 euros. ¿Cuánto podrán gastar cada día si a fin de
mes quieren comprar con los ahorros un traje de 250 euros?
20.- Un reloj se adelanta dos segundos cada hora. ¿Cuántos minutos se habrá adelantado en
una semana?
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Números naturales

Divisibilidad
Reglas de divisibilidad
1) Un número es divisible por 2 cuando termina en cero o en cifra par.
2) Un número es divisible por 3 cuando la suma de los valores absolutos de sus cifras es
múltiplo de 3.
3) Un número es divisible por 4 o por 25, cuando sus dos últimas cifras son ceros o
forman un múltiplo de 4 o de 25.
4) Un número es divisible por 5 cuando termina en cero o en 5
5) Un número es divisible por 6 cuando lo es por 2 y por 3 al mismo tiempo.
6) Un número es divisible por 8 y por 125 cuando sus tres últimas cifras son ceros o
forman un múltiplo de 8 o de 125.
7) Un número es divisible por 9 cuando la suma de los valores absolutos de sus cifras es
múltiplo de 9.
8) Un número es divisible por 10, 100, 1000, etc., cuando termina, por lo menos, en
tantos ceros como acompañen a la unidad
1.- a) ¿28 es múltiplo de 4? ¿Por qué?
b) ¿Por qué número, hasta 10, es divisible 6390?
c) La suma de los valores absolutos de las cifras de un número es 24. ¿Es divisible por 3? ¿Y por
9? Explica por qué.
2.- Di por qué números son divisibles 3748920, 5863 y 43084.
3.- Escribe 4 números divisibles por 9. Ídem por 25. Ídem por 6
4.- Escribe 3 números que sean divisibles por 2 y por 5 al mismo tiempo. Ídem por 4 y por 6.
Ídem por 3 y por 8.
5.- Escribe todos los divisores de cada uno de los siguientes números: a) 60, b) 90, c) 120.
6.- Escribe una tabla con los cinco primeros múltiplos comunes de 12 y 30. ¿Cuál es el menor
de ellos?
7.- Escribe una tabla con los divisores comunes de 12 y 30. ¿Cuál es el mayor de todos ellos?
8.- El triángulo de Pascal.- Observa cómo se ha construido este triángulo numérico:
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Números naturales
a) Escribe 3 filas más. ¿Cuál es la regla de formación de los números de dicho triángulo?
b) Completa otras 3 filas más pero ahora escribe una P o una I en lugar de cada número,
según que sea par o impar.
c) Representa el triángulo de Pascal sobre la red de hexágonos siguiente. Pinta de negro
las celdillas correspondientes a los números impares y deja en blanco las de los pares.
¿Qué regularidades observas?
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Números naturales
Observa que las celdas pares se agrupan formando triángulos y las impares forman otras
figuras, manteniendo siempre una regularidad.
d)
Representa el triángulo de Pascal sobre la red de hexágonos anterior. Pinta de negro las
celdillas correspondientes a los múltiplos de 3 y deja en blanco las restantes. ¿Qué
regularidades observas? Haz lo mismo con los múltiplos de 5. Repítelo con los múltiplos
de 9. Elabora un informe con tus conclusiones.
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Números naturales
e)
En la red de hexágonos, pinta de amarillo los múltiplos de 3, de verde los números que
divididos entre 3 dan resto 1 y deja en blanco los que dan de resto 2. Describe las
regularidades observadas.
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Números naturales

Potencias y raíces
1.- Calcula 2  6
2
2.- Halla las siguientes potencias: 43 , 54 , 62 .
3.- El tablero de ajedrez tiene 8 filas de 8 cuadrados cada una. ¿Cuántos cuadrados tiene?
4.- El tablero de damas tiene 12 casillas por cada lado. ¿Cuántas casillas tiene en total?
5.- En un colegio hay 6 clases y en cada una hay 6 grupos. Si cada grupo tiene 6 alumnos,
¿cuántos alumnos tiene el colegio?
6.- Un cuadrado tiene 32 metros de lado. ¿Cuál es su área?
7.- Una plantación de pinos de forma cuadrada tiene 600 pinos en cada fila. Vendidos a 35
euros cada uno, ¿cuántos euros valen todos?
8.- En una biblioteca hay 32 estantes; cada estante tiene 32 departamentos y cada
departamento 32 libros. Si por término medio el valor de cada libro es de 40 euros, ¿cuál es el
valor total de los libros de dicha biblioteca?
9.- Un edificio tiene 14 ventanas y cada ventana 14 cristales. Si cada uno vale 3,50 euros,
¿cuánto valen todos?
10.- a) Con ayuda de la calculadora, calcula las siguientes potencias, fijándote en la cifra de las
unidades: 61 
62 
63 
64 
¿En qué cifra termina 6 20 ? ¿Hay otros números, del 1 al 10, cuyas potencias cumplen la
misma propiedad que las de 6?
b) Repite el mismo trabajo con: 91 
92 
93 
94 
95 
96 
¿En qué termina 935 ? ¿Y 9 20 ?
11.- Raíz cuadrada.- a) Teclea en la calculadora la siguiente secuencia y anota el resultado:
4x=
7x=
10 x =
¿Qué hace la calculadora?
b) Observa los siguientes resultados:
_____ x = 64
_____ x = 400
_____ x = 121
_____ x = 225
¿Qué número he introducido en cada caso?
12.- Calcula la raíz cuadrada de 81 y la raíz cuadrada de 56. Calcula la raíz cúbica de 749.
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Números naturales
13.- Halla las siguientes raíces cuadradas: a)
4621 ; b)
6428098 ; c)
47200853 .
14.- Con 225 baldosas se quiere construir el mayor cuadrado (superficie) posible. ¿Cuántas
habrá en cada lado?
15.- Con 27 cubitos, ¿puedes construir un cuadrado sin que sobre ninguno? ¿Y un cubo? ¿Y si
tuvieras 49, 64, 100, 80, 10000, 125 cubitos?
16.- ¿Cuántos kilómetros tendría el lado de un cuadrado cuya área fuese la extensión
superficial de España, que es de 504000 kilómetros cuadrados?
17.- Un labrador ha puesto pared alrededor de una finca cuadrada cuya extensión es de 2
hectáreas, 45 áreas y 8 centiáreas. ¿Cuánto mide la pared de cada lado?
18.- Si aumentamos la raíz cuadrada de un número en 15, ésta es 150. ¿Cuál es el número?
19.- Con 1600 músicos se quiere hacer una formación en cuadro. ¿Cuántos habrá que poner en
cada fila?
20.- Una finca de forma cuadrada tiene 84000 metros cuadrados. ¿Cuánto mide por cada lado?
21.- Se quiere hacer una plantación de manzanos en un terreno que tiene forma cuadrada. Si
disponemos de 2869 plantas, ¿cuántas tendremos que poner en cada fila? ¿Cuántas sobrarán?
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