CARTAS DE CONTROL

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Las empresas en general, ante la apertura comercial han venido
reaccionando ante los cambios y situaciones adversas,
reaccionan por ejemplo ante:
ÖDisminución de ventas
ÖCancelación de pedidos
ÖDeterioro de la calidad
ÖLotes rechazados
ÖReclamos y quejas de los clientes
ÖRetraso en la producción
ÖAumento de los costos de producción y administración
ÖExcesiva rotación de personal
ÖAccidentes de trabajo
ÖNuevos productos de la competencia
ÖFallas en equipos
ÖProblemas con proveedores
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Muchos de estos cambios o problemas se están repitiendo con
frecuencia, y mucha gente trabaja, sistemáticamente trata de
evitarlos, sin embargo se siguen dando.
La reacción o acciones que se llevan a cabo para atender este
tipo son diversas: reuniones o juntas de trabajo, llamadas de
atención, regaños, carreras, llamadas por teléfono,
memorándums, nuevas reglas o indicaciones, disculpas, etc.
Sin embargo, estas acciones no parecen tener ningún efecto, ya
que el inventario de problemas que se dan en la empresa siguen
siendo aproximadamente los mismos.
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Por lo que es común preguntarse:
„ Qué efecto tiene lo que se hace ???
„ Los cambios o problemas ante los que actuamos se deben a
una situación especial (o causa particular), o se deben a una
problemática general y común que prevalece en todo un
sector de la empresa ???
Las cartas de control son de utilidad para dar respuesta a este
tipo de cuestionamientos
En análisis de cartas de control, es relevante el estudio de la
variación en la información
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CAUSAS COMUNES Y CAUSAS ESPECIALES DE VARIACIÓN:
Hoy día se habita un mundo de variabilidad: en nuestro recorrido
al trabajo no siempre hacemos el mismo tiempo, el porcentaje de
tiempo para ejecutar un trabajo es diferente de un día a otro, el
porcentaje de artículos defectuosos de lote a lote es variable, a
los clientes o usuarios se les trata diferente, cada uno es
diferente.
Son variables:
„ Los gastos mensuales de la empresa
„ La calidad del producto final
„ Los materiales
„ Las máquinas
„ La velocidad de operación
„ etc.
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Donde hay variación o cambios debidos a causas comunes y
causas especiales o atribuibles
LA VARIACIÓN DEBIDA A CAUSAS COMUNES (o debida al azar)
Es aquella que permanece día a día, lote a lote; es parte del
sistema, es inherente a las características del proceso y es
resultado de la acumulación y combinación de diferentes fuentes
de variabilidad
Estas causas son difíciles de identificar y eliminar, al ser
inherentes al sistema; no obstante, representan a largo plazo la
mayor oportunidad de mejora
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LA VARIACIÓN DEBIDA A CAUSAS ESPECIALES (o atribuibles)
Es algo especial, no es parte del sistema de causas comunes.
Esta variación es causada por situaciones o circunstancias
especiales que no están presentes permanentemente en el
sistema
„ Por ejemplo: Una falla ocasionada por el mal funcionamiento
de una pieza en una máquina o el empleo de materiales no
habituales.
Un proceso que trabaja sólo con causas comunes de variación
se dice que está en control estadístico (o es estable),
independientemente de que su variabilidad sea mucha o poca,
pero es predecible en el futuro inmediato
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En un proceso en control estadístico, la calidad, la cantidad y los
costos son predecibles.
Un proceso en el que están presentes causas especiales de
variación se dice que está fuera de control estadístico. Este tipo
de proceso es impredecible en un futuro inmediato porque en
cualquier momento pueden aparecer esas situaciones que tienen
un efecto especial sobre la variabilidad.
Estos tipos de variabilidad llevan a cometer dos errores en la
gestión cotidiana de empresas:
„ Error 1: Reaccionar ante un cambio (efecto o problema)
como si proviniera de una causa especial, cuando en realidad
se trata de un problema común del sistema.
„ Error 2: Tratar un efecto o cambio como si proviniera de
causas comunes de variación, cuando en realidad se trata de
una causa especial.
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El instrumento de medición para detectar este tipo de errores son
las cartas de control, creadas para este propósito por el Dr.
Walter Shewhart en la segunda mitad de los años 20’s.
ELEMENTOS BÁSICOS DE UNA CARTA DE CONTROL
La idea básica de una carta de control es “observar y analizar
gráficamente el comportamiento sobre el tiempo de una variable,
de un producto, o de un proceso, con el propósito de distinguir en
tal variable sus variaciones debidas a causas comunes de las
debidas a causas especiales (atribuibles)”.
El uso adecuado de las cartas de control permitirá detectar
cambios y tendencias importantes en los procesos.
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Gráficamente una gráfica de control es:
EJEMPLO DE UNA CARTA DE CONTROL
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Si todos los puntos caen dentro de los límites de control superior
e inferior; se dice que es un proceso que está en control
estadístico, si un solo valor sale fuera de los límites se considera
fuera de control estadístico.
No siempre es indeseable que un punto caiga fuera de los límites
de control. Por ejemplo, en una carta donde se grafique la
proporción de artículos defectuosos, el que un punto esté por
debajo del límite inferior indicará la presencia de una causa
especial, que es positiva para la calidad del proceso y que
deberá identificarse para tratar de que tal causa influya
permanentemente en el proceso.
En las cartas de control también se observa cualquier formación
o patrón de puntos que tenga muy poca probabilidad de ocurrir
en condiciones normales, lo cual será una señal de alerta sobre
posibles cambios debidos a causas especiales.
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LÍMITES DE CONTROL:
La ubicación de los límites de control en una carta, es un aspecto
fundamental. Si éstos se ubican demasiado alejados de la línea
central, entonces será mas difícil detectar los cambios en el
proceso, mientras que si se ubican demasiado estrechos se
incrementará el error tipo 1.
Para calcular los límites de control se debe proceder de tal forma
que bajo condiciones de control estadístico, la variable que se
grafica en la carta tenga una alta probabilidad de caer dentro de
los límites.
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Para el cálculo de los límites de control, sea x la variable (o
estadístico) que se va a graficar en la carta de control, y
suponiendo que su media es μx y su desviación estándar σx,
entonces los límites de control son:
LCS = μx + 3 σx
Límite superior
Línea central = μx
LCI = μx - 3 σx
Límite inferior
Con estos límites, y bajo condiciones de control estadístico, se
tendrá una alta probabilidad de que los valores de x estén dentro
de ellos
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En particular si x tiene una distribución normal, tal probabilidad
será de 0.9973 o 99.73%, por lo que se espera que bajo
condiciones de control solo 27 puntos de 10,000 caigan fuera de
los límites.
Además de diagnosticar el funcionamiento del proceso y evaluar
la capacidad del mismo, las cartas de control son la herramienta
especializada en el estudio de la variabilidad, el principal
enemigo de la calidad.
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TIPOS DE CARTAS DE CONTROL:
Existen dos tipos:
„ Para variables y atributos: Las primeras se aplican a
variables (o características de calidad) de tipo continuo, que
intuitivamente son aquellas que requieren un instrumento de
medición para medirse (pesos, volúmenes, voltajes,
longitudes, resistencias, temperaturas, humedad, etc.)
Las cartas para variables tipo “Shewhart” más usuales son:
Öx
(promedios)
Ö R (rangos)
Ös
(desviación estándar)
Öx
(de medidas individuales)
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Estas distintas formas de llamarle a una carta de control se
deben al tipo de variable (estadístico) que se grafica en la carta:
un promedio, un rango, etc., por medio del cual se tratará de
controlar una característica importante de un producto o un
proceso.
Para el caso en que el producto se juzga como “conforme” o
“no conforme”, dependiendo si posee ciertos atributos, y al
producto se le podrá contar el número de defectos o no
conformidades que posee el mismo.
La variabilidad y tendencia central de este tipo de características
de calidad de tipo discreto serán analizadas a través de las
“cartas de control para atributos”.
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Öp
Ö np
Öc
Öu
(proporción o fracción de artículos defectuosos)
(número de unidades defectuosas)
(número de defectos)
(número de defectos por unidad)
CARTA DE CONTROL (X - R)
Las etapas de estudio básicas son:
1.
2.
3.
4.
Seleccionar la característica de calidad
Pensar y elegir el subgrupo (muestra)
Recabar los datos
Determinar límites de control y su revisión futura
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Ejemplo: Una empresa envasa producto “w” en costales de 50
kg, pero el cliente ve mal que los costales pesen menos de 50
kg, por lo que se establece una tolerancia inferior de 49 kg, y una
superior de 51 kg. Tal que el valor nominal sea de 50 kg, por lo
que si un costal cae dentro del rango 49-51 kg se considera aún
tolerable.
Haciendo uso de la (Carta X-R) para evaluar el desempeño del
llenado, tanto en relación con la tendencia central como la
variabilidad
Carta (X): Para construir esta carta se inicia determinando “la
característica de calidad a estudiar” para el caso “peso de los
costales”
Se toma una referencia en tiempo representativa (días, semana o
mes)
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Para el caso se toma cada hora una muestra de 4 costales que han sido
llenados consecutivamente, los datos obtenidos en tres días son:
Se incluye la media y el rango de la muestra. Esto permitirá tener información
sobre la tendencia central y sobre la variación entre las muestras
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Para el caso de la carta X, la variable X que se grafica es la
media de las muestras, ésta se estima como:
μx = μx ≅ x
donde X es la media de las medias de las muestras
La desviación estándar de las medias de las muestras es:
σ
σx = σx = -----n
donde (n) es el tamaño de la muestra (4 en el caso) y (σ) es la
desviación estándar de la característica de calidad original (peso
de los costales individuales) este es un hecho importante a
diferenciar en las cartas X
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Una forma de estimar (σ) en la que se incluye la variabilidad
dentro de las muestras, y que consiste en estimar (σ) mediante la
media de los rangos, (R), es:
R
σ = -----d2
donde (d2) es una constante que depende del tamaño de la
muestra
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De lo anterior, se tiene que los “límites de control” para una
carta (X), se obtienen como:
=
_
LCS = X + A2 R
=
Línea Central = X
=
_
LCI = X − A2 R
⎛ R ⎞
⎟
⎜
σ ⎞ ⎜ d2 ⎟ ⎛ 3 ⎞ _
⎟⎟ R
⎟ ≅ 3⎜
⎟ = ⎜⎜
n ⎠ ⎜ n ⎟ ⎝ d2 n ⎠
⎟
⎜
⎠
⎝
_
donde:
⎛
A2 R ≅ 3σ = 3⎜
x
⎝
_
_
En la tabla siguiente se tienen valores de (A2) para diferentes
tamaños de muestra (n)
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FACTORES PARA LA CONSTRUCCIÓN DE CARTAS DE CONTROL
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Para el caso del ejemplo en cuestión, los límites de control para
la carta (X) son:
ÖLCS = 49.76 + (0.729 x 1.05) = 50.526
ÖLínea Central = 49.76
ÖLCI = 49.76 - (0.729 x 1.05) = 48.996
El peso de los costales fluctúa de forma estable alrededor de los
49.76 kg. Por lo que se tiene un hecho positivo (estabilidad) y
otro negativo (el promedio 49.76 kg está por debajo del deseado
50 kg)
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CARTA DE MEDIAS PARA EL PESO DE COSTALES
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CARTA (R): Este diagrama es utilizado para estudiar la
variabilidad de una característica de calidad de un producto o un
proceso, en ella se analiza el comportamiento sobre el tiempo de
los rangos de las muestras o subgrupos.
Los límites de control se obtienen:
ÖLCS =
ÖLínea Central =
ÖLCI =
D4 R
R
D3 R
Haciendo uso de la tabla anterior se tiene:
ÖLCS =
ÖLínea Central =
ÖLCI =
2.228 x 1.05 = 2.3963
1.05
0 x 1.05 = 0
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CARTA DE RANGOS PARA EL PESO DE COSTALES
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Se observa que el proceso estuvo bajo control estadístico en
cuanto a la variabilidad. El rango de las muestras de 4 costales
fluctúa de forma estable (entre 0 y 2.396 kg) con promedio de
1.05 kg
Los límites de control encontrados se pueden usar a futuro para
controlar el proceso de envasado de costales de producto “w”
directamente en la línea de producción
Un aspecto importante a resaltar en la interpretación de una carta
(x) es el hecho de que sus límites de control no son equivalentes
a las especificaciones o tolerancias de la característica de
calidad; es más no tienen ninguna relación, ya que los límites de
control son obtenidos a partir de la variabilidad del proceso, y en
la carta (x) representan la realidad en cuanto a la variabilidad de
las medias de las muestras, en tanto que las especificaciones
son valores deseados para las mediciones individuales de las
características de calidad
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Los límites de control en una carta (x) sirven para estudiar la
realidad o variabilidad del proceso, vista a través de las medias, y
no sirve para ver si se cumple con las especificaciones deseadas
TIPOS DE LÍMITES DE CONTROL EN UNA CARTA DE CONTROL (X - R):
1. Los límites de control de la carta (x), que reflejan la variabilidad
del proceso, vista a través de las medidas de las muestras
2. Las especificaciones (o límites de las especificaciones), que
representan la calidad o el nivel deseado para la característica de
calidad. Estos se definen en el diseño del producto, o el proceso,
y se establecen de acuerdo con criterios de calidad.
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3. Los límites naturales del proceso, que representan el desempeño
actual del proceso, son la variabilidad de las mediciones
individuales, y no el de las medias, como el caso de los límites de
control de la carta (x). La comparación de los límites naturales
con los de especificaciones permitirá saber si se está
produciendo la calidad deseada.
Regla básica de ajustar el tamaño de la muestra en una carta
(X - R) es una adaptación de la tabla de muestreo de aceptación
para variables Military Estándard 414. Esta adaptación sugiere
que el número de piezas a inspeccionar por lote está dado por:
TAMAÑO DEL LOTE
60 a 300
301 a 1000
1001 a 5000
Más de 5000
% A MUESTREAR
10%
5%
2%
1%
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Normalmente si no se produce por lotes, entonces el tamaño de
lote para cartas de control para variables puede considerarse
como la producción de un día, o puede extenderse a lo más a la
producción de una semana.
Aplicando lo anterior, supóngase que se tiene una producción
estimada de 400 piezas por día (que está entre 301 y 1000),
entonces se pueden inspeccionar el 5% de las piezas, es decir,
20 piezas por día.
Lo cual, pensando en una carta (X - R), se puede hacer mediante
cuatro muestras de 5 piezas de cada una, distribuida de forma
adecuada a lo largo del día
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1. CORRIDA:
La forma en que los puntos se mueven por arriba o por debajo de
la línea central. El número consecutivo de puntos arriba o debajo
de la línea central es llamado Longitud de la Corrida. Si la
longitud de la corrida es más de 7 puntos, el proceso es juzgado
anormal.
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2. TENDENCIAS:
En caso de que los puntos vayan en secuencia ascendente o
descendente, se dice que tenemos una tendencia. No existe un
criterio si dicha tendencia continúa, los puntos caerán fuera de
límites de control o asumirán la forma de una corrida.
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3. ADHESIÓN DE LOS PUNTOS A LOS LÍMITES DE CONTROL:
Dividir el ancho entre la línea central y las líneas de control en
tres partes iguales. Si dos de tres puntos consecutivos caen
dentro del tercio cercano a las líneas límites se considera que el
proceso es anormal.
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4. ADHESIÓN A LA LÍNEA CENTRAL:
Si los puntos se concentran en el centro, el proceso es juzgado
anormal. Para decidir si hay adhesión a la línea central, hay que
dividir la zona entre los límites en 4 partes iguales y observar si
los puntos caen dentro de los sectores cercanos a la línea central
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5. PERIODICIDAD:
Se dice que el proceso muestra periodicidad, si los puntos se
mueven hacia arriba y hacia abajo más o menos a intervalos
iguales
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CARTAS P
Existen muchas características de calidad del tipo pasa no pasa,
donde de acuerdo con éstas, un producto juzgado como
defectuoso o no defectuoso, dependiendo de si posee ciertos
atributos
Si un producto no reúne ciertos atributos no se le deja pasar a la
siguiente etapa del proceso y se le llama artículo defectuoso
CARTAS P (proporción de artículos defectuosos):
Esta carta muestra las variaciones en la fracción o proporción de
artículos defectuosos por muestra
Es usada para reportar la proporción (o porcentaje) de productos
defectuosos en un proceso
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En esta carta se revisa cada uno de los artículos de una muestra
(o subgrupo), y cada uno de éstos tiene una calidad aceptable o
no, es decir, un artículo pasa o no pasa
P es tomado como una muestra o subgrupo de n artículos, que
puede ser la totalidad o una parte de las piezas de un pedido, un
lote, un embarque o cierta producción
Se revisa cada uno de estos n artículos y se encuentra cuáles
son defectuosos; entonces, en la carta P se grafica la proporción
Pi de artículos defectuosos, que se obtiene al dividir la cantidad
de artículos defectuosos encontrada en cada muestra entre el
tamaño de la muestra n
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Los límites de control para la carta p son:
⎛
=
⎜
LCS = P + 3⎜
⎜
⎝
⎞
P (1 − P ) ⎟
⎟
n
⎟
⎠
_
_
=
Línea Central = P
⎛
=
⎜
LCI = P − 3⎜
⎜
⎝
⎞
P (1 − P ) ⎟
⎟
n
⎟
⎠
_
_
donde:
n = Tamaño de la muestra
p = Proporción promedio de artículos defectuosos, que se
obtienen al dividir la cantidad de artículos defectuoso en
todas las muestras entre la totalidad de productos
inspeccionados
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Ejemplo: En la empresa “x” se fabrican válvulas. Después del
proceso de fundición se hace una inspección y las piezas que no
cumplen con ciertas características son rechazadas. Las
razones por las que pueden ser rechazadas son diversas: piezas
incompletas, porosas, mal formadas, etc.
Para evaluar la variabilidad y la magnitud de la proporción de
piezas defectuosas en el proceso de fundición se decide
implantar una carta p
El proceso se trabaja en lotes; los datos obtenidos durante una
semana se muestran en la siguiente tabla
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VÁLVULAS DEFECTUOSAS EN ELPROCESO DE FUNDICIÓN
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El tamaño del lote fijo es n=300, en ocasiones, por diferentes
causas, se hacen unas cuantas piezas de más o de menos,
como se muestra
Para el caso:
⎛ 0.0362(1 − 0.0362) ⎞
⎟⎟ = 0.0686
LCS = 0.0362 + 3⎜⎜
300
⎝
⎠
Línea Central = 0.0362
⎛
LCI = 0.0362 − 3⎜⎜
⎝
0.0362(1 − 0.0362) ⎞
⎟⎟ = 0.00386
300
⎠
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CARTA P CON LÍMITES PROMEDIO PARA FUNDICIÓN
Si se maneja en términos porcentuales, se tiene que en este proceso, el
porcentaje de artículos defectuosos, en lotes de 300 piezas, fluctúa
ordinariamente entre 0.38% y 6.86%, con un promedio de 3.62%