PLAN DE AREA de MATEMATICAS

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AREA: MATEMÁTICAS
Fecha de Actualización: 08 de Abril de 2013
PRESENTACION DEL AREA:
Las matemáticas ocupan un lugar importante en la formación integral de la persona
en cuanto que apoyan el desarrollo del pensamiento lógico las competencias de
solución de problemas y toma de decisiones.
A lo largo de todo el proceso de formación la estudiante trabaja las matemáticas
encontrando en ellas el desarrollo del razonamiento lógico.
El plan de área de matemáticas en la Institución se desarrolla desde la metodología
Problematizadora con un enfoque en la solución de problemas y epistemológicamente
desde el enfoque de sistemas.
Mas que el abordaje de temáticas sueltas interesa dentro del trabajo de matemáticas
la apropiación de situaciones problemicas reales en donde la estudiante ponga a
prueba distintas competencias y saberes para la búsqueda caminos de solución.
El plan sigue en sus partes, el instructivo de plan de área creado institucionalmente
de acuerdo a su modelo pedagógico. Lo central está en la estructura conceptual que
el área maneja
El plan al final presenta un cuadro síntesis en donde que se quiere tener de referencia
para las educadoras de primaria y los educadores del área en bachillerato en el
trabajo a fin de asegurar unos conocimientos básicos.
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1. PREGUNTA PROBLEMATIZADORA
¿Cómo me ayudan las matemáticas a desarrollar el pensamiento lógico y divergente
en la solución de problemas de las ciencias, la tecnología y de la vida cotidiana?
¿Qué aporta la competencia matemática a mi formación como buena cristiana y
honesta ciudadana?
2. NORMA DE COMPETENCIA:
El desarrollo de la competencia para el razonamiento lógico, mediante el dominio de los
distintos sistemas matemáticos en la solución de los problemas de la ciencia, la
tecnología y la vida cotidiana.
3. TRANSVERSALIDAD DEL AREA
3. 1 SABER CONOCER
Argumentación, interpretación y proposición de conocimientos matemáticos.
3.2 SABER HACER
Dominio y utilización flexible y eficaz de procedimientos y algoritmos. Matemáticos
3.3 SABER SER
Toma de decisiones en la solución se situaciones problematicas.
3.4 SABER CONVIVIR
4. ENFOQUE DEL AREA
Trabajo en equipo y competición sana y leal.
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Desde el punto de vista epistemológico, es decir desde la reflexión que se ha hecho sobre el
conocimiento matemático, en la institución trabajamos, como lo propone la nueva matemática, con el
enfoque de sistemas, usándolos distintos tipos de pensamiento; y metodológicamente abordamos el
aprendizaje de esta área desde el enfoque metodológico institucional: la enseñanza problematizadora
4.1 JUSTIFICACIÓN DEL ENFOQUE
Acuerdo a la ley 115/94 y sus decretos reglamentarios (artículos 5, 16, 20, 21, 22, 23, 30), los
lineamientos circulares y los estándares de competencia; la matemática es un área fundamental en el
plan de estudios por sus características especiales en relación con el desarrollo de las capacidades
reflexivas
En nuestra institución de
modalidad comercial, las matemáticas enriquecen las posibilidades de
comprensión y extrapolación de conocimientos que favorecen los conocimientos propios de la actividad
comercial, económica y administrativa.
Trabajar el enfoque sistémico es una posibilidad de desarrollar el análisis y la síntesis, procesos de
pensamiento muy necesarios en la vida real. Abordar metodológicamente las matemáticas desde lo
problemico despierta la capacidad de interrogar el mundo y sus fenómenos y de implicarse en la
búsqueda de soluciones posible. La enseñanza problematizadora vista desde de la óptica sistémica
implica que las temáticas incluyan ante todo planteamiento y solución de problemas donde diversos
sistemas aportan relaciones que conllevan a ver a la matemática como un todo de manera conexa
permitiendo llevar a los saberes a otros escenarios distintos a los aula de clase, es decir podemos
comparar la matemática como el cuerpo humano donde hay diversos sistemas los cuáles no están
aislados los uno del os otros sino que se relacionan para que el cuerpo humano funcione como un
todo, de esa manera la matemática puede aportar al desarrollo de las facultades mentales de los
estudiantes y estos influir en su entorno.
Consecuente con el enfoque sistémico de las matemáticas, se plantarán y abordaran SITUACIONES
PROBLEMATICAS COMPLEJAS QUE REQUIERAN DE VARIOS SISTEMAS PARA DARLE
SOLUCIÓN. Se pondrá en juego la intuición, la deducción y el análisis para el trabajo matemático.
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5. HISTORIA DEL SABER ESPECÍFICO.
Trataremos la evolución de los conceptos e ideas matemáticas siguiendo su desarrollo histórico.
En realidad, las matemáticas son tan antiguas como la propia humanidad: en los diseños prehistóricos
de cerámica, tejidos y en las pinturas rupestres se pueden encontrar evidencias del sentido
geométrico y del interés en figuras geométricas. Los sistemas de cálculo primitivos estaban basa
seguramente, en el uso de los dedos de una o dos manos, lo que resulta evidente por la gran
abundancia de sistemas numéricos en las bases de los números 5 y 10.
.
Las matemáticas en la antigüedad
Las primeras referencias a matemáticas avanzadas y organizadas datan del tercer milenio a.C., en
Babilonia y Egipto. Estas matemáticas eran dominadas por la aritmética, con cierto interés en medidas
y cálculos geométricos y sin mención de conceptos matemáticos como los axiomas o las
demostraciones.
Los primeros libros egipcios, escritos hacia el año 1800 a.C., muestran un sistema de numeración
decimal con distintos símbolos para las sucesivas potencias de 10 (1, 10, 100…).
Similar al sistema utilizado por los romanos. Los números se representaban escribiendo el
símbolo del 1 tantas veces como unidades tenía el número dado, el símbolo del 10 tan
separado las unidades, las decenas, las centenas… de cada número. La multiplicación estaba
tantas veces como decenas había en el número
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Las matemáticas en la edad media
En Grecia, después de Tolomeo, se estableció la tradición de estudiar las obras de estos
matemáticos de siglos anteriores en los centros de enseñanza. El que dichos trabajos se
hayan conservado hasta nuestros días se debe principalmente a esta tradición. Sin
embargo, los primeros avances matemáticos consecuencia del estudio de estas obras
aparecieron en el mundo árabe.
Las matemáticas durante el renacimiento
Aunque el final del periodo medieval fue testigo de importantes estudios matemáticos sobre
problemas del infinito por autores como Nicole Oresme, no fue hasta principios del siglo XVI
cuando se hizo un descubrimiento matemático de trascendencia en Occidente. Era una
fórmula algebraica para la resolución de las ecuaciones de tercer y cuarto grado, y fue
publicado en 1545 por el matemático italiano Gerolamo Cardano en su Ars magna. Este
hallazgo llevó a los similares para ecuaciones de quinto grado y superior. Fue esta
búsqueda la que a su vez generó los primeros trabajos sobre la teoría de números a finales
del siglo XVIII y la teoría de ecuaciones del matemático francés Évariste Galois a principios
del XIX. También durante el siglo XVI se empezaron a utilizar los modernos signos
matemáticos y algebraicos como también la resolución de ecuaciones.
Sus escritos ejercieron gran influencia en muchos matemáticos especialmente del matemático
francés François Viétte llevó estudios las matrices y dio pie para el algebra lineal.
Durante el siglo XVII tuvieron lugar los más importantes avances en las matemáticas desde la era
de Arquímedes y Apolonio. El siglo comenzó con el descubrimiento de los logaritmos por el
matemático escocés John Napier (Neper); su gran utilidad llevó al astrónomo francés Pierre Simón
Laplace a decir dos siglos más tarde, que Neper, al reducir el trabajo de los astrónomos a la mitad,
les había duplicado la vida.
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La ciencia de la teoría de números, que había permanecido aletargada desde la época medieval, es
un buen ejemplo de los avances conseguidos en el siglo XVII basándose en los estudios de la
antigüedad clásica. La obra Las aritméticas de Diofanto ayudó a Fermat a realizar importantes
descubrimientos en la teoría de números. Su conjetura más destacada en este campo fue que no
existen soluciones de la ecuación an + bn= cn con a, b y c enteros positivos y n mayor que 2. Esta
conjetura, conocida como último teorema de Fermat, ha generado gran cantidad de trabajos en él
álgebra y la teoría de números.
En geometría pura, dos importantes acontecimientos ocurrieron en este siglo. El primero fue la
publicación, en el Discurso del método (1637) de Descartes, de su descubrimiento de la geometría
analítica, que mostraba cómo utilizar el álgebra (desarrollada desde el renacimiento) para investigar la
geometría de las curvas (Fermat había hecho el mismo descubrimiento pero no
lo público). El
Discurso del método, junto con una serie de pequeños tratados con los que fue publicado, ayudó y
fundamentó los trabajos matemáticos de Isaac Newton hacia 1660. El segundo acontecimiento que
afectó a la geometría fue la publicación, por el ingeniero francés Gérard Desargues, de su
descubrimiento de la geometría proyectiva en 1639. Aunque este trabajo fue alabado por Descartes y
por el científico y filósofo francés Blaise Pascal, su terminología excéntrica y el gran entusiasmo que
había causado la aparición de la geometría analítica retrasó el desarrollo de sus ideas hasta principios
del siglo XIX, con los trabajos del matemático francés Jean Víctor Poncelet . Otro avance importante
en las matemáticas del siglo XVII fue la aparición de la teoría de la probabilidad a partir de la
correspondencia entre Pascal y Fermat sobre un problema presente en los juegos de azar, el llamado
problemas de putos. Este trabajo no fué publicado. Sin embargo, el acontecimiento más importante del
siglo XVII fue el descubrimiento del cálculo infinitesimal por parte de Newton y Leibniz, siendo una
poderosa herramienta para toda la ciencia y sus aplicaciones en la tecnología.
Situación en el siglo XVIII
Los hermanos Jean y Jacques Bernoulli inventaron el cálculo de variaciones y el matemático francés
Gaspard Monge la geometría descriptiva. Joseph Louis Lagrange, también francés, dio un tratamiento
completamente analítico de la mecánica analítica ( 1788), en donde se pueden encontrar las famosas
ecuaciones de Lagrange para sistemas dinámicos. El gran matemático del siglo XVIII fue el suizo
Leonard Euler, quien aportó ideas fundamentales sobre el cálculo y otras ramas de las matemáticas y
sus aplicaciones. Euler escribió textos sobre cálculo, mecánica y álgebra que se convirtieron en
modelos a seguir por otros autores interesados en esas disciplinas.
Las matemáticas en el siglo XIX
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Las matemáticas en el siglo XIX
En 1821, un matemático francés, Agustín Louis Cauchy, consiguió un enfoque lógico y apropiado del
cálculo Cauchy basó su visión del cálculo sólo en cantidades finitas y el concepto de límite. Sin
embargo, esta solución planteó un nuevo problema, el de la definición lógica de número real, pero fue
el matemático Dedekind quien encontró una definición adecuada para los números reales, a partir de
los números racionales la cual se enseña todavía. También fueron publicadas las series de Fourier
llevó a Cantor al estudio de La recta dada que pasen por un punto que no pertenece a ésta. Aunque
descubierta primero por Gauss, este tuvo miedo de la controversia que pudiera causar los mismos
resultados fueron descubiertos por Lobachevski en las llamadas geometrías no euclidianas
Las matemáticas actuales
En la Conferencia Internacional de Matemáticos que tuvo lugar en París en 1900, el matemático
alemán David Hilbert era catedrático en Gotinga, el hogar académico de Gauss y Riemann, y había
contribuido de forma sustancial en casi todas las ramas de las matemáticas, no euclidianas. Un hecho
importante donde la matemática ayudó
fue la invención del ordenador o computadora digital
programable, primordial en las matemáticas del futuro. Aunque los orígenes de las computadoras
fueron las calculadoras de relojería de Pascal y Leibniz en el siglo XVII, fue Charles Babbage quien,
en la Inglaterra del siglo XIX, diseñó una máquina capaz de realizar operaciones matemáticas
automáticas siguiendo una lista de instrucciones sobrepasando de esta manera la tecnología de su
tiempo.
Este avance ha dado un gran impulso a ciertas ramas de las matemáticas, como el análisis numérico
y las matemáticas finitas, y ha generado nuevas áreas de investigación matemática como el estudio
de los algoritmos. Se ha convertido en una poderosa herramienta en campos tan diversos como la
teoría de números, las ecuaciones diferenciales y el álgebra abstracta. Además, el ordenador ha
permitido encontrar la solución a varios problemas matemáticos que no se habían podido resolver
anteriormente, como el problema topológico de los cuatro colores propuesto a mediado del siglo XIX.
El teorema fue demostrado en 1976 utilizando una computadora de gran capacidad de cálculo en la
universidad de Illinois (Estados Unidos).
El conocimiento matemático del mundo moderno está avanzando más rápido que nunca. Teorías que
eran completamente distintas sean han reunido para formar teorías más completas y abstractas.
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6. ESTRUCTURA CONCEPTUAL
EJE CURRICULAR
PREGUNTAS PROBLEMATIZADORAS



PENSAMIENTOS 
NUMÉRICOS Y
LOS SISTEMAS
NUMÉRICOS


PENSAMIENTO
ESPACIAL Y
SISTEMAS
ESPACIALES


ESTANDARES DE COMPETENCIAS

¿Por qué razón se amplían los 
conjuntos numéricos?
¿Cómo podemos representar 
cantidades
numéricas
de
distintas formas?

¿Qué importancia tienen las
operaciones básicas y de orden 
superior en la solución de
problemas de diferentes tipos? 
¿Qué
relaciones
podemos
describir usando cantidades 
fijas?
¿Cómo describir características
de cuerpos voluminosos y
planos a partir de conocimientos
geométricos específicos?
¿Cómo
modelar
algunos
problemas usando fundamentos
geométricos?
¿Qué relación existe entre
proporcionalidad y la semejanza
de figuras geométricas?




¿Por qué el termino congruencia es
equivalente al del término igualdad 
en
relación
con
figuras
geométricas?
Reconozco el significado de los
números en diferentes contextos
Interpreto
las
fracciones
en
diferentes contextos
Utilizo la notación decimal para
expresar fracciones.
Utilizo números racionales, en
distintas formas
Utilizo los números reales en sus
diferentes representaciones
Analizo representaciones decimales
de los números reales para
diferenciar entre racionales e
irracionales.
Diferencia atributos y propiedades
de objetos tridimensionales.
Comparo
y
clasifico
objetos
tridimensionales de acuerdo con
componentes y propiedades.
Resuelvo y formulo problemas
usando módulos geométricos.
Conjeturo y verifico propiedades de
congruencias y semejanzas entre
figuras tridimensionales y entre
objetos tridimensionales.
Uso argumentos geométricos para
resolver y formular problemas en
contextos métricos y
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
Por qué las mediciones son
siempre aproximadas?
 ¿Por
qué
es
importante
establecer unidades de patrón
PENSAMIENTOS
cuando se mide?
MÉTRICOS Y
 ¿Por qué se establece sistema
SISTEMAS DE
de
medida
común
para
MEDIDAS
reconocer las características de
los objetos?
¿de qué manera podemos utilizar
los instrumentos de medición con el
menor grado de incertidumbre?

PENSAMIENTOS
ALEATORIOS Y 
SISTEMAS DE
DATOS

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
Reconozco en objetos propiedades
o atributos que se pueden medir
 Utilizo diferentes procedimientos de
cálculo para hallar el área de la
superficie exterior y el volumen de
algunos cuerpos sólidos.
 Utilizo técnicas para la construcción
de figuras planas y cuerpos con
medidas.
 Justifico la pertenencia de utilizar
verdades
de
medidas
estandarizadas en situaciones de
diferentes ciencias.
Diseño estrategias para abordar
situaciones de medición que requieren
grados de precisión específicos.
¿Por qué la estadística me 
permite establecer conclusiones
a partir de unos datos?
¿Por qué las medidas de 
tendencia central nos permiten
analizar el comportamiento de
conjuntos de datos?

Clasifico y organizo datos de
acuerdo a cualidades y atributos y
los presento en tablas.
Conjeturo y pongo a prueba
predicciones
acerca
de
la
posibilidad
de
ocurrencia
de
eventos.
Uso medidores de tendencia central
para interpretar el comportamiento
de un conjunto de datos
¿Cómo podemos poner a 
prueba predicciones acerca de
la posibilidad de ocurrencia de
eventos?
Comparo resultados de experimentos
aleatorios con resultados previstos por
modelo matemático probabilístico
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
PENSAMIENTO
VARIACIONES Y 
SISTEMAS
ALGEBRAICOS
Y ANALÍTICOS 

¿Cómo se modela situaciones
contextualizadas
usando
funciones
algebraicas
y
trascendentales?
¿Cómo podemos simplificar
expresiones
algebraicas
utilizando diversa técnicas?
¿Cómo podemos plantear y
resolver problemas usando
ecuaciones de todo tipo?
¿Cómo se puede reconocer y
descubrir la regularidad de
patrones en distintos contextos?





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Reconozco y describo regularidad y
patrones en distintos contextos,
Represento y relaciono patrones
numéricos con tablas y reglas
verbales.
Utilizo métodos informales en la
solución de ecuaciones.
Identifico diferentes métodos para
solucionar sistemas de ecuaciones
lineales.
Analizo las relaciones y propiedades
entre las expresiones algebraicas y sus
gráficos.
7. METODOLOGIA A DESARROLLAR EN EL AULA DEL AREA
Desde las unidades de producción se problematiza las temáticas para realizar el trabajo de
clase. Así
 Reflexión motivadora, inducida en valores y en múltiples escenarios y desde la
perspectiva de la pedagogía de ambiente y el método de acción preventivo.
 Talleres prácticos, teóricos y de situaciones con aspectos de la vida cotidiana
 Enseñanzas catedráticas, exposiciones, trabajos escritos, consulta, mapas conceptuales
e interacción con otras áreas.
 Autoevaluación teórico-práctico, medida desde su conocimiento.
 Pruebas de saber matemático.
 Énfasis en la enseñanza problematizadora y el método preventivo.
 Planteamiento de situaciones problemas para llegar a la consecución de saberes y
articulación
con Yotros
saberes
con guías de auto gestión
8.
CRITERIOS
FORMA
DE EVALUACION
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El decreto 1290 de 2009 le da plena autonomía a las instituciones educativas del país para
que establezcan su sistema de evaluación, por eso el cómo se evalúa está determinado en el
SIE (sistema institucional de evaluación) también se tienen como referentes los lineamientos
En el momento de evaluar se tiene en cuenta…
 La capacidad de mejorar en relación con las dificultades que se tengan.
 La capacidad reflexiva, critica, analítica cuando se aborda un problema y se pretende su
planteamiento y solución.
 La responsabilidad a la hora de cumplir con lo que se encarga
 El interés por la aplicación del conocimiento y no por la valoración que se puede obtener,
evitándose así la falta de honestidad; en otras cosas que recobren importancia en el
ejercicio de la evaluación.
 El trabajo en equipo en concordancia con la sana convivencia y las prácticas
cooperativas.
En todo momento la idea de la evaluación permanente, será la retroalimentación en pro del
alcance de los estándares de competencia y contestar las preguntas problémicas o
extrapolando a otros horizontes cognoscitivos
A las jóvenes que tengan dificultades para lograr una evaluación positiva se les diseñara un
taller de apoyo pedagógico cuyo fin es la superación de las dificultades que tuvieron que no
les permitió tener una evaluación positiva.
9. RECURSOS A UTILIZAR EN EL DESARROLLO DEL AREA
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Los recursos se pueden clasificar en físico y tecnológicos.
Recursos Físicos: fotocopias, test y materiales saber 11 y pre-universitarios, textos del
bibliobanco institucional aulas especializadas para las nuevas tecnologías.
Recursos tecnológicos: Aulas digitales, software educativo, páginas de internet televisores
LCD, memorias USB, entre otras cosas menos usadas, pero no menos importantes.
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10. CUADRO SÍNTESIS DE TEMÁTICAS BÁSICAS POR GRUPOS DE GRADO SEGÚN
ESTÁNDARES DEL MEN
PREESCOLAR
PRIMERO SEGUNDO
TERCERO
CUARTO QUINTO
SEXTO SÉPTIMO
¿Cuáles son elementos
geométrico- numérico que
aproximan
al
conocimiento matemático
elemental de la realidad
circundante primaria?
Situaciones problemicas con adiciones,
sustracciones con números naturales; la
idea de cantidad con pequeños conteos y
figuras geométricas notables, tratando de
relacionar lo geométrico y lo numérico
¿Cómo
se
pueden
plantear
y
resolver
problemas aplicando las
operaciones con números
naturales y fracciones
combinándolos
con
elementos geométricos y
aleatorios?
El sistema de los números naturales, las
fracciones
y
sus
distintas
representaciones
y
connotaciones;
principios de estadísticas y análisis
gráfico
¿Cómo se puede avanzar
en la consolidación del
pensamiento sistémico de
las matemáticas mediante
el
planteamiento
y
solución de problemas?
Problemas donde se combinen las
operaciones básicas y las de orden
superior fundamentalmente con los
números naturales; fracciones en diversos
contextos con aplicaciones geométricas y
de medición, estudios de las variables
estadísticas y probabilidad y magnitudes
inversas y directamente proporcionales.
¿De qué manera se puede
ampliar el razonamiento
lógico
a
partir
del
planteamiento
de
situaciones
donde
es
posible
combinar
los
cinco
pensamientos
matemáticos?
Sistemas de los números naturales y
enteros, lógica y teoría de conjuntos, los
números racionales, la teoría de números,
relaciones
y
funciones,
elementos
geométricos, estadística, probabilidad y
magnitudes proporcionales.
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OCTAVONOVENO
¿De
qué
manera
el
conocimiento del álgebra
contribuye
al
perfeccionamiento en el
planteamiento y solución
de problemas?
Sistema
de
los
números
reales,
expresiones algebraicas, volúmenes áreas,
descomposición de figuras, triángulos,
congruencias, semejanzas el teorema de
Pitágoras y el teorema de Thales,
estadística, probabilidad y funciones de
dominio real con ecuaciones.
DECIMOONCE
¿Cómo
el
análisis Análisis
trigonométrico,
geometría
matemático sirve de base analítica, inecuaciones, funciones de
para formalización del dominio real, límite y derivadas.
pensamiento divergente?