INFERENCIAS CON STATISTIX Intervalos de confianza Contrastes

INFERENCIAS CON STATISTIX
Intervalos de confianza
•
•
•
•
Para la media de una población normal
Para la proporción en una población
Para la diferencia de medias de dos normales independientes
Para la diferencia de proporciones
Contrastes de hipótesis
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•
•
•
•
•
Para la media de una población normal
Para una proporción
Para la diferencia de medias de dos normales independientes
Para la diferencia de dos proporciones
Para la diferencia de medias de dos normales apareadas
Test de asociación
Profa. M. Carmen Carollo Limeres
1
INTERVALOS DE CONFIANZA CON STATISTIX
1) INTERVALO PARA LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN NORMAL
Caso I) A través de estadística descriptiva
Statistics /Summary Statistics/
Descriptive Statistics.
Activar: Conf Int
Permite elegir el nivel de confianza
Ejemplo: Intervalo de confianza para la agresividad
media (en el archivo Alcohol.sx)
Salida del Statistix
Descriptive Statistics
Variable Lo 95% CI Up 95% CI
AGGRESS
1.0426 1.2330
Minimum Maximum
0.5900 1.7300
Caso II) Como resultado dentro de un contraste de hipótesis
II. A) Caso de tener todas las observaciones en Statistix:
Statistics /One, Two, Multi-Sample Tests/One_Sample T
test.
Es necesario fijar una hipótesis nula (puede ser
cualquiera)
Por defecto construye un intervalo de confianza del 95%
Ejemplo: Intervalo de confianza para la agresividad
media (en el archivo Alcoho.sxl)
Salida del Statistix
Hypothesis Test - One Mean
Null Hypothesis mu = 1.5
Alternative Hyp mu <> 1.5
T
-7.76
P
0.0000
95% C.I. Lower Bound 1.0426
95% C.I. Upper Bound 1.2330
2
II. B) Caso de disponer sólo de medidas resumen:
Statistics /One, Two, Multi-Sample Tests/Hypothesis
tests/One Mean.
Es necesario fijar una hipótesis nula (puede ser
cualquiera). Permite elegir el nivel de confianza
2) INTERVALO PARA LA PROPORCIÓN DE UNA POBLACIÓN
Sólo se puede obtener como resultado dentro de un procedimiento de contraste de
hipótesis:
Statistics /One, Two, Multi-Sample Tests/Hypothesis
tests/One Proportion.
Es necesario fijar una hipótesis nula (puede ser
cualquiera). Permite elegir el nivel de confianza
Ejemplo: Intervalo de confianza para la proporción de
bebedores (en el archivo Alcohol.sx)
Salida del Statistix
Method
95% Confidence Interval
Simple Asymptotic
(0.32676 , 0.67324)
3) INTERVALO PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS DE DOS NORMALES
INDEPENDIENTES
Sólo se pueden obtener como resultado dentro de un procedimiento de contraste de
hipótesis.
A) Caso de tener todas las observaciones en Statistix:
Statistics /One, Two, Multi-Sample Tests/Two-sample T test
Permite elegir el nivel de confianza
Ejemplo: Comparar el peso medio en hombres y mujeres
(archivo urgencias.completo.sx)
3
Salida del Statistix
T-Tests for Mean Difference
Null Hypothesis: difference = 0
Alternative Hyp: difference <> 0
95% CI for Difference
Method
Variances DF
T
P
Lower
Pooled
Equal
74 8,36 0,0000 12.025
Satterthwait Unequal 66,7 8,26 0,0000 11.972
Homogeneity of Variances DF
Folded F Test
35,39
Upper
19.554
19.607
F
P
1.59 0,0811
La salida muestra el test de homogeneidad de varianzas H 0 : σ H2 = σ M2 . El valor del
estadístico del contraste es F= 1.59 al que le corresponde un p-valor= 0.0811 que es >0.05 y
por lo tanto no rechazamos H 0 : σ H2 = σ M2 . Al admitir que las varianzas son iguales, el
intervalo de confianza para µ H − µ M es (12.025 19.554).
B) Caso de disponer sólo de medidas resumen:
Statistics /One, Two, Multi-Sample Tests/Hypothesis
tests/Two Means
Ejemplo: Algunos autores afirman que los pacientes
con depresión tienen una función cortical por debajo
de lo normal, debido a un riego sanguíneo por debajo
de lo normal. Se ha medido X= flujo sanguíneo en 20
pacientes con depresión (D) y en 22 individuos
normales (N). Los resultados fueron los siguientes:
nD =20 , xD = 47 , sD =7.8
nN =22 , xN = 53.8 , sN =6.1
Salida del Statistix
T-Tests for Mean Difference
Null Hypothesis: difference = 0
Alternative Hyp: difference < 0
Method
Variances DF
T
P
Pooled
Equal
40 -3,16 0,0015
Satterthwai Unequal 35,9 -3,13 0,0018
95% CI for Difference
Lower
Upper
-11.146 -2.4543
-11.213 -2.3874
Homogeneity of Variances DF
F
P
Folded F Test
19,21 1.64 0,1376 ACEPTAMOS IGUALDAD DE VARIANZAS
4
4) INTERVALO PARA LA DIFERENCIA DE DOS PROPORCIONES
Sólo se pueden obtener como resultado dentro de un procedimiento de contraste de
hipótesis.
Statistics /One, Two, Multi-Sample Tests/Hypothesis tests/Two Proportions
Es necesario fijar una hipótesis nula (puede ser cualquiera). Permite elegir el nivel de
confianza
Ejemplo: Se quiere comprobar la efectividad
de una cierta vacuna. Para ello, se le
administra la vacuna a 100 animales de
experimentación y se compara con un grupo
“testigo” de otros 100 animales sin vacunar.
Se contagia a los 200 animales con la
enfermedad y como consecuencia, murieron
8 de los vacunados y 20 de los no vacunados.
¿Podemos concluir que la vacuna es eficaz?
Salida del Statistix
Hypothesis Test - Two Proportions
Sample
Size Successes Proportion
Sample 1
100
8 0,08000
Sample 2
100
20 0,20000
Difference
-0,12000
Null Hypothesis: P1 = P2
Alternative Hyp: P1 < P2
95% Confidence Interval of Difference
-0,21473 < P1-P2 < -0,02527
5
CONTRASTES DE HIPÓTESIS CON STATISTICS
1) CONTRASTE PARA LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN NORMAL
A) Caso de tener todas las observaciones en Statistix:
Ejemplo: Estudio de la variable agresividad en el archivo Alcohol.sx.
¿Podemos admitir que la agresividad media es 1.5?
Statistics/ One, two, Multi_sample tests / One_sample test
Salida del Statistix
One-Sample T Test
Null Hypothesis: mu = 1.5
Alternative Hyp: mu <> 1.5
Variable Mean
AGGRESS 1.1378
SE
0.0467
95% Conf Interval
Lower
Upper
1.0426 1.2330
T
DF
-7.76 31
RECHAZAMOS LA HIPÓTESIS NULA
Ejemplo: Estudio de la variable agresividad
en el archivo Alcohol.sx.
¿Podemos admitir que la agresividad media
es < 1.5?
6
P
0.0000
Salida del Statistix
One-Sample T Test
Null Hypothesis: mu = 1.5
Alternative Hyp: mu < 1.5
Variable
AGGRESS
Mean
1.1378
SE
0.0467
95% Conf Interval
Lower Upper
1.0426 1.2330
T
DF
-7.76 31
P
0.000
RECHAZAMOS LA HIPÓTESIS NULA
B) Caso de disponer sólo de medidas resumen (tamaño, media y desviación típica)
Statistics / One, two, Multi_sample tests / Hipótesis test /One mean
Ejemplo: En 28 pacientes se ha medido el
nivel de GOT y los resultados fueron los
siguientes:
=
x 24.75
=
, s 4.25
Contrastar la hipótesis de si GOT es, en
promedio, 25.
Salida del Statistix
Hypothesis Test - One Mean
Null Hypothesis
mu = 25
Alternative Hyp
mu <> 25
N
28
Mean
24.750
SD
4.2500
SE
0.8032
DF
27
T
-0.31
P
0.7580 ACEPTAMOS LA HIPÓTESIS NULA
95% C.I. Lower Bound 23.102
95% C.I. Upper Bound 26.398
7
2) CONTRASTE PARA UNA PROPORCIÓN
Statistics / One, two, Multi_sample tests / Hipótesis test / One proportion
Ejemplo: Un medicamento conocido cura el
80% de los casos de una enfermedad. Un
nuevo medicamento resulta eficaz en 85
pacientes de 100 que se han tratado con
dicho medicamento ¿Basta este resultado
muestral para asegurar la superioridad del
nuevo medicamento?
Salida del Statistix
Hypothesis Test - One Proportion
Sample Size
Successes
Proportion
100
85
0,85000
Null Hypothesis: P = 0.8
Alternative Hyp: P > 0.8
Difference
0,05000
Standard Error 0,03571
Z (uncorrected) 1,25 P 0,1056
Z (corrected)
1,12 P 0,1303
ACEPTAMOS LA HIPÓTESIS NULA. NO HAY EVIDENCIAS DE QUE SEA MEJOR
Method
95% Confidence Interval
Simple Asymptotic
(0.78002, 0.91998)
Simple Asymptotic with CC (0.77502, 0.92498)
Wilson Score
(0.76716, 0.90694)
Wilson Score with CC
(0.76147, 0.91085)
Notes on C.I.:
1) CC means continuity correction.
2) Wilson Score method with CC is the preferred method, particularly for small samples or for
proportions close to 0 or 1.
8
3) CONTRASTE PARA LAS MEDIAS DE DOS NORMALES INDEPENDIENTES
Caso I) Caso de tener todas las observaciones en Statistix
Ejemplo: Comparación de agresividad media en sobrios y ebrios.
Archivo Alcohol.sx
Statistics / One, two, Multi_sample tests / Two_sample test
Salida del Statistix
Two-Sample T Tests for AGGRESS by DRINK
DRINK
N
Mean
SD
SE
Sober
16 1.0581 0.1980 0.0495
Drinking
16 1.2175 0.3021 0.0755
Difference
-0.1594 0.2554 0.0903
T-Tests for Mean Difference
Null Hypothesis: difference = 0
Alternative Hyp: difference <> 0
Method
Variances DF
T
P
Pooled
Equal
30 -1,77 0,0877
Satterthwaite Unequal 25,9 -1,77 0,0894
95% CI for differ
Lower Upper
-0.3438 0.0250
-0.3450 0.0263
ACEPTAMOS LA HIP. NULA. NO HAY RAZÓN PARA ADMITIR QUE LAS MEDIAS SON DISTINTAS
Homogeneity of Variances
Folded F Test
DF
F
15,15 2.33
P
0,0563 ACEPTAMOS IGUALDAD DE VARIANZAS.
¿La agresividad media es menor en los sobrios?
Realizamos un contraste unilateral por la izquierda
9
Salida del Statistix
Two-Sample T Tests for AGGRESS by DRINK
DRINK
N
Mean
SD
SE
Sober
16 1.0581 0.1980 0.0495
Drinking
16 1.2175 0.3021 0.0755
Difference
-0.1594 0.2554 0.0903
T-Tests for Mean Difference
Null Hypothesis: difference = 0
Alternative Hyp: difference < 0
Method Variances DF T
P
Pooled Equal
30 -1,77 0,0439
Satterthwa Unequal 25,9 -1,77 0,0447
95% CI for differ
Lower Upper
-0.3438 0.0250
-0.3450 0.0263
RECHAZAMOS NULA. ACEPTAMOS QUE LA AGRESIVIDAD MEDIA ES MENOR EN LOS SOBRIOS
Homogeneity of Variances DF
F
P
Folded F Test
15,15 2.33 0,0563 ACEPTAMOS IGUALDAD DE VARIANZAS
Caso II) Caso de disponer sólo de medidas resumen (tamaños, medias y
desviaciones típicas)
Statistics /One, Two, Multi-Sample
Tests/Hypothesis tests/Two Means
Ejemplo: Algunos autores afirman que los
pacientes con depresión tienen una función
cortical por debajo de lo normal, debido a un riego
sanguíneo por debajo de lo normal. Se ha medido
X= flujo sanguíneo en 20 pacientes con depresión
(D) y en 22 individuos normales (N). Los resultados
fueron los siguientes:
nD =20 , xD = 47 , sD =7.8
nN =22 , xN = 53.8 , sN =6.1
Salida del Statistix
Hypothesis Test - Two Means
N
Sample 1
Sample 2
Difference
Mean
SD
SE
20 47.000 7.8000 1.7441
22 53.800 6.1000 1.3005
-6.8000 6.9595 2.1502
10
T-Tests for Mean Difference
Null Hypothesis: difference = 0
Alternative Hyp: difference < 0
95% CI for Difference
Method
Variances DF
T
P
Lower Upper
Pooled
Equal
40 -3,16 0,0015 -11.146 -2.4543
Satterthwai Unequal 35,9 -3,13 0,0018 -11.213 -2.3874
RECHAZAMOS LA NULA. ACEPTAMOS QUE LA MEDIA ES MENOR EN LOS DEPRESIVOS
Homogeneity of Variances DF
Folded F Test
19,21
F
P
1.64 0,1376 ACEPTAMOS IGUALDAD DE VARIANZAS
4) CONTRASTE PARA DOS PROPORCIONES
Statistics / One, two, Multi_sample tests / Hipótesis test /
/ Two Proportions
Ejemplo: Se quiere comprobar la efectividad
de una cierta vacuna. Para ello, se le
administra la vacuna a 100 animales de
experimentación y se compara con un grupo
“testigo” de otros 100 animales sin vacunar. Se
contagia a los 200 animales con la enfermedad
y como consecuencia, murieron 8 de los
vacunados y 20 de los no vacunados.
¿Podemos concluir que la vacuna es eficaz?
Salida del Statistix
Hypothesis Test - Two Proportions
Sample
Size Successes Proportion
Sample 1
100
8 0,08000
Sample 2
100
20 0,20000
Difference
-0,12000
Null Hypothesis: P1 = P2
Alternative Hyp: P1 < P2
SE (difference) 0,04907
Z (uncorrected) -2,45 P 0,0072 ACEPTAMOS QUE ES SIGNIFICATIVAMENTE EFICAZ
Z (corrected)
-2,24 P 0,0125
Fisher's Exact
0,0118
95% Confidence Interval of Difference
-0,21473 < P1-P2 < -0,02527
11
5) CONTRASTE PARA COMPARAR LAS MEDIAS DE DOS NORMALES APAREADAS
Statistics / One, two, Multi_sample tests /
Paired T Test
Ejemplo: Se quiere estudiar el efecto del
ejercicio físico en la reducción del
colesterol en suero. A 11 participantes se
les mide el nivel de colesterol “antes” y
“después” de someterse a un programa de
ejercicios. Los resultados fueron los
siguientes:
Antes
Desp.
d
182 232 191 200 148 249 276 213
198 210 194 220 138 220 219 161
-16 22
-3 -20 10
29 57 52
241
210
31
480
313
167
262
226
36
¿El ejercicio físico es efectivo para reducir el colesterol?
Es necesario considerar dos variables:
"Colesterol antes" y " Colesterol después"
Salida del Statistix
Null Hypothesis: difference = 0
Alternative Hyp: difference > 0
Mean
33.182
Std Error
15.397
Mean - H0
33.182
Lower 95% CI -1.1250
Upper 95% CI 67.489
T
2.16
DF
10
P
0.0283
RECHAZAMOS LA NULA. ACEPTAMOS QUE EL EJERCICIO REDUCE EL COLESTEROL
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5) TEST DE ASOCIACIÓN
Statistics / Association Test / Chi-Square Test
Caso I) Caso de tener todas las observaciones en
Statistix
Ejemplo: Vamos a estudiar la posible asociación entre
estar sobrio o no y el tipo de spicosis
Salida del Statistix
Chi-Square Test for Heterogeneity or Independence
for 1 = DRINK P_TYPE
P_TYPE
Non-ASP
ASP
+-----------+-----------+
Sober Observed | 8 | 8 | 16
Expected | 8,00 | 8,00 |
Cell Chi-Sq | 0,00 | 0,00 |
+-----------+-----------+
Drinking Obs | 8 | 8 | 16
Expected | 8,00 | 8,00 |
Cell Chi-Sq | 0,00 | 0,00 |
+-----------+-----------+
16
16
32
DRINK
Overall Chi-Square 0,00
P-value
1,0000
Degrees of Freedom
1
13
Caso II) Caso de tener una tabla de contingencia
Ejemplo: La tabla siguiente muestra el resultado de
clasificar una muestra de 141 individuos con arreglo a las
características localización y naturaleza del tumor cerebral.
¿El lugar que ocupa el tumor influye en la gravedad del
mismo?
Naturaleza Benigno
Maligno
Otros
Localización
Lóbulo frontal
23
9
6
Lóbulo temporal
21
4
3
Otras áreas
34
24
17
A) Introducción de los datos en el caso general:
Forma 1
•
•
Crear 3 variables : Benigno, Maligno, Otro.
Asociar a cada variable los valores que aparecen en la correspondiente columna.
Case
benigno maligno
otro
+-----------+-----------+-----------+
1 Observed | 23 | 9 | 6 | 38
Expected | 21,02 | 9,97 | 7,01 |
Cell Chi-Sq | 0,19 | 0,09 | 0,14 |
+-----------+-----------+-----------+
2 Observed | 21 | 4 | 3 | 28
Expected | 15,49 | 7,35 | 5,16 |
Cell Chi-Sq | 1,96 | 1,53 | 0,91 |
+-----------+-----------+-----------+
3 Observed | 34 | 24 | 17 | 75
Expected | 41,49 | 19,68 | 13,83 |
Cell Chi-Sq | 1,35 | 0,95 | 0,73 |
+-----------+-----------+-----------+
78
37
26
141
Overall Chi-Square 7,84
Degrees of Freedom 4
14
P-value 0,0975
Forma 2
•
•
Crear 3 variables : Localización,
Tipo y Frecuencia
Asociar a cada combinación de
tipo y localización la
correspondiente frecuencia.
B) Introducción de los datos en el caso de tablas 2x2:
15