(método directo) | Age

ANEXO B
ANNEX B
B.1. Ajuste de tasas por edad
(método directo)
y comparaciones entre
provincias
B.1. Age-adjusted rates
(direct method)
and interprovincial
comparisons
El ajuste de tasas permite eliminar el
componente de composición por grupos de
edad de la población en la comparación de
dos tasas. Para ello trata de responder a la
pregunta: si las dos poblaciones tuviesen
una composición etaria igual ¿cuál tendría
una mortalidad mayor? El método consiste
en aplicar las tasas específicas de mortalidad
en la población estudiada a una población
hipotética denominada población estándar.
Siendo Nj las personas-año del denominador, Dj el número de defunciones, T j = Dj/Nj
la tasa de mortalidad en cada grupo de edad
j, y wj la proporción de individuos en el
grupo de edad j (o «peso») en la población
estándar. La tasa ajustada se define como la
media ponderada de las tasas específicas por
edad, es decir
Rate adjustment makes it possible to eliminate the age-group component in the
composition of two populations when comparing their respective rates. The question to
be answered is: «If the two populations had
identical age compositions, which would
have the greater mortality?» The method
consists in applying the age-specific mortality rates for the study population to a hypothetical population, denominated the standard population.
Where Nj are the person-years of the
denominator, Dj the number of deaths,
Tj = Dj/Nj the mortality rate for each age
group j, and wj the proportion of individuals
in age group j (or «weight») in the standard
population, the age-adjusted rate is defined
as the weighted average of the age-specific
rates, namely
T = ∑ wjTj
T = ∑ wjTj
En la tabla B-1 se muestran las composiciones de las poblaciones estándar utilizadas.
Cuando se trabaja con datos de mortalidad
a nivel de todo el estado los problemas derivados de la estabilidad estadística de las
tasas tienen poca importancia en general.
Sin embargo, en los niveles provinciales y
en enfermedades raras las tasas pueden estar
basadas en pocos casos; por ello, el cálculo
del error estándar de las tasas pueden ser de
Table B-1 shows the compositions of the
standard populations used.
When working with mortality data at a
national level, problems arising out of the
statistical stability of the rates are of little
importance in general. However at provincial levels and in rare diseases, rates may be
based on relatively few cases; in such instances, calculation of the standard error of
the rates may then be of interest. Where
323
Atlas de mortalidad por cáncer en España
interés. Si las defunciones en el numerador de las tasas específicas siguen una distribución de Poisson, su varianza es
Var(Dj) = NjTj, que puede ser estimada por
Dj, pudiéndose considerar las personas-año
como una constante. En ese caso, la varianza de una tasa específica Tj se estima como
Dj/Nj2, el cuadrado de la constante «1/Nj»
multiplicado por la varianza de la variable
aleatoria «Dj» (11).
deaths in the specific-rate numerator follow
a Poisson distribution, variance is
Var(Dj) = NjTj, which can be estimated by dj,
with person-years being regarded as a constant. In this case, the variance of a specific
rate Tj is estimated as Dj/Nj2, the square of
the constant «1/Nj» multiplied by the variance of the random variable «Dj» (11).
El error estándar de la tasa ajustada es:
The standard error of the adjusted rate is:
EE(T) = (∑ wj2 Dj/Nj2)1/2
EE(T) = (∑ wj2 Dj/Nj2)1/2
El error estándar de las tasas ajustadas
puede ser utilizado para valorar la significación estadística de la diferencia entre tasas de
dos provincias, mediante la aproximación de
la distribución de Poisson a una normal. Por
ejemplo, si la tasa de una provincia es T1 y de
otra es T2 y sus errores estándar S1 y S2,
podemos calcular χ = (T1 – T2)/√(S12+ S22) y si
χ > 1,96 las diferencias son estadísticamente
significativas (19).
También puede calcularse fácilmente una
aproximación al intervalo de confianza de la
razón de tasas ajustadas utilizando la propuesta de Miettinen (T1/T2)1 ± Zα/2/χ siendo
χ el calculado anteriormente y Ζα/2 = 1,96
para los límites de confianza al 95% (20).
Hay que tener en cuenta que este tipo de
comparaciones ignora la presencia de interacciones entre la provincia y la edad, es
decir, asume que el riesgo es homogéneo por
estratos de edad.
The standard error of the adjusted rates
may be used to assess the statistical significance of the difference in rates between two
provinces, by means of approximation of the
Poisson to a normal distribution. For example, if the rate for one of the provinces is T1
and that of the other T2, and their standard
errors S1 and S2, one can calculate χ
= (T1 – T2)/√(S21+ S22); and if χ > 1.96, then the
differences are statistically significant (19).
Similarly, an approximation to the confidence interval of the adjusted rate ratios may be easily computed by following the method proposed by Miettinen
(T1/T2)1 ± Zα/2/χ, where the value of χ is as
calculated above and Ζα/2 = 1.96 for 95%
confidence limits (20).
One has to bear in mind that these types of
comparisons ignore the presence of interactions between province and age, that is to
say, risk is assumed to be homogeneous
across any given age stratum.
B.2. Tasa acumulada y riesgo
acumulado
B.2. Cumulative rate and cumulative
risk
Se ha propuesto el cálculo de la tasa acumulada como medida de estandarización
directa en el contexto de la epidemiología del
cáncer (19). Esta medida presenta las ventajas de obviar la arbitrariedad en la selección
The calculation of the cumulative rate has
been suggested as a measure of direct standardization in the context of cancer epidemiology (19). This measure possesses the
dual advantage of avoiding arbitrariness in
324
Anexo B
de la población estándar y de que los cálculos
son más simples. Sin embargo, su utilidad
principal se deriva de ser una aproximación
habitualmente muy buena al riesgo acumulado, que es el indicador presentado en las
tablas (columna RACU).
El riesgo acumulado es el riesgo de que
un individuo desarrolle y muera de una
enfermedad durante un período de tiempo si
no existiesen otras causas de muerte.
Normalmente como período de tiempo se
considera la edad desde 0 a 74 años.
Siendo I(t) la tasa de incidencia instantánea a una edad, el riesgo acumulado entre
las edades t 1 y t 2 es
( ∫t
1 – exp –
the selection of the standard population
and requiring far simpler calculations.
Nevertheless, its chief utility resides in
its normally being an extremely good approximation to cumulative risk, the indicator
presented in the tables (RACU column).
Cumulative risk is the risk of an individual developing and dying of a disease
during a period of time provided that no
other causes of death exist. Normally, the
period of time is taken as the age-span from
0 to 74 years.
Where I(t) denotes the instantaneous incidence rate at any given age, the cumulative
risk between ages t 1 and t2 is
( ∫t
t2
I(t)dt
)
1
1 – exp –
15
In our case, this expression is calculated
as follows
)
(
1 – exp – ∑ 5Tj
j=1
)
1
Esta expresión en nuestro caso se aproxima como
(
t2
I(t)dt
15
)
1 – exp – ∑ 5Tj
j=1
por utilizar intervalos de edad de 5 años y
ser el cálculo hasta los 74 años de edad,
excluyendo el grupo de 75 y más. Hemos
expresado el riesgo acumulado en forma de
porcentaje, lo cual tiene la ventaja de tener
una interpretación muy intuitiva y es comparable entre provincias por ser una medida
estandarizada.
This is due to 5-year age intervals being
used and the calculation being taken up to
the 74-year mark (excluding the 75-andover group). Cumulative risk has been
expressed in the form of a percentage, which
enjoys the advantage of being open to highly
intuitive interpretation, as well as being a
standardized yardstick allowing for interprovincial comparisons.
B.3. Cálculo de tasas de
mortalidad ajustadas por edad,
errores estándar, tasa truncada
ajustada y riesgo acumulado.
Comparaciones entre
provincias
B.3. Calculation of
age-adjusted mortality rates,
standard errors, truncated
adjusted rate and cumulative
risk. Interprovincial
comparisons.
Describimos en detalle el cálculo de las
tasas ajustadas, sus errores estándar, el riesgo acumulado y la comparación de tasas
ajustadas entre provincias. Para ello utilizamos los datos del atlas referidos al cáncer de
A detailed description now follows of the
computation of adjusted rates, their standard
errors, cumulative risk and interprovincial
comparisons of adjusted rates. For this purpose, use had been made of atlas data on
325
Atlas de mortalidad por cáncer en España
páncreas en las provincias de Las Palmas y
Santa Cruz de Tenerife. Para los cálculos
explicados a continuación las tasas específicas han de ser divididas por 100.000.
cancer of the pancreas in Las Palmas and
Santa Cruz de Tenerife provinces. For the
calculations explained below, specific rates
have to be divided by 100,000.
En la tabla B-2 se muestran todos los
pasos de los cálculos. En primer lugar se
calculan las tasas específicas por edad que
son multiplicadas por la población estándar.
Con esto se obtienen los casos esperados en
esta población estándar (si tuviese la misma
mortalidad que la población estudiada) que
sumamos al final de la columna. La población estándar suma 100.000 con lo que el
indicador que obtenemos es la tasa ajustada
por 100.000. Para el cálculo de las tasas
específicas el denominador se construye
multiplicando la población a mitad de período por el tiempo a riesgo (en nuestro estudio
15 años).
Table B-2 sets out all the various steps of
the calculations. In the first place, age-specific rates are reckoned and multiplied by the
standard population. This gives the number
of expected cases in the standard population
(provided of course that this reports the
same mortality as the study population), said
cases being summed and shown at the bottom of the column. The standard population
totals 100,000 so that the indicator obtained
is the rate adjusted by 100,000. In order to
calculate specific rates, the denominator is
arrived at by multiplying the midpoint population by the time at risk (in our study, 15
years).
El mismo procedimiento se sigue para la
tasa truncada ajustada, que en este caso es
entre 35 y 64 años de edad. Para ello se ponderan como 0 los grupos de edad no comprendidos entre 35 y 64.
The same procedure is followed for the
truncated adjusted rate, which in this case is
between 35 and 64 years of age. Here a
weighting of 0 is accorded to age groups not
falling within the 35-64 range.
Con este mismo procedimiento también
calculamos la tasa acumulada, en la que los
pesos corresponden a la longitud del intervalo de edad, es decir, 5 años. Para convertir la tasa acumulada en el riesgo acumulado (RACU) utilizamos la expresión
«1 – exp(– tacu)». Para expresarlo en porcentaje lo multiplicamos por 100.
This method is again used to obtain the
cumulative rate (RACU), in which the
weights correspond to the length of the age
interval, viz., 5 years. To convert the cumulative rate into cumulative risk (CUR),
recourse is had to the expression «1 – exp(–
tacu)». This is then multiplied by 100 in
order to express it as a percentage.
La varianza de una tasa específica es
D/N2. Para calcular el error estándar de la
tasa ajustada multiplicamos la varianza de
cada tasa específica por el cuadrado de la
población estándar (wj). Sumamos el total
de la columna y hacemos la raíz cuadrada.
The variance of a specific rate is D/N2. To
calculate the standard error of the adjusted
rate, the variance of each specific rate is
multiplied by the square of the standard
population (w j). The column is summed and
the square root of the total ascertained.
Para la comparación de las tasas ajustadas
For comparison of adjusted rates
χ = (11,96-8,21)/(0,343+0,221)1/2 = 4,99 (P<0,01)
χ = (11.96-8.21)/(0.343+0.221)1/2 = 4.99 (P<0.01)
Para el cálculo de la razón de tasas y su
intervalo de confianza
To calculate the rate ratio and its confidence interval
RR = T 1/T2= 11,96/8,21 = 1,46
RR = T 1/T2= 11.96/8.21 = 1.46
326
Anexo B
1,46(1 ± 1,96/4,99) límite inferior 1,26
1.46(1 ± 1.96/4.99) límite superior 1,69
Con estos resultados se puede afirmar que
en el período de estudio Las Palmas ha tenido un 46% más de mortalidad por cáncer de
páncreas en hombres, siendo la estimación
de la razón de tasas 1,46 (intervalo de confianza al 95% 1,26-1,69).
1.46(1 ± 1.96/4.99) lower limit 1.26
1.46(1 ± 1.96/4.99) lower limit 1.69
On the basis of these results one can conclude that during the study period, there was
a 46% greater mortality rate for cancer of
the pancreas among men in Las Palmas, the
rate ratio being estimated at 1.46 (95% CI
1.26-1.69).
Tabla B-1. Composición de las poblaciones
estándar o pesos utilizados.
Table B-1. Composition of standard populations
and weights used.
Grupo edad
Poblac. mundial
Poblac. europea
Truncada europea
Tiempo
APVP
Age group
World population
Europ. population
Europ. truncated
Time
PYLL
051015202530354045505560657075-
12000
1000
9000
9000
8000
8000
6000
6000
6000
6000
5000
4000
4000
3000
2000
2000
8000
7000
7000
7000
7000
7000
7000
7000
7000
7000
7000
6000
5000
4000
3000
4000
0
0
0
0
0
0
0
19350
19350
19350
16130
12910
12910
0
0
0
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
0
0
0
0
0
43,5
38,5
33,5
28,5
23,5
18,5
13,5
8,5
3,5
0
0
0
327
Atlas de mortalidad por cáncer en España
Tabla B-2. Cálculo de tasas de mortalidad ajustadas por edad, errores estándar, tasa truncada
ajustada y riesgo acumulado. Comparaciones
entre provincias.
Table B-2. Calculation of age-adjusted mortality
rates, standard errors, truncated adjusted rate
and cumulative risk. Interprovincial comparisons.
Las Palmas de Gran Canaria
Grupo
edad
j
Defunciones
Dj
Población
Nj
Tasa
específica
Tj
Poblac.
estandar
wj
Casos
esperados
wjTj
Var(Tj)
x w2j
Población
e. trun
vj
Casos
esperados
vjTj
Tiempo
t
Tj x t
Age
group
j
Deaths
Dj
Population
Nj
Age Spec.
rate
Tj
Std.
pop.
wj
Expected
cases
wjTj
Var(Tj)
x w2j
Europ.
trun. pop
vjMj
Expected
cases
vjTj
Time
t
Tj x t
0051015202530354045505560657075-
0
0
0
0
0
1
0
1
4
8
17
31
53
52
79
66
109
8000
8000
7000
7000
7000
7000
7000
7000
7000
7000
7000
7000
6000
5000
4000
3000
4000
0,00000
0,00000
0,00000
0,00000
0,00000
0,01266
0,00000
0,01782
0,08177
0,17575
0,38586
0,78114
1,47151
1,59504
2,26280
1,71629
3,45620
0,00000
0,00000
0,00000
0,00000
0,00000
0,00016
0,00000
0,00032
0,00167
0,00386
0,00876
0,01968
0,04086
0,04893
0,06481
0,04463
0,10959
0,00000
0,00000
0,00000
0,00000
0,00000
0,00000
0,00000
0,00000
0,22605
0,48583
1,06663
1,79996
3,16619
4,11840
0,00000
0,00000
0,00000
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
0
0,0000000
0,0000000
0,0000000
0,0000000
0,0000000
0,0000090
0,0000000
0,0000127
0,0000584
0,0001255
0,0002756
0,0005580
0,0012263
0,0015950
0,0028285
0,0028605
0,0000000
Total
421
11,95680
0,34327
27231
30130
36783
41006
41062
36866
30959
26189
22827
21242
20560
18520
14407
10867
9310
7691
8410
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,1808
0,0000
0,2546
1,1682
2,5107
5,5123
11,1591
24,5251
31,9009
56,5700
57,2097
86,4051
0
0
0
0
0
0
0
0
19350
19350
19350
16130
12910
12910
0
0
0
10,86310
0,0094591
Santa Cruz de Tenerife
Grupo
edad
j
Defunciones
Dj
Población
Nj
Tasa
específica
Tj
Poblac.
estandar
wj
Casos
esperados
wjTj
Var(Tj)
x w2j
Población
e. trun
vj
Casos
esperados
vjTj
Tiempo
t
Tj x t
Age
group
j
Deaths
Dj
Population
Nj
Age Spec.
rate
Tj
Std.
pop.
wj
Expected
cases
wjTj
Var(Tj)
x w2j
Europ.
trun. pop
vjMj
Expected
cases
vjTj
Time
t
Tj x t
8000
7000
7000
7000
7000
7000
7000
7000
7000
7000
7000
6000
5000
4000
3000
4000
0,00000
0,00000
0,00000
0,00000
0,00000
0,01767
0,00000
0,02206
0,14603
0,18905
0,59116
0,84258
1,30242
1,24961
1,46602
2,37993
8,20650
0,00000
0,00000
0,00000
0,00000
0,00000
0,00031
0,00000
0,00049
0,00355
0,00447
0,01588
0,02366
0,03688
0,03123
0,03643
0,06824
0,22115
051015202530354045505560657075Total
0
0
0
0
0
1
0
1
6
8
22
30
46
50
59
83
306
27231
33153
35381
35154
30335
26411
23119
21151
19174
19748
17367
14242
11773
10670
8049
9300
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,2524
0,0000
0,3152
2,0862
2,7007
8,4451
14,0430
26,0483
31,2402
48,8674
59,4982
0
0
0
0
0
0
0
19350
19350
19350
16130
12910
12910
0
0
0
0,00000
0,00000
0,00000
0,00000
0,00000
0,00000
0,00000
0,06099
0,40367
0,52258
1,36220
1,81295
3,36284
0,00000
0,00000
0,00000
7,52520
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
0
0,0000000
0,0000000
0,0000000
0,0000000
0,0000000
0,0000126
0,0000000
0,0000158
0,0001043
0,0001350
0,0004223
0,0007021
0,0013024
0,0015620
0,0024434
0,0000000
0,0066550
Las tasas específicas «T j» están expresadas en casos por 100.000 personas-año. / Age-specific rates «T j» are
expressed in cases por 100,000 person-year.
328