Relación de potencia de señal a ruido

Relación de potencia de
señal a ruido
POR
DAVID ARELLANO BÁEZ
La relación de potencia de señal a ruido, S/N (de signal-to-noise), es el cociente del valor de la
potencia de la señal entre el valor de la potencia del ruido. Matemáticamente se expresa como sigue
𝑆𝑆 𝑃𝑃𝑆𝑆
=
𝑁𝑁 𝑃𝑃𝑛𝑛
Donde: 𝑃𝑃𝑆𝑆 = 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤
𝑃𝑃𝑛𝑛 = potencia de ruido watts .
Esta relación de potencia de señal a ruido se expresa con frecuencia en forma de función
logarítmica, en unidades de decibeles.
𝑆𝑆
𝑃𝑃𝑆𝑆
= 10𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙
𝑁𝑁 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑃𝑃𝑛𝑛
Ejercicio:
Para un amplificador de señal de salida de 10W y potencia de ruido de salida de 0.01W,
determinar la relación de potencia de señal a ruido en valor absoluto y en dB.
También se puede expresar la relación de potencia de señal a ruido en función de voltajes y
resistencias, como se ve a continuación
𝑉𝑉𝑠𝑠2
𝑆𝑆
𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒
= 10𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙
𝑁𝑁 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑉𝑉𝑛𝑛2
𝑅𝑅𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
Donde:
𝑆𝑆
𝑁𝑁
= relación de potencia de señal a ruido (decibeles)
𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 = resistencia de entrada (ohms)
𝑅𝑅𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = resistencia de salida ( ohms)
𝑉𝑉𝑠𝑠2 =el cuadrado del voltaje de la señal (volts)
𝑉𝑉𝑛𝑛2 = el cuadrado del voltaje del ruido (volts)
Si las resistencias de entrada y salida del amplificador, el receptor o la red que se estén evaluando son
iguales, la ecuación se reduce a
2
𝑆𝑆
𝑉𝑉𝑠𝑠2
𝑉𝑉𝑠𝑠
𝑉𝑉𝑠𝑠
= 10𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 2 = 10𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙
= 20𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙
𝑉𝑉𝑛𝑛
𝑉𝑉𝑛𝑛
𝑁𝑁 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑉𝑉𝑛𝑛
𝑆𝑆
𝑉𝑉𝑠𝑠
= 20𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙
𝑉𝑉𝑛𝑛
𝑁𝑁 𝑑𝑑𝑑𝑑
Para un amplificador con voltaje de señal de salida de 4 V. voltaje de ruido de salida de 0.005 V y
resistencia de entrada y de salida de 50ohms. calcular la relación de potencia de señal a ruido.
Factor de ruido
El factor de ruido (F) y la cifra de ruido (NF, de noise figure) son "cifras de mérito”
para indicar cuánto se deteriora la relación de señal a ruido cuando uno señal
pasa por un circuito o una serie de circuitos. El factor de ruido no es más que un
cociente de relaciones de potencia de señal a ruido en la entrada entre la
relación de potencia de señal a ruido en la salida. La definición matemática del
factor de ruido es:
relación de potencia de señal a ruido en entrada
𝐹𝐹 =
relación de potencia de señal a ruido en salida
F es un factor adimensional
Cifra de ruido
La cifra de ruido es sólo el factor de ruido expresado en dB, y es un parámetro de uso común para
indicar la calidad de un receptor. La definición matemática de la cifra de ruido es:
relación de potencia de señal a ruido en entrada
NF(dB) =10log
relación de potencia de señal a ruido en salida
o sea
NF(dB) =10log(F)
En esencia, el coeficiente de ruido indica cuánto se deteriora la relación de señal a ruido cuando
una forma de onda se propaga desde la entrada hasta la salida de un circuito. Por ejemplo, un
amplificador con un coeficiente de ruido de 6 dB es aquel en el que la relación de señal a ruido
en la salida es 6 dB menor que la que era en la entrada. Si un circuito no tiene ruido alguno en
absoluto, y no agrega ruido adicional a la señal, Ia relación de señal a ruido en la salida será igual
a la de la entrada. Para un circuito perfecto y sin ruido, el factor de ruido es 1 y la cifra de ruido es
0dB.
Un circuito electrónico amplifica por igual señales y ruido. dentro de su banda de paso. Por
consiguiente, si el amplificador es ideal y sin ruido, las señal de entrada y la de ruido se
amplifican igual, y a la salida la relación de señal a ruido será igual a la de la entrada. Sin
embargo, los amplificadores en realidad no son ideales. Por consiguiente. el amplificador agrega
ruido generado internamente a la onda y reduce la relación general de señal a ruido. El ruido más
predominante es el térmico. que se genera en todos los componentes eléctricos. Por lo anterior,
todas las redes, amplificadores y sistemas agregan ruido a la señal y así reducen la relación
general de señal a ruido, a medida que la señal avanza por ellos.
La figura muestra un amplificador ideal y sin ruido, con ganancia de potencia Ap, potencia de
señal de entrada Si y potencia de ruido en la entrada Ni. El valor de la señal de salida no es más
que ApSi y el nivel de ruido en la salida es ApNi. Por lo anterior, las relaciones S/N en la entrada y
la salida son iguales, y se expresan matemáticamente como sigue:
𝐴𝐴𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑖𝑖
𝑆𝑆𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
𝑆𝑆𝑖𝑖
=
=
𝑁𝑁𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐴𝐴𝑝𝑝 𝑁𝑁𝑖𝑖 𝑁𝑁𝑖𝑖
siendo Ap, la ganancia de potencia del amplificador.
La figura representa a un amplificador no ideal que genera un ruido interno Nd·
como en el caso del amplificador ideal sin ruido, tanto la señal de entrada como
la de ruido son amplificadas en la ganancia del circuito. Sin embargo, el circuito
agrega su ruido generado internamente a la onda . En consecuencia, la relación
de señal a ruido en la salida es menor que a la entrada, en una cantidad
proporcional a Nd.
𝐴𝐴𝑝𝑝 𝑆𝑆𝑖𝑖
𝑆𝑆𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
𝑆𝑆𝑖𝑖
=
=
𝑁𝑁𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐴𝐴𝑝𝑝 𝑁𝑁𝑖𝑖 + 𝑁𝑁𝑑𝑑 𝑁𝑁𝑖𝑖 + 𝑁𝑁𝑑𝑑 /𝐴𝐴𝑝𝑝
Donde Ap = ganancia de potencia del amplificador
Nd = potencia de ruido interno
.
Ejercicio:
Para un amplificador no ideal con los siguientes parámetros.
Potencia de la señal de entrada = 2 × 10− 10 𝑊𝑊
Potencia de ruido en la entrada = 2 × 10− 18 𝑊𝑊
Ganancia de potencia = 1,000,000
Ruido interno (𝑁𝑁𝑑𝑑 ) =6 × 10−12 𝑊𝑊
Calcular:
(a) Relación 𝑆𝑆/𝑁𝑁 en la entrada (𝑑𝑑𝑑𝑑).
(b) Relación 𝑆𝑆/𝑁𝑁 en la salida (𝑑𝑑𝑑𝑑).
(c) Factor de ruido y la cifra de ruido.
Cuando se conectan en cascada dos o más amplificadores, como se ve en la figura el factor total
de ruido es igual a la acumulación de los factores de ruido individuales.
La formula de Friiss se usa para calcular el factor total de ruido de varios amplificadores en cascada. La fórmula de
Friiss es la siguiente
𝐹𝐹2 − 1 𝐹𝐹3 − 1
𝐹𝐹𝑛𝑛 − 1
𝐹𝐹𝑇𝑇 = 𝐹𝐹1 +
+
+
𝐴𝐴1
𝐴𝐴1 𝐴𝐴2
𝐴𝐴1 𝐴𝐴2 ⋯ 𝐴𝐴𝑛𝑛
en la que: 𝐹𝐹𝑇𝑇 = Factor total de ruido para n amplificadores en cascada
F1 = factor de ruido del amplificador 1
F2 = factor de ruido del amplificador 2
F3 = factor de ruido del amplificador 3
Fn = factor de ruido del amplificador n
A1 =ganancia de potencia del amplificador 1
A2 =ganancia de potencia deI amplificador 2
An = ganancia de potencia del amplificador n
Obsérvese que para usar la fórmula de Friiss, se deben convenir las cifras de ruido a factores de
ruido. La cifra de ruido total es, simplemente,
𝑁𝑁𝑁𝑁𝑇𝑇 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 10log 𝐹𝐹𝑇𝑇
Ejercicio:
Calcular la cifra de ruido total para tres etapas de amplificación en cascada, cuyas cifras de ruido
son 3 dB y sus ganancias de potencia son 10dB.