Respuestas al Primer Examen Parcial de Física de Fluidos

Respuestas al Primer Examen Parcial de Física de Fluidos
23 de octubre de 2008
1. a) ¿Qué es un flujo estacionario? b) ¿Qué es un fluido ideal?
డ
డ௧
a) El que no depende explícitamente del tiempo ቀ
= 0ቁ.
b) Fluido ideal: incompresible, densidad constante, viscosidad nula.
2. Dibujad el flujo ur = -B/r, uθ = A/r. suponed A, B > 0.
Este flujo es la suma de un vórtice y de un sumidero, resulta una espiral hacia el centro.
3. El flujo de la cuestión 2, ¿cumple la ecuación de continuidad?
4. El flujo de la cuestión 2, ¿cumple la ecuación de Navier-Stokes?
Sí.
Sí.
5. ¿Qué sentido físico tiene la vorticidad? Velocidad angular promedio local.
6. Considérese el flujo: u = α x, v = -α y. Calcúlese la presión. ¿Dónde es máxima la presión?
ଵ
‫݌ = ݌‬଴ − ଶ ߩߙ ଶ ሺ‫ ݔ‬ଶ + ‫ ݕ‬ଶ ሻ. La presión es máxima en el centro.
7. (a) Dibujad el flujo cerca de una pared impermeable. Suponer que el flujo es básicamente
tangencial a la superficie. (b) Dibujad el flujo cerca de una superficie libre (por ejemplo la
superficie de un líquido). Suponed que el flujo es básicamente tangencial a la superficie.
a)
b)
8. Considerad un vaso de agua rotación uniforme, si el vaso deja de rotar, ¿cuánto tiempo
tardaría en detenerse el agua suponiendo solamente el efecto de las paredes laterales?
[densidad del agua = 1000 kg/m3; viscosidad = 0,01 cm2/s] Se trata del caso descrito en la
௔మ
página 45 del Acheson. El tiempo sería del orden de ߬ = ఔఒమ , donde ߣ = 3,83. Si tomamos
ܽ = 5cm, ߬~250-2500 s.
9. ¿Qué fuerzas actúan sobre una partícula de fluido? Fuerzas de volumen, fuerzas
superficiales normales y fuerzas sperficiales tangenciales.
10. Considerad 2 capas de fluido con distintas viscosidades, entre un plano en reposo y otro
que se mueve con velocidad constante (ver dibujo). ¿Cuál tiene mayor viscosidad?
El fluido de abajo tiene mayor
viscosidad (nótese que la derivada
con respecto a la coordenada
vertical es menor en el fluido de
abajo que en el de arriba).
11. Considérese el flujo ‫ݑ‬௥ = 0, ‫ݑ‬ఏ = ‫ ݎ ܣ‬௡ , ‫ݑ‬௭ = 0 . Para que valores de ݊ cumple la ecuación
de continuidad y la ecuación de Navier-Stokes. La ecuación de continuidad se cumple para
todo ݊. La ecuación de Navier-Stokes solo para ݊ = +1, −1.
஺
12. Dibujad el flujo ‫ݑ‬ఏ = ൫1 − ݁ ି∝௥
௥
మ /௧
൯ para tiempos cercanos ‫ = ݐ‬0 y para tiempos
grandes. Calculad la vorticidad. Inicialmente el flujo es un vórtice. En instantes posteriores el
vórtice va difundiéndose, haciéndose nula la velocidad en el centro. Para tiempos muy grandes
el fluido está totalmente en reposo. (Ver la figura 2.12 del Acheson)
13. Un vaso que contiene un líquido comienza a rotar con velocidad angular uniforme Ω en t =
0. Dibujad esquemáticamente la evolución temporal del flujo. ¿Qué pasará si substituimos el
líquido por otro 10 veces más viscoso? Inicialmente el fluido esta en reposo salvo en una capa
fina al lado de la pared, que se mueve con velocidad igual a la de la pared. Poco a poco el
fluido de la zona central va cogiendo velocidad hasta que adquiere un perfil lineal de velocidad
(rotación rígida). Si el fluido es 10 veces más viscoso, el proceso es el mismo pero 10 veces más
rápido.
14. En el caso de la cuestión 13, describid la evolución de la vorticidad. Inicialmente la
vorticidad está concentrada en la pared (es infinita en la pared). La vorticidad se va
difundiendo por todo el fluido hasta adquirir un valor constante. La escala de tiempos de este
proceso es
ோమ
.
ఔ
La vorticidad total (la integral de la vorticidad sobre la superficie) es constante.
15. Estimar el número de Reynolds para: (a) un avión volando a 700 km/h; (b) miel cayendo de
una cuchara; (c) agua en un vaso removida con una cuchara. [ߥ௔௚௨௔ = 0.01cm2 /s, ߥ௔௜௥௘ =
0.15 cm2 /s, ߥ௠௜௘௟ ~1000 cm2 /s] a)Avión: ܴ݁~10ଽ ; b) Miel y cuchara: ܴ݁~10ିଷ ; c) Cuchara
y agua: ܴ݁~10ଷ .