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Diseño Mecánico Juan Manuel Rodríguez Prieto Ing. M.Sc. Ph.D. Ejes, flechas y sus componentes
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Introducción
Materiales para fabricar ejes
Configuración de un eje
Diseño de eje para esfuerzo
Deflexión en ejes
Velocidad crítica de ejes
Componentes diversos de ejes
Limites y ajustes
¿Qué es un eje?
•  Un eje es un elemento no giratorio que no
transmite par de torsión y que se utiliza para
soportar ruedas rotatorias, poleas, entre otros.
•  Al ser un eje no giratorio puede diseñarse con
facilidad, ya que puede analizarse como un
cuerpo sometido a carga estática.
¿Qué es una flecha?
•  Una flecha es un elemento rotatorio,
generalmente de sección transversal circular, que
se emplea para transmitir potencia o
movimiento.
•  Constituye el eje de rotación de elementos como
engranajes, poleas volantes de inercia, manivelas,
ruedas dentadas.
¿ Cómo se debe diseñar un eje?
•  Selección del material
•  Configuración geométrica
•  Esfuerzo y resistencia
–  Resistencia estática
–  Resistencia a la fatiga
•  Deflexión y rigidez
–  Deflexión por flexión
–  Deflexión por torsión
•  Vibración debida a la frecuencia natural
Cargas en una flecha
•  La carga sobre flecha de transmisión giratorios es de dos Apos principales: torsión debida al torque transmiAdo o flexión por una carga transversal sobre los engranes y las ruedas dentadas. •  Las cargas de flexión y torsión se presentan de manera combinada Cargas en una flecha
SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE
ESFUERZOS Algunas veces es posible diseñar flechas de transmisión, cuya sección no cambia de diámetro a lo largo de su longitud, aunque es más común que los ejes tengan varios escalones u hombros donde el diámetro cambia para alojar elementos sujetos como cojinetes, ruedas dentadas, engranes, etcétera. SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE
ESFUERZOS SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE
ESFUERZOS Los escalones u hombros son necesarios para dar una ubicación axial precisa y consistente de los elementos agregados, así como para crear el diámetro adecuado para ajustar piezas estándar como cojinetes. SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE
ESFUERZOS Se uAlizan cuñas, chavetas circulares o pasadores transversales para sujetar con seguridad los elementos al eje y asií transmiAr el torque requerido o fijar la parte axialmente. Cada uno de estos cambios en el contorno contribuye en algo a la concentración de esfuerzos, lo cual se debe tomar en cuenta en los cálculos de esfuerzo por faAga para el eje. cuñas, chavetas circulares SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE
ESFUERZOS •  Collarines de sujeción (ajustes sin cuña), los
cuales aprietan el diámetro exterior del eje con
una gran fuerza de compresión para sujetar algo
a ella
SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE
ESFUERZOS •  Collarines de sujeción de fricción también dan lugar a concentraciones de esfuerzos en el eje y pueden causar desgaste por corrosión SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE
ESFUERZOS •  Los cojinetes son hechos para tener sus pistas interior y
exterior ajustadas a presión, tanto al eje como a su carcasa,
respectivamente. L
•  Requiere un maquinado con poca tolerancia del diámetro del
eje, así como que un escalón brinde un tope para el ajuste a
presión y la fijación axial.
•  Algunas veces se utiliza una chaveta circular para garantizar
que no haya movimiento axial entre el eje y el cojinete, como
se ilustra en el cojinete del extremo derecho del eje.
•  Las chavetas circulares se encuentran comercialmente en gran
variedad de estilos y requieren que se maquine sobre el eje una
pequeña ranura de poca tolerancia, con dimensiones
específicas. cojinetes.
SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE
ESFUERZOS •  Cojinetes
SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE
ESFUERZOS •  Parece que no hay forma de escapar de los
problemas de la concentración de esfuerzos en
las máquinas reales. En el caso de los ejes, se
necesita utilizar hombros, chavetas circulares u
otros medios para fijar axialmente y con
seguridad los componentes sobre el eje, y se
tiene que instalar cuñas, sujetar o fijar el eje para
transmitir el torque.
SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE
ESFUERZOS •  Parece que no hay forma de escapar de los
problemas de la concentración de esfuerzos en
las máquinas reales. En el caso de los ejes, se
necesita utilizar hombros, chavetas circulares u
otros medios para fijar axialmente y con
seguridad los componentes sobre el eje, y se
tiene que instalar cuñas, sujetar o fijar el eje para
transmitir el torque.
SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE
ESFUERZOS Cada uno de los métodos de sujeción Aene sus ventajas y desventajas. Una cuña es fácil de instalar y sus tamaños están estandarizados con el diámetro del eje. Es posible que no oponga resistencia al movimiento axial y no siempre brinda un acoplamiento de ajuste real para el torque debido a la ligera tolerancia entre la cuña y el cuñero. SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE
ESFUERZOS Un pasador cónico crea un acoplamiento ajustado real
para el torque, además de que fija axial y radialmente
las partes, aunque debilita el eje. Se desarma con un
poco de mayor dificultad que una cuña.
Un collarín de sujeción es fácil de instalar; sin
embargo, no tiene fases repetidas.
Los ajustes a presión son conexiones
semipermanentes que requieren equipo especial para
desarmarlas.
MATERIALES PARA EJE Para minimizar las deflexiones, el acero es la elección lógica
como material para ejes, debido a su alto módulo de
elasticidad.
El hierro colado o nodular también se utiliza algunas veces,
sobre todo cuando los engranes u otros accesorios se
fundieron integralmente con el eje.
Otras veces se emplea bronce o acero inoxidable en
ambientes marinos o corrosivos.
En casos en que el eje sirve como soporte, la dureza suele
ser importante. En estos casos, el acero totalmente
endurecido o con recubrimiento endurecido puede ser el
material elegido para el eje.
MATERIALES PARA EJE La mayoría de los ejes maquinados se fabrican con acero al bajo o medio carbonos, ya sea rolado en frio o rolado en caliente; sin embargo, cuando se necesitan mayores resistencias se emplean aleaciones de acero. El acero rolado en frio se uAliza con más frecuencia para los ejes con diámetro más pequeño y el acero rolado en caliente se emplea para tamaños más grandes. POTENCIA EN LOS EJES ESFUERZOS EN LOS EJES
•  El caso más general de carga sobre un eje es la combinación de
un torque variable y un momento variable.
•  También habrá cargas axiales, cuando la línea central del eje es
vertical o está ajustado con engranes helicoidales o tornillos sinfín
con una componente de fuerza axial. (Un eje debería diseñarse
para minimizar la porción de su longitud sometida a cargas
axiales, transfiriéndolas a tierra mediante cojinetes de empuje
adecuados, tan cerca de la fuente de la carga como sea posible.)
•  Tanto el torque como el momento pueden variar con el tiempo,
además de que ambos pueden tener componentes medio y
alternante.
ESFUERZOS EN LOS EJES
ESFUERZOS EN LOS EJES
•  Esfuerzos de flexión
Componente alternante y componente media del esfuerzo a flexión.
Se asume que el eje es sólido (no tiene agujero)
•  Esfuerzo de torsión
Falla de ejes por cargas combinadas
(flexión/torsión)
•  En la década de 1930, Davies, y Gough y Pollard, en Inglaterra,
realizaron extensos estudios originales de fallas por fatiga a la
flexión y a la torsión combinadas, tanto en aceros dúctiles como
en hierros colados frágiles.
•  Se descubrió que, en los materiales dúctiles, la combinación de la
torsión y la flexión por fatiga generalmente sigue la relación
elíptica como la definen las ecuaciones de la figura.
•  Se descubrió que los materiales frágiles colados (no mostrados)
fallan con base en el esfuerzo principal máximo.
Falla de ejes por cargas combinadas
(flexión/torsión)
Falla de ejes por cargas combinadas
(flexión/torsión)
•  En el diseño de ejes deben considerarse tanto los esfuerzos como
las deflexiones.
•  La deflexión suele ser el factor crítico, pues las deflexiones
excesivas provocarán un desgaste rápido de los cojinetes del eje.
Los engranes, las bandas o las cadenas impulsadas por el eje
también tienen problemas por la desalineación introducida por las
deflexiones del eje.
•  Observe que los esfuerzos en un eje se pueden calcular localmente
para varios puntos a lo largo del eje con base en las cargas
conocidas y suponiendo secciones transversales.
Falla de ejes por cargas combinadas
(flexión/torsión)
•  Los cálculos de la deflexión requieren que se defina la geometría
total del eje, de modo que por lo general un eje se diseña aplicando
consideraciones de esfuerzo y, luego, se calcula la deflexión una
vez que la geometría está totalmente definida.
•  También puede resultar crítica la relación entre las frecuencias
naturales del eje (tanto a la flexión como a la torsión) y la
frecuencia contenida en las funciones de fuerza y torque-tiempo. Si
las funciones de fuerza son cercanas en frecuencia, a las
frecuencias naturales del eje, la resonancia podría crear vibraciones,
esfuerzos altos y deflexiones grandes.
Falla de ejes por cargas combinadas
(flexión/torsión)
•  Los cálculos de la deflexión requieren que se defina la geometría
total del eje, de modo que por lo general un eje se diseña aplicando
consideraciones de esfuerzo y, luego, se calcula la deflexión una
vez que la geometría está totalmente definida.
•  También puede resultar crítica la relación entre las frecuencias
naturales del eje (tanto a la flexión como a la torsión) y la
frecuencia contenida en las funciones de fuerza y torque-tiempo. Si
las funciones de fuerza son cercanas en frecuencia, a las
frecuencias naturales del eje, la resonancia podría crear vibraciones,
esfuerzos altos y deflexiones grandes.
Diseño de ejes
Consideraciones generales
Para el diseño de ejes, se consideran algunas reglas prácticas generales
como sigue:
1.  Para minimizar tanto las deflexiones como los esfuerzos, la
longitud del eje debe mantenerse tan corta como sea posible y
tiene que minimizar los voladizos.
2.  Una viga en voladizo tiene mayor deflexión que una simplemente
soportada con las mismas longitud, carga y sección transversal,
por lo que habrá de utilizarse el montaje sobre silletas a menos
que, por requerimientos de diseño, sea obligatorio el eje en
voladizo.
3.  Un eje hueco tiene una mejor razón rigidez/masa (rigidez
específica), así como mayores frecuencias naturales que un eje
sólido de rigidez o resistencia comparables, pero será más costoso
y de mayor diámetro.
Diseño de ejes
Consideraciones generales
1.  Si es posible, intente ubicar los incrementadores de esfuerzos
alejados de las regiones con momentos de flexión altos, luego
minimice sus efectos con radios y alivios generosos.
2.  Si la preocupación principal es minimizar la deflexión, entonces el
material indicado seria un acero al bajo carbono, puesto que su
rigidez es tan alta como la del más costoso de los aceros, mientras
un eje diseñado para bajas deflexiones suele tener bajos esfuerzos.
3.  Si se emplean cojinetes de manguito simple, la deflexión del eje a
través de la longitud del cojinete debe ser menor que el espesor
de la película de aceite en el cojinete.
Diseño de ejes
Consideraciones generales
1.  Si se utilizan cojinetes con elementos giratorios excéntricos y no
de autocierre, la pendiente del eje en el cojinete deberá
mantenerse por debajo de 0.04°, aproximadamente.
2.  Si hay cargas de empuje axial, deberán transferirse a tierra a través
de un solo cojinete de empuje por cada dirección de carga. No
divida las cargas axiales entre varios cojinetes de empuje, ya que la
expansión térmica sobre el eje puede sobrecargar dichos
cojinetes.
3.  La primera frecuencia natural del eje debería ser por lo menos
tres veces la frecuencia de la mayor fuerza esperada durante el
servicio, y preferiblemente mucho más. (Un factor de 10 o mas es
preferible, pero con frecuencia es difícil de lograr en sistemas
mecánicos.)
Criterios de falla por fatiga
Diseño de ejes
Diseño para ciclo de flexión y torsión
constantes
El procedimiento ASME supone que la carga es de ciclo de flexión invertida
(componente media de la flexión igual a cero) y torque constante (componente del
torque alternante igual a cero) a un nivel que genera esfuerzos por debajo
de la resistencia a la fluencia por torsión del material. El estándar se
justifica porque muchos ejes de máquinas entran en esta categoría. Se
utilizan la curva elíptica de la figura 6-3, normalizada por la resistencia
física a la flexión sobre el eje σa, y la resistencia a la fluencia por
tensión sobre el eje σm, como la envoltura de falla. La resistencia a la
fluencia por tensión se sustituye por la resistencia a la fluencia por
torsión empleando la relación de Von Mises.
La deducción de la ecuación ASME del eje es como sigue.
Diseño de ejes
Diseño para ciclo de flexión y torsión
constantes
El procedimiento ASME supone que la carga es de ciclo de flexión invertida
(componente media de la flexión igual a cero) y torque constante (componente del
torque alternante igual a cero) a un nivel que genera esfuerzos por debajo
de la resistencia a la fluencia por torsión del material. El estándar se
justifica porque muchos ejes de máquinas entran en esta categoría. Se
utilizan la curva elíptica de la figura 6-3, normalizada por la resistencia
física a la flexión sobre el eje σa, y la resistencia a la fluencia por
tensión sobre el eje σm, como la envoltura de falla. La resistencia a la
fluencia por tensión se sustituye por la resistencia a la fluencia por
torsión empleando la relación de Von Mises.
La deducción de la ecuación ASME del eje es como sigue.
Diseño de ejes
Diseño con flexión y torsión
fluctuantes
Cuando el torque no es constante, su componente alternante crea un
estado de esfuerzo multiaxial complejo en el eje.
Se calcula las componentes de Von Mises de los esfuerzos alternante y
medio. Un eje giratorio con flexión y torsión combinadas se encuentra
en un estado de esfuerzo biaxial, de donde
Con tales esfuerzos de Von Mises se introducen ahora al diagrama
modificado de Goodman (MGD) para el material seleccionado, para
obtener el factor de seguridad
Dado un factor de seguridad, se calcula el diámetro del eje para
soportar unas cargas dadas
Diseño de ejes
Diseño con flexión y torsión
fluctuantes
Dado un factor de seguridad, se calcula el diámetro del eje para
soportar unas cargas dadas
La anterior ecuación es validad cuando la carga axial es cero y se
quiere aplicar el criterio de Goodman, en caso contrario se requiere
resolver una ecuación no-lineal para obtener el diámetro del eje.
Diseño con flexión invertida y
torsión constante
Diseño con flexión invertida y
torsión constante
Diseño con flexión invertida y
torsión constante
Diseño con flexión invertida y
torsión constante
Diseño con flexión invertida y
torsión constante
La fuerza radial? Diseño con flexión invertida y
torsión constante
Diseño con flexión invertida y
torsión constante
Diseño con flexión invertida y
torsión constante
Diseño con flexión invertida y
torsión constante
Diseño con flexión invertida y
torsión constante
Diseño con flexión invertida y
torsión constante