φφφφ φ π - U

IQ57A- Dinámica y Control de Procesos
Profesor: Cristian Salgado
Pauta Control 1
Problema 1
a)
5
⋅ e −2 s = Gd ( s )
(10s + 1)
Gf ( s ) = 1
Gp( s ) =
1

Gc( s ) = Kc ⋅ 1 + 
 5s 
1
Gm( s ) =
(s + 1)
Se utilizará el criterio de Bode:
1
5
1

GOL = Gc ⋅ G p ⋅ G f ⋅ Gm = Kc ⋅ 1 +  ⋅
⋅ e −2s ⋅1 ⋅
(s + 1)
 5s  (10s + 1)
AROL = ARc ⋅ AR p ⋅ AR f ⋅ ARm = Kc 1 +
1
5
1
⋅
⋅1 ⋅
2
2
(5W )
1 + (10W )
1 + (W ) 2
 1 
−1
−1
 − tan (10W ) − 2W + 0 − tan (W )
5
W


φOL = φ c ⋅ φ p ⋅ φ f ⋅ φ m = − tan −1 
•
Primera condición: φ(Wco) = -180º:
 1
− tan −1 
 5Wco

 − tan −1 (10Wco ) − 2Wco − tan −1 (Wco ) = −π

Wco = 0,4695 ≈ 0,47
•
La otra condición es que AR(Wco) < 1, luego Kcrítico para AR=1
AROL = Kcritico ⋅ 1 +
Kcritico ⋅ 1 +
1
5
1
⋅
⋅
=1
2
2
(5W )
1 + (10W )
1 + (W ) 2
1
5
1
⋅
⋅
=1
2
2
(5 ⋅ 0,47)
1 + (10 ⋅ 0,47)
1 + (0,47) 2
Kcritico ⋅ 1,023 = 1
Kcritico = 0,974
Luego, para que sea estable Kc ≤ 0.974
b) Si se utilizó un margen de ganancia entonces:
Kc ⋅ 1,023 = AR
AR = 0,2 ⋅ 1,023 = 0,2046
GM = 1 / AR = 1 / 0,2046 = 4,88
Margen de fase:
0,2 ⋅ 1 +
1
5
1
⋅
⋅
=1
2
2
(5 ⋅ W )
1 + (10 ⋅ W )
1 + (W ) 2
W = 0,14
De esta manera:
 1 
− tan −1 
 − tan −1 (10 ⋅ 0,14) − 2 ⋅ 0,14 − tan −1 (0,14) = −π + φ F
 5 ⋅ 0,14 
φF = 0,812 rad
φF = 0,812*(180/π) = 46,5º
c)
1
= 1,7
AR
AR = 0,5882
0,5882
Kc ≤
= 0,575
1,023
d)
A)
Kcritico ⋅ 1 +
1
6
1
⋅
⋅
=1
2
2
(5 ⋅ 0,47)
1 + (10 ⋅ 0,47)
1 + (0,47) 2
Kcritico ⋅ 1,227 = 1
Kcritico=0,814 (no se puede usar el Kcritico de parte a, porque AR>1, es
decir, el proceso es inestable)
B)
Kc=0,2
GM=4,07
AR=0,24
C)
Kc=0,47
GM=1,7
AR=0,588
*Mientras mayor sea el margen de ganancia se obtiene un Kc menor, esto implica una
respuesta más lenta, pero asegura estabilidad.