Declinacion exponencial - Asociación de Ingenieros Petroleros

Análisis de la declinación exponencial
Pérez Herrera Rafael - Estrada Sinco Carlos Alberto
Cuevas Rivero Maribel – Olán Zárate Manuel Antonio
Noviembre, 2012
Contenido
I.
Introducción
II. Desarrollo
III. Aplicación
IV. Conclusiones
Introducción
La declinación es el descenso
en
la
capacidad
de
producción de aceite y/o gas
de un pozo o conjunto de
pozos como consecuencia de
una
disminución
de
la
presión
del
yacimiento
debido al vaciamiento de
éste. La declinación sigue un
comportamiento que obedece
las curvas convencionales de
declinación propuestas por
Arps en 1945.
Contenido
I.
Introducción
II. Desarrollo
III. Aplicación
IV. Conclusiones
Desarrollo
La declinación exponencial es la más ampliamente empleada en la
Industria Petrolera por las siguientes razones:
La mayoría de los pozos siguen un gasto de declinación constante en
gran parte de su vida productiva.
Las matemáticas involucradas, como se describe por expresiones lineales
dadas a continuación, son más sencillas de aplicar a diferencia de las
implicadas en la declinación hiperbólica y armónica.
Desarrollo
La descripción matemática de la curva de declinación exponencial se
simplifica mediante el uso de la rapidez de la declinación, D, que no es
más que la pendiente de la recta obtenida al graficar el gasto contra el
tiempo en escala semi-log.
Desarrollo
El área bajo la curva de declinación del gasto
contra el tiempo entre un intervalo de tiempo es
la cantidad de la producción acumulada de
aceite o de gas durante ese lapso:
Para llegar a la ecuación exponencial se
integrará la rapidez de declinación:
1
Donde:
qo:
qoi:
D:
t:
t i:
Gasto de producción de aceite (bpd)
Gasto de producción de aceite inicial (bpd)
Rapidez de la declinación (días-1)
Tiempo (días)
Tiempo inicial (días)
2
Donde:
Np:
Producción acumulada de aceite (bls)
Desarrollo
El factor de declinación, fd, se obtiene cuando el gasto se resta
periódicamente el factor de declinación producidos. Así al final de cada
periodo, el gasto de producción que se tiene es el gasto anterior menos el
factor de declinación producidos por ese gasto en dicho periodo.
3
Ahora bien, si se requiere conocer el factor de
declinación de un periodo, n2, a partir del factor de
declinación de otro periodo, n1, se hace lo
siguiente:
4
Para encontrar una relación entre el factor de
declinación y la rapidez de declinación, se resolverá
el sistema de ecuaciones 1 y 3:
Desarrollo
Igualando ambas ecuaciones:
Se considerará n=1 para simplificar la expresión:
5
Cabe recalcar que se debe cuidar la consistencia
de unidades entre la rapidez de la declinación y el
intervalo de tiempo así como en que periodo se
quiere el factor de declinación.
Contenido
I.
Introducción
II. Desarrollo
III. Aplicación
IV. Conclusiones
Aplicación
Datos de producción del pozo X
ln (qo ) vs t
ln Gasto de aceite, ln (q o )
1,000
q o = 10,911,960,574,832,300,000.000000e-0.000945t
N
Fecha
qo (bpd)
Np (bls)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
31/01/2010
338
749,530
28/02/2010
334
758,882
31/03/2010
333
769,205
30/04/2010
300
778,205
31/05/2010
299
787,474
30/06/2010
313
796,864
31/07/2010
283
805,637
31/08/2010
332
815,929
30/09/2010
265
823,879
31/10/2010
298
833,117
400
30/11/2010
252
840,677
350
31/12/2010
248
848,365
31/01/2011
225
855,340
Datos de producción
ene/11
dic/10
dic/10
oct/10
oct/10
ago/10
ago/10
jul/10
jun/10
may/10
abr/10
mar/10
ene/10
100
Exponencial (Datos de producción)
Gasto de aceite, q o (bpd)
qo vs Np
300
250
200
qo = -0.0009Np + 1,018.2534
150
100
50
0
740,000
760,000
780,000
800,000
820,000
Producción acumulada de aceite, Np (bls)
Datos de producción
Lineal (Datos de producción)
840,000
860,000
Aplicación
Para obtener la rapidez de la declinación, se hará uso del
Método de mínimos cuadrados (Ecuación 6):
El siguiente paso será calcular el
factor de declinación, fd:
N
Fecha
t (número)
qo (bpd)
ln (qo)
t*ln(qo)
t2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
31/01/2010
40,209
338
5.8230459
234,139
1,616,763,681
28/02/2010
40,237
334
5.81114099
233,823
1,619,016,169
31/03/2010
40,268
333
5.80814249
233,882
1,621,511,824
30/04/2010
40,298
300
5.70378247
229,851
1,623,928,804
31/05/2010
40,329
299
5.70044357
229,893
1,626,428,241
30/06/2010
40,359
313
5.74620319
231,911
1,628,848,881
31/07/2010
40,390
283
5.6454469
228,020
1,631,352,100
31/08/2010
40,421
332
5.80513497
234,649
1,633,857,241
30/09/2010
40,451
265
5.57972983
225,706
1,636,283,401
31/10/2010
40,482
298
5.69709349
230,630
1,638,792,324
30/11/2010
40,512
252
5.52942909
224,008
1,641,222,144
31/12/2010
40,543
248
5.51342875
223,531
1,643,734,849
40,574
225
5.4161004
219,753
1,646,249,476
525,073
3,820
73.779122
2,979,796
21,207,989,135
31/01/2011
SUMA=
6
Aplicación
Por último, a partir del factor de declinación
mensual se calculará el gasto de aceite. Y a partir
de la rapidez de declinación en (día)-1 se obtendrá
la producción acumulada de aceite:
n
Fecha
qo real (bpd)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
31/01/2010
338
qo calc
(bpd)
338
28/02/2010
334
31/03/2010
Np real (bls)
Np calc (bls)
749,530
749,530
328
758,882
760,169
333
319
769,205
770,506
30/04/2010
300
310
778,205
780,550
31/05/2010
299
301
787,474
790,310
30/06/2010
313
293
796,864
799,793
31/07/2010
283
284
805,637
809,008
31/08/2010
332
276
815,929
817,961
30/09/2010
265
269
823,879
826,661
31/10/2010
298
261
833,117
835,115
30/11/2010
252
254
840,677
843,329
31/12/2010
248
246
848,365
851,310
31/01/2011
225
239
855,340
859,065
ln (qo ) vs t
1,000
ln Gasto de aceite, ln (q o )
qo vs Np
q o = 10,911,960,574,832,300,000.000000e-0.000945t
Datos de producción
Datos calculados
dic/10
dic/10
oct/10
oct/10
ago/10
ago/10
jul/10
jun/10
may/10
abr/10
mar/10
ene/10
100
Exponencial (Datos de producción)
Gasto de aceite, q o (bpd)
ene/11
400
350
300
250
200
150
100
qo = -0.0009Np + 1,018.2534
50
0
740,000
760,000
780,000
800,000
820,000
840,000
Producción acumulada de aceite, Np (bls)
Datos de producción
Datos calculados
Lineal (Datos de producción)
860,000
Contenido
I.
Introducción
II. Desarrollo
III. Aplicación
IV. Conclusiones
Conclusiones
• La curva de declinación exponencial por su sencillez y porque la mayoría de los
pozos siguen un gasto de declinación constante en gran parte de su vida
productiva, es muy empleada para evaluar reservas de aceite y predecir el
comportamiento de la producción mediante el factor de declinación.
• Es necesario recalcar que la rapidez de la declinación y el factor de la
declinación mantienen una relación, sin embargo, como se expresó en el trabajo
no son lo mismo.
• Debido a que el factor de declinación no tiene un comportamiento lineal, fue
necesario usar el principio de la función exponencial para llegar a la expresión
general (Ecuación 3), que permite obtener el factor de declinación de cualquier
periodo.
• Es importante para el Ingeniero de yacimientos no confunda los términos de
rapidez de declinación con factor de declinación sino puede caer en un error a la
hora de predecir el comportamiento de la producción.