1. Introducción. Concepto de fluido y propieda..

Introducción. Concepto de fluido y propiedades básicas
R. Castilla y P.J. Gamez-Montero
Curso 2011-2012
Índice
Índice
1. Definición de fluido
1
2. Hipótesis del medio continuo
2
3. Propiedades de los fluidos
2
1.
Definición de fluido
Definición corta
Material incapaz de soportar esfuerzos tangenciales
esfuerzo : Fuerza por unidad de superficie
tangencial : ni compresión ni dilatación
Simplificación:
los fluidos son materiales muy fácilmente deformables.
Pero la diferencia entre sólidos y fluidos no está clara. Hay materiales que se resiten a una clasificación sencilla.
P.e. : pinturas, pastas, polı́meros, etc ...
A nivel molecular, la diferencia entre lı́quidos y gases tiene relación con la magnitud de la fuerza entre
moléculas.
F
Repulsión (si no hay enlace quı́mico)
d
d0
Atracción
En d0 , se produce un equilibrio estable.
Para la mayoria de las moléculas, d0 es del orden de 3 − 4 · 10−10 metros. Para lı́quidos, la distancia entre
moléculas es, aproximadamente, d0 .
1
Ejemplo: cálculo de d0 para el agua
ρ ≈ 1000 Kg/m3
Peso molecular ≈ 0,018 Kg/mol ⇒ m = 3,0 · 10−26 Kg/molecula
Vm =
3,0 · 10−26 Kg/molecula
= 3,0 · 10−29 m3
1000 Kg/m3
Vm =
4 3
πR ⇒ R ≈ 1,9 · 10−10 m
3
Para los gases, la distancia es mucho mayor
Actividad 1:
Calcula d0 para el aire en condiciones atmosféricas estándar, y saca conclusiones.
2.
Hipótesis del medio continuo
Todos los materiales están formados por moléculas. Las propiedades del material no estan distribuidas
uniformemente. Si la escala de observación es lo bastante pequeña, la composición molecular del material debe
tenerse en cuenta (hablamos entonces de Mecánica Estadı́stica).
Sin embargo, en Mecánica de Fluidos, se habla normalmente de la densidad, la temperatura, la velocidad,
como una distribución uniforme de estas propiedades, sin considerar la naturaleza discreta de la materia. Es
normal hablar de ”diferenciales de volumen”.
Son volumenes finitos, pero
lo suficientemente grandes como para albergar un número enorme de moléculas, de forma que las fluctuaciones en las propiedades se anulen entre sı́, y
lo suficientemente pequeños como para que la propiedad pueda ser considerada local.
Batchelor [4] lo describe muy bien con una figura parecida a esta:
3.
Propiedades de los fluidos
Propiedades mecánicas
densidad - volumen especı́fico
ρ=
v=
m
V
;
1
V
=
ρ
m
[ρ] =
;
2
Kg
m3
[v] =
m3
Kg
Módulo de elasticidad (isotérmico)
βT = −v
dp
dv
=ρ
T
dp
dρ
;
[βT ] = Pa
T
Dado que, para un gas ideal a temperatura constante, ρ ∝ p, tenemos que βT = p.Para una variación de
presión ∆p, la variación relativa de densidad se puede calcular mediante
∆ρ
∆p
=
ρ
βT
Criterio de compresibilidad
Todos los fluidos son compresibles, en mayor o menor grado. Es importante saber en qué condiciones un fluido
∆p
debe ser considerado compresible. Supongamos que es considerado incompresible si ∆ρ
ρ ≤ 0,01. Entonces, βT /
0,01.
2
∆p ∼ 12 ρu2 , de forma que un fluido con velocidad u se puede considerar incompresible si ρu
βT / 0,02.
Kg 2
Como ejemplo, consideremos el aire a presión atmosférica, βT = p = 105 Pa, ρ ≈ 1,2 m
/
3 .u
5
0,02·10
1,2
3
2
2
= 1,66 · 10 m /s
0,02βT
ρ
=
⇒ u ≈ 40 m/s
Actividad 2
Para el agua, a 20◦ C y presión atmosférica, βT ≈ 2,2 · 109 Pa y ρ ≈ 1000 Kg/m3 . Calcular para qué orden de
magnitud de velocidad de flujo el agua debe empezar a considerarse compresible.
Viscosidad Si un fluido fluye en la dirección x, de forma ordenada, por capas, aumentando la velocidad en
la dirección z, se produce un intercambio de cantidad de movimiento entre capas que tiende a frenar las
más rápidas y acelerar las más lentas. Es decir, se produce un esfuerzo tangencial.
En muchos casos, éste esfuerzo es proporcional al gradiente de velocidades, y a la constante de proporcionalidad se le denomina viscosidad dinámica, µ.
τ =µ
∂u
∂z
ν=
µ
ρ
;
[µ] = Pa · s
La viscosidad cinemática se define como
;
[ν] =
m2
s
Actividad 3:
La viscosidad dinámica del agua es µ = 10−3 Pa s. Dos placas, separadas 1 mm se desplazan con una velocidad
relativa de 5 m/s. Calcular el esfuerzo tangencial que sufre el fluido, asumiendo un perfil de velocidades lineal.
3
Propiedades termodinámicas
entalpı́a
h=u+
p
= u + pv
ρ
;
[h] = [u] =
J
,
Kg
calor especı́fico
∂q
∂u
=
∂T v
∂T
∂q
∂h
cp =
=
∂T p
∂T
cv =
a volumen constante
a presión constante
[cp ] = [cv ] =
La relación entre ambos coeficientes es:
cp = cv +
J
Kg · K
∂pv
∂T
Para un gas perfecto,
pv = R0 T ⇒
∂pv
= R0
∂T
⇒ cp = cv + R0
R
, donde R0 = M
.
El cociente entre los dos coeficientes se denomina exponente adiabático,
cp
γ= .
cv
coeficiente de expansión térmica Normalmente, ↑ T ⇒↑ v (⇒↓ ρ).
α=
1 dv
1 dρ
=−
v dT
ρ dT
;
[α] = K−1
Para agua en condiciones normales, α ≈ 1,5 · 10−4 K−1 .
Consideremos, por otro lado, un gas perfecto, a presión constante,
1 ∂ρ
αp = −
,
ρ ∂T p
como ρ =
p
R0 T
,
∂ρ
∂T
=−
p
p
R0 T 2
⇒ αp =
1
T
Actividad 4:
En realidad, la densidad del agua a 20◦ C y presión atmosférica normal no es 1000 Kg/m3 . Ésta es la densidad
a 4◦ C. ¿Cuál es la densidad real a 20◦ C ?¿Cuánto tendrı́a que aumentar la presión atmosférica, a 20◦ C, para
obtener la misma variación de densidad, es decir, para volver a 1000 Kg/m3 ?
Bibliografı́a
Referencias
[1] V. L. Streeter, E. B. Wylie, and K. W. Bedford. Mecánica de los Fluidos. McGraw-Hill, México, 2000.
[2] L. Virto. Mecànica de Fluids. Fonaments I. Edicions UPC, Barcelona, 1993.
[3] Frank M. White. Mecánica de Fluidos. McGraw-Hill, México, 1988.
[4] G. K. Batchelor. Introducción a la Dinámica de Fluidos. Instituto Nacional de Meteorologı́a, Madrid, 1997.
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