Mvt particul pesanteur

‫آ ل ا‬
‫‪ .1‬ارا ا آ ل ا‪:‬‬
‫(ج ا!ة ا"‪%‬ذ ‪"#‬ل ا! و دره ‬
‫أ‪ 23 45 6(،‬أ ‪)#"* +," -
.!/ 0‬‬
‫( "‪ +,‬ا‪ 28‬ا>‪ .!/ ،‬إ<;ء ر ا! ‪45 -829‬‬
‫?!‪@
5? -‬‬
‫‪ .2‬ارا ا آ ل ا‪:‬‬
‫‪ .2.1‬ا)ر ('& ا‪%‬ء و ا‪#‬وط ا ‪:‬‬
‫‪:
.1.1‬‬
‫‪ur‬‬
‫ <ف ‪ .‬ا‪ O D9‬ذات آ(‪V 0 (m) 5‬‬‫‪rr‬‬
‫ ا‪ @5G/‬ا>ر‪ ، R(O,i, j) ,‬اي <‪) 5H IJ(G‬ة ا"ط ‪3‬ة ‪M‬ا( ‪+P2‬‬‫ا ل‪:‬‬
‫‪ur‬‬
‫‪ : P‬وزن ا‬
‫‪ur‬‬
‫ ‪ 9‬ا‪ )
( t=0 S25‬ا ا‪"! V 0 J‬ن زاو ‪ + α‬ا‪"2/‬ر ‪Ox‬‬‫‪ .2.2‬درا *آ ‪:‬‬
‫‪ 12- .2.2.1‬ا‪./‬ن ا‪:,-. /‬‬
‫ا‪ "/
/‬ا‪/‬رو*‪ :‬ا‬
‫ا‪(V‬ر ا‪ @5G/‬ا‪> 5H IJ(G< (O,x,y) :U*9/‬ن آ ا ("‬
‫‪M‬د ا"ى‪ :‬ا! ‪" 6 G,V‬ز<))<)‪ YZ -/‬ا)"اء أم وزن ا!(‬
‫‪ 9‬ا‪t=0 S25‬‬
‫‪ur Vx = Vo .cos(α) ‬‬
‫‪x o = 0‬‬
‫‪Vo  o‬‬
‫‪ O‬و ‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ Vyo = Vo .sin(α) ‬‬
‫‪ yo = 0 ‬‬
‫‪r‬‬
‫‪ 4 .2.2.2‬ا‪3‬رع ‪: a G‬‬
‫‪r‬‬
‫‪\/‬ات (
) ا(رع ‪: a G‬‬
‫‪:]"25‬‬
‫‪r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪aG = g‬‬
‫‪( .2.2.3‬د‪8‬ت اآ‪:‬‬
‫‪r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪ur‬‬
‫‪r‬‬
‫‪F‬‬
‫=‬
‫‪m.a‬‬
‫=‬
‫‪P‬‬
‫=‬
‫‪m.g‬‬
‫‪G‬‬
‫∑‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫‪r‬‬
‫‪r‬‬
‫و (‪a G = g :‬‬
‫ا‪ ) "? :I
%‬رأ*(‬
‫ا‪ "2< :429/‬ا>*‪-‬‬
‫ا‪aG=g :@S9/‬‬
‫‪r‬‬
‫‪ )
( :aGx=0‬ا(رع ‪"/ a G‬د ‪ 45‬ا‪"2/‬ر ‪Ox‬‬
‫‪r‬‬
‫‪ )
( :aGy=-g‬ا(رع ‪" a G‬از ‪"2/5‬ر ‪ Oy‬و ا‪ 429/‬ا‪G/‬آ^‬
:9\‫ت ا‬%‫د‬G/‫• ا‬
Vx=V0x=Cte=V0.cos(α) :( ‫ و‬/S(9 /( ‫آ‬2‫ ا‬Ox ‫"ر‬2/‫ ا‬45 :aGx=0
x=V0x.t+x0
(t=0s) _‫ ا("ار‬-3‫ ا‬9 ‫ك‬2(/‫"ل ا‬8‫ أ‬:x0 +
x= V0.cos(α).t :(‫ آ‬U(! Ox ‫"ر‬2/‫ ا‬45 9\‫د ا‬G/‫ و ا‬x0=0
:‫م‬S(< ‫ (ة‬/( ‫آ‬2‫ ا‬Oy ‫"ر‬2/‫ ا‬45 :aGy=-g=Cte
Vy=ay.t+V0y
1
y = .a y .t² + V0 y .t + y 0
2
.Oy ‫"ر‬2/‫ ا‬45 _‫ ا("ار‬-3‫ ا‬9 ‫ك‬2(/‫ و * ا‬+," Y‫ إا‬:(V0y ,y0) +
V0y=Vo.sin(α) ‫ و‬y0=0
1
y = − .g.t² + V0 .sin(α ).t
2
:y=f(x) ‫ر‬/‫د ا‬G
(1) x= V0.cos(α).t
1
y = − .g.t² + V0 .sin(α ).t (2)
2
t=
•
x
:b(9(< (1) aG‫ ا‬.
V0 .cos(α )
(2) aG‫ ا‬c"G( ‫<"م‬
1
x
x
y = − .g.(
)² + V0 .sin(α ).(
)
2
V0 .cos(α)
V0 .cos(α )
1
g
g
y=− .
.x² + tan(α ).x = −
.x² + tan(α ).x
2 (V0 .cos(α ))²
2.V0 ².cos ²(α)
/
5? 4929 . ‫رة‬J ‫ر‬/ ( ‫ و‬y=A.x²+B.x+C -!;‫ ا‬- U(! y=f(x)‫اا‬
:‫ر‬/‫ درا* ا‬.1.2
,‫ إ) ا‬-8 D< 45‫ أ‬:(H)‫ر‬/‫ ا‬/
(Vy)H=0
dy
( )H = 0
H D9‫ (
وز ا‬. )(‫ء آ‬9Y‫ا أ‬
dx
‫ف‬DG<‫ ا‬D< -!; :H D9‫ا‬
1
g
g
y=− .
.x² + tan(α ).x = −
.x² + tan(α ).x
2 (V0 .cos(α ))²
2.V0 ².cos ²(α)
dy
g
= −.
.x + tan(α ). = 0
dx
V0 ².cos ²(α)
g
sin(α )
.x = tan(α) =
V0 ².cos ²(α)
cos(α )
•
sin(α) V² 0.cos ²(α) V0 ².cos(α).sin(α)
.
=
cos(α)
g
g
sin(2α)=2cos(α)sin(α)
V ².sin(2α)
xH = 0
2.g
V ².sin ²(α)
yH = 0
2.g
π
45>‫" ا‬2< *‫ إر*ل ا را‬g‫ و "ا‬α = rad ( ‫ و‬sin²(α)=1 f<‫ إذا آ‬yHmax "8 ‫ر‬/‫ ا‬/ ‫!"ن‬
2
x=
. (OP)‫"ر‬2/‫ <^ ا‬45 P )#"* D< ‫ق ا و‬aD<‫ ا‬D< . /‫ ا‬:‫ى‬/‫ا‬
P(xP=OP , yP=0)
g
yP = −
.x P ² + tan(α ).x P = 0
2.V0 ².cos ²(α)
g
x P (−
.x P + tan(α)) = 0
2.V0 ².cos ²(α )
g
−
.x P + tan(α ) = 0 :( ‫ و‬xP≠0
2.V0 ².cos ²(α )
x P = tan(α ).
•
2.V0 ².cos ²(α) sin(α ) 2.V0 ².cos ²(α) 2.V0 ².sin(α ).cos(α) V0 ².sin(2α)
=
.
=
=
g
cos(α)
g
g
g
π
α = rad :( ‫ و‬sin(2α)=1 f<‫" إذا آ‬8 xP ‫ى‬/‫!"ن ا‬
4
:‫• زاو اف‬
.α ‫ زاو اف‬2 U
(xM,yM) ‫ت‬Y‫ا‬j‫ ذات ا‬M D9 ‫ ا ا)ف‬U8 !
g
yM = −
.x M ² + tan(α ).x M
2.V0 ².cos ²(α)
1
= 1 + tan ²(α)
cos ²(α )
g
g
g
yM = −
(1 + tan ²(α )).x M ² + tan(α ).x M = −
.x M ².tan ²(α ) + tan(α ).x M −
.x M ²
2.V0 ²
2.V0 ²
2.V0 ²
.(/ ( ‫ و‬tan(α)‫ ل‬.(/ ‫د‬G/‫ ا‬- DG V0 5 9G / J9 ‫ و‬tan(α)‫ ا< ل‬M‫ ار‬. ‫د‬G/‫ا‬
π
α1 + α 2 = .(5!( α ‫\او‬5
2
:D‫• ارا* ا‬
ur
∆Ec = WO→M (P)
O →M
Ec M − EcO = m.g.(y O − y M )
1
1
.m.VM ² − .m.V0 ² = − m.g.y M
2
2
VM² = V0² - 2.g.yM :( ‫و‬
ur
ur
.‫آ‬G( .29 /) .(‫ ا‬V 2 ‫ و‬V1 ()
( ‫ و‬V1=V2 k9‫ و‬V²M=Cte ( ‫ و‬/
5? 4929/‫ و ا‬:yM=Cte
r
∆Em = ∑ WO→M (FllllllllllllS2/‫ا‬H)
O →M
S2 ‫ ا"ى ا‬+/M ‫س >?ل‬J
‫"ع ا‬/
/‫ وي ا‬.G," . !<!/‫ ا‬D‫ ا‬
:]"25
Em(O)=Em(M) k9 ‫∆ و‬Em = 0 :( ‫ و‬S2 ‫و ا"زن "ة‬
O →M
Ec(O)+Ep(O)= Ec(M)+Ep(M)
1
1
m.V0 ² + m.g.y 0 + C te = m.VM ² + m.g.y M + C te
2
2
VM² = V0² - 2.g.yM :( ‫و‬
:,9J53 /M ،_‫("ار‬5 a3‫ه أ‬J(G< S2 ،h=1m / ‫ ا>رض‬oD* . GJ A D9‫ ا‬. ‫<ف‬
VZ< ‫و‬. ( kJ<M -!;‫ ا‬S<‫ ا> ) أ‬6p‫ ا‬+ α=30º ‫ !"ن (
)() زاو‬V0=2ms-1 g=10m.s-2
.Oxy @5G/‫
@ ا‬5 G ‫"ر‬8‫آ\ ا‬/ 9\‫ت ا‬%‫د‬G/‫ ا‬M‫ أو‬.1
.‫آ‬2‫ ا‬GJ# .G ‫"ر‬8‫د ر آ\ ا‬G b(9(*‫ ا‬.2
.‫ ا>رض‬oD J9 G ‫"ر‬8‫آ\ ا‬/ ‫"ي‬8‫رع ا‬%‫ ا‬M‫ أو‬.3
P D9‫ت ا‬Y‫ إا‬M‫ أو‬،‫ ا>رض‬oD* . P D9 @
‫ ا‬6 .4
.)? b(9(*‫ و ا‬.P D9 ‫ت (
) ا‬Y‫ إا‬M‫ أو‬.5