funciones, series y suceciones - Colegio del Rosario de Santo

CUESTIONARIO PRIMER PERIODO
ÁREA DE MATEMÁTICAS
Asignatura: MATEMÁTICAS
Curso
Elaboró
11 A,B,C,D
Bimestre
Prof. Mauricio Cárdenas
Segundo
Revisó
Fecha
16.04.2012
Prof. JAVIER ARÉVALO ARANGO
2012: Año de la predicación dominicana y el fortalecimiento de la innovación para el aprendizaje
FUNCIONES, SERIES Y SUCECIONES
1. Un caja de vidrio de 1.5 pies de altura ha de contener un volumen de 6 pies3.
Donde x denota la longitud del ancho y la base y.
a. Exprese y como función de x, hallar el dominio y el rango de la función.
b. Encuentra el número total A de pies cuadrados de vidrio necesarios como
función de x. luego hallar el dominio y el rango de la función.
2. A partir de una pieza rectangular de tetra pack de 20 X 30 pulg. Hay que
elaborar una caja, cortando cuadrados idénticos de área x2 de cada esquina de
cada esquina y volteando los lados, expresa el volumen V de la caja como
función de x. encuentra el dominio y rango conforme el cargamento se de esta
función.
3. A la 1:00 p.m, se suelta un globo metereolegico de aire caliente que se eleva
verticalmente. A razón de 2m/s. se pone un punto de observación a 100 m del
punto del suelo situado directamente bajo del globo. Si t denota el tiempo (en s)
después de la 1:00 p.m., expresa la distancia d del globo y el punto de
observación como función de t. encuentra el dominio y el rango de dicha
función.
4. Los cargos de embarque se basan frecuentemente en una fórmula que
proporciona el cargo mínimo por libra, dependiendo del cargamento se puede
incrementar. Suponga que los cargos de embarques son los siguientes $2.20 por
libra si el peso no excede 50 libras ; $2.05 por libra si el peso es mayor que 200
libras,
a. Encuentra un modelo matemático que exprese el costo total de un embarque
como una función de su peso.
b. Dibuje la grafica de la función.
c. Determine el costo total de un embarque de 50 lb, 51lb, 53lb, 200lb, 202 lb y
206lb.
5. En 1995, el porte de correo para una carta de primera clase se calculo como
sigue: 32 centavos para la primera onza o menos, y 23 centavos por onza (o
fracción de onza) adicional para las siguientes 10 oz
a. Encuentra un modelo matemático que exprese el porte de correo para una
carta de primera clase que no pese más de 11 onzas como una función de su
peso.
b. Dibuje la grafica de la función.
c. Determine porte de correo para una carta de primera clase que pesa 1,6 oz, 2
oz, 2,1 oz, 8,4 oz.
6. El costo de una llamada es 40 centavos por el primer minuto 30 centavos por
cada minuto o fracción adicional.
a. Encuentra un modelo matemático que exprese la duración del costo de una
llamada telefónica, que no dura más de 5 minutos como una función de la
duración de la llamada.
b. Dibuje la grafica de la función.
c. Determine el costo de una llamada telefónica que dura 0.5 min, 2 min, 2.5
min, 3min.
7. El precio de admisión regular para un adulto una conferencia sobre la pobreza
mundial es de $7, mientras que para un estudiante menor de 18 años de edad es
de $4 y el precio para adulto de por lo menos 60 años de edad es $5.
a. Encuentra un modelo matemático que exprese el precio de admisión como
una función de la edad de la persona.
b. Dibuje la grafica de la función.
8.
Un almacén vende productos biodegradables por libra (o fracción de libra); si
se ordena no más de 10 libras, el almacén cobra $2 por libra. Sin embargo, para
atraer mas ventas, el almacén cobra solo $1.80 por libra si se ordenan más de 10
libras.
a. Encuentra un modelo matemático que exprese el costo total de la orden,
como una función de la cantidad de libras ordenadas del producto.
b. Dibuje la grafica de la función.
c. Determine el costo total de la orden de 9.5 lb y de una orden de 10.5 lb.
9. La rapidez al instante t, de un objeto que se mueve sobre una línea recta está
dada por la función v(t )  t t  2t  5 , para 0  t  5
a. Traza la gráfica de la rapidez v  t 
b. ¿En qué intervalos es v  t  creciente, en que intervalo se acelera?
c. ¿En qué intervalo v  t  es decreciente, en que intervalo el objeto se
desacelera?
d. ¿en qué instantes la rapidez es cero?
10. El servicio de navegación en dos salas de internet se cobra de la siguiente
manera:
Sala 1: la primera hora o fracción vale $ 1800 y por cada hora o fracción
adicional se cobra $1000.
Sala 2: el minuto vale $30
a. En cuál de las dos salas es más económico navegar durante 5600 segundos.
b. Determina la función de costo de navegación para la sala 1.
c. Determina la función de costo de navegación para la sala 2.
11. Un cilindro de 40 cm de altura está inscrito en una esfera de radio x. determinar
el volumen del cilindro en función del radio de la esfera.
12. La temperatura T (medida en grados Celsius), de un alimento en el refrigerador t
20
horas después de ser colocado en él, está dada por la ecuación T  t   2
,
t  2t  1
para t  0 .
a. Halla la temperatura del alimento después de que éste ha permanecido en el
refrigerador por una hora.
b. Halla la temperatura del alimento después de 3 horas.
c. ¿Cuál es la temperatura del alimento en el momento de ser colocado dentro
del refrigerador?
d. Traza la gráfica de T (t).