UNIVERSIDAD VERACRUZANA

UNIVERSIDAD VERACRUZANA
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
“CALCULO Y DISEÑO DE UNA TRANSMISIÓN
ASISTIDOS EN SOLIDWORKS “
TESIS
Que para obtener el título de:
INGENIERO MECÁNICO
PRESENTA:
FRANCISCO MARCELO JIMÉNEZ GÓMEZ
DIRECTOR:
ING. JOSE LUIS PALAFOX OLVERA
XALAPA, VER.
SEPTIEMBRE 2015
DEDICATORIA
A MIS PADRES, por su comprensión, afecto y tolerancia a mis errores, porque
siempre han estado conmigo permitiéndome este tipo de oportunidades y
mostrarme que la vida no es sencilla.
A MIS AMIGOS, por apoyarme con sus conocimientos en momentos en los
que no entendía, corrigiéndome con tolerancia y paciencia, por brindarme
compañía y enseñarme que no estamos solos pues en cualquier lugar habra
un compañero que te brindara apoyo.
A MI DIRECTOR DE TESIS, el ING. JOSE LUIS PALAFOX OLVERA que me
siguió a lo largo de este proyecto, estando al pendiente de mis resultados,
opinando y aclarando mis dudas.
Pero principalmente a DIOS que es quien me ha prestado todo este tipo de
apoyos y logros en mi vida.
GRACIAS!!
INDICE
RESUMEN. ............................................................................................................... 1
INTRODUCCION ......................................................................................................iv
CAPITULO I.PRINCIPIOS FÍSICOS Y MECÁNICOS ...............................................ix
PRINCIPIOS FÍSICOS ........................................................................................... 8
IMPORTANCIA DE MASA EN NUESTRO SISTMA. ........................................ 11
IMPORTANCIA DEL MOMENTO DE INERCIA EN NUESTRO SISTEMA....... 13
PRINCIPIOS MECÁNICOS ................................................................................. 16
IMPORTANCIA DE UNA TRANSMISIÓN DE VELOCIDADES. ....................... 16
RELACIONES DE TRANSMISIÓN DE VELOCIDADES .................................. 21
RELACIÓN DE TRANSMISIÓN DE UNA CAJA DE VELOCIDADES. ............. 25
CAPITULO II. ENGRANES Y TREN DE ENGRANES ............................................ 12
ENGRANES ......................................................................................................... 27
NOMENCLATURA ........................................................................................... 30
GEOMETRÍA Y TERMINOLOGÍA DE LOS ENGRANES HELICOIDALES. ........ 30
ANGULO DE HÉLICE....................................................................................... 30
ÁNGULOS DE PRESIÓN, PLANOS PRIMARIOS Y FUERZAS EN ENGRANES
HELICOIDALES. .............................................................................................. 32
PASOS DE ENGRANES HELICOIDALES. ...................................................... 36
DISTANCIA ENTRE CENTROS. ...................................................................... 42
NUMERO FORMATIVO O VIRTUAL DE DIENTES. ........................................ 43
DIMENSIONES DE LOS DIENTES DE ENGRANES HELICOIDALES. ........... 44
ANÁLISIS DE FUERZAS EN ENGRANES HELICOIDALES. .............................. 45
CARGA DINÁMICA EN ENGRANES HELICOIDALES. ................................... 46
TREN DE ENGRANES ........................................................................................ 46
TRENES DE ENGRANAJES ORDINARIOS SIMPLES .................................... 47
TRENES DE ENGRANAJES ORDINARIOS COMPUESTOS .......................... 48
TRENES DE ENGRANAJES EPICICLOIDALES ............................................. 49
TREN REDUCTOR COMPACTO ..................................................................... 50
CAPITULO III. DISEÑO DE ENGRANES HELICOIDALES..................................... 50
RESISTENCIA POR FLEXIÓN EN ENGRANES HELICOIDALES. ..................... 52
I
ECUACIÓN DE LEWIS..................................................................................... 53
CONCENTRACIÓN DEL ESFUERZO.............................................................. 59
ECUACIÓN DE LA AGMA. ............................................................................... 61
DURABILIDAD DE LA SUPERFICIE DE ENGRANES HELICOIDALES. ............ 76
ECUACIÓN DE BUCKINGHAM PARA LA CARGA DE DESGASTE EN
ENGRANES HELICOIDALES. ......................................................................... 77
ECUACIÓN DE DESGASTE DE LA AGMA PARA ENGRANES
HELICOIDALES. .............................................................................................. 79
POTENCIA ADMISIBLE. ..................................................................................... 96
CAPITULO IV. DISEÑO DE TRANSMISIÓN. ......................................................... 60
Diseño completo de nuestra transmisión .............................................................. 116
CONCLUSIONES ................................................................................................. 117
BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................... 118
ÍNDICE DE FIGURAS ........................................................................................... 119
II
RESUMEN.
Durante la historia del ser humano se fueron creando tecnologías comenzando de
cosas tan básicas o necesarias hasta la creación de vehículos, por razones de
satisfacer sus necesidades y hacerlas cada vez más fáciles. Durante ese proceso
llevado desde hace millones de años a hoy en la actualidad, el ser humano
descubre cómo puede transmitir potencia de un elemento a otro, esto, como más
se profundizará, mediante los engranes que, por definición se comprende como
una rueda dentada encargada de transmitir potencia.
Algo muy importante que el ser humano invento fue la
rueda
y con ello la
invención de los engranes favoreciendo la fabricación de dispositivos mecánicos
más complejos; precisamente por esta misma razón los engranes han evolucionado
y se han presentado en distintos tipos y diseños; por mencionar algunos ejemplos
se tienen los engranes rectos, los engranes helicoidales, los engranes cónicos, los
engranes de tornillo sin fin, etcétera.
Debido al uso en los dispositivos mecánicos de los engranes se hace indispensable
el diseño y fabricación de ellos, por ello es indispensable que sean capaces de
soportar las condiciones de trabajo a las que serán sometidos como pueden ser
temperatura, carga que soportan, vida estimada, entre otras. Mediante el desarrollo
de este trabajo se pretende dar un amplio panorama de cómo es el procedimiento
para diseñar un engrane tal es el caso un engrane helicoidal, y no solo ello sino
demostrar como con el uso de herramientas adicionales como es el uso de
software, en este caso “SOLID WORKS 2014”, con el fin de que tenga una mayor
exactitud en su diseño.
1
INTRODUCCION
Este documento contiene el propósito de diseñar una transmisión de engranaje
helicoidales del cual se recopilo información de algunos antecedes para lograr su
mayor claridad y comprensión de este.
Cabe mencionar que se tomaron en cuenta todos los principios físicos y mecánicos
para este diseño ya que en los primeros capítulos nos muestran algunas de las
fuerzas principales que tal vez la mayoría de nosotros las hemos visto en algunos
otros lugares o sistemas. Tal es el caso de las leyes físicas del movimiento de
Isaac newton.
Una transmisión del movimiento es un conjunto de engranes especializados en
cubrir las necesidades de las diversas máquinas que existen, para ello se han
desarrollado una variedad muy amplia de elementos de transmisión. A este
conjunto de engranes se le conoce como tren de engranaje
Cualquier conjunto de engranes o mejor dicho todos los trenes de engranajes
contienen relaciones eficientes para que estos puedan manipular la velocidad del
móvil estando en diferentes circunstancias.
La finalidad de una transmisión es hacer unos cambios de torque ya sean mayores
o menores manteniendo las revoluciones en un rango permanente para que el
motor no sufra lesiones y a su vez poder manipular la fuerza dirigida a las ruedas
de nuestro automóvil.
Un cambio de velocidades consiste básicamente en una combinación de varios
trenes de engranajes de distinto valor de reducción llamando así RELACION DE
TRANSMISION.
3
La elección del número de velocidades que debe llevar una caja de cambios
dependerá fundamentalmente de la elasticidad del motor, ya que un motor elástico
requerirá un mayor número de marchas.
En vehículos comerciales destinados al transporte de personas o mercancía que
por sus características de uso requieren siempre un par motor elevado, recurre con
frecuencia a la instalación de un reductor a la salida del cambio, en lugar de
aumentar el número de marchas.
Los engranes, son la parte más importante de una trasmisión ya que es un
mecanismo empleado para transmitir un movimiento giratorio o alternativo desde
una parte de un componente a otro, dentro de una máquina.
Se denomina engrane a una rueda o cilindro dentado, estos están formados por
dos ruedas dentadas, de las cuales la mayor se denomina ‘corona' y la menor
'piñón'. Un engranaje sirve para transmitir movimiento circular mediante contacto de
ruedas dentadas. Una de las aplicaciones más importantes de los engranajes es la
transmisión del movimiento desde el eje de una fuente de energía, como puede ser
un motor de combustión interna o un motor eléctrico, hasta otro eje situado a cierta
distancia y que ha de realizar un trabajo.
De manera que una de las ruedas está conectada por la fuente de energía y es
conocido como engranaje motor y la otra está conectada al eje que debe recibir el
movimiento del eje motor y que se denomina engranaje conducido. Un conjunto de
dos o más engranajes que transmite el movimiento de un eje a otro se denomina
tren de engranajes.
Existen diferentes diseños de engranes debido a que cada uno tiene su propia
forma de emplear la fuerza. Para nuestro sistema de transmisión utilizaremos los
engranes helicoidales ya que son los de mayor eficiencia para este tipo de
mecanismo.
4
Los engranajes cilíndricos de dentado helicoidal están caracterizados por su
dentado oblicuo con relación al eje de rotación. Los dientes de estos engranajes no
son paralelos al eje de la rueda dentada, sino que se enroscan en torno al eje en
forma de hélice.
En estos engranajes el movimiento se transmite de modo igual que en los
cilíndricos de dentado recto, pero con mayores ventajas, una de ellas es ser
apropiados para grandes cargas porque los dientes engranan formando un ángulo
agudo, en lugar de 90º como en un engranaje recto.
Otra ventaja es que transmiten más potencia que los rectos, y también pueden
transmitir más velocidad, son más silenciosos y más duraderos; además, pueden
transmitir el movimiento de ejes que se corten. De sus inconvenientes se puede
decir que se desgastan más que los rectos, son más caros de fabricar y necesitan
generalmente más engrane que los rectos.
Así que para diseñar nuestra transmisión, no podemos saltarnos los pasos sin
antes consultar las normas que rigen este tipo de mecanismos, tal es el caso de
AGMA e ISO 701 que son las normas que determinar las partes de un engrane de
las cuales tomaremos la más comunes para que sea un poco familiarizado.
Cabe mencionar que estas normas no solo nos indican como diseñar un engrane
sino también a estudiar sus componentes para la hora de la acción dentro de la
trasmisión, unos de los principales factores que se estudian es el degaste la fricción
y el calentamiento por fallas.
Todos estos estudios anteriormente fueron realizado y estudiados muy a fondo por
lo que se dieron a la tarea de crear una serie de tablas y graficas lograr ser lo más
preciso en su diseño que recordando en párrafos anteriores buscamos una
eficiencia lo más excelente que se pueda lograr.
5
La idea del estudio de la transmisión es poder crear cualquier prototipo por lo que
se creó una tabla en Microsoft Excel que con tan solo ingresar una ficha técnica
podamos reconocer o simular la relación de transmisión adecuada para nuestro
sistema.
No obstante queremos dar un plus a este documento contando con el programa
Solid Works 2013 para realiza una simulación en 3D de uno de tantos prototipos
que podamos crear.
6
CAPITULO I.PRINCIPIOS FÍSICOS Y MECÁNICOS
PRINCIPIOS FÍSICOS
En este capítulo se presentarán los conceptos básicos para la selección de los
componentes mecánicos que se encargan de la transmisión del movimiento entre el
motor y la máquina.
Una fuerza muy importante en los motores es la fuerza motriz, la cual se usa para
realizar el trabajo deseado aunque en algunas de las máquinas, la fuerza motriz se
genera en un lugar y en una forma que no pueden emplearse directamente.
Una transmisión del movimiento es lograda mediante un conjunto de engranes o
más bien conocido como un tren de engranes especializados en cubrir las
necesidades de las diversas máquinas que existen, para ello se han desarrollado
una variedad muy amplia de elementos de transmisión.
Cabe mencionar que al hablar de una fuerza motriz es necesario mencionar los dos
principios fundamentales que rigen el movimiento como es el caso de las Leyes del
Movimiento de Newton, que mostraremos a continuación:
Fuerza igual a masa por aceleración
𝐹 = 𝑚𝑎
(1.1)
8
Al tener un cuerpo desplazándose con movimiento giratorio debemos tomar en
cuenta esta siguiente ecuación:
𝑇 = 𝐽0 𝛼
(1.2)
De donde:

T = es el par.

𝐽0 = es el momento polar de inercia.

𝛼= es la aceleración angular.
Otro principio que no debemos hacer a un lado es el de la conservación de la
energía el cual menciona que en un sistema cerrado la energía que entra a tal
sistema es igual a la que sale del sistema más el incremento en energía dentro del
mismo, por lo que a la cantidad de energía que entra, sale o se acumula en un
sistema por unidad de tiempo se le denomina potencia.
Durante el transcurso de su trabajo, existe un calor desprendido debido a que los
componentes mecánicos de transmisión toman una parte de la energía que entra.
Cuando esto sucede, hay un incremento en la temperatura de operación hasta
alcanzar un equilibrio entre la energía que se está absorbiendo y el calor que se
disipa del cuerpo.
Con el equilibrio alcanzado, la potencia mecánica a la entrada será idéntica a la
potencia mecánica en la salida sumándole la energía que se disipa en forma de
calor. Visto de otra manera más común, la potencia de salida de un componente
de transmisión es igual a la potencia a la entrada menos todas sus pérdidas
ocasionadas por calor.
Para esto ocupamos la eficiencia la cual nos dice cuánta energía se pierde, de
manera que la potencia disponible a la salida de cada elemento será igual a la
potencia a la entrada multiplicada por su eficiencia, esto es:
9
𝑃𝑆 = 𝜂𝑃𝑒
(1.3)
Cuando hablamos de un movimiento lineal la potencia mecánica es igual a la fuerza
requerida, multiplicada por la velocidad del movimiento, en cambio en un
movimiento giratorio muestra diferencia ya que la potencia es igual al par aplicado
multiplicado por la velocidad angular.
(𝑇𝜔 )𝑆 = 𝜂𝑃𝑒
(1.4)
En donde:

𝑇= par en newton-metro (Nm)

𝜔= velocidad angular en radianes por segundo (s-1)

𝜂 = eficiencia por unidad (menor a 1.0)

𝑃 = potencia en watts (W)
Regularmente la velocidad de giro “N” se expresa en revoluciones por minuto (rpm),
y la potencia en kilowatts (kW).
Comúnmente para el sistema inglés sus unidades de medida son libras-pulgada
(lb-in) y para el par y caballos de fuerza (Hp) para la potencia.
La mayoría de la maquinas están expuestas a paros
y arranque con cierta
frecuencia lo que ocasiona que su velocidad o el par de trabajo tengan variaciones.
En el proceso de arranque, tanto como el motor como la transmisión tienen que
acelerar la máquina desde un estado de reposo hasta la velocidad máxima de
operación; lo que implica tener un periodo durante el que el par transmitido sea
más alto que durante la operación estable. Este par también puede elevarse
cuando existen algunas variaciones en la velocidad o en la carga. Debido a estas
10
variaciones aplicamos los factores de servicio, que se multiplican por el par de
trabajo para establecer el par de selección o comúnmente llamado par de diseño.
IMPORTANCIA DE MASA EN NUESTRO SISTMA.
La fuerza es el paso principal para seleccionar tanto un motor como sus elementos
así como también son importantes los pares de torsión y las velocidades, tanto
lineales como angulares, que requiere el trabajo a realizar. Cuando se trata de
movimiento lineal las fuerzas requeridas generalmente caen en alguna de las
siguientes categorías:
a) Fuerzas utilizadas ya sea para acelerar o frenar una masa:
𝐹 = 𝑚𝑎
(1.1)
b) Fuerzas utilizadas ya sea para contrarrestar la acción de la gravedad, peso:
𝑃 = 𝑚𝑔
(1.5)
c) La Fuerza de fricción es igual al coeficiente de fricción [µ]multiplicada por la
fuerza de contacto [C].
𝐹 = µ𝐶
(1.6)
11
Fig. 1.1 Esquema de la fuerza de fricción en un sistema de inclinación.
Es importante mencionar que la fuerza de fricción actúa siempre en sentido
opuesto al movimiento y a su vez es igual al coeficiente de fricción [µ], multiplicado
por la fuerza de contacto que actúan durante el deslizamiento [C].
(1.7)
𝐹 = µ𝑚𝑔(cos 𝜃)
En un movimiento giratorio ocupamos el momento de inercia [𝐽𝑜 ] en lugar de la
masa sustituyendo en las formulas originales

Par requerido para acelerar o frenar una masa que se encuentra girando:
𝑇 = 𝐽0 𝛼

(1.2)
Par requerido para contrarrestar la acción de la gravedad:
𝑇 = 𝑟𝑃 = 𝑟µ𝑚𝑔

(1.8)
Par requerido para contrarrestar la fuerza de gravedad es:
𝑇 = 𝑟𝑚𝑔
(1.9)
12
Fig.1.2 Diagrama para contrarrestar la acción de la gravedad.
IMPORTANCIA DEL MOMENTO DE INERCIA EN NUESTRO SISTEMA.
El momento de inercia es la medida de un cuerpo girando en torno a uno de los
ejes principales de inercia a su vez es expresado también como un movimiento
escalar.
En el sistema ISO que es el sistema utilizado e nuestro país, el momento de
inercia se expresa en [kg-m²]. En cambio en el sistema inglés la unidad básica es la
libra fuerza [lb], por lo que el momento de inercia se expresa en [lb-seg²-in] o [lbseg²-ft], aunque muchos prefieren utilizar el peso y no a masa.
Fig.1.3 Diagrama de un cuerpo reflejando el momento de inercia.
13
Esta fórmula es utilizada para cuerpos pequeños que giran a una distancia grande
del eje.
Pero para un cilindro hueco con radio exterior "R" y radio interior "r" sería diferente
lo cual no lleva a utilizar el siguiente esquema y fórmula:
Fig.1.4 Diagrama utilizado para calcular el momento de inercia para un cilindro hueco.
El de momento de inercia reflejado “Jr” es la acción que ejerce un elemento en una
parte de la máquina que gira a velocidad diferente a este conservado con una
relación fija “i”, entre ambas velocidades.
Con otras palabras, si un elemento que tiene momento de inercia Jo gira a N1
(rpm), el momento de inercia reflejado a un eje que gira a N2 (rpm) será:
𝑖 = 𝑁1 ⁄𝑁2
(1.15)
𝐽𝑟 = 𝐽0 𝑖 2 = 𝐽0 (𝑁1 ⁄𝑁2 )2
(1.16)
14
Fig.1.5 Diagrama de un mecanismo utilizando el momento de inercia reflejado.
Otro punto que no podemos dejar pasar es el llamado par de torsión "T", este es
utilizado para pasar de una velocidad inicial "Ni" a una velocidad final "Nf" en un
determinado tiempo "t", expresada en [rpm]:
1) Cuando utilizamos T expresado en [Nm] y Jr en [kg-m²], o bien T expresado en
[lb-in] y Jr en [lb-seg²-in] o finalmente T expresado en [lb-ft] y Jr en [lb-seg²-ft].
𝑇 = [(2𝜋/60)(𝑁𝐹 − 𝑁𝑖 )/𝑡] [∑ 𝐽𝑟 ]
(1.17)
2) T expresado en [lb-in] y Jr en [lb-in²]
𝑇 = [(𝑁𝐹 − 𝑁𝑖 )/3690𝑡] [∑ 𝐽𝑟 ]
(1.18)
3) Finalmente T expresado en [lb-ft] y Jr en [lb-ft²]
𝑇 = [(𝑁𝐹 − 𝑁𝑖 )/307.5𝑡] [∑ 𝐽𝑟 ]
(1.19)
Donde
15
∑𝐽𝑟 = representa la suma de los momentos de inercia de todos los componentes
giratorios de la máquina, reflejados al eje que pasará de Ni a Nf.
PRINCIPIOS MECÁNICOS
IMPORTANCIA DE UNA TRANSMISIÓN DE VELOCIDADES.
Una transmisión manual es una caja de cambios que no se puede alterar la relación
de cambio por si sola requiriendo la intervención del conductor para realizar esta
acción.
La transmisión o caja de cambio de velocidades es la parte del tren motriz que
aprovecha el torque y las revoluciones por minuto que desarrolla el motor para
modificarlos mediante una serie de engranes y transmitirlos a las ruedas motrices,
permitiendo al vehículo desarrollar una variedad de velocidades. La información
respecto a las relaciones de la transmisión se obtiene de las fichas técnicas del
fabricante del vehículo o de la transmisión.
La transmisión y el diferencial proporcionan la relación de engranes necesarios
para utilizar de manera efectiva la potencia del motor. Por lo que la selección
cuidadosa de la relación de engranes hace posible alcanzar la operación del motor
dentro de su rango de trabajo para maximizar el desempeño al menor costo. La
máxima eficiencia del rango de trabajo para algunos motores es cuando la máxima
potencia es producida por litro de combustible consumido.
Para la selección de la relación de engranes para el acoplamiento de la transmisión
con el eje es conveniente considerar lo siguiente:

Seleccionar la relación correcta de engranes a través de la experiencia del
desempeño de las unidades bajo condiciones similares a las requeridas.
16

Las
relaciones
de
los
engranes
deberán
ser
numéricamente
lo
suficientemente rápidos para asegurar la velocidad deseada durante la
operación en autopistas. La velocidad límite se deberá alcanzar cerca del
90% de la velocidad gobernada del motor.

La relación de engranes deberá ser numéricamente baja para proporcionar
un máximo desempeño con combinaciones de engranes menores, y una
arrancabilidad bajo todas las condiciones de operación.

La reducción total del engrane para cualquier combinación de engranes, es
calculada a través de la multiplicación de las relaciones de los engranes
correspondientes a los cambios deseados en cada componente.
𝑅𝑒𝑡 = 𝑅𝑡 ∗ 𝑅𝑎 ∗ 𝑅𝑑
(1.20)
Donde:

𝑅𝑒𝑡 = Reducción total del engrane

𝑅𝑡 = Relación de la transmisión

𝑅𝑎 = Relación del eje auxiliar

𝑅𝑑 = Relación del diferencial
La reducción global del conjunto de engranes de la transmisión debe ser calculada
para determinar la pendiente máxima de arranque del vehículo.
𝑅𝑔𝑒 = 𝑅𝑡𝑝 ∗ 𝑅𝑡𝑎 ∗ 𝑅𝑑
(1.21)
Donde:

𝑅𝑔𝑒 = Reducción global del conjunto de engranes

𝑅𝑡𝑝 = Relación de la transmisión principal

𝑅𝑡𝑎 = Relación de la transmisión auxiliar

𝑅𝑑 = Relación del diferencial
17
El paso ideal entre los engranes debe estar entre el 18 y 20% entre cada paso. La
relación de paso representa el porcentaje de separación de los engranes entre los
pasos del engrane y se calcula mediante la ecuación.
𝑅𝑚
%𝑅𝑝 = [(
) − 1] ∗ 100
𝑅𝑚𝑒
(1.22)
Donde:

%Rp= Relación de paso [%]

𝑅𝑚 = Valor de la relación mayor

𝑅𝑚𝑒 = Valor de la relación menor
Para lograr una flexibilidad ideal en la operación del vehículo, las relaciones que se
seleccionen deben proporcionar una caída (disminución rápida) en las r.p.m. del
motor entre la velocidad gobernada y las r.p.m. de la parte baja del cambio, estas
r.p.m. son las requeridas para alcanzar el cambio del siguiente engrane durante los
cambios progresivos.
El rango ideal de caída de las r.p.m. se presenta entre las 300 y 500 r.p.m., para un
cambio adecuado. La caída excesiva de r.p.m. entre cambios, demora y complica
los cambios provocando que el vehículo pierda momento (torque). Las r.p.m. del
motor deberán ser mantenidas durante su operación.
La característica principal de una transmisión, además de la relación de cada
velocidad, es permitir un escalonamiento en las marchas cuando se realizan los
cambios tal es el caso de un diagrama de velocidades. Este diagrama indica la
velocidad máxima alcanzable y el número de revoluciones por minuto en las cuales
18
RELACIÓN DE TRANSMISIÓN.
Un cambio de velocidades puede consistir en una combinación de varios trenes de
engranajes de distinto valor de relación, como se muestra en la figura que esta a
continuación, de tal manera que el movimiento que pueda ser transmitido desde el
eje de entrada (1) al eje de salida (4), según sean las necesidades de marcha del
vehículo.
Fig.1.6 Disposición de un tren de engranajes para transmisión de movimientos en el mismo eje de giro.
(1) El eje por el cual se inicia el movimiento del motor recibe el nombre de
eje conductor o eje primario ya que es de donde se conecta el motor o
el mecanismo.
(2) Engrane que transmite la potencia hacia el engrane (6), obteniendo la
primera relación de engranaje.
(7) Se le denomina como eje secundario ya que es por donde se
transmite velocidad y potencia hacia el eje de salida, pasándola al
engrane (5).
(5) Crea una relación finalmente con el (3) para asi tramformar
nuevamente la potencia y porderla trasmitri a el eje de salida en este
caso el (4).
19
Debido a que la transmisión puede alargar o reducir la potencia del motor por
medio de combinaciones, nos damos la tarea llamarles marchas o velocidades, que
para distinguirlas se numera dándoles los nombres de primera, segunda, tercera,
etcétera, comenzando la numeración por la reducción mayor, o lo que es lo mismo,
la que proporciona velocidad menor en las ruedas. La velocidad para la cual el eje
primario gira a la misma velocidad que el secundario, es denominada directa tal sea
el caso de la ultima relación.
Existe una potencia absorbida por las ruedas del auto por lo que la transmisión
debe vencer esa resistencia como la potencia debe ser igual a la potencia
absorbida por las ruedas, se debe cumplir que:
𝑊𝑓 =
𝐶𝑚 ∗ 𝑛 𝐶𝑟 ∗ 𝑛𝑟
=
→ 𝐶𝑚 ∗ 𝑛 = 𝐶𝑟 ∗ 𝑛
716,2
716,2
(1.23)
Donde:

𝑊𝑓 = potencia final

𝐶𝑚 = par desarrollado por el motor

𝑛 = numero de revoluciones del motor

𝐶𝑟 = par resistente de las ruedas

𝑛𝑟 = numero de revoluciones de las ruedas
Con el uso de la caja de cambios se mantienen, dentro de unos márgenes de
funcionamiento óptimos, la potencia desarrollada por el motor en las diferentes
condiciones de marcha, aumentando de este modo el par de salida a cambio de
reducir el número de revoluciones en las ruedas.
La relación de transmisión como ya lo hemos mencionado es la relación de
desmultiplicación que se aplica en la caja de cambios para obtener el aumento de
par necesario en las ruedas por lo que la representamos con la formula:
20
𝑅𝑣 =
𝜔2 𝑛2 𝑁2 𝐷1
=
=
=
𝜔1 𝑛1 𝑁1 𝐷2
(1.24)
RELACIONES DE TRANSMISIÓN DE VELOCIDADES
El número de velocidades que debe llevar una caja de cambios dependerá de la
elasticidad del motor, ya que un motor elástico necesita un mayor número de
marchas.
Los autos destinados al transporte de personas o mercancía que por sus
características de uso requieren de un par motor elevado, recurre con frecuencia a
la instalación de un reductor a la salida del cambio, en vez de aumentar el número
de marchas.
Modificando éste reductor se puede ampliar el número de marchas disponibles,
con un diseño de una manera bastante sencilla.
Algo que debemos de
tener en cuenta siempre en el diseño de las cajas de
velocidades, es el cálculo de las relaciones de transmisión necesarias. Estas
relaciones deben establecerse en a la par del par máximo, ya que es ahí donde
encontraremos la mayor fuerza de impulsión en las ruedas.
La siguiente grafica muestra la variación de revoluciones máximas del motor, que
están relacionadas con la velocidad obtenida en las ruedas en función de metro y la
reducción de velocidades efectuada en el par cónico del puente, respecto a la
velocidad del vehículo.
21
Fig.1.7 Diagrama para el cálculo de velocidades en la caja de cambios.
Aquí se muestran con las zonas de máxima y mínima velocidad en cada
desmultiplicación, delimitadas por las revoluciones máximas del motor, y las
revoluciones en las que se obtiene un par máximo, por lo que el motor estará
trabajando dentro del régimen de máximo rendimiento.
Existe un diagrama el cual no puede ayudar a observar las desmultiplicaciones que
se deben aplicar a la caja de cambios en cada marcha:
Tabla 1.1 referencia de límites de velocidad.
22
La 5a marcha o directa contiene la relación i =i, de modo que el grupo de cambio
seleccionado tenga en cuenta la velocidad máxima de giro del motor, logrando que
la máxima velocidad se aplique para la máxima velocidad del motor, suponiendo un
terreno con una pequeña pendiente (2-3%). Por otro lado, la 1ª marcha se debe
tomar en cuenta la máxima pendiente que debe superar el vehículo.
En la siguiente figura se muestra una gráfica con la intersección de las curvas de
potencia motriz para cada marcha.
Fig. 1.8 Máxima velocidad alcanzable en una pendiente con una relación de transmisión determinada.
Ambas marchas 1a y 5a se obtienen experimentalmente, al igual que las otras tres
marchas (2ª, 3a y 4a) seleccionadas, cuidando no tener una caída brusca de
régimen.
En la figura se muestra a continuación, podemos comprender el aprovechamiento
de la fuerza de un motor mediante un cambio de marchas escalonado en
progresión geométrica.
23
Fig. 1.9 Aprovechamiento del motor en un cambio de marchas escalonado.
La quinta machas en la mayoría de los caso esta diseñada para circlar en autopista
sin necesidad de forzar el motor por lo que esta relación está sobremultiplicada
respecto al eje primario (n1/n2 = 0,8) manteniendo el motor a regímenes de giro
mayores a los alcanzados y a su vez obtenemos un ahorro y consumo de
combustible.
Debido a esto la velocidad entre la 4a y la 5a marchas será pequeña, e incluso en
algunos casos negativos, debido a que el equilibrio entre la potencia resistente y la
potencia motriz, se consigue a velocidades que pueden ser inferiores a las de
pendientes a potencia máxima.
24
Fig. 1.10 Aprovechamiento de las relaciones de transmisión para mejorar las prestaciones del vehículo.
RELACIÓN DE TRANSMISIÓN DE UNA CAJA DE VELOCIDADES.
La formula general de que ocupamos para una relación de transmisión esta
representada como:
𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑠𝑖ó𝑛 𝑅𝑡 =
𝐸𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑎𝑗𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜𝑠
𝐸𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑎𝑗𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠
Cabe mencionar que el numero de dientes de cada engrane es indispensabe ya
que dependerá que tamaño se le asigna.
Fig. 1.11 Esquema de una caja de cambios con engranes desplazables.
25
26
CAPITULO II. ENGRANES Y TREN DE ENGRANES
ENGRANES
Un engrane es una rueda o cilindro dentado, este mecanismo es utilizado para
transmitir un movimiento giratorio o alternativo desde una parte a otro, dentro de un
mecanismo.
Los engranajes están formados por dos ruedas dentadas, de las cuales la mayor se
conoce como ‘corona' y la menor diámetro es conocida como 'piñón'.
Estos engranes se utilizan en la transmisión del movimiento desde el eje de una
fuente de energía, hasta otro eje situado a cierta distancia obteniendo un trabajo
realizado con menor esfuerzo.
Es muy raro que solo exista un engrane pues la mayoría de a veces se utiliza un
conjunto de dos o más engranajes y ha este conjunto se le conoce como tren de
engranajes.
Los engranajes se utilizan sobre todo para transmitir movimiento giratorio, pero
usando engranajes apropiados y piezas dentadas planas pueden transformar
movimiento alternativo en giratorio y viceversa.
27
ENGRANES HELICOIDALES
Fig. 2.1 Engranaje helicoidal.
Los engranajes cilíndricos de dentado helicoidal se caracterizan por tener un
dentado oblicuo con relación al eje de rotación. Los dientes de estos engranajes no
son paralelos al eje de la rueda dentada, sino que se enroscan en torno al eje en
forma de hélice logrando así tener un mayor agarre.
Estos engranajes son apropiados para grandes cargas porque los dientes engranan
formando un ángulo agudo, en lugar de 90º como en un engranaje recto
Tienen la ventaja de transmitir más potencia que los rectos, y también pueden
transmitir más velocidad, son más silenciosos y más duraderos; además, pueden
transmitir el movimiento de ejes que se corten. De sus inconvenientes se puede
decir que se desgastan más que los rectos, son más caros de fabricar y necesitan
generalmente más engrane que los rectos.
La hélice que forma el engrane helicoidal se considera como el avance de una
vuelta completa del diámetro primitivo del engranaje. De esta hélice deriva el
ángulo  que forma el dentado con el eje axial. Este ángulo tiene que ser igual
28
para las dos ruedas que engranan pero de orientación contraria, o sea: uno a
derecha y el otro a izquierda.
La velocidad en un factor que influye en la forma del engrane pues de acuerdo a la
velocidad que lleve será la inclinación de ángulo que tendrá:

Velocidad lenta:  = (5º - 10º)

Velocidad normal:  = (15º - 25º)

Velocidad elevada:  = 30º
Fig. 2.2 Juego de engranajes helicoidales.
ENGRANAJES HELICOIDALES DE EJES PARALELOS
Fig. 2.3 Engranes helicoidales de ejes paralelos.
29
NOMENCLATURA
Existen varias formas de determinar las partes de un engrane de las cuales
tomaremos la más comunes para que sea un poco familiarizado, tal es el caso de
AGMA e ISO 701.
Tabla 2.1 nomenclatura de engranajes
GEOMETRÍA Y TERMINOLOGÍA DE LOS ENGRANES HELICOIDALES.
En el capítulo pasado se describió la terminología de los engranes rectos, esto
porque, las formas de los dientes helicoidales se parecen mucho o muestran cierta
semejanza a las que se describieron para los engranes rectos. La diferencia de
estos es el ángulo de hélice en los engranes helicoidales.
ANGULO DE HÉLICE.
Los dientes de un engrane helicoidal derecho hacen líneas que parecen subir hacia
la derecha, cuando el engrane descansa en una superficie plana, por el contrario
los de un engrane helicoidal izquierdo harían marcas que subirían hacia la
30
izquierda. En una instalación normal los engranes helicoidales se montarían en ejes
paralelos.
La hélice de un engrane helicoidal puede ser tomada hacia la mano derecha o
izquierda.
Para obtener este arreglo es indispensable tener un engrane sea de hélice derecha
y otro de hélice izquierda, pero conservando los mismos ángulos de hélice que si
no fuese así no se podrían unir o de otro modo realizarían un barrido entre ellos
creando un margen de falla. Si ambos engranes acoplados fueran de la misma
hélice, los ejes formaran 90° entre sí. En este caso se les llama engranes
helicoidales cruzados. Se prefiere el arreglo de engranes helicoidales de ejes
paralelos porque proporciona una capacidad de transmisión de potencia mucho
mayor, para un determinado tamaño, que el arreglo helicoidal cruzado.
La ventaja principal que tienen los engranes helicoidales en comparación con los
engranes rectos es un engranado gradual, porque determinado diente adquiere su
carga de una manera más gradual y no repentina. El contacto se inicia en el
extremo del diente, cerca de su punta y avanza por la cara en una trayectoria de
bajada, y cruza la línea del flanco hacia el interior del diente, donde sale del
engrane. Al mismo tiempo existen otros dientes que se ponen en contacto antes de
que un diente permanezca en contacto, con el resultado de que un mayor número
promedio de dientes este engranado y comparten las cargas aplicadas, a diferencia
de un engrane recto. La menor carga promedio por diente permite tener mayor
capacidad de transmisión de potencia para un determinado tamaño de engrane, o
bien menor tamaño para transmitir la misma potencia.
Una gran desventaja de los engranes helicoidales es que se ocasionan carga de
empuje axial debido al resultado natural del arreglo inclinado de los dientes.
Para ello es necesario que os cojinetes sean capaces de reaccionar contra el
empuje axial.
31
Fig. 2.4 Se muestra la dirección de la carga de empuje axial, la cual siempre se tiene en engranes helicoidales.
Deben considerarse las cargas axiales cuando se seleccionen baleros o roldanas axiales.
El ángulo de hélice se especifica para cada diseño. Se debe buscar un balance con
el fin de aprovechar el engrane más gradual de los dientes para no tener un ángulo
de hélice elevado, y al mismo tiempo mantener un valor razonable de la carga axial,
que aumenta al aumentar el ángulo de hélice.
El rango de ángulo de hélice más recomendable es de 15 a 45°.
ÁNGULOS DE PRESIÓN, PLANOS PRIMARIOS Y FUERZAS EN ENGRANES
HELICOIDALES.
Cada ángulo de hélice cuenta con su terminología la cual debemos de comprender
muy a fondo, estos ángulos se relacionan con los tres planos principales que se
utilizan de referencia en su diseño, tal es el caso del plano tangencial, plano
transversal y el plano normal.
Estos planos son la resultante de la fuerza normal verdadera que ejerce un diente
de un engranaje.
32
Fig. 2.5 Se muestran las componentes de la fuerza normal que actúa en los engranes helicoidales, así como los
ángulos principales.
La primera fuerza que encontramos es la fuerza normal verdadera 𝑊𝑁 . Esta actúa
de una forma perpendicular a la superficie curva del diente.
Esta fuerza para condiciones de diseño casi no se usa, ya que ejercen mayor
precisión sus tres componentes ortogonales.
La fuerza tangencial 𝑊𝑇 . Como su nombre lo indica, actúa en dirección tangencial a
la superficie del paso del engrane siendo perpendicular al eje que tiene el engrane.
Debido a que esta fuerza es la que empuja al engrane, el análisis de esfuerzos y la
resistencia a las picaduras se relacionan con su magnitud.
La fuerza radial,𝑊𝑟 , fuerza afectada hacia el centro del engrane, iniciando desde lo
largo del radio teniendo como consecuencia el efecto a separar las dos ruedas
engranadas.
33
La fuerza axial,𝑊𝑥 , esta fuerza la localizamos actuando en el plano tangencial y a
su vez es paralela al eje del engrane comúnmente conocida como fuerza de
empuje. Esta fuerza lleva la acción de empujar al engrane a lo largo del eje,
disipando este empuje en los cojinetes que sostiene al eje, es por ello que esta
fuerza tiende a ser indeseable en la mayoría de los casos. Los engranes rectos no
generan esta fuerza porque sus dientes son rectos y paralelos al eje del engrane.
Una vez definidas y comprendidas nuestras fuerzas continuamos con los siguientes
puntos:
El plano tangencial actúa por el punto de paso en la mitad de la cara del diente que
se analiza. En este plano se localiza la fuerza tangencial 𝑊𝑇 y la fuerza axial𝑊𝑥 .
De similar forma el plano transversal contiene dos fuerzas las cuales son la fuerza
tangencial 𝑊𝑡 y a la fuerza radial 𝑊𝑅 , este plano es perpendicular al eje del
engrane y actúa pasando por el punto de paso a la mitad de la cara del diente que
se analiza y también se localiza en este plano el ángulo de presión transversalØ𝑛 .
En el plano normal se concentra la fuerza normal verdadera 𝑊𝑛 y la fuerza radial
𝑊𝑅 . Entre estos planos encontramos el ángulo de hélice y la fuerza normal
verdadera es el ángulo de presión normalØ𝑛 .
34
Fig. 2.6 Geometría y fuerzas de los engranes helicoidales.
Par el diseño de lo engranes son indispensables los ángulos
a) el ángulo de hélice
b) el ángulo de presión normal
c) el ángulo de presión transversal.
Para su diseño como mínimo debemos indicar el ángulo de hélice necesario, así
como también uno de los dos ángulos de precisión ya que el tercer ángulo se
puede calcular con la siguiente fórmula:
𝑡𝑎𝑛 Ø𝑛 = 𝑡𝑎𝑛 Ø𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝜓
(2.1)
35
La relación de las fuerzas se obtiene de acuerdo a los ángulos descritos ya
mencionados y se pueden expresar una en función de la otra como sigue:

𝑊𝑡 = 𝑊𝑁 cos Ø𝑛 𝑐𝑜𝑠 𝜓

𝑊𝑟 = 𝑊𝑡 tan Ø𝑡 = 𝑊𝑁 sen Ø𝑛

𝑊𝑥 = 𝑊𝑡 tan 𝜓 = 𝑊𝑁 cos Ø𝑛 𝑠𝑒𝑛 𝜓
(2.2)
(2.3)
(2.4)
PASOS DE ENGRANES HELICOIDALES.
En un diseño, debemos tener una imagen precisa de la geometría de los engranes
helicoidales se deben tener en cuenta los cinco tipos de pasos que se analizan en
los engranes helicoidales.
El primero lo podemos definir como el paso circular el cual es la longitud de arco a
lo largo del círculo de paso de un punto de un diente al mismo punto pero del
siguiente diente. El paso circular define el tamaño del diente y su foormula con la
que se representa es:
𝑝=
𝜋𝑑
= 𝑝𝑥 tan 𝜓
𝑁
(2.5)
Otro paso indispensable es el paso circular normal 𝑝𝑛 . Este, es la distancia entre
puntos correspondientes sobre dientes adyacentes, medida en la superficie de
paso y en la dirección normal. Los pasos circular y circular normal se pueden
relacionar con la siguiente equivalencia:
𝑝𝑛 = 𝑝 𝑐𝑜𝑠 𝜓
(2.6)
36
Paso diametral 𝑝𝑑 . Este se relaciona con el numero de dientes del engrane entre el
diámetro de paso. Se aplica en consideraciones del perfil de los dientes en el plano
diametral y transversal por lo que a algunos autores lo nombran paso diametral
transversal.
𝑝𝑑 =
𝑁
𝐷
(2.7)
El sistema internacional de medición utiliza un parámetro de el cual es equivalente
al paso diametral con el diámetro de paso pero usando unidades milimétricas el
cual recibe el nombre de modulo.
𝑚=
𝐷
𝑁
(2.8)
Por lo que las unidades del modulo son en milímetros, desafortunadamente no son
compatibles con los de estados unidos a pesar de que ambos presentan similitudes
pero sus involutas no son iguales por lo que llegando a la conclusión, solo estados
unidos maneja su propio sistema y en el resto del mundo conservan la del SI.
Cabe mencionar que existe una aproximación de conversión que es la siguiente:
𝑚=
25.4
𝑝𝑑
(2.9)
El paso diametral normal 𝑝𝑛𝑑 , es el paso diametral equivalente en el plano normal
en los dientes:
𝑝𝑛𝑑 =
𝑝𝑑
𝑐𝑜𝑠 𝜓
(2.10)
Existen una serie de identidades las cuales podrían ser de nuestra ayuda:
𝑝𝑃𝑑 = 𝜋
𝑝𝑛𝑑 𝑝𝑛 = 𝜋
37
Paso axial, es la distancia entre los puntos correspondientes entre dientes
adyacentes, medida entre la superficie de paso y en la dirección axial.
𝑝𝑥 =
𝑝
𝜋
=
𝑡𝑎𝑛 𝜓 𝑝𝑑 𝑡𝑎𝑛 𝜓
(2.11)
Necesitamos de dos pasos axiales en el ancho de la cara del engrane, para
aprovechar la acción helicoidal y su gradual transferencia de carga de un diente al
siguiente para que la transferencia de carga sea lo más suave.
Es recomendable que el ancho de la cara de un engrane helicoidal sea de un 20%
más grande que el paso axial.
El diámetro exterior de cada engrane es el diámetro de paso más las dos cabezas:
𝐷𝑜𝑝 = 𝑑𝑝 + 2𝑎
(2.12)
Los diámetros, los radios de paso del piñón y el engrane se pueden calcular con la
ecuación siguiente:
𝐷𝑝 =
𝑁𝑝
𝑃𝑑
𝑟𝑝 =
(2.13)
𝑃𝑑
2
(2.14)
Una vez obteniendo la relación de velocidad transmisión se nos facilitara calcular el
diámetro de paso y número de dientes de cualquier engrane con las siguientes
formulas:
𝐷𝑔 =
𝐷𝑝
(2.15)
𝑟𝑣
𝑁𝑔 =
𝑁𝑝
(2.16)
𝑟𝑣
38
Debemos calcular la profundidad total ht, esta es la suma desde la cabeza de
diente hasta su raíz lo cual podemos obtenerla de la siguiente manera:
ℎ𝑡 = 𝑎 + 𝑏
(2.17)
El paso del diente se obtiene midiendo a lo largo del círculo base y recibe el
nombre de paso de base pb.
𝑃𝑏 = 𝑃𝐶 𝐶𝑂𝑆ф
(2.18)
Espesor del diente (t) o tambien conocido como espesor circular y su valor teórico
es la mitad del paso circular, se calcula con la ecuacion:
𝑡=
𝜋
2𝑝𝑑
(2.19)
Es probable tener errores de ensamble u otros factores por lo que si se incrementa
la distancia central a partir del valor nominal, los radios de paso efectivos
cambiarian en el mismo porcentaje sin afectar los radios de base de los engranes
permaneciendo iguales. Este nuevo ángulo de presión se determina con base en la
geometría cambiada obteniendo un incremento de 2% en la distancia central
(1.02×):
ф𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜 = cos −1 (
cos ф
)
1.02
(2.20)
El cambio del juego entre dientes en el piñón se encuentra con la ecuación:
𝜃𝐵 = 43200(𝛥𝐶)
tan ф
𝜋𝑑
(2.21)
39
Debido a que las partes superiores de los dientes de un engrane corresponden al
círculo de addendum, el contacto entre los dientes de dos engranes inicia cuando el
circulo de addendum del engrane impulsado interseca a la línea de presión y
termina cuando el circulo de addendum del engrane motriz interseca la línea de
presión. Está dada por la siguiente ecuación:
𝐿𝐶 = √(𝑟2 + 𝑎2 )2 − 𝑟2 2 𝑐𝑜𝑠 2 Ø − 𝑟2 𝑠𝑒𝑛Ø + √(𝑟1 + 𝑎1 )2 − 𝑟1 2 𝑐𝑜𝑠 2 Ø − 𝑟1 𝑠𝑒𝑛Ø

𝑟 = 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑜 𝑒𝑛 𝑝𝑙𝑔.

𝑎 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑢𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎 𝑒𝑛 𝑝𝑙𝑔.

Ø = 𝐴𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠.
(2.22)
Su relacion de contacto estara dada como:
𝑅𝑐 =
𝐿𝐶
𝑝𝑏
(2.23)
Cuando la parte del diente que esta por abajo del circulo de base está cortada
como una línea radial y no como involuta, se dice que estamos teniendo
interferencia de contacto entre diestes, ya que este contacto se esta dando por
debajo del circulo de base obteniendo una accion no conjugada, por lo que se debe
relacionar con la formla siguiente:
𝑟𝑎 = √𝑟𝑏 2 + 𝐶 2 𝑠𝑒𝑛2 Ø

𝑟𝑏 = 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑜 𝑒𝑛 𝑝𝑙𝑔.

Ø = 𝐴𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠.
(2.24)
40
Fig.2.7 Se muestra la terminología principal de un engrane helicoidal.
Fig.2.8 Se muestra la forma geométrica del engrane helicoidal.
41
Tabla 2.2 Referencias AGMA.
DISTANCIA ENTRE CENTROS.
Para el cálculo de la distancia entre centros se hace de una manera semejante a la
de los engranes rectos a diferencia de sumarles otras relaciones que ayudan para
su mejor calculo
Primero paso es calcular el diámetro de paso para engranes helicoidales:
𝐷=
𝑁𝑝
𝑁𝑝𝑛
=
𝜋
𝜋 cos 𝜓
(2.25)
Segundo paso, calcular la distancia entre centros en función del diámetro de paso
está definida como:
𝐶=
𝐷1 + 𝐷2
𝑝
𝑝𝑛 (𝑁1 + 𝑁2 )
𝑁1 + 𝑁2
(𝑁1 + 𝑁2 ) =
=
=
2
2𝜋
2𝜋 cos 𝜓
2𝑝𝑛 cos 𝜓
(2.26)
42
NUMERO FORMATIVO O VIRTUAL DE DIENTES.
Tomando como referencia a la figura 2.8, la lineal B-B intercepta al cilindro de paso
para formar una elipse creando un perfil del diente en ese plano, usando el radio de
curvatura de la elipse, estaríamos hablando de las mismas propiedades pero
siendo usadas para un engrane helicoidal real. El radio de curvatura de la elipse
está definida como:
𝑟𝐶 =
𝐷
(2.27)
2cos2 𝜓
Donde 𝑟𝐶 es el radio de curvatura de la elipse y D es el diámetro del círculo de
paso.
Al número de dientes del engrane recto equivalente en el plano normal también es
llamado como numero formativo o equivalente de dientes y puede obtenerse a
través de la siguiente ecuación.
𝑁𝐶 = 𝑃𝑛𝑑 2𝑟𝐶
(2.28)
Donde 𝑃𝑛𝑑 es el paso diametral normal o con la ecuación desglosada en función del
número de dientes del engrane helicoidal y el ángulo de hélice seria:
𝑁𝐶 =
𝑁
cos 3 𝜓
(2.29)
El número equivalente de dientes se utiliza para determinar el factor de Lewis en la
fórmula del esfuerzo por flexión para engranes helicoidales.
43
DIMENSIONES DE LOS DIENTES DE ENGRANES HELICOIDALES.
Particularmente en el caso de engranes de paso fino (aquellos que cuentan con un
paso diametral de 20 o más), no hay estándar para las dimensiones de los dientes
de los engranes helicoidales. El motivo de ello es que cuesta menos cambiar
ligeramente el diseño que comprar herramientas especiales. En atención a lo que
anteriormente se describió podemos decir que los engranes helicoidales
difícilmente se utilizan en forma intercambiable y puesto que muchos diseños
funcionan bien entre sí, hay poca ventaja en hacerlos intercambiables.
Estudiando de un punto de vista global llegamos a inferir que las dimensiones de
los dientes se basan en ángulos de presión normal de 20°; Así pues, se pueden
utilizar la mayor parte de las proporciones utilizadas para los engranes rectos
considerados en la tabla de la figura 1.4. Las proporciones de los dientes se deben
calcular utilizando el paso diametral normal. Estas dimensiones son en general
adecuadas para ángulos de hélice de 0 a 30° y todas pueden cortarse con una
misma herramienta. Obviamente el paso diametral normal de esta y del engrane
deben ser iguales para que haya congruencia en lo que se describe.
Un método optativo en referencia a las dimensiones puede basarse en un ángulo
de presión transversal de 20° y en el uso del paso diametral transversal. Para esto,
los ángulos de hélice se limitan generalmente a 15, 23, 30 o 45°. Se hace la
aclaración que no es recomendable la utilización ángulos mayores. En base a esto
podemos inferir que el paso diametral normal se utiliza hasta para calcular las
dimensiones de los dientes.
Diversos autores expertos en la materia hacen la recomendación que el ancho de
la cara de los engranes helicoidales sea, cuando menos, dos veces el paso axial,
para obtener el efecto propio de los engranes helicoidales. En este caso solo se
cuenta con una omisión a la regla, la cual aplica en el caso de los engranes para
automóviles, que tienen un ancho de la cara formidablemente menor, y los
44
engranes empleados en reductores de velocidad marinos que con frecuencia tienen
un ancho de cara mayor.
ANÁLISIS DE FUERZAS EN ENGRANES HELICOIDALES.
Como ya mencionamos en apartados anteriores las fuerzas que actúan en los
engranes helicoidales, ahora serán consideradas para analizar las fuerzas que un
diente de un engrane tiene con otro, cuando los mencionados están engranados.
Generalmente cuando se lleva a cabo el diseño de engranes se tiene conocimiento
de la potencia transmitida y las velocidades angulares. Con estos datos se puede
calcular el par de torsión que uno de los engranes transmite al otro.
ℎ𝑝 =
𝑇𝑛
63000
(2.30)
Dónde:

ℎ𝑝 = caballos de fuerza de entrada.

𝑇 = 𝑃𝑎𝑟 de torsión en lb⁄plg.

n = revoluciones por minuto.
Así pues podemos deducir con la ayuda de los conceptos que comentamos
anteriormente, en los engranes helicoidales el punto de aplicación de las fuerzas
que actúan en ellos, está en el plano de paso y en el centro de la cara del engrane.
Y la carga transmitida es la fuerza tangencial 𝑊𝑡 o componente tangencial de la
fuerza normal 𝑊𝑁 . En condiciones de diseño y aplicaciones generalmente esta
fuerza es conocida y las otras fuerzas son las que tenemos que encontrar.
Con respecto a esto se hace la relación que hay en el par de torsión que la fuerza
normal produce con relación al centro de los engranes, la cual se presenta
mediante:
45
𝑇 = 𝑊𝑡
𝐷
2
(2.31)
Por esto llegamos a la conclusión de que la fuerza tangencial está ligada al
diámetro del círculo de paso en plg. Ahora bien, es importante mencionar que si se
relacionan los dos conceptos anteriores y se determina la velocidad de la línea de
paso, esta se puede determinar como:
𝑉𝑝 =
𝜋𝐷𝑛
12
(2.32)
Se puede definir la magnitud de con la siguiente ecuación:
𝑊𝑡 =
(ℎ𝑝)(33000)
𝑉𝑝
(2.33)
Por lo anterior definimos que la velocidad de la línea de paso en pies/minuto. Las
demás componentes se determinan con las relaciones que se muestran en las
ecuaciones: 2.2, 2.3 y 2.4.
CARGA DINÁMICA EN ENGRANES HELICOIDALES.
La carga dinámica para engranes helicoidales se puede conseguirde una forma
estimada utilizando la ecuación que a continuación se representa.
𝑊𝑑 =
78 + √𝑉𝑝
78
𝑊𝑡
(2.34)
TREN DE ENGRANES
Un tren de engranajes se entiende como el mecanismo formado por varios pares
de engranajes acoplados de tal forma que el elemento conducido de uno de ellos
46
es el conductor del siguiente. Generalmente se denomina como la cadena
cinemática formada por diversas ruedas que giran sin deslizarse entre sí; o bien
como cualquier sistema de ejes y ruedas dentadas que incluya más de dos ruedas
o tándem de ejes y ruedas dentadas. En la figura 2.9 se describe un ejemplo
genérico de un sistema de engranaje o tren de engranajes. Básicamente se recurre
a ellos porque no es posible establecer una determinada relación de transmisión
entre dos ejes mediante un solo par de ruedas dentadas; o bien porque se desea
obtener un mecanismo con relación de transmisión variable, lo que tampoco es
posible con un solo par de ruedas.
Fig. 2.9 Ejemplo genérico de Tren de engranes.
Existen diferenciales entre estos tipos de trenes de engranajes. Generalmente la
discrepancia en los trenes epiciclohidales reside en que poseen algún eje que tiene
un movimiento relativo respecto de los demás; mientras que en los trenes
ordinarios el único movimiento que pueden tener los ejes es el de giro sobre ellos
mismos.
TRENES DE ENGRANAJES ORDINARIOS SIMPLES
Este mecanismo consta de tres o más ruedas dentadas que se engranan. Esta
relación de transmisión viene dada por las características de las ruedas motriz y
47
conducida, y no se ve afectada por la aparición de las ruedas intermedias (Lo que
muchos autores señalan como ruedas locas).
En el tren de engranajes, todos los ejes de las ruedas que lo componen (tanto
intermedias como extremas) se apoyan sobre un mismo soporte fijo, según se
puede ver en la figuraque a continuación se representa de manera gráfica.
Fig. 2.10 Tren de engranajes ordinarios
TRENES DE ENGRANAJES ORDINARIOS COMPUESTOS
Como tren de engranajes compuesto debemos entender aquel que se encuentra
conformado, con un mínimo de una rueda dentada doble. La rueda dentada doble
a su vez está compuesta de dos ruedas dentadas de tamaños diversosy que
además están unidas, por tanto, giran en una misma velocidad.
La relación de transmisión global del tren se logra obtener multiplicando las dos
relaciones de transmisión simples. Se anexa gráfico para una mayor comprensión
sobre lo mencionado.
48
Fig. 2.11 Tren de engranajes ordinario compuesto. Forma elemental.
TRENES DE ENGRANAJES EPICICLOIDALES
En la figura 2.12 señalamos un tren epicicloide. Los trenes epiciclo dales son
aquellos trenes de engranajes en los que alguna rueda gira en torno a un eje que
no es fijo, sino que gira en el espacio. Al brazo (3) que gira se le llama porta
satélites. A la rueda (4) que gira alrededor de este eje se la denomina satélite. El
sistema, de esta manera, tiene dos grados de libertad que se delimitan a uno
haciendo girar al satélite alrededor de una rueda fija o central (2). En el caso de los
trenes epiciclo dales, también cabe hablar de trenes recurrentes o no recurrentes,
según que los ejes de entrada y salida sean o no coaxiales.
49
Fig. 2.12 Tren de engranajes epiciclo dales
Fig. 2.13 Tren epicicloide planetario.
TREN REDUCTOR COMPACTO
El tren reductor compacto se define como el mecanismo que se utiliza para
proporcionar un reductor que ocupe poco espacio. Esto se consigue colocando
ruedas dentadas dobles que giran en libertad alrededor de sus ejes. Un eje mismo
puede utilizarse para albergar varias de estas ruedas dentadas dobles, por lo que el
espacio desperdiciado es mínimo.
En el mecanismo de la figura 2.14, cada uno de los dos ejes intermedios contiene
tres ruedas dentadas dobles; por lo que se producen un total de 7 engranajes
reductores con relación idéntica de transmisión (ya que todas las ruedas dentadas
50
dobles son iguales). Es por ello que la velocidad de giro del árbol conducido resulta
ser de sólo 3,9 rpm, en comparación con las 500 rpm a las que gira el motor.
Fig. 2.14 Tren reductor compuesto.
51
52
CAPITULO III. DISEÑO DE ENGRANES HELICOIDALES.
Como ya hemos estado mencionado, los engranes helicoidales, al igual que los
engranes rectos, se usan para transmitir potencia y movimiento de un eje a otro,
pero se debe tener un criterio para determinar si en un diseño específico se usan
engranes rectos o helicoidales. Los engranes helicoidales, en comparación con los
rectos se distinguen por la orientación de sus dientes. En los engranes rectos los
dientes se encuentran alineados respecto al eje del engrane.
A diferencia de los engranes rectos los helicoidales están cortados en forma de
hélices teniéndose un ángulo constante con respecto al eje del engrane, llamado
ángulo de hélice, gracias a esto los engranes helicoidales se pueden montar en
ejes no paralelos.
Algo que es importante en los engranes helicoidales es que el contacto inicial de
los dientes de engranes helicoidales comienza siendo un punto, el cual con el paso
del tiempo se convierte en una línea cuando los dientes hacen más contacto, cosa
que en los engranes rectos esto no sucede, ya que en ellos el contacto inicial de los
dientes de engranes es una línea que se extiende a lo largo de la cara del diente
del engrane. En los engranes rectos esta línea de acción es paralela al eje, en los
engranes helicoidales esta es una diagonal a través de la cara del diente. Los
engranes rectos se usan para aplicaciones de baja velocidad y para aquellos casos
en los que el control del ruido no sea importante.
Los engranes helicoidales se recomienda utilizarlos en velocidades y potencias
altas o donde el abatimiento del ruido es un factor importante.
Se considera velocidad alta cuando la velocidad de la línea de paso es superior a
5000 pies/min o cuando la velocidad del piñón sea mayor a 3600 rpm.
52
Debido a la naturaleza del contacto entre engranes helicoidales la relación de
contacto es de importancia menor, y el área de contacto, que es proporcional al
ancho de la cara del engrane, es verdaderamente significativa.
RESISTENCIA POR FLEXIÓN EN ENGRANES HELICOIDALES.
A continuación mostraremos una serie de factores que son importantes en el
estudio de los engranes ya que estos factores son limitaciones de su diseño.

El calor generado durante la operación.

La falla de los dientes por ruptura.

La falla por fatiga en la superficie de los dientes.

El desgaste abrasivo en la superficie de estos.

El ruido resultante de velocidades altas o cargas fuertes
Constantemente el diseño de engranes presenta un problema en extremo difícil ya
que como es un sistema en tanteo existe probabilidades de falla. Sin embargo hay
varios métodos que pueden usarse para desarrollar un diseño.
Uno de los principales errores de falla es que las cargas que realmente se aplican
en los dientes son mayores que las cargas admisibles basadas ya sea en la
resistencia el diente como viga (resistencia a la flexión) lo que ocasiona fractura o
por resistencia al desgaste que da como resultado una falla superficial.
A continuación mostraremos las ecuaciones para el análisis de la resistencia a la
flexión de engranes helicoidales con ayuda de las ecuaciones tanto como de la
ecuación de Lewis como de la AGMA.
El enfoque dado, muestra dos posibilidades o caminos que se pueden tener para
un primer diseño con base en la flexión.
52
ECUACIÓN DE LEWIS.
Wilfred Lewis, en un trabajo publicado en 1892, obtuvo una ecuación para
determinar el esfuerzo en el diente de un engrane considerando al diente como una
viga empotrada. Aún se utiliza la ecuación de Lewis para cálculos preliminares de
diseño o para los cuales no se requiere tanta precisión.
La figura siguiente muestra como el diente de un engrane con la fuerza que está
actuando en la parte superior del diente:
Fig. 3.1 Consideración del diente de un engrane como viga empotrada para la determinación de la ecuación de
Flexión de Lewis.
Esta fuerza normal se descompone en sus componentes 𝑊𝑡 y 𝑊𝑟 , actuando en el
punto que es la intersección de la línea de acción de la carga normal con el centro
del diente. Ya que en este punto la carga esta uniformemente distribuida a lo largo
del ancho del diente.
Al derivar la ecuación modificada de Lewis se acepta la suposición de uniformidad
de la carga. Para minimizar las dificultades resultantes de esta suposición, es
necesario limitar el valor del ancho de la cara del diente del engrane en
comparación con el espesor del diente.
53
Esto lo hacen limitando la relación entre en ancho del diente y el paso circular a un
valor máximo de 4 o 5 por mencionar.
La componente radial produce un esfuerzo de compresión directa y uniforme sobre
la sección transversal del diente, en tanto la carga tangencial produce un esfuerzo
de flexión. Por lo general, se supone que el esfuerzo directo de compresión es muy
pequeño comparado con el esfuerzo de flexión de modo que puede ser ignorado en
la determinación de la resistencia del diente. Además para justificar esta
suposición, está bien claro que al incluir el esfuerzo directo de compresión, hará
que se aumente el esfuerzo por flexión en el lado de la compresión del diente y que
se disminuya el esfuerzo resultante en el lado de la tensión.
Debido a que los dientes están sujetos a falla por fatiga y las fallas empiezan en el
lado de tensión del diente, el esfuerzo directo de compresión reduce el valor del
esfuerzo resultante de tensión y, por lo tanto, hace mas resistente al diente. Si
ahora se considera al diente como viga empotrada el esfuerzo puede encontrarse
aplicando la siguiente ecuación.
𝜎=
𝑀𝑐 6𝑊𝑡 𝑙
=
𝐼
𝐹𝑡 2
𝜎𝐹𝑡 2
𝑊𝑡 =
6𝑙
(3.1)
(3.2)
En un diente de engrane el esfuerzo es constante, y ya que el ancho del engrane y
la carga también son constantes, la ecuación anterior puede escribirse como:
𝑙=
𝜎𝐹 2
𝑡 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 ∗ 𝑡 2
6𝑊𝑡
(3.2)
El esfuerzo máximo que se tiene en un diente ocurre en el punto a. Por triángulos
semejantes se tiene:
54
𝑡⁄
2
𝑡⁄ = 𝑙
2
𝑥
𝑊𝑡 =
𝑜
𝑡2
𝑙=
4𝑥
𝜎𝐹𝑡 2
4𝑥
4𝑥 = 𝜎𝐹
2
6𝑡
6
(3.3)
Multiplicando y dividiendo por el paso circular normal 𝑝𝑛 , debido a que es un
engrane helicoidal se obtiene:
𝑊𝑡 = 𝜎𝐹
4𝑥 𝑝𝑛
∗
6 𝑝𝑛
También cuentan con propiedades geométricas que dependen del tamaño y la
forma del diente, por lo que es posible definir un factor.
𝑦=
2𝑥
3𝑝𝑛
Llamándolo factor de forma de Lewis y, por tanto, nos permite escribir la ecuación
de Lewis como:
𝑊𝑡 = 𝜎𝐹𝑦𝑝𝑛
(3.4)
Debido a que en los engranes generalmente el más usado es el paso diametral, se
puede hacer la siguiente sustitución: ‘
𝑊𝑡 = 𝜎𝐹
𝑌𝜋
𝑌
= 𝜎𝐹
𝑛𝑝𝑛𝑑
𝑝𝑛𝑑
(3.5)
Los valores del factor de forma de Lewis están convertidos y calculados en tablas
que son fáciles de adquirir.
55
Tabla 3.1 Valores del Factor de Forma de Lewis.
56
Tabla 3.1 Valores del Factor de Forma de Lewis (Continuación).
57
Tabla 3.1 Valores del Factor de Forma de Lewis (Continuación) Fuente. Diseño de máquinas, teoría y práctica,
Deutschman, Michels y Wilson, 2da Ed.
En el análisis anterior se muestra la carga tangencial máxima admisible o
transmitida que puede ahora obtenerse conociendo el valor del esfuerzo admisible
utilizado del material del engrane.
𝑤𝑏 = 𝑆𝑃𝑦𝑝𝑛 = 𝑆𝐹
𝑌
𝑃𝑛𝑑
(3.6)
Si ponemos atención, sabremos que existe n punto donde se aplica la carga y que
puede ser aplicada a la ecuación de Lewis. Se supone que la carga total
transmitida actúa en la parte superior del diente, debido a que casi todos los
engranes están diseñados con una relación de contacto entre 1.2 y 1.6, por lo que
58
cuando la carga actúa en la parte superior del diente, otro diente continúa en
contacto y la carga total no actúa en un solo diente.
Desplazado la carga desde el punto de la parte superior hacia el centro en un punto
cercano a él (el segundo diente estará fuera de contacto y la carga actuara sobre
un solo diente). La ecuación de Lewis cumple este lineamiento, la única diferencia
que se tiene es en los valores del factor de forma de Lewis cuando la carga actúa
cerca del centro del diente.
CONCENTRACIÓN DEL ESFUERZO.
Otro factor importante que afecta al esfuerzo en el diente es la concentración del
esfuerzo que se tiene en la raíz del diente. Dolan y Broghamer formularon
ecuaciones que dan resultados razonables de la concentración de esfuerzos en
fotoelasticidad:
𝑡 0.2 𝑡 0.4

𝐾𝑡 = 0.22 + (𝑟)

𝐾𝑡 = 0.18 + (𝑟)

𝐾𝑡 = 0.14 + (𝑟)
(𝑙 )
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 14.5° 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛
𝑡 0.15 𝑡 0.45
(𝑙 )
𝑡 0.11 𝑡 0.5
(𝑙 )
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 20° 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 25° 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛
(3.7𝑎)
(3.7𝑏)
(3.7𝑐)
Donde:
𝐾𝑡 = factor de concentración de esfuerzos
𝑡 = espesor del diente en la base del mismo (sección más débil);
𝑟=radio del filete en la raíz del diente;
𝑙 =distancia medida por arriba de la sección débil del diente hasta la línea de acción
de la carga.
59
Aun así las ecuaciones anteriores deberán modificarse por factores de sensibilidad
a la muesca 𝑞, debido a que la concentración del esfuerzo obtenida a partir de la
ecuación anterior es para un diente de un engrane sujeto a esfuerzo estático y que
el engrane está sujeto a esfuerzos por fatiga. Los estudiantes pueden tomar un
valor razonable de 1.5 para concentración de esfuerzo.
Tabla 3.2 Esfuerzos estáticos de seguridad para usar en la ecuación de Lewis.
60
La ecuación de Lewis puede modificarse para incluir el efecto de la concentración
de esfuerzos así como también se referirá al diseño de engranes helicoidales como
sigue.
𝑊𝑏 =
𝑆𝐹𝑌
𝐾𝑓 𝑃𝑛𝑑
(3.8)
Donde es el factor de concentración de esfuerzos y esta dado por la relación:
𝐾𝑓 = 1 + 𝑞(𝐾𝑡 − 1)
(3.9)
Cuando se toma la carga en la parte superior del diente del engrane el valor de
puede tomarse con valor de 1. En la ecuación modificada de Lewis se utiliza el
valor del paso diametral normal porque la carga en el diente que causa el esfuerzo
por flexión es normal a la superficie del diente en el plano normal.
ECUACIÓN DE LA AGMA.
Otra ecuación utilizada dentro de estos diseños es la de la AGMA la cual no es útil
para el diseño de engranes ya que se incluyen en ella los factores de corrección a
la ecuación original de Lewis con lo que se compensan algunas de las suposiciones
erróneas establecidas en la obtención de la misma, así como también algunos
factores importantes que no se consideraron originalmente. La ecuación es escrita
como sigue.
𝜎𝑡 =
𝑊𝑡 𝐾0 𝑃𝐾𝑆 𝐾𝑚
𝐾𝑉 𝐹𝐽
(3.10)
Donde:
61
𝑙𝑏

𝜎𝑡 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑟𝑎𝑖𝑧 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒. 𝑝𝑙𝑔2

𝑊𝑡 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎 . 𝑙𝑏

𝐾0 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎

𝑃 = 𝑝𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑎𝑙

𝐾𝑆 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑚𝑎ñ𝑜

𝐾𝑚 = 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎

𝐾𝑉 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑜

𝐹 = 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑒. 𝑝𝑙𝑔

𝐽 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑔𝑒𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜
A continuación se describirán los factores y se mostrara un análisis de ellos, esto
es para comprender el uso de la ecuación.
Factor de corrección por sobrecarga 𝑲𝟎 .
El factor de corrección por sobrecarga 𝐾0 , considera el hecho de que mientras, es
el valor promedio de la carga transmitida, la carga máxima real puede ser hasta dos
veces mayor debido a los choques que se tengan ya sea en el sistema motriz o en
el impulsado.
62
Tabla 3.3. Factor de sobrecarga, (para conducción a velocidad creciente y decreciente).
Es necesario aplicar un valor de carga igual a 1 cuando tenemos un motor
uniforme en un reductor de velocidad con engranes. En dado caso de tener una
condición mas violenta se necesita un valor mayor al mencionado y para fuentes de
potencia so recomienda utilizar las siguientes:

Uniformes: Motor eléctrico o turbina de gas a velocidad constante.

Choque ligero: Turbina hidráulica e impulsor de velocidad variable.

Choque moderado: Motor de varios cilindros.
Factor de tamaño 𝑲𝑺 .
El factor de tamaño 𝐾𝑆 , diseñado para tomar en cuenta la no uniformidad de las
propiedades del material. Este generaliza los componentes como:
63

tamaño del diente

diámetro de las partes

relación del tamaño del diente al diámetro de las partes

ancho de la cara

área del patrón del esfuerzo

relación de profundidad de la superficie endurecida al tamaño del diente

calidad

templabilidad y tratamiento térmico de los materiales

magnitud y dirección del gradiente de los esfuerzos residuales.
Para aplicación del factor de tamaño en engranes helicoidales el valor de =1
Factor de distribución de carga 𝑲𝒎 .
Este factor se enfoca a los efectos combinados por desalineamiento de los ejes de
rotación tales como:

los errores del maquinado y al juego de los baleros,

desviaciones de las cargas,

deflexión elástica de las flecas,

baleros y alojamientos debidos a la carga.
A continuación tenemos la tabla la cual no apoya para este factor.
64
Tabla 3.4. Factor de distribución de la carga.
Factor dinámico 𝑲𝑽 .
El factor dinámico tiene el objetivo de mejorar:

los errores en el espaciamiento y perfil del diente;

del efecto de la velocidad de la línea de paso y revoluciones por minuto;

inercia y rigidez de los elementos de rotación;

carga transmitida por pulgada de cara;

rigidez del diente.
65
Fig. 3.2 Factor dinámico, de la AGMA. Fuente: Diseño de máquinas, teoría y práctica, Deutschman, Michelsy
Wilson, 2da Ed.
La curva 1 se utiliza para:

Engranes helicoidales de alta precisión, y engranes rectos rectificados a la
muela donde los efectos previamente mencionados no causen un desarrollo
apreciable de la carga dinámica. En caso de ser engranes cónico generados
para un cierto modelo o patrón de contacto de dientes, espaciamiento exacto
de dientes y concentricidad.
66
La curva 2 se utiliza para:

Engranes helicoidales de alta precisión y engranes rectos rectificados a la
muela, donde los efectos previamente mencionados no causen un desarrollo
apreciable de la carga dinámica.

Engranes helicoidales comerciales.

Engranes cónicos helicoidales grandes.
La curva 3 se utiliza para:

Engranes rectos generados con cortador sinfín.

Engranes cónicos rectos grandes.
Cuando utilizamos un cortador de disco individual para cortar los dientes o para
generarlos sin precisión, utilizamos factores dinámicos de menor valor a los
indicados es esta figura.
Factor de geometría 𝒋
El factor de geometría 𝑗, se encarga de:

la forma del perfil del diente

la posición para lo cual la carga aplicada causa más daño

la concentración de esfuerzo

la distribución entre una o más parejas de dientes.
67
Fig. 3.3 Factores de Geometría de la AGMA, ángulo de presión normal 15° adendo indicado. Fuente. Diseño de
máquinas, teoría y práctica, Deutschman, Michels y Wilson, 2da Ed.
Fig. 3.4 Factores de Geometría de la AGMA, ángulo de presión normal 20° adendo estándar cortador fresa
madre. Fuente. Diseño de máquinas, teoría y práctica, Deutschman, Michels y Wilson, 2da Ed.
68
Fig. 3.5 Factores de Geometría de la AGMA, ángulo de presión normal 20° adendo estándar acabado con
cortador de fresa individual. Fuente. Diseño de máquinas, teoría y práctica, Deutschman, Michels y Wilson, 2da
Ed.
Fig. 3.6 Factores de Geometría de la AGMA, ángulo de presión normal 22°. Fuente. Diseño de máquinas, teoría
y práctica, Deutschman, Michels y Wilson, 2da Ed.
69
Fig. 3.7 Factor multiplicador J de la AGMA para ángulo de presión normal de 15°. El factor modificador se aplica
al factor J, para el caso de que el engrane que engrana con el piñón tenga números diferentes de 75. Fuente.
Diseño de máquinas, teoría y práctica, Deutschman, Michels y Wilson, 2da Ed.
La forma del diente depende de la geometría del sistema de diente. En otras
palabras, factores tales como el ángulo de presión, número de dientes ayudan a
determinar la forma del diente ya sean de sistema corto o de profundidad completa.
El factor de geometría incluye el efecto de la concentración de esfuerzos
determinado por las ecuaciones de Dolan-Broghamer, así como también las cargas
tangencial (esfuerzo flexionante) y radial (esfuerzo de compresión).
Esfuerzo de diseño máximo admisible
Actualmente contamos con bastante
información necesaria para calcular el
esfuerzo real de flexión a partir de la fórmula de la AGMA. Lo que resta por hacer
es comparar este esfuerzo con el esfuerzo de diseño máximo admisible. La
ecuación de la AGMA para calcular el esfuerzo de diseño máximo admisible.
A continuación comenzaremos:
70
𝑠𝑎𝑑 =
𝑆𝑎𝑡 𝐾𝐿
𝐾𝑇 𝐾𝑅
(3.11)

𝑠𝑎𝑑 = 𝐸𝑧𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒, 𝑙𝑏/𝑝𝑙𝑔2

𝑆𝑎𝑡 = 𝐸𝑧𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛 𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙, 𝑙𝑏/𝑝𝑙𝑔2

𝐾𝐿 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑑𝑎.

𝐾𝑇 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎.

𝐾𝑅 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑠𝑔𝑢𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑).
A continuación en la figura siguiente se proporcionan los valores admisibles del
esfuerzo flexionante (𝑆𝑎𝑡 ) recomendado por la AGMA. Nótese que Rc se refiere al
número de dureza Rockwell para superficie carburizada. Como puede en la tabla
algunos de los esfuerzos admisibles son dados entre una gama de valores.
El valor de todos deberá usarse para el diseño en general, mientras que los valores
más altos se sugiere sean utilizados para materiales de mejor calidad, con
tratamiento térmico que asegurar su efectividad y para que sea posible un buen
control de calidad.
71
Tabla 3.5 Resistencia de dientes de engranes rectos, helicoidales y doble helicoidales y cónicos. Fuente.
Diseño de máquinas, teoría y práctica, Deutschman, Michels y Wilson, 2da Ed.
Para los engranes que estén sometidos a sobrecargas de las cuales sean poco
frecuentes, AGMA sugiere utilizar las propiedades de cedencia admisible para
obtener el esfuerzo de diseño máximo admisible, logrando ya no usar la resistencia
72
a la fatiga del material del engrane. La figura 3.8 puede ser utilizada para obtener el
esfuerzo de cedencia admisible para aceros endurecidos.
Fig. 3.8 Esfuerzo de cedencia admisible, (AGMA). . Fuente. Diseño de máquinas, teoría y práctica,
Deutschman, Michels y Wilson, 2da Ed.
73
Factor de vida 𝑲𝑳 .
El factor de vida se encarga de corregir el valor del esfuerzo admisible para un
número requerido de ciclos del esfuerzo.
Tabla 3.6 Factor de Vida
Factor de temperatura 𝑲𝑻 .
El factor de temperatura, utilizado para ajustar el valor el esfuerzo admisible
considerando la temperatura del aceite de lubricación. Su valor generalmente es 1
cuando la temperatura del aceite es menor a 250 °F.
De no ser así, el factor de corrección puede obtenerse usando la ecuación:
74
𝐾𝑇 =
460 + 𝑇𝐹
620
(3.12)
Donde es la temperatura pico de operación del aceite está dada en grados
Fahrenheit. Cabe mencionar que esta ecuación se usa para engranes con
superficie carburizada arriba de 160 °F.
Factor de confiabilidad 𝑲𝑹 .
El factor de seguridad o confiabilidad, es muy importante ya que forma parte de la
ecuación a fin de asegurar alta confiabilidad, o en algunos casos para permitir
diseñar con ciertos riesgos calculados.
Algunos valores mostrados en la tabla siguiente pueden ser utilizados para el caso
de fatiga en el material. Debe señalarse que aunque algunos de estos factores son
menores a 1, normalmente, estos se usan para resistencia por fatiga del material,
En las tablas siguientes se muestran los factores de seguridad que se utilizan para
engranes no carburizados. Estos factores se aplican solo al esfuerzo de cedencia
del material, y a la carga máxima a la cual los engranes están sujetos.
Tabla 3.7 Factores de seguridad (Resistencia a la fatiga).
75
Tabla 3.8 Factores de seguridad (Resistencia a la cedencia).
En el método de la AGMA para diseños de engranes helicoidales el esfuerzo
deberá ser siempre menor o igual al esfuerzo de diseño máximo admisible 𝑆𝑎𝑑 .
𝜎𝑡 < 𝑆𝑎𝑑
DURABILIDAD DE LA SUPERFICIE DE ENGRANES HELICOIDALES.
Como ya se ha mencionado, la primera de las causas que provocan la falla en el
diente es la ruptura, ahora se considerará en detalle la segunda causa, destrucción
de la superficie. A los siguientes tipos de destrucción de la superficie se les
considera bajo el nombre general de desgaste.

Desgaste abrasivo: Es una falla debida a la presencia de materia extraña en
el lubricante, la cual puede causar daño en la superficie del diente.

Desgaste corrosivo: Es una falla debida a una reacción química sobre la
superficie del diente.
76

Picadura: Es una falla de fatiga debida a la aplicación repetida de ciclos de
esfuerzo.

Rayado: Es una falla debida al contacto del metal con metal atribuida a falla
en el lubricante.
Con respecto a lo antes mencionado, una falla provocada por fatiga puede
protegerse al determinar la llamada carga admisible al desgaste. Según los
científicos la picadura ocurre en aquellas partes del diente del engrane que tienen
un movimiento de deslizamiento relativamente pequeño comparado con el
movimiento de rodamiento logrando así un agrietamiento o ruptura en el sistema .
Al diseñar un engrane, el material deberá escogerse tal que tenga un esfuerzo de
ruptura por carga suficientemente grande para que resista las cargas dinámicas
repetidas a que están sujetos los dientes del engrane.
Para determinar la carga admisible al desgaste para engranes helicoidales,
pueden usarse dos alternativas que serán descritas a continuación, la primera de
ellas es la ecuación de Buckingham para la carga al desgaste y la ecuación de la
AGMA.
ECUACIÓN DE BUCKINGHAM PARA LA CARGA DE DESGASTE EN
ENGRANES HELICOIDALES.
La ecuación de Buckinghames la relación encargada en calcular la carga admisible
al desgaste para engranes helicoidales la cual esta expresada como:
𝑊𝑤 =
𝐷𝑝 𝐹𝑄𝐾
𝐶𝑂𝑆 2 𝜓
(3.13)
77
Donde:

𝑊𝑤 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑠𝑔𝑎𝑠𝑡𝑒, 𝑙𝑏𝑠.

𝐷𝑝 = 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖ñ𝑜𝑛. 𝑝𝑙𝑔.

𝐹 = 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑒, 𝑝𝑙𝑔
El valor del factor de carga al desgaste K está dado por la relación:
𝑆𝑒2 sin ф𝑛 1
1
𝐾=
( + )
1.4
𝐸𝑝 𝐸𝐺
(3.14)
Donde:

𝑆𝑒 , 𝐸𝑠 𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑢𝑝𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑐í𝑐𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑜 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡𝑖𝑑𝑎 𝑦 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙

𝑙𝑎 𝑑𝑢𝑟𝑒𝑧𝑎 𝐵𝑟𝑖𝑛𝑛𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑚𝑜:
𝑆𝑒 = 400(𝐵𝐻𝑁) − 10000 𝑙𝑏⁄𝑝𝑙𝑔2
(3.15)

𝐸𝑝 y𝐸𝐺 , son los módulos de elasticidad del piñón y engrane, respectivamente.

El valor del factor Q está dado por la relación:
𝑄=
2𝐷𝑔
2𝑁𝑔
=
𝐷𝑝 + 𝐷𝑔 𝑁𝑝 + 𝑁𝑔
(3.16)
Si ponemos atención, esta relación está en función del paso diametral o en función
del número de dientes del piñón y engrane respectivamente.
Los valores de 𝑠𝑔 y K se enlistan en la tabla siguiente y se pueden utilizar para
varias combinaciones de materiales para piñón y engrane y para diferentes ángulos
de presión. En el caso de los engranes helicoidales se utiliza el ángulo de presión
normal.
78
Tabla 3.9 Factor de carga al desgaste, y esfuerzo de ruptura cíclica.
ECUACIÓN DE DESGASTE DE LA AGMA PARA ENGRANES HELICOIDALES.
Regresando con la ecuación de AGMA también podemos determinar la carga del
desgaste para engranes helicoidales.
𝜎𝑐 = 𝐶𝑃√
𝑊𝑡 𝐶𝑜 𝐶𝑠 𝐶𝑚 𝐶𝑓
(3.7)
𝐶𝑉 𝐷𝑏𝐼
Donde:

𝜎𝑐 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡𝑜 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜.
79

𝐶𝑃 =
𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑚𝑡𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑒 ñ𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠

𝑊𝑡 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎, 𝑝𝑙𝑔.

𝐶𝑜 = 𝑓𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎.

𝐶𝑣 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑛𝑎𝑚𝑖𝑐𝑜

𝐶𝑚 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎.

𝐶𝑓 = factor de la condición de la superficie

𝐶𝑠 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑚𝑎ñ𝑜.

𝐷 = 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖ñ𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛, 𝑝𝑙𝑔.

𝑏 = 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑛𝑒𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑠 𝑎𝑛𝑔𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠..

𝐼 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑔𝑒𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑎.
Coeficiente elástico 𝑪𝑷 .
El coeficiente elástico, como su nombre lo indica es determinado por las
propiedades elásticas de los materiales del piñón y engrane. Este puede obtenerse
de la ecuación:
𝐶𝑝 =
𝑘
√
𝜋[
2)
(1−𝜇𝑝
𝐸𝑝
+
2)
(1−𝜇𝑔
𝐸𝑔
(3.18)
]
Donde, 𝜇𝑝 y 𝜇𝑔 son la relación de Poisson para el piñón y engrane,
respectivamente, y 𝐸𝑝 y 𝐸𝑔 son los módulos de elasticidad para piñon y engrane
respectivamente; k=1(para la mayor parte de los engranes rectos, helicoidales y
doble helicoidales), y k= 2/3 para casi todos los engranes cónicos.
80
La tabla 3.10 muestra algunos valores de para engranes rectos, helicoidales y doble helicoidales. AGMA.
Factor de sobrecarga 𝑪𝑶 .
El factor 𝐶𝑂 se aplica para ajustar las sobrecargas de vida a las características de
operación, tanto para los equipos motrices como para los impulsados, así como
también la sobrecarga momentánea debida a las condiciones momentáneas de
operación tal como la del arranque. El diseñador deberá determinar los valores de
𝐶𝑂 de acuerdo a la experiencia adquirida en el campo particular de operación. Si no
se tiene a su disposición información específica se pueden usar los valores de la
tabla utilizados para el factor de sobrecarga Ko de la sección anterior.
Factor dinámico 𝑪𝑽 .
El factor dinámico es función encargada de crear una interacción de los dientes
engranados. Las magnitudes usadas para el factor dinámico dependerán de los
factores tales como:
81

la exactitud del espaciamiento del diente

el error del perfil

la velocidad en la línea de paso

la velocidad angular

de la inercia y la rigidez de las masas rotatorias

de la carga transmitida

de la viscosidad del lubricante y de la rigidez del diente
No necesariamente es importante conocer el factor dinámico ya que si las cargas
dinámicas pueden determinarse, ya sean calculadas o medidas estas podrán
usarse en lugar de la carga transmitida.
La AGMA recomienda que la curva adecuada a usar de las cuatro mostradas en la
figura 3.9 sea determinada de acuerdo a las condiciones siguientes:
La curva 1 es usada para:

Engranes rectos tallados o rectificados a la muela para el caso de que se
tenga una carga dinámica relativamente pequeña.

Engranes helicoidales de alta precisión también con carga dinámica
relativamente pequeña.

Engranes cónicos generados con exactitud.
La curva 2 es usada para:

Engranes rectos tallados o rectificados a la muela para el caso de tenerse
carga dinámica ligera.

Engranes helicoidales de alta precisión también con carga dinámica ligera.

Engranes cónicos helicoidales con carga dinámica ligera.
La curva 3 se usa para:
82

Engranes helicoidales comerciales.

Engranes helicoidales de alta precisión con carga dinámica moderada.
La curva 4 se usa para:

Engranes rectos tallados o rectificados a la muela cuando se espera tener
una carga dinámica moderada.

Para engranes rectos comerciales.
Fig. 3.9 Factor dinámico. AGMA. Fuente. Diseño de Máquinas, teoría y práctica, Deutschman, Michels y Wilson,
2da Ed.
Factor de tamaño 𝑪𝒔 .
Se puede definir como el efecto del tamaño del engrane o bien el modelo del área
de contacto entre dientes. Este factor cuenta con dos casos:
83
Si los engranes están proporcionados adecuadamente con el tipo de acero
adecuado y con tratamiento térmico efectivo, el factor de tamaño de toma igual a la
unidad.
Si los esfuerzos admisibles para una vida de fatiga dada disminuye a medida que
aumenta el tamaño del engrane, es necesario que el diseñador use un valor de 𝐶𝑠
de no mayor a 1.25.
La AGMA requiere que la profundidad efectiva del endurecimiento se utilice para
determinar si debe emplearse un factor mayor a la unidad.
En la figura se muestra el trazo de la profundidad del endurecimiento, en la línea de
paso contra el paso diametral normal.
Si la profundidad efectiva del endurecimiento está de acuerdo con el valor obtenido
de la figura 3.10 deberá usarse un valor igual a la unidad para 𝐶𝑠 . Pero si la
profundidad no está de acuerdo con el valor obtenido de la figura, deberá usarse un
valor mayor a la unidad.
84
Fig. 3.10 Profundidad de la superficie endurecida mínima efectiva en la línea de paso para engranes rectos,
helicoidales y doble helicoidales. Los valores y límites mostrados en las curvas de profundidad de superficie
endurecida deben usarse como una guía. Para sistemas de engranes en los cuales se requiere rendimiento
máximo, deberán hacerse estudios detallados de la aplicación del sistema de cargas, y de los procedimientos
de fabricación para obtener los gradientes deseados tanto de dureza como de esfuerzo interno. Además el
método para hacer la medición en la superficie endurecida así también como la tolerancia en la profundidad de
la superficie endurecida deberá efectuarse en común acuerdo entre cliente y fabricante. AGMA. Fuente. Diseño
de Máquinas, teoría y práctica, Deutschman, Michels y Wilson, 2da Ed.
Factor de distribución de la carga 𝑪𝒎 .
Este factor se enfoca en la uniformidad de la distribución de la carga sobre el diente
del engrane.
La AGMA creó una lista los factores de los cuales depende la magnitud de 𝐶𝑚 ;
errores en el cortado:
85

error en el montaje en el eje de rotación debido a la tolerancia en el agujero;

juego interno en los baleros,

paralelismo entre las flecas que soportan a cada engrane (incluye voladizos);

diente pieza a formar el engrane,

flecha y rigidez del alojamiento;

balero y flexión de Hertz; y expansión térmica y distorsión debido a las
temperaturas de operación.
86
Fig. 3.11 Factor de distribución de carga, para engranes helicoidales. AGMA. Fuente. Diseño de Máquinas,
teoría y práctica, Deutschman, Michels y Wilson, 2da Ed.
87
En la tabla 3.11, 𝑏𝑚 representa el ancho de la cara del engrane con 100% de
contacto para una carga tangencial conocida y un error de lineamiento.
La tabla 3.11 se visualizan valores razonables de 𝐶𝑚 para diferentes anchos de
engranes y la figura 3.12 muestra los valores de 𝐶𝑚 que pueden usarse para
engranes rectos y helicoidales de calidad semejante hasta aquellos utilizados en
unidades de engranes comerciales. Cuando la relación b/D es mayor a 2, se
sugiere que se haga un análisis más detallado.
Tabla 3.11 Factor de distribución de la carga, para engranes rectos helicoidales y doble helicoidales. AGMA
88
Fig.3.12 Factores de distribución de carga, Para engranes rectos, helicoidales y doble helicoidales. AGMA.
Fuente. Diseño de Máquinas, teoría y práctica, Deutschman, Michels y Wilson, 2da Ed.
El proceso de endurecimiento de un engrane da como resultado una distorsión se
sugiere que para los engranes que hayan sido endurecidos sin habérseles dado
una operación de acabado (ejemplo, esmerilado), el factor 𝐶𝑚 obtenido de la figura
3.12 deberá ser multiplicado por 1.05 si uno de los engranes es endurecido y por
1.10 si ambos engranes han sido endurecidos después de cortados.
Factor de condición de la superficie 𝑪𝒇 .
Este factor está enfocado a:

el acabado de la superficie,

esfuerzos residuales

efectos de elasticidad.
89
Por lo general el valor de este factor es igual a la unidad cuando las superficies
tienen un buen acabado, ya sea por una operación de acabado o por algún proceso
de fabricación.
Pero cuando existen acabados burdos o cuando existe la posibilidad de esfuerzos
residuales de valor elevado, un valor razonable es de 1.25. Si se tienen acabados
burdos y además existen esfuerzos residuales se sugiere un valor de 1.5.
Factor de geometría I.
El factor de geometría está en función de los siguientes factores:

ángulo de presión

relación de velocidades

relación de carga compartida

longitud de la línea de contacto

paso base, longitud de acción
El factor de geometría I para engranes helicoidales está dado por la AGMA como:
𝐼=
𝐶𝐶
𝑀𝑁
(3.19)
Donde 𝑀𝑁 = factor de curvatura en la línea de paso, y 𝐶𝐶 = relación de carga
compartida.
𝐶𝐶 =
𝑀𝑔
cos ф𝑡 sen ф𝑡
[
]
2
𝑀𝑔 + 1
(3.20)
Donde, es el ángulo de presión transversal y relación del engrane (es el inverso de
la relación de velocidad).
90
La relación de carga compartida está dada como:
𝑀𝑁 =
𝑝𝑛𝑏
0.95 𝑍
(3.21)
Z es la longitud de contacto en el plano transversal en plg. El valor de Z se puede
calcular con la ecuación de la longitud de contacto expresada en el apartado donde
se especifica junto con la relación de contacto, en el cual el adendo es igual a
1/𝑝𝑛𝑏 , y 𝑝𝑛𝑏 = 𝑝𝑛 cos ф𝑛 .
Esfuerzo por contacto admisible.
Según AGMA dice que el valor del número del esfuerzo calculado deberá ser
menor o igual al esfuerzo por contacto admisible, el cual ha sido modificado por
diferentes factores de corrección. En forma de ecuación la relación que debe
satisfacerse es la siguiente:
𝐶𝐿 𝐶𝐻
𝜎𝑡 < 𝑆𝑎𝑐 (
)
𝐶𝑇 𝐶𝑅
(3.22)
Donde:

𝑆𝑎𝑐 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒.

𝐶𝐿 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑑𝑎.

𝐶𝐻 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑑𝑢𝑟𝑒𝑧𝑎

𝐶𝑇 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎

𝐶𝑅 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑
El número del esfuerzo 𝑆𝑎𝑐 es función de factores tales como material del piñon y
del engrane, del numero de ciclos de aplicación de la carga, del tamaño de los
engranes, de la temperatura, del tipo de tratamiento térmico o del trabajo de
91
endurecimiento a lo cual los engranes han estado sujetos y a la presencia de
esfuerzos residuales.
La AGMA ha publicado muchos estándares que dan los valores del número del
esfuerzo de contacto. Pero si el caso es particular puede usar la tabla siguiente.
Tabla 3.13 Esfuerzo de contacto admisible 𝑺𝒂𝒄 .
Cundo se tiene material de alta calidad es necesario utiliza los valores del límite
superior, por esta razón es de esperarse una respuesta máxima al tratamiento
térmico. Los valores en el límite inferior podrán usarse para propósitos de diseño
general.
Factor de vida 𝑪𝑳 .
Toma en cuenta la vida que se espera tenga el engrane o bien, es el menor número
de ciclos de carga durante un tiempo determinado.
Como se observa en la figura siguiente, el factor es igual a la unidad para una vida
de uno o más ciclos, pero a partir de una vida mayor a 10000 ciclos, el factor es de
1.5.
92
Fig. 3.13 Factor de Vida. AGMA. Fuente. Diseño de Máquinas, teoría y práctica, Deutschman, Michels y Wilson,
2da Ed.
Factor de relación de dureza 𝑪𝑯 .
Se enfoca a la dureza del material tanto del piñón como del engrane que están
actuando, así como de la relación de velocidades de estos. En la tabla se muestran
algunas combinaciones típicas de dureza para engrane y piñón que pueden ser
utilizadas en algunas aplicaciones.
Tabla 3.14 Combinaciones típicas de durezas para piñón y engrane.
93
Esta grafica muestra valores razonables de 𝐶H obtenidos de fuentes AGMA.
Factor, relación de dureza. AGMA. Fuente. Diseño de Máquinas, teoría y práctica, Deutschman, Michels y
Wilson, 2da Ed.
Factor de temperatura𝑪𝑻 .
Cuando obtenemos una temperatura menor de 250°F el valor de 𝐶𝑇 es igual a la
unidad. Se tendrán valores menores a la unidad para el caso de engranes
carburizados trabajando con lubricantes cuya temperatura sea mayor a 180°F.
94
Si no se encuentran referencias de temperatura obtarmos por utilizar la siguiente
relación:
𝐶𝑇 =
460 + 𝑇𝐹
620
(3.23)
Donde
𝑇𝐹 = Temperatura pico de operación en °F.
Factor de seguridad𝑪𝑹 .
Este factor ejerce la confianza para diseñar el engrane.
Tabla 3.15 Factor de seguridad.
Los valores sugeridos son pequeños porque estos se aplican a la resistencia por
fatiga del material, en lugar de la resistencia a tensión, y si la falla llegara a ocurrir
no sería una “falla repentina” debida a una “falla aplicada”, sino que ocurriría a la
vida mínima esperada.
Para resumir acerca de la resistencia de engranes al desgaste, éste se considerara
seguro si se satisface la ecuación.
𝜎𝐶 < 𝑆𝑎𝑐 (
𝐶𝐿 𝐶𝐻
)
𝐶𝑇 𝐶𝑅
(3.24)
95
POTENCIA ADMISIBLE.
La potencia admisible se puede obtener mediante la siguiente ecuación utilizando
sus unidades en hp
𝑃𝑎𝑐 =
𝑛𝑝 𝑏𝐼𝐶𝑣
𝑆𝑎𝑐 𝐷𝐶𝐿 𝐶𝐻
(
) (3.25)
126000𝐶𝑠 𝐶𝑚 𝐶𝑓 𝐶𝑜 𝐶𝑝 𝐶𝑇 𝐶𝑅
Donde:

𝑃𝑎𝑐 = 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑒𝑛 ℎ𝑝.

𝑛𝑝 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖ñ𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝑟𝑝𝑚.

𝑏=
𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑛𝑒𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑚á𝑠 𝑎𝑛𝑔𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠.
96
CAPITULO IV. DISEÑO DE TRANSMISIÓN.
En este capítulo se realizará un sistema de transmisión en el cual tomaremos cada
una de nuestras fórmulas que anteriormente hemos calculado u obtenido así como
también emplear todas y cada una de las normas y factores a utilizar para un mejor
diseño.
Nuestros datos fueron tomados de la referencia de un fabricante el cual nos ofreció
sus relaciones de transmisión que se muestran a continuación:
AVEO GTi MSN
100
Cabe mencionar que nuestro sistema depende no tan solo de la reducción
provocada en la caja de cambios, pues también tenemos que tener en cuenta que
en el grupo del diferencial hay una relación, el cual este dato es proporcionado por
el fabricante.
101
También podemos calcular el torque empleado en cada velocidad
102
Para una mayor comprensión, calculamos la velocidad que el vehículo aplicaría
para cada velocidad.
De acuerdo a estas graficas podemos comprender el comportamiento de nuestro
sistema. Ahora nos enfocaremos a relacionar estos comportamientos con un diseño
de transmisión.
CÁLCULOS PARA PRIMERA RELACIÓN:

Angulo de presión normal∅𝑛 = 20.

Paso diametral normal 𝑝𝑛𝑑 = 8

Angulo de hélice 𝜓 = 30.

Relación de trasmisión RT= 3.545
1.- Cálculo de pasos y ángulos de presión principales existentes en los
engranes helicoidales.
Paso diametral transversal.
𝑝𝑑 = 𝑝 𝑐𝑜𝑠 𝜓
(2.6)
𝑝𝑑 = 8𝑐𝑜𝑠30 = 6.9282 𝑑𝑡𝑠⁄𝑝𝑙𝑔.
103
Paso axial.
𝑝
𝜋
=
(2.11)
𝑡𝑎𝑛 𝜓 𝑝𝑑 𝑡𝑎𝑛 𝜓
𝜋
𝑝𝑥 =
= 0.7854 𝑝𝑙𝑔.
6.9282 𝑡𝑎𝑛 30
𝑝𝑥 =
Paso circular
𝑝=
𝜋𝑑
= 𝑝𝑥 tan 𝜓
𝑁
(2.5)
𝑝 = 0.7854 tan 20 = 0.4534 𝑝𝑙𝑔.
Ángulo de presión transversal.
𝑡𝑎𝑛 Ø𝑛 = 𝑡𝑎𝑛 Ø𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝜓
(2.1)
𝑡𝑎𝑛 Ø𝑛
Ø𝑡 = 𝑡𝑎𝑛−1 (
)
𝑐𝑜𝑠 𝜓
(2.1𝑎)
Ø𝑡 = 𝑡𝑎𝑛−1 (
𝑡𝑎𝑛 30
) = 22.89°
𝑐𝑜𝑠 20
2.-Relación de velocidad y distancia de centro.
𝑅𝑣 =
𝜔2 𝑛2 𝑁1 𝐷1
=
=
=
𝜔1 𝑛1 𝑁2 𝐷2
𝑅𝑣 =
(1.24)
371.52
= 0.2821
1317.05
Distancia de centros. Para este caso dice que la c<4 plg.
𝐶=
𝑁1 + 𝑁2
2𝑃𝑛 cos 𝜓
𝑁1 + 𝑁2 = 𝐶(2𝑃𝑛 cos 𝜓)
𝑁1 + 𝑁2 = 4(2 ∗ 8 cos 30°) = 55.4256
104
Y de la relación de velocidad:
𝑁1 = 3.545𝑁2
Resolviendo el sistema de ecuaciones.
𝑁1 = 12 𝑑𝑡𝑠
𝑦
𝑁1 = 43𝑑𝑡𝑠
3.- Diámetro de paso del piñóny engrane y ancho del diente.
𝐷𝑝 =
𝑁𝑝
𝑃𝑑
(2.13)
𝐷𝑝 =
12 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
= 1.7602 𝑝𝑙𝑔
6.9282 𝑑𝑡𝑠⁄𝑝𝑙𝑔 .
𝐷𝑝 =
43 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
= 6.2398 𝑝𝑙𝑔
6.9282 𝑑𝑡𝑠⁄𝑝𝑙𝑔 .
Flanco del diente, (por recomendación el ancho del diente debe ser por lo menos el
doble del paso axial).
𝐹 = 2𝑝𝑥 = 2(0.7854 ) = 1.5708 𝑝𝑙𝑔.
Se usará un valor de 1.5 plg, ya que es más conveniente.
𝐹 = 1.5 𝑝𝑙𝑔.
4.- Cálculo de la velocidad de la línea de paso.
𝜋𝐷𝑛
(2.31)
12
𝜋 ∗ 1.7602 ∗ 1317.05
𝑉𝑝 =
= 606.9137 𝑓𝑡/𝑚𝑖𝑛.
12
𝑉𝑝 =
105
5.- Cálculo de las cargas tangencial, radial y axial.
𝑊𝑡 =
𝑊𝑡 =
(ℎ𝑝)(3300)
𝑉𝑝
(2.32)
(103)(33000)
= 513.3761 𝑙𝑏
606.9137
𝑊𝑟 = 𝑊𝑡 tan Ø𝑡 = 𝑊𝑁 sen Ø𝑛
(2.3)
𝑊𝑟 = 513.3761 tan 22.89° = 215.7600 lb.
𝑊𝑥 = 𝑊𝑡 tan 𝜓 = 𝑊𝑁 cos Ø𝑛 𝑠𝑒𝑛 𝜓
(2.4)
𝑊𝑥 = 513.3761 tan 30 = 296.3979𝑙𝑏.
6.- Análisis de flexión (Método AGMA).
𝜎𝑡 ≤ 𝑆𝑎𝑑
Cálculo del esfuerzo de flexión, el esfuerzo se calcula en la raíz del diente del
engrane.
𝜎𝑡 =
𝑊𝑡 𝐾0 𝑃𝐾𝑆 𝐾𝑚
𝐾𝑉 𝐹𝐽
(3.10)
Factores de corrección para el esfuerzo calculado.
Factor de corrección por sobrecarga 𝐾0 = 1.25
Factor de corrección por tamaño 𝐾𝑆 = 1
Factor de distribución de carga 𝐾𝑚 = 1.206
Factor dinámico 𝐾𝑉 . Tabla 3.2
106
𝐾𝑉 = √
78
78 + √𝑣𝑝
=√
78
78 + √606.9137
= 0.87
Factor de geometría J. Se calculará para un ángulo de presión normal de 20°,
adendo estándar, cortador fresa madre. De la figura 3.4.
𝐽 = 0.49
Se debe multiplicar por un factor de corrección K, ya que el piñón no está acoplado
con un engrane de 75 dientes. k=0.98 (Fig. 3.3).
𝐽 = 0.49 ∗ 0.98 = 0.48
Cálculo del esfuerzo para el piñón.
𝜎𝑡 =
𝜎𝑡 =
𝑊𝑡 𝐾0 𝑃𝐾𝑆 𝐾𝑚
𝐾𝑉 𝐹𝐽
(3.10)
513.3761 ∗ 1.25 ∗ 6.9282 ∗ 1 ∗ 1.206
= 8584.3480 𝑙𝑏⁄𝑝𝑙𝑔2
0.87 ∗ 1.5 ∗ 0.48
Cálculo del esfuerzo para el engrane.
𝐽 = 0.5
Se debe multiplicar por un factor de corrección K, ya que el piñón no está acoplado
con un engrane de 75 dientes. k=0.98 (Fig. 3.3).
𝐽 = 0.5 ∗ 0.98 = 0.49
𝜎𝑡 =
𝜎𝑡 =
𝑊𝑡 𝐾0 𝑃𝐾𝑆 𝐾𝑚
𝐾𝑉 𝐹𝐽
(3.10)
513.3761 ∗ 1.25 ∗ 6.9282 ∗ 1 ∗ 1.206
= 8529.0476 𝑙𝑏⁄𝑝𝑙𝑔2
0.87 ∗ 1.5 ∗ 0.49
107
Cálculo del esfuerzo de diseño máximo admisible.
𝑠𝑎𝑑 =
𝑆𝑎𝑡 𝐾𝐿
𝐾𝑇 𝐾𝑅
(3.11)
Selección del material para el piñón y engrane.
Para ambos se usara material de hierro vaciado AGMA grado 50 BHN=262, y tiene
una dureza (mínima) BHN=223 (Tabla 3.2).
Por extrapolación de la tabla 3.5 se obtiene un valor de𝑆𝑎𝑡 = 17500 𝑙𝑏⁄𝑝𝑙𝑔2 y por
extrapolación de la tabla 3.13 se obtiene un valor de 𝑆𝑎𝑐 = 8500 − 9500 𝑙𝑏⁄𝑝𝑙𝑔2
Factores de corrección para el esfuerzo de flexión admisible.
Factor de vida𝐾𝐿 = 1 . (Se considerará el factor para una vida indefinida).
Factor de temperatura 𝐾𝑇 = 1. (Se considerará la temperatura de trabajo del aceite
T<160°F).
Factor de confiabilidad𝐾𝑅 = 1 (Tabla 3.7)
Cálculo del esfuerzo admisible a flexión (para el piñón y engrane es de igual
valor).
𝑠𝑎𝑑 =
17500 ∗ 1
= 14583.3 𝑙𝑏⁄𝑝𝑙𝑔2
1 ∗ 1.2
9.-Análisis de desgaste (Método AGMA).
𝜎𝐶 < 𝑆𝑎𝑐 (
𝐶𝐿 𝐶𝐻
)
𝐶𝑇 𝐶𝑅
(3.22)
108
Cálculo del esfuerzo de contacto.
𝜎𝑐 = 𝐶𝑃√
𝑊𝑡 𝐶𝑜 𝐶𝑠 𝐶𝑚 𝐶𝑓
(3.7)
𝐶𝑉 𝐷𝑏𝐼
Factores de corrección para el número del esfuerzo de contacto calculado.
Coeficiente elástico 𝐶𝑃 = 1800. (Tabla 3.10)
Factor de sobrecarga𝐶𝑜 = 1 (Tabla 3.3)
Factor dinámico, de la figura 3.9.
𝐶𝑉 =
78
78 + √𝑣𝑝
=
78
78 + √606.9137
= 0.7519
Factor de distribución de la carga𝐶𝑚 =1. (Fig. 3.12)
Factor de tamaño𝐶𝑠 = 1 .
Factor de condición de superficie𝐶𝑓 = 1
Factor de geometría.
𝐼=
𝐶𝐶
𝑀𝑁
(3.19)
Factor de curvatura de la línea de paso𝐶𝐶 .
𝐶𝐶 =
𝑀𝑔
cos ф𝑡 sen ф𝑡
[
]
2
𝑀𝑔 + 1
𝑀𝑔 =
𝐶𝐶 =
(3.20)
1
1
=
= 3.545
𝑟𝑣 0.2821
cos 21.17 sen 21.17 3.545
[
] = 0.139
2
3.545 + 1
Relación de carga compartida 𝑀𝑁 .
109
𝑀𝑁 =
𝑝𝑛𝑏
0.95 𝑍
(3.21)
2
2
𝑍 = √(𝑟1 + 𝑎)2 − 𝑟𝑏1
+ √(𝑟2 + 𝑎)2 − 𝑟𝑏2
− (𝑟1 + 𝑟2 )𝑠𝑒𝑛Ø𝑡
𝑟𝑏 =
𝐷
𝑐𝑜𝑠Ø𝑡
2
𝑍 = √(0.88009 + 0.1250)2 − 0.81132 + √(3.1199 + 0.1250)2 − 2.87622
− (0.88009 + 3.1199)𝑠𝑒𝑛(22.89°) = 0.5457
𝑟𝑏1 =
1.7602
6.2398
𝑐𝑜𝑠(22.89°) = 0.8113𝑟𝑏2 =
𝑐𝑜𝑠(22.89°) = 2.8762
2
2
Paso base normal
𝑃𝑛𝑏 = (𝑝𝑐𝑜𝑠𝜓)(𝑐𝑜𝑠ф)
𝑃𝑛𝑏 = (0.4534𝑐𝑜𝑠30)(𝑐𝑜𝑠20) = 0.3690
𝑀𝑁 =
0.24601
= 0.711811
0.95 (0.3690)
Factor de geometría
𝐼=
𝐼=
𝐶𝐶
𝑀𝑁
(3.19)
0.139
= 0.1956
0.71181
Cálculo del esfuerzo para el piñón
𝜎𝑐 = 𝐶𝑃√
𝜎𝑐 = 1800√
𝑊𝑡 𝐶𝑜 𝐶𝑠 𝐶𝑚 𝐶𝑓
(3.7)
𝐶𝑉 𝐷𝑏𝐼
513.3761 ∗ 1.25 ∗ 1 ∗ 1.3 ∗ 1
= 80136.18603 𝑙𝑏⁄𝑝𝑙𝑔2
0.7600 ∗ 0.1956 ∗ 1.7602
110
Cálculo del esfuerzo para el engrane. (Los valores de los factores son iguales
solo cambia el valor del diámetro del circulo de paso que para el engrane tiene un
valor calculado de 6.2398plg).
𝜎𝑐 = 1800√
513.3761 ∗ 1.25 ∗ 1 ∗ 1.3 ∗ 1
= 49433.15626 𝑙𝑏⁄𝑝𝑙𝑔2
0.6644 ∗ 0.1919 ∗ 6.2398
Cálculo del esfuerzo de contacto admisible.
𝑆𝑎𝑐 (
𝐶𝐿 𝐶𝐻
)
𝐶𝑇 𝐶𝑅
(3.22)
Factores de corrección para el esfuerzo de contacto admisible.
Factor de vida 𝐶𝐿 = 1. (Fig. 3.13)
Factor de relación de dureza𝐶𝐻 = 1 . (Piñon y engrane del mismo material, fig. 3.14)
Factor de temperatura 𝐶𝑇 = 1
Factor de seguridad𝐶𝑅 = 1.15 (Tabla 3.15).
95000 (
1∗1
) = 82608.69565 𝑙𝑏⁄𝑝𝑙𝑔2
1 ∗ 1.15
Nota: El esfuerzo de contacto admisible es igual para los dos engranes acoplados.
Resultados del diseño:
Tabla de resultados correspondientes a la geometría de engranes.
DATOS OBTENIDOS
PIÑON
NÚMERO DE DIENTES (Np)
PASO DIAMETRAL NORMAL(Pnd)
ENGRANE
12
43
8
8
111
ÁNGULO DE PRESION (ф)
DIÁMETRO EXTERIOR (Dop)
DIÁMETRO PASO (Dp)
DIÁMETRO DE BASE
PASO DIAMETRAL TRANSVERSAL (Pd)
20
20
2.010176018
6.4898
1.7602
6.2398
1.447676018 5.927323982
6.9282
6.9282
0.125
0.125
RAÍZ O DEDEMDUM (b)
0.15625
0.15625
DISTANCIA ENTRE CENTROS (C)
4.00000 PULG
CABEZA O ADEMDUM (a)
Valores de esfuerzos obtenidos de acuerdo al diseño por el método AGMA.
Para el piñón
𝝈𝒕 = 𝟖𝟓𝟖𝟒. 𝟑𝟒𝟖𝟎 𝒍𝒃⁄𝒑𝒍𝒈𝟐 < 𝒔𝒂𝒅 = 𝟏𝟒𝟓𝟖𝟑. 𝟑 𝒍𝒃⁄𝒑𝒍𝒈𝟐 𝒂𝒄𝒆𝒑𝒕𝒂𝒃𝒍𝒆 𝒂 𝒇𝒍𝒆𝒙𝒊𝒐𝒏.
𝝈𝒄 = 𝟖𝟎𝟏𝟑𝟔. 𝟏𝟖𝟔𝟎𝟑 𝒍𝒃⁄𝒑𝒍𝒈𝟐 < 82608.69565 𝒍𝒃⁄𝒑𝒍𝒈𝟐 𝒂𝒄𝒆𝒑𝒕𝒂𝒃𝒍𝒆 𝒂 𝒅𝒆𝒔𝒈𝒂𝒔𝒕𝒆.
Para el engrane
𝝈𝒕 = 𝟖𝟓𝟐𝟗. 𝟎𝟒𝟕𝟔 𝒍𝒃⁄𝒑𝒍𝒈𝟐 < 𝒔𝒂𝒅 = 𝟏𝟒𝟓𝟖𝟑. 𝟑 𝒍𝒃⁄𝒑𝒍𝒈𝟐 𝒂𝒄𝒆𝒑𝒕𝒂𝒃𝒍𝒆 𝒂 𝒇𝒍𝒆𝒙𝒊𝒐𝒏.
𝝈𝒄 = 𝟒𝟗𝟒𝟑𝟑. 𝟏𝟓𝟔𝟐𝟔 𝒍𝒃⁄𝒑𝒍𝒈𝟐 < 82608.69565 𝒍𝒃⁄𝒑𝒍𝒈𝟐 𝒂𝒄𝒆𝒑𝒕𝒂𝒃𝒍𝒆 𝒂 𝒅𝒆𝒔𝒈𝒂𝒔𝒕𝒆.
112
Primera relación de transmisión
Segunda relación de transmisión
113
Tercera transmisión de relación
Cuarta trasmisión de relación
114
Quinta transmisión de relación
Relacion de transmision de reversa
115
Diseño completo de nuestra transmisión
116
CONCLUSIONES
Como conclusión de este proyecto podemos decir que se intento sacar su máximo
conocimiento, pero cabe mencionar que aun nos falto un poco más, pues tenemos
la necesidad de utilizar una ficha técnica de ya que es la que nos apoya para el
diseño es esta transmisión.
Lo que si se logra fue tener un control optimo y claro acerca de el estudio de los
engranes y sus dimensiones así como también sus esfuerzos. Ya que con nuestra
tabla de Excel podemos manipular nuestra transmisión a diferentes dimensiones.
El diseño de solid Works nos muestra una manera más clara para su diseño el cual
al generar cambios los podemos observar claramente en ello.
117
BIBLIOGRAFÍA
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MÁQUINAS.
PRONTUARIO.
TÉCNICAS MÁQUINAS HERRAMIENTAS. MADRID, ESPAÑA. THOMSON
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CASCAJOSA,
M.
(2005)
INGENIERÍA
DE
VEHÍCULOS.
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Y
CÁLCULOS. 2DA. ED. MÉXICO. ALFAOMEGA S.A. PÁGS.: 337-384
ALONSO PÉREZ, J. MANUEL. (2010) TÉCNICA DEL AUTOMÓVIL: CHASIS.
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NASH, FREDERICK C. (1970) FUNDAMENTOS DE MECÁNICA AUTOMOTRIZ:
TODO LO QUE NECESITA SABER DE SU AUTOMÓVIL. MÉXICO. EDITORIAL
DIANA
http://www.techniforum.com/central_transmeca_01.htm
http://usuarios.multimania.es/udtecno/mecanismos/engranajes.PDF
http://dspace.espoch.edu.ec/bitstream/123456789/271/1/15T00422.pdf
http://www.imem.unavarra.es/web_imac/pages/docencia/asignaturas/tm/pdfdoc_th/
apuntes/apuntes_tema8.pdf
http://www.ieslacostera.org/.../2.11%20Cajas%20de%20cambios.Conceptos%20ele
mentales.pps –
118
ÍNDICE DE FIGURAS
TABLAS Y FIGURAS
PÁG.
Fig. 1.1 Fuerza de fricción en un sistema de inclinación.
Fig.1.2 Acción de la gravedad.
Fig.1.3 Momento de inercia.
Fig.1.5 Momento de inercia reflejado.
Fig.1.6 Disposición de un tren de engranajes para transmisión de
movimientos en el mismo eje de giro.
Fig.1.7 Diagrama para el cálculo de velocidades en la caja de cambios.
Tabla 1.1 referencia de límites de velocidad.
Fig. 1.8 Máxima velocidad alcanzable en una pendiente con una relación
de transmisión determinada.
Fig. 1.9 Aprovechamiento del motor en un cambio de marchas
escalonado.
Fig. 1.10 Aprovechamiento de las relaciones de transmisión para mejorar
las prestaciones del vehículo.
Fig. 1.11 Esquema de una caja de cambios con engranes desplazables.
Fig. 2.1 Engranaje helicoidal.
Fig. 2.2 Juego de engranajes helicoidales.
Fig. 2.3 Engranes helicoidales de ejes paralelos.
Tabla 2.1 nomenclatura de engranajes.
Fig. 2.4 Se muestra la dirección de la carga de empuje axial, la cual
siempre se tiene en engranes helicoidales. Deben considerarse las
cargas axiales cuando se seleccionen baleros o roldanas axiales.
Fig. 2.5 Se muestran las componentes de la fuerza normal que actúa en
los engranes helicoidales, así como los ángulos principales.
Fig. 2.6 Geometría y fuerzas de los engranes helicoidales.
Fig.2.7 Se muestra la terminología principal de un engrane helicoidal.
Fig.2.8 Se muestra la forma geométrica del engrane helicoidal.
Tabla 2.2 Referencias AGMA.
Fig. 2.9 Ejemplo genérico de Tren de engranes.
Fig. 2.10 Tren de engranajes ordinarios.
Fig. 2.11 Tren de engranajes ordinario compuesto. Forma elemental.
Fig. 2.12 Tren de engranajes epiciclo dales.
Fig. 2.13 Tren epicicloide planetario.
Fig. 2.14 Tren reductor compuesto.
Fig. 3.1 Consideración del diente de un engrane como viga empotrada
para la determinación de la ecuación de Flexión de Lewis.
12
13
14
15
19
22
22
23
24
25
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Tabla 3.1 Valores del Factor de Forma de Lewis.
Tabla 3.1 Valores del Factor de Forma de Lewis (Continuación).
Tabla 3.1 Valores del Factor de Forma de Lewis (Continuación) Fuente.
Diseño de máquinas, teoría y práctica, Deutschman, Michels y Wilson,
2da Ed.
Tabla 3.2 Esfuerzos estáticos de seguridad para usar en la ecuación de
Lewis
Tabla 3.3. Factor de sobrecarga, (para conducción a velocidad creciente
y decreciente).
Tabla 3.4. Factor de distribución de la carga.
Fig. 3.2 Factor dinámico, de la AGMA. Fuente: Diseño de máquinas,
teoría y práctica, Deutschman, Michelsy Wilson, 2da Ed.
Fig. 3.3 Factores de Geometría de la AGMA, ángulo de presión normal
15° adendo indicado. Fuente. Diseño de máquinas, teoría y práctica,
Deutschman, Michels y Wilson, 2da Ed.
Fig. 3.4 Factores de Geometría de la AGMA, ángulo de presión normal
20° adendo estándar cortador fresa madre. Fuente. Diseño de máquinas,
teoría y práctica, Deutschman, Michels y Wilson, 2da Ed.
Fig. 3.5 Factores de Geometría de la AGMA, ángulo de presión normal
20° adendo estándar acabado con cortador de fresa individual. Fuente.
Diseño de máquinas, teoría y práctica, Deutschman, Michels y Wilson,
2da Ed
Fig. 3.6 Factores de Geometría de la AGMA, ángulo de presión normal
22°. Fuente. Diseño de máquinas, teoría y práctica, Deutschman,
Michels y Wilson, 2da Ed.
Fig. 3.7 Factor multiplicador J de la AGMA para ángulo de presión
normal de 15°. El factor modificador se aplica al factor J, para el caso de
que el engrane que engrana con el piñón tenga números diferentes de
75. Fuente. Diseño de máquinas, teoría y práctica, Deutschman, Michels
y Wilson, 2da Ed.
Tabla 3.5 Resistencia de dientes de engranes rectos, helicoidales y
doble helicoidales y cónicos. Fuente. Diseño de máquinas, teoría y
práctica, Deutschman, Michels y Wilson, 2da Ed.
Fig. 3.8 Esfuerzo de cedencia admisible, (AGMA). . Fuente. Diseño de
máquinas, teoría y práctica, Deutschman, Michels y Wilson, 2da Ed.
Tabla 3.6 Factor de Vida.
Tabla 3.7 Factores de seguridad (Resistencia a la fatiga).
Tabla 3.8 Factores de seguridad (Resistencia a la cedencia).
Tabla 3.9 Factor de carga al desgaste, y esfuerzo de ruptura cíclica.
La tabla 3.10 muestra algunos valores de para engranes rectos,
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helicoidales y doble helicoidales. AGMA.
Fig. 3.9 Factor dinámico. AGMA. Fuente. Diseño de Máquinas, teoría y
práctica, Deutschman, Michels y Wilson, 2da Ed.
Fig. 3.10 Profundidad de la superficie endurecida mínima efectiva en la
línea de paso para engranes rectos, helicoidales y doble helicoidales.
Fig. 3.11 Factor de distribución de carga,
para engranes helicoidales. AGMA. Fuente. Diseño de Máquinas, teoría
y práctica, Deutschman, Michels y Wilson, 2da Ed.
Tabla 3.11 Factor de distribución de la carga, para engranes rectos
helicoidales y doble helicoidales. AGMA.
Fig.3.12 Factores de distribución de carga, Para engranes rectos,
helicoidales y doble helicoidales. AGMA. Fuente. Diseño de Máquinas,
teoría y práctica, Deutschman, Michels y Wilson, 2da Ed.
Tabla 3.13 Esfuerzo de contacto admisible S_ac
Fig. 3.13 Factor de Vida. AGMA. Fuente. Diseño de Máquinas, teoría y
práctica, Deutschman, Michels y Wilson, 2da Ed.
Tabla 3.14 Combinaciones típicas de durezas para piñón y engrane
Factor, relación de dureza. AGMA. Fuente. Diseño de Máquinas, teoría y
práctica, Deutschman, Michels y Wilson, 2da Ed.
Tabla 3.15 Factor de seguridad.
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