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UD II. tema 1.
Medidas angulares
Prof: Javier Sánchez
Caminos Plan 99
Topografía y Geodesia. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos.
Profesor: Javier Sánchez
Area Ingeniería Cartográfica,
Geodesia y Fotogrametría
1.- Goniómetro: descripción general
• Goniómetro
– Es todo equipo capaz de evaluar ángulos.
– Se observan ángulos fundamentalmente en el plano
horizontal y en el plano vertical.
– Deberá disponer de elementos que permitan desarrollar las
funciones básicas:
• Estacionar
• Ajustar la referencia en una dirección concreta
• Leer el ángulo para cualquier dirección.
Visado
Origen
ángulos
Estacion
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Profesor: Javier Sánchez
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Geodesia y Fotogrametría
1.1.- Goniómetro: ángulos plano horizontal
Tienen distinta denominación
según el origen considerado:
NC
NM
NG
Visado 1
Te1
θe1 → Azimut topográfico
Ge1 → Azimut geodésico
Re1
Re1 → Rumbo
θe1
Te1 → Orientación
Estación
Ge1
SG
De forma genérica, cuando el
origen no es alguno de los
anteriores:
Le1 → Lectura
Topografía y Geodesia. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos.
Curso 2007-2008. Profesor: Javier Sánchez
Area Ingeniería Cartográfica,
Geodesia y Fotogrametría
1.1.- Goniómetro: ángulos plano vertical
Z
Visado 1
Ve1
Ve1 → Ángulo cenital
βe1 → Ángulo Nadiral (*)
αe1
αe1 → Altura
βe1
N
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Geodesia y Fotogrametría
1.1.- Goniómetro. Forma trabajo y tipos
Limbo cenital
c
Le
ra
tu
c
Visado
l
ta
i
en
Estación
Lectura acimutal
Según los ángulos medidos, los
goniómetros se clasifican en:
•
Completos: ángulos en los
planos horizontal y vertical.
•
Acimutal: ángulos en el
plano horizontal
•
Eclímetro: ángulos en el
plano vertical, expresados en
unidades angulares
convencionales.
•
Clisímetro: ángulos en el
plano vertical, expresados en
tanto por ciento.
Limbo acimutal
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Geodesia y Fotogrametría
1.2.- Partes esenciales de un goniómetro
Esquemáticamente, consta de 3 partes organizadas en torno a tres
ejes perpendiculares entre si:
Eje principal o vertical
Eje secundario,
horizontal o de muñones
Eje de colimación, de
observación o de visión.
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Geodesia y Fotogrametría
1.2.- Partes esenciales de un goniómetro
Las tres partes, que se articulan alrededor de los 3 ejes
descritos son:
Alidada: elemento móvil
que arrastra al anteojo.
Gira alrededor del eje
vertical.
Anteojo o colimador:
permite efectuar la
puntería. Gira alrededor del
eje secundario.
Limbos: discos graduados
en los que se efectúan las
lecturas.,
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Geodesia y Fotogrametría
2.1.- Teodolito óptico: partes esenciales
1-> Asa
2-> Visor puntería grosera
3/5 -> Tornillos mov. Vertical
4-> Ocular anteojo, enfoque cruz filar
6/14-> Tornillos mov. Acimutal
7-> Base nivelante
8-> Plomada óptica
9-> Tornillo micrómetro
10-> Anillo enfoque anteojo
11-> Microscopio de lectura
13-> Nivel tórico, en la alidada
15-> Nivel esférico, en base nivelante
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2.1.- Teodolito óptico: algunos equipos
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2.1.- Teodolito óptico: algunos equipos
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2.1.- Teodolito óptico: algunos equipos
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Geodesia y Fotogrametría
2.1.- Teodolito óptico: movimientos
•
El teodolito, como todos los equipos topográficos, se sujeta a
una plataforma (o base) nivelante, que mediante tres tornillos
permite la nivelación del equipo. Posibilita que el eje vertical del
equipo coincida con la vertical del lugar.
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2.1.- Teodolito óptico: movimientos
1.
Identificar los movimientos de que dispone un teodolito, que
se permiten / bloquean con sus correspondientes tornillos de
presión / coincidencia:
–
Movimiento general (mov. Horizontal): permite el
movimiento del limbo acimutal alrededor del eje vertical,
independientemente del anteojo.
–
Movimiento de la Alidada (mov. Horizontal): permite el
movimiento de la alidada horizontal alrededor del eje vertical.
–
Movimiento del eclímetro o aliada cenital: permite el
movimiento del anteojo alrededor del eje horizontal.
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2.1.- Teodolito óptico: movimientos
2.
Los movimientos definidos permiten efectuar las lecturas angulares
necesarias para referenciar una observación:
–
–
Leer ángulos horizontales.
• Movimiento general fijo, al liberar el movimiento de la alidada
acimutal el giro del anteojo permite efectuar lecturas de ángulos
horizontales.
Orientar (acimultalmente) el teodolito.
[ Supone conseguir que la lectura angular cero ( o cualquier otro valor )
se oriente en una cierta dirección]
• [ Primero, se busca la lectura]. Mov. general fijo, se busca la lectura
deseada para la referencia con el mov. de la alidada; una vez
conseguida se bloquea el mov. de la alidada.
• [Hay que llevar esa lectura en la dirección deseada.] Se libera el
mov. general, y se lleva el anteojo a la dirección en la que se quiere
el valor para el cero ( notar que se “arrastra” la lectura, que no
cambia).
• [Equipo orientado]. Una vez se ha conseguido que la lectura del cero
coincida con la dirección de la referencia, se fija el mov. general, que
ya no se debe volver a liberar. A partir de ahora, tan solo se bloquea
/ libera el mov. de la alidada.
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2.1.- Teodolito óptico: movimientos
2.
… (cont) Los movimientos definidos permiten efectuar las
lecturas angulares necesarias para referenciar una
observación:
–
Leer ángulos verticales.
• Se libera el movimiento del eclímetro, girando el anteojo
alrededor del eje horizontal, hasta hacer puntería en la
dirección deseada
3.
Una práctica de observación habitual, para mejorar punterías
precisas: lectura en CD y CI, vuelta de campana o Bessel.
–
Se efectúa una doble observación, en 2 extremos del limbo,
en circulo directo (CD) y en circulo inverso (CI). Se
“promedian” ambas, quedándose con la lectura corregida.
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2.1.- Teodolito óptico: movimientos
1.- Observación en CD: microscopio 2.- Observación en CI: microscopio
de lectura a la derecha del anteojo de lectura a la izquierda del anteojo
Hcd
Hci
Vcd
Vci
Hcd = 50,1020gr, Vcd = 90,0050gr
Hci = 250,1030gr, Vci = 309,9970gr
Horizontales: el Cd y el Ci se diferencian en 200gr; Cenitales, el Cd y
el Ci suman 400gr (supuestos los ángulos en centesimales).
Hprom = 50,1025gr; Vprom = 90,0040gr
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2.3.- Utilización del teodolito.
a.- Puesta en estación.
b.- Observación
Cruz filar
Lectura de ángulo asociada a la puntería en el microscopio de lectura
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2.4.- Parámetros representativos teodolito.
Se usan tres valores, esquemáticamente (S,A,a).
•
Sensibilidad del nivel (Scc,S’’)
– Refleja la coincidencia del eje vertical del aparato con la
vertical del lugar.
•
Aumentos del anteojo (A)
•
Apreciación (acc,a’’)
– Incertidumbre en la obtención de la lectura angular
Ejemplo: (30cc,28,6cc), en segundos centesimales, equivalente a
(10’’,28,2’’) en segundos sexagesimales.
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3.- La brújula
•
Goniómetro horizontal que proporciona la lectura referida al
norte magnético, empleando un imán que se orienta con el campo
magnético de la tierra.
•
Problemática específica que presenta el Norte Magnético:
– Distinto en cada posición en la superficie de la tierra.
– Para una posición concreta, es variable en el tiempo.
•
Para caracterizar el campo magnético se usan los mapas
magnéticos, formados por mapas para una época concreta de:
– Isógonas (líneas de igual declinación). Línea agónona.
– Isoclinas (líneas de igual inclinación).
– Isodinámicas (líneas de igual intensidad).
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3.- La brújula: aspectos prácticos
•
NC
NG
V
•
ω
NM
δ
E
•
Relación entre los 3 nortes de
interés:
– Norte geográfico; acimut (θ)
– Norte de cuadrícula (UTM),
orientación (T).
– Norte magnético; rumbo (R).
Ángulos que intervienen:
– Declinación (δ). Actualmente
en Cantabria es occidental o
negativa.
– Convergencia cuadrícula (ω).
Signo depende de su posición
en el huso UTM.
Relaciones elementales:
ƒ T=θ±ω
ƒ R=θ±δ
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3.- La brújula: aspectos prácticos
Convergencia de meridianos: relación entre el NG y el NC. Su
magnitud la fija la Geodesia; respecto al signo, en la cuadrícula UTM:
• NC : la dirección, en cualquier posición de un huso, es paralela a si
misma, al ser una proyección.
• NG: es una dirección convergente, siempre “apuntará” hacia el
meridiano central en cada huso, al converger los meridianos en el PN
Ejemplo: huso 30 N, longitudes oeste.
Al oeste del meridiano
central, X<500km:
T=θ+ω
λ=0
λ=1
λ=2
λ=3
λ=4
λ=5
λ=6
Al este del meridiano
central, X>500km:
T = θ - ω = θ + (-ω)
X=500 km
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3.- La brújula: aspectos prácticos
Para obtener la declinación en una posición para un periodo de
tiempo hay distintas posibilidades, las más usuales:
1.
Conocer, para una cierta dirección, los dos valores implicados:
R = θ – δ. (supuesta declinación positiva u oriental).
2.
Calcular la declinación conociendo un valor de referencia en un
instante de tiempo, así como la velocidad de variación. Esta
información la facilita el MTN, en cualquiera de sus series.
Por ejemplo, la hoja 34 Torrelavega, en la serie MTN50, del año
2004 proporciona la siguiente información.
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Geodesia y Fotogrametría
4.- Teodolito electrónico
•
•
•
•
Teodolito en el que la medición de ángulos se efectúa mediante
un limbo electrónico.
Destacar como mejoras generalizadas:
– Mejores S y a.
– Empleo de niveles digitales.
– Compensador del ángulo cenital con detección de la
inclinación del equipo.
– Correcciones automáticas a las lecturas.
– Registro automático de las observaciones.
Se ampliará al estudiar las Estaciones Totales Topográficas.
Gamas características:
– Precisión angular usual: (3cc,6cc,9cc,15cc), equivalente a
(1’’,2’’,3’’,5’’).
– Precisión angular especial: (2cc,1cc), equivalente a (0,7’’, 0.3’’).
– Sensibilidad del nivel: 6cc, equivalente a 2’’.
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5.- Errores en las medidas angulares
Se consideran los siguientes errores accidentales:
• Dependientes de las características del equipo, afectando a las
observaciones tanto del ángulo horizontal como del vertical, :
– Error de verticalidad: εv.
• Relacionado con la S del equipo, acota la incertidumbre
asociada a la falta de coincidencia del eje principal con la
vertical del lugar.
– Error de punteria: εp.
• Relacionado con los A del equipo, acota la incertidumbre
asociada al superponer la cruz filar al objeto visado.
– Error de lectura: εl.
• Relacionado con la a del equipo.
• Independiente de las características del equipo, influye solo en la
observación del ángulo horizontal:
– Error de dirección. εd.
• Depende de la bondad de los estacionamientos en el equipo /
puntería, así como de la distancia entre ambos.
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Geodesia y Fotogrametría
5.1- Concepto de error de dirección
εp
p
ee
Señal
estación
D
Puntería
Punto suelo
a observar
ep
ee +e
Estación
Eje principal
Proyección hilo
vertical puntería
prisma
ee + ep = εp(rad) . D
εp(rad) = (ee + ep) / D
εp(cc) = εp(rad) . 636620
εp(“) = εp(rad) . 206265
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Geodesia y Fotogrametría
5.1.- Errores en las medidas angulares
A.- Para un Teodolito óptico, (Scc, A, acc)
Acimutales
ee+ep (cm):
Cenitales
- 0 (centrado
forzoso),
1
εv = S
12
e + ep
εd = e
D
- 1 (poligonal,
intersección)
- 2 (radiación)
30 cc ⎛
4A ⎞
εp =
⎜1 +
⎟
A ⎝ 100 ⎠
Mcc: 60 bien
definida, 150
normal.
D: distancia
reducida
M”: 20 bien
definida, 50
normal.
1
εv = S
3
M cc ⎛
4A ⎞
εp =
⎜1 +
⎟
A ⎝ 100 ⎠
2
εl = a
3
2
3
εl = a
εa = ε + ε + ε + ε
2
v
2
d
2
p
2
l
εc = ε + ε + ε
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2
v
2
p
2
l
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5.1.-Errores en las medidas angulares
B.- Para un Teodolito electrónico, ( Scc, A, acc)
Acimutales
εv =
εd =
εp =
εl =
ee+ep (cm):
1
S
12
-0 (centrado
forzoso)
ee + e p
- 1 (poligonal,
intersección)
D
c11
c12
A
1
a
3
- 2 (radiación)
D: distancia
reducida
C11: 30cc / 50cc
Cenitales
C21: 60cc / 150cc
1
εv = S
3
C21: 20” / 50”
C22: 2,25 / 2,5
εp =
c21
c22
A
εl =
1
a
3
C11: 10” / 17”
C12: 2,2 / 2,5
ε a = ε v2 + ε d2 + ε p2 + ε l2
ε c = ε v2 + ε p2 + ε l2
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5.1.- Lecturas angulares: aumentar precisión
Es habitual la necesidad de realizar punterías precisas, con mejor
precisión que una observación aislada. Típicamente se efectúa
la repetición de la observación, “con matices”.
El procedimiento normal es efectuar una doble puntería, por el
procedimiento de la vuelta de campana o regla de Bessel:
– Observar que los errores de verticalidad y dirección no se
mejoran.
– Tan solo se mejoran los errores de observación: puntería y
lectura. Al observar 2 veces, se tiene:
⎛ε ⎞ ⎛ ε ⎞
ε a = ε v2 + ε d2 + ⎜⎜ p ⎟⎟ + ⎜ l ⎟
⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠
2
2
⎛ε ⎞ ⎛ ε ⎞
ε c = ε v2 + ⎜⎜ p ⎟⎟ + ⎜ l ⎟
⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠
2
2
No tiene sentido observar más de 2 ó 3 series. Si se quiere
aumentar la precisión, es mejor volver a estacionar de nuevo y
efectuar nuevas series de punterías que continuar en la misma
serie con más observaciones.
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