E.1.1 La circunferencia ecuación canónica y general

Materia: Matemática de 5to
Tema: La Circunferencia
Marco Teórico
Un círculo es el conjunto de puntos que son equidistantes de un punto único. Este
único punto se llama el centro del círculo. Un círculo no tiene un enfoque o una
directriz, sino que simplemente tiene un centro. Los círculos pueden ser reconocidos
inmediatamente de la ecuación general de una cónica cuando los coeficientes de
y
son del mismo signo y el mismo valor. Las circunferencias no son funciones, ya que
no pasan la prueba de la línea vertical. La distancia desde el centro de un círculo hasta
el borde del círculo se llama el radio del círculo. La distancia de un extremo del círculo
a través del centro al otro extremo del círculo se llama diámetro. El diámetro es igual a
dos veces el radio.
La forma de representación gráfica de una circunferencia, según su ecuación canónica,
es:
El centro del círculo es
y el radio del círculo es "r". Tenga en cuenta que esto se
parece mucho a el Teorema de Pitágoras.
La ecuación General con centro (a,b) se escribe como:
Resultando:
Ejemplo A
Grafica la siguiente círculo.
Solución: Grafica el centro y los cuatro puntos a exactamente 3 unidades del centro.
Ejemplo B
Convierte a la siguiente ecuación a forma canónica para una circunferencia. Identifica
el centro y el radio.
Solución: Completa el cuadrado y luego dividir por el coeficiente de
El centro es
. El radio es
.
y
Ejemplo C
Escribe la ecuación de la siguiente círculo.
Solución:
El centro del círculo está en (3, 1) y el radio del círculo es
.
. La ecuación es
Problema Concepto
La razón por la forma gráfica de un círculo se ve como el Teorema de Pitágoras es
porque todos y coordinan a lo largo del exterior del círculo forma un triángulo
rectángulo perfecto siendo el radio la hipotenusa.
Palabras Clave
El radio de un círculo es la distancia desde el centro del círculo hasta el borde exterior.
El centro de un círculo es el punto que define la ubicación del círculo.
Un círculo es el conjunto de puntos que son equidistantes de un punto dado.
Ejercicios Resueltos
1. Grafica la siguiente cónica:
2. Traducir la siguiente cónica de la forma general a forma conónica.
3. Escribe la ecuación para el círculo siguiente.
Respuestas:
1.
2.
3.
Ejercicios
Representa gráficamente las siguientes cónicas:
1.
2.
3.
4.
5.
Traducir las siguientes cónicas de forma general a la forma canónica.
6.
7.
8.
9.
10.
Escribir las ecuaciones para los siguientes círculos.
11.
12.
13.
14.
15.