Representar las trayectorias ortogonales de la famila de curvas

CÁLCULO. PRÁCTICA 8.
ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN.
TRAYECTORIAS ORTOGONALES.
Representar las trayectorias ortogonales de la famila
de curvas
.
restart;with(plots):
Representación de la familia de curvas:
hiper1:=seq(implicitplot(x*y=C, x = -5 .. 5, y = -5 .. 5,
color=blue), C = 1 .. 10):
display(hiper1);
hiper2:=seq(implicitplot(x*y=C, x = -5 .. 5, y = -5 .. 5,
color=green), C = -10 .. -1):
display(hiper2);
display(hiper1,hiper2);
El conjunto de curvas ortogonales es una familia de hipérbolas
hiper3:=seq(implicitplot(x^2-y^2=K, x = -5 .. 5, y = -5 .. 5,
color=red), K = 1 .. 10):
display(hiper3);
hiper4:=seq(implicitplot(x^2-y^2=K, x = -5 .. 5, y = -5 .. 5,
color=black), K = -10 .. -1):
display(hiper4);
display(hiper1,hiper2,hiper3,hiper4);
Representar las trayectorias ortogonales de la famila
de curvas
.
restart:with(plots):
familia:=seq(plot(log(C*x),x=0..5),C=1..5):
display(familia);
curva_orto:=y = -(1/2)*x^2+K;
El conjunto de curvas ortogonales es una familia de parábolas
familia_orto:=seq(implicitplot(curva_orto, x = -5 .. 5, y =
-5 .. 5,color=blue), K = 1 .. 5):
display(familia_orto);
display(familia,familia_orto);
Encontrar la familia de curvas ortogonales a la
familia de curvas planas
restart:with(plots):
curvas:=x^2+y^2-C*y=0;
familia:=seq(implicitplot(curvas, x = -5 .. 5, y = -10 .. 10,
color=red), C = -10 .. 10):
display(familia);
curvas_orto:=x^2+y^2=K*x;
familia_orto:=seq(implicitplot(curvas_orto, x = -10 .. 10, y
= -5 .. 5,color=blue), K = -10 .. 10):
display(familia_orto);
Ejercicio 5d. Comando solve.
ecu:=diff(y(x),x)=y(x)-2*y(x)^2;
?dsolve
dsolve(ecu);
u:=(x)->1/(2+exp(-x)*K);
diff(u(x),x)=u(x)-2*u(x)^2;
simplify(%);