pROGRAMAAlgebraLinealconaPLICACIONES

Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Vicerrectoría de Docencia
Dirección General de Educación Superior
Facultad de Ciencias de la Computación
PLAN DE ESTUDIOS (PE): Licenciatura en Ingeniería en Tecnologías de la
Información
AREA: Ciencias Básicas
ASIGNATURA: Álgebra Lineal con Aplicaciones
CÓDIGO: Clave que identifica cada asignatura (Ver Matriz 1)
CRÉDITOS: 5
FECHA: 05 de Julio de 2012
1
Álgebra Lineal con Aplicaciones
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1. DATOS GENERALES
Nivel Educativo: Licenciatura
Nombre del Plan de Estudios:
Licenciatura en Ingeniería en Tecnologías de la
Información
Modalidad Académica: Presencial .
Nombre de la Asignatura: Álgebra Lineal con Aplicaciones
Ubicación: Nivel Básico
Correlación:
Asignaturas Precedentes: Introducción a las Matemáticas
Asignaturas Consecuentes: Cálculo Avanzado, Probabilidad y Estadística
Conocimientos: Álgebra elemental y Funciones
algebraícas y trascendentes.
Habilidades: Manejo de operaciones aritméticas en
Conocimientos, habilidades, actitudes y
los números reales,y operaciones con funciones.
valores previos:
Actitudes y valores: Trabajo colaborativo,
puntualidad, responsabilidad, honestidad, entre otros.
2. CARGA HORARIA DEL ESTUDIANTE (Ver matriz 1)
Horas por periodo
Concepto
Teoría
Práctica
Total de
horas por
periodo
Número de
créditos
Horas teoría y práctica
(16 horas = 1 crédito)
5
80
5
Total
5
80
5
2
Álgebra Lineal con Aplicaciones
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3. REVISIONES Y ACTUALIZACIONES
Nombres de profesores que diseñaron el programa de
Autores:
asignatura para la creación del PE (MUM)
Fecha de diseño: 05 de Julio de 2012
Fecha de la última actualización: Anotar la fecha de la última actualización o modificación
Fecha de aprobación por parte de la
academia de área
Fecha de aprobación por parte de
CDESC-UA
Fecha de revisión del Secretario
Académico
Nombres de los académicos que participaron en la última
actualización o modificación al programa de asignatura
Con base en los resultados de la evaluación del programa de
Sinopsis de la revisión y/o
asignatura por los actores (estudiantes, profesor y academia)
actualización:
describir brevemente los cambios realizados
Revisores:
4. PERFIL DESEABLE DEL PROFESOR (A) PARA IMPARTIR LA ASIGNATURA:
Disciplina profesional: Matemáticas o área afín
Nivel académico: Maestría
Experiencia docente: dos años
Experiencia profesional: Dos años
5. OBJETIVOS:
General:
Al final el curso de álgebra lineal con aplicaciones, el alumno será capaz de utilizar las
transformaciones lineales para modelar problemas reales lineales.
5.1 Específicos:
1. El alumno manipulará en forma eficiente el álgebra de matrices, determinantes e inversa
2. El alumno resolverá numéricamente y algebraicamente un Sistema de Ecuaciones Lineales,
usando la notación matricial
3. El alumno determinará la base y dimensión de un espacio vectorial
3
4. El alumno modelará un problema real como una transformación lineal
5. El alumno obtendrá los vectores y valores propios.
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6. El alumno aplicará el Álgebra Lineal a problemas reales
6. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA ASIGNATURA:
Elaborar una representación gráfica considerando la jerarquización de los conceptos partiendo del
nombre de la asignatura, las unidades y las particularidades de cada unidad. Consultar ejemplos
4
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7. CONTENIDO
Unidad
1. MATRICES
(2semanas)
Objetivo
Específico
El
alumno
manipulará
en
forma eficiente el
álgebra
de
matrices,
determinantes e
inversa.
Contenido
Temático/Actividades de
aprendizaje
1.1.ÁLGEBRA DE
MATRICES.
1.1.1.Definición de una
matriz y dimensión.
1.1.2.Suma de matrices.
1.1.3.Multiplicación de
un escalar por una
matriz.
1.1.4.Multiplicación de
dos matrices.
1.1.5.Transpuesta de
una matriz.
1.1.6.Matrices
Simétricas.
1.2.DETERMINANTES.
1.2.1.Definición y
propiedades.
1.2.2.Cálculo de
determinantes.
1.2.3.Determinantes e
inversas.
1.2.4.Aplicaciones
usando determinantes.
1.3.INVERSA DE UNA
MATRIZ.
1.3.1.Definición de la
inversa de una matriz.
1.3.2.Propiedades de las
matrices inversas.
1.3.3.Obtención de la
inversa de una matriz.
Bibliografía
Complementari
Básica
a
Lipschutz,
Hefferon, Jim
Seymour
(2011) Linear
,Lipson, Marc
(2012)Schaum'
Algebra
s Outline of
http://joshua.s Linear Algebra,
mcvt.edu/linea 5th Edition
(Schaum's
ralgebra/
Outlines)
McGraw-Hill; 5
Grossman,
edition ISBNStanley I.
10:
(1999)
Algebra Lineal 0071794565
ISBN-13: 978- 5b: Edicion
0071794565
(Spanish
Edition) .
Publisher:
McGraw-Hill
Companies
ISBN-10:
9701008901
ISBN-13: 9789701008904
Strang, Gilbert
(2007) Algebra
lineal y sus
aplicaciones/
Linear Algebra
And Its
Applications
(Spanish
Edition).
Publisher:
Cengage
Learning
Editores S.A.
de C.V.; 4th
Revised edition
edition ISBN10:
9706866094
ISBN-13: 9789706866097
Lay , D.C.
(2007),Algebra
Lineal Y Sus
Aplicaciones
Pearson; 1st.
edition ISBN-
Álgebra Lineal con Aplicaciones
5
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Facultad de Ciencias de la Computación
Unidad
Objetivo
Específico
Contenido
Temático/Actividades de
aprendizaje
Bibliografía
Complementari
Básica
a
10:702609062
ISBN-13: 9789702609063
http://www.pear
son.educacion.
net/lay
Kolman,B.,Hill
,D.R.(2006)
Álgebra
Lineal.
Pearson, 8|
edición
Howard,A.(20
08) Álgebra
Lineal.
Editorial
Limusa
Unidad
2.SISTEMAS
DE
ECUACIONES
LINEALES
(SEL)
(2 semanas)
Contenido
Temático/Actividades
de aprendizaje
El alumno resolverá 2.1.MÉTODOS
numéricamente
y DIRECTOS PARA
algebraicamente un RESOLVER SEL.
Sistema
de
Ecuaciones Lineales, 2.1.1.Sistemas de
usando la notación Ecuaciones Lineales
matricial.
en notación matricial.
Objetivo
Específico
2.1.2.Existencia y
Unicidad de la
solución de SEL.
2.1.3.Método de
Bibliografía
Básica
Hefferon, Jim
(2011) Linear
Algebra
http://joshua.s
mcvt.edu/line
aralgebra/
Grossman,
Stanley I.
(1999)
Algebra
Complementaria
Lipschutz,
Seymour
,Lipson, Marc
(2012)Schaum's
Outline of Linear
Algebra, 5th
Edition
(Schaum's
Outlines)
McGraw-Hill; 5
edition ISBN-10:
0071794565
ISBN-13: 978-
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6
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Cramer
2.1.4.Operaciones
elementales entre
renglones de un SEL.
2.1.5.Método de
Eliminación
Gaussiana para
resolver SEL.
2.1.6.Pivoteo parcial
para reducir errores
de la solución
numérica SEL.
2.1.7.Definición de
Residuo para medir la
calidad de la solución
del SEL .
2.2.MÉTODO
ITERATIVOS PARA
RESOLVER SEL.
2.2.1.Método de
Jacobi para resolver
SEL.
2.2.2.Método de
Gauss-Seidel para
resolver SEL.
2.2.3.Aplicaciones
usando SEL.
Lineal - 5b:
Edicion
(Spanish
Edition) .
Publisher:
McGraw-Hill
Companies
ISBN-10:
9701008901
ISBN-13:
9789701008904
0071794565
Strang, Gilbert
(2007) Algebra
lineal y sus
aplicaciones/
Linear Algebra
And Its
Applications
(Spanish Edition).
Publisher:
Cengage
Learning Editores
S.A. de C.V.; 4th
Revised edition
edition ISBN-10:
9706866094
ISBN-13: 9789706866097
Lay , David C.
(2007),Algebra
Lineal Y Sus
Aplicaciones
Pearson; 1st.
edition ISBN10:702609062
ISBN-13: 9789702609063
http://www.pears
on.educacion.net/
lay
Kolman,B.,Hill,
D.R.(2006)
Álgebra Lineal.
Pearson, 8|
edición
Howard,A.(2008
) Álgebra
Lineal. Editorial
Limusa
Álgebra Lineal con Aplicaciones
7
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Unidad
3.ESPACIOS
VECTORIALES
. (3 semanas)
Contenido
Temático/Actividad
es de aprendizaje
El alumno determinará la 3.1.ESPACIOS Y
base y dimensión de un SUBESPACIOS
espacio vectorial
VECTORIALES
Objetivo
Específico
3.1.1.Definición de
espacios y
subespacios
vectoriales.
3.1.2.Espacio
vectoriales en Rn,
matrices, funciones
continuas,
polinomios .
3.2.INDEPENDEN
CIA Y
DEPENDENCIA
LINEAL.
3.2.1.Definición
independencia y
dependencia lineal.
3.2.2.Identificación
de vectores
linealmente
independientes.
3.3.BASES Y
DIMENSIÓN.
3.3.1.Definición de
Base de un
espacio vectorial.
Bibliografía
Básica
Hefferon, Jim
(2011) Linear
Algebra
http://joshua.s
mcvt.edu/line
aralgebra/
Grossman,
Stanley I.
(1999)
Algebra
Lineal - 5b:
Edicion
(Spanish
Edition) .
Publisher:
McGraw-Hill
Companies
ISBN-10:
9701008901
ISBN-13:
9789701008904
Complementaria
Lipschutz,
Seymour
,Lipson, Marc
(2012)Schaum's
Outline of Linear
Algebra, 5th
Edition
(Schaum's
Outlines)
McGraw-Hill; 5
edition ISBN-10:
0071794565
ISBN-13: 9780071794565
Strang, Gilbert
(2007) Algebra
lineal y sus
aplicaciones/
Linear Algebra
And Its
Applications
(Spanish Edition).
Publisher:
Cengage
Learning Editores
S.A. de C.V.; 4th
Revised edition
edition ISBN-10:
9706866094
ISBN-13: 9789706866097
Lay , David C.
(2007),Algebra
Lineal Y Sus
Aplicaciones
Pearson; 1st.
edition ISBNÁlgebra Lineal con Aplicaciones
8
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3.3.2.Definiciòn de
la dimensión de un
espacio vectorial.
10:702609062
ISBN-13: 9789702609063
http://www.pears
on.educacion.net/
lay
Kolman,B.,Hill,
D.R.(2006)
Álgebra Lineal.
Pearson, 8|
edición
Howard,A.(2008
) Álgebra
Lineal. Editorial
Limusa
Unidad
4.TRANSFORMACIONES
LINEALES.
(3semanas)
Contenido
Temático/Actividad
es de aprendizaje
El alumno modelará un 4.1.Definición de
problema real como una transformación
transformación lineal.
lineal, rango y
núcleo de la misma
Objetivo
Específico
Bibliografía
Básica
Hefferon, Jim
(2011) Linear
Algebra
4.2.Representación http://joshua.s
mcvt.edu/line
matricial de
aralgebra/
transformaciones
lineales.
Grossman,
4.3. Isomorfismo
Stanley
I.
entre espacios
(1999)
vectoriales.
Algebra
Lineal - 5b:
Edicion
(Spanish
Edition) .
Publisher:
McGraw-Hill
Companies
Complementaria
Lipschutz,
Seymour
,Lipson, Marc
(2012)Schaum's
Outline of Linear
Algebra, 5th
Edition
(Schaum's
Outlines)
McGraw-Hill; 5
edition ISBN-10:
0071794565
ISBN-13: 9780071794565
Strang, Gilbert
(2007) Algebra
lineal y sus
aplicaciones/
Linear Algebra
Álgebra Lineal con Aplicaciones
9
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Vicerrectoría de Docencia
Dirección General de Educación Superior
Facultad de Ciencias de la Computación
ISBN-10:
9701008901
ISBN-13:
9789701008904
And Its
Applications
(Spanish Edition).
Publisher:
Cengage
Learning Editores
S.A. de C.V.; 4th
Revised edition
edition ISBN-10:
9706866094
ISBN-13: 9789706866097
Lay , David C.
(2007),Algebra
Lineal Y Sus
Aplicaciones
Pearson; 1st.
edition ISBN10:702609062
ISBN-13: 9789702609063
http://www.pears
on.educacion.net/
lay
Kolman,B.,Hill,
D.R.(2006)
Álgebra Lineal.
Pearson, 8|
edición
Howard,A.(2008
) Álgebra
Lineal. Editorial
Limusa
Unidad
5.VALORES Y
Objetivo
Específico
El alumno obtendrá
Contenido
Temático/Actividade
s de aprendizaje
5.1.Definición de
Bibliografía
Básica
Hefferon, Jim
Complementaria
Lipschutz,
Álgebra Lineal con Aplicaciones
10
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VECTORES
PROPIOS
(3 semanas)
los vectores y valores
propios
Valores y Vectores
Propios.
(2011) Linear
Algebra
5.2.Propiedades de
valores y vectores
propios.
http://joshua.s
mcvt.edu/linear
algebra/
5.3.Diagonalización.
Grossman,
Stanley I.
(1999) Algebra
Lineal - 5b:
Edicion
(Spanish
Edition) .
Publisher:
McGraw-Hill
Companies
ISBN-10:
9701008901
ISBN-13: 9789701008904
5.4.Aproximación
numérica de valores
propios.
5.4.1.Métodos de
potencia para
aproximar los
valores y vectores
propios de matrices
simétricas.
Seymour
,Lipson, Marc
(2012)Schaum's
Outline of Linear
Algebra, 5th
Edition
(Schaum's
Outlines)
McGraw-Hill; 5
edition ISBN-10:
0071794565
ISBN-13: 9780071794565
Strang, Gilbert
(2007) Algebra
lineal y sus
aplicaciones/
Linear Algebra
And Its
Applications
(Spanish Edition).
Publisher:
Cengage
Learning Editores
S.A. de C.V.; 4th
Revised edition
edition ISBN-10:
9706866094
ISBN-13: 9789706866097
Lay , David C.
(2007),Algebra
Lineal Y Sus
Aplicaciones
Pearson; 1st.
edition ISBN10:702609062
ISBN-13: 9789702609063
http://www.pears
on.educacion.net/
lay
Kolman,B.,Hill,
D.R.(2006)
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Álgebra Lineal.
Pearson, 8|
edición
Howard,A.(2008
) Álgebra
Lineal. Editorial
Limusa
Unidad
6.APLICACION
ES.
(SELECCIONA
R AL MENOS
DOS)
(3 semanas)
Contenido
Bibliografía
Temático/Acti
vidades de
Básica
Complementaria
aprendizaje
El alumno 6.1.Programa
Lay , David C.
Hefferon,
Jim
(2011)
aplicará el ción Lineal.
(2007),Algebra Lineal Y
Linear Algebra
Álgebra
Sus Aplicaciones Pearson;
Lineal
a 6.2.Teoría
1st. edition ISBNproblemas
10:702609062 ISBN-13:
http://joshua.smcvt.edu
De Juegos.
reales
978-9702609063
/linearalgebra/
http://www.pearson.educaci
6.3.Mínimos
on.net/lay
Cuadrados.
Objetivo
Específico
6.4.Teoría
De Grafos.
6.5.Cadenas
De Markov.
6.6.Otras.
Molina Focazzio, F. ,Rojas
Cortes, L., Soler Fajardo,
F.. (2010),Algebra Lineal y
Programación Lineal. Con
aplicaciones a ciencias
administrativas, contables y
financieras con uso de:
Derive, O.S.B y Excel
(Spanish Edition)
Downtown Book Center;
1st. edition ISBN-10:
9586484092 ISBN-13: 9789586484091
Castillo, E. , Cobo,A. ,
Jubete,F. , Pruneda,R.E. ,
(1999). Orthogonal Sets
and Polar Methods in
Linear Algebra:
Applications to Matrix
Calculations, Systems of
Equations, Inequalities, and
Linear Programming ...
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Unidad
Objetivo
Específico
Contenido
Temático/Acti
vidades de
aprendizaje
Bibliografía
Básica
Complementaria
Wiley Series of Texts,
Monographs and Tracts)
Wiley-Interscience; 1
edition ISBN-10:
0471328898 ISBN-13:
978-0471328896
Nota: La bibliografía deberá ser amplia, actualizada (no mayor a cinco años) con ligas, portales y páginas de
Internet, se recomienda utilizar el modelo editorial que manejen en su unidad académica (APA, MLA, Chicago,
etc.) para referir la bibliografía
8. CONTRIBUCIÓN DEL PROGRAMA DE ASIGNATURA AL PERFIL DE EGRESO
Perfil de egreso
(anotar en las siguientes tres columnas, cómo contribuye la
Asignatura
asignatura al perfil de egreso )
Conocimientos
Habilidades
Actitudes y valores
Modelar
problemas
Puntualidad,
Modelar problemas
colaboración,
REALES lineales con reales en tecnologías Será capaz de plantear,
de la información,
responsabilidad,
modelar y resolver
dominio en espacios
como
una
honestidad y
problemas
en
el
área
de
vectoriales.
transformación lineal
Ética, creatividad,
Tecnologías de la
y aprender a
critico
Información.
representarlos y
manipularlos como
Apoyará a la toma de
matrices También
decisiones.
resolver Sistemas de
Ecuaciones Lineales
Numéricamente, así
como el problema de
valores propios.
Desarrollará el trabajo en
equipo, y sus habilidades
en comunicación.
13
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9. Describa cómo el eje o los ejes transversales contribuyen al desarrollo de la asignatura (ver
síntesis del plan de estudios en descripción de la estructura curricular en el apartado: ejes
transversales)
Eje (s) transversales
Contribución con la asignatura
Formación Humana y Social
El estudiante muestre actitudes y valores
Desarrollo de Habilidades en el uso de las
Tecnologías de la Información y la Comunicación
Desarrollo de Habilidades del Pensamiento
Complejo
Lengua Extranjera
Innovación y Talento Universitario
Educación para la Investigación
que le permitan intercambiar ideas en el
curso, criticar , valorar, escuchar a sus
compañeros, planear trabajo en equipo
Búsqueda ágil de información relacionada
con el álgebra lineal y sus aplicaciones, en
las diferentes bases de datos digitales.
Uso de software especializado
Análisis e interpretación de resultados a
problemas concretos, para la toma de
decisiones.
Tener acceso al conocimiento de la
asignatura en otros idiomas.
Creatividad para resolver problemas
mediante el desarrollo de sistemas o la
innovación de los existentes.
Búsqueda, interpretación y síntesis de datos
obtenidos en la aplicación de software
especializado en la resolución de problemas.
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10. ORIENTACIÓN DIDÁCTICO-PEDAGÓGICA. (Enunciada de manera general para aplicarse
durante todo el curso)
Estrategias y Técnicas de aprendizaje-enseñanza
Recursos didácticos
Estrategias de aprendizaje:
Modelar problemas reales usando las técnicas de
 Proyector.
álgebra lineal, usando software especializado.
 Uso de las TICs.
Interpretar y analizar resultados
 Software especializado
Estrategias de enseñanza:
Resolución de problemas reales


Libros en biblioteca.
Videos de problemas resueltos
Ambientes de aprendizaje:
:
Salón de Clases, Bibliotecas, software especializado
Actividades y experiencias de aprendizaje:
Realizar mapas conceptuales, por técnica estudiada
Resolver diferentes problemas reales que tienen el
mismo modelo y usar software especializado.
Analizar e interpretar los resultados obtenidos.
1. Técnicas grupales:
rejilla, jerarquización, colaboración, de debate y
competencia.
2. Lluvia de ideas.
15
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11. CRITERIOS DE EVALUACIÓN (de los siguientes criterios propuestos elegir o agregar los
que considere pertinentes utilizar para evaluar la asignatura y eliminar aquellos que no utilice,
el total será el 100%)
Porcentaje
Criterios




60%
5%
15%
20%
Exámenes
Participación en clase
Tareas
Proyecto final
Total
100%
Nota: Los porcentajes de los rubros mencionados serán establecidos por la academia, de acuerdo a los
objetivos de cada asignatura.
12. REQUISITOS DE ACREDITACIÓN (Reglamento de procedimientos de requisitos para la
admisión, permanencia y egreso del los alumnos de la BUAP)
Estar inscrito como alumno en la Unidad Académica en la BUAP
Asistir como mínimo al 80% de las sesiones
La calificación mínima para considerar un curso acreditado será de 6
Cumplir con las actividades académicas y cargas de estudio asignadas que señale el PE y el profesor
del curso
13. Anexar (copia del acta de la Academia y de la CDESC- UA con el Vo. Bo. del Secretario
Académico)
16
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