1 El matemático Leonhard Euler nació nacimiento? en 1 707, ¿en

1
El matemático Leonhard Euler nació en 1 707, ¿en qué año se celebrará el tercer centenario de su
nacimiento?
Solución:
1 707 + 300 = 2 007
Se celebrará en el año 2 007.
2
Escribe, sin hacer ninguna operación, los números que faltan en los recuadros:
a)
384 + 536 = 920 � 920 ­
Solución:
a) 384 + 536 = 920 � 920 ­
3
____
536
b)
234 - 126 = 108 � 234 ­
= 384
b)
b)
1020 - 960 = ____ - 900
____ = 126
234 - 126 = 108 � 234 - 108
= 126
Completa los números que faltan:
a)
576 - 243 = ____ - 200
Solución:
a) 576 - 243 = 533 - 200
4
= 384
b)
1020 - 960 = 960 - 900
Dada la suma 756 + 192 = 948, escribe las dos diferencias que están asociadas a ella.
756 + 192 = 948 →
948 - 756 = 192 →
948 - 192 = 756
Solución:
5
Sabiendo que 348 - 197 = 151, completa los números que faltan sin hacer operaciones:
a)
348 - ( 197 - 21 ) = 151 +
Solución:
a) 348 - ( 197 - 21 ) = 151 +
6
_____
21
b)
b)
348 - ( 197 + 19 ) = 151 ­
348 - ( 197 + 19 ) = 151 ­
_____
19
Averigua las cantidades que faltan en estas sumas y escribe dos restas equivalentes a cada suma.
Suma
Resta 1ª
Resta 2ª
.... + 789 =1 814
1 814 - 789 = ....
1 814 - ...= ...
619 + .... = 1 602
565 + ... = 1 424
Solución:
Suma
Resta 1ª
Resta 2ª
7
1 025 + 789 =1 814
1 814 - 789 = 1 025
1 814 - 1 025 = 789
619 + 983 = 1 602
1 602 - 983 = 619
1 602 - 619 = 983
565 + 859 = 1 424
1 424 - 859 = 565
1 424 - 565 = 859
Sabiendo que 1010 - 784 = 226, completa los números que faltan sin hacer operaciones:
a)
(1010 + 12) - 784 = 226 + _____
Solución:
a) (1010 + 12) - 784 = 226 + 12
8
b)
b)
(1010 - 19) - 784 = 226 - ____
(1010 - 19) - 784 = 226 - 19
Los tres últimos movimientos de la cuenta bancaria de mi madre han sido: 72 € la factura de la luz, 33 € la
del agua y 1 300 € su nómina. Si finalmente tenía un total de 18 227 € en su cuenta bancaria, ¿Cuánto
dinero tenía inicialmente?
Solución:
18 227 - 1 300 + 33 + 72 = 17 032.
Inicialmente tenía 17 032 €.
9
Kepler nació 7 años más tarde que Galileo y murió 12 años antes. Si Kepler murió con 59 años en 1 630,
¿en qué año nació y en cuál murió Galileo?
Solución:
1 630 + 12 = 1 642. Galileo murió en 1 642.
1 630 - 59 - 7 = 1 564. Galileo nació en 1 564.
10 Tres amigos han juntado 40 € para comprar un regalo a otro amigo. El primero puso 12 € y el segundo, 3 €
más que el primero. ¿Cuánto puso el tercero?
Solución:
El segundo puso: 12 + 3 = 15 €.
Entre los dos primeros juntaron: 12 + 15 = 27€.
El tercero puso: 40 − 27 = 13 €.
11 Pablo ha comprado 3 bolígrafos que le han costado 4 euros, un cuaderno de 2euros y un lapicero de 1
euro. Ha pagado con un billete de 10 €. ¿Cuánto le devolverán?
Solución:
La compra total ha sido: 4 + 2 + 1 = 7 €
Le devolverán:
10 − 7= 3 €
12 Realiza la siguiente operación: 13 327 - 12 982. Teniendo en cuenta el resultado, completa los números que
faltan sin hacer operaciones y explica qué propiedad es la que has utilizado en cada caso.
a)
( 13 327 + 11 ) - 12 982 = _____
b)
13 327 - ( 12 982 + 2 ) = _____
Solución:
El resultado de la diferencia es: 13 327 - 12 982 = 345
a) Si en una resta se aumenta el minuendo una cierta cantidad, la diferencia también aumenta esa misma
cantidad.
(13 327 + 11) - 12 982 = 356
b) Si en una resta se aumenta el sustraendo una cierta cantidad, la diferencia disminuye esa misma
cantidad.
13 327 - (12 982 + 2) = 343
13 Halla dos números pares consecutivos sabiendo que su suma es 426.
Solución:
Se halla la mitad de 426:
213
Los números buscados son el par anterior y el posterior: 212 y 214
14 En las fiestas del pueblo de los abuelos de Javier, al concierto del sábado asistieron 1 596 personas y al del
domingo 933. Estima la diferencia de asistencia entre ambos días redondeando a la centena.
Solución:
Redondeando a la centena 1 596 y 933 se obtienen, respectivamente, las cantidades 1 600 y 900. El resultado
estimado de la diferencia de asistentes es 1 600 - 900 = 700. 15 Ana le ha prestado a su hermano Javier 16 € que le faltaban para comprarse un patinete y le han quedado a
ella 56 €. Ana tiene después del préstamo doble dinero que Javier. ¿Cuánto dinero tenía cada uno?
Solución:
56 + 16 = 72; 56 : 2 = 28; 28 - 16 = 12
Ana tenía 72 € y Javier 12 €.
16 La suma de tres números naturales consecutivos es 1263. ¿De qué números se trata?
Solución:
Se divide 1263 entre 3:
1263 : 3 = 421
Los números pedidos son el obtenido en la división, el anterior y el posterior: 420, 421 y 422.
17 Halla dos números impares consecutivos sabiendo que su suma es 224.
Solución:
Se halla la mitad de 224: 112.
Los números son el impar anterior y el posterior: 111 y 113.
18 Realiza la multiplicación 32 · 17 y sin hacer ninguna otra operación escribe las dos divisiones asociadas.
Solución:
32 · 17 = 544
Divisiones asociadas
544 : 17 = 32
; 544 : 32 = 17
19 ¿De cuántas formas distintas en filas y columnas os podéis colocar los 30 alumnos de vuestra clase?
Solución:
Nº de filas
Nº de columnas
1
30
2
15
3
10
5
6
6
5
10
3
15
2
30
1
20 “La división de 732 entre 45 da cociente 16 y resto 12”. Razona, sin hacer ninguna división, si este
enunciado es verdadero o no.
Solución:
45 · 16 + 12 = 732. El enunciado es verdadero.
21 Realiza la multiplicación 18 · 29 y sin hacer ninguna otra operación escribe las dos divisiones asociadas.
Solución:
468 :
36
=
52
: 4 = 156 : 12 = 13
Si se multiplican dividendo y divisor por un mismo número el cociente no varía.
22 En una panadería han hecho 18 bandejas de panecillos redondos con 2 docenas de estos en cada una de
ellas. Después se prepararán bolsas con 5 panes en cada una. ¿Cuántas bolsas podrán hacer?
Solución:
El número total de panes que han hecho:
El número de bolsas de 5 panes:
18 · 2 · 12 = 432
432 : 5 = 86
23 El padre de Alicia tiene 8 gallinas. La semana pasada recogió huevos que ha puesto en tres cartones de 2
docenas cada uno. Si todas las gallinas hubieran puesto el mismo número de huevos, ¿cuántos habría
puesto cada una de ellas la semana pasada?
Solución:
El total de huevos recogidos la semana pasada fue: 2 · 12 · 3 = 72 huevos
Cada una habría puesto: 72 : 8 = 9 huevos.
24 Las magdalenas de una determinada marca se envasan en paquetes de 6 que luego se empaquetan en
cajas que contienen 30 paquetes cada una.
Un supermercado hizo un pedido de 15 cajas. ¿Cuántas docenas de magdalenas pidió en total?
Solución:
El supermercado pidió: 15 · 30 · 6 = 2 700 magdalenas
El número de docenas: 2 700 : 12 = 225.
25 Iván ha comprobado que si utiliza un vaso de agua para lavarse los dientes en lugar de dejar correr el agua
del grifo, ahorra 1 litro de agua cada dos días. ¿Cuántas garrafas de 5 litros se pueden llenar con el agua
que ahorrarían en un año Iván, su hermano y sus padres?
Solución:
En un año Iván ahorra 365 : 2 = 182,5 litros.
Entre él y su familia ahorrarían: 182,5 · 4 = 730 litros
Se podrían llenar: 730 : 5 = 126 garrafas de 5 litros.
26 Calcula el cociente y el resto de la división 128 : 12. Teniendo en cuenta el resultado y sin hacer más
operaciones, indica cociente y resto de la división: (128 · 3) : (12 · 3).
Solución:
128 : 12 = 10, y resto 8.
Al multiplicar dividendo y divisor por un mismo número, el cociente no varía y el resto queda multiplicado por ese
número.
Luego: (128 · 3) : (12 · 3) = 10 y resto (8 · 3) = 24.
27 Escribe los números enteros que faltan:
a)
-4 + (-4) + (-4) = _____ x (-4) = _____
b)
8 + 8 + 8 + 8 + 8 = _____ x 8 = _____
c)
- 5 x 8 x _____ x 3 = 480
Solución:
a) -4 + (-4) + (-4) = 3 x (-4) = - 12
b)
8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 5 x 8 = 40
c)
- 5 x 8 x (-4) x 3 = 480
28 El producto de dos números es 1 665, y uno de ellos es el cociente entre 555 y 15. ¿Cuáles son esos dos
números?
Solución:
555 : 15 = 37; 1 665 : 37 = 45. Los dos números son 37 y 45.
29 Realiza la siguiente división: 1 624 : 51. Sin hacer más operaciones, ¿podrías decir cuál sería el nuevo
cociente y resto al multiplicar el dividendo y divisor por 2?
Solución:
1 624 : 51 = 31 y resto 43. El nuevo cociente sería 31 y el nuevo resto 43 · 2 = 86.
30 De los siguientes pares de divisiones, indica cuáles son equivalentes entre sí.
a) 168 : 72 y 56 : 24
b) 126 : 91 y 18 : 13
c) 102 : 54 y 34 : 27
d) 120 : 216 y 20 : 36
Solución:
a) Sí porque al dividir el dividendo y el divisor de la primera por el mismo número se obtienen el dividendo y el
divisor de la segunda 168 : 3 = 56 y 72 : 3 = 24.
b) Sí, porque 126 : 7 = 18 y 91 : 7 = 13.
c) No porque el dividendo y el divisor de la segunda no se pueden obtener dividiendo el dividendo y el divisor de
la primera por el mismo número.
d) Sí porque 120 :6 = 20 y 216 : 6 = 36.
31 Si se multiplica un número por 37, su valor aumenta en 468 unidades. ¿Cuál es el número?
Solución:
Al multiplicar un número por 37, su valor aumenta en 36 veces el número.
468 : 36 = 13. El número es 13.
32 Realiza la siguiente división: 354 : 36. Sin hacer más operaciones, ¿puedes decir cuál sería el nuevo
cociente y resto al multiplicar el dividendo y divisor por 3?
Solución:
354 : 36 = 9 y resto 30. El nuevo cociente sería 9 y el nuevo resto 30 · 3 = 90 33 Aproxima el cociente hasta las milésimas en las siguientes divisiones.
35 : 7
41 : 6
Solución:
35 : 7 = 5,142
41 : 6 = 6,833
34 Realiza las siguientes operaciones en el orden correcto:
a)
9 · 5 : 3 + 12 · 4 =
b)
36 · 2 + 16 : 8 · 7 - 14 =
Solución:
a)
9 · 5 : 3 + 12 · 4 = 45 · 3 + 48 = 135 + 48 = 183
b)
36 · 2 + 16 : 8 · 7 - 14 = 72 + 2 · 7 - 14 = 72 + 14 - 14 = 72
35 Realiza las siguientes operaciones con paréntesis:
a)
b)
3·(14 − 9 ) + 25 : (3 + 2 ) =
2·(15 : 3 ) − 42 : (2·3) =
Solución:
3·(14 − 9 ) + 25 : (3 + 2) = 3·5 + 25 : 5 = 15 + 5 = 20
a)
2·(15 : 3 ) − 42 : (2·3 ) = 2·5 − 42 : 6 = 10 − 7 = 3
b)
36 Calcula:
a)
b)
3·9 − 5·(7 − 12 : 6 ) + 2 =
18 − 2·(5 + 8 : 4 ) + 10 : 5 =
Solución:
3·9 − 5·(7 − 12 : 6 ) + 2 = 27 − 5·(7 − 2) = 27 − 5·5 = 27 − 25 = 2
a)
18 − 2·(5 + 8 : 4 ) + 10 : 5 = 18 − 2·(5 + 2) = 18 − 2·7 = 18 − 14 = 4
b)
37 Realiza las siguientes operaciones:
29 : 8
29 : 8 = 3,685
a)
b)
3 · 4 : 2 + (27 : 3 - 6) =
(53 - 3 : 1) - 4 · 5 : 2 =
Solución:
a) 3 · 4 : 2 + (27 : 3 - 6) = 12 : 2 + (9 - 6) = 6 + 3 = 9
b) (53 - 3 : 1) - 4 · 5 : 2 = (53 - 3) - 20 : 2 = 50 - 10 = 40
38 Halla el resultado de las siguientes operaciones con paréntesis:
4·[18 − 3·(5 − 1)] =
a)
136 : 4·2 − 6·(2 + 5 ) − 1 =
b)
Solución:
4·[18 − 3·(5 − 1)] = 4·[18 − 3·4] = 4·(18 − 15 ) = 4·3 = 12
a)
136 : 4·2 − 6·(2 + 5 ) − 1 = 34·2 − 6·7 = 68 − 42 = 26
b)
39 Halla el resultado de las siguientes operaciones:
a)
315 : (16 - 11) − 3 · (2 + 6) − (7 − 1) =
b)
20 · 18 − (6 + 9) : 3 · 10 =
Solución:
a)
315 : (16 - 11) − 3 · (2 + 6) − (7 − 1) = 315 : 5 − 3 · 8 − 6 = 63 −24 − 6 = 33
b)
20 · 18 − (6 + 9) : 3 · 10 = 360 − 15 : 3 · 10 = 360 − 5 · 10 = 360 − 50 = 310
40 Realiza las siguientes operaciones:
a)
32 - 10 · 3 + 16 : (10 - 2 ) =
b)
27 : ( 17 - 2 · 4 ) - 1 =
Solución:
a) 32 - 10 · 3 + 16 : (10 - 2 ) = 32 - 30 + 16 : 8 = 32 - 30 + 2 = 4
b)
27 : ( 17 - 2 · 4 ) - 1 = 27 : (17 - 8 ) - 1 = 27 : 9 - 1 = 3 - 1 = 2
41 Quita los paréntesis que no sean necesarios y halla el resultado de las operaciones:
a)
4 · 9 + 64 : (2 · 4) − (105 : 7) +1
b)
5 + (6 · 8) : 4 − 26 : (2 + 11)
Solución:
a)
4 · 9 + 64 : (2 · 4) − (105 : 7) +1 = 4 · 9 + 64 : (2 · 4) − 105 : 7 +1 = 36 + 64 : 8 − 15 + 1 = 36 + 8 − 15 + 1 =
30
b)
5 + (6 · 8) : 4 − 26 : (2 + 11) = 5 + 6 · 8 : 4 − 26 : (2 + 11) = 5 + 48 : 4 − 26 : 13 = 5 + 12 − 2 = 15
42 Realiza las siguientes operaciones:
a)
1 500 : 300 - 102 · 22 - 1 · (56 - 6 : 2) =
b)
34 + 6 · 3 · 2 : 3 + 5 · 2 - 5 · 4 : (16 : 8) =
Solución:
a) 1 500 : 300 -102 · 22 - 1 · (56 - 6 : 2) = 500 - 100 · 4 - 1 · (56 - 3) = 500 - 400 - 53 = 47
b)
34 + 6 · 3 · 2 : 3 + 5 · 2 - 5 · 4 : (16 : 8) = 34 + 36 : 3 + 10 − 20 : 2 = 34 + 12 + 10 − 10 = 46
43 ¿Son correctos los resultados siguientes? Razona tu respuesta.
a)
8 + 3 · 5 − 4 · 2 = 11 · 5 − 8 = 55 − 8 = 47
b)
16 − ( 13 − 2) = 16 − 13 − 2 = 1
Solución:
Ninguno de los dos resultados es correcto.
En el apartado a se ha realizado primero la suma y luego la multiplicación y debe ser al revés.
En el apartado b, como el paréntesis lleva un signo menos delante, si se quita hay que cambiar el signo de los
términos de dentro.
44 Indica en cuáles de las siguientes operaciones no son necesarios los paréntesis y explica porqué:
a)
(28 : 4) · 9 + 13 · 6 − 32 : 4
b)
30 · (3 + 2) − 15 · 4
c)
16 + (3 · 9) − 2 · 5
Solución:
En el apartado a) no son necesarios porque como la división está a la izquierda de la multiplicación, es la primera
que se realiza.
En el apartado c) tampoco son necesarios ya que la multiplicación se realiza antes que la suma y la resta.
45 De las siguientes operaciones alguna es errónea. Indica por qué y corrígela:
a)
b)
5 · (7 - 3 + 14 - 10) + (5 + 3) : 2 = 5 · 8 + 8 : 2 = 40 + 4 = 44
43 - 36 : 6 · 2 -25 : (72 : 8 -4) = 43 - 36 : 12 - 25 : (9 - 4) = 43 - 3 - 25 : 5 = 40 - 5 = 35
Solución:
Es incorrecto el apartado b porque las operaciones “ 36 : 6 · 2” comienzan a efectuarse de izquierda a derecha y
aquí estaba resuelto de derecha a izquierda.
43 - 36 : 6 · 2 -25 : (72 : 8 -4) = 43 - 6 · 2 - 25 : (9 - 4) = 43 - 12 - 25 : 5 = 31 - 5 = 26
46 Escribe los signos de las operaciones correspondientes en los cuadrados para que las siguientes
igualdades sean ciertas:
a)
2 � 9 � 3 � 5 = 16
b)
8� 4� 3� 2=6
Solución:
a)
2 · 9 + 3 − 5 = 16
b)
8−4·3:2=6
47 Coloca los paréntesis para que se cumplan las igualdades:
a)
9 + 3 · 6 - 2 : 2 + 1 = 16
b)
2+4·3-8·2=2
Solución:
a) 9 + 3 · (6 - 2) : 2 + 1 = 9 + 3 · 4 : 2 + 1 = 9 + 6 + 1 = 16
b)
(2 + 4) · 3 - 8 · 2 = 6 · 3 - 16 = 18 - 16 = 2
48 Halla el resultado de:
a)
b)
72 : 6·(12 − 7) − (45 + 3·12 ) : 9 =
65 : (19 − 6 ) + 3·[19 − (36 : 3 + 2)] =
Solución:
72 : 6·(12 − 7 ) − (45 + 3·12) : 9 == 72 : 6·5 − (45 + 36 ) : 9 = 12·5 − 81 : 9 = 60 − 9 = 51
a)
b)
65 : (19 − 6 ) + 3·[19 − (36 : 3 + 2)] = 65 : 13 + 3·[19 − (12 + 2)] = 5 + 3·(19 − 14 ) = 5 + 3·5 = 5 + 15 = 20
49 Coloca los signos de las operaciones necesarias entre los números para que sean ciertas las igualdades:
a)
7
12
6
1=8
b)
18
3
Solución:
a)
7
+
12
b)
:
3
18
2
:
·
6
2
4 = 16
−:
+
1=8
4 = 16