16. Idealmente, las cuatro cuerdas de un violín se estiran con la
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16. Idealmente, las cuatro cuerdas de un violín se estiran con la misma tensión. Cada una tiene la misma longitud entre sus dos extremos fijos. Las notas y las frecuencias fundamentales correspondientes de estas cuerdas son: Sol (196 Hz), Re (293.7 Hz), La (440 Hz) y Mi (659.3 Hz). La densidad lineal de masa de la cuerda Mi es de 3.47x10-4 kg/m. ¿Cuál es la densidad lineal de masa de cada una de las otras cuerdas? Todas las cuerdas tienen una tensión F y una longitud L La diferencia entre ellas es la , por eso las diferenciaremos con subíndices: sol, re, la, mi. La única conocida es mi = 3’47·10-4 kg/m Voy a trabajar con letras hasta el final. Para indicar letras cuyo valor conocemos las pondré en color. Todas las cuerdas tienen la misma longitud L, y por tanto la misma = 2L Lo que varía de una cuerda a otra es la frecuencia. Por tanto la velocidad de cada cuerda será: vmi = · fmi = 2L· fmi vsol = · fsol = 2L· fsol Pondre estos resultados en las formulas anteriores: Ahora viene lo bueno . Cuando tienes dos fórmulas que tienen muchas incógnitas, pero varias de esas incógnitas están en las mismas posiciones puedes dividir una fórmula entre otra para que esas incógnitas se simplifiquen. Conclusión: Con L y F iguales, si las frecuencias aumentan, disminuye, por tanto el grosor de la cuerda también
