max z =15 x1 +10x2 suj.a: 2x1 + x2 + x3 =1500 x1 + x2 + x4 =1200
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1. RESOLVER el siguiente problema de programación lineal max z = 15x1 + 10x2 suj.a : 2x1 + x2 ≤ 1500 x1 + x2 ≤ 1200 0 ≤ x1 ≤ 500 x2 ≥ 0 ITERACIÓN 1 Introduciendo las variables de holgura x3 , x4 , x5, el problema se formula como sigue: max z = 15x1 + 10x2 suj.a: 2x1 + x 2 + x3 = 1500 x1 + x2 + x 4 = 1200 x1 + x5 = 500 x1 ≥ 0 ∀i Sale x5 x3 x4 1500 2 1 1 0 0 1200 1 1 0 1 0 x5 500 1 0 0 0 1 15 10 0 0 0 Entra x1 ITERACIÓN 2 PROGRAMACIÓN LINEAL: Una Introducción para estudiantes en Ciencias Agrarias. Programa de Enseñanza Semipresencial, 2002. Univ. de Zaragoza José Luis Alejadre Marco – Ana Allueva Pinilla – José Miguel González Santos ITERACIÓN 3 ITERACIÓN 4 BORRAR TODAS LAS ITERACIONES PROGRAMACIÓN LINEAL: Una Introducción para estudiantes en Ciencias Agrarias. Programa de Enseñanza Semipresencial, 2002. Univ. de Zaragoza José Luis Alejadre Marco – Ana Allueva Pinilla – José Miguel González Santos 2 RESOLVER el siguiente problema de P.L.: z = 2x1 + 3x2 − 2x3 max sujeto a: x1 + x 2 + x3 ≤ 15 2x1 + 2x2 + x 3 ≤ 26 3x1 + 5x2 + 2x 3 ≤ 43 xi ≥ 0∀i ITERACIÓN 1 ITERACIÓN 2 PROGRAMACIÓN LINEAL: Una Introducción para estudiantes en Ciencias Agrarias. Programa de Enseñanza Semipresencial, 2002. Univ. de Zaragoza José Luis Alejadre Marco – Ana Allueva Pinilla – José Miguel González Santos ITERACIÓN 3 BORRAR TODAS LAS ITERACIONES PROGRAMACIÓN LINEAL: Una Introducción para estudiantes en Ciencias Agrarias. Programa de Enseñanza Semipresencial, 2002. Univ. de Zaragoza José Luis Alejadre Marco – Ana Allueva Pinilla – José Miguel González Santos 3 RESOLVER el siguiente problema de P.L. utilizando el Método del Simplex. max z = 9x1 + 16x2 suj.a : x1 + 4x 2 ≤ 80 ITERACIÓN 1 2x1 + 3x 2 ≤ 90 x1 ≥ 0, x 2 ≥ 0 ITERACIÓN 2 ITERACIÓN 3 BORRAR TODAS LAS ITERACIONES PROGRAMACIÓN LINEAL: Una Introducción para estudiantes en Ciencias Agrarias. Programa de Enseñanza Semipresencial, 2002. Univ. de Zaragoza José Luis Alejadre Marco – Ana Allueva Pinilla – José Miguel González Santos 4 RESOLVER el siguiente problema de Programación Lineal utilizando el Método del Simplex. max z = 3x1 + 5x2 suj.a : x1 ≤ 4 2x 2 ≤ 12 3x1 + 2x 2 ≤ 18 x1 ≥ 0, x 2 ≥ 0 ITERACIÓN 1 ITERACIÓN 2 ITERACIÓN 3 BORRAR TODAS LAS ITERACIONES PROGRAMACIÓN LINEAL: Una Introducción para estudiantes en Ciencias Agrarias. Programa de Enseñanza Semipresencial, 2002. Univ. de Zaragoza José Luis Alejadre Marco – Ana Allueva Pinilla – José Miguel González Santos 5 RESOLVER el siguiente problema de P.L.: z = 3x1 − 2x2 + 2x3 sujeto a: x1 + x 2 + x3 ≤ 15 max 2x1 + x2 + 2x 3 ≤ 26 5x1 + 2x 2 + 3x 3 ≤ 43 xi ≥ 0∀i ITERACIÓN 1 ITERACIÓN 2 ITERACIÓN 3 BORRAR TODAS LAS ITERACIONES PROGRAMACIÓN LINEAL: Una Introducción para estudiantes en Ciencias Agrarias. Programa de Enseñanza Semipresencial, 2002. Univ. de Zaragoza José Luis Alejadre Marco – Ana Allueva Pinilla – José Miguel González Santos 6. RESOLVER el siguiente problema de programación lineal min z = x1 − 2 x2 suj.a : x1 + x2 ≥ 2 − x1 + x2 ≥ 1 x2 ≤ 3 xi ≥ 0 ∀i ITERACIÓN 1 ITERACION 2 PROGRAMACIÓN LINEAL: Una Introducción para estudiantes en Ciencias Agrarias. Programa de Enseñanza Semipresencial, 2002. Univ. de Zaragoza José Luis Alejadre Marco – Ana Allueva Pinilla – José Miguel González Santos ITERACIÓN 3 ITERACIÓN 4 ITERACIÓN 5 BORRAR TODAS LAS ITERACIONES PROGRAMACIÓN LINEAL: Una Introducción para estudiantes en Ciencias Agrarias. Programa de Enseñanza Semipresencial, 2002. Univ. de Zaragoza José Luis Alejadre Marco – Ana Allueva Pinilla – José Miguel González Santos 7. RESOLVER el siguiente problema de P.L. utilizando el Método del Simplex. max z = 100x1 + 50x 2 suj.a : x1 + x2 ≤ 150 - 2x1 + x 2 ≤ 0 x1 ≥ 40 x2 ≥ 20 ITERACIÓN 1 ITERACIÓN 2 PROGRAMACIÓN LINEAL: Una Introducción para estudiantes en Ciencias Agrarias. Programa de Enseñanza Semipresencial, 2002. Univ. de Zaragoza José Luis Alejadre Marco – Ana Allueva Pinilla – José Miguel González Santos ITERACIÓN 3 ITERACIÓN 4 BORRAR TODAS LAS ITERACIONES PROGRAMACIÓN LINEAL: Una Introducción para estudiantes en Ciencias Agrarias. Programa de Enseñanza Semipresencial, 2002. Univ. de Zaragoza José Luis Alejadre Marco – Ana Allueva Pinilla – José Miguel González Santos 8. RESOLVER el siguiente problema de Programación Lineal sin utilizar variables artificiales: z = 15x1 + 26x 2 + 43x3 min sujeto a: x1 + 2x2 + 5x3 ≥ 3 x1 + x 2 + 2x3 ≥ − 2 x1 + 2x2 + 3x3 ≥ 2 PASO INICIAL x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0 ITERACIÓN 1 PROGRAMACIÓN LINEAL: Una Introducción para estudiantes en Ciencias Agrarias. Programa de Enseñanza Semipresencial, 2002. Univ. de Zaragoza José Luis Alejadre Marco – Ana Allueva Pinilla – José Miguel González Santos ITERACIÓN 2 ITERACIÓN 3 BORRAR TODAS LAS ITERACIONES PROGRAMACIÓN LINEAL: Una Introducción para estudiantes en Ciencias Agrarias. Programa de Enseñanza Semipresencial, 2002. Univ. de Zaragoza José Luis Alejadre Marco – Ana Allueva Pinilla – José Miguel González Santos 9 RESOLVER con el Método del Simplex SIN UTILIZAR variables artificiales Min z = 4x1 + 12x 2 + 18x3 Suj.a : PASO INICIAL x1 + 2x3 ≥ 3 x2 + 3x3 ≥ 5 xi ≥ 0, ∀i = 1,2,3 ITERACIÓN 1 ITERACIÓN 2 BORRAR TODAS LAS ITERACIONES PROGRAMACIÓN LINEAL: Una Introducción para estudiantes en Ciencias Agrarias. Programa de Enseñanza Semipresencial, 2002. Univ. de Zaragoza José Luis Alejadre Marco – Ana Allueva Pinilla – José Miguel González Santos 10. RESOLVER el siguiente problema de programación lineal utilizando su PROBLEMA DUAL. min z = 4x1 + 13x2 suj.a : x1 − 2x 2 ≥ 1 x1 + 3x 2 ≥ 2 PASO INICIAL xi ≥ 0 ∀ i = 1,2 ITERACIÓN 1 ITERACIÓN 2 BORRAR TODAS LAS ITERACIONES PROGRAMACIÓN LINEAL: Una Introducción para estudiantes en Ciencias Agrarias. Programa de Enseñanza Semipresencial, 2002. Univ. de Zaragoza José Luis Alejadre Marco – Ana Allueva Pinilla – José Miguel González Santos
