Dispersión de contaminantes atmosféricos: Modelo gaussiano de la

Práctica 1
Dispersión
de
contaminantes
atmosféricos:
Modelo
gaussiano de la columna de humo.
1. Introducción
Un contaminante emitido a la atmósfera es transportado en la dirección del viento
predominante y dispersado por movimientos de aire perpendiculares al viento así como por
turbulencia. La predicción de la concentración de dicha sustancia en la zona que rodea al
punto de emisión es un tema de gran interés en contaminación atmosférica. En esta práctica
haremos uso de un modelo gaussiano de dispersión que permite calcular las
concentraciones de un contaminante a nivel del suelo. El contaminante es emitido por una
chimenea que se encuentra en un terreno llano.
El modelo nos permite variar las
condiciones meteorológicas (clase de estabilidad según las categorías definidas por
Pasquill), la dirección e intensidad del viento y la temperatura. Para ello haremos uso del
programa GPLUME y PROM.
2. Método
El modelo de la columna de humo gaussiana se basa en las siguientes hipótesis
1- La columna de humo emitida por la chimenea se eleva hasta cierta altura efectiva,
Hef, que es la suma de la altura de la chimenea, H, más el ascenso, ∆H, debido al
momento inicial del humo así como a la diferencia de temperaturas entre el gas
saliente y el aire que le rodea.
2- A partir de Hef la columna de humo se mueve horizontalmente en la dirección del
viento (dirección x) con velocidad u y se dispersa en las direcciones perpendiculares
a éste, y y z. (y = horizontal, z = vertical). La dispersión en el plano yz se debe
principalmente a la turbulencia atmosférica y puede calcularse como una
distribución gaussiana
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C(x, y, z ) =
Q
2° u³ y ³z
e
 
2

2 
z + H

  z − H ef 



ef


−
 −

2
2


2³
2³
z
z
+e
e









y2
−
2³ 2
y
donde C(x,y,z) es la concentración, Q es la cantidad de contaminante emitido por unidad de
tiempo (g s-1), u es la velocidad del viento y σy y σz son coeficientes de dispersión
turbulenta que dependen de la clase de estabilidad y de la distancia al foco en la dirección
del viento, x. En la ecuación anterior el suelo se trata como una superficie plana que no
absorbe contaminante. El significado de las variables se muestra en el esquema siguiente:
z
∆H
C(x,y,z)
z
H
x
y
y
2
En el programa que utilizaremos está limitado a suelos urbanos, para los que los
coeficientes de dispersión vertical se calculan según las fórmulas dadas por Griffiths
Tabla 1. Fórmulas para los coeficientes de dispersión para suelos urbanos
Estabilidad
σy
σz
A-B
0.32 x ( 1 + 0.0004 x)-1/2
0.24 x ( 1 + 0.0001 x)-1/2
C
0.22 x ( 1 + 0.0004 x)-1/2
0.20 x
D
0.16 x ( 1 + 0.0004 x)-1/2
0.14 x ( 1 + 0.0003 x)-1/2
E-F
0.11 x ( 1 + 0.0004 x)-1/2
0.08 x ( 1 + 0.0015 x)-1/2
La clase de estabilidad atmosférica viene dada por la siguiente tabla
Tabla 2. Condiciones meteorológicas que definen las clases de estabilidad de Pasquill
U10 / m s-1
Día, radiación solar
Noche
Fuerte
Moderada
Débil
Nubes > ½
Nubes < 3/8
<2
A
A-B
B
2-3
A-B
B
C
E
F
3-5
B
B-C
D
D
E
5-6
C
C-D
D
D
D
>6
C
D
D
D
D
Para el cálculo del ascenso de la columna de humo, ∆H, se utiliza la ecuación de Briggs,
que introduce los efectos del momento, la sustentación y la estabilidad atmosférica.
∆H(m) = 114 C F1/3 / U
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Donde U es la velocidad del viento a la altura geométrica de la chimenea, H, y F es el flujo
de flotación
F(m4/s2) = g vf Df2 (Tf-Ta) / 4 Ta
Donde g es la aceleración de la gravedad, Ds el diámetro interno de la chimenea y Tf y Ta
las temperaturas de salida del gas y del aire respectivamente. C es un parámetro que
depende del gradiente de temperatura potencial, que es la temperatura que que tendría el
aire que se encuentra a temperatura T y presión P si se comprimiera isoentrópicamente a la
presión a nivel del suelo. vs es la velocidad del gas a la salida de la chimenea.
3. Uso de los programas GPLUME y PROM
Los programas que utilizaremos calculan el campo de concentraciones en el suelo, z = 0,
C(x,y,0). Y en una malla de puntos de dimensiones NX ×NY. El tamaño de la malla es TX en
la dirección x y TY en la dirección y, de forma que calculamos C(x,y) en un área de
dimensiones NX×TX×NY×TY.
1
2
Nx
1 2
TY
…
Ny
TX
3.1. GPLUME
La chimenea puede situarse en cualquier punto de la malla, con coordenadas Xf, Yf.
El programa GPLUME calcula el campo de concentraciones estacionario una vez definida
la malla, la chimenea y sus emisiones y la situación atmosférica. Todos estos datos se leen
de un archivo de texto. GPLUME genera un archivo de salida, de texto, con un pequeño
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resumen del sistema y otro archivo que contiene el campo de concentraciones. GPLUME
también calcula la población expuesta a una concentración mayor que un determinado
umbral (que se especifica en el archivo de datos). Para ello hemos de suministrar un archivo
con un valor de población en cada punto de la malla. El esquema de trabajo es el siguiente
Entrada
Datos:
Malla de puntos
Chimenea,
Atmósfera, …etc
Umbral, archivo de población,
Archivo de salida de C(x,y)
Salida
Resumen de la
ejecución
GPLUME
Archivo con
población
NX×NY
C(x,y)
NX × NY
El archivo que hemos llamado C(x,y) contiene los valores de concentración calculados en
cada punto de la malla, a nivel del suelo en ppb.
El archivo de datos tiene la siguiente estructura
Línea 1:
Nx
Ny
Tx
Ty
Línea 2:
Xf
Yf
H
Vf
Línea 3:
Dv
Vv
Tgrad
Línea 4:
Catm
Csuelo
Ta
Línea 5:
Umbral
F-Pob
Línea 6:
F-Conc
5
Tf
Df
Qf
El significado de las variables se indica en la tabla 3
Tabla 3. Datos de entrada del programa GPLUME.
Línea 1
Variable
Significado
Unidad Tipo
Nx, Ny
Número de divisiones de la malla en direcciones x e y
Integer
Tx, Ty
Distancia entre dos divisiones de la malla en M
Real
direcciones x e y
Línea2
Línea 3
Línea 4
Línea 5
Xf, Yf
Posición de la chimenea en la malla
Integer
H
Altura de la chimenea
M
Real
Vf
Velocidad de salida de la chimenea
M/s
Real
Tf
Temperatura de salida de los gases
K
Real
Df
Diámetro interior de la chimenea
M
Real
Qf
Caudal de salida
G/s
Real
Dv
Dirección del viento
Grados Real
Vv
Velocidad del viento
M/s
Real
Tgrad
Gradiente de temperatura
K/m
Real
Catm
Clase de estabilidad atmosférica (Tabla 2)
Character*1
Csuelo
Tipo de suelo (U=urbano, R=rural)
Character*1
Ta
Temperatura ambiente
K
Real
Umbral
Umbral para el cálculo de población expuesta
Ppb
Real
F-Pob
Nombre del archivo de población
Character*8
F-Conc
Nombre del archivo de concentración
Character*8
3.2. PROM
Frecuentemente nos interesa calcular la concentración promedio durante cierto tiempo para
una serie de situaciones atmosféricas típicas de un lugar geográfico. Si calculamos los
mapas de concetración, C(x,y), para cada una de esas situaciones con GPLUME, podemos
calcular la concentración promedio con el programa PROM. Éste programa también calcula
la población expuesta a una concentración promedio superior a un determinado umbral. El
esquema de trabajo del programa PROM es el siguiente
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Entrada
Datos:
Número de situaciones a
promediar, archivos de
concentraciones y umbral de
exposición.
Salida
Resumen de la
ejecución y población
expuesta a C > umbral
PROM
Archivos con C(x,y) NX×NY
Tantos como situaciones
estemos promediando.
C(x,y)
promedio
NX × NY
Archivos con Población
NX×NY
El archivo de datos ha de incluir valores de las siguientes variables:
Línea 1:
N
Línea 2:
Nx
Ny
Línea 3:
F-Conc-1
Freq-1
Línea 4:
F-Conc-2
Freq-2
…
…
…
Línea N+2
F-Conc-N
Freq-N
Línea N+3
F-Pob
Umbral
Línea n+4
C-Prom
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El significado de las variables es el siguiente
Tabla 4. Datos de entrada del programa PROM.
Variable
Significado
Tipo
Línea 1
N
Número de situaciones a promediar
Integer
Línea 2
Nx, Ny
Número de divisiones de la malla en
Integer
direcciones x e y
Líneas 3 hasta N+2
F-Conc-i
Nombre del i-ésimo archivo con campo Character*8
de concentraciones C(x,y)
Línea N+3
Fi
Frecuencia de la i-ésima situación
Real
F-Pob
Nombre del archivo con mapa de Character*8
población
Línea N+4
Umbral
Umbral de concentración promedio (ppb)
C-Prom
Nombre del archivo con concentración Character*8
promedio
Los mapas de concentración pueden importarse fácilmente en cualquier programa de
gráficos para ser visualizados como diagramas en tres dimensiones.
4. Objetivos y procedimiento.
La práctica se divide en dos partes. En la primera de ellas obtendremos la distribución de
concentración de cierto contaminante debido a la presencia de una chimenea en un área de
10 Km × 10 Km. Para ello elegimos una malla de puntos con Nx = Ny = 100 y Tx = Ty =
100 m. La chimenea se sitúa en una posición fija y se varían ciertos parámetros del modelo
para estudiar cómo influyen en C(x,y). En la segunda parte se aborda un problema más
complejo de cálculo de concentración promedio para diversas situaciones atmosféricas.
4.1. Estudio del efecto de H, Ta y la clase de estabilidad atmosférica.
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4.1.1. Se preparan los datos para ejecutar GPLUME para la malla especificada
anteriormente. La chimenea se sitúa en la posición (10,10) de la malla. Su altura es 100 m.
La velocidad de salida del gas es 14.5 m/s y la temperatura de salida es 450 K. El diámetro
interior de la chimenea es 1.8 m y el caudal de salida es 150 g/s. La dirección del viento es
310º y su velocidad es 1.8 m/s. El gradiente de temperatura es –0.02 K/m. La radiación
solar es fuerte. El suelo es de tipo urbano y la temperatura ambiente es 289 K. El archivo de
población (suministrado junto con los programas) es pob100b. Al archivo de
concentraciones se le asigna el nombre Cini. Se ejecuta GPLUME con estos datos y se
obtiene C(x,y) en el archivo Cini. Representar gráficamente en 3D el campo de
concentraciones obtenido
4.1.2. Variar la altura de la chimenea a 200 m. Representer C(x,y) y comparar con el
resultado anterior.
4.1.3. Repetir el cálculo 4.1.1 suponiendo que es de noche, sin nubes y en ausencia de
viento. Comparar el mapa de concentración con el del caso 4.1.1.
4.1.4. Obtener C(x,y) para una temperatura ambiente de 313 K (40 oC ) y comparar con el
primer resultado obtenido.
4.2. Obtención de concentraciones promedio y estimación de población afectada
En esta parte de la práctica consideraremos tres situaciones diferentes de una chimenea.
Este podría ser el caso, por ejemplo, de una empresa que planea instalar una factoría y
dispone de tres ubicaciones posibles.
Los posibles emplazamientos son A, B y C y sus coordenadas se indican en la tabla
siguiente:
Tabla 5. Tres emplazamientos posibles de la chimenea, en coordenadas de la malla.
Situación
Xf
Yf
A
0
0
B
50
5
C
50
50
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Se desea estimar la concentración promedio a la que estaría expuesta la población de la
zona para cada uno de esos emplazamientos. La distribución de población en la malla de
puntos está especificada en el archivo pob100b. La población total es 300000. Un estudio
de la meteorología local indica que hay tres situaciones de viento y estabilidad
predominantes. A dichas situaciones atmosféricas las llamaremos 1, 2 y 3. Las tres están
caracterizadas por fuerte radiación solar. Los vientos predominantes y las frecuencias se
indican en la tabla 6
Tabla 6. Tres situaciones meteorológicas predominantes
Situación
Dirección del viento
Velocidad del viento m/s
Frecuencia
1
270º
5.55
15 %
2
0o
2.78
35%
3
60o
1.80
50%
El resto de parámetros del modelo son idénticos a los del apartado 4.1.
4.2.1. Calcular el campo de concentraciones para cada situación de la chimenea (A, B y C)
y para cada viento predominante (1, 2 y 3). A los archivos con los campos de concentración
resultantes se les puede dar los nombres CA1, CA2, CA3, CB1, CB2, CB3, CC1, CC2 y
CC3 para indicar las distintas combinaciones posibles. Obtener las representaciones
gráficas en 3D de cada situación.
4.2.2. Utilizar el programa PROM para calcular los mapas de concentración promedio para
cada ubicación de la chimenea, A, B y C.
4.2.3. Se desea que la población (pob100b) no esté expuesta a una concentración promedio
superior a un umbral de 20 ppb. Para averiguar qué emplazamiento (A, B o C) cumple esta
condición calcularemos la población expuesta a una concentración promedio superior a un
determinado umbral. Para ello ejecutamos el programa PROM variando el umbral desde
valores pequeños (1 ppb), para los que habrá una gran población expuesta, hasta valores
grandes (varias decenas de ppb) hasta que observemos que la población expuesta tiende a
cero. Se dibuja la curva que muestra la población expuesta en función del umbral. Esto se
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realiza para cada situación A, B y C. Discutir cual sería el orden de prioridad para situar la
chimenea basándose en las gráficas obtenidas.
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