CAPÍTULO IV PÉRDIDA DE CARGA HIDRÁULICA EN

Descripción Hidráulica de la Batería de Filtros de Planta No. 1 de La
Atarjea. Félix Willy, Cristóbal Escobar.
Derechos reservados conforme a Ley
CAPÍTULO IV
PÉRDIDA DE CARGA HIDRÁULICA EN BATERÍA DE FILTROS DE PLANTA Nº
1
Tomando en consideración el Filtro Nº 1.
4.1. Condiciones de Diseño
Caudal de Planta
Temperatura
Viscosidad cinemática
Numero de toberas
Número de Filtros
Número de celdas por Filtro
Dimensiones de cada celda
:
:
:
:
:
:
:
Área del filtro
:
Caudal del filtro
:
Qplanta
Tplanta
γ
Ntoberas
Nfiltros
Nceldas
= 36.000 m3 /h
= 20 ºC
= 1,00E-06 m2 /s
= 6,144
= 36
=2
lcelda
acelda
Afiltro
Afiltro
= 12,50 m
= 3,955 m
= 2 lcelda acelda
= 98,875 m2
QPlanta
=
3.600 N filtros
Qfiltro
Qfiltro
= 0,278 m3 /s
4.2. Condiciones Iniciales de la Arena
Diámetro efectivo
:
Porosidad
:
Altura del lecho filtrante :
Coeficiente de esfericidad:
esféricas,
Defectivo
Po
Llecho
Ce
= 1,10 mm (promedio Planta Nº 1)
= 0,355 (Ver Tabla Nº 1)
= 1,03 m (altura de diseño)
= 0,95 (para partículas casi
Ver Tabla Nº 1)
4.2.1. Características de la Arena en 36 Filtros de Planta Nº 1
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Considerando que los datos de diámetro efectivo, porosidad y nivel de arena
corresponden a la evaluación efectuada en Mayo del 2005, por ser la última
información obtenida.
FILTRO
N°
DIAMETRO
EFECTIVO ( m )
POROSIDAD
NIVEL DE ARENA
(m)
DISEÑO
0,95
1,10
1,20
0,98
1,05
1,05
1,05
0,94
0,94
1,00
1,09
1,20
1,10
1,10
0,95
1,15
1,10
1,20
1,15
1,00
0,95
0,98
1,15
0,97
1,10
0,95
1,20
1,30
1,05
0,96
1,10
0,96
0,90
1,10
1,20
1,20
1,15
1,07
0,400
0,355
0,462
0,375
0,375
0,418
0,455
0,387
0,406
0,424
0,412
0,343
0,412
0,394
0,387
0,420
0,403
0,429
0,429
0,420
0,441
0,449
0,474
0,426
0,412
0,409
0,525
0,476
0,458
0,394
0,467
0,387
0,433
0,474
0,500
0,500
0,524
0,429
1,00
1,03
1,02
0,99
0,96
0,93
0,89
1,02
0,84
0,96
0,94
0,93
1,03
0,99
1,01
0,89
0,99
1,00
0,99
0,99
1,03
1,01
0,70
0,99
1,02
1,03
1,15
1,01
0,82
0,98
1,00
1,08
0,98
1,02
1,05
0,84
1,02
0,98
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
PROMEDIO
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4.3. Condiciones Iniciales de la Grava
Diámetro efectivo
:
Porosidad
:
Altura del lecho filtrante :
Coeficiente de esfericidad:
Defectivo
Po
Llecho
Ce
= 0,005 m (promedio Planta Nº 1)
= 0,400 (Ver Tabla Nº 1)
= 0,05 m (altura de diseño)
= 0,82 (para partículas redondeadas,
Ver Tabla Nº 1)
4.3.1. Características de la Grava en 36 Filtros de Planta Nº 1
Las condiciones de la grava se consideran de acuerdo al diseño e igual para toda la
batería de filtros de Planta Nº 1.
FILTRO
DIAMETRO
EFECTIVO ( m )
POROSIDAD
NIVEL DE GRAVA
(m)
DISEÑO
0,005
0,400
0,05
4.4. Cálculo de la Pérdida de Carga en el Sistema de Filtración
Para el cálculo de la perdida de carga en el sistema de filtración se considera los
siguientes puntos:
ü Entrada al Filtro
ü Lecho filtrante (arena y grava)
ü Toberas
ü Salida de la cámara
ü Accesorios
4.4.1. Perdida de Carga a la Entrada del Filtro (ver Foto Nº 6)
Número de orificios del Filtro: Norificios= 4
0.25m
0.45m
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Dimensiones de orificio de entrada al filtro
Dimensión un orificio
:
lorificio = 0,45 m
Aorificio = 0,25 m
Caudal de un orificio
:
Qorificio =
Q filtro
N orificios
=k
= 0,070 m3 /s
2
vorificio
Pérdida de carga de un orificio:
Hforificio
Velocidad de un orificio
:
Vorificio =
Área de un orificio
:
Aorificio = lorificio aorificio
Aorificio = 0,1125 m2
2g
…
(a)
Qorificio
Aorificio
…
(b)
Reemplazando en la ecuación (b), con g = 9,81 m/s2
Vorificio = 0,622 m/s
1
−1
Cv2
Coeficiente de pérdida
:
k
=
Coeficiente de velocidad
:
Cv
= 0,99 (Ver Tabla N° 2)
Reemplazando datos
:
k
= 0,02
De la ecuación de pérdida (a) :
Hforificio = 0,00039 m (Para un orificio)
Hforificio = 0,039 cm
Pérdida de carga para 4 orificios:
Hf4orificios = Hforificio Norificios
Hf4orificios = 0,156 cm
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4.4.2. Perdida de Carga en el Lecho Filtrante (ver Lámina Nº 3 y Nº 4)
(a) En la Arena
De la ecuación de Fair y Hatch para pérdida de carga en lechos filtrantes no
estratificados
Hf arena
Lγ (1 − Po ) 2
=f
v
g
Po 3
 6 
C D 
 e c
2
…(c)
Donde
Coeficiente de Kozeny
Altura del lecho
Gravedad
Viscosidad cinemática
Porosidad
:
:
:
:
:
f
L
g
γ
Po
= 5,00 (1)
= 103 cm
= 981 cm/s2
= 1,00E-02 cm2 /s
= 0,36 (Ver Tabla Nº 1)
(1) Constante experimental y adimensional igual a 5, Ref. Libro de José Arboleda CEPIS
Coeficiente de esfericidad
:
Ce
Diámetro de la arena
:
Dc
Velocidad de filtración
:
v
v
v
Reemplazando datos en (c)
= 0,95 (Para partículas casi
Esféricas, Ver Tabla Nº 1)
= 0,11 cm
Q
0, 278
= filtro =
m/s
A filtro 98,875
= 0,0028 m/s
= 0,28 cm/s
Hfarena = 45,06 cm
(b) En la Grava
De la ecuación de Fair y Hatch para granos no esféricos y diámetro uniforme
Hf gra va
Lγ (1 − Po ) 2
=f
v
g
Po 3
 6 
C D 
 e c
2
…
(d)
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Donde
Coeficiente de Kozeny
Altura del lecho
Gravedad
Viscosidad cinemática
Porosidad
Coeficiente de esfericidad
:
:
:
:
:
:
f
L
g
γ
Po
Ce
= 5,00 (1)
= 5,00 cm
= 981 cm/s2
= 1,00E-02 cm2 /s
= 0,40 (Ver Tabla Nº 1)
= 0,82 (Para partículas
redondeadas, Ver Tabla Nº
Diámetro de la arena
:
Dc
Velocidad de filtración
:
v
= 0,50 cm
Q
0, 278
= filtro =
m/s
A filtro 98,875
1)
v
v
= 0,0028 m/s
= 0,28 cm/s
Reemplazando datos en (d)
Hfgrava = 0,09 cm
(c) En todo el Lecho Filtrante
Hflecho = Hfarena + Hfgrava
(1) Constante experimental y adimensional igual a 5, Ref. Libro de José Arboleda CEPIS
Por lo tanto la perdida total será:
Hflecho = 45,06 cm +0,09 cm
Hflecho = 45,15 cm
4.4.3. Perdida de Carga por Toberas (ver Lámina Nº 3 y Foto Nº 13)
La perdida de carga en Toberas se puede cuantificar de la siguiente manera:
ü Por entrada
ü Por contracción
ü Por fricción
ü Por salida
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Dimensiones de una tobera
d1=4,30 cm
36 ranuras de 2cm x 0,3mm
A
DETALLE A-A
A
expansión
4,30 cm
Nivel de agua
18,60 cm
contracción
d2=1,40 cm
(a) Perdida de Carga por Entrada a la Tobera
Caudal de la tobera
:
Qtobera =
Q filtro
Ntoberas
=
0, 278
6.144
Qtobera = 4,52 E-05 m3 /s
Caudal por ranura
:
Qranura =
Qtobera
4,52 E − 05
=
N ranuras
36
Qranura = 1,2556 E-06 m3 /s
Dimensión de cada ranura
:
lranura = 20 mm
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aranura = 0,30 mm
Área de ranura
:
Aranura = lranura aranura
Aranura = 6,00 E-06 m2
Velocidad por ranuras
:
vranura =
Qranura 1,2556 E − 06
=
m/s
Aranura
6,00E − 06
vranura = 0,209 m/s
En las ranuras se va a producir dos tipos de perdidas de carga: Contracción y
Expansión
(a-1) Por Contracción
2
vranura
2g
Hfc
=k
:
k
= 1 (Ver Tabla Nº 3, Item 1)
Hfc
= 0,00222635 m
Hfc
= 0,223 cm (Para una ranura)
…
(e)
Coeficiente de pérdidas
Reemplazando datos en (e):
Para 36 ranuras
:
Hf36c = Nranuras Hfc
Hf36c = 8,028 cm
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(a-2) Por Expansión
Hfe
(v 2ranura − v1 2 )
=
2g
Por ecuación de continuidad:
v1
=
Qtobera
m/s
A1
Área del tubo
A1
=
πd12
4
Diámetro del tubo de la tobera:
d1
= 4,30 cm
Por lo que el A1 y v1 serán:
A1
= 0,00145 m2
V1
= 0,031 m/s
Hfe
= 0,0022 m
Hfe
= 0,22 cm (Para una ranura)
…
(f)
:
Reemplazando datos en (f):
Para 36 ranuras
:
Hf36e = Nranuras Hfe
Hf36e = 7,92 cm
(a-3) Perdida Total (Contracción y Expansión)
Hfentrada
= Hf36c + Hf36e
Hfentrada
= 8,028 cm + 7,920 cm
Hfentrada
= 15,948 cm
Por lo tanto la perdida total será:
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(b) Perdida de Carga por Contracciones
(1 −
Hf contracción = k
d2 2
)v
d1 2
2g
…
(g)
De las dimensiones
:
d1=4,30 cm
V2
d2=1,4cm
De los datos
:
K
d1
d2
A1
= 0,450 (Ver Tabla Nº 3, Item 2)
= 0,043 m (de la figura)
= 0,014 m (de la figura)
= 0,00145 m2
Área del tubo de la tobera
:
A2
= 0,00015 m2 (calculo similar a A1 )
Por ecuación de continuidad
:
v2
=
V2
= 0,301 m/s
Qtobera
4,52 x10 −5
m/s =
A2
0,00015
Reemplazando en la ecuación (g):
Hfcontracción = 0,0031 m
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Hfcontracción = 0,31 cm
(c) Perdida de Carga por Fricción en Tubería
Por la fórmula de Darcy Weisbach
L2 v 2 2
Hf fricción = f
2gd 2
…
(h)
De las dimensiones
:
d1=4,30 cm
d1=4,30 cm
V2
L2=18,60 cm
d2=1,4cm
Cálculo del número de Reynolds
:
Reemplazando datos se obtiene
:
v2 d2
γ
Re
= 4.214
Del diagrama de Moody
:
f
= 0,018 (Ver Diagrama Nº 1)
Longitud de la Tubería
:
L2
= 0,186 m
Reemplazando en la ecuación (h)
:
Re
=
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Derechos reservados conforme a Ley
Hffricción = 0,0011 m
Hffricción = 0,11 cm
(d) Pérdida de Carga a la Salida del Vástago
Por la fórmula de Darcy Weisbach
Hfsalida = k
v 22
2g
…
(i)
Coeficiente de pérdida por salida:
k
= 1 (Ver Tabla N° 3, Item 3)
Reemplazando en la ecuación (i):
Hfsalida = 0,0046 m
Hfsalida = 0,46 cm
(e) Pérdida de Carga Total en Toberas
Hftoberas
= Hfentrada + Hfcontracción + Hffricción + Hfsalida
Por lo tanto la perdida total será:
Hftoberas = 15,948 cm + 0,31 cm + 0,11 cm + 0,46 cm
Hftoberas = 16,828 cm
4.4.4. Perdida de Carga a la Salida de la Cámara (ver Lámina Nº 3)
Hfcámara
2
vcámara
=k
2g
…
(j)
Coeficiente de pérdida por salida:
k
= 0,5 (Ver Tabla Nº 3, Item 4)
Velocidad del agua en la Cámara:
Vcámara =
Q filtro
Acámara
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Derechos reservados conforme a Ley
2
πd cámara
4
= 0,53 m
Área de la Cámara
:
Acámara =
Diámetro de la Cámara
:
dcámara
Por lo tanto
:
Acámara = 0,221 m2
vcámara = 1,26 m/s
Reemplazando en la ecuación (j):
Hfcámara
= 0,0405 m
Hfcámara = 4,05 cm
4.4.5. Perdida de Carga por Accesorios
(a) Perdida de Carga por Codos (ver Foto Nº 17)
 v2 v2 
Hfcodos = k  a + b 
 2g 2g 
…
(k)
En el tramo comprendido entre la cámara de recolección y la arqueta de
filtración se tiene 2 codos, de las siguientes características:
Coeficiente de Pérdida
5)
:
k
= 0,35 (Ver Tabla Nº 3, Item
De los datos de diseño
:
da
= 0,53 m
db
= 0,43 m
Cálculo del Área
:
Aa
= 0,221 m2
Ab
= 0,145 m2
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Determinación de la velocidad
=
=
Q filtro
:
va
va
= 1,26 m/s
vb
= 1,91 m/s
Aa
;
vb
Q filtro
Ab
Reemplazando en la ecuación (k):
Hfcodos = 0,0934 m
Hfcodos = 9,34 cm
(b) Perdida de Carga por Tee (ver Foto Nº 18)
v a2
2g
Hftee
=k
…
:
k
= 1,50 (Ver Tabla Nº 3, Item 6)
Hftee
= 0,1214 m
Hftee
= 12,14 cm
(l)
Coeficiente de pérdida
Reemplazando en la ecuación (l):
(c) Perdida de Carga por Válvulas (ver Foto Nº 16)
Hfválvula
v b2
=k
2g
…
(m)
Coeficiente de pérdida
7)
:
k
= 0,30 (Ver Tabla Nº 3, Item
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Reemplazando en la ecuación (m):
Hfválvula
= 0,0558 m
Hfválvula
= 5,58 cm
(d) Perdida de Carga por Fricción (ver Foto Nº 17)
Entre codo y codo
Hffricción
(n)
Considerando
:
=f
L
= 3,21 m
f
= 0,018
Lvb2
2 gd b
…
Reemplazando en la ecuación (n):
Hffricción
= 0,025 m
Hffricción
= 2,50 cm
(e) Perdida de Carga Total por Accesorios
Hfaccesorios = Hfcodos + Hftee + Hfválvula + Hffricción
Hfaccesorios = 9,34 cm + 12,14 cm + 5,58 cm + 2,50 cm
Hfaccesorios = 29,56 cm
4.5. Pérdida de Carga Total en el Filtro Nº 1 de Planta Nº 1
PUNTOS
Entrada al Filtro
Lecho Filtrante
Toberas
Salida de la Cámara
Hf (cm)
0,156
45,150
16,828
4,050
Accesorios
29,560
95,744
Total
Elaboración y diseño en formato PDF por la Oficina General del Sistema de Bibliotecas y Biblioteca Central de la UNMSM
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4.6. Pérdida de Carga Total en Batería de Filtros de Planta Nº 1
Para los 35 filtros restantes se resuelve siguiendo el mismo procedimiento que se
realizó para el Filtro Nº 1, pero tomando las características inherentes a cada filtro.
FILTRO
N°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
TOTAL
ENTRADA AL
FILTRO
( cm )
ARENA
( cm )
GRAVA
( cm )
TOBERAS
( cm )
SALIDA DE LA
CAMARA
( cm )
ACCESORIOS
( cm )
TOTAL
( cm )
0,156
0,156
0,156
0,156
0,156
0,156
0,156
0,156
0,156
0,156
0,156
0,156
0,156
0,156
0,156
0,156
0,156
0,156
0,156
0,156
0,156
0,156
0,156
0,156
0,156
0,156
0,156
0,156
0,156
0,156
0,156
0,156
0,156
0,156
0,156
0,156
5,616
45,06
18,99
69,74
58,91
35,73
23,25
68,36
45,78
38,16
35,73
63,10
38,44
44,87
66,27
27,91
40,69
26,19
28,23
41,06
37,98
32,22
12,56
40,96
38,06
53,21
11,37
13,90
20,77
58,31
21,06
69,39
43,76
20,00
13,32
10,66
11,09
1.325,09
0,09
0,09
0,09
0,09
0,09
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0,09
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3,24
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16,828
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16,828
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16,828
16,828
16,828
16,828
16,828
605,808
4,05
4,05
4,05
4,05
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4,05
4,05
4,05
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4,05
4,05
145,80
29,56
29,56
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29,56
29,56
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29,56
29,56
29,56
29,56
29,56
29,56
29,56
29,56
29,56
1.064,16
95,74
69,67
120,42
109,59
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96,46
88,84
86,41
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89,12
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76,87
78,91
91,74
88,66
82,90
63,24
91,64
88,74
103,89
62,05
64,58
71,45
108,99
71,74
120,07
94,44
70,68
64,00
61,34
61,77
3.149,71
ECUA. PARA Hf
( cm )
Hfo = 0.6119Q2 + 7.3898Q -11,81
2
Hfo = 0.6127Q + 1.9778Q - 11,25
Hfo = 0.6111Q2 + 7.1434Q - 11,83
2
Hfo = 0.6122Q + 6.0285Q - 0.6404
Hfo = 0.6126Q2 + 3.675Q - 0.3977
Hfo = 0.6119Q2 + 2.4217Q - 0.317
2
Hfo = 0.6118Q + 6.9915Q - 0.7558
Hfo = 0.6123Q2 + 4.6971Q - 0.5122
2
Hfo = 0.6123Q + 3.9254Q - 0.4348
Hfo = 0.6128Q2 + 3.6718Q - 0.3895
Hfo = 0.6121Q2 + 6.4544Q - 0.6906
Hfo = 0.6122Q2 + 3.9545Q - 0.4411
Hfo = 0.6126Q2 + 4.6009Q - 0.4905
2
Hfo = 0.6118Q + 6.7811Q - 0.7451
Hfo= 0.6127Q 2 + 2.881Q - 0.3202
Hfo = 0.6124Q2 + 4.1788Q - 0.4454
Hfo = 0.613Q 2 + 2.7021Q - 0.2804
Hfo = 0.6128Q2 + 2.9118Q - 0.3076
2
Hfo = 0.5833Q + 4.6925Q - 2.3515
Hfo = 0.613Q 2 + 3.8957Q - 0.3929
Hfo = 0.6136Q2 + 3.3033Q - 0.3074
Hfo = 0.6131Q2 + 1.3192Q - 0.1397
Hfo = 0.6126Q2 + 4.2046Q - 0.4487
2
Hfo = 0.6115Q + 3.9272Q - 0.4768
Hfo = 0.6121Q2 + 5.4515Q - 0.5821
Hfo = 0.6131Q2 + 1.1984Q - 0.1254
Hfo = 0.6091Q2 + 1.5173Q - 0.378
Hfo = 0.6132Q2 + 2.1497Q - 0.2138
2
Hfo = 0.6117Q + 5.9747Q - 0.6558
Hfo = 0.6133Q2 + 2.177Q - 0.2135
Hfo = 0.6117Q2 + 7.098Q - 0.7713
Hfo = 0.6124Q2 + 4.4919Q - 0.4895
Hfo = 0.6125Q2 + 2.0827Q - 0.2472
2
Hfo = 0.6131Q + 1.3962Q - 0.1462
Hfo = 0.6141Q2 + 1.1113Q - 0.0686
2
Hfo = 0.6132Q + 1.17Q - 0.1223
Elaboración y diseño en formato PDF por la Oficina General del Sistema de Bibliotecas y Biblioteca Central de la UNMSM