Curso: Matemáticas segundo medio SEGMENTOS

Curso: Matemáticas segundo medio
COLEGIO SSCC CONCEPCION
Clase Teórica – Práctica Nº 28
NOMBRE:
SEGMENTOS PROPORCIONALES EN UNA CIRCUNFERENCIA
1. Si dos cuerdas de una circunferencia se interceptan en un punto P, el producto de los segmentos
determinados en una cuerda es igual al producto de los segmentos determinados en la otra cuerda.
POTENCIA DE UN PUNTO INTERIOR UNA CIRCUNFERENCIA
PA  PC = PB  PD
2. Si por un punto exterior a una circunferencia se trazan dos secantes, el producto de la medida de
una secante por la medida de su segmento exterior es igual al producto de la medida de la otra
secante por la medida de su exterior.
POTENCIA DE UN PUNTO EXTERIOR UNA CIRCUNFERENCIA
PB  PA = PD  PC.
A (A+B) = C (C+D)
3. Si a una circunferencia se trazan una secante y una tangente, el cuadrado de la medida de la
tangente es igual al producto de la medida de la secante por la medida de su exterior.
POTENCIA DE UN PUNTO EXTERIOR UNA CIRCUNFERENCIA
PC2 = PB  PA
1
B
A
A
D
P
B
A
P
T
T
E
C
P
P
B
D
C
1
A
A
P
A
O
T
Ejercicios: Calcular
x en cada
B uno de los casos
B
2
T
T
B
4P
X
3C
A C
P
X
E
A
3
A
4
5
B
O
X
2
B
A
D
A
B
E
D
2
X
4
X
2
4
X
12
3
4
2
3
X
3
X
5
4
X
2
9
4
X
6
2
2
4
2
X
5
4
3
3
4
12
O
4
X
a
O X
X
5
4
X
4
X
r
3
x+2
x-2
a
2
x
x-3
4
9
2
2
4
4
2x
X
12
X
X
r
3
X
4
2
8
12
x+2
x+8
5
X
4
r
10 x-3
x+1
2
x+2
x+3
x
x-2
a
xO
4
2
4
a
9
x
O
7
D
2
4
4
B
O
P
3
B
P
D B
D
A
P
D
D
O
C
P
B
C
P
BT
A
B
2x
a
O
x-2
a
O
x+2
x
4
x-3
4
x
2
2
x+3
x
x+2
x+8
x+1
12
5
2x
4
x
x+3
x
2
x+2
x+1
12
5
x+8
2
X
4
r
a
O
x+2
x-2
a
O
x
x-3
4
2
11
13
12
2x
4
C
x
2
x+3
x
S12
x+2
x+8
x+1
Q
5
A
B
D
C
S
Q
P
A
14
16
15
B
D
x
4
r=5
O
3
X+2
P
2
2
X
X
x
6
4
D
O
C
3
X+2
6
2
O
O
2
2
E
4
B
A
X
10
X
17
18
19
X
6
ABCD.
D Rectangulo
C
E
6
2
O
O
4
B
A
X
10
ABCD.
Rectangulo
A
A
A
B
P
P
O
B
C
C
C
3
D
A
A
A
B
A
D
D
C
C
B
P
A
CE = x
C
B
P
A
B
P
P
C
P
T
B
P
B
O
A
20. PA y PD son tangentes a las
circunferencias de centros S y Q. ¿Cuál(es)
de las siguientes afirmaciones es(son)
siempre verdaderas(s)?
C
S
Q
A
B
I.
PB · PC =
II.
PA = PD
III.
SQ  BC
D
PA2
P
21
22
23
4
O
C
4
C
A
D
2
O
3
6
E
E
B
X
R
R
C
A
B
A
5
A
x
B
6
B
2
O
4
X
ABC triangulo equilátero, de lado 4 cm.
Calcular la longitud del segmento ER
BC=AB+1 y AD=BC+1  AB=?
O
AB = DIAMETRO
4
5
4
6
3
B
3
6
A
1,5
5
3
1,5
5
B
3
5
4
x
6
x
6
x
A
x
O
x
A
2
X+2
2 A
B
P
C
X
6
C
D
D
6
x
4
2
O
O
A
A
O
x
4
P
2
O
2
3
X+2
X
2
X
4
D
6
2
O
O
D
A
B
C
6
4
AB
Rect
D
2
C
X
6
X
A
B
3
X+2
4
X
D
E
C
B
P
EJERCICIOS
1. Determine la medida del radio de la circunferencia de la figura si PB es tangente a ella en
el punto B; PB= 6 cm y PC= 4 cm.
C
B
B
C
P
D
B
P
O
O
P
D
A
A
A
2. AB es diámetro de la circunferencia de radio 5 cm; P es punto medio de la cuerda CD, que
D
mide 8 cm. Determine el perímetro del triangulo ACD.
A
D
C
C
B
C
P
P
A
C
B
D
B
P
B
O
D
A
A
C
A
P
3. P es punto de intersección de lasDcuerdas AB y CD. AP=x-1;
A
D
A
Determine la medida de las cuerdas AB y CD.
B
PB=x+1;
CP=x+5 y DP=x-3.
B
P
P
A
O
B
O
B
C
P
C
C
P
D
D
B
P
B
O
C
D
B
T
Q
A
A
S
V
B
B
P
O
D
P
A
D
A
O
P
A A
4. ADOes tangente a la circunferencia
de diámetro AB en el punto A. si AD mide 12 cm y CD
P
D
B
A
mide 6 cm, determine el perímetro delB triangulo ABD y el radio de la circunferencia.
A
P
D
R
CP
C
C
C
D
B
D
B
A
C
C
T
Q
A
B
B
A
P
E
S
B
V
O
A
T
O
B
B
P
P
A
C
D
C
D
R
D
P
A
O
B
D
5
C
P
B
D
B
P
C
B
B
C
P
D
D
P
B
O
O
A es diámetro; P es punto de intersección de
5. AB
las cuerdas AB y CD; CP=x; PD=x+1;
P
D
PB=x+4; AP=x-2. Determine el área y el perímetro de la circunferencia.
A
A
A
D
A
D
D
P
A
C
C
B
C
C
P
P
D
P
BB
A
B
C
O
B
P
D
6. En la figura, PB mide 5 cm; CP mide 10 cm y CD mide 4 cm. determine el radio de la
A
A
circunferencia.
A
C
A
B
B
A
D
B
P
P
B
O
O
P
C
D
B
A
P
C
A
D P
C
C
D
D
B
P
B
T
T
7. El punto 0 es el centro de laCcircunferencia; PQ es punto medio dePAB; OP mide 6 cm y AB
D
P
mide 16 cm. determine el área y perímetro del circulo.
S
B
A
S
O
A
P
A
B
P
B
A
D
DA
P
A
V
B
D
P
R
C
O
C
R
P
D
C
B
D
C
T
Q
T
O
B
PO
A
B
E
P
S de base DP. Determine su perímetro sabiendo que CP= 6 cm;
8. El triangulo
DBP es isósceles
V
A
B
C
AB= 4 cm y AP= 12 cm. D
A
B
A
D
C
P
B
A
P
A
D
C
B
R
P
C
T
D
C
D
C
A
D
T
E
S
DP
B
P
B
O
O
A
D
A
B
O
B
A
P
O
B
B
P
C
P
BA
C
O
A
6
C
E
D
C
P
A
C
R
D
D
O
B
B
B
P
B
P
B
D
A
P
B P
A
B
O
P
C
D
C
9. AB es diámetro
de Cla circunferencia y perpendicular a CD;B OP= 3 cm y CD= 8 cm. determine
B
C
C
Dy el perímetro del triangulo BDP.
el área
B
P
D
C
P
B
P
O
P
O A
SP
A
D
V
S
V
C
D
A
B
P
P
C
O
B
P
T
Q
T
Q
D
O
D
D
O
A
A
A
B
E
A
O
A
A
C
C
B
E
D
R
A
D
D
A
R
P
D
10. P es punto de intersección de las cuerdas
AB y CD. PC= 6 cm; PD= x+7;
AP= x+5 y PB= x.
C
D
P
B
A
determine
la longitud
de las cuerdas
AB y CD.
C
C
B
B
D
T
O
B
O
A
B
P
A
B
C
B
P
D
BB
P
A
A
B
P
B
P
B
O
A
C
B
P
P
P
A
A
C
D
C
C
D
11. PQ es tangente a la circunferencia en el punto T; T es punto medio de PQ; los arcos VR y SR
D
C
D
son Tcongruentes. PQ= 4 cm y PS= 1 cm.
determine el perímetro del triangulo PQR.
Q
A
O
D
T
B
P
O
V
S
V
A
A
P
B
O
A
B
A
O
C
R
R
D
C
D
E
C
12. PT es tangente a la circunferencia en T. TP= 3 cm y PB= 1 cm. determineD las áreas del
C
triangulo ATP y del
circulo.
A
D
C
C
B
B
O
A
AB
A
B
O
A
T
O
B
P
P
A
P
O
B
A
C
C
D
D
A
B
P
C
D
T
C
D
D
D
A
A
P
B
O
C
O
E
B
C
C
B
A
E
O
D
C
A
O
A
P
P
C
D
P
D
S
P
B
O
B
T
Q
D
O
B
O
B
P
A
A
P
B
O B
P
B
A
7
O
C
C
C
D
E
C
O
O
P
D
V
B
P
S
O
A
A
B
E
A
A
C
B
P
A
D
A
B
B
P
P
R
D
13. AB es diámetro y es perpendicular
a CD. AE= 5 cm; CD= 10
D
P
B
cm. ¿ qué
D tipo de triangulo
esABCD?. Determine CsuB área y Aperímetro. Determine, además, el área y el perímetro del
O
circulo.
P
D
P
C
D
D
C
C
B
T
Q
P
A
E
V
B
D
CA
O
O
A
A
A
A
B
B
A
P
P
C
R
14. En la figura se cumple: AP= 6 cm;
y PD.
B
D
BP=
R
D
8 cm y CP: PD = 1: 3. Determine las longitudes de CP
C
D
D
C
D
T
Q
B
A
A
P
D
B
O
A
A
C
P
D
15. PT es tangente a la circunferencia en el punto T. si PB= 5 cm y TP= 10 cm, determine el
C
radio de la circunferencia.
E
C
C
D
D
T
C
B
B
O
A
O
B
A
P
B
O
B
A
P
B
P P
P
B
O
B
O
A
B
E
D
A
D
A
O
B
C
B
R
DA
O
E
D
A
C
P
A
P
B
B
B
E
S
O
C
O
A
T
V
P
A
P
D
C
O
B
E
E
B
P
C
S
V
P
P
P
P
O
D
T
Q
C
B
O B
S
A
O
C
C
D
P
C
C
16. AB es diámetro de la
E el triangulo PBC es
D circunferencia;
C isósceles de base CP; AC= DP= 8
cm y PB= 6 cm. determine la longitud de CD.
C
P
A
C
C
O
D
B
B
D
A
P
A
P
B
A
O
B
O
B
A
P
O
C
C
E
C
P
A
O
B
B
8