Fuerzas axiales distribuidas y sección variable

Equilibrio y cinemática
de sólidos y barras (2)
estructruras
ingeniería
ma
Departamento de
te
ria
les
Ciencia de Materiales
U Politécnica de Madrid
© J. Planas 2008
2009
Fuerzas axiales distribuidas y sección variable
Índice
estructruras
ingeniería
ma
Departamento de
te
ria
les
Ciencia de Materiales
U Politécnica de Madrid
© J. Planas 2008
2009
• Fuerzas axiales distribuidas en barras de sección
variable
• Equilibrio
• Deformación
• Ejemplos
Equilibrio
p
p(x)
x
x
x2
σ 1 A1
∑f→= 0
σ 2 A2
σ 2 A2 − σ 1 A1 +
x1 = x, x2 = x + dx −→
estructruras
ingeniería
ma
�
x2
p(x) dx = 0
x1
∂(σA)
+ p(x) = 0
∂x
Departamento de
te
ria
les
+
Ciencia de Materiales
U Politécnica de Madrid
© J. Planas 2008
2009
x1
Deformación
p
p(x)
x
x
∆L
u(x)
u(x) − u(0) =
∆L = u(L) − u(0) =
σ
+ α∆T como siempre
�=
E
estructruras
ingeniería
ma
x
� dx
0
�
L
� dx
0
Departamento de
te
ria
les
Ciencia de Materiales
U Politécnica de Madrid
© J. Planas 2008
2009
∂u(x)
�(x) =
∂x
�
Ejemplo
estructruras
ingeniería
ma
Departamento de
te
ria
les
Ciencia de Materiales
U Politécnica de Madrid
© J. Planas 2008
2009
Un alambre cónico de gran longitud L cuelga verticalmente de su base sometido a su peso propio.
Determinar la distribución de tensiones a lo largo
del alambre y su alargamiento. Supóngase conocida la densidad del material ρ y su módulo de
elasticidad E. El diámetro de la base D ! L.
Ejemplo
L
r0
Una barra de sección constante, está unida perpendicularmente a un eje de radio r0 que gira a velocidad angular constante ω. Determinar la tensión
en la barra en función de la distancia r al eje de
giro, y el movimiento radial de su extremo libre.
Supóngase conocida la densidad del material de la
barra ρ, su módulo de elasticidad E y su longitud
inicial L
Recordatorio:
En un sólido rı́gido:
!
F = maG
estructruras
ingeniería
ma
Departamento de
te
ria
les
Ciencia de Materiales
U Politécnica de Madrid
© J. Planas 2008
2009
Aceleración centrı́peta en mov. circular = ω 2 r