KOBIE (Bilbao). Zientzietako Aldizkaria - Revista de Ciencias Bizkaiko Foru Aldundia - Diputación Foral de Vizcaya Nº XIII, 1983. APLICACION DE LAS FUNCIONES DISCRIMINANTES EN LOS CRANEOS VASCOS Por E. Eguía, J. Orúe, C. de la Rúa * RESUMEN Se analiza la aplicabilidad en los cráneos vascos, de las funciones discriminantes establecidas por Giles & Elliot para la determinación sexual de una muestra blanca americana. Se elaboran nuevas funciones discriminantes en la población vasca, utilizando el mi::¡mo grupo de variables que Giles & Elliot, mediante los métodos «directo» y «paso a paso»; analizándose la eficacia de este proceder frente al uso de las funciones ya establecidas por dichos autores. SUMMARY The possible utility of discriminant functions established by Giles & Elliot on American white crania in sexing Basque skulls and the gauging of its reliability are discussed. The nine measurements of these funttions taken on a serie of Basque crania have been used to form discriminant functions by direct and stepwise methods to test their discriminatory power. LABURPENA Giles & Elliot-ek amerikar lagin zuri baten sexuaren determinaziorako ezarritako funtzio diskriminatzaileek, euskal garezurretan aplikagarritasunik izan dezaketen aztertzen da hemen. Funtzio diskriminatzaile berriak lantzen dira euskal populazioan, Giles & Elliot-en aldagai-talde bera erabiliz, metodo «zuzena»ren eta «pausoka»koaren bidez, prozedura honek, goiko autoreek ezarritako funtzioen aurrean duen eraginkortasuna analisatzen delarik. · * Laboratorio de Antropología. Departamento de Biologia. Facultad de Ciencias, Universidad del País Vasco. Bilbao. 136 E. EGUIA, J. ORUE, C. DE LA RUA INTRODUCCION El diagnóstico del sexo de los restos osteológicos resulta de gran interés tanto desde el punto de vista médico-legal como antropológico. La determinación sexual a nivel craneal se establece en base a caracteres morfológicos y métricos; pero dada la subjetividad a que está sometida la valoración de los primeros, éstos han de acompañarse de un análisis craneométrico que determine de forma cuantitativa la expresión del dimorfismo sexual. Aún así se comete siempre un error en el diagnóstico ya que cada una de las variables craneológicas estudiadas en ambos sexos sigue una distribución <<normal» existiendo entre las dos distribuciones (masculina y femenina) un área de solapamiento. La utilización de una sola variable no permite en ningún caso una discriminación absoluta, siendo necesario considerar dos o más variables simultáneamente. En el caso de dos variables, su representación conjunta sobre ejes rectangulares proporciona una nube de puntos de forma teóricamente elíptica para cada sexo, pudiendo determinarse la ecuación de la recta frontera entre ambos sexos. Si consideramos conjuntamente tres caracteres, podremos hallar un plano discriminante, o un hiperplano (si son más de tres) que divida el espacio en dos regiones, una que englobe la mayor parte de los valores masculinos, y la otra los femeninos. La ecuación de este plano es una función lineal (función discriminante) de las diferentes variables craneométricas, las cuales multiplicadas por un peso o factor apropiado y sumadas, dan un valor que maximiza la varianza entre grupos en relación a la varianza intragrupal, proporcionando el menor solapamiento posible entre ellos. La utilidad de las funciones disc-riminantes para la determinación sexual de los restos craneales ha sido ampliamente demostrada (Giles & Elliot, 1963; Howells, 1966, Calcagno, 1981 ), sin embargo se han suscitado controversias en torno a la aplicabilidad de éstas a poblaciones distintas de aquellas para las que fueron creadas (Birkby, 1966; Kajanoja, 1966), cuestionándose si el establecimiento de las funciones discriminantes está basado en diferencias básicas y relaciones morfológicas craneales independientes de la variación racial. Bajo esta perspectiva, abordamos dicha problemática aplicando a la población vasca las funciones discriminantes establecidas por Giles & Elliot (1963). Con ello se pretende calibrar la aplicabilidad de estas funciones para la discriminación sexual de los cráneos vascos, tras un ajuste del punto de sección (media entre las medias de las series masculina y femenina), cuestionándose si ésto resulta ser más eficaz que el establecimiento de nuevas funciones en la muestra vasca estudiada. · · El desarrollo de este planteamiento requiere, por un lado comprobar el porcentaje de clasificación correcta obtenido tras la aplicación de las funciones de Giles & Elliot a la población vasca, y por otro establecer funciones específicas para esta población con las variables utilizadas por dichos autores, a fin de comparar posteriormente los resultados. MATERIAL Y METODOS Se estudia una serie craneológica actual de origen vasco, constituida por 137 cráneos, 94 masculinos y 43 femeninos, conociéndose de todos ellos su identidad, sexo y edad. Dadas las exigencias impuestas a la muestra para la realización de este trabajo, se ha efectuado una laboriosa tarea de selección por numerosos cementerios de comunidades religiosas del País Vasco, dado que éstas mantienen con gran fidelidad el registro de todos sus difuntos. Asimismo el enclave geográfico de la mayoría de los conventos, asegura en gran medida la autoctonía de los individuos, hecho corroborado en los archivos consultados. Las funciones discriminantes consideran simultáneamente un conjunto de va_riables en combinación lineal algebraica de la forma: y = c1x1 + c2x2 + ..... + CnXn donde c 1 ... en: pesos o coeficientes de cada variable. El conjunto de las medidas originales se reduce de esta forma a un resultado (el valor Y para cada sujeto) el cual se utiliza para su clasificación. Se han tomado como punto de referencia las funciones discriminantes (F1, F7, F14, F19) establecidas por Giles & Elliot (1963) para la población blanca americana. Primeramente se han ajustado estas funciones a la población vasca modificando el «punto de sección». Asimismo, se han establecido funciones discriminantes para la muestra de población estudiada, sobre la base de las variables utilizadas por dichos autores. Los cálculos estadísticos se han realizado mediante ordenador, utilizando el programa S.P.S.S., versión H (1980). El subprograma «Discriminant» permite una doble opción, por un lado el método «directo» que introduce todas las variables inicialmente consideradas para construir la función, y por otro el método «paso a paso» que teniendo en cuenta la varianza y covarianza de las variables implicadas, selecciona y estandariza la primera, siendo resto no solo estandarizadas sino también transformadas alejando' su correlación con la primera, y así sucesivamente hasta construir la función. De esta forma, medidas que presentan diferencias significativas entre ambos sexos, pueden ser excluidas o bien minimizada su importancia en la función, en tanto que otras con menor poder discriminante, pueden aparecer con altos coeficientes, ya que ~joran la discriminación ofrecida por otras medidas. Las variables craneométricas utilizadas fueron elegidas por Giles & Elliot debido a la simplicidad de su medida y la potencial capacidad de discriminación sexual. Se demostró previamente que dichas variables presentan diferencias significativas entre ambos sexos para la población vasca. Las referencias de las medidas se han tomado en Martín (1957): Longitud máxima: desde el punto más anterior del frontal al más posterior del occipital en la línea media sagital. Anchura máxima: máxima anchura del cráneo perpendicularmente al plano medio sagital, evitando la cresta supramastoidea. Altura basion-bregma: Altura craneal tomada desde el basion (punto medio del borde anterior del foramen magnum) al bregma (intersección de las suturas coronal y sagital). Longitud de la base: distancia basion-nasion (punto medio de la sutura naso-frontal). Anchura de la cara: anchura máxima entre las superficies laterales de los arcos zygomáticos, medida perpendicularmente al plano medio sagital. Longitud de la cara: distancia de basion a prostion (punto más anterior e inferior del maxilar superior en el pláno sayitalt Altura superior dela ·cara: distancia prostion-nas1on. Anchura maxilo-alveolar: anchura máxima de la arcada alveolar tomada en la zona más externa del reborde alveolar. Altura de la apófisis mastoides: desde el punto más inferior de la mastoides, medida perpendicularmente al plano aurícula-orbitario. APLICACION DE LAS FUNCIONES DISCRIMINANTES EN LOS CRANEOS VASCOS 137 RESULTADOS Y DISCUSION Giles & Elliot (1963) establecieron varias funciones discriminantes para el diagnóstico sexual de una serie craneológica blanca americana, de las cuales se analizan F1, F7, F14, F19. La Tabla 1recoge las variables que intervienen en cada función así como sus coeficientes respectivos. Longitud máxima Anchura máxima F14 F19 1,800 1,236 9,875 -1,783 -1,000 F1 F7 3,107 -4,643 5,786 2,767 -0, 100 Anchura de la cara 14,821 6,300 Longitud de la cara ,.1,000 -1 ;000 2,714 4,375 Altura basion-bregma Longitud de la base Altura superior de la cara Anchura maxilo-alveolar Altura mastoides izda. 7,062 19,062 3,291 -5, 179 2,833 6,071 1,528 TABLA 1.- Funciones discriminantes establecidas por Giles & Elliot (1963) para población blanca americana. La aplicación de una función a poblaciones diferentes a aquella sobre la que se estableció, requiere un ajuste que permita su utilización en éstas. Para ello es preciso hallar el valor medio de la función para las distribuciones de ambos sexos, a partir de los cuales se establecerá el «punto de sección» así como el intervalo de confianza de la media a nivel P.S. éJ 1Media del 0,05, es decir, aquel valor a partir del cual con un 95% de probabilidad se puede afirmar que un individuo pertenece a uno u otro de los grupos considerados. En la Tabla 11 se representan estos cálculos tanto para la población blanca americana como para la vasca. F1 F7 F14 F19 2676,39 1296,20 536,93 5066,69 2779,66 1343,53 558,22 5230,05 Nivel 0.05 2760, 11 1330,05 550,65 5152,10 ¡Media Nivel 0.05 2573, 12 1248,86 515,63 4903,33 2595,95 1256,57 521,54 4952,41 2672,80 1304,62 542,24 5127,64 2753,03 1341,45 559,40 5248,67 Nivel 0.05 2731,41 1332,61 555,27 5214,43 ¡Media Nivel 0.05 2592,57 1267,75 525,08 5006,61 2619, 17 1277,65 529,52 5047,36 G&E 9 P.S. éJ 1Media Pob. vasca 9 TABLA 11.- Ajuste de las funciones de Giles & Elliot a la población vasca. F 138 E. EGUIA, J. ORUE, C. DE LA RUA Sobre la base de los parámetros anteriores se calcula el porcentaje de individuos correctamente clasificados tras la aplicación de las respectivas funciones a ambas poblaciones (Tabla 111). % G&E % P.V. F1 86, 1 86,9 F7 87,7 86,3 F14 84,0 86,5 F19 84,0 83,9 TABLA 111 % G&E: Porcentaje de individuos bien clasificados (Giles & Elliot). % P. V.: Porcentaje de individuos bien clasificados en población vasca. Comparando la fiabilidad que estas funciones ofrecen para la discriminación sexual en la muestra estudiada y en la de americanos, no se observa discrepancia entre ambos resultados, observándose valores equiparables en las dos poblaciones, que permiten la aplicación de estas funciones a la población vasca con un porcentaje de error en el diagnóstico similar al cometido en la población original. Dada la controversia suscitada en torno a la aplicación universal de estas funciones, parece justificado tratar de establecer nuevas funciones en la población vasca, a partir de las variables anteriormente consideradas. De esta manera y utilizando el método «directo» se han obtenido las funciones que aparecen en la Tabla IV, las cuales han proporcionado los resultados que se recogen en la tabla VI, observándose que en todos los casos el porcentaje de acierto en el diagnóstico mediante las funciones establecidas por nosotros supera al obtenido cuando se aplican las funciones de Giles & Elliot con el punto de sección modificado; ahora bién esta pequeña diferencia no es suficiente argumento como para estimar necesaria la creación de nuevas funciones cuando se utilice únicamente este número limitado de variables. A fin de averiguar si la combinación de variables obtenida por Giles & Elliot era la más idónea, se efectuó un análisis discriminante por el método «paso a paso», cuyos resultados (Tablas V, VI) muestran que otras posibles combinaciones de variables, en base a las exigencias estadísticas que impone el análisis, no consiguió mejorar lo:=; resultados, excepto en el caso de F1, con lo cual puede afirmarse que las variables aludidas se encuentran en las funciones de Giles & Elliot en la mejor combinación algebraica posible. Sin embargo es preciso puntualizar que la consideración de otras medidas craneométricas, además de las aquí analizadas, ha permitido establecer funciones en la población vasca, con menor error diagnóstico (Eguia & De la Rua, 1983). CONCLUSIONES. Resulta adecuado la utilización, en la población vasca, de las funciones discriminantes establecidas por Giles & Elliot para población blanca americana, ya que el diagnóstico sexual se establece con un porcentaje de error similar al cometido en esta última población. La elaboración de nuevas fun.ciones para la población vasca, utilizando las mismas variables que intervienen en las funciones de Giles & Elliot, permite mejorar los resultados, aunque no lo suficiente como para justificar el estableci.miento de estas funciones específicamente en la muestra de población que se estudia. Las funciones de Giles & Elliot resultan ser la mejor combinación algebraica posible de las variables que contienen, ya que la manipulación estadística de éstas, con la finalidad de conseguir mejores resultados, no ha sido fructífera. F1 Longitud máxima F7 F14 419 0.078 0.056 0.078 0.085 Anchura máxima 0.009 0.007 0.004 Altura basion-bregma 0.059 0.053 Longitud de la base Anchura de la cara -0.019 0.119 0.090 0.048 0.096 0.114 Longitud de la cara 0.002 -0.050 Altura sup. de la cara 0.126 0.110 Anchura maxilo alveolar Altura mastoides izda. Constante -0.125 0.160 0.193 0.204 -40.055 -37.600 -34.392 -36.993 TABLA IV.- Funciones discriminantes establecidas mediante el método «Directo», para la población vasca. F1 F7 Longitud máxima 0.052 0.076 Altura basion-bregma 0.059 0.046 Anchura de la cara 0.122 0.090 Altura superior de la cara 0.129 Anchura maxilo alveolar -0.123 Altura mastoides izda Constante F14 F19 0.085 0.080 0.098 0.117 0.107 0.159 0.192 0.204 -39.522 -37 .170 -34.205 -37.570 TABLA V.- Funciones discriminantes establecidas mediante el método «paso a paso», para la población vasca. 139 APLICACION DE LAS FUNCIONES DISCRIMINANTES EN LOS CRANEOS VASCOS á' F1 DIRECTA . F1 MAHAL. F7 DIRECTA F7 MAHAL. F14 DIRECTA F14 MAHAL. F19 DIRECTA F19 MAHAL. % e.e. 89.5 93.0 87.1 85.9 86.2 86.2 82.4 79.7 N 57 57 85 85 87 87 68 69 Media 0.7036 0.7031 0.5476 0.5760 0.5559 0.5558 0.5440 0.5279 TOTAL <;;? P=0.05 0.7890 0.5919 0.8611 0.8388 Sola p. 0.0968 0.0900 0.1515 0.1492 % e.e. 90.5 90.5 N 21 21 Media P=0.05 -1.9096 -1.8000 -1.9083. .-1.6803 93.3 93.3 93.3 93.3 88.5 88.5 30 30 -1.6378 30 30 26 26. -1.6122 -1.6120 -1.4163 -1.3614 0.1515 0.1500 0.1762 0.1800 -1.8200 ~1.6320 -1.8876 Solap. 0.0951 0.0900 0.0951 0.0885 0.0951 0.0900 0.1271 0.1200 % e.e. 89.74 92.31 88.70 87.83 88.03 88.03 84.04 82.11 P.S. -0.6030 -0.6020 -0.5451 -0.5280 -0.5281 -0.5281 -0.4361 -0.4167 TABLA VI % e.e.: Solap.: P.S.: F MAHAL.: porcentaje de correcta clasificación. area de la distribución de cada sexo, bajo la curva del otro sexo. punto medio entre las medias de cada sexo. función obtenida mediante el método «paso a paso» utilizando la distáncia de Mahalanobis. BIBLIOGRAFIA BIRKBY, W. H. (1966). «An evaluation of race and sex identification from cranial measurements». Am. J. Phys. Anthrop. Vol 24 pp. 21-28. CALCAGNO (1981). «On the applicability of sexing human skeletal material by discriminant functions analysis». J. Hum. Evol. vol. 10 pp. 189-198. DEFRISE-GUSSENHOWEN (1966). «A masculinity-feminity scale based on a discriminant functiom>. Acta Genet. Basel 16 pp. 198-208. EGUIA, E., DE LA RUA, C., BASABE, J. M. (1983). «Deter- . minacióh sexual del cráneo vasco mediante análisis ·· discriminante». 111 Congreso de Antropología Biológica de España. Santiago de Compostela (en prensa). FISHER (1940). «The precision of discriminant function». Annual Engh. London. Vol. 10. pp. 422-429. GILES E. & ELLIOT, O. (1960). «Negro-White identification from the skulh>. Actes du VI Congrés lnternational des Sciences Anthropologiques et Ethnologiques. Paris T. 1 pp. 179-184. GILES E. & ELLIOT, O. (1962). «Race identification from cranial measurements». J. Forensic Science vol. 7, pp. 147-157: GILES E. & ELLIOT, O. (1963). «Sex determination by discriminant function analysis of crania». Am. J. Phys. Anthrop. Vol. 21, pp. 53-68. GILES E. (1966). «Statistica.l techniques for sex and race determination. Sorne comments in defense». Am. J. Phys. Anthrop. Vol. 29 pp. 85-86. . GILES E. (1968). «Sexing crania by discriminant functions analysis, effects of age and number of variables». VIII Congress lnternational Sciences Anthropologiques et Ethnologiques. Tokio, pp. 59-61. HENKE, (1977). «On the method of discriminant function analysis for sex determination of the skull». J. Hum. Evol. T. 6, pp. 95-100. HOWELLS, W. W. (1966). «TheJomon population ofJapan. A study by discriminant analysis of Japanese and Ainu crania». Papers of Peabody Museum of Archaelogy and Ethnology Harvard University, pp. 1-43. KAJANOJA, P. (1966). «Sex determination of finish crania by discriminant function analysis. Am. J. Phys. Anthrop. Vol. 24, pp. 29-34. KOWALSKY, C. J. (19721~ «A comentary on the use of multivariate statistical methods in Anthropometric research». Am. J. Phys. Anthrop. Vol. 36, pp. 119-132. MARTIN-SALLER (1957). «Lehrbuch der Anthropologie». Gustav Fisher Verlag. Stuttgart. MORRISON, D. G. (1969). «On the interpretation of discriminant analysis». J. of Marketing Research Vol 6. nº 2, pp. 156-163. RUA DE LA, C., BASABE, J. M. (1982). «Evaluation ofthe sexual dimorphism of Basque Skull». 111 European Congress of Anthropology. Grecia (en prensa). SALOME, A. J. (1964). «L'Application de l'analyse discriminante a la division d'un groupe de crannes de sexe inconnu dans les composantes femenines et masculines». C. R. Ass. Anatomistes. Vol. 6, pp. 1517-1526. S. P. S.S. (Statistical Package for Social Sciences), version H (1980). (Nie, N. H., Hull, C. H., Jenkins, J. C., Steinbrenner and Bent, D. H .. New York: Me Graw-Hill).