Capítulo 2. Ahorro energético en instalaciones de bombeo.

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AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
Capítulo 2. Ahorro energético en instalaciones de bombeo.
2.1. Fundamentos sobre instalaciones de bombeo.
En este apartado se expondrán y explicarán los fundamentos básicos sobre
instalaciones de bombeo necesarios para la comprensión de los diferentes
puntos que se abordarán en el presente texto.
2.1.1. Curva característica caudal – altura de una bomba.
La curva característica caudal – altura de una bomba representa los
diferentes puntos en los que la bomba puede funcionar para una
determinada velocidad de funcionamiento. Los puntos vienen definidos en
la misma por una abscisa que define el caudal que la misma puede bombear
y una ordenada que define la altura (término de presión) que la misma
puede proporcionar al fluido. En la curva (figura 2.1) se puede observar que
todos los puntos de funcionamiento no están permitidos, ya que la bomba
no podría funcionar en el punto P1 proporcionando una altura al fluido H1 y
un caudal Q1. La curva característica caudal – altura nos da la relación
entre el caudal que una bomba puede bombear Q2 y la altura que puede
proporcionar al fluido H2 en un punto P2, que en este caso está sobre la
curva y es permisible.
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AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
Figura 2.1. Curva característica caudal – altura de una bomba.
2.1.2. Variación de la curva caudal – altura de una bomba al variar la
velocidad de funcionamiento de la misma.
La variación de la característica caudal – altura de una bomba al variar su
velocidad de funcionamiento sigue la Ley de Semejanza de las Máquinas
Hidráulicas. Esta ley proporciona unas ecuaciones que relacionan los puntos
de la característica caudal – altura a una velocidad de giro ω1 con los
puntos de dicha característica a una velocidad de giro ω2 . Estos puntos
relacionados para diferentes velocidades de funcionamiento de la bomba
son llamados puntos homólogos y tienen el mismo rendimiento (2.1) y (2.2).
H1
H
= 22
2
ω1
ω2
(2.1)
Q1 Q 2
=
ω1 ω2
(2.2)
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AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
donde:
H1 = Altura de un punto P1 en la curva de la bomba para velocidad ω1, m o
ft.
Q1 = Caudal de un punto P1 en la curva de la bomba para velocidad ω1,
m3/h o gpm.
H2 = Altura de un punto P2 en la curva de la bomba para velocidad ω2, m o
ft.
Q2 = Caudal de un punto P2 en la curva de la bomba para velocidad ω2,
m3/h o gpm.
ω1 = Velocidad de funcionamiento 1, rpm.
ω2 = Velocidad de funcionamiento 2, rpm.
Para obtener el lugar geométrico de los puntos homólogos (en este caso P1
y P2 son dos puntos homólogos) al variar la velocidad de funcionamiento
(figura 2.2), basta con eliminar de (2.1) y (2.2) las velocidades de giro
(2.3).
Figura 2.2. Curva de iso-rendimiento y puntos homólogos (mismo rendimiento) para
dos velocidades de funcionamiento.
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AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
ω1 Q 1
H
ω 2 Q2
H
=
⇒ 1 = 12 = 12 ⇒ H2 = 12 ⋅ Q 22 ⇒ H2 = K ⋅ Q 22
ω2 Q 2
H2 ω 2 Q 2
Q1
(2.3)
2.1.3. Curva característica de un sistema.
Todo sistema tiene una curva característica caudal – altura que depende de
la morfología del mismo (número, material y morfología de las tuberías,
depósitos y válvulas existentes, etc.). Dicha curva representa la altura que
debe suministrar una bomba a un fluido para que circule un determinado
caudal del mismo por el sistema.
La curva caudal – altura de un sistema es composición de dos curvas. Una
curva debida a la altura estática del sistema y una debida a la altura de
fricción del sistema. La componente estática de un sistema es la debida al
fluido acumulado en depósitos del mismo y es constante para todo el rango
de caudales (figura 2.3). Por el contrario, la altura de fricción de un
sistema es la debida al rozamiento que se produce en las tuberías al pasar
el fluido por las mismas. Tomando las ecuaciones de mecánica de fluidos
simplificadas las pérdidas por fricción son cuadráticas con el caudal, por lo
que la curva del sistema debida a la fricción tiene carácter parabólico
(figura 2.4). Mediante la composición de las dos curvas citadas, la estática
y la de fricción, se obtiene la curva del sistema (figura 2.5). Pueden existir
sistemas con sólo característica estática (figura 2.6), y sistemas con sólo
componente de fricción (figura 2.7).
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AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
Figura 2.3. Curva estática del sistema.
Figura 2.4. Curva de fricción del sistema.
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AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
Figura 2.5. Composición de la curva del sistema.
Cuando se utiliza una bomba, con su determinada característica caudal –
altura, para impulsar un determinado fluido en un sistema, con su
determinada característica caudal – altura, el punto de funcionamiento de
la bomba se obtendrá como el cruce de las dos curvas características, la de
la bomba y la del sistema (figura 2.8).
Figura 2.6. Sistema con curva totalmente estática.
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AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
Figura 2.7. Sistema con curva totalmente de fricción.
Figura 2.8. Punto de funcionamiento de la bomba.
2.1.4. Curva caudal – rendimiento de una bomba.
El rendimiento al que trabaja una bomba depende del punto en el que esté
funcionando la misma, es decir, depende de la altura que esté
suministrando al fluido y del caudal de fluido que esté impulsando (figura
2.9). En principio sería imposible representar una curva caudal –
rendimiento ya que el rendimiento depende de dos variables (Q y H) y no
sólo del caudal. Pero al estar estas dos variables, caudal y altura,
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AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
relacionadas en una bomba por medio de su curva característica caudal –
altura para una determinada velocidad de funcionamiento (2.4), se puede
construir una curva caudal – rendimiento (figura 2.10).
η = f1 (Q , H)
 → η = f3 (Q )
H = f2 (Q ) 
(2.4)
Figura 2.9. Curvas de rendimiento de una bomba.
Por lo tanto, la curva caudal – rendimiento de una bomba representa el
rendimiento al que trabaja la misma para un determinado caudal de
funcionamiento, ya que la altura de funcionamiento para dicho caudal
viene fijada por la curva característica caudal – altura de la misma.
Destacar de nuevo que la curva caudal – rendimiento de una bomba varía al
variar la velocidad de funcionamiento de la misma.
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AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
Figura 2.10. Curva caudal - rendimiento de una bomba.
2.1.5. Variación de la curva caudal – rendimiento de una bomba al variar
la velocidad de funcionamiento de la misma.
Si se conoce la curva caudal – rendimiento de una bomba para una
determinada velocidad de funcionamiento ω1 y se desea conocer dicha
curva característica para una velocidad de funcionamiento ω2 , se puede
obtener mediante la Ley de Semejanza de las Máquinas Hidráulicas. Se
toma un punto de la curva característica caudal – altura de la bomba P1 a
una velocidad ω1 . Dicho punto viene definido por un caudal Q1 y una altura
H1. Conociendo el caudal Q1 se puede conocer el rendimiento de dicho
punto η1 mediante la curva característica caudal – rendimiento de la
bomba a velocidad ω1 . Conocido un punto R1 en la curva de rendimiento a
velocidad ω1 , definido por un caudal Q1 y un rendimiento η1 , se podrá
conocer donde se desplazará dicho punto de la curva cuando la velocidad
de la misma cambie de ω1 a ω 2 . En primer lugar, se debe encontrar el
punto homólogo (de mismo rendimiento) al punto P1 en la curva caudal –
altura de la bomba a velocidad ω 2 . Dicho punto P2 definido por un caudal
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AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
Q2 y una altura H2 puede ser obtenido mediante las ecuaciones de
Semejanza de las Máquinas Hidráulicas (2.1) y (2.2).
Una vez obtenido el punto P2, con el caudal Q2 y el rendimiento η1 se tiene
definido el punto R2, ya que se cumple que η2 = η1 . El punto R2 forma
parte de la nueva curva caudal – rendimiento de la bomba a velocidad ω 2 .
Realizando este procedimiento con tantos puntos como se desee, se puede
trazar la nueva curva caudal – rendimiento de una bomba funcionando a
velocidad ω 2 a partir de dicha curva a velocidad ω1 .
2.2. Métodos de regulación de caudal en instalaciones de bombeo.
2.2.1. Regulación de caudal mediante válvula de estrangulamiento.
Este
método
de
regulación
consiste
en
colocar
una
válvula
de
estrangulamiento a la salida de la bomba donde se produce la descarga de
la misma (figura 2.11). Mediante dicha válvula de estrangulamiento se
pueden variar las pérdidas de carga del sistema alterando la característica
caudal – altura del mismo introduciendo una altura H adicional, y ajustando
la misma se puede obtener un cruce con la característica de la bomba en
un punto de funcionamiento caudal – altura deseado.
Figura 2.11. Colocación de una válvula de estrangulamiento para regulación del caudal.
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AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
Con este método de regulación se puede observar que la característica
caudal – altura de la bomba permanece inalterada mientras que la
característica caudal – altura del sistema varía. La velocidad de
funcionamiento de la bomba no varía y por lo tanto funciona a velocidad
nominal. Los puntos de funcionamiento para diferentes caudales deseados
se van desplazando por la curva caudal – altura de la bomba (figura 2.12).
Figura 2.12. Desplazamiento de los puntos de funcionamiento al actuar sobre la válvula
de estrangulamiento.
Este método de regulación de caudal es sencillo de implementar y requiere
poco
mantenimiento.
A
pesar
de
dichas
ventajas
en
cuanto
a
implementación y mantenimiento, tiene un gran inconveniente, al
producirse grandes pérdidas de carga en la válvula que se traducen en unas
pérdidas elevadas de energía en el sistema de bombeo.
18
AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
2.2.2. Regulación de caudal mediante recirculación del caudal de salida.
Este método de regulación consiste en recircular una fracción del flujo de
salida de la bomba para adecuar el caudal no recirculado a las necesidades
del proceso (figura 2.13).
Figura 2.13. Colocación de una tubería de recirculación para regulación del caudal.
Este método es sencillo de implementar y de fácil mantenimiento pero su
mayor inconveniente es que la bomba impulsa un caudal superior al
utilizado en el proceso, por lo que el caudal bombeado sobrante, al
recircularse, se traduce en pérdidas en el sistema de bombeo. Se observa
que la energía consumida por la bomba para impulsar el caudal sobrante se
desaprovecha en términos de eficiencia.
La bomba siempre funciona a caudal y velocidad nominal, por lo que la
característica caudal – altura de la misma permanece inalterada. En este
método de regulación de caudal la característica del sistema tampoco varía
ya que las pérdidas de carga y la configuración del mismo no varían (figura
2.14). La bomba funciona en el punto nominal P1 impulsando un caudal Q1 y
suministrando una altura H1, para regular el caudal que recibe el sistema a
Q2 se recircula un caudal de salida q = Q3 - Q2, impulsando la bomba un
caudal Q3 y suministrando una altura H2.
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AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
Figura 2.14. Estrategia de regulación de caudal mediante la recirculación del caudal de
salida.
2.2.3. Regulación de caudal mediante accionamiento mecánico o
hidráulico.
Este método de regulación consiste en interponer entre el motor y la
bomba del sistema un variador de velocidad mecánico o hidráulico. Estos
dispositivos de transmisión permiten obtener una velocidad de salida
deseada ante una velocidad de entrada (figura 2.15).
Figura 2.15. Diagrama de funcionamiento de un accionamiento hidráulico o mecánico.
La
estrategia
de
regulación
consiste
en
mantener
el
motor
en
funcionamiento a velocidad nominal, para obtener la velocidad deseada a
20
AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
la salida del accionamiento. Dicha velocidad deseada será a la que gire la
bomba. Variando la velocidad de funcionamiento de la bomba se puede
variar la característica caudal – altura de la misma, con dicha variación se
pueden obtener cruces con la característica del sistema, que permanece
inalterada, en un punto de funcionamiento caudal – altura deseado (figura
2.16).
Figura 2.16. Desplazamiento de los puntos de funcionamiento al variar la velocidad de
la bomba mediante accionamiento mecánico o hidráulico.
La variación de la característica de una bomba al variar la velocidad sigue
la Ley de Semejanza de las Máquinas Hidráulicas (2.1) y (2.2).
2.2.3.1. Accionamientos mecánicos.
Los accionamientos mecánicos proporcionan una velocidad de salida deseada
transformando una velocidad de entrada (la proporcionada por un motor)
por medio de un sistema mecánico. Normalmente los accionamientos
mecánicos vienen acompañados de un motor en una unidad integrada.
21
AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
La eficiencia de estos accionamientos depende de la velocidad de salida y
de la carga accionada (figura 2.17). Muchos de estos accionamientos tienen
limitaciones en cuanto a potencia que pueden transmitir y rangos de
velocidad de salida. Por lo tanto la selección de estos accionamientos
debería realizarse en base al ciclo horario de carga y a las características
del accionamiento en cuestión, incluyendo rango de velocidades, potencia
a transmitir, característica de par y eficiencia.
Figura 2.17. Curvas de eficiencia de un accionamiento mecánico.
Su eficiencia es buena para velocidades de giro en un rango estrecho
centrado en la velocidad de funcionamiento nominal, su inconveniente es
que para velocidades alejadas de la nominal, su eficiencia es muy baja.
2.2.3.2. Accionamientos hidráulicos.
Los accionamientos hidráulicos proporcionan una velocidad de salida
deseada transformando una velocidad de entrada (la proporcionada por un
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AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
motor) por medio de un sistema hidráulico. El fluido que se usa
normalmente es un aceite natural o sintético.
Existen muchos tipos de accionamientos hidráulicos pero uno de los más
comunes llamado acoplador hidráulico consiste en dos platos con alabes
confinados en un recinto cerrado, uno de los platos está conectado a la
carga mientras que el otro está conectado al motor. Cuando el plato
conectado al motor comienza a girar los alabes del mismo aceleran el
fluido utilizado (en este caso aceite). Este fluido se desacelera al impactar
en los álabes del plato conectado a la carga, transmitiendo el movimiento
de un plato a otro. No hay conexión física entre el sistema de entrada
(motor) y el de salida (carga). Variando la cantidad de aceite en el circuito
de trabajo se puede variar la velocidad de salida.
Figura 2.18. Curvas de eficiencia de un accionamiento hidráulico.
La eficiencia de estos accionamientos depende de la velocidad de salida y
de la carga accionada (figura 2.18). Las pérdidas asociadas a estos
accionamientos son las debidas a la fricción del fluido en los alabes que
suelen ser relativamente constantes y aproximadamente un 1.5 %. También
23
AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
se tienen las pérdidas por deslizamiento, que son variables con la velocidad
de entrada, la velocidad de salida y el par accionado.
Las máximas eficiencias que se suelen alcanzar con estos accionamientos
son de 96.5 %. Tienen el mismo inconveniente que los accionamientos
mecánicos y su eficiencia cae fuertemente conforme se aleja la velocidad
de salida de la velocidad de funcionamiento nominal.
2.2.4. Regulación de caudal mediante accionamiento eléctrico.
Este método de regulación consiste en interponer entre la fuente de
alimentación y el motor un accionamiento eléctrico. Estos dispositivos
proporcionan una velocidad de giro del motor deseada variando la
frecuencia de alimentación al mismo (figura 2.19). Dicha velocidad deseada
será a la que gire la bomba. Variando la velocidad de funcionamiento de la
bomba se puede variar la característica caudal – altura de la misma, y con
dicha variación se pueden obtener cruces con la característica del sistema,
que permanece inalterada, en un punto de funcionamiento caudal – altura
deseado (figura 2.20).
Figura 2.19. Diagrama de funcionamiento de un accionamiento eléctrico.
24
AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
Figura 2.20. Desplazamiento de los puntos de funcionamiento al variar la velocidad de
la bomba mediante accionamiento eléctrico.
La variación de la característica de una bomba al variar la velocidad sigue
la Ley de Semejanza de las Máquinas Hidráulicas (2.1) y (2.2).
2.2.4.1. Accionamientos eléctricos.
Los accionamientos eléctricos proporcionan una velocidad de giro del motor
deseada variando la frecuencia de alimentación al mismo. El accionamiento
eléctrico se interpone entre la red (entrada) y la alimentación al motor
(salida) (figura 2.21).
Figura 2.21. Diagrama de funcionamiento de un accionamiento eléctrico.
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AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
Un motor de inducción de jaula de ardilla suele funcionar a una velocidad
un 2-3 % por debajo de la velocidad de sincronismo. Sin embargo, se puede
obtener un funcionamiento eficiente a otra velocidad variando la
frecuencia de alimentación al motor, lo que afectará a la velocidad de
sincronismo del mismo (2.5).
NS =
120 ⋅ f
p
(2.5)
donde:
NS = Velocidad de sincronismo del motor, rpm.
p = Número de polos del motor.
f = Frecuencia de alimentación al motor, Hz.
Como ejemplo, un motor asíncrono de cuatro polos tiene una velocidad de
1800 rpm cuando opera a una frecuencia de alimentación 60 Hz. Cuando
dicha frecuencia de alimentación varía se pueden obtener las velocidades
de sincronismo (tabla 2.1).
Tabla 2.1
Frecuencia de Alimentación (Hz)
Velocidad de Sincronismo (rpm)
120
3600
90
2700
60
1800
30
900
15
450
7.5
225
La eficiencia de los accionamientos eléctricos depende de la velocidad de
giro del motor accionado, que se traduce en una frecuencia de
26
AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
alimentación al mismo dada por el accionamiento, y de la carga accionada
(figura 2.22).
Figura 2.22. Curvas de eficiencia de un accionamiento eléctrico.
Una de las ventajas de los accionamientos eléctricos es su gran eficiencia
en un rango amplísimo de velocidades de funcionamiento del motor, es
decir, en un rango amplísimo de frecuencias de salida del mismo. Además,
con la estrategia de regulación de caudal mediante un accionamiento
eléctrico se consiguen unos ahorros enormes comparados con los demás
métodos
de
regulación
de
caudal.
Un
inconveniente
es
que
sus
componentes electrónicos le dan menor robustez y un coste de inversión
inicial elevado con respecto a otros métodos de control.
2.3. Ahorro energético con accionamientos eléctricos.
Con la inserción de un accionamiento eléctrico para la regulación de caudal
en una instalación de bombeo se pueden conseguir unos ahorros
energéticos
elevadísimos, ya que este es el método de regulación más
eficiente de todos.
27
AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
Si se instala una válvula de estrangulamiento, se realiza una recirculación o
si se utiliza un accionamiento mecánico o hidráulico en una instalación de
bombeo se incurre en un gasto menor de inversión que el que supone un
accionamiento eléctrico, pero si se analizan los costes asociados a un
mayor consumo de energía a lo largo de los años de vida del proyecto, se
puede observar como el método de regulación de caudal por accionamiento
eléctrico es el más conveniente. Además, con el avance de la electrónica
de potencia y del mercado asociado en los últimos años se pueden
encontrar accionamientos eléctricos a precios competitivos. En los
apartados siguientes se analizará el ahorro asociado a la utilización de un
accionamiento eléctrico para la regulación de caudal en vez de los otros
métodos ya mencionados.
2.3.1. Ahorro energético frente a regulación de caudal mediante válvula
de estrangulamiento.
Comparando los dos métodos desde el punto de vista energético, se puede
observar que mediante la inserción en una instalación de un accionamiento
eléctrico en vez de una válvula de estrangulamiento para regular el caudal
se pueden conseguir ahorros energéticos elevados. La ventaja de instalar
una válvula de estrangulamiento es que es sencilla de instalar, de poco
mantenimiento y de un coste de inversión inicial mínimo, pero hay que
analizar otra serie de puntos a la hora de emprender un proyecto de
inversión energético, como son los costes derivados del pago de la energía
a lo largo de la vida del proyecto.
La potencia consumida por una bomba se expresa por (2.6).
PB =
ρ ⋅ Q ⋅ H ⋅ 2.725
ηB
(2.6)
28
AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
donde:
PB = Potencia consumida por la bomba, W.
ρ = Densidad del fluido que se bombea, kg/dm3.
Q = Caudal de fluido bombeado, m3/h.
ηB = Rendimiento de la bomba.
H = Altura proporcionada por la bomba, m.
Cuando se utiliza un sistema de control de caudal por válvula de
estrangulamiento, la potencia consumida por el sistema de bombeo se
expresa por (2.7).
P=
PB
ρ ⋅ Q ⋅ H ⋅ 2.725
=
ηm
ηB ⋅ ηm
(2.7)
donde:
PB = Potencia consumida por la bomba, W.
ηm = Rendimiento del motor.
ηB = Rendimiento de la bomba.
ρ = Densidad del fluido bombeado, kg/dm3.
Q = Caudal bombeado, m3/h.
H = Altura proporcionada por la bomba, m.
Cuando se utiliza un sistema de control de caudal por accionamiento
eléctrico, la potencia consumida por el sistema de bombeo se expresa por
(2.8).
P=
PB
ρ ⋅ Q ⋅ H ⋅ 2.725
=
ηm ⋅ ηacc
ηB ⋅ ηm ⋅ ηacc
(2.8)
donde:
29
AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
PB = Potencia consumida por la bomba, W.
ηm = Rendimiento del motor.
ηB = Rendimiento de la bomba.
ρ = Densidad del fluido bombeado, kg/dm3.
Q = Caudal bombeado, m3/h.
H = Altura proporcionada por la bomba, m.
ηacc = Rendimiento del accionamiento eléctrico.
La bomba funcionará en un punto caudal – altura que vendrá determinado
por el cruce de la característica caudal – altura de la bomba y la
característica caudal – altura del sistema (figura 2.23). Si se considera el
punto P1 de la figura 2.23 como punto de funcionamiento nominal con un
caudal
nominal
de
funcionamiento
Q1
y
una
altura
nominal
de
funcionamiento H1, y se quiere regular el caudal por necesidad del proceso
a Q2, se tendrá un nuevo punto de funcionamiento P2 o P3 (para método de
regulación por válvula de estrangulamiento y accionamiento eléctrico
respectivamente) como cruce de ambas características del sistema y de la
bomba. Este nuevo cruce proporcionará una altura de funcionamiento H2 o
H3 respectivamente.
Se comparará la energía consumida por la bomba en ambos puntos P2 y P3
(2.9) y (2.10).
P2 =
ρ ⋅ Q 2 ⋅ H2 ⋅ 2.725
ηB 2
(2.9)
P3 =
ρ ⋅ Q 3 ⋅ H3 ⋅ 2.725
ηB 3
(2.10)
30
AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
Figura 2.23. Comparativa de puntos de funcionamiento válvula de estrangulamiento accionamiento eléctrico.
Se puede observar en la figura 2.23 que H3 < H2 y que Q2 = Q3. La densidad
ρ del fluido no varía al suponerlo líquido incompresible. Si se busca el
punto homólogo del P3 a velocidad nominal (la del punto P1) se obtiene el
punto P4 cumpliéndose que ηB3 = ηB4. Al estar en la curva caudal – altura de
la bomba el punto P4 más cerca del punto de funcionamiento nominal P1
que el P2 poseerá un rendimiento mayor que este (figura 2.24), por lo que
se cumple que ηB2 < ηB4 = ηB3.
Resumiendo se obtiene que:
§
H3 < H2
§
Q3 = Q2
§
ηB2 < ηB3
§
P3 < P2
Por lo que queda constatado que utilizando un método de regulación por
accionamiento
eléctrico
frente
a
una
regulación
por
válvula
de
31
AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
estrangulamiento se produce una reducción de la energía demandada por la
bomba para un caudal de servicio. El ahorro obtenido en la bomba viene
dado por (2.11).
Figura 2.24. Comparación de rendimientos de P2 y P3.
H
H 
Ahorro = P2 − P3 = 2.725 ⋅ ρ ⋅ Q 2 ⋅  2 − 3 
 ηB2 ηB 3 
(2.11)
Si se obvian las constantes y el ahorro debido a la diferencia de
rendimientos se puede representar cualitativamente el ahorro obtenido en
la bomba (figura 2.25).
Ahora se estudiará el consumo de energía del sistema de bombeo para cada
método de regulación. Para el método de regulación de caudal mediante
válvula de estrangulamiento la energía consumida por el sistema de
bombeo viene dada por (2.12).
32
AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
Figura 2.25. Representación cualitativa del ahorro obtenido mediante la utilización de
un accionamiento eléctrico frente a una válvula de estrangulamiento.
Psist2 =
P2
ηm2
(2.12)
donde:
Psist2 = Potencia consumida por el sistema de bombeo funcionando la bomba
en el punto P2, W.
P2 = Potencia consumida por la bomba funcionando en el punto P2, W.
ηm2 = Rendimiento del motor funcionando la bomba en el punto P2.
Para el método de regulación de caudal mediante accionamiento eléctrico
la energía consumida por el sistema de bombeo viene dada por (2.13).
Psist3 =
P3
ηm3 ⋅ η acc
(2.13)
donde:
33
AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
Psist3 = Potencia consumida por el sistema de bombeo funcionando la bomba
en el punto P3, W.
P3 = Potencia consumida por la bomba funcionando en el punto P3, W.
ηm3 = Rendimiento del motor funcionando la bomba en el punto P3.
ηacc = Rendimiento del accionamiento eléctrico funcionando la bomba en el
punto P3.
Como se puede observar en el cálculo de la potencia consumida por el
sistema de bombeo, en el caso de la regulación de caudal por
accionamiento eléctrico se tiene un término en el divisor no considerado en
el caso de la regulación de caudal por válvula de estrangulamiento que es
el rendimiento del accionamiento ηacc. Podría parecer que este término
hace que se ahorre menos energía cuando se opta por un accionamiento
eléctrico con respecto a otros métodos, y así es, lo que ocurre es que el
rendimiento de un accionamiento eléctrico es muy elevado en un amplio
rango de velocidades de funcionamiento del motor, por lo que el impacto
de este término es mínimo y es compensado con creces por el ahorro en el
consumo de la bomba.
En cuanto a los rendimientos del motor ηm2 y ηm3 funcionando en los puntos
P2 y P3 respectivamente no suelen diferir mucho, además el motor
necesario en el proceso al utilizar un accionamiento eléctrico para regular
el caudal frente a otros métodos de regulación es de menor potencia y por
lo tanto de menor dimensión. Esto es debido a que las solicitaciones de
potencia por parte de la bomba son menores en el caso de la utilización de
un accionamiento eléctrico como ya se ha visto.
Por lo que resumiendo se tiene:
§
P3 < P2
§
ηacc ≅ 1
34
AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
§
ηm2 ≅ ηm3
§
Psist3 < Psist2
El ahorro obtenido en el sistema de bombeo al implantar un método de
regulación de caudal mediante accionamiento eléctrico frente a uno
mediante válvula de estrangulamiento se expresa en (2.14).
Ahorrosist = Psist2 − Psist3 =
P2
P3
−
=
ηm2 ηm3 ⋅ ηacc
 H2

H3
= ρ ⋅ Q 2 ⋅ 2.725 ⋅ 
−

 ηB 2 ⋅ ηm2 ηB 3 ⋅ ηm3 ⋅ ηacc 
(2.14)
2.3.2. Ahorro energético frente a regulación de caudal mediante
recirculación del caudal de salida.
Comparando los dos métodos desde el punto de vista energético, se puede
observar que mediante la inserción en una instalación de un accionamiento
eléctrico en vez de realizar una recirculación de caudal de salida para
regular el caudal se puede conseguir ahorros energéticos elevados. La
ventaja de realizar una recirculación es que es sencilla de realizar y
controlar, requiere poco mantenimiento y un coste de inversión inicial
mínimo, pero hay que analizar otra serie de puntos a la hora de emprender
un proyecto de inversión energético, como son los costes derivados del
pago de la energía a lo largo de la vida del proyecto.
Cuando se utiliza un sistema de control de caudal por recirculación del
caudal de salida, la potencia consumida por el sistema de bombeo se
expresa por (2.15).
P=
PB
ρ ⋅ Q ⋅ H ⋅ 2.725
=
ηm
ηB ⋅ ηm
(2.15)
35
AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
donde:
PB = Potencia consumida por la bomba, W.
ηm = Rendimiento del motor.
ηB = Rendimiento de la bomba.
ρ = Densidad del fluido bombeado, kg/dm3.
Q = Caudal bombeado, m3/h.
H = Altura proporcionada por la bomba, m.
Cuando se utiliza un sistema de control de caudal por accionamiento
eléctrico, la potencia consumida por el sistema de bombeo se expresa por
(2.8).
La bomba funcionará en un punto caudal – altura que vendrá determinado
por el cruce de la característica caudal – altura de la bomba y la
característica caudal – altura del sistema (figura 2.26). Si se considera el
punto P1 de la figura 2.26 como punto de funcionamiento nominal con un
caudal
nominal
de
funcionamiento
Q1
y
una
altura
nominal
de
funcionamiento H1, y se quiere regular el caudal por necesidad del proceso
a Q2, se tendrá un nuevo punto de funcionamiento P3 o P2 (para método de
regulación por recirculación y accionamiento eléctrico respectivamente)
como cruce de ambas características del sistema y de la bomba. Este nuevo
cruce
proporcionará
una
altura
de
funcionamiento
H3
o
H2
respectivamente, que en este caso son iguales.
Se comparará la energía consumida por la bomba en ambos puntos P2 y P3
(2.16) y (2.17).
P2 =
ρ ⋅ Q 2 ⋅ H2 ⋅ 2.725
ηB 2
(2.16)
36
AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
P3 =
ρ ⋅ Q 3 ⋅ H3 ⋅ 2.725
ηB 3
(2.17)
Figura 2.26. Comparativa de puntos de funcionamiento recirculación del caudal de
salida - accionamiento eléctrico.
Se puede observar en la figura 2.26 que H3 = H2 y que Q3 > Q2. La densidad
ρ del fluido no varía al considerarlo líquido incompresible. Si se busca el
punto homólogo del P2 a velocidad nominal (la del punto P1) se obtiene el
punto P4 cumpliéndose que ηB2 = ηB4. Al estar normalmente en la curva
caudal – altura de la bomba el punto P4 más cerca del punto de
funcionamiento nominal P1 que el P3 (figura 2.27) poseerá un rendimiento
mayor que este, por lo que se cumple que ηB3 < ηB4 = ηB2.
Resumiendo se obtiene que:
§
H3 = H2
§
Q2 < Q3
§
ηB2 < ηB3 (en la mayoría de los casos)
§
P2 < P3
37
AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
Figura 2.27. Comparación de rendimientos de P2 y P3.
Por lo que queda constatado que utilizando un método de regulación por
accionamiento eléctrico frente a una recirculación del caudal de salida se
produce una reducción de la energía demandada por la bomba para un
caudal de servicio. El ahorro obtenido en la bomba viene dado por (2.18).
Q
Q 
Ahorro = P3 − P2 = 2.725 ⋅ ρ ⋅ H2 ⋅  3 − 2 
 ηB 3 ηB 2 
(2.18)
Si se obvian las constantes y el ahorro debido a la diferencia de
rendimientos, se puede representar cualitativamente el ahorro obtenido en
la bomba en la figura 2.28.
Ahora se estudiará el consumo de energía del sistema de bombeo para cada
método de regulación. Para el método de regulación de caudal mediante
recirculación del caudal de salida la energía consumida por el sistema de
bombeo viene dada por (2.19).
38
AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
Figura 2.28. Representación cualitativa del ahorro obtenido mediante la utilización de
un accionamiento eléctrico frente a una recirculación del caudal de salida.
Psist3 =
P3
ηm3
(2.19)
donde:
Psist3 = Potencia consumida por el sistema de bombeo funcionando la bomba
en el punto P3, W.
P3 = Potencia consumida por la bomba funcionando en el punto P3, W.
ηm3 = Rendimiento del motor funcionando la bomba en el punto P3.
Para el método de regulación de caudal mediante accionamiento eléctrico
la energía consumida por el sistema de bombeo viene dada por (2.8).
En cuanto a los rendimientos del motor ηm2 y ηm3 funcionando en los puntos
P2 y P3 respectivamente no suelen diferir mucho, además el motor
necesario en el proceso al utilizar un accionamiento eléctrico para regular
el caudal frente a otros métodos de regulación es de menor potencia y por
lo tanto de menor dimensión. Esto es debido a que las solicitaciones de
39
AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
potencia por parte de la bomba son menores en el caso de la utilización de
un accionamiento eléctrico como ya se ha visto.
Por lo que resumiendo se tiene:
§
P2 < P3
§
ηacc ≅ 1
§
ηm2 ≅ ηm3
§
Psist2 < Psist3
El ahorro obtenido en el sistema de bombeo al implantar un método de
regulación de caudal mediante accionamiento eléctrico frente a uno
mediante recirculación de caudal de salida se expresa en (2.20).
Ahorrosist = Psist3 − Psist 2 =
P3
P2
−
=
ηm3 ηm2 ⋅ ηacc2
 Q3

Q2
= ρ ⋅ H2 ⋅ 2.725 ⋅ 
−

 ηB 3 ⋅ ηm3 ηB 2 ⋅ ηm2 ⋅ ηacc2 
(2.20)
2.3.3. Ahorro energético frente a regulación de caudal mediante
accionamiento mecánico o hidráulico.
Comparando los dos métodos desde el punto de vista energético, se puede
observar que mediante la inserción en una instalación de un accionamiento
eléctrico en vez un accionamiento mecánico o hidráulico para regular el
caudal se puede conseguir ahorros energéticos elevados. La ventaja de
utilizar un accionamiento mecánico o hidráulico es que son más robustos,
requieren menor mantenimiento y tienen un coste de inversión inicial
menor, pero hay que analizar otra serie de puntos a la hora de emprender
un proyecto de inversión energético, como son los costes derivados del
pago de la energía a lo largo de la vida del proyecto.
40
AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
Cuando se utiliza un sistema de control de caudal por accionamiento
mecánico o hidráulico, la potencia consumida por el sistema de bombeo se
expresa por (2.21).
P=
PB
ρ ⋅ Q ⋅ H ⋅ 2.725
=
ηm ⋅ ηaccmh
ηB ⋅ ηm ⋅ ηaccmh
(2.21)
donde:
PB = Potencia consumida por la bomba, W.
ηm = Rendimiento del motor.
ηB = Rendimiento de la bomba.
ηaccmh = Rendimiento del accionamiento mecánico o hidráulico.
ρ = Densidad del fluido bombeado, kg/dm3.
Q = Caudal bombeado, m3/h.
H = Altura proporcionada por la bomba, m.
Cuando se utiliza un sistema de control de caudal por accionamiento
eléctrico, la potencia consumida por el sistema de bombeo se expresa por
(2.8).
La bomba funcionará en un punto caudal – altura que vendrá determinado
por el cruce de la característica caudal – altura de la bomba y la
característica caudal – altura del sistema, como se puede ver en la figura
2.29. Si se considera el punto P1 de la figura 2.29 como punto de
funcionamiento nominal con un caudal nominal de funcionamiento Q1 y una
altura nominal de funcionamiento H1, y se quiere regular el caudal por
necesidad del proceso a Q2, se tendrá un nuevo punto de funcionamiento P2
o P3 (para método de regulación mediante accionamiento mecánico o
hidráulico y accionamiento eléctrico respectivamente) como cruce de
ambas características del sistema y de la bomba. Este nuevo cruce
proporcionará una altura de funcionamiento H2 o H3 respectivamente. En
41
AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
este caso al utilizar ambos métodos la misma estrategia de regulación, los
puntos P2 y P3 coinciden.
Figura 2.29. Comparativa de puntos de funcionamiento accionamiento mecánico o
hidráulico - accionamiento eléctrico.
Se comparará la energía consumida por la bomba en los puntos P3 y P2
coincidentes (2.22) y (2.23).
P2 = P3 =
ρ ⋅ Q 2 ⋅ H2 ⋅ 2.725
ηB 2
(2.22)
Al ser P2 y P3 coincidentes, el consumo por parte de la bomba para los dos
métodos de regulación es el mismo.
Ahora se estudiará el consumo de energía del sistema de bombeo para cada
método de regulación. Para el método de regulación de caudal mediante
accionamiento mecánico o hidráulico la energía consumida por el sistema
de bombeo viene dada por (2.23).
42
AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
Psist2 =
ηm2
P2
⋅ ηaccmh 2
(2.23)
donde:
Psist2 = Potencia consumida por el sistema de bombeo funcionando la bomba
en el punto P2, W.
P2 = Potencia consumida por la bomba funcionando en el punto P2, W.
ηm2 = Rendimiento del motor funcionando la bomba en el punto P2.
ηaccmh2 = Rendimiento del accionamiento mecánico o hidráulico funcionando
la bomba en el punto P2.
Para el método de regulación de caudal mediante accionamiento eléctrico
la energía consumida por el sistema de bombeo viene dada por (2.8).
En cuanto a los rendimientos del motor ηm2 y ηm3 como los puntos P2 y P3
son coincidentes se cumple ηm2 = ηm3. En lo que se consigue un mayor
ahorro del sistema de regulación de caudal mediante accionamiento
eléctrico frente al mecánico o hidráulico es en su rendimiento. Mientras
que los accionamientos mecánicos o hidráulicos funcionan a rendimientos
aceptables en un rango muy estrecho de velocidades, el accionamiento
eléctrico mantiene un alto rendimiento en un rango de velocidades muy
amplio. Esto produce un elevado ahorro especialmente a velocidades bajas
donde el accionamiento mecánico o hidráulico sufre un descenso acentuado
de su rendimiento.
El ahorro obtenido en el sistema de bombeo al implantar un método de
regulación de caudal mediante accionamiento eléctrico frente a uno
mediante accionamiento mecánico o hidráulico se expresa en (2.24).
43
AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
Ahorrosist = Psist2 − Psist3 =
ρ ⋅ Q 2 ⋅ 2.725 ⋅ H2
=
ηm2 ⋅ ηB 2
η m2
P2
P3
−
=
⋅ ηaccmh 2 ηm3 ⋅ ηacc 3
 1
1 
⋅
−

 ηaccmh 2 ηacc3 
(2.24)
2.4. Descripción del programa informático ESIBOMBA 1.0.
ESIBOMBA 1.0. es una herramienta informática de cálculo en Microsoft
Excel que estima la energía ahorrada cuando se instala en una instalación
de bombeo una regulación de caudal mediante un accionamiento eléctrico
en vez de otros métodos como son la válvula de estrangulamiento, la
recirculación del caudal de salida o la utilización de un accionamiento
mecánico o hidráulico.
ESIBOMBA 1.0. recoge la posibilidad de realizar los cálculos tanto con
unidades métricas internacionales como en unidades anglosajonas. La
herramienta dispone de unos campos de recepción de datos del usuario y
unos campos de resultados donde se apreciará no sólo el ahorro energético
estimado sino también el consecuente ahorro económico, disminución
equivalente de emisiones de CO2 a la atmósfera, así como otros resultados
de carácter económico como el cálculo del VAN del proyecto de inversión,
el periodo de amortización, etc.
2.4.1. Tratamiento de datos de la bomba.
Los datos de la bomba que son necesarios para los cálculos son:
§
Curva caudal – altura.
§
Curva caudal – rendimiento.
§
Punto de funcionamiento nominal de la bomba (caudal y altura
nominal) Qn y Hn.
§
Altura máxima que puede proporcionar Hmáx.
44
AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
§
Velocidad de funcionamiento nominal.
2.4.1.1. Curva caudal – altura.
La introducción de la curva caudal – altura de la bomba se realizará punto
por punto mediante unos campos a rellenar. Se pueden seleccionar cuantos
puntos se desee introducir con un mínimo de 2 y un máximo de 10 puntos.
El tratamiento informático de los puntos se ha realizado por interpolación.
Dicho tratamiento varía dependiendo del número de puntos introducidos
para definir la curva.
2.4.1.1.1. Tratamiento informático de la curva caudal – altura: 2 puntos.
En este caso, el programa sólo tiene información del punto de
funcionamiento nominal y el punto de funcionamiento a altura máxima. En
el tratamiento informático se trata de realizar un interpolante que pase
por los dos puntos y permita la representación gráfica de una curva,
además de la evaluación del valor (Q,H) de puntos de la curva no
introducidos por el usuario. El interpolante utilizado en este caso y a falta
de más datos es una función de grado 2 que pase por los dos puntos. Como
para realizar una función de grado 2 se requieren tres puntos, se impone la
restricción adicional de que posea un vértice en el punto de máxima altura
de la bomba, es decir, que sea una parábola de vértice en el punto de
máxima altura de la bomba y que pase por el punto de funcionamiento
nominal. La representación gráfica de dicha estrategia se muestra en la
figura 2.30.
45
AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
Figura 2.30. Interpolación de la curva de la bomba mediante 2 puntos.
Para obtener dicho interpolante se parte de la ecuación de una función de
orden 2 (2.25).
H = A ⋅ Q2 + B ⋅ Q + C
(2.25)
Imponiendo que pase por el punto de funcionamiento nominal se tiene
(2.26).
Hn = A ⋅ Q 2n + B ⋅ Q n + C
(2.26)
Se impone que el vértice de dicha función está en el punto de máxima
altura de la bomba (2.27).
dH
= 0 → 0 = 2 ⋅ A ⋅ Q máx + B
dQ Q max,H max
(2.27)
Q máx = 0 → B = 0
46
AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
Finalmente se impone que la función pase por el punto de máxima altura
(2.28).
2
Hmáx = A ⋅ Qmáx
+ B ⋅ Qmáx + C
(2.28)
Qmáx = 0 → Hmáx = C
Por lo que se puede obtener A (2.29).
Hn = A ⋅ Q n2 + B ⋅ Q n + C → Hn = A ⋅ Q 2n + Hmáx → A =
Hn − Hmáx
Q 2n
(2.29)
Obteniendo el interpolante deseado (2.30).
H − H
H =  n 2 máx
Qn

 2
 ⋅ Q + Hmáx


(2.30)
Por medio de dos puntos se ha obtenido una curva de la bomba para la
realización de los cálculos posteriores y la evaluación de (Q,H) de puntos
intermedios no introducidos por el usuario. Dicha representación es la que
mejor se ajusta a la realidad teniendo en cuenta la poca información que
se tiene de la curva de la bomba por medio de dos puntos.
2.4.1.1.2. Tratamiento informático de la curva caudal – altura: 3 – 10
puntos.
En este caso el programa tiene información de 3 a 10 puntos dependiendo
del criterio del usuario. En el tratamiento informático se trata de realizar
un interpolante que pase por la cantidad de puntos seleccionada por el
usuario y permita la representación gráfica de una curva, además de la
evaluación del valor (Q,H) de puntos de la curva no introducidos por el
usuario. El interpolante utilizado en este caso es especial, se obtendrá “a
47
AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
trozos”. Se realizará la explicación para 10 puntos que es el caso más
amplio, pero los resultados se pueden extrapolar para 3 a 9 puntos.
El interpolante utilizado se obtiene dividiendo los 10 puntos de tres en tres
formando tríos, los tríos estarán solapados como se muestra en la figura
2.31.
Figura 2.31. Agrupación de los puntos introducidos por el usuario en tríos.
Con cada uno de esos tríos se obtendrá un interpolante de grado 2. La
expresión general de una función de grado 2 viene dada por (2.25).
La obtención de dicho interpolante se realiza imponiendo el paso de dicha
curva de grado 2 por los tres puntos (2.31), (2.32) y (2.33).
H1 = A ⋅ Q 21 + B ⋅ Q1 + C
(2.31)
H2 = A ⋅ Q 22 + B ⋅ Q 2 + C
(2.32)
48
AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
H3 = A ⋅ Q 23 + B ⋅ Q 3 + C
(2.33)
Se obtiene un sistema de ecuaciones (2.34).
H1   Q12
   2
H2  =  Q 2
H3   Q 23

Q 1 1  A 

Q 2 1 ⋅  B 
Q 3 1  C 
(2.34)
Dicho sistema se puede resolver obteniendo los coeficientes A, B y C (2.35).
A  Q 21
B  = Q 2
   2
C  Q 23

Q1 1

Q 2 1
Q 3 1
−1
H1 
 
⋅ H2 
H3 
(2.35)
Con lo que se puede obtener, conocidos los coeficientes A, B y C, cualquier
punto intermedio dentro de dicho intervalo (2.36).
H = A ⋅ Q2 + B ⋅ Q + C
(2.36)
La representación gráfica de dicha estrategia se muestra en la figura 2.32.
Una vez obtenidos los interpolantes parciales para cada trío, se define el
interpolante global para los 10 puntos. La regla que se ha seguido es
sencilla, si el punto está comprendido en un intervalo su definición se
realizará mediante (2.36) para dicho intervalo. Para mayor precisión y para
suavizar el cambio de interpolante de un intervalo al siguiente, entre
intervalo e intervalo hay una zona común de solape, si un punto hay que
definirlo en dicha zona se ha tomado la media de los valores obtenidos por
(2.36) para cada intervalo (2.37).
49
AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
Figura 2.32. Definición de un punto no introducido por el usuario mediante el
interpolante obtenido a partir de puntos definidos.
Hint erv1 = A int erv1 ⋅ Q p2 + B int erv1 ⋅ Q p + Cint erv1
Hint erv 2 = A int erv 2 ⋅ Q 2p + B int erv2 ⋅ Q p + C int erv 2
Hp =
(2.37)
Hint erv1 + Hint erv2
2
La representación gráfica de dicha estrategia se muestra en la figura 2.33.
Con dicho interpolante especial se obtienen resultados mucho más precisos
a los que se obtienen si se utiliza una función de grado 9 que pase por los
10 puntos. Esto es debido a que si el usuario introduce de los 10 puntos
algunos muy próximos y otros lejanos el interpolante de orden 9 que pase
por los 10 puntos introducidos de dicha forma sufrirá un fenómeno
matemático de vibración representado en la figura 2.34, con lo que los
resultados de puntos intermedios serán muy erróneos. Con el interpolante
especial por trozos dicha vibración no se produce porque se ajusta a los
puntos por zonas consiguiendo unos resultados de precisión muy buenos.
50
AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
Figura 2.33. Definición de un punto comprendido en dos intervalos de interpolación.
Figura 2.34. Fenómeno matemático de vibración con la utilización de un interpolante
no adecuado.
51
AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
En cuanto al tratamiento de los puntos en el caso de 3 – 9 puntos
seleccionados, se realiza de forma análoga al caso expuesto de 10 puntos.
2.4.1.2. Curva caudal – rendimiento.
La introducción de la curva caudal – rendimiento de la bomba se realizará
punto por punto mediante unos campos a rellenar. Se pueden seleccionar
cuantos puntos se desea introducir con un mínimo de 7 y un máximo de 10
puntos. Se ha tomado un mínimo de 7 y no de 2 puntos como en el caso de
la curva caudal – altura porque se estima que con un número de puntos
inferior a 7 la curva obtenida por interpolación no reflejaría con exactitud
aceptable la curva de caudal – rendimiento de la bomba.
En este caso el programa tiene información de 7 a 10 puntos dependiendo
del criterio del usuario. En el tratamiento informático se trata de realizar
un interpolante que pase por la cantidad de puntos seleccionada por el
usuario y permita la representación gráfica de una curva, además de la
evaluación del valor (Q,η) de puntos de la curva no introducidos por el
usuario. El interpolante utilizado en este caso es especial, se obtendrá “a
trozos”. Se realizará la explicación para 10 puntos que es el caso más
amplio, pero los resultados se pueden extrapolar para 7 a 9 puntos. El
interpolante utilizado se obtiene de forma análoga al punto 2.4.1.1.2.
2.4.2. Tratamiento de datos de funcionamiento.
En el programa existe un campo de entrada donde el usuario introducirá el
número de horas en un año en las que la bomba estará funcionando. Para
analizar cuanto tiempo está funcionando la bomba a distintos caudales, se
ha optado por utilizar 10 escalones de caudal (10% - 100 % del caudal
nominal). El usuario deberá introducir que porcentaje del tiempo de
funcionamiento anual funciona a un determinado caudal. Los datos
introducidos por el usuario vendrán representados en un gráfico adjunto.
52
AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
2.4.3. Tratamiento de datos del sistema.
El programa proporciona un campo de entrada para la introducción de la
densidad del fluido utilizado en el proceso en estudio. El caso más común
es la utilización de agua, que tiene una densidad a temperatura ambiente
de 1kg/dm3 en el sistema métrico internacional.
También se proporciona en el programa un campo de entrada para la
introducción de la altura estática del sistema. La curva del sistema se
puede obtener construyendo una parábola que posea el vértice en el punto
P1 definido por una altura H1 = Hest y un caudal Q1 = 0, y el punto P2
definido por una altura H2 = Hn y un caudal Q2 = Qn. Siendo Hest la altura
estática del sistema, Hn la altura de funcionamiento nominal y Qn el caudal
de funcionamiento nominal (2.38).
H = A ⋅ Q2 + C
(2.38)
Imponiendo el paso por el punto P1 (2.39).
H1 = A ⋅ Q 12 + C → H est = C
(2.39)
Imponiendo el paso por el punto P2 (2.40).
H2 = A ⋅ Q 22 + C → Hn = A ⋅ Q 2n + C → A =
Hn − C
Q 2n
(2.40)
Por lo que la curva del sistema vendrá definida por (2.41).
H − H 
2
H =  n 2 est  ⋅ Q + Hest
 Q n

(2.41)
53
AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
Mediante esta expresión se podrán definir todos los puntos que se deseen
en la curva del sistema.
2.4.4. Sistema de medida.
Todos los cálculos podrán ser realizados por el programa ESIBOMBA 1.0.
tanto en unidades métricas internacionales como en unidades anglosajonas.
Dicha opción deberá ser seleccionada por el usuario, exponiéndose todos
los resultados en las unidades seleccionadas. Cuando el usuario seleccione
como sistema de medida el sistema métrico internacional, la unidad
monetaria utilizada por el programa ESIBOMBA 1.0 será el euro (€). Si el
sistema de medida seleccionado es el anglosajón la unidad monetaria
seleccionada será el dólar.
2.4.4.1. Sistema métrico internacional.
Las unidades métricas internacionales utilizadas en el programa ESIBOMBA
1.0. se muestran en la tabla 2.2.
54
AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
Tabla 2.2
Concepto
Unidad
Expresión
Caudal
metro cúbico por hora
m3/ h
Altura
metro
m
Velocidad de giro
revoluciones por minuto
r.p.m.
Tiempo de funcionamiento
hora
h
Densidad
kilogramos por decímetro cúbico
kg / dm3
Potencia
kilovatio
kW
Tensión
voltios
V
Frecuencia
hertzios
Hz
Precio de la energía
euro por kilovatio hora
€ / kWh
Vida útil
año
año
Ahorro energético anual
kilovatio hora
kWh
Reducción anual de CO2
kilogramo
kg
Emisión de CO2 por unidad
kilogramo por kilovatio hora
kg / kWh
Período de amortización
año
año
2.4.4.2. Sistema métrico anglosajón.
Las unidades métricas anglosajonas utilizadas en el programa ESIBOMBA
1.0. se muestran en la tabla 2.3.
55
AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
Tabla 2.3
Concepto
Unidad
Expresión
Caudal
galón por minuto
g.p.m.
Altura
pie
ft
Velocidad de giro
revoluciones por minuto
r.p.m.
Tiempo de funcionamiento
hora
h
Densidad
libra por pie cúbico
lb / ft3
Potencia
caballo de vapor
Hp
Tensión
voltios
V
Frecuencia
hertzios
Hz
Precio de la energía
dólar por kilovatio hora
$ / kWh
Vida útil
año
año
Ahorro energético anual
kilovatio hora
kWh
Reducción anual de CO2
libra
lb
Emisión de CO2 por unidad
libra por kilovatio hora
lb / kWh
Período de amortización
año
año
2.4.4.3. Equivalencia entre los sistemas métricos utilizados.
La equivalencia entre los sistemas de medida utilizados en el programa
ESIBOMBA 1.0. se muestran en la tabla 2.4.
Tabla 2.4
Concepto
Cantidad
Ud. Sist. Internacional
Cantidad
Ud. Sist. Ú.S.A.
Caudal
1
m3 / h
4.4029
g.p.m.
Altura
1
m
3.2808
ft
Densidad
1
kg / dm3
62.4280 lb / ft3
Potencia
1
kW
1.3410
hp
Peso
1
kg
2.2046
lb
56
AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
2.4.5. Tratamiento de datos del motor.
2.4.5.1. Cálculo de la potencia recomendada para un motor.
A la hora de afrontar la elección de un motor adecuado para un proceso
determinado el primer cálculo que se ha de realizar es la solicitación de
potencia del proceso al mismo. Con dicha potencia solicitada se podrá
seleccionar el motor en cuanto a potencia nominal.
El programa ESIBOMBA 1.0. realiza este cálculo, recomendando la potencia
nominal del motor a instalar para que dicho motor se ajuste de manera
óptima a las demandas de potencia del proceso que se esté analizando.
Muchos autores y programas del mercado se limitan a tomar como potencia
recomendada del motor una potencia un 10% superior a la máxima
solicitación de potencia que se dará en el proceso, llamando a dicho 10%
intervalo de seguridad. Dicha estrategia se muestra en la figura 2.35.
Figura 2.35. Estrategias de selección de la potencia nominal de un motor.
57
AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
Analizando dicha estrategia se comprueba de forma inmediata que no es
una opción eficiente. Si el proceso productivo es variable en cuanto a
solicitación de potencia al motor (y la gran mayoría lo son), el motor
tendrá la mayoría del tiempo de funcionamiento una solicitación de
potencia muy baja con respecto a su potencia nominal, lo que hará que
este funcione a baja carga. La principal consecuencia de funcionar a
potencias muy inferiores a la potencia nominal es que la eficiencia con
dichas condiciones es baja. Existe un método mucho más eficiente de
seleccionar la potencia nominal del motor a instalar. Este método consiste
en no tomar como potencia nominal del motor un 110% de la máxima
solicitación de potencia del proceso, sino tomar una potencia menor del
100% de la máxima solicitación (figura 2.35). Esto hará lógicamente que el
motor funcione algún tiempo del proceso bajo una solicitación de potencia
mayor que su potencia nominal. Conociendo bien el ciclo horario de
trabajo, se puede controlar dicho tiempo de sobrecarga para no llegar a
sobrecalentamiento excesivo, así se puede conseguir instalar un motor
menor al calculado mediante el primer método. La primera de las ventajas
es que con el segundo método se dimensiona un motor de menor potencia
nominal, con el correspondiente ahorro económico de inversión inicial.
Pero la mayor ventaja es desde el punto de vista de la eficiencia
energética, al tener un ciclo de trabajo con solicitaciones de potencia más
próximas a la potencia nominal del motor seleccionado, las eficiencias a las
que trabaja el motor son mayores a las que trabajaría un motor
seleccionado con el primer método. Esta eficiencia del motor marcará
drásticamente el consumo de potencia del sistema a lo largo del ciclo de
trabajo, por lo que un pequeño aumento en dicha eficiencia reportará unos
ahorros económicos anuales muy elevados.
Para calcular por el segundo método expuesto la potencia nominal
recomendada para la selección del motor, es necesario hacer una serie de
cálculos que se expondrán a continuación.
58
AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
La selección de la potencia nominal del motor está basada en el valor
eficaz de las pérdidas del motor para el ciclo de trabajo. El valor exacto de
las pérdidas asociadas con cada solicitación de carga para el ciclo de
trabajo es muy complicado de calcular por parte del usuario, por ello una
buena aproximación es seleccionar la potencia nominal del motor a través
del valor eficaz de la solicitación de potencia al motor para el ciclo de
trabajo. El valor eficaz de la solicitación de potencia es definido como el
valor constante de solicitación de potencia que genera una elevación de
temperatura equivalente a la que genera el ciclo real variable de
solicitación de potencia. Cuando se realiza el cálculo del valor eficaz, se
asume que cuando el motor está en funcionamiento, la disipación de calor
es 100% efectiva. Sin embargo, se sabe que cuando el motor está parado, la
disipación de calor es reducida drásticamente y se limita a disipación por
radiación y por convección natural. Esto puede ser considerado utilizando
un tiempo efectivo de enfriamiento parado como un cuarto del tiempo
total de parada.
2.4.5.1.1. Ejemplo 1: Selección de la potencia nominal de un motor.
Se tiene el ciclo de carga representado en la tabla 2.5.
Tabla 2.5
Ciclo de Carga
40 hp
15 min
20 hp
20 min
10 hp
5 min
Stop
5 min
Ciclo total
45 min
59
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Cálculos previos:
hp 2 × t = 40 2 × 15 = 24. 000
hp 2 × t = 20 2 × 20 = 8000
hp 2 × t = 10 2 × 5 = 500
hp 2 × t = 0 × 5 = 0
hp 2 × total = 32. 500
Tiempo de enfriamiento efectivo:
Te = 15 + 20 + 5 + 1 ⋅ 5 = 41. 25 min
4
Cálculo de la potencia eficaz:
rms hp =
hp 2 × t
=
Te
32.500
= 28 hp
41.25
Se puede observar como, desde el punto de vista del ciclo de trabajo,
debería ser seleccionado un motor de 30 hp como satisfactorio para esta
aplicación. Si se calcula la máxima sobrecarga que tendrá el motor en
algún momento del ciclo de trabajo se obtiene:
hp máx
hp seleccionada
=
40
× 100 = 133%
30
La sobrecarga máxima en algún momento del ciclo es del 133%, que se
considera aceptable, por lo que se seleccionaría el motor de 30 hp.
2.4.5.1.2. Ejemplo 2: Selección de la potencia nominal de un motor.
Se tiene el ciclo de carga representado en la tabla 2.6.
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AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
Tabla 2.6
Ciclo de Carga
40 hp
10 min
20 hp
25 min
10 hp
10 min
Ciclo total
45 min
Cálculos previos:
hp 2 × t = 40 2 × 10 = 16.000
hp 2 × t = 20 2 × 25 = 10.000
hp 2 × t = 10 2 × 10 = 1. 000
hp 2 × total = 27. 000
Tiempo de enfriamiento efectivo:
Te = 10 + 25 + 10 = 45 min
Cálculo de la potencia eficaz:
rms hp =
hp 2 × t
=
Te
27.500
= 24.5 hp
45
Se puede observar como, desde el punto de vista del ciclo de trabajo,
debería ser seleccionado un motor de 25 hp como satisfactorio para esta
aplicación. Si se calcula la máxima sobrecarga que tendrá el motor en
algún momento del ciclo de trabajo se obtiene:
hp máx
hp seleccionada
=
40
× 100 = 160%
25
61
AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
La sobrecarga máxima en algún momento del ciclo es del 160%.
Considerando como aceptable hasta un 150 % de sobrecarga, el valor
obtenido de 160% no es aceptable, por lo que habría que aumentar la
potencia nominal del motor seleccionado. El valor límite adecuado sería:
hp máx
40
× 100 =
× 100 = 26. 67 hp
150
150
Por lo que el motor seleccionado debería de ser de 30 hp. Destacar que el
tomar un valor de 150% de sobrecarga como aceptable es la opción tomada
por algunos autores. Si se desea se pueden tomar decisiones más
conservadoras disminuyendo dicho porcentaje.
2.4.5.2. Tratamiento informático de datos de la curva carga –
rendimiento del motor.
El programa ESIBOMBA 1.0. requiere para el tratamiento informático de la
curva carga – rendimiento del motor al menos 6 puntos de la misma. Se han
tomado 6 puntos por considerar que son los mínimos requeridos si se
desean hacer unos cálculos con cierta seriedad y exactitud. En el
tratamiento informático se trata de realizar un interpolante que pase por
los 6 puntos y permita la representación gráfica de una curva, además de la
evaluación del valor (P,η) de puntos de la curva no introducidos por el
usuario. El interpolante utilizado se obtiene de forma análoga al punto
2.4.1.1.2.
62
AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
2.4.5.3. Tratamiento informático de datos de la curva velocidad de
funcionamiento – rendimiento del motor (caso de accionamiento
mecánico o hidráulico).
Se puede observar en el programa ESIBOMBA 1.0. que existen dos cuadros
independientes en cuanto a introducción de datos referentes al motor. Uno
de ellos se rellena cuando la regulación de caudal se realiza por medio de
válvula de estrangulamiento o por medio de recirculación del caudal de
salida, mientras que existe otro para rellenar en el caso de que la
regulación de caudal se realice por medio de accionamiento mecánico o
hidráulico. Esta diferenciación es debida a que los accionamientos
mecánicos e hidráulicos vienen acompañados normalmente del motor,
integrándose ambos, motor y accionamiento en una sola unidad compacta.
Al tratarse de una única unidad compacta (motor + accionamiento) los
rendimientos del motor vienen integrados en los rendimientos del conjunto
motor + accionamiento. En el caso de regulación de caudal mediante
accionamiento mecánico o hidráulico el rendimiento del conjunto depende
tanto de la carga solicitada en porcentaje sobre la potencia nominal como
de la velocidad a la que deba de funcionar el accionamiento (velocidad de
salida del mismo, a la que funciona la bomba).
En este caso, como el rendimiento del conjunto depende tanto de la carga
en porcentaje con respecto a la potencia nominal como de la velocidad de
funcionamiento del accionamiento, se recepcionarán los datos con respecto
a dicha pareja de valores (carga y velocidad de funcionamiento). Para el
tratamiento informático de los datos, se tomará una simplificación,
realizando el tratamiento mediante una curva velocidad de funcionamiento
- rendimiento. Dicha simplificación es aceptable ya que al representarse el
rendimiento del conjunto con respecto a la velocidad de funcionamiento
como una familia de curvas, cada una para cada situación de carga (figura
2.17 y 2.18), se pueden localizar los puntos de rendimiento introducidos
por el usuario en dicha gráfica y trazar un interpolante velocidad de
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AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
funcionamiento – rendimiento. Esto no podría realizarse si la variación del
rendimiento con respecto a la carga fuera brusca y no suave, situación que
se conoce que no es así. La progresión del rendimiento con respecto a la
carga es suave, por lo que dicha simplificación es válida. Otro aspecto a
tener en consideración es que debería de haber una relación entre la carga
y la velocidad de funcionamiento para realizar dicha simplificación. Esto
también se da en los procesos que se están analizando, porque si se regula
el caudal por medio de la variación de velocidad de la bomba mediante un
accionamiento, si disminuye la velocidad del accionamiento, la solicitación
de potencia en el proceso disminuye (figura 2.36).
Figura 2.36. Disminución de la potencia cedida al disminuir la velocidad de la bomba.
El programa ESIBOMBA 1.0 requiere para el tratamiento informático de la
curva velocidad – rendimiento del motor al menos 6 puntos de la misma. Se
han tomado 6 puntos por considerar que son los mínimos requeridos si se
desean hacer unos cálculos con cierta seriedad y exactitud. En el
tratamiento informático se trata de realizar un interpolante que pase por
los 6 puntos y permita la representación gráfica de una curva, además de la
evaluación del valor (N,η) de puntos de la curva no introducidos por el
64
AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
usuario. El interpolante utilizado se obtiene de forma análoga al punto
2.4.1.1.2.
2.4.6. Tratamiento de datos del accionamiento eléctrico.
2.4.6.1. Cálculo de la potencia recomendada para un accionamiento
eléctrico.
El caso de un accionamiento eléctrico es diferente al de un motor en
cuanto al cálculo de la potencia nominal recomendada para el mismo dado
un ciclo de trabajo. Debido a que un accionamiento no puede soportar
sobrecargas al igual que un motor, se ha optado por la primera opción que
se expuso en el punto 2.4.5.1 para el motor. Se ha tomado como potencia
recomendada nominal para el accionamiento la que resulta de calcular la
máxima solicitación de potencia que tendrá el mismo y aplicarle un
coeficiente de sobredimensionado de seguridad del 5 %.
2.4.6.2. Tratamiento informático de datos de la curva carga –
rendimiento del accionamiento eléctrico.
El rendimiento de un accionamiento eléctrico depende tanto de la carga
solicitada al mismo en porcentaje con respecto a la potencia nominal como
de la frecuencia de salida del accionamiento que alimenta al motor, se
recepcionarán los datos con respecto a dicha pareja de valores (carga y
frecuencia de salida). Para el tratamiento informático de los datos, se
tomará una simplificación, realizando el tratamiento mediante una curva
carga
- rendimiento. Dicha simplificación es aceptable ya que al
representarse el rendimiento del accionamiento con respecto a la carga
como una familia de curvas, cada una para cada frecuencia de salida
(2.22), se pueden localizar los puntos de rendimiento introducidos por el
usuario en dicha gráfica y trazar un interpolante carga – rendimiento. Esto
no podría realizarse si la variación del rendimiento con respecto a la
65
AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
frecuencia fuera brusca y no suave, situación que se conoce que no es así.
La progresión del rendimiento con respecto a la frecuencia de salida es
suave, por lo que dicha simplificación es válida. Otro aspecto a tener en
consideración es que debería de haber una relación entre la carga y
frecuencia para realizar dicha simplificación. Esto también se da en los
procesos que se están analizando, ya que si se regula el caudal por medio
de la variación de velocidad de la bomba (variación de frecuencia de salida
del accionamiento) mediante un accionamiento eléctrico, si disminuye la
frecuencia de salida del accionamiento, la solicitación de potencia por
parte de la bomba disminuye (2.36).
El programa ESIBOMBA 1.0 requiere para el tratamiento informático de la
curva frecuencia – rendimiento del accionamiento eléctrico al menos 6
puntos de la misma. Se han tomado 6 puntos por considerar que son los
mínimos requeridos si se desean hacer unos cálculos con cierta seriedad y
exactitud. En el tratamiento informático se trata de realizar un
interpolante que pase por los 6 puntos y permita la representación gráfica
de una curva, además de la evaluación del valor (f,η) de puntos de la curva
no introducidos por el usuario. El interpolante utilizado se obtiene de
forma análoga al punto 2.4.1.1.2.
2.4.7. Tratamiento informático de los datos económicos.
2.4.7.1. Moneda.
El programa ESIBOMBA 1.0. permite al usuario realizar los cálculos
económicos
en
unidades
monetarias
tanto
europeas
(€)
como
estadounidenses ($).
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AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
2.4.7.2. Precio de la energía.
El usuario del programa ESIBOMBA 1.0. deberá introducir el coste asociado
al consumo energético de su proceso en €/kWh o $/kWh.
2.4.7.3. Aumento anual del coste de la energía.
El usuario del programa ESIBOMBA 1.0. deberá introducir el porcentaje de
aumento esperado anual del coste asociado al consumo energético de su
proceso.
2.4.7.4. Coste de la inversión.
El usuario del programa ESIBOMBA 1.0. deberá introducir el desembolso
inicial de llevar a cabo el proyecto de instalación de un accionamiento
eléctrico. Además, se deberá incluir, si procede, el desembolso inicial de
un posible cambio de motor para el proceso (opción de mejora también
contemplada en el programa ESIBOMBA 1.0.).
2.4.7.5. Tasa de interés.
Se utiliza para calcular el valor cronológico del dinero y está asociado a la
estructura financiera de la empresa o a las condiciones del mercado
financiero. Se denota por k y representa el interés anual generado al
invertir un capital. En un proyecto de inversión como es la compra de un
accionamiento eléctrico por parte de una empresa dicho valor es muy
importante. Esta importancia reside en que en los proyectos de inversión
(en este caso la compra del accionamiento eléctrico para mejorar el
proceso) existen dos opciones:
§
Invertir el dinero en la compra de dicho accionamiento, lo que
representará un ahorro energético en el futuro.
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AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
§
No comprar la máquina e invertir financieramente el dinero
produciendo unos intereses valorados a través de k.
Para valorar las dos opciones es necesario calcular el valor presente del
ahorro económico futuro producido por la compra del accionamiento
eléctrico (2.42).
VP =
VF
1+k
(2.42)
donde:
VP : Valor presente del ahorro económico producido en el futuro.
VF : Valor del ahorro económico producido en el futuro.
k : Valor de la tasa de interés.
2.4.7.6. Horizonte temporal del proyecto de inversión.
Es el tiempo usualmente expresado en años que transcurre desde el inicio
de la inversión (desembolso inicial) hasta que el proyecto de inversión deja
de producir ingresos. En el caso que se estudia, sería el tiempo expresado
en años desde que se compra el accionamiento hasta que el accionamiento
deja de ser útil, queda obsoleto y debe ser reemplazado. Por ello, si el
proyecto de inversión es la compra de una máquina industrial, el horizonte
temporal pasa a llamarse vida útil de la misma.
2.4.8. Resultados.
El programa ESIBOMBA 1.0. a través de todos los datos introducidos
proporciona una serie de resultados. Dichos resultados constatarán el
objetivo del proyecto, ya que se podrá comprobar mediante los mismos, la
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AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
rentabilidad de realizar el desembolso inicial en la compra de un
accionamiento eléctrico.
2.4.8.1. Gráfico comparativo de energía consumida.
En dicho gráfico se representa la energía anual consumida regulando el
caudal de la bomba por medio de un accionamiento eléctrico con la energía
anual consumida al regular el caudal de la misma por medio de otro
método seleccionado.
2.4.8.2. Reducción anual de emisiones de CO2.
Representa la cantidad anual de CO2 que no se emite al ambiente en las
centrales térmicas debido al ahorro energético anual conseguido al instalar
un accionamiento eléctrico para la regulación del caudal de la bomba
(2.43). La reducción anual de CO2 dependerá de la emisión de CO2 por
unidad, que representa la cantidad de CO2 que se emite al ambiente en una
central térmica para producir un kWh de energía. Dicho dato debe ser
introducido por el usuario.
R CO2 = CO2 pu × A E
(2.43)
donde:
RCO2 = Reducción anual de emisiones de CO2, kg o lb.
CO2
pu
= Cantidad de CO2 emitida al ambiente al producir 1 kWh en una
central térmica, kg/kWh o lb/kWh.
AE = Ahorro energético anual, kWh.
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AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
2.4.8.3. Ahorro económico anual medio.
Es el ahorro económico anual derivado del ahorro energético anual
conseguido al instalar un accionamiento eléctrico para la regulación del
caudal de la bomba. Se calcula el ahorro económico anual medio porque el
precio de la energía puede variar a lo largo de la vida útil del
accionamiento (2.44).
AEAM =
F × A EA × C E
n
(2.44)
donde:
AEA : Ahorro energético anual, kWh.
CE : Coste de la energía, €/kWh o $/kWh.
n : Vida útil del accionamiento eléctrico, años.
F : Coeficiente para tener en cuenta el incremento del coste de la energía
durante la vida útil del accionamiento eléctrico (2.45).
F=
(1 + p)n − 1
p
(2.45)
donde:
p : Aumento del coste de la energía, p.u.
n : Vida útil del accionamiento eléctrico, años.
2.4.8.4. Período de amortización.
Es el tiempo expresado en años que se tardará en recuperar la inversión
inicial del proyecto de inversión (2.46).
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AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
PA =
C INV
AEAM
(2.46)
donde:
PA : Período de amortización
CINV : Coste de inversión inicial.
AEAM : Ahorro económico anual medio.
La simplificación tomada para el cálculo del período de amortización es
que en todos los años desde que se acomete la inversión inicial, el ahorro
económico obtenido será el medio en la vida útil del accionamiento. Al
aumentar progresivamente el precio de la energía a lo largo de los años, el
ahorro económico en los primeros años del proyecto de inversión será
menor y por lo tanto, el período de amortización resultante al realizar esta
simplificación será menor y más ventajoso que el real. Aún así, dicha
simplificación puede llevarse a cabo con un error aceptable ya que el
aumento del coste de la energía de un año a otro no suele ser elevado. El
período de amortización exacto difiere muy poco del calculado mediante el
método simplificado.
2.4.8.5. Valor actual neto. VAN.
Es un valor económico que representa lo ventajoso que será el realizar un
proyecto de inversión. Representa la cantidad total de dinero que se ganará
durante la vida útil del accionamiento al llevar a cabo el proyecto de
inversión (en este caso la compra del mismo). Dicha ganancia se obtendrá
en forma de ahorro energético durante los años, y por lo tanto, de ahorro
económico. Dicho índice tiene en cuenta el valor cronológico del dinero, es
decir, los ahorros obtenidos en el futuro los traslada a un valor presente. Al
representar el VAN la cantidad total de dinero obtenido mediante el
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AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
proyecto de inversión en el horizonte temporal del mismo, es obvio que si
el VAN calculado es negativo, el proyecto no debería llevarse a cabo.
El VAN de un proyecto puede calcularse mediante (2.47).
VAN = CF0 +
CF1
CF2
CFn
+
+L +
=
2
1 + k (1 + k )
(1 + k )n
n
CF
∑ (1 + ki )i
(2.47)
i= 0
donde:
VAN: Valor actual neto del proyecto, € o $.
CF0: Inversión inicial, € o $.
CFi: Ingresos derivados del ahorro energético anual, € o $.
k: Tasa de interés, p.u.
(2.47) es válida considerando ingresos variables derivados del ahorro
energético obtenido a lo largo de los años de vida útil del accionamiento
eléctrico.
Para calcular el VAN en el caso de que los ingresos a lo largo de los años de
la vida útil del proyecto sean constantes se pueden realizar simplificaciones
a (2.47), obteniendo (2.48).
Se considerará que:
§
CFi = CF con i=1,... n
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AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
n
VAN = CF0 + ∑
i =1
CFi
(1 + k )i
n
= CF0 + ∑
i =1
CF
(1 + k )i
n
1 
= CF0 + CF ⋅  ∑
→
i
 i =1 (1 + k ) 
1
1 
 1
⋅
1 + k −
n
(1 + k ) 1 + k  =
→ progresión geométrica →= CF0 + CF ⋅ 

1

1−


1 +k


(2.48)
n
(
1 + k) − 1
= CF0 + CF ⋅
k ⋅ (1 + k )n
En el caso en estudio se tienen ingresos derivados del ahorro energético a
lo largo de la vida útil del accionamiento eléctrico no constantes. Sin
embargo, se aplicaría una ecuación más simple a (2.47). Esto es debido a
que a pesar de que los ingresos anuales son variables, cumplen una relación
entre sí a lo largo de los años. Dichos ingresos vienen relacionados por el
aumento anual del coste de la energía (2.49).
CFi +1 = CFi ⋅ (1 + p )
(2.49)
Por lo tanto la ecuación del cálculo del VAN puede ser adaptada a dicha
situación (2.50).
 1 + p (1 + p)n 1 + p 


−
⋅
 n (1 + p)i 
 1 + k (1 + k )n 1 + k 
VAN = CF0 + CF ⋅  ∑
 = CF0 + CF ⋅ 

i
1+p
 i =1 (1 + k ) 


1−


1+k


(2.50)
2.4.8.6. Índice de rentabilidad.
Es el valor actual neto dividido por el coste de inversión inicial (2.51).
Representa la cantidad de dinero que se ganará llevando el proyecto de
inversión a cabo por cada unidad monetaria gastada en el desembolso
inicial. Si se poseen varios proyectos de inversión planificados y se desea
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AHORRO ENERGÉTICO EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD VARIABLE
realizar uno de ellos, el que tenga la tasa de rentabilidad más elevada, es
el que debería realizarse primero.
IR =
VAN
C INV
(2.51)
donde:
IR : Índice de rentabilidad, p.u.
VAN : Valor actual neto, € o $.
CINV : Coste de inversión inicial, € o $.
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