documento - WordPress.com

ELEMENTOS DE UN SISTEMA
El estudio se enfocara a elementos
cuyo comportamiento queda definido
cuando se conocen las variables
asociadas a él. En cualquier
elemento básico de circuito, puede
ser representado mediante un cajón
de dos terminales, en donde se
propone cualquier sentido que asocie
a las variables corriente y voltaje.
Convencionalmente se acepta que la
corriente (I) fluye de un potencial
mayor a un potencial menor, y que la
caída de voltaje es en el mismo
sentido. Una subida de voltaje, será
aquella en la que fluye un potencial
menor o uno mayor.
Este concepto es el que se utilizará
para determinar las ecuaciones y la
forma de análisis de redes eléctricas.
Coulomb [C] y “Ψ” el flujo magnético
entre espiras Ψ(t) (Weber – vueltas)
Los elementos básicos de circuito:
• Resistencia
Pasivo
• Capacitancia
• Inductancia
•
•
Activo
Fuentes de voltaje
Fuentes de corriente
Los Elemento pasivos, son aquellos
que necesitan ser excitados para
manifestar las propiedades físicas,
entregando
una
respuesta
en
corriente y voltaje. Los elementos
activos, son aquellos que entregan
energía a un sistema, como pueden
ser las fuentes de corriente o las de
voltaje.
RESISTENCIA
Es la oposición al paso de la corriente
eléctrica, su símbolo es:
Por ley de Ohm
:
é
:
:
á
.
El análisis lo realizaremos en el
estado permanente, excitados con
fuentes senoidales (CA) y con fuentes
de corriente directa (CD). Las
funciones
en
el
tiempo
las
identificaremos con minúsculas.
La corriente “i” está dada en Amper
[A], el voltaje “v” esta dado en Volt
[V], para la carga eléctrica “q” en
!"
R=
v
i
Voltaje 
Ohm : [Ω] = 

 Amper 
Para la corriente
Voltaje 
Amper : [ A] = 
 Ohm 
De esta ecuación
conductancia:
resulta
la
1
: [Ohm −1 ] = [mho] = [ simmens]
R
G=
Si se le excita con fuentes de
corriente alterna (CA) tenemos:
(' + ))
#$%
,
Donde
' +
)=- .
=
=
/
=
Integrando
expresión
0=
0=
#$%
(' + ))
#$% #$%
0 = 1#$%
0=
#$%
(' + ))
2(
de
la
=
=<
Dividiendo ambos lados de la
ecuación con la capacitancia y
desarrollando la integral
Potencia instantánea
0=
; = ;
ambos lados
>?
(' + ))
#$%
;
;
Despejando q:
(' + ))
/
(' + ))
#$%
La capacidad es una característica de
retratar el cambio del voltaje a través
de sus terminales, la corriente queda
de la siguiente forma:
=
Si calculamos la corriente
#$%
La ecuación que lo expresa:
q
C=
V
 Coulomb 
[ Farad ] = 
= [ Fd ]
 Volts 
(' + ))
(' + ))
' + ))
1#$%
[1 − cos92(' + )):]
2
CAPACITOR
Es el elemento básico de un par de
terminales que su característica
principal es la capacitancia, su
símbolo es:
=
=
1
1
@<
<
=A
>?
=A
>?
=
+<
+
1
=A
=
B
<
=A
D G
= C + < FG
E GC
[!]
para C > 0, tendremos que la
elastancia es:
[
]
1
 Volts 
= S; 
= Farad −1 = [daraf ]

C
Coulomb


Para la corriente
=
;
;
I=J
Pero
Sustituyendo
F
E
FG
[H]
;K
=N
F
FG
[LM]
[!]
Despejando i de la expresión anterior.
INDUCTANCIA
Es un elemento básico de un par de
terminales el cual asocia un flujo
magnético, su símbolo es:
=
1
I
Integrando
=
1
= <
I
>?
=A
Por Ley de Faraday de inducción
electromagnética el voltaje se define
como:
V =
∂Ψ
∂t
N = número de espiras
γ = flujo magnético por espira (este
valor varia con respecto a la corriente
γ(t,i).
>?
=P
Q
G
D
= C + < FG
N
[H]
El inverso de la inductancia se le
denomina invertancia
1
Γ=
[LM >S ]
I
Expresiones en el dominio del tiempo
Sustituyendo.
Voltaje [V]
∂γ
∂t
Corriente [A]
T
R
Considerando el postulado γ(t,i),
introduciendo mediante parciales:
C
 ∂γ ∂i 
V = N ⋅ 
 di ∂t 
L
Introducimos
la
inductancia “L”.
+<
GC
Ψ = Nγ
V=N
=
1
= O<
I
definición
de
G
C + U < FG
E
GC
F
N
FG
C
F
FG
G
+ V < FG
GC