Instrucciones: En cada ejercicio, marcar el inciso que haya

6.
Instrucciones: En cada ejercicio, marcar el inciso que haya
encontrado sea la respuesta correcta, al resolver los siguientes
problemas hay que tener en cuenta que se calificará el
procedimiento, orden, limpieza, desarrollo lógico y resultado,
todas las respuestas deberán contener lo aquí indicado,
cualquier respuesta que no este sustentada en un desarrollo y
explicación NO tendrá valor alguno.
1. Se tiran tres dados. Indicar cuál de las opciones dadas a
continuación contiene la probabilidad de que en todas las
caras aparezca igual número de puntos.
3
(a) 3/(6)
(b)
1/6
(c)
1/(6)
(d)
1/(6)
2
3
2. Al marcar un número telefónico, una persona se olvidó de
las últimas tres cifras, y recordando que éstas eran diferentes
las marco al azar. Indicar cuál de las opciones dadas a
continuación contiene la probabilidad de que haya marcado la
cifra correcta.
7.
En una carrera de autos, A tiene triple posibilidad de ganar que
B, y B tiene el doble de ganar que C. Indicar cuál de las
siguientes opciones contiene las respectivas probabilidades de
ganar.
(a)
P(A)=1/9, P(B)=2/3, P(C)=2/9.
(b)
P(A)=2/3, P(B)=2/9, P(C)=1/9.
(c)
P(A)=2/9, P(B)=1/9, P(C)=2/3.
(d)
P(A)=3/5, P(B)=3/10, P(C)=1/10.
Determinar cuál de las siguientes opciones contiene el
coeficiente de: x3y2z3w, en la expansión de:
9
(2x+3y-4z+w) .
(a) -5,040
(b) -23,224,320
(c) -120,960
(d) -4,608
8. Se carga cierta moneda de manera que la probabilidad de que
caiga águila sea cuatro veces mayor que de caer sol. Si se
lanza al aire esta moneda en tres ocasiones, indicar cuál de las
siguientes opciones contiene las probabilidades de que
caigan: (1).- Todas águilas. (2).- Dos soles y un águila.
(a)
(1).-
64/125,
(2).-
12/125.
(b)
(1).-
1/125,
(2).-
48/125.
(a)
1/(10)3
(c)
(1).-
12/125,
(2).-
64/125.
(b)
1/(10!/7!)
(d)
(1).-
48/125,
(2).-
1/125.
(c)
3/10
(d)
1/(10!/3!7!)
3. Un estudiante debe elegir dos de las siguientes 5
materias: Matemáticas, Física, Computación, Inglés, Química. Si
la elección es al azar. Indicar cuál de las siguientes opciones
representa la probabilidad de que resulten Matemáticas y Física.
(a)
(1/5)(1/5)
(b)
1/10
(c)
2/5
(d)
1/20
4.
Se lanzan 6 dados. Indicar cuál de las siguientes
opciones representa la probabilidad de que las seis caras que
aparezcan, sean diferentes entre sí.
(a)
1/36
(b)
1/7776
(c)
1/6
(d)
5/324
5.
De una caja con 100 boletas numeradas de la 1 a la 100
se escoge una al azar. Indicar cuál de las siguientes opciones
contiene la probabilidad de que el boleto no contenga el dígito 5.
(a)
(b)
(c)
(d)
0.81
0.51
0.19
0.9
9.
Se tienen 6 tarjetas, y en cada una de ellas está impresa una de
las letras siguientes: a, t, m, r, s, e. Las tarjetas están bien
mezcladas. Indicar cuál de las opciones mostradas a
continuación contiene la probabilidad de que en cuatro tarjetas
extraídas de una a la vez y dispuestas en línea, se pueda leer la
palabra "tres".
(a) 4/360
(b) 4/6
(c) 2/6
(d) 1/360
10. Considere el experimento de lanzar dos dados balanceados y
observar la cara superior de los dados. Sea X la variable
aleatoria que consiste en restar el resultado del dado A del
resultado del dado B. Indicar cuál de las siguientes opciones
contiene la imagen de X.
(a)
{-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}
(b)
{(1,1),(1,2),…,(6,6)}
(c)
{1,2,3,4,5,6}
(d)
{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
11. Considere el experimento de lanzar dos dados balanceados y
observar la cara superior de los dados. Sea Y la variable
aleatoria que consiste en seleccionar el mayor de los resultados
obtenidos en los dados. Indicar cuál de las siguientes opciones
contiene la imagen de Y.
(a) {-1,0,1,2,3,4,5,6}
(c) {2,3,4,5,6}
(b) {(1,1),(1,2),…,(6,6)}
(d)
{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
12. Considerar el experimento de lanzar tres monedas
balanceadas y observar la cara superior de las monedas. Sea Z
la variable aleatoria que consista en anotar el número de soles
obtenidos. Indicar cuál de las siguientes opciones contiene la
imagen de Z.
(a)
{3,1}
(b)
{AAA,SSS,AAS,ASS}
(c)
{0,1,2,3}
(d)
{AAA,SSS,AAS,ASS,SAS,ASA,SAA,SSA}
13. Se sabe que una moneda sale águila tres veces más a
menudo que sol. Esta moneda se lanza tres veces. Indicar cuál
de las siguientes opciones contiene la función de probabilidad
de X, donde X es el número de águilas que aparecen.
(a) P(X=0)=0.125, P(X=1)=0.375, P(X=2)=0.375,
P(X=3)=0.125.
(b) P(X=0)=0.0156, P(X=1)=0.1406, P(X=2)=0.4219,
P(X=3)=0.4219.
(c) P(X=0)=0.4219, P(X=1)=0.4219,P(X=2)=0.1406,
P(X=3)=0.0156.
(d) P(X=0)=27/64, P(X=1)=27/64, P(X=2)=9/64,
P(X=3)=1/64.
14. De un lote que contiene 15 artículos, se sabe que 5 de
ellos son defectuosos. Se eligen tres al azar. Sea X el número
de artículos defectuosos encontrados. Indicar cuál de las
opciones dadas a continuación, contiene la función de
probabilidad de X, si los artículos se eligen sin sustitución.
(a) P(X=0)=0.022, P(X=1)=0.2198, P(X=2)=0.4945,
P(X=3)=0.2637.
(b) P(X=0)=0.2637, P(X=1)=0.4945, P(X=2)=0.2198,
P(X=3)=0.022.
(c) P(X=0)=0.037, P(X=1)=0.222, P(X=2)=0.444,
P(X=3)=0.2963.
(d) P(X=0)=0.2963, P(X=1)=0.444, P(X=2)=0.222,
P(X=3)=0.037.
15. De un lote que contiene 15 artículos, se sabe que 5 de
ellos son defectuosos. Se eligen tres al azar. Sea X el número
de artículos defectuosos encontrados. Indicar cuál de las
opciones dadas a continuación, contiene la función de
probabilidad de X, si los artículos se toman de uno a uno con
sustitución.
(a) P(X=0)=0.0371, P(X=1)=0.222, P(X=2)=0.444,
P(X=3)=0.2962.
(b) P(X=0)=0.2637, P(X=1)=0.4945, P(X=2)=0.2197,
P(X=3)=0.0219.
(c) P(X=0)=0.0219, P(X=1)=0.2197, P(X=2)=0.4945,
P(X=3)=0.2637.
(d) P(X=0)=0.2963, P(X=1)=0.444, P(X=2)=0.222,
P(X=3)=0.0371.
16. Sea X la variable aleatoria que representa el número de
águilas menos el número de soles en dos lanzamientos de una
moneda ideal. Indicar cuál de las siguientes opciones contiene
la función de probabilidad de X.
(a)
(b)
(c)
x
-2
0
2
f(x)
1/3
1/3
1/3
x
-2
0
2
f(x)
1/4
1/2
1/4
x
0
1
2
f(x)
1/3
1/3
1/3
(d)
x
0
1
2
f(x)
1/4
1/2
1/4
17. Sea X una variable aleatoria discreta con la siguiente
función de probabilidad:
⎧ 0 .1
⎪ 0 .4
⎪⎪
f ( x ) = ⎨ 0 .1
⎪ 0 .2
⎪
⎪⎩ 0 . 2
si
x=2
si
si
si
x=6
x=8
x = 12
si
x = 15
Indicar la opción que contiene la Distribución Acumulativa de la
variable aleatoria discreta X.
⎧ 0 .1
⎪ 0 .5
⎪⎪
F ( x ) = ⎨ 0 .6
⎪ 0 .8
⎪
⎪⎩ 1
(a)
si
x = 2
si
si
si
x = 6
x =8
x = 12
si
x = 15
⎧ 0
⎪ 0 .1
⎪
⎪ 0 .5
F ( x) = ⎨
⎪ 0 .6
⎪ 0 .8
⎪
⎩ 1
(b)
⎧ 0 .1
⎪ 0 .5
⎪⎪
F ( x ) = ⎨ 0 .6
⎪ 0 .8
⎪
⎪⎩ 1
(c)
si
x< 2
2≤ x<6
si 6 ≤ x < 8
si 8 ≤ x < 12
si
12 ≤ x < 15
si 15 ≤ x
x< 2
si
si 6 ≤ x < 8
si 8 ≤ x < 12
12 ≤ x < 15
si
⎧ 0 .1
⎪ 0 .5
⎪⎪
F ( x ) = ⎨ 0 .6
⎪ 0 .8
⎪
⎪⎩ 1
(d)
si
15 ≤ x
si
si
x≤ 2
si
si
x≤6
x≤8
si
x ≤ 12
si
x ≤ 15
18. El consumo diario para cierto producto es de: -1, 0, +1, +2
unidades por día, con probabilidad de 1/5, 1/10, 2/5 y 3/10,
respectivamente (-1 significa una unidad es regresada). Indicar cuál
de las opciones dadas a continuación contiene el consumo
esperado.
(a) E(x)=-29/25.
(b) E(x)=-4/5.
(c)
E(x)=29/25.
(d) E(x)=4/5.
19. Una función de probabilidad está dada por la siguiente
tabla:
x
-2
-1
0
1
2
f(x)
0.01
0.25
0.04
0.35
0.35
Indicar cuál de las opciones dadas a continuación contiene la
varianza de X.
(a) 0.78
(b) 1.4316
(c)
0.6084
(d) 1.74
20. Un jugador lanza un dado corriente. Si sale un número
primo gana dicho número de dólares, pero si no sale primo
entonces pierde esa cantidad de dólares. Indicar la opción que
contiene la ganancia o pérdida esperada (considérense primos:
2, 3 y 5).
(a) 1/6
(b) -1/3
(c) 0
(d) -1/6
21. Al departamento de devoluciones de un gran almacén
llegan diariamente entre 0 y 5 personas a devolver artículos
defectuosos con probabilidades de 0.1, 0.2, 0.3, 0.2, 0.1 y 0.1,
respectivamente. Indicar cuál de las siguientes opciones
contiene la varianza de esa variable aleatoria.
(a) 2.3
(b) 5
(c) 2.01
(d) 1.4117
22. Indicar cuál de las siguientes opciones dadas a
continuación contiene la varianza de Y, si la función de
probabilidad de X es:
x
0
1
2
3
f(x)
0.3
0.1
0.4
0.2
Siendo: Y = X2 - X + 1.
(a) 10.8
(b)
4.8
(c) 23.04
(d) 3.28
23.
Sean A y B dos eventos para los cuales:
c
P(A)=0.40, P(B )=0.70 y P(A∩B)=0.14. Indicar cuál de las
opciones dadas a continuación contiene el valor para la
C
probabilidad de los eventos A∪B y A∪B .
C
a)
P(A∪B)=0.56
P(A∪B )=0.96
C
b)
P(A∪B)=0.70
P(A∪B )=0.96
C
c)
P(A∪B)=0.70
P(A∪B )=0.84
C
d)
P(A∪B)=0.56
P(A∪B )=0.84
24. Supóngase que A y B son sucesos para los cuales P(A)=x,
P(B)=y, P(A∩B)=z. Indicar cuál de las opciones dadas a
C
continuación contiene P(A ∪B) en términos de x, y, z:
a) 1-y-z
b) 1-x+z
c) 1-y+z
d) 1-x-z
25. De 100 estudiantes de una generación, 30 reprueban
matemáticas, 20 reprueban economía y 10 ambas. Indicar
la opción que contiene la probabilidad de que una persona
que haya reprobado economía también repruebe
matemáticas:
a)
0.06
b)
0.40
c)
0.50
d)
0.10
26. En cierto salón de clase el 25% de los estudiantes no
aprobaron el primer examen parcial de probabilidad, el 15%
no aprobaron el segundo examen parcial de probabilidad y
el 10% no aprobó ninguno de los 2 primeros exámenes de
probabilidad. Indicar cuál de las siguientes opciones
contiene la probabilidad de que un estudiante seleccionado
al azar en este salón apruebe el segundo examen si
sabemos que no aprobó el primero.
a) 2/5
b) 2/3
c) 3/5
d) 1/3
27. De los estudiantes de una Universidad el 60 por ciento son
mujeres, y el 4 por ciento son varones que estudian arte. Si
se elige un estudiante al azar y resulta ser varón, indicar
cuál de las opciones siguientes representa la probabilidad
de que estudie arte.
a)
0.100
b)
0.016
c)
0.444
d) 0.666
28. Consideremos una familia con 3 hijos. Indicar cuál de las
siguientes opciones es falsa si E1 es el evento: "el primer
hijo es hombre", E2 es el evento: "el segundo hijo es mujer",
E3: "por lo menos dos de los hijos son mujeres" y E4: "el
último hijo es una mujer".
a) E3 y E4 no son eventos independientes
b) E2 y E3 no son eventos independientes
c) E1 y E2 no son eventos independientes
d) E2 y E4 son eventos independientes
29. En un club de solteros de 400 miembros, se investiga el
número de solteros que fuman. Indicar cuál de las
siguientes opciones representa el espacio muestral de tal
experimento aleatorio.
a) S={0, 1, 2, 3, ..., 400}
b) S={1, 2, 3, ..., 400}
c) S={0, 1}
d) S={si, no}
30. Se va a medir la estatura de los estudiantes de una
institución universitaria conociendo de antemano que la
altura mínima es de 1.52 y la máxima de 2.10. Indicar cuál
de las siguientes opciones representa el espacio muestral
de tal experimento aleatorio.
a) {1.52, 1.53, 1.54, ..., 2.08, 2.09, 2.10}
b) No se puede describir el espacio muestra
c) [1.52, 2.10]
d) {1.52, 2.10}
31. En un grupo de personas hay 8 médicos, 6 ingenieros y 10
contadores. Se va a rifar entre ellos un televisor. Indicar la
opción que contenga la probabilidad de que le toque el
televisor a un ingeniero.
a) 1/6
b)
0
c)
18/24
d)
6/24
32. En una urna hay 8 billetes de $5.00, 10 de $20.00, 4 de
$50.00 y 5 de $100.00. Indicar la opción que contenga la
probabilidad de que al extraer un billete al azar de la urna
este sea de $50.00.
a) 50/175
b) 1/50
c) 4/27
d) 4/50
33. Se va a escoger una persona al azar de una grupo de 15
hombres y 10 mujeres. Indicar la opción que contenga la
probabilidad de que la persona escogida sea hombre.
a) 15/10
b) 15/25
c) 1/15
d) 1/25
34. Un experimento genera un espacio muestra que contiene 8
eventos simples E1, E2, E3, . . . , E8 con P(Ei)=1/8, i=1, 2, ...,
8. Los eventos A y B se definen como: A={E2, E4, E6},
B={E3, E4, E5, E6, E7}. Indicar cuál de las siguientes
opciones representa las probabilidades siguientes,
C
respectivamente: P(A ∩ B), P((A ∩B) )
a) 3/4, 1/2
b) 1, 1/2
c) 1/4, 3/4
d) 1, 1/4
35. En los últimos 40 años ha helado en cierta región 8 veces.
Indicar la alternativa que contenga la probabilidad de que el
próximo año no hiele.
a) 1/8
b) 32/48
c) 8/48
d) 32/40
36. En un salón de clase hay 18 alumnos de Monterrey, 10 de
Guadalajara y 12 de Veracruz. Si se va a escoger a uno de
ellos. Seleccione la alternativa que contenga la probabilidad
de que dicho alumno escogido sea de Monterrey.
a) 18/40
b) 1/18
c) 18/22
d) 22/40
37. Un cubo cuyas caras están pintadas, se ha dividido en 1000
cubos más pequeños y de igual dimensión todos, y se han
mezclado cuidadosamente. Se toma uno de los 1000 cubos
al azar. Indicar cuál de las opciones dadas a continuación
contiene la probabilidad de que el cubo tomado al azar
tenga al menos una de sus caras pintadas.
a) 0.5
b) 0.384
c) 0.488
d) 0.096
38. Hay 100 estudiantes en cierta universidad que estudian por
lo mínimo uno de estos idiomas: chino o ruso. Se sabe que
50 estudiantes se matricularon para chino y 70 para ruso.
Indicar cuál de las opciones siguientes contiene la
probabilidad de que un estudiante seleccionado
aleatoriamente estudie chino solamente.
a) 2/10
b) 3/10
c) 3/5
d) 5/10
39. Si las placas de automóvil constan de tres letras seguidas
de tres dígitos, y si el alfabeto tiene 26 letras y tanto las
letras como los dígitos se pueden repetir. Indicar cuál de las
siguientes opciones representa la probabilidad de que, al
azar, a una persona le toque la placa AAA000.
a)
1/[26(25)24(10)9(8)]
b)
1/[26+26+26+10+10+10]
3
3
c)
1/[(26) (10) ]
3
d)
6/[(26) +(10) 3]
40. Indicar cuál de las opciones dadas a continuación contiene:
C
P(A-B) o sea P(A∩B ).
a) P(A)+P(A∪B)
b) P(B)-P(A∩B)
c) P(A)-P(A∩B)
d) P(B)+P(A∩B)
41. Sean A y B dos eventos cualesquiera. Indicar cuál de las
opciones dadas a continuación contiene la probabilidad de
que solo uno de los sucesos A o B ocurra. O sea:
C
C
P[(A∩B ) ∪ (A ∩B)].
a) P(A)-P(B)+2P(A∩B)
C
C
b) P(A)+P(B)-2P(A∩B )-2P(A ∩B)
c) P(A)+P(B)-2P(A∩B)
C
d) P(A)-P(B )-2P(A∩B)
42. En un almacén se encuentran 80 cajas con 100 fusibles
cada una, 20 cajas contienen fusibles producidos por la
máquina A, 30 contienen fusibles producidos por la máquina B
y 30 tienen fusibles producidos por la máquina C. Las cajas
están almacenadas al azar sin que importe la máquina de
procedencia. La máquina A produce el 5% de fusibles
defectuosos, la máquina B, 3% y la máquina C, 2%. Si se
selecciona una de estas cajas ala azar, se toma un fusible y se
encuentra que es defectuoso, indicar cuál es la probabilidad de
que haya sido producido por la máquina B.
(a)
9/25
(b)
16/800
(c)
9/800
(d)
1/32.
43. Si X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, Y={1,3,6,8,9,10}. Decir cuál de
las siguientes igualdades es incorrecta y cuál correcta:
a)
X∩Y={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
b)
X∪Y={1,3,8,9,10}
c)
Y-X=Φ
d)
X-Y=Φ
44. A un hámster se le permite seleccionar al azar uno de seis
laberintos diferentes. Si las probabilidades de que pase por cada
uno de los diferentes laberintos en cinco minutos son de 0.6, 0.3,
0.2, 0.1, 0.3 y 0.4 respectivamente, y el hámster alcanza su
comida en cinco minutos, ¿cuál es la probabilidad de que haya
escogido el tercer laberinto?
(a) 15.79% (b) 10.53% (c) 5.26%
(d) 21.05%
45.- Un grupo de interés público está planeando impugnar las
primas de seguro de automóviles en uno de los tres centros
turísticos: Cancún, Acapulco o Puerto Vallarta. La probabilidad
de que se escoja Cancún es de 0.25, Acapulco 0.35 y Puerto
Vallarta 40%. El grupo sabe también que tiene una posibilidad
de 35% de recibir un dictamen a su favor si escogen el
Acapulco, de 45% si eligen a Cancún y de 60% si se decide por
Puerto Vallarta. Si el grupo ha recibido un dictamen favorable,
¿qué centro turístico es más probable que haya escogido?
(a)
(b)
(c)
(d)
El de Cancún con una probabilidad de 57.5%.
El de Acapulco con una probabilidad de 55.79%.
El de Puerto Vallarta con una probabilidad de 50.52%
El de Cancún con una probabilidad de 43.68%.
46.- Una clase de Finanzas Avanzadas está formada por 12
estudiantes de segundo año, 25 de cuarto año y 10
graduados. 4 estudiantes de segundo año, 12 de cuarto y 6
graduados obtienen la calificación MB. Si se selecciona al
azar un estudiante de esta clase y se encuentra que su
calificación es MB, ¿cuál es la probabilidad de que sea un
graduado? (a) 2/11
(b) 3/11
(c) 6/11
(d) 4/11
47.- La probabilidad de que una empresa Alfa haga propuestas
para la construcción de una plaza comercial al este de la
Ciudad de México es de 0.40. La empresa Beta hace una
propuesta y la probabilidad de que obtenga la obra es de 1/3
si la empresa Alfa no propone a su vez. Si la empresa Alfa
hace una propuesta, la probabilidad de que la empresa Beta
obtenga la obra es sólo de 1/6. De acuerdo con esta
información, calcular la probabilidad de que la empresa Alfa
haya hecho su propuesta si se sabe que la empresa Beta
obtuvo el contrato de la obra.
(a) 1/4
(b) 6/11
(c) 3/4
(d) 5/11
48. Un saco contiene 4 esferas verdes, 5 blancas, 7 azules, 6
negras, todas del mismo tamaño y material. Si se
seleccionan cuatro de estas esferas al azar, ¿cuál es la
probabilidad de que salga una de cada color?
(a) 11.48% (b) 0.01% (c) 0.12% (d) 4.55%
últimas personas no se incluirían en la muestra y entrevistó a las
personas que gustaban de al menos uno de los materiales listados.
49. En una caja hay 5 cuerpos geométricos idénticos con 5 caras
cada uno. Las letras: A, C, F, I, R, aparecen en cada cuerpo,
una distinta en cada cara. Calcular la probabilidad de que en
los cuerpos extraídos uno a la vez sin sustitución, y dispuestos
en una línea, se pueda leer la palabra “CIFRA”.
5
4
4
(b) 1/5! (c) 4!/5
(d) 1/5
(a) 1/5
100% sintéticas, 411 gustan de telas 100% poliéster y de telas
100% sintéticas, 300 gustan de los tres materiales. Según esta
50. Una persona tiene 10.50 dólares en monedas de 50
centavos y 1.10 dólares en monedas de 10 centavos, ¿de
cuántas maneras puede hacer un pago de 0.70 dólares?
(b) 330
(c) 1155
(d) 381150
(a) 1485
51. Para estudiar un nuevo proyecto, una empresa cuenta con
6 ingenieros con grado de maestría, 9 con licenciatura y 4
con doctorado; de ellos la empresa va a formar una comisión
de 9 personas. Si se seleccionan al azar, calcular la
probabilidad de que la comisión quede formada por 3 con
maestría, 4 con licenciatura y 2 con doctorado.
(b) 22.29% (c) 2.73% (d) 16.37%
(a) 47.37%
Días después presentó el siguiente reporte: 726 gustan de telas de
100% algodón, 790 gustan telas de 100% poliéster, 604 gustan de
telas 100% sintéticas, 568 gustan de telas 100% algodón y de
telas 100% poliéster, 441 gustan de telas 100% algodón y de telas
información, si se selecciona una persona al azar, hallar la
probabilidad de que le gusten al menos dos tipos de materiales.
(a) 0.726
(b) 0.82
(c) 0.52
(d) 0.18
55. Un especialista de ventas por radio, ha entrevistado a
1,900 personas para apreciar los efectos de tres programas
radiales, obteniendo los siguientes resultados:
580 personas escuchaban el programa A.
840 personas escuchaban el programa B.
920 personas escuchaban el programa C.
260 personas escuchaban el programa A y B.
220 personas escuchaban el programa A y C.
300 personas escuchaban el programa B y C.
100 personas escuchaban el programa A, B y C.
De acuerdo a esta información, si selecciona una persona al
azar, hallar la probabilidad de que no escuche ninguno de los tres
programas.
52. Al marcar un número telefónico, una persona se olvidó de las
(a) 0.8737 (b) 0.2526
(c) 0.1263
(d) 0.5684
56. La Cámara Nacional de la Industria Automotriz de la
últimas dos cifras, y recordando que éstas eran diferentes las
marco al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que haya marcado
Ciudad de México ha efectuado un estudio sobre un grupo de
692 empleados de varias empresas, en lo referente a sexo,
la cifra correcta?
(b) 1/10C2
(a) 1/10P2
estado civil y lugar de origen. Se han obtenido los siguientes
resultados: 300 son hombres. 230 son casados, tanto
(c) 2!/8!
(d) 2!/10!
53.
El Instituto de la Juventud de un Estado está
organizando los equipos de fútbol, béisbol y natación para las
hombres como mujeres. 370 nacidos en el Distrito Federal.
150 hombres casados. 180 hombres del Distrito Federal. 90
próximas “mini-olimpiadas”. Hay 900 miembros del Instituto que
han manifestado sus deseos de participar en esos eventos
casados del Distrito Federal (tanto hombres como mujeres).
10 hombres solteros nacidos fuera del Distrito Federal.
deportivos y han cumplido con los exámenes deportivos. Se habían
obtenido los siguientes datos preliminares del primer listado de
Conforme a esta información, si se elige una persona al azar,
calcular la probabilidad de que sea hombre casado y nacido
computadora, cuando repentinamente se interrumpió el servicio
eléctrico: 400 pueden participar en fútbol, 390 pueden participar
en el Distrito Federal.
(a) 0.0578 (b) 0.2023
en béisbol, 480 pueden participar en natación, 680 pueden
participar en el fútbol o béisbol, 210 no pueden participar en
57. El departamento de préstamos del Instituto de
Seguridad Social para Trabajadores del Estado ha efectuado
ninguno de esos tres deportes, 90 participan en los dos primeros
pero no en el tercero, 190 pueden participar solamente en
una encuesta entre sus afiliados, como parte de un estudio
para la determinación de prioridades en la asignación de
natación. Debido a que el reporte debía llegar a manos de las
autoridades del Instituto en menos de media hora y, según esta
préstamos personales. Se obtuvieron 2,600 respuestas con
los siguientes resultados: 800 afiliados son casados. 1000
información, si se elige uno de estos miembros al azar, se le
solicita a usted como integrante del equipo de analistas
afiliados habitan en vivienda arrendada. 950 afiliados
perciben ingresos inferiores a 7,500.00 mensuales. 200
administrativos, calcular la probabilidad de que pueda participar en
los tres deportes mencionados.
afiliados son casados, no habitan en vivienda arrendada y
perciben ingresos superiores a $7,500.00 mensuales. 350
(a) 0.1
(b) 0.7556
(c) 0.1222
(d) 0.0222
54. Un investigador de mercados ha sido contratado para
afiliados son casados y habitan en vivienda arrendada. 230
son solteros, habitan en vivienda arrendada y tienen
determinar que proporción de personas de una población dada
prefieren para el consumo en la industria textil, tela 100% de
ingresos inferiores a $7,500.00 mensuales. 350 afiliados son
casados y perciben ingresos inferiores a $7,500.00
algodón, cuántas tela 100% de poliéster y cuántas tela 100%
sintética. Es natural que algunas de las personas entrevistadas
mensuales. De acuerdo a esta información, si se selecciona
una persona al azar, hallar la probabilidad de que sea
declaren que les gustan todos los tipos de telas mencionados, que
algunos gusten las de algodón y de poliéster pero no sintética, que
soltero, habite en vivienda propia
superiores a $7,500.00 mensuales.
algunos gusten de las de algodón solamente, etcétera. Además,
siempre es posible encontrar algunas personas que no les guste de
(a) 0.6462
(b) 0.3
(c) 0.2615
(d) 0.69
58. Una firma de consultoría de computadoras ha licitado en
ningún material mencionado. El investigador decidió que estas
tres proyectos. Sea Ai = { proyecto i otorgado }, para i = 1,
(c) 0.1590
(d) 0.0145
y
perciba
ingresos
2, 3 y supongamos que: P(A1) = 0.22, P(A2) = 0.25, P(A3) =
P(A1 ∩ A3) = 0.05,
0.28,
P(A1 ∩ A2) = 0.11,
P(A2 ∩ A3) = 0.07,
P(A1 ∩ A2 ∩ A3) = 0.01. Exprese
verbalmente cada uno de los siguientes eventos y calcule la
probabilidad de cada evento.
a). A1 ∪ A2
d). A1c ∩ A c2 ∩ A c3
b). A1c ∩ A c2
e). A1c ∩ A c2 ∩ A 3
c). A1 ∪ A2 ∪ A3
f). (A1c ∩ A c2 ) ∪ A 3
Elegir la respuesta numérica entre las cuatro siguientes
opciones:
I) (a) 0.36 (b) 0.64 (c) 0.52 (d) 0.47 (e) 0.83 (f) 0.25
II) (a) 0.36 (b) 0.64 (c) 0.47 (d) 0.53 (e) 0.83 (f) 0.25
III) (a) 0.64 (b) 0.36 (c) 0.53 (d) 0.47 (e) 0.17 (f) 0.35
IV) (a) 0.36 (b) 0.64 (c) 0.53 (d) 0.47 (e) 0.17 (f) 0.75
59. Durante invierno un gerente de ventas tiene dificultades
para arrancar sus dos automóviles. La probabilidad de
que el primero arranque es de 0.80 y la del segundo es
de 0.40. Hay una probabilidad de 0.30 de que
arranquen.
a).- ¿Cuál es la probabilidad de que al menos un automóvil
arranque?
b).- ¿Cuál es la probabilidad de que el gerente no pueda
arrancar uno de los dos automóviles?
(I) a) 0.5, b) 0.5
(II) a) 0.7, b) 0.3
(III) a) 0.9, b) 0.1
(IV) a) 0.1, b) 0.9
60. De 150 estudiantes de una generación, 50 reprobaron
Matemáticas, 40 reprobaron Administración y 20 reprobaron
ambas materias. Calcular la probabilidad de que un
estudiante de esa generación, elegido al azar, haya
reprobado Administración si se sabe de antemano que
reprobó Matemáticas.
(a) 0.5
(b) 0.3
(c) 0.4
(d) 0.75
61. 200 personas van a una tienda de deportes, 80 de ellos
lo han realizado por haber visto un anuncio en la televisión.
Si 60 de los clientes efectúan compras y 50 de ellos han
visto el anuncio, ¿cuál es la probabilidad de que uno de los
200 clientes elegido al azar no haya realizado compras si se
sabe que vio el anuncio?
(a) 37.5%
(b) 12.5%
(c) 40%
(d) 30%
A Girolamo Cardano (1501-1576), físico, astrólogo y matemático,
se le atribuye la primera discusión sabre la probabilidad en su manual
para jugadores, Liber De Ludo Aleae (Manual para tirar los dados). Su
trabajo más notable es Ars Magna, en el cual se presentan raíces
negativas de una ecuación y algunos cálculos con números imaginarios.