Tema 3. Repaso de Lógica

II. Razonamiento con conocimiento preciso
Tema 3
Repaso de Lógica
Sistemas Basados en el Conocimiento
Grado en Ingeniería Informática
–1–
Razonamiento con conocimiento preciso
Tema 2. Sistemas Basados en Reglas
Tema 3. Repaso de Lógica
Tema 4. Web Semántica y Web de Datos
–2–
Repaso de Lógica
• Conocimiento en lenguaje natural
Juan tiene un perro
Todos los que tienen perros aman a los animales
Nadie que ame a los animales los mata
Juan, o Curiosidad, mató al gato, que se llamaba Tuna
¿Mató Curiosidad al gato?
• Representación del conocimiento
+
Inferencia
–3–
Representación en lógica de primer orden
• Juan tiene un perro
x (Perro(x)
Posee(Juan,x))
• Todos los que tienen perros aman a los animales
x ( y (Perro(y)
Posee(x,y))
AmanteAnimales(x))
• Nadie que ame a los animales los mata
x (AmanteAnimales(x)
y (Animal(y)
Mata(x,y)))
• Juan, o Curiosidad, mató al gato, que se llamaba Tuna
Mata(Juan,Tuna) Mata(Curiosidad, Tuna)
Gato(Tuna)
¡¡ x (Gato(x) Animal(x))!!
• ¿Mató Curiosidad al gato?
¿Mata(Curiosidad,Tuna)?
–4–
Inferencia en lógica
• Objetivo:
– dada una BC lógica (un conjunto de fbf)
– poder contestar de forma automática consultas como
¿
?
• Método:
– aplicar un conjunto de reglas de inferencia (mecanismo
de inferencia)
– ir sacando conclusiones intermedias, hasta encontrar
–5–
Inferencia en lógica
Modus Ponens generalizado
• Regla de Modus Ponens como única regla de inferencia
,
1
,
2
,...,
n
,
• Ejemplo: ∆ = {A, C, A → B, B
A
A
B
...
1
n
C → D} ╞ D
B
C
D
–6–
B C
D
Inferencia en lógica
Deducción Natural
• Conjunto de Reglas de Inferencia
• Algunas de ellas:
p
p
q
p
q
p
q
q
q
p
p
q
p
q
p
q
p
q
r
r
–7–
q
etc.
p
Inferencia en lógica
Resolución (para lógica proposicional)
• Regla de resolución como única regla de inferencia
,
2
1
1
,
n
2
n
, i, i, i y
fórmulas atómicas
i
,
o su equivalente
2 m
1
y i literales
fórmula atómica
i
2 m
1
1
2
1
2
1
2 1
2
–8–
,
1
1
2
2 1
1
2
2
Inferencia: Método de Resolución
• Forma Normal Conjuntiva
A. x (Perro(x)
A. Perro(C)
Posee(Juan,x))
Posee(Juan,C)
B. x ( y (Perro(y)
A. Perro(y)
Posee(x,y))
Posee(x,y)
C. x (AmanteAnimales(x)
A. AmanteAnimales(x)
D. Mata(Juan,Tuna)
A. Mata(Juan,Tuna)
AmanteAnimales(x)
y (Animal(y)
Animal(y)
Mata(Curiosidad, Tuna)
A. Gato(Tuna)
x (Gato(x)
A. Gato(x)
Animal(x))
Animal(x)
G. ¿Mata(Curiosidad,Tuna)?
A. Mata(Curiosidad,Tuna)
–9–
Mata(x,y)))
Mata(x,y)
Mata(Curiosidad, Tuna)
E. Gato(Tuna)
F.
AmanteAnimales(x))
Inferencia: Método de Resolución
• Forma Normal Conjuntiva
A1. Perro(C)
A2. Posee(Juan,C)
B. Perro(y)
Posee(x,y) AmanteAnimales(x)
C. AmanteAnimales(x)
Animal(y)
Mata(x,y)
D. Mata(Juan,Tuna) Mata(Curiosidad, Tuna)
E. Gato(Tuna)
F. Gato(x) Animal(x)
G. Mata(Curiosidad,Tuna)
– 10 –
Método de Resolución
A1. Perro(C)
A2. Posee(Juan,C)
B. Perro(y)
Posee(x,y) AmanteAnimales(x)
C. AmanteAnimales(x)
Animal(y)
Mata(x,y)
D. Mata(Juan,Tuna) Mata(Curiosidad, Tuna)
E. Gato(Tuna)
F. Gato(x) Animal(x)
G. Mata(Curiosidad,Tuna)
A1, B: Posee(x,C) AmanteAnimales(x)
H, A2: AmanteAnimales(Juan)
E, F: Animal(Tuna)
J, C: AmanteAnimales(x)
Mata(x,Tuna)
I, K: Mata(Juan,Tuna)
D, G: Mata(Juan,Tuna)
L, M: cláusula vacía
(H)
(I)
(J)
(K)
(L)
(M)
Hipótesis CORRECTA!
– 11 –
Tipos de Lógicas
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Lógica proposicional (o de orden 0)
Lógica de predicados (o de primer orden)
Lógicas de descripciones
Lógicas de orden superior
Lógicas no monótonas
Lógicas multivaloradas
Lógicas modales
Lógica borrosa
…
– 12 –
Ejercicio
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Marco era un hombre
Marco era un pompeyano
Todos los pompeyanos eran romanos
César fue un gobernante
Todos los romanos o eran leales a César o le odiaban
Todo el mundo es leal a alguien
La gente sólo intenta asesinar a los gobernantes a los que
no es leal
8. Marco intentó asesinar a César
¿Era Marco leal a César?
– 13 –
Lógica de descripciones
Subconjuntos decidibles de Lógica de Primer Orden
Lógica de descripciones ALC (Attributive Language with Complements)
Sintaxis: descripción de conceptos ALC
Sea C un conjunto de nombres de conceptos y R un conjunto de nombres de roles
(relaciones o propiedades) disjunto de C
– Cada nombre de concepto es concepto ALC
– > y ? son conceptos ALC
– Si C y D son conceptos ALC y r es un nombre de rol, entonces también son
conceptos ALC:
•
•
•
•
•
C u D (conjunción)
C t D (disyunción)
:C (negación)
9r.C (restricción existencial)
8r.C (restricción de valores)
– Se usan paréntesis para clarificar la estructura de los conceptos
– 14 –
Lógica de descripciones ALC
• Conocimiento en lenguaje natural
El que estudia alguna asignatura es un estudiante
Los estudiante están matriculados al menos en una
titulación
Los estudiantes exclusivos de la URJC son los estudiantes
que sólo se matriculan en titulaciones de la URJC
Los estudiantes que no lo son de la URJC son personas
Estudiantes matriculados a la vez en alguna titulación de
la URJC y en alguna titulación que no es de la URJC
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Lógica de descripciones ALC
El que estudia alguna asignatura es un estudiante
9estudia.Asignatura v Estudiante
Los estudiante están matriculados al menos en una titulación
Estudiante v 9matriculadoEn.Titulación
Los estudiantes exclusivos de la URJC son los estudiantes que sólo se
matriculan en titulaciones de la URJC
EstuExclusivoURJC ´ Estudiante u matriculadoEn.TitulaciónURJC
Los estudiantes que no lo son de la URJC son personas
Estudiante u :9matriculadoEn.TitulaciónURJC v Persona
Estudiantes matriculados a la vez en alguna titulación de la URJC y en alguna
titulación que no es de la URJC
Estudiante u 9matriculadoEn.TitulaciónURJC u
u 9matriculadoEn.(Titulación u :TitulaciónURJC)
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