Ejercicio 10. Transferencia de carga.

Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ Para determinar la carga transferida a través del tiempo a un elemento, es
posible hacerlo de varias formas:
1. Utilizando la ecuación de carga, evaluando en los tiempos final e inicial
respectivamente.
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
∆
2. Observando la gráfica (cuando la gráfica se lo suficientemente clara para
saber qué valor de carga le corresponde el tiempo evaluado).
∆
3. Utilizando la gráfica de corriente en función del tiempo, sumando las áreas
bajo la curva.
….
=∆
4. Realizando la integral definida de la ecuación de corriente en función del
tiempo, en el intervalo de interés.
…..
∆
Ejercicio 10. Transferencia de carga.
Tomando como referencia el ejercicio 1.2, a partir de la gráfica de carga y
corriente, calcular la carga transferida para el intervalo 0.5
2
Gráfica 34. Carga en función del tiempo 56,4
56,4
. 0
112,8
1
1
2
Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital 68 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad– Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ . G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
Gráfica 35. Corriente en función del tiempo 56,4
56,4
0
1
1
2
1. Resolviendo por método 1:
56,4
Para t=0.5 [ms] corresponde la primera ecuación:
1.1 Evaluando en el punto de interés:
.
56.4
,
0.5
56.4
Para t=2 [ms] corresponde la ecuación:
56.4
2
28.2
.
112.8
112.8
0
Aplicando: ∆
∆
.
0
.
∆
28,2
28,2
.
2. Resolviendo por método2:
Observando la gráfica directamente podemos saber que:
•
28.2
.
•
0
Entonces:
∆
.
.
0
28,2
Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital 69 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad– Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ ∆
28,2
.
3. Resolviendo por método 3:
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
Para determinar el área bajo la curva observamos que la gráfica de corriente
corresponde a dos valores constantes uno positivo y uno negativo. Entonces es
necesario hallar el área de dos rectángulos. ∆
Gráfica 36. Corriente en función del tiempo área bajo la curva. 0.5
56.4
1
56.4
28.2
∆
28.2
56.4
56.4
28.2
4. Resolviendo por método 4:
Realizando la integral definida para cada uno de los intervalos.
∆
56.4
56.4
.
∆
∆
∆
56.4
56.4 10
56.4
1 10
2 10
|
56.4
.
— 56.4
56.4
28.2 10
∆
|
0.5 10
1 10
112.8 10
56.4
56.4 10
28.2
Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital 70 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad– Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ Ejercicio 11. Transferencia de carga 2.
Tomando como referencia el ejercicio 1.3 de la gráfica de carga y corriente,
calcular la carga transferida para el intervalo 2.5
7.5
.
. G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
Gráfica 37. Carga en función del tiempo 5
0
2.5
12,5 μ 2.5
5
Gráfica 38. Corriente en función del tiempo 12,5
5
5
7.5
. Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital 71 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad– Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ 5
0
0
2.5
2.5
5
5
7.5
5
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
1. Resolviendo por método 1:
Para t=2.5 [ms] corresponde la primera ó la segunda ecuación por ser un punto
frontera, se desarrollara utilizando la primera ecuación:
5
.
5
,
0
2.5
2.5
12.5
.
.
Igual que la segunda ecuación,
5
Para t=7.5 [ms] corresponde la tercera ecuación:
.
5
.
7.5
12.5
37.5
12.5
12.5
.
25
.
1.1 Aplicando: ∆
∆
.
.
.
∆
.
25
.
12.5
12.5
.
2. Resolviendo por método 2:
Observando la gráfica directamente podemos saber que:
•
.
•
.
12.5
.
25
∆
.
.
.
∆
.
25
.
.
12.5
12.5
3. Resolviendo por método 3:
Para determinar el área bajo la curva observamos que la gráfica de corriente
corresponde a dos valores constantes uno igual a cero y otro de valor 5.
.
Entonces es necesario hallar el área de un rectángulo. ∆
Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital 72 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad– Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
Gráfica 39. Corriente en función del tiempo área bajo la curva. 2.5
0
2.5
5
0
∆
0
12.5
12.5
12.5
4. Resolviendo por método 4:
Realizando la integral definida para cada uno de los intervalos.
.
∆
0
5
.
∆
∆
5 10
∆
0
|
5
.
7.5 10
37.5 10
.
5 10
5 10
25 10
∆
|
12.5
12.5
Ejercicio 12. Transferencia de carga 3.
Tomando como referencia el ejercicio 1.4 de la gráfica de carga y corriente,
calcular la carga transferida para el intervalo 1
3
.
Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital 73 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad– Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ . G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
Gráfica 40. Carga en función del tiempo con
expresada en
0
1
2
1
con
expresada en
1
2
3
3
con
expresada en
2
3
Gráfica 41. Corriente en función del tiempo . 1
0
1
2
1
2
Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital 74 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad– Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ 3
2
3
Resolviendo por método 1:
Para t=1 [ms] corresponde la primera ó la segunda ecuación por ser un punto
frontera.
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
Evaluando en la primera ecuación:
1
1
1
Evaluando en la segunda ecuación:
2
1
1
1
El mismo resultado para las dos ecuaciones.
3
Para t=3 [ms] corresponde la ecuación:
3
3
3
3
9
3
6
Aplicando: ∆
6
∆
∆
1
5
Resolviendo por método 2:
Observando la gráfica directamente podemos saber que:
•
1
•
6
∆
6
∆
1
5
Resolviendo por método 3:
Para determinar el área bajo la curva observamos que la gráfica de corriente
corresponde a dos valores constantes. Entonces es necesario hallar el área de
los rectángulos y aplicar. ∆
Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital 75 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad– Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estevez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
Gráfica 42. Corriente en función del tiempo área bajo la curva. 1
2
2
1
3
3
3
∆
2
5
Resolviendo por método 4:
Realizando la integral definida para cada uno de los intervalos.
∆
2
∆
2 10
∆
3 10
∆
4 10
3
2
|
3
2 10
3 10
2 10
3 10
2 10
∆
9 10
|
1 10
2 10
6 10
5
Grupo de Investigación en Sistemas de Potencia de la Universidad Distrital 76 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad– Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital