Ordenamiento - Departamento de Computación

Lectura
ORDENACIÓN DE ARREGLOS
Con frecuencia se requiere clasificar u ordenar los elementos de un vector (arreglo
unidimensional) en algún orden en particular. Por ejemplo,
ordenar un conjunto de
números en orden creciente o una lista de nombres en orden alfabético.
Por ser la clasificación de datos una operación tan frecuente en programas de
computadoras se han diseñado una gran cantidad de algoritmos para clasificar con
eficacia y rapidez.
La elección de un determinado algoritmo depende d e l t a m a ñ o d e l a r r e g l o a
clasificar, el tipo de datos y la cantidad de memoria disponible.
En esta lectura se explicarán los métodos de ordenación (en orden ascendente) aplicados
a
vectores,
pero
se
pueden
extender
a
matrices
(arreglos
bidimensionales)
multidimensionales considerando la ordenación respecto de una fila o una columna.
y
Los métodos de ordenación más simples y clásicos son:
Ordenación por Selección
Ordenación por Inserción
Ordenación por Burbuja
Otros más complejos son:
Ordenación Rápida (quicksort)
Método de Shell
Ordenación por Selección
Este método se basa en buscar el elemento menor el vector y colocarlo en la primera
posición. Luego se busca el segundo elemento más pequeño y se coloca en la segunda
posición, y así sucesivamente. El algoritmo es como sigue:
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Ordenación y Búsqueda
Selección
desde i = 1 hasta (n-1)
buscar el menor elemento de v ubicado desde i hasta n
intercambiar menor con v[i] para ubicarlo en la posición i
finDesde
Para aclarar el algoritmo, consideremos esta lista de valores almacenadas en el arreglo V
de seis elementos (n = 6):
98
96
16
90
120
80
Para i = 1, el menor desde i hasta n es 16 y lo intercambiamos con el de la posición i (98)
16
96
98
90
120
80
Para i = 2, el menor desde i hasta n es 80 y lo intercambiamos con el de la posición i (96)
16
80
98
90
120
96
Para i = 3, el menor desde i hasta n es 90 y lo intercambiamos con el de la posición i (98)
16
80
90
98
120
96
Para i = 4, el menor desde i hasta n es 96 y lo intercambiamos con el de la posición i (98)
16
80
90
96
120
98
Para i = 5, el menor desde i hasta n es 98 y lo intercambiamos con el de la posición i
(120)
16
80
90
96
98
120
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Ordenación y Búsqueda
Finalmente obtenemos el vector ordenado
A continuación, se muestra un método de ordenación por selección en Java:
static void ordenSelec(double []v , int n){
double temp;
int posMenor;
for(int i = 1; i < (n-1); i++){
// busca el menor elemento de v desde i hasta n-1
posMenor = i;
for(int j = i + 1; j < n; j++ )
if (v[j] < v[posMenor]) posMenor = j;
// intercambia el menor con el de la posición i
temp = v[posMenor];
v[posMenor] = v[i];
v[i]=temp;
}
}
la ordenación del ejemplo ordena un vector de double. Si los elementos a ordenar son
objetos, entonces < no funcionará y necesitaremos sustituirlo por un método,
normalmente llamado menorQue o compare
Ordenación Rápida (quicksort)
El método quicksort se basa en el hecho de que es más rápido y más fácil ordenar dos
listas pequeñas que una grande. Se denomina método de ordenación rápida porque,
puede ordenar una lista de datos mucho más rápidamente que cualquiera de los métodos
de ordenación estudiados anteriormente. Este método se debe a Hoare.
El método se basa en la estrategia típica de divide y vencerás (divide and conquer). La
lista a clasificar almacenada en un vector se divide en dos sublistas: una con todos los
valores, menores o iguales a un cierto valor específico y otra con todos los valores
mayores que ese valor. El valor elegido puede ser cualquier valor arbitrario del vector. Este
valor se conoce como p i v o t e .
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Ordenación y Búsqueda
Consideremos esta lista de valores almacenadas en el arreglo V:
18
11
27
13
9
4
6
En el primer paso, el vector se divide en tres partes. Si se elige como pivote el elemento de
la posición central, obtenemos los subvectores VI y VD, donde VI contiene los elementos
ubicados a la izquierda del pivote y VD los elementos a la derecha, ambos subvectores sin
ordenar.
18
11
27
13
9
4
16
pivote
VI
VD
Luego se recorre el subvector VI desde el extremo izquierdo y se busca un elemento
mayor que 13 (se encuentra el 18). A continuación se busca en el subvector VD desde el
extremo derecho un valor menor que 13 (se encuentra el 4).
18
11
27
13
9
4
16
18
16
Se intercambian estos dos valores y se obtiene la nueva lista:
4
11
27
13
9
Quicksort se basa en el principio que cualquier intercambio que se realice debe tener
lugar a la mayor distancia posible. Así, en lugar de intercambiar elementos adyacentes, se
intercambian dos elementos que se encuentren prácticamente en extremos opuestos de la
lista.
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Ordenación y Búsqueda
Se sigue recorriendo el subvector VI y se encuentra un nuevo valor mayor que 13 (el 27), y
a continuación se recorre el subvector VD y se encuentra un nuevo valor menor que 13 (el
9).
4
11
27
13
9
18
16
27
18
16
Se intercambian esos dos valores y se obtiene:
4
11
9
13
Al intentar el proceso una vez más se encuentra que no existe ningún valor que esté fuera
de lugar. En este punto se ha obtenido que todos los valores a la izquierda sean menores
que los que se encuentran a la derecha del pivote. Ninguna de ambas sublistas esta
ordenada. El siguiente paso sería aplicar quicksort al subvector de la izquierda (con 9
como pivote) y al subvector de la derecha (con 18 como pivote) y finalmente la lista estará
ordenada:
4
9
11
13
16
18
27
En resumen, el método consiste en dividir la lista inicial en cierto lugar y trasladar los
elementos más grandes a la derecha y los más pequeños a la izquierda, usando
i n t e r c a m b i o s l a r g o s . Hecho esto, nos concentramos sobre cada una de las dos
sublistas, haciendo lo mismo, hasta que solo nos quede un elemento de cada una.
Quicksort no divide cada lista en dos partes iguales, sino que la divide por la posición
donde realizó el último intercambio. Expresado como algoritmo, quicksort es:
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Ordenación y Búsqueda
Quicksort
Si la lista tiene más de un elemento
1. Elegir uno de ellos como pivote (por ejemplo el punto medio)
2. Trasladar a la izquierda los elementos menores que él
3. Trasladar a la derecha los elementos mayores que él
4. Aplicar Quicksort sobre la sublista izquierda
5. Aplicar Quicksort a la sublista derecha
Donde el algoritmo para Trasladar es:
Trasladar
1. Buscar
desde
la
izquierda
con
i
hasta
que
V[i]
>
pivote
Hasta que i
2. Buscar desde la derecha con j hasta que V[j] < pivote
rebase a j
3. Intercambiar V[i] con V[j]
4. Avanzar i una posición a la derecha y j una posición a
la izquierda
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Ordenación y Búsqueda
En java, un programa Quicksort recursivo será:
static elem[] Quicksort(elem v[], int izq, int der){
if (izq < der){
visualizar(v, izq, der);
int i = izq;
int j = der;
int k = (int) ((izq + der) / 2);
// obtiene el pivote
elem pivote = v[k];
// Trasladar
do{
while (v[i].menor(pivote)) i++;
//busca v[i] > pivote
while (pivote.menor(v[j])) j--;
//busca v[j] < pivote
if (i <= j){
// intercambia
elem t = (elem) v[i].clone();
v[i] = v[j];
v[j] = t;
i++; j--;
// avanza i a la der. y j a la izq.
}
} while(i<j);
v = Quicksort(v, izq, j);
v = Quicksort(v, i, der);
}
return v;
// regresa el arreglo modificado
}
Fuente: BISHOP Judy. (1999)
Eficiencia
La necesidad de buscar algoritmos diferentes para resolver el mismo problema, proviene
del deseo de obtener mayor velocidad. Hay dos maneras de comparar la eficiencia de
algoritmos: una teórica y otra experimental.
La velocidad de un algoritmo en forma teórica se determina en base al número de
operaciones básicas que tiene que realizar. Solo consideramos como operaciones básicas
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Ordenación y Búsqueda
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las comparaciones y los intercambios, y calcular la eficiencia se reduce a contar el número
de ejecuciones de los bucles internos.
Análisis de los algoritmos de Ordenamiento
Referencias:
BISHOP Judy. (1999). Java Fundamentos de Programación
DEITEL & Deitel. (1999). C++ como programar. Segunda Edición. Prentice may.
JOYANES A. y ZAHONERO, M. (2002). Programación en Java 2. Algoritmos, Estructuras de
Datos y Programación Orientada a Objetos. Mc Graw Hill.
GREG, Perry. (1993). Aprendiendo Programación Orientada a Objetos con Turbo C++ en
21 Días. Prentice Hall Hispanoamericana, S.A.
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