Final de septiembre

Universidad Autóno ma de Madrid
Escuela Politécnica Superior
Teoría de Autómatas y Lenguajes Formales I
Examen Final
Septiembre de 2005
Dados dos lenguajes L y L’ cualesquiera, definimos:
Σ,
Ins(L, L’) = {σ1 δ1 σ2 δ2 …σn δn | n > = 0, σ1 , σ2 , …, σn , δ1 , δ2 , …, δn ∈
σ1 σ2 …σn ∈ L, δ1 δ2 …δn ∈ L’ }
Así, por ejemplo, Ins(a*, b*) = {(ab)n | n >= 0}
Dados los lenguajes:
L1 = { w ∈(a+b) * }
L2 = { w∈(a+b) *, # a w es par }
L3 = { w ∈(a+b) * | # a w = # b w }
L4 = { w ∈ a n b n }
Se consideran los siguientes
operación anterior:
lenguajes
construidos
a partir
de la
M1 = Ins( L1 , L2 )
M2 = Ins( L2 , L3 )
M3 = Ins( L3 , L4 )
Para cada uno de ellos , 1.a) si el lenguaje es regular, hallar
razo nad am e nt e un autómata finito determinista que lo acepte (1 punt o) y
minimizarlo (1 punto), así como una expresión regular que lo defina (1
punto); 1.b) si el lenguaje no es regular, pero es independiente del
contexto, demost rar lo primero (1 punto), y hallar razonada me nt e un
autómat a a pila (1 punto) que lo acepte y una gramática independiente del
contexto (1 punto) que lo defina; 1.c) si el lenguaje no está en ninguno de
los casos anteriores, demost rarlo (1 punt o), hallar razonada me nt e una
máquina de Turing que lo acepte (1 punto) y una gramática que lo defina
(1 puntos).
NOTA : Todas las respuest as han de razonarse adecuadam ent e. Las
respuestas que no se razonen no se considerarán.
2) Contestad brevement e a las siguientes preguntas relativas a los
lenguajes anteriores, justificando las respuestas (1 punto):
-
¿Cuándo se puede afirmar que un lenguaje es regular?
¿Puede hallarse una Máquina de Turing que reconozca palabras del
-
lenguaje L3 ?
¿Se puede afirmar que L2 ⊆ L1 ?
¿Puede hallarse una Gramática Independiente del Contexto para L2 ?