apuntesOI - personal de la UA

ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL, curso 20011-2012
1. Resumen del curso.
Antes de entrar en materia, voy a intentar resumir el itinerario que vamos a seguir
en las próximas semanas aun a sabiendas que sólo se podrá entender al finalizar el
curso. Pero entonces puede ser una lectura gratificante al comprobar lo que se ha
aprendido y, en estos momentos, puede ayudarnos a tener un poco de perspectiva.
Entendedlo un poco como aquello que hacen las empresas antes de empezar un
proyecto de una lluvia de ideas donde uno da rienda suelta a la imaginación.
Empezaremos por definir en primer lugar el problema central del curso: la
determinación del poder de mercado de las empresas. El poder de mercado se
puede entender como la capacidad de vender por encima del coste. Justificaremos
el interés por este concepto por sus consecuencias sobre la eficiencia productiva y
la asignación de recursos. Presentaremos dos opiniones extremas sobre el tema:
1. para los liberales las empresas no tienen poder de mercado, ya que los
mercados son fundamentalmente competitivos, donde las empresas igualan precio
al coste marginal. Si, en algún momento, una empresa goza de poder de mercado,
la situación sólo puede ser transitoria. Otras empresas entrarán en el mercado
atraı́das por la alta rentabilidad, lo cual hará que el poder de mercado desaparezca
y el precio se iguale otra vez al coste marginal.
2. para la escuela austrı́aca el poder de mercado existe pero es bueno, ya
que es lo que permite que las empresas obtengan beneficios elevados y los puedan
invertir en mejorar sus productos y reducir los costes de producción.
Nosotros intentaremos buscar nuestras propias respuestas a partir de una
metodologı́a propia: el paradigma estructura-conducta-resultados. Estas palabras
quedarán más claras cuando el itinerario del curso nos vaya proporcionando ejemplos de cada una de ellas.
Sentadas las bases, haremos un pequeño receso para aclarar lo que se esconde
detrás del concepto de un mercado. Estableceremos criterios para agrupar los productos en distintos mercados, cual el biólogo que establece criterios para incluir
un insecto dentro de una especie determinada. Luego cotejaremos lo dicho con
el proceder de los Institutos Estadı́stica que periódicamente sacan informes sobre
el estado de los distintos sectores de la Economı́a. Una vez sepamos qué es un
mercado nos convendrá saber qué variable utilizaremos para comparar los diferentes mercados, teniendo en cuenta que los productos que se intercambian son tan
dispares. El elemento unificador será el tamaño de las empresas que operan en un
mercado. Esos tamaños se resumirán en un ı́ndice de concentración que permitirá
la comparación interindustrial. Un mercado con muchos productores tendrá una
concentración baja mientras que un mercado con pocos productores tendrá una
concentración elevada. La concentración es el elemento básico de la estructura de
un mercado.
Acabado el receso, pasaremos a estudiar qué pasa en los mercados que tienen
una estructura intermedia entre el monopolio y la competencia perfecta. Es decir
aquellos mercados con competencia imperfecta. Tendremos competencia y, por
lo tanto, no se tratará de un monopolio. Pero no será perfecta, porque las empresas no considerarán el precio como un dato. Al contrario, las empresas serán
conscientes que sus decisiones afectan al precio de mercado.
Como transición, construiremos un modelo llamado de la empresa dominante
que combina los dos modelos: el modelo de monopolio y el de competencia perfecta. Tendremos un grupo de empresas competitivas y además la empresa dominante que se comportará básicamente como un monopolio en su demanda residual que se obtiene de restar a la demanda de mercado la cantidad ofrecida por
las empresas competitivas a los diferentes precios. Obtendremos que el poder de
mercado, es decir, la diferencia entre el precio y el coste marginal, de la empresa
dominante disminuye cuando el número de empresas competitivas aumenta. Es el
primer ejemplo donde la competencia reduce el poder de mercado de una empresa.
Pasado este estadio, no tendremos más remedio que utilizar la teorı́a de juegos
para ser capaces de tener en cuenta la interdependencia en las decisiones empresariales cuando el número de empresas es reducido pero superior a uno. En
este primer caso, las empresas sólo tomarán las decisiones de producción. Las
decisiones de producción son una variable de conducta. Comprobaremos que la
competencia (aumentarı́a con el número de competidores) reduce el poder de mercado de las empresas. Ésta es una de las consecuencias buenas de la competencia.
Obviamente es una consecuencia mala para las empresas. Es tan malo para las
empresas que los mecanismos que utilizan para evitar esta plaga de la competencia son tan numerosos que serán capaces de ocuparnos lo que queda del curso.
Conviene advertir que algunos de estos mecanismos pueden ser buenos para la
sociedad aunque reduzcan la competencia. Eso nos recuerda la posición de la escuela austrı́aca. En cambio, otros mecanismos sólo añaden mal al mal. Son malos
en sı́ mismos y en sus consecuencias anticompetitivas.
Lo más obvio que pueden hacer las empresas para recuperar los beneficios de
monopolio consiste en ponerse de acuerdo para tomar las decisiones de producción
centralizadamente. Es lo que se denomina acuerdos de cartel. Estos acuerdos son
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normalmente ilegales si se puede probar que se realizan por lo que las empresas
tienen que utilizar mecanismos indirectos para llevarlos a cabo.
Otro problema que tienen los acuerdos de cartel es que son inestables. Un caso
claro es la OPEP que ha sido incapaz de sostener, en muchas ocasiones, un precio
elevado del petróleo. Si últimamente observamos precios elevados del petróleo se
deben a consideraciones de demanda más que al cumplimiento de los acuerdos de
cartel. La razón de su inestabilidad es similar a la que explica que los trabajos en
equipo no funcionen muy bien porque la gente tiene tendencia a escaquearse. Una
manera de hacer cumplir los acuerdos es mediante la desaparición de empresas
mediante fusiones. Veremos que la reducción del número de participantes en un
acuerdo facilita su cumplimiento. Es más fácil ponerse de acuerdo dos personas
que cien. El Estado se reserva el derecho de sı́ aprobar las fusiones o no. Se
encarga de ello el Tribunal de la Competencia de cada paı́s. En Europa conviven
el Tribunal de la Competencia nacional con el comunitario. La jurisdicción de cada
uno se determina a partir del ámbito de actuación de las empresas que pretendan
fusionarse. Se llama tribunal de la competencia porque vela por el mantenimiento
de un clima competitivo.
Las empresas no sólo se preocupan de la competencia en un momento determinado sino que también les preocupa la competencia futura. Si una industria es
muy boyante atraerá a nuevas empresas que quieran aprovecharse de la situación.
Para evitar este fenómeno las empresas pueden beneficiarse de la existencia de
barreras a la entrada. Conviene distinguir entre las barreras exógenas que vienen
dadas por la tecnologı́a y las que son creadas endógenamente por las empresas.
En el primer caso, sólo una empresa puede mantenerse en el mercado por razones técnicas. Es el caso que se conoce como monopolio natural. El ejemplo más
claro nos lo proporciona por ejemplo el transporte ferroviario. Si nos centramos en
el comercio entre dos ciudades, cuando existe una empresa que ha construido las
vı́as sabe que no entrará otra empresa, ya que serı́a demasiado costoso construir
unas nuevas vı́as. La cuestión del monopolio natural ha sido muy debatida y se
ha comprobado que se da en sentido estricto en muy pocas ocasiones. Por ejemplo en el caso del tren las vı́as son un monopolio natural, pero nada impide que
haya diversas empresas ofreciendo transporte compartiendo la misma vı́a. España
ha hecho avances en este sentido. Ha creado una empresa (Adif) que posee las
infraestructuras ferroviarias y no participa en en el transporte de viajeros. Es un
paso encaminado a introducir competencia en el transporte de viajeros y mercancı́as: al desgajar los activos ferroviarios de RENFE, todas la empresas que
deseen ofrecer servicios de transporte estarı́an en plan de igualdad al tener que
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negociar todas, incluida RENFE, el uso de las vı́as con una empresa independiente. Sin embargo, de momento hay una única empresa (RENFE) que ofrece el
servicio de transporte y mercancı́as, porque no se ha avanzado en la liberalización
del sector. Otro ejemplo es el sector eléctrico español donde el transporte de alta
tensión está en manos de una sola empresa (Red Eléctrica Española) mientras que
hay muchas empresas generando y distribuyendo electricidad. Al ser Red Eléctrica
una empresa independiente se garantiza que todas las empresas del sector puedan
utilizar la red de alta tensión en régimen de igualdad.
Otro tipo de barreras son las que las empresas erigen ellas mismas. Por ejemplo
las empresas pueden poner un precio suficientemente bajo que no haga rentable
la entrada de una nueva empresa. Esta es la teorı́a del precio mı́nimo. También
pueden copar un mercado produciendo de todas las variedades posibles. Esto es lo
que explica que Kellogs produzca tantas variedades de cereales. En estos dos casos
vemos que las empresas pueden evitar la entrada, pero de todos modos queda claro
que la competencia aunque sólo sea potencial influye sobre su comportamiento.
En un caso, le obliga a bajar el precio y en el segundo le fuerza a producir más
variedades. Por lo tanto, para valorar la competencia en un mercado no basta
con la competencia real sino que también hay que tener en cuenta la competencia
potencial.
Otra posibilidad que tienen las empresas para ganar poder de mercado es la
invención de un producto único distinto de todos los demás. Es lo que se conoce
como diferenciación del producto. Consiste en la creación de algo que sea percibido
por el mercado como algo único. Sus ventajas residen en aislar la empresa de la
rivalidad competitiva debido a la lealtad de los clientes hacia la marca y a la menor
sensibilidad al precio resultante. La diferenciación del producto es un concepto
que incluye dos dimensiones distintas. La diferenciación horizontal del producto
surge de un gusto por la variedad, mientras que la diferenciación vertical del producto surge de un deseo por la calidad. Camisas de color o diseño diferente están
diferenciadas horizontalmente, mientras que ordenadores personales con microprocesadores de distinta generación están diferenciados verticalmente. Las dos
principales fuentes que utilizan las empresas para diferenciar sus productos son
la publicidad y la investigación, lo que se ha dado en llamar gastos en I+D. Nos
ocuparemos de los gastos en I+D en el último capı́tulo del programa.
Durante el curso iremos viendo como lo que vamos aprendiendo nos puede
servir para evaluar las ventajas e inconvenientes de las distintas formas de intervención del Estado en los mercados. Las medidas de intervención directa del
Estado, como subvenciones o producción pública, se conocen con el nombre de
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polı́tica industrial. Las medidas destinadas exclusivamente a mantener el clima
competitivo en los mercados se engloban dentro de la Polı́tica de la Competencia.
2. Introducción.
2.1. Los problemas del poder de mercado.
¿ Qué queremos estudiar ?
Ya han estudiado en cursos anteriores dos estructuras de mercado simples y
extremas: el monopolio y la competencia perfecta. En este curso, vamos a estudiar
mercados con una estructura intermedia.
La oposición entre monopolio y competencia perfecta viene de que el primero
supone que sólo hay un productor y el segundo se ajusta a situaciones en que hay
muchos productores. En este curso estudiaremos mercados con varios productores.
Veamos en una industria con coste marginal constante las diferencias en cuanto
a resultado del monopolio y la competencia perfecta.
FIGURA
En Competencia perfecta el equilibrio se da donde la curva de oferta corta la
demanda. La función de coste marginal coincide con la oferta y, por lo tanto,
el equilibrio se da en el punte de cruce entre el coste marginal y la curva de
demanda. El monopolio escoge la producción donde el ingreso marginal corta al
coste marginal. El ingreso marginal serı́a una recta como ésta. Su punte de cruce
con el coste marginal nos da la producción óptima que implica un precio como
éste. El beneficio del monopolio viene dado por el producto entre el margen y la
cantidad, es decir, Π = ( − ). Se corresponde con el área del rectángulo B
que tiene como altura  −  y como base .
Una diferencia crucial entre competencia y monopolio es que con competencia
perfecta el precio se iguala al coste marginal, mientras que en monopolio el precio
es superior al coste marginal. Cuando esto ocurre, diremos que las empresas
poseen poder de mercado.
Lo que tendremos que dilucidar en las clases es si estructuras de mercado
intermedias nos llevan a estar cerca de la producción de monopolio o cerca de la
de competencia perfecta. Observemos que en este caso no se tratará de ver si las
empresas tienen o no tienen poder de mercado (el precio siempre será superior al
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coste marginal) sino que la discusión versará sobre el grado de poder de mercado
que tienen las empresas.
La existencia de poder de mercado tiene importantes consecuencias sobre el
bienestar. Significa que la valoración del bien por parte del consumidor marginal
es superior al coste del bien y, en consecuencia, el bienestar, medido como la
suma del excedente del consumidor y del productor aumentarı́a si la producción
se incrementase. La pérdida de bienestar debida a que la producción del monopolio
es inferior a la de competencia perfecta viene dada por el área del triángulo C. A
este tipo de ineficiencia se la llama ineficiencia asignativa. Es el resultado de las
transacciones que no se realizan en monopolio y se llevaban a cabo en competencia
perfecta. Estas transacciones si se realizaban era porque generaban un excedente
positivo. Al no realizarse en monopolio suponen una reducción en el excedente
total.
Pero aparte de este triangulo, el poder de mercado puede tener otras consecuencias que pasan inadvertidas en el gráfico anterior que subrayan la importancia
de conocer el grado de poder de mercado. Entre ellas conviene señalar las siguientes:
1. Transferencia entre consumidores y empresas.
Este punto aún lo podemos ver en el dibujo. La monopolización supone un
incremento del precio de mercado, por lo tanto, una transferencia de renta de
consumidores hacia las empresas. En un principio las transferencias de renta
no afectan la eficiencia, y sólo tienen un efecto redistributivo. En nuestro caso,
tienen un efecto redistibutivo regresivo, ya que normalmente los propietarios de
las empresas son más ricos en promedio que los consumidores.
2. Costes de monopolización.
En el gráfico se ve que la monopolización permite aumentar en gran medida
los beneficios de la empresa. Las empresas pasarı́an de obtener beneficios nulos
a obtener unos beneficios iguales a la área del rectángulo B. Por lo tanto, tiene
sentido que un monopolista gaste recursos para mantenerse como tal, por ejemplo,
campañas publicitarias persuasivas, sobornos a autoridades públicas etc. Parte de
este gasto supone consumo de recursos -otros gastos simplemente transferencia de
renta- y, por lo tanto, constituye un coste adicional del monopolio. Por lo tanto,
el coste social del monopolio serı́a superior al área C.
3. Eficiencia productiva.
Hasta ahora nos hemos referido a las pérdidas de bienestar debidas a una mala
asignación de los recursos. Partiendo de la situación de monopolio convendrı́a
aumentar la producción, ya que la valoración de los consumidores de una unidad
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adicional del bien es superior a su coste marginal. Pero el monopolio puede tener,
además, efectos negativos sobre la eficiencia productiva, es decir, puede producir
un desplazamiento hacia arriba de la función de costes. La razón de ello serı́a
que al tener el monopolista asegurado un nivel razonable de beneficios gracias a
la ausencia de competencia dedicarı́a menos esfuerzo a la minimización de costes.
Como decı́a J. Hicks (Premio Nobel en 1972) ”El mejor beneficio del monopolio es
una vida tranquila” Parece que existe evidencia empı́rica de una relación positiva
entre nivel de competencia y productividad de las empresas. Este incremento en
los costes tiene que contarse como una disminución adicional del bienestar debido
al monopolio.
4. Monopolio natural.
En muchas industrias tenemos economı́as de escala lo cual supone ventajas
técnicas de la concentración de la producción. Recordemos que tenemos economı́as
de escala si el coste medio es decreciente. En este tipo de industrias la competencia
tiene un efecto positivo y uno negativo sobre el bienestar. Por un lado, como
hemos visto anteriormente, la competencia reduce el poder de mercado y, por
otro lado, supone un incremento de los costes, ya que conviene concentrar la
producción. Veamos estos pros y contras de la competencia en el siguiente ejemplo.
La función de costes más sencilla que nos genera economı́as de escala es aquélla en
que tenemos un coste fijo (F) y un coste marginal constante (c). El gráfico anterior
nos ilustra la situación. Tenemos que comparar el bienestar social de tener una o
dos empresas en el mercado. Supondremos-encontraremos una justificción de ello
en el Tema 4- que con dos empresas el precio ya se iguala al coste marginal. El
bienestar será mayor con una empresa siempre que F sea mayor al área de C, es
decir, cuando las economı́as de escala sean suficientemente grandes. Para verlo,
comprobemos qué efecto tiene F sobre la evolución del coste medio. La función
de coste como función de la producción se puede escribir como:
() =  + 
 + 

 =
=+


0 = −

2
Aumentos en F, aumentan el valor absoluto de la derivada anterior. En otras
palabras, cuanto mayor sea F, más rápido decrece el coste medio en función del
nivel de producción y, por lo tanto, mayores son las economı́as de escala.
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5. Eficiencia dinámica.
Por el momento, hemos referido nuestros comentarios a un gráfico. En él se
describe la situación de un mercado en un momento determinado. Pero también
serı́a legı́timo preguntarnos cuál será la situación de este mercado en el futuro: se
producirá, por ejemplo, una mejora en la calidad del producto o una reducción en
los costes de producción. También serı́a interesante relacionar lo que pasa ahora
con lo que pasará en el futuro. Desgraciadamente esta pregunta es no sólo interesante sino muy difı́cil de contestar. Por el momento, baste sólo con avanzar que del
mismo modo de que hemos hablado de un compromiso entre eficiencia asignativa
y productiva en el caso de industrias con economı́as de escala, se puede hablar de
un compromiso entre la eficiencia estática y la eficiencia dinámica. Hablaremos
de una opinión cualificada al respecto en la siguiente sección cuando hablemos de
dos posiciones radicales.
2.2. Dos escuelas radicales.
Antes de presentar el enfoque que utilizaremos a lo largo del curso vamos a comentar dos posiciones extremas que van a servir para centrar nuestros planteamientos.
Estas posiciones suponen una respuesta concreta a los problemas que se pueden
generar en los diversos mercados.
La Escuela de Chicago adopta una actitud liberal que se basa en el convencimiento de que el modelo competitivo supone una buena descripción del funcionamiento de los diversos mercados. Es decir, no tendremos problemas debido
a que no existe un poder de mercado permananente. Si a veces existe poder de
mercado sólo podrá ser transitorio, ya que será laminado por la entrada de nuevas
empresas atraı́das por las altas rentabilidades obtenidas. Los nombres más significativos de esta escuela son el premio Nobel G. Stigler y H. Demsetz.
La Escuela Austrı́aca sigue la tradición iniciada por J. Schumpeter. Defiende
que el poder de mercado existe, pero que tiene un efecto dinámico positivo sobre
la evolución de una industria. Este efecto se obtiene por dos caminos relacionados
pero diferentes. En primer lugar, el poder de mercado garantiza una rentabilidad
superior y esto permite que las empresas puedan destinar recursos a mejorar la calidad de sus productos y reducir costes. Estos gastos se denominan de investigación
y desarrollo (I+D). Las ganancias obtenidas con estas mejoras son superiores a
las pérdidas debidas al poder de mercado. Este es un ejemplo claro que ilustra el
compromiso entre eficiencia estática y dinámica. Por otro lado, la perspectiva de
una posición dominante donde se pueda explotar el poder de mercado es lo que
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estimula las empresas a invertir en I+D. Parece que los Estados le han dado la
razón en este aspecto, ya que los sistemas de patentes garantizan legalmente la
posición dominante de la empresa inventora hasta un periodo de 17 años (USA).
2.3. El paradigma estructura-conducta-resultados.
Para acabar vamos a presentar el enfoque que vamos a seguir. Se le conoce
como el paradigma Estructura-Conducta-Resultados. Consiste en agrupar las
caracterı́sticas de un mercado en tres categorı́as distintas y establecer relaciones
de causalidad entre ellas.
La estructura recogerı́a caracterı́sticas como el número y la dimensión relativa
de las empresas, el grado de diferenciación del producto y las condiciones de
entrada. En el concepto de conducta, podemos incluir la competencia en precios,
la publicidad, el I+D etc. Como medida de los resultados podemos considerar los
beneficios, la eficiencia estática, la introducción de productos etc.
Aparte de estas categorı́as existirı́an una serie de elementos exógenos que influirı́an sobre un mercado determinado, por ejemplo, las condiciones de la demanda, la tecnologı́a, la intervención gubernamental etc.
Pero aparte de las definiciones, lo más interesante del presente enfoque consiste
en establecer relaciones causales entre las diversas categorı́as.
En los años sesenta cuando este paradigma fue formulado por el economista
Bain, se pensaba que esas relaciones tenı́an una dirección definida: la estructura
influı́a sobre la conducta y la conducta determinaba los resultados. En consecuencia, la estructura adquirı́a una importancia capital. Si querı́amos cambiar la
situación de una industria tenı́amos que incidir sobre su estructura. Esta teorı́a
está a la base de la preocupación pública por todo proceso de fusiones: las fusiones
son muy importantes porque incidirı́an sobre el determinante fundamental de los
mercados que es la estructura.
Pero a medida que fue refinándose el análisis se comprobó que las relaciones
causales entre categorı́as no tenı́an una naturaleza tan sencilla: la estructura podı́a
influir sobre los resultados, pero los resultados también podı́an a su vez influir
sobre la estructura. Veámoslo en el siguiente ejemplo. Es fácil entender que una
estructura concentrada dará lugar a unos resultados superiores para las empresas.
En los casos extremos utilizados hasta ahora con monopolio los beneficios son
más altos que con competencia perfecta. Pero, por otro lado, una reducción en los
beneficios de las empresas, debido por ejemplo a una reducción de la demanda,
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puede provocar el cierre de algunas empresas, lo cual afecta la estructrura del
mercado.
El enriquecimiento del modelo original de Bain ha sido posible gracias a la
utilización de la teorı́a de juegos y la econometrı́a.
La teorı́a de juegos ha proporcionado un marco teórico adecuado para analizar
las interacciones entre empresas. La simplicidad tanto del monopolio como de la
competencia perfecta residı́a precisamente en la ausencia de estas interdependencias.
Por otro lado, las técnicas econométricas han permitido sofisticar el análisis a
partir de los datos económicos y han permitido comprobar la validez empı́rica de
las diversas teorı́as.
10
3. Cuestiones preliminares.
3.1. Equilibrio parcial.
En abstracto se podrı́a considerar que una economı́a está compuesta de diferentes
mercados. Lo que pasa en un mercado afecta a todos los demás de tal manera
que tenemos una gran cantidad de interrelaciones. Estas interrelaciones forman la
base del interés del modelo de equilibrio general competitivo, que habéis visto en
cursos anteriores. La ventaja de este modelo es que nos da una visión global de la
economı́a. Su principal inconveniente es que para lograrlo tiene que asumir que
los individuos (tanto productores como consumidores) son competitivos, toman el
precio como un dato.
En este curso vamos a interesarnos sobre todo con lo que ocurre si suprimimos
la hipótesis de comportamiento competitivo. Pero el coste de esta decisón es que
tendremos que reducirnos al estudio del mercado de ”un bien (o grupo de bienes
relacionados), ignorando las posibles interacciones que tenga con el resto de la
economı́a” (Tirole, p. 7)
Es decir, pasaremos del equilibrio general al equilibrio parcial.
3.2. Definición del mercado.
Durante todo el curso hablaremos de los problemas de este mercado abstracto
que hemos separado del resto de la economı́a. Por eso, es bueno pararnos un
momento y entender qué criterio se podrı́a utilizar en la práctica para determinar
qué productos pertenecen a ese mercado y cuáles no. A este proceso se le conoce
con el nombre de definición del mercado.
En teorı́a, es fácil, sólo hace falta seguir la regla de las elasticidades: dos
productos con elasticidad precio cruzada muy elevadas tienen que pertenecer al
mismo mercado. Recordemos que la elasticidad cruzada del bien i respecto del precio j mide el incremento proporcional de las ventas del bien i dado un incremento
proporcional del precio del bien j.
∆ 
∆ 
En los casos extremos todo está muy claro: las aguas Lanjarón y Fontvella
tienen que pertenecer al mismo mercado, mientras que la revista Tiempo y los
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neumáticos Pirelli pertenecerán a mercados distintos. El problema aparece en los
casos intermedios donde uno echa de menos una definición clara de lo que es un
nivel elevado de elasticidad precio cruzada.
Un intento existente de definición de diferentes mercados lo encontramos en
las Estadı́sticas Nacionales en que se agrupan actividades económicas. Existen
diversos niveles de agregación hablándose de clasificación en tres, cuatro o cinco
dı́gitos. Aunque las clasificaciones de los sectores de actividad se toman frecuentemente como definiciones aproximadas de mercados, debe tenerse en cuenta que el
criterio utilizado en la agrupación de empresas en sectores refleja principalmente
aspectos relacionados con la oferta (similitud entre la tecnologı́a de las empresas)
mientras que la definición de mercado que se seguirı́a de la regla de elasticidades
pondrı́a más énfasis en los aspectos de demanda.
Una vez ya tenemos este mercado, que va a ser el objeto de nuestro estudio,
bien definido vamos a proceder a definir y calcular variables que se refieran a las
categorı́as mencionadas anteriormente.
Vamos a estudiar en primer lugar la variable básica de estructura que es la
concentración.
3.3. Los ı́ndices de concentración.
Supongamos que tenemos  empresas. Las ordenamos en orden decreciente a su
nivel de producción y las denominamos según su posición en esta ordenación. La
empresa 1 sera la mayor y la empresa n la menor. Conocemos la producción
de cada empresa ( ) y, en consecuencia, la cantidad total intercambiada en el
P
mercado(  = =1  ).
A partir de esta información se pueden construir las cuotas de mercado de las
empresas. La cuota de mercado de la empresa i ( ) se define como el cociente
entre la producción de la empresa y la producción total de la industria. A partir
de aquı́ vamos a definir dos ı́ndices de concentración.
- El ı́ndice de concentración  :
 =

X
 
=1
Por ejemplo el ı́ndice 4 representa la suma de las cuotas de mercado de las cuatro
mayores empresas.
- El ı́ndice de Herfindahl :
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=

X
2
=1
Suma del cuadrado de las cuotas de mercado de todas las empresas. Al elevarlas al cuadrado se ponderan más las cuotas de las empresas grandes. Fijémonos
que el ı́ndice se puede reinterpretar como la suma ponderada de las cuotas de
mercado, donde la ponderación es la misma cuota.
=

X
 
=1
Por esta razón, dado un número de empresas n, el ı́ndice toma un valor mayor
cuanto más asimétricas sean las empresas. El valor mı́nimo lo toma cuando todas
las empresas tienen la misma cuota y el valor máximo toma cuando toda la pro1
ducción se concentra en una empresa. En el primer caso vale y en el segundo

vale 1.
Si comparamos los dos ı́ndices propuestos, vemos que el ı́ndice de Herfindahl
es más completo, pero obviamente su cálculo requiere más información. Por su
sencillez muchas veces se utiliza el  . En cualquier caso, en la práctica hay una
correlación muy alta entre valores de  y  lo que indica que la pérdida de
información del primero con respecto al segundo es poco significativa.
3.4. Bienestar Social (variable de resultados)
Aparte del objetivo descriptivo, la organización industrial pretende derivar implicaciones de polı́tica industrial. Para ello, hace falta definir un criterio para
evaluar distintas situaciones posibles de un mercado. Vamos a evaluarlas a partir
de calcular el Bienestar Social generado en cada una de ellas. El Bienestar Social suma el bienestar de los participantes en un mercado, es decir, empresas y
consumidores.
Para las empresas se utiliza simplemente sus beneficios y el bienestar de los
consumidores se calcula a partir del llamado excedente del consumidor. Vamos a
repasar el concepto y la manera de calcularlo.
La idea fundamental detrás de este concepto reside en que un consumidor
compra un bien sólo si obtiene una utilidad superior de esta manera que utilizando
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el gasto en la compra de otros bienes. Lo que hace el excedente del consumidor
es medir monetariamente esa utilidad de más que obtiene el consumidor. El
excedente del consumidor se define como la diferencia entre lo que los consumidores
estarı́an dispuestos a pagar por la cantidad que consumen de un bien y lo que
realmente pagan por ella.
Gráficamente, lo que obtienen de la compra de  unidades del bien es el área
por debajo de la demanda. Para obtener el excedente del consumidor, hay que
sustraer del área anterior lo que realmente pagan   Analı́ticamente, tendrı́amos
que, si la demanda viene dada por  (), el excedente del consumidor vale:
 =
Z 
0
 () −  
Vamos a calcular el bienestar social en un mercado con demanda lineal
 =  − 
El coste de producción es () = . Las empresas venden , el precio es  .
Calulemos el excedente del consumidor.
¿ Cuánto estarı́an dispuestos a pagar por consumir  unidades ? El área por
debajo de la demanda.
Z 
0
( − ) =  −
 2

2
Para obtener el Excedente del Consumidor tenemos que restar de la cantidad
anterior, la parte que efectivamente pagan:  .
Calculamos los beneficios: ( − ).
El bienestar social es por lo tanto:
 () =  −
 2
 2
−   +   −  =  −
− 
2
2
(3.1)
Fijémonos que sólo importa la cantidad intercambiada no el precio al que se
realiza la transacción. La idea es que el bienestar social refleja las ganancias del
comercio, reflejadas en la cantidad vendida. El precio determina el reparto de estas
ganancias entre productores y consumidores. Estas consideraciones distributivas
no tienen cabida en el concepto de Bienestar Social.
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¿Cuál serı́a la cantidad que maximizarı́a el bienestar social?
 0 () =  −  −  = 0 es decir,  =
−

que coincide con la cantidad competitiva, ya que el precio se iguala al coste
marginal.
Vemos que en la producción que maximiza el bienestar social se cumple que no
hay poder de mercado, es decir, que el precio se iguala al coste marginal. Podemos
ver que el bienestar decrece con el poder de mercado. El poder de mercado ( )
se puede definir como la diferencia entre precio y coste marginal1 :
  =  −  − 
Si despejamos 
=
 −  − 

y lo sustituı́mos en (3.1) obtenemos
 −  − 
  −  −  2
)− (
)

2

  −  − 
 −  − 
)( −  − (
))
(

2

 −   −  2 − 2 − ( −   − )
)(
)
(

2
 −  −   −  + 
(
)(
)

2
( − )(
 ( ) =
( − )2 −   2
2
que el bienestar decrece con el poder de mercado y se maximiza cuando   =
0: Por eso es tan importante preocuparnos por el poder de mercado, porque tiene
un efecto negativo sobre el bienestar.
1
También se puede definir dividiendo esa diferencia por el precio.
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4. Teorı́a básica del monopolio.
4.1. El problema del monopolio.
Vamos a calcular la producción óptima de un monopolio en un mercado con demanda lineal
 =  − 
cuando su coste de producción es () = . Su función de beneficios es:
 = ( − ) = ( −  − )
La producción óptima se obtiene de igualar la condición de primer orden dado
que la función de beneficios es cóncava con respecto a .

=  − 2 −  = 0

Observemos que en la producción óptima el ingreso marginal se iguala al coste
marginal.
 =
−
2
(4.1)
Gráficamente, tenemos que el ingreso marginal tiene el mismo intercepto que
la demanda y tiene una pendiente que es el doble, de tal manera que el IM dista
lo mismo de la demanda que del eje de ordenadas. En particular, tenemos que
el ingreso marginal corta el eje de abcisas en el punto medio del segmento que
forman el origen de coordenadas y la abcisa en el origen de la demanda. Ası́
obtenemos gráficamente la elección óptima del monopolio.
El precio de mercado, el beneficio y el bienestar vienen dados respectivamente
por las siguientes expresiones:
 =
µ
(4.2)
¶
1 − 2
 =( )

2
µ
¶2
−
3
3
=( )
= ( ) 
2
2
2


+
2
16
Observad que hubiéramos obtenido el mismo resultado si hubiéramos maximizado con respecto al precio.
µ
−
 = ( − ) = ( − )




¶
1
= ( )( −  −  + ) = 0

+
=
2
4.2. El problema del monopolio: demandas y costes generales.
Vamos a ver qué podemos decir de la polı́tica de precios de un monopolista para
el caso de demandas y funciones de costes generales. La demanda que sirve el
monopolio viene dada como función del precio por  = () y su función de
costes en relación a la cantidad es (). Su función de beneficios con respecto al
precio se puede escribir como
Π() = () − (())
Π0 () = () + 0 () −  0 (())0 () = 0
La CPO nos da el precio óptimo, porque suponemos que las CSO de máximo se
cumplen. Vamos a manipular la CPO hasta encontrar una relación entre el precio
del monopolio y la elasticidad precio de la demanda.
(La elasticidad precio de la demanda vale el cociente entre el incremento proporcional de la cantidad partido por el incremento proporcional del precio. Todo
con un signo negativo para que nos dé un valor positivo, ya que la cantidad demandada se mueve en la dirección contraria que el precio.
=
∆

− ∆

=−
∆ 
∆ 
Cuando los incrementos son pequeños el cociente de incrementos coincide con la
derivada de la función de demanda con respecto al precio. La elasticidad-precio
se escribirı́a como:
0 ()
=−
()
17
)
0 ()( −  0 (()) = −()
−()
( −  0 (()) =
0 ()
( −  0 (())
−()
1
=
=
0

 ()

Un monopolista debe establecer un margen sobre coste mayor cuanto menor
sea la elasticidad de la demanda. Vamos a verlo gráficamente para el caso de
demandas y costes lineales (p.70). Cuanto más vertical sea una demanda, más
inelástica, menos reacciona a cambios en el precio. Para dibujar la elección del
monopolio hay que recordar que se da cuando el ingreso marginal es igual al
coste marginal. El ingreso marginal tiene el mismo intercepto que la demanda y
tiene una pendiente que es el doble, de tal manera que el IM dista lo mismo de la
demanda que del eje de ordenadas. Se puede ver que en el caso en que la demanda
es vertical la diferencia entre el precio y el coste es mayor.
4.3. Discriminación de precios.
Hemos visto la polı́tica óptima de un monopolista en un mercado. Supongamos
que el monopolista es capaz de distinguir dos grupos entre los consumidores. La
distinción entre los grupos puede ser de ı́ndole personal, por ejemplo, la edad o
geográfica, cada grupo pertenecerı́a a paı́ses distintos. Lo importante es que en
este caso es como si el monopolista sirviera a dos mercados distintos, lo cual le va
a permitir poner dos precios diferentes.
Para que ello sea posible se tienen que cumplir que los grupos no sean sólo
diferentes sino separables. Esto significa lo siguiente:
- Los individuos que pertenecen al grupo de precio alto no puedan acceder al
bien con precio bajo. Esto se consigue a través de que la distinción entre grupos
sea verificable como por ejemplo la edad. En el caso de distinción geográfica se
conseguirı́a simplemente si los costes de transporte no permitieran rentabilizar la
diferencia de precios.
- Los individuos con precio bajo no puedan revender el producto al grupo con
precio alto. En casos como por ejemplo los billetes de avión se consigue a través
de hacer nominal el producto.
Vamos a ver que si los mercados están perfectamente separados al monopolista
le interesa poner precios distintos en cada mercado. A esta polı́tica de precios que
18
consiste en poner precios distintos a un mismo bien se le conoce con el nombre de
discriminación de precios de tercer grado.
Supongamos que la demanda que sirve un monopolista viene dada (como antes)
por:
 =  − 
Ahora, sin embargo el monopolista puede distinguir entre dos grupos de consumidores diferentes: los adultos y los jóvenes. La demanda inversa de los adultos
es:
1 = 2(1 − 1 )
la de los jóvenes es
2 = 2(2 − 2 )
, donde2  = 1 + 2 y 1  2 
Se puede comprobar que la suma de la demanda de los dos grupos nos da la
1
= 1 − 1 ;
demanda inicial. Hallamos la demanda directa de los adultos:
2
1 − 21
1 − 22
 De igual forma podemos hallar la de los jóvenes 2 =

1 =


Con un precio uniforme podemos ver que la demanda agregada es la que tenı́amos
2 − 2
1 − 2
−
al principio 1 + 2 =
+
=
.



Con las demandas directas podemos escribir el beneficio de las empresa en
cada mercado. En el mercado de los adultos:
Π1 =
Ã
1 −

1
2
!
(1 − )
Π1
1
1 1 
= ( )(1 −
−
+ )=0
1

2
2
2
21 + 

1 = 1 + =
2
2
Se puede comprobar que este precio es mayor que el que ponı́a sin discriminación:
2
1 − 2 no es muy grande de tal manera que en el óptimo sin discriminación se sirven los
dos mercados. Veremos un ejemplo más adelante en que esto no se cumple.
19
21 + 
2
21 + 
21
1
+
2
 +
  = 1 + 2
 2

que es cierto por hipótesis. Podemos hacer el mismo desarrollo para el caso de los
jóvenes:
Ã
!
2 − 22
Π2 =
(2 − )

Π2
1
2 2 
= ( )(2 −
−
+ )=0
2

2
2
2
+


2
2
2 = 2 + =
2
2
Se puede comprobar que este precio es menor que el que ponı́a sin discriminación:
22 + 
2
22 + 
22
2
+
2
 +
  = 1 + 2
 1

que es cierto por hipótesis.
Resumiendo tenemos que
+
22 + 
21 + 


= 2
2
2
2
Vemos que tenemos discriminación de precios. El monopolista pone un precio
superior en el mercado mayor. También vemos que la posibilidad de discriminar
beneficia a los jóvenes ya que su precio es más bajo que sin discriminación.
Ahora prestamos atención a la cantidad vendida, sustituyendo los precios
obtenidos en la demanda. La cantidad comprada por los adultos es
1 =
1 −
21 +
4

=
41 − 21 − 
21 − 
=
4
4
20
La cantidad comprada por los jóvenes es:
2 −
22 +
4

=
42 − 22 − 
22 − 
=
4
4
Si sumamos las dos cantidades:
21 −  22 − 
21 −  + 2( − 1 ) − 
+
=
=
4
4
4
2 − 2  − 
=
=
4
2
Tenemos que la cantidad total vendida es igual que la que se vendı́a sin discriminación. Esto ocurre con demanda lineal si el monopolista decide servir los
dos mercados.
COMO LA CANTIDAD TOTAL ES LA MISMA CON O SIN DISCRIMINACION TENEMOS QUE EL BIENESTAR ES MAYOR SIN DISCRIMINACION. CON DISCRIMINACION TENEMOS QUE LA VALORACION MARGINAL DE LOS INDIVIDUOS ES DIFERENTE E YA QUE SE LES CARGA
PRECIOS DIFERENTES. LOS QUE PAGAN UN PRECIO MAYOR (ADULTOS) VALORAN MARGINALMENTE EL BIEN MÁS QUE AQUELLOS QUE
PAGAN UN PRECIO MENOR (JOVENES). AUMENTARIA EL BIENESTAR
SI PASÁRAMOS UNA UNIDAD DE LOS JOVENES A LOS ADULTOS. ESTOS INTERCAMBIOS AUMENTARIAN EL BIENESTAR HASTA QUE LAS
VALORACIONES MARGINALES DE LOS DOS GRUPOS SE IGUALARAN,
QUE ES LA SITUACIÓN QUE TENEMOS SIN POSIBILIDAD DE DISCRIMINACION. RESUMIENDO ESTOS INTERCAMBIOS HAN MEJORADO EL
BIENESTAR LO CUAL IMPLICA QUE EL BIENESTRAR ES MAYOR SIN
DISCRIMINACION CUANDO LAS CANTIDADES GLOBALES SE IGUALAN.
LA COMPARACIÓN DE BIENESTAR PUEDE CAMBIAR SI NO SE VENDEN
LAS MISMAS CANTIDADES, POR EJEMPLO, PORQUE EL MONOPOLISTA
DEJA DE ABASTECER EL MERCADO PEQUEÑO. Lo vamos a ver en el problema 5 de la Lista de monoplio.
b) Si sólo puede poner un precio, hay que saber la demanda que sirve. Se
obtiene de la agregación de las dos demandas anteriores. Para precios mayores
que 15 las dos demandas valen cero. Para precios entre 5 y 15 sólo es positiva la
demanda de 1. Para precios menores que 5 la demanda que sirve el monopolista se
obtiene de sumar las dos demandas. Construimos el programa de maximización
para el caso de precios menores que 5. El precio que maximiza el beneficio es
21
mayor que 5. Por lo tanto, el precio óptimo de servir los dos mercados será el
más alto compatible con servir los dos mercados. Ese precio es 5. Calculamos el
beneficio a un precio de 5 (10 − 5)(5 − 3) = 10. Este beneficio es menor que el que
obtenı́a sirviendo sólo el mercado grande que era 18. Por lo tanto,no le interesa
servir los dos mercados. Por lo tanto, sólo servirá el mercado 1, con el precio que
habı́amos obtenido cuando discriminaba.
c) El bienestar será más alto con discriminación, ya que tenemos la misma
situación en el mercado 1 y el mercado 2 sólo es activo con discriminación y en él
se genera excedente
d) Ahora cambia la demanda del mercado 2. Obtenemos el precio que se
pondrı́a con discriminación. Para calcular el precio sin discriminación tenemos
que ver cuál es la demanda que sirve el monopolista agregando las demandas de
los dos mercados. Obtenemos las demandas directas. Para precios mayores que
15 la cantidad demandada es 0. Para precios entre 10 y 15 sólo se demanda en
el mercado 1. Para precios menores que 10, se demanda en los dos mercados y la
demanda de mercado es la suma de lo que se demanda en 1 y lo que se demanda
en 2.
Construimos el programa de maximización para el caso de precios menores
que 10. El precio obtenido cumple la restricción y, por lo tanto, es el precio que
maximiza los beneficios de servir los dos mercados. Calculamos el beneficio que
obtiene con ese precio. Calculamos la cantidad vendida y podemos obtener el
beneficio de 22.56 que es mayor que el que se obtenı́a sirviendo sólo un mercado.
Al monopolista le interesa servir los dos mercados, porque obtiene unos beneficios
mayores que sólo sirviendo la demanda del mercado 1. Se puede comprobar que
la cantidad total vendida es igual con discriminación que sin discriminación.
Ejemplo: supongamos que un monopolista puede distinguir dos grupos de
consumidores en su mercado, cuyas demandas son 1 (1 ) = 100 − 1 y 2 (2 ) =
100 − 22  Su coste marginal es constante e igual a 20.
Calcule los beneficios de equilibrio del monopolista si puede discriminar precios
y si no puede hacerlo. Cuando no puede discriminar, ¿vende a uno o a los dos
mercados?. Calcule el bienestar social en cada caso. ¿Cuándo es mayor?
4.4. Monopolios sucesivos.
La producción de un bien está monopolizada, pero suponemos que no la vende
directamente a los consumidores sino que lo hace a través de un distribuidor que es
a su vez monopolista. La demanda y los costes de producción son lineales (como
22
en el apartado 4.1.). Suponemos que los costes de distribución son cero.
El productor vende cada unidad al distribuidor a un precio de  . En otras
palabras, el coste unitario para el distribuidor es  . Los beneficios del distribuidor
son:
Π = ( −  −  )
Π
=  −  −  −  = 0

 − 
 =
2
Esta será la cantidad vendida. Tendrá que comprar esa cantidad al productor.
El precio de mercado se iguala a
 =  −  =  − 
 − 
 + 
=
2
2
(4.3)
Los beneficios del productor vendrán dados por la cantidad que le compra el
distribuidor multiplicado por el margen.

Π
Π


µ
¶
 − 
=
( − )
2
µ ¶
1
=
( −  −  + ) = 0
2
+
=
2
La cantidad vendida será
 =
−
³
+
2
2
´
=
2 −  − 
−
=
4
4
Para obtener el precio de venta a los consumidores, sustituimos el coste unitario
+
en (4.3):
para el distribuidor
2
 =
+
³
+
2
2
23
´
=
3 + 
4
Se puede comprobar que este precio es superior al obtenido sin separación
de actividades, es decir, cuando el monopolio realizaba a la vez las labores de
producción y distribución.
3 + 
+

4
2
3 +   2 + 2
  
Por lo tanto, los consumidores salen perdiendo con la separación vertical de
actividades de producción y distribución. Es fácil ver que los beneficios de la
industria también se reducen con dicha separación. Calculamos el beneficio del
productor y el del distribuidor.

Π
=
=
=
Π =
=
=
µ
¶µ
¶
−
+
− =
 ( − ) =
4 ¶ µ2
µ
¶µ
¶µ
¶
−
 +  − 2
−
−
=
=
4
2
4
2
µ ¶
1
( − )2
8
µ
¶µ
¶
3 +   + 
−

−
( −  ) =
=
4
2
4
µ
¶µ
¶
µ
¶µ
¶
3 +  − 2 − 2
−
−
−
=
=
4
4
4
4
µ ¶µ
¶
1
− 2

4
Comprobamos que su suma es menor que el beneficio sin separación de actividades Π :
24
Π − Π − Π =
µ ¶µ
¶
µ ¶µ
1
− 2
1
−
−

2!

4
Ã
¶
2 µ
1
1
( − )
1
=
−
−
=

4 16 8
Ã
!µ
¶
( − )2
4−1−2
=
=

16
Ã
!µ ¶
( − )2
1
=
0

16
=
¶2
−
µ
¶
1
( − )2 =
8
Este modelo nos da una razón de por qué una empresa puede desear integrar
los suministros en una misma organización empresarial. En estos casos se habla
de integración vertical. Aumentan los beneficios y socialmente también es más
conveniente. Si las actividades están desintegradas tenemos dos procesos de maximización sucesivos. Para obtener beneficios en cada proceso se pone un precio
superior al coste, es decir, el margen es positivo. Esto resulta en una diferencia
superior entre precio y coste mayor que si sólo hay un proceso de maximización.
Al hecho de que haya dos procesos de maximización consecutivos se le llama doble
marginalización.
4.5. Tarifa en dos partes (monopolios sucesivos)
Vamos a ver que es posible solucionar el problema de la doble marginalización sin
que tengan que fusionarse las dos empresas. La solución consiste en permitir unos
contratos un poco más sofisticados. Incluirán como antes un pago por unidad 
pero además exigirán el pago de una parte fija 
Para calcular el contrato óptimo tenemos que estudiar cuál va a ser el comportamiento del distribuidor enfrentándose a un contrato   +  . Su función
objetivo es
Π = ( −  − ) − 
Si compra al productor, la cantidad no depende de  , ya que no afecta las decisiones marginales.  jugará un papel cuando toque decidir si comprar o no.
25
Π
=  −  −  −  = 0

 − 
 =
2
Con esta cantidad obtiene un beneficio bruto (sin contar  ) de:
µ
µ
 − 
 −  − 
2
¶¶ µ
 − 
2
¶
=
µ
¶µ
2 − 2 −  + 
 − 
=
2
2
µ
¶µ
¶
 − 
 − 
=
=
2
2
µ ¶µ
¶
1
 −  2
=

2
µ
¶
=
¶
1  −  2
Decidirá comprar del bien si ( )
≥  . Cuando esté indiferente entre

2
comprar o no comprar porque la condición anterior se da en igualdad, supondremos que compra.
De esta manera podemos escribir el programa de maximización del productor:

  (
µ
1  − 
 ( )

2
¶2
− )
µ
¶
 − 
+
2
≥ 
Como escogerá la parte fija más alta compatible con que el suministrador
decida comprarle, la restricción siempre se da en igualdad y se puede sustituir en
la función objetivo:

 (
µ
¶
µ
 − 
1  − 
− )
+ ( )
2

2
¶2
La condición de primer orden es:
µ
¶
µ
¶
1
1
( − 2 + ) −
( −  ) = 0
2
2
µ ¶
1
( − 2 +  −  +  ) = 0
2
26
µ
¶
1
(− + ) = 0
2
 = 
El precio unitario
se iguala
al coste marginal y le extrae todas las rentas con la
µ
¶
1 − 2
que coincide con los beneficios que obtenı́a la empresa
parte fija  = ( )

2
integrada.
4.6. Tarifa en dos partes (consumidores)
Suponga que todos los clientes de un monopolio tienen demanda inversa  =
− y el coste unitario de producción es . Tenemos que calcular cuál el contrato
en dos partes óptimo:  +  . Para poder calcular cuál es el contrato óptimo,
hay que saber cuál será el comportamiento del consumidor ante un contrato. La
función objetivo del consumidor es el excedente del consumidor. Consiste en la
valoración que hace de la cantidad que compra del bien menos lo que efectivamente
paga. La valoración de las unidades comprada es el área por debajo de la demanda.
Algebraicamente si compra X unidades su valoración del bien es:
Z 
0
2 
 2
| =  −
( − ) =  −
2 0
2
Para obtener el Excedente del Consumidor hay que restarle lo que efectivamente
paga:
 2
 =  −
−  − 
2
 no afecta la decisión de cuánto comprar. Jugará un papel en la decisión de
comprar o no. Comprará la cantidad que satisfaga la CPO.

=  −  −  = 0

−
 =

Decidirá comprar si:
µ
¶
µ
−
 −
−


2

¶2
27
µ
¶
−
−
≥

Cuando está indiferente entre comprar o no comprar, porque la condición anterior
se da en igualdad suponemos que compra.
El productor al escoger el contrato maximizará la expresión siguiente:
µ
¶
−
− )
+

µ
¶
µ
¶
µ
¶
−
−
 − 2
−
−

−
0 ≤ 

2



 (
Como escogerá la parte fija más alta compatible con que el consumidor decida
comprarle, la restricción siempre se da en igualdad y se puede sustituir en el
objetivo:

(

− )
µ
¶
µ
¶
µ
−
−
 −
+
−


2

µ
¶
µ
¶2
−
µ
¶
−
=

¶
−
 − 2
−
=

2

!
µ ¶Ã
( − )2
1
=
( − )( − ) −

2
= ( − )
La condición de primer orden del programa de maximización se iguala a:
− +  +  −  = 0
 = 
−
. Los beneficios del monopolio

se igualan al valor de la parte fija de contrato ( ).
Se consume la cantidad competitiva  =
µ
¶
µ
¶
µ
¶
−
−
 − 2
−
−
=
 = 
 ¶µ 2

 ¶µ
µ
¶
µ
¶
−
−
2 −  +  − 2
−
−
=
=
− =

2

2
µ
¶µ
¶
−
−
( − )2
=
=

2
2
28
( − )2
. El doble de los que habı́amos
El productor obtiene unos beneficios de
2¶
µ
2
1 −
visto que obtenı́a con precio lineal ( )
. En este caso además la pro
2
ducción se iguala a la cantidad competitiva por lo que se maximiza el bienestar
social. Tenemos una redistribución perversa, porque todas las rentas pasan al
monopolio. Gráficamente tenemos que el beneficio se iguala al área comprendida
entre la demanda y la lı́nea del coste. El beneficio se iguala al excedente social.
El beneficio que obtiene el monopolista se puede subdividir en el beneficio que
obtenı́a con tarifas lineales, más el exedente del consumidor con el monopolio con
tarifas lineales y el aumento en el excedente debido al aumento en el comercio.
beneficio que obtenı́a con tarifas lineales
µ ¶µ
1

−
2
¶2
el exedente del consumidor con el monopolio con tarifas lineales
µ
1
2
¶µ
−
2
¶2
el aumento en el excedente debido al aumento en el comercio:
µ ¶µ
¶µ
¶
1
+
− −
−
−
=
2
2

2
µ ¶µ
¶µ
¶
1
 +  − 2
2 − 2 −  + 
=
=
2
2
2
µ ¶µ
¶µ
¶
µ ¶µ
¶
1
−
−
1
− 2
=
=
2
2
2
2
2
∆ =
Sumando los tres términos obtenemos el beneficio que obtiene el monopolista
con las tarifas en dos partes.
5. Modelos de oligopolio (estático)
Los modelos extremos de monopolio y competencia perfecta, comparten que no
hay interdependencia entre las decisiones empresariales. En el caso de monopolio
es obvio ya que sólo hay una empresa. En el caso de competencia perfecta las empresas son tan pequeñas que su influencia sobre las demás es negligible. Antes de
29
pasar a estudiar modelos donde las empresas tienen en cuenta el comportamiento
de las demás vamos a considerar dos modelos en que combinamos elementos de
monopolio con elementos de competencia perfecta.
5.1. Empresa dominante.
En la realidad, nos encontramos mercados donde una empresa acapara una parte
muy importante de toda la demanda, mientras que un conjunto de empresas
pequeñas se reparten el resto ( en los 60’s y 70’s IBM en el mercado de grandes
ordenadores, Kodak en el mercado de pelı́cula fotográfica).
El modelo de la empresa dominante intenta reflejar esta situación.
-Tenemos un conjunto de empresas competitivas cuyas decisiones de producción
se resumen en su función de oferta agregada que se obtiene a partir de sumar sus
ofertas individuales. La denotamos por   = ().
-Tenemos una empresa que llamaremos dominante que es consciente que sus
decisiones productivas afectan al precio. Su decisión óptima tendrá en cuenta
su demanda efectiva que no coincide con la demanda real, ya que parte de esta
demanda será servida por el grupo de empresas competitivas. A cada precio podrá
vender la cantidad () − (). Se la denomina. a veces, demanda residual, es
decir, lo que queda después de las ventas del sector competitivo.
Veámoslo en un ejemplo concreto. La función de costes de la empresa dominante es () =  . Tenemos  empresas competitivas idénticas cuya función
de costes viene dada por:
() =  + 2
Óptimamente igualan precio al coste marginal:
 =  + 2
Nos define la función de oferta individual:
 =
 −
2
En tal caso la función de oferta agregada es:
µ
 −
 =
2

30
¶
(5.1)
La función de demanda de mercado viene dada por:
 =  − 
−

La función de demanda efectiva (o residual) para el monopolista es:
=
µ
¶
 −
−
−
=
 =

2
2 − 2 −  + 
=
=
2
=
2 +  −  (2 + )
2
(5.2)
Su función de beneficios como función del precio es:
Ã
!
2 +  −  (2 + )
Π( ) =
( − )
2
µ ¶
1
Π0 ( ) =
(2 +  −  (2 + ) −  (2 + ) + (2 + )) = 0
2
µ ¶
1
(2 + 2(1 + ) − 2 (2 + )) = 0
=
2
2 + 2(1 + )
2(2 + )
A partir de aquı́ podemos hallar el poder de mercado de la empresa dominante
entendido como la diferencia entre el precio y el coste marginal:
∗ =
2 + 2(1 + )
−=
2(2 + )
2 + 2(1 + ) − 2(2 + )
=
=
2(2 + )
2 + 2(1 +  − 2 − )
=
=
2(2 + )
−
2 − 2
=
=
2(2 + )
(2 + )
∗ −  =
31
El poder de mercado de la empresa dominante se reduce con la competencia
en el mercado, medida por el número de empresas competitivas.
Para obtener el beneficio de la empresa dominante hallamos la cantidad que
vende sustituyendo el precio en su demanda residual (5.2):
∗ =
2 +  −  (2 + )
=
2
2 +  − ( 2+2(1+)
)(2 + )
2(2+)
=
2
4 + 2 − 2 − 2 − 2
2 − 2
=
=
=
4
4
−
=
2
=
No depende del número de empresas en el sector competitivo. Es un resultado
que se puede entender gráficamente. Dado que cualquier oferta tiene como ordenada en el origen c, el ingreso marginal siempre corta en la mitad del segmento
entre 0 y −
, que es la producción −
.

2
Podemos hallar el beneficio de la empresa dominante:
Π∗ = ( ∗ − ) ∗ =
µ
¶µ
¶
−
−
=
=
2 + 
2
( − )2
=
2(2 + )
Podemos hallar el beneficio de una empresa competitiva. Primero hallamos el
beneficio en función del precio y luego lo sustituimos por el precio de equilibrio.
µ
¶
µ
¶
µ
¶
−
−
− 2
−
−
=
2
2
2
µ
¶µ
¶
µ
¶
−
− 2
−
−−
=
=
=
2
2
2
Ã
!2
−
=
2(2 + )
∗ = 
Se puede comprobar que la empresa dominante obtiene más beneficios que el
32
sector competitivo:
( − )2
2(2 + )
1
(2 + )
1

4 + 2
4 + 





Ã
−

2(2 + )

2(2 + )2

2(2 + )

0
!2
=
( − )2
4(2 + )2
5.2. Monopolio distribuidor
Empezamos con un equilibrio competitivo. Tenemos  empresas competitivas
idénticas cuya función de costes viene dada por:
() =  + 2
(5.3)
y la función de demanda inversa viene dada por  = − El precio de equilibrio
será aquél que iguale demanda y oferta. Vamos a hallar, en primer lugar, la
función de oferta. Óptimamente las empresas competitivas igualan precio al coste
marginal:
 =  + 2
Nos define la función de oferta individual:
 =
 −
2
En tal caso la función de oferta agregada es:
µ
 −
 =
2

¶
La función inversa de demanda de mercado viene dada por:
 =  − 
33
Despejamos X para hallar la cantidad en función del precio:
−

Ası́ la condición de equilibrio competitivo es la siguiente donde se iguala la
cantidad ofrecida a la cantidad demandada
µ
¶
−
 −

=
2

 −  = 2 − 2
 (2 + ) = 2 + 
=
 =
2 + 
2 + 
(5.4)
Ahora, nos preguntamos qué ocurrirı́a si los consumidores no pudieran comprar directamente a los productores y la distribución estuviera en manos de una
única empresa.3 Esta empresa fija un precio para los productores y uno para los
consumidores, que como son competitivos toman el precio como dado. Para resolver este problema vamos a plantearlo como un problema de maximización de un
monopolio. En un problema de monopolio, necesitamos la demanda de mercado
(la conocemos) y la función de costes. La actividad de distribución en sı́ misma
no supone ningún coste, pero hay que comprar el producto a los productores competitivos. Esto supone un coste para la empresa distribuidora. Esto supone el
paso más importante. Si ofrece comprar a un precio  las empresas competitivas
le venderán:
µ
¶
 − 
=
2
Despejando  obtenemos el precio que tendrá que ofrecer si quiere comprar 
unidades.
2
 =
+
(5.5)

Multiplicando ese precio por el número de unidades obtenemos la función de costes
del monopolio.
2 2
() =   =
+ 

3
Es la misma situación que en la sección de monopolios sucesivos, pero ahora el sector
productivo es competitivo.
34
Se puede comprobar que es superior a los costes realmente incurridos por las
empresas, dados por (5.1). De una producción total de , cada empresa produce
la misma cantidad  entonces el coste total se iguala a:
Ã
µ


() =  ( ) +


¶2 !
=  +
2


Esto, unido al poder de mercado que va ejercer el distribuidor, va a impulsar el
precio al alza.
Beneficios del monopolio:
( − ) −
2 2
− 

(5.6)
Derivamos:
4
− = 0

 − 2 − 4 −  = 0
( − ) = (2 + 4)
 − 2 −
( − )
2 + 4
Sustituyendo la cantidad en la función de demanda obtenemos el precio que carga
a los consumidores:
=
Ã
( − )
 =  −  =  − 
2 + 4
2 + 4 −  + 
=
2 + 4
!
=
4 +  + 
2 + 4
Sustituyendo la cantidad en (5.5) obtenemos el precio que paga a los productores:
 =

Ã
!
( − )
2
2 + 4
2
=
+=
+=


2( − ) + 2 + 4 2 + 2 + 2
=
=
2 + 4
2 + 4
35
 =
 +  + 
 + 2
El precio competitivo (  ) (5.4) es inferior a  y superior a  . En primer
lugar, tenemos:
4 +  + 
4 +  + 
2 + 

=
=
2 + 
2 + 4
2( + 2)
4 + 2  4 +  + 
  
  
 =
Esta desigualdad se cumple para que sea rentable operar en ese mercado.
En segundo lugar, tenemos
2 + 
 +  + 

= 
2 + 
 + 2
2   + 
  
 =
Es decir que tanto los consumidores como los productores pierden con la necesidad de recurrir a un distribuidor monopolista. La diferencia entre el precio de
venta y de compra pone en evidencia el poder de mercado del que disfruta el
distribuidor:
4 +  +   +  + 
−
=
2( + 2)
 + 2
4 +  +  − 2 − 2 − 2
=
=
2( + 2)
2 − 2 +  − 
(2 + ) − (2 + )
=
=
2( + 2)
2( + 2)
 −  =
−
2
Para subrayarlo, el gobierno francés aprobó una ley que obliga al doble etiquetaje
de los productos agrı́colas no transformados donde conste el precio pagado al
productor ( ) y el precio que tiene que pagar el consumidor ( ).
 −  =
36
Se puede comprobar que la estática comparativa con respecto a incrementos
de la demanda y de la oferta da la misma evolución que el modelo competitivo
tradicional: cuando aumenta la demanda (sube ) aumentan los precios, mientras
que cuando aumenta la oferta (sube ) bajan los precios.


( + )(2 + 4) − 2(4 +  + )
(2 + 4)2
22  + 22  + 4 + 4 − 8 − 22  − 22 
=
=
(2 + 4)2
−4 + 4 4(− + )
=
=
0
(2 + 4)2
(2 + 4)2
=

0


( + 2) − ( +  + )
=
=

(2 + )2
2  + 2 −  −  − 2 
− + 
=
=
=
2
(2 + )
(2 + )2
(− + )
=
0
(2 + )2

0

Para acabar el modelo podemos calcular el beneficio de las empresas. Para
hallar el de la empresa distribuidora sustituimos la cantidad vendida en (5.6):
( − ) −
37
2 2
− 


Π
=
=
=
=
=
=
Ã
Ã
!! Ã
!
µ ¶Ã
!2
Ã
( − )
( − )
2
( − )
( − )
−
−
−
2 + 4
2 + 4

2 + 4
2 + 4
Ã
!Ã
Ã
! µ ¶Ã
!
!
( − )
( − )
2
( − )
−
−
− =
2 + 4
2 + 4

2 + 4
Ã
!Ã
!
( − )
( − )(2 + 4) − ( − ) − 2( − )
=
2 + 4
2 + 4
Ã
!Ã
!
( − )
( − )(2 + 4 −  − 2)
=
2 + 4
2 + 4
Ã
!Ã
!
( − )
( − )( + 2)
=
2 + 4
2( + 2)
Ã
!
( − )2
8 + 4
!
=
Podemos hallar el beneficio de una empresa competitiva. Primero hallamos el
beneficio en función del precio
µ y luego
¶ lo sustituimos por el precio de equilibrio
 − 
. Sus beneficios serán los ingresos menos los
( ). A un precio  , vende
2
costes.

∗
µ
¶
µ
¶
µ
¶
 − 
 − 
 −  2
= 
−
−
=
2
2
2
µ
¶µ
¶
µ
¶
 − 
 −  2
 − 
 −  −
=
=
=
2
2
2
⎛
⎞2
 +  + 
− ⎟
⎜
⎜  + 2
⎟
= ⎜
⎟ =
⎝
⎠
2
=
=
Ã
Ã
 +  +  −  − 2
2( + 2)
−
2( + 2)
!2
38
!2
=
5.3. El modelo de Cournot.
5.3.1. El caso simétrico.
Hemos visto ya dos modelos de competencia empresarial: el monopolio y la competencia perfecta. En el primer caso, el monopolio era consciente que sus decisiones
afectaban al precio de mercado. Por el contrario, en el caso de competencia perfecta se suponı́a que las empresas actuaban pensando que el precio de mercado
era inamovible. Es decir, se suponı́a que las empresas eran precio aceptantes.
En este capı́tulo vamos a estudiar qué ocurre cuando en el primer caso aumentamos el número de empresas que compiten en un mercado. Veremos que
cuando el número de empresas tiende a infinito tendremos que la situación converge a la situación de competencia perfecta. Esto nos dará una idea de cuando la
hipótesis competitiva (precio-aceptante) es razonable. Lo será cuando la presencia
de muchas empresas en un mercado impida a las empresas la manipulación del
precio.
Lo que nos proponemos no es una empresa fácil porque vamos a romper el
punto que facilitaba la resolución de los dos problemas anteriores. En aquellos
dos casos, el comportamiento de las empresas se deducı́a de la resolución de un
problema de maximización individual. En el caso del monopolio, porque sólo
habı́a una única empresa. En el caso de competencia perfecta, porque la hipótesis
competitiva permitı́a a las empresas ignorar el comportamiento de las demás, ya
que el único parámetro relevante era el precio que suponı́an inamovible.
Como la tarea es difı́cil vamos a empezar con el caso de dos empresas donde
ya aparecen los elementos más relevantes del análisis en su forma más simple
pero fundamental. Al terminar la clase veremos que entendido el caso con dos
empresas es muy fácil analizar el caso con  empresas que nos va a permitir
obtener los resultados de convergencia al equilibrio competitivo.
Tendremos las mismas condiciones de demanda y costes que en el caso de
monopolio que analizamos en el Tema dedicado al monopolio. La demanda y la
función de costes son lineales y son de la siguiente forma:
 () =  − 
() = 
Se supone que   , para que operar en ese mercado sea rentable.
39
La única diferencia respecto al caso de monopolio reside en que ahora tendremos dos empresas, con esa función de costes, que tienen la posibilidad de operar en ese mercado y obtener beneficios. Para distinguirlas recibirán el nombre
de empresa 1 y empresa 2 respectivamente.
Las empresas van a escoger las cantidades que quieren vender (en este caso,
se dice que compiten a la Cournot). La cantidad vendida por la empresa 1(2) la
denotaremos por 1 (2 ). El precio de mercado será aquél que iguale la demanda
a la cantidad ofrecida por las empresas ( = 1 + 2 ). Este precio viene dado por
 (). Veámoslo en el Figura 1.
Con esa información podemos escribir los beneficios de las empresas. El beneficio de la empresa 1 y de la empresa 2 son respectivamente:
Π1 = ( (1 + 2 ) − )1
Π2 = ( (1 + 2 ) − )2
Si consideramos el beneficio de la empresa 1, por ejemplo, vemos que la decisión
de la empresa 2 le afecta a través de reducir el precio al que podrá vender una
determinada cantidad. Veámoslo en la Figura 2. Partimos de la demanda de
mercado. Dado que la empresa 2 ha decidido vender 2 , la cantidad que podrá
vender la empresa 1 a cada precio se reduce en esa magnitud. Por lo tanto la
demanda que le queda a la empresa 1 se obtiene desplazando horizontalmente
la demanda de mercado en una distancia igual a 2 . Ası́ hemos representado la
demanda que le queda a la empresa 1 una vez hemos descontado lo que 2 ha
decidido vender. A esta nueva demanda se le suele conocer con el nombre de
demanda residual de la empresa 1.
Si vende 1 el precio de mercado será  (1 + 2 ) inferior al que serı́a en el
caso de monopolio  (1 ). La competencia reduce las posibilidades de beneficio
de las empresas. Este resultado explica también que la presencia de la empresa 2
pone restricciones a la capacidad de manipulación del precio que tiene la empresa
1. En el caso de monopolio el rango de precios posibles iba de 0 hasta  (0),
mientras que con competencia se reduce de  (2 ) hasta 0. Este efecto aumentado
progresivamente con el número de empresas será el que explicará que al final las
empresas no tengan margen de manipulación del precio y acepten el precio de
mercado como un dato.
Una vez tenemos la demanda residual, para obtener la elección que maximiza
el beneficio de la empresa 1, actuamos como en el caso del monopolio. Se dibuja el
ingreso marginal y el coste marginal y la elección óptima es la del punto de cruce
40
de las dos rectas. Es fácil darse cuenta que la elección óptima depende de 2 y esto
complica el análisis con respecto a la situación de monopolio: la maximización de
la empresa 1 no es independiente de la decisión tomada por la empresa 2. La
empresa 1 tiene que tomar su decisión de producción sin conocer qué produce
el competidor pero sabiendo que su decisión le influye. Para poder explicar el
comportamiento de la empresa 1 supondremos que conjetura que la producción
de la empresa 2 será 2 .
Con esta conjetura podemos hallar la producción óptima de la empresa 1.
Quiere maximizar:
Π1 = ( (1 + 2 ) − )1
Sabemos que tiene que cumplir la condición de primer orden del programa de maximización. (Es fácil comprobar que las condiciones de segundo orden se cumplen,
ya que la función objetivo es estrictamente cóncava).
Π1
=  (1 + 2 ) −  +  0 (1 + 2 )1 = 0
1
En la producción óptima se cumple que la ganancia marginal de una venta adicional se iguala a la reducción de ingreso en las ventas inframarginales debido a
que el precio se reduce. Utilizando la forma funcional particular que hemos dado
a la demanda la condición anterior se puede escribir como:
Π1
=  −  − 21 − 2 = 0
1
(5.7)
Despejando 1 , obtenemos la producción óptima de la empresa 1 como función
de su conjetura sobre la producción de la empresa competidora.
1 (2 ) = 1 =
 −  − 2
2
A esta función se la denomina la función de reacción de la empresa 1 y, por
eso la denotamos como 1 (2 ). La podemos dibujar en un gráfico.Como es una
recta nos basta con dos puntos. Escogeremos para el cálculo los puntos extremos.
−
que es la
Si conjetura que la empresa 2 no produce producirá 1 (0) =
2
producción de monopolio. Lógicamente si la empresa 2 está pero no produce la
empresa1 toma la misma decisión que un monopolio. Para que a la empresa 1 no le
−
interese producir tiene que pasar que −−2 = 0. Esto se cumple si 2 =
.

41
Es la producción que tendrı́amos en competencia perfecta que implica un precio
igual al coste marginal. En este caso, a la empresa 1 no le interesa producir ya
que venderı́a bajo coste.
El mismo razonamiento se puede utilizar para la empresa 2 y obtendrı́amos
que su producción maximizadora cumple lo siguiente, dado que conjetura que la
empresa 1 va a producir 1 :
Π2
=  −  − 22 − 1 = 0
2
(5.8)
Despejando 2 obtenemos la función de reacción de la empresa 2:
2 (1 ) = 2 =
 −  − 1
2
La dibujamos en el gráfico anterior.
Hay muchos pares de producciones que satisfacen el comportamiento maximizador de los agentes. Sólo hace falta encontrar las conjeturas adecuadas.
Para reducir esta multiplicidad aparte del comportamiento maximizador de
las empresas vamos a suponer adicionalmente que las empresas tienen conjeturas
correctas sobre la elección del competidor.
1 = 1
2 = 2
Unas producciones que cumplan estas condiciones se dicen que son un equilibrio
de Cournot-Nash. Las únicas que lo cumplen son las deteminadas por el punto de
cruce de las dos funciones de reacción. Constituyen el único equilibrio de Cournot
del juego que estamos analizando.
Para obtenerlo analı́ticamente hay que resolver el sistema formado por las dos
funciones de reacción y las dos condiciones sobre conjeturas correctas.
 −  − 2
2
 −  − 1
2 (1 ) = 2 =
2
Con conjeturas correctas podemos sustituir 1 por 1 y 2 por 2 y nos queda
el sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas:
1 (2 ) = 1 =
1 (2 ) = 1 =
42
 −  − 2
2
 −  − 1
2
2 (1 ) = 2 =
que pasamos a resolver
1
1
41
 −  − 1
)
2
=
2
2 − 2 −  +  + 1
=
4
=  −  + 1
 −  − (
1∗ =
2∗

−
3
−
)
3 = 3 − 3 −  +  =
=
2
6
−
2( − )
=
=
6
3
 −  − (
∗
µ
¶
3 − 2 + 2
−
=
=  − 2
=
3
3
 + 2
=
3
µ
¶µ
¶
 + 2
−
−
=
=
=
3
3
µ
¶µ
¶
µ
¶
 + 2 − 3
−
1 − 2
=( )
=
3
3

3
Se puede ver que el precio es inferior que el que tendrı́amos con monopolio
pero superior al que tendrı́amos en competencia perfecta.
Π∗1
Π∗2
 + 2
+

3
2
2 + 4  3 + 3
  
43
 + 2
3
3   + 2
  
 
Es decir que la competencia reduce el poder de mercado que pueden ejercer las
empresas pero, al mismo tiempo, también se comprueba que un poco de competencia (sólo compiten dos empresas) no es suficiente para que el poder de mercado
desaparezca completamente, que es la situación que tendrı́amos con competencia
perfecta.
Para ver cómo evoluciona la situación cuando seguimos incrementando el grado
de competencia vamos a encontrar el equilibrio de mercado cuando tenemos 
empresas. Las denominamos utilizando un número natural de 1 hasta . En
equilibrio tiene que ocurrir que todas las empresas estén maximizando y que las
conjeturas sean correctas. Esto implica que la condición de primer orden del programa de maximización de cada empresa  tiene que cumplirse en las producciones
observadas. Utilizando lo que hemos visto se escribe de la siguiente manera:
Π
=  () −  +  0 () = 0

para  = 1 
donde  =

X

=1
Utilizando la forma funcional particular que hemos dado a la demanda la
condición anterior se puede escribir como:

X
Π
= −−
 −  = 0
(5.9)

=1
para  = 1 
Para obtener las producciones de equilibrio tenemos que resolver este sistema
lineal de n ecuaciones y n incógnitas. Dado que el sistema no es homogéneo la
solución es única y además como las empresas son simétricas la solución será
simétrica 1∗ =  = ∗ = ∗ . Imponiendo esta simetrı́a en (5.9) obtenemos las
cantidades de equilibrio:
 −  − ( + 1)∗ = 0
∗ =
44
−
( + 1)
A partir de aquı́ se pueden calcular el precio y el beneficio de equilibrio:

∗
Π
=
=
=
Se puede
empresas.
∗
Ã
!
−
=  − 
=
( + 1)
( + 1) −  + 
 + 
=
=
( + 1)
+1
µ
¶Ã
!
 + 
−
( − ) =
=
−
+1
( + 1)
Ã
!Ã
!
Ã
!Ã
!
 +  − ( + 1)
−
−
−
=
=
+1
( + 1)
( + 1)
( + 1)
µ
¶
1 − 2
( )

 +1
comprobar que el precio de equilibrio es decreciente en el número de
∗
∗
( + 1) −  − 
− + 
 ∗
=
=
0

( + 1)2
( + 1)2
Además cuando el número de empresas tiende a infinito el precio converge al precio
competitivo, es decir, al coste marginal. Es decir cuando hay muchas empresas,
la capacidad de manipular precios es muy pequeña y las empresas se comportan
como si tomaran el precio como un dato que es la hipótesis competitiva.

∗
−∞ 
=
El modelo básico de Cournot ilustra de una manera clara la intuición que
avanzábamos en la introducción del curso de que ı́bamos a estudiar estructuras
intermedias respecto al monopolio y la competencia perfecta. Partiendo de  = 1
tenemos monopolio y a medida que aumentamos la competencia (el número de
empresas) nos acercamos a la competencia perfecta convergiendo a ella cuando el
número de empresas tiende a infinito.
El modelo de Cournot también ilustra claramente la relación de causalidad
entre estructura y resultados de la que hablábamos en la introducción. El número
de empresas (variable de estructura) determina los beneficios de la industria (variables de resultados). Como las empresas son simétricas el beneficio de la industria
se iguala a
µ
¶

  −  2 ( − )2
Π∗ = ( )
=
 +1

( + 1)2
45
y como
Ã
!
Π∗
( − )2 ( + 1)2 − 2( + 1)
=
=


( + 1)4
Ã
!
( − )2 2 + 1 + 2 − 22 − 2
=
=

( + 1)4
Ã
!
( − )2 −2 + 1
 0

( + 1)4
(5.10)
(5.11)
tenemos que a medida que aumenta el número de empresas (disminuye la concentración) se reducen los beneficios.
5.3.2. Cournot asimétrico.
Hasta ahora hemos considerado el caso en que todas las empresas tenı́an los mismos costes. Obviamente el modelo se puede ampliar al caso en que las empresas
tienen costes diferentes. Supongamos que tenemos la misma demanda lineal pero
ahora cada empresa tiene un coste propio que lo denotamos por  ( = 1). El
coste marginal sigue siendo constante.
El beneficio de una empresa viene dado por
Π = ( −  − 

X
 )
=1
La C.P.O. viene dada por

X
Π
=  −  − 
 −  = 0

=1
(5.12)
 = 1
El equilibrio es la solución a este sistema de  ecuaciones y  incógnitas. Para
resolverlo sumamos todas las C.P.O. para que desaparezcan las caracterı́sticas
46
individuales:

X
=1
( −  − 

X
=1
 −  ) =  −
 −

X
=1

X

X
=1
 = ( + 1)
 − 

X

X
=1
 − 

X
 = 0
=1

=1
P
=1 
 −
( + 1)
 =
=1
Ahora ya tenemos el valor del output total. Utilizamos (5.12) para hallar el
output individual.
Ã
!
P
 − =1 
−  = 0
 −  − 
( + 1)
P
( −  )( + 1) −  + =1 
= 
+1
P
 − ( + 1) + =1 
 =
( + 1)
Entonces, el precio de mercado vale:
Ã
P
 − =1 
 = −
( + 1)
P
 + =1 
 =
+1
!
( + 1) −  +
=
+1
P
=1 
=
Después hallamos el margen de cada empresa:
P
 + =1 
+
−  =
 −  =
+1
P
− ( + 1)
+1
=1 
Y el beneficio sale de multiplicar el margen por la cantidad:
Ã
1 +
Π = ( )

P
− ( + 1)
+1
=1 
!2
Es creciente con el coste de los competidores y decreciente con el propio coste.
47
Otro aspecto que queremos resaltar en el caso asimétrico es la relación positiva
que existe entre beneficios sobre ventas y cuota de mercado de las empresas.
El resultado se puede derivar para una demanda general  (). Tomemos dos
empresas  y . Como las dos maximizan se tiene que cumplir las CPO de cada
programa de maximización:
Π
=  () −  +  0 () = 0

Π
=  () −  +  0 () = 0

Retocando términos obtenemos:
 −  = − 0 
(5.13)
 −  = − 0 
(5.14)
Si dividimos 5.13 por 5.14 obtenemos con algunos arreglos:
( −  )

 
 = 
= 

( −  )


 
En el lado izquierdo tenemos el cociente entre el beneficio sobre ventas de la
empresa i y el beneficio sobre ventas de la empresa j. A la derecha tenemos el
cociente de cuotas de mercado. Ası́ obtenemos que el beneficio sobre ventas aumenta con la cuota de mercado. Siguen unos datos al respecto (Fuente: cuadro
2 en Buzzel, R.D., B.T. Gale y R.G. M. Sultan, ”Market Share: A Key to Profitability” Harvard Business Review Enero-Febrero 1975 pp. 97-106)). Muestran la
relación entre cuota de mercado y beneficios sobre ventas para todas las empresas
incluidas en la muestra de negocios PIMS (Profit Impact of Market Strategies).
Cuota de mercado beneficios sobre ventas
10%
-0.16%
10%-20%
3.42%
20%-30%
4.84%
30%-40%
7.6%
40%
13.16%
48
Vemos que a medida que aumenta la cuota de mercado aumenta el beneficio
sobre ventas, como se deducı́a del modelo de Cournot.
De esta relación entre cuota de mercado y rentabilidad individual se deriva
también una relación positiva entre concentración del mercado y beneficio de la
industria sobre ventas:
Π =

X
=1
=
Ã
( () −  ) =
−
0
!

X

X
(− 0  ) =
=1

X
=1
 


=



=1  

X
2 =
=1
−
 0  
  =
 



La segunda igualdad viene de la CPO del programa de maximización. La sexta

igualdad viene de que la elasticidad-precio de la demanda vale  = − 0 .

Al fin obtenemos la deseada igualdad

Π
=


El beneficio de la industria sobre ventas aumenta con el nivel de concentración
en el mercado medido por el ı́ndice de Herfindahl.
5.4. El modelo de Stackelberg
Hasta ahora hemos supuesto que las empresas decidı́an simultániamente. Ahora
vamos a ver qué ocurre si deciden secuencialmente. De hecho, estudiamos la
siguiente situación en dos etapas. En la primera etapa la empresa 1, conocida
como empresa lı́der, elige 1 mientras que en la segunda la empresa 2, conocida
como seguidora, elige 2 . Para ver lo que ocurre tenemos que resolver lo que ocurre
en la última etapa dado que la empresa 1 ha producido 1 en la primera etapa.
Es sencillo porque podemos escribir el beneficio de 2
Π2 = ( − 1 − 2 − )2
escogerá la cantidad que maximiza su beneficio.
49
Π2
=  − 1 − 2 −  − 2 = 0
2
 − 1 −  − 22 = 0
Despejamos 2 y obtenemos la función de reacción de 2, es decir, la producción
óptima de 2 en función de la producción de 1 en la primera etapa.
2 (1 ) = 2 =
 −  − 1
2
Pero ahora no se trata de conjeturas sobre la producción de 1 sino que sabemos
lo que 1 ha producido. Con esta información podemos ir a la primera etapa y
escribir los beneficios de 1.
Π1
Ã
!
 −  − 1
= ( − 1 − 
− )1 =
2
Ã
!
2 − 21 −  +  + 1 − 2
1 =
=
2
Ã
!
 − 1 − 
=
1
2
Fijaros que la función de beneficios de 1 sólo depende de su elección. Gráficamente
la empresa 1 tiene que elegir el punto sobre la función de reacción de 2 que le dé
un beneficio mayor.
Π1
=  − 1 −  − 1 = 0
1
−
1 =
2
Entonces 2 elige
−−
−
2 (
)=
2
2
³
−
2
´
=
−
4
Fijaros que la empresa lı́der aumenta su producción con respecto al caso simultáneo, mientras que la empresa seguidora la reduce. Ahora nos preocupamos
50
de cómo estos resultados se traducen en términos de los beneficos que las empresas
obtienen.
El precio de equilibrio viene dado por:
µ
¶
µ
¶
−
−
4 − 2 + 2 −  + 
−
)=
 = ( − 
=
2
4
4
 + 3
=
4
que es menor que el que tenı́amos en el caso simultáneo.
 + 2
 + 3

3
4
4 + 8  3 + 9
  
Es decir, los consumidores están mejor y el bienestar es mayor en el caso
secuencial
En este caso los beneficios son
Π∗1
Π∗2
µ
¶
 + 3
( − )2
−
− )
= (
=
4
2
8
µ
¶
−
 + 3
( − )2
− )
= (
=
4
4
16
De esta manera tenemos
que!la empresa lı́der obtiene un beneficio mayor que
Ã
( − )2
mientras que la seguidora un beneficio menor.
en el caso simultáneo
9
Pero en conjunto el beneficio de la industria es mayor en el caso simultáneo que
en el caso secuencial. Veremos que la siguiente expresión es positiva:
Ã
2( − )2
9
!
Ã
( − )2
−
8
!
Ã
( − )2
−
16
!
=
µ
¶
( − )2 2 1
1
=
− −
=

9 8 16
µ
¶
( − )2 32 − 18 − 9
=
=

144
( − )2 32 − 27)
(
)0
=

144
51
Podemos obtener una representación gráfica del equilibrio utilizando las curvas
isobeneficios de la empresa 1. Representan los outputs que dan el mismo nivel
de beneficio a la empresa 1. Los outputs (1 , 2 ) que cumplen 1 = ( − 1 −
2 − )1 =  conforman la isobeneficio de nivel . Para poder dibujarla conviene
conocer cómo se comporta su pendiente. Utilizando el teorema de la función
implı́cita tenemos que:
2
1 1
 − 1 − 2 −  − 1
=−
=−
1
1 2
−1
El denomominador es negativo (aumentos en la producción del competidor reducen el beneficio) y, en consecuencia la pendiente tendrá el signo del numerador.
Si lo retocamos tenemos que
2
1 1
 − 21 − 2 −  2( −22 − − 1 )
= −
=−
=
=
1
1 2
−1
−1
2(1 (2 ) − 1 )
= −
−1
El numerador es positivo para 1  1 (2 ), cero para 1 = 1 (2 ) y negativo
para 1  1 (2 ). Para dibujarlas tenemos que dibujar la función de reacción de
1. La utilidad aumenta en dirección sur cuando la empresa 2 produce menos.
¿Cómo podemos identificar la producción escogida por el lı́der? Para ello
tenemos que dibujar la función de reacción del seguidor. El lı́der escogerá aquel
punto en la función de reacción de 2 que le dé un beneficio mayor. Para medir
el beneficio, tenemos la ayuda de las curvas isobeneficio, teniendo en cuenta que
el beneficio aumenta a medida que bajamos por la función de reacción. Puede
ser que ésta sea la elección del lı́der. No porque existe un punto que pertenece
a la función de reacción de 2 que pasa por una isobeneficio que está por debajo
de la anterior. Esto implica que en el punto elegido la función isobeneficio será
tangente a la función de reacción del seguidor. Se puede ver que el lı́der produce
más y el seguidor menos que en el caso de elección simultánea.
Como resumen, podemos ubicar los diferentes equilibrios que hemos visto en el
gráfico de las funciones de reacción. El punto de cruce es el equilibrio de Cournot.
En un extremo de la función de reacción, tenemos la cantidad competitiva y en
el otro la producción de monopolio que coincide con la del lı́der en el modelo de
Stackleberg.
52
5.5. El modelo de Bertrand.
Reconsideremos el caso del dupolio simétrico ( = 2) estudiado anteriormente,
pero suponiendo que las empresas escogen precios en lugar de cantidades. La
demanda va a parar a la empresa que pone el precio más bajo. Si las dos empresas
ponen precios iguales se reparten la demanda en partes iguales. Ası́ la demanda
de la empresa  se puede escribir como, teniendo en cuenta que la función de
demanda es ():
0 si   

( )2 si  = 
( ) si   
Vamos a calcular el par de precios (1  2 ) de equilibrio. En equilibrio se
requiere que las dos empresas maximicen beneficios dada la estrategia del competidor. Dicho de otra manera, en equilibrio ninguna empresa puede aumentar
los beneficios cambiando de estrategia.
No puede ser que alguna empresa obtenga beneficios negativos en equilibrio,
ya que siempre puede asegurarse un beneficio nulo poniendo un precio lo suficientemente alto. En consecuencia  ≥  ( = 1 2)
Las empresas tienen que poner el mismo precio. Si ponen precios distintos hay
desviaciones que son rentables.
Si     . La empresa  puede aumentar el beneficio poniendo un precio
ligeramente inferior a  (”undercut”).
Si    = La empresa j puede incrementar su beneficio subiendo un poco
el precio sin sobrepasar el que pone la empresa .
Ahora ya hemos visto que las empresas tienen que poner el mismo precio y
tiene que ser mayor o igual que .
1 = 2  , no es de equilibrio porque la empresa 1 tiene incentivos a poner
un precio ligeramente inferior al que pone 2 para acaparar toda la demanda.
El único par de precios que no hemos descartado es 1 = 2 = . Es de equilibrio porque ninguna empresa puede incrementar el beneficio cambiando el precio.
Están obteniendo un beneficio nulo. El mismo que obtendrı́an si aumentaran el
precio. Si bajaran el precio obtendrı́an beneficios negativos.
En el caso de Cournot convergı́amos a la situación de competencia perfecta
cuando el número de empresas tendı́a a infinito. En el caso de Bertrand, esto se
consigue con dos empresas. Si aumentáramos el número de empresas el precio no
bajarı́a, ya que hemos llegado a su cota mı́nima compatible con la supervivencia
de las empresas.
53
En la introducción del curso hablamos de la escuela liberal que defendı́a que los
mercados se comportaban competitivamente y que no existı́a poder de mercado.
El modelo de Bertrand apoya sus tesis. Dirı́an hay dos situaciones el monopolio
y la competencia. Si hay monopolio tenemos poder de mercado, si no lo hay no
hay poder de mercado, ya que la competencia (aunque sólo operen dos empresas)
nos asegura la igualación de precio y coste marginal. A este resultado se le conoce
como paradoja de Bertrand. Hay tres posibles formas de salir de esta paradoja.
Restricciones de capacidad, diferenciación de producto y análisis dinámico. En
este curso, veremos las dos últimas.
5.5.1. Bertrand asimétrico:
Supongamos ahora que tenemos dos empresas con costes marginales constantes
diferentes 2  1 . Tenemos que buscar el equilibrio de Bertrand en este caso.
 + 1
 + 1
 + 1
Si 2 
, el equilibrio es 1 =
y 2 
. La empresa 1 pone
2
2
2
el precio de monopolio y la empresa 2 no quiere producir, porque ese precio es
 + 1
≥ 2  1 .
menor que su coste marginal. Ahora analizamos el caso donde
2
En equilibrio no puede ser que 1 y 2 estén por encima de 2 . En ese caso siempre
hay una empresa que tiene incentivos a bajar el precio un poquito por debajo del
del competidor para acaparar toda la demanda. En otras palabras, siempre que
el competidor pone un precio superior a mi coste marginal, me interesa dejarle sin
demanda poniendo un precio un poco menor. La empresa 2 no pondrá un precio
inferior a 2 porque obtendrı́a beneficios negativos. En tal caso en equilibrio la
empresa 2 pone 2 = 2 y la empresa 1 un precio ligerı́simamente inferior 2 − 
para quedarse con toda la demanda.
6. Modelos de Oligopolio (dinámico).
6.1. Análisis dinámico
Hemos visto en el tema anterior que los beneficios de la industria con Cournot
son menores que los beneficios de monopolio. Sea un oligopolio simétrico con n
empresas y coste unitario constante . Los beneficios de la industria si las empresas
compiten en cantidades y la función de demanda (inversa) es  =  −  son:
54
µ
 −
Π() =
 +1
¶2

Si derivamos con respecto a n tenemos:
Ã
!
( − )2 ( + 1)2 − 2( + 1)
( − )2
=
Π () =

( + 1)4

Ã
!
2
( − )
(1 − )
=
 0 si   1

( + 1)3
0
Ã
( + 1) − 2
( + 1)3
!
=
Son decrecientes con respecto a  y se maximizan en  = 1. En el caso de
Bertrand la diferencia con respecto a los beneficios de monopolio es máxima ya
que los beneficios de la industria son nulos. La razón de esas diferencias es que las
empresas, al tomar sus decisiones, no tienen en cuenta el efecto que causan sobre
los beneficios de las otras empresas. La existencia de esta externalidad impulsa a
las empresas a producir por encima del nivel de monopolio en el caso de Cournot
y a poner precios inferiores al de monopolio en el caso de Bertrand.
Esta disparidad entre los beneficios que podrı́an obtener y los beneficios que
obtienen puede inducir a las empresas a intentar llegar a acuerdos que limiten
la competencia y permitan incrementar los beneficios. A estas prácticas se las
denomina acuerdos de cartel.
El cartel más famoso es la OPEP, que reúne a los principales paı́ses productores
de petróleo. Frecuentemente llegan a un acuerdo para reducir la producción y
conseguir aumentar su precio. Sin embargo, en muchas ocasiones estos intentos
fracasan.
El problema con estos acuerdos es que son inestables en el sentido de que
parecen muy atractivos cuando se firman pero nadie tiene interés en cumplirlos
una vez las partes abandonan la sala de reuniones. Veámoslo en el caso de duopolio
simétrico a la Cournot. Los dos empresarios se sientan a hablar y lo ven claro;
ganarán más si se ponen de acuerdo en producir entre los dos la producción de
monopolio. Y como las dos empresas son iguales el acuerdo lógico es que cada
uno produzca la misma cantidad:
1 = 2 =
55
−
4
Los dos empresarios salen muy contentos de la reunión. Pero al dı́a siguiente
(pasada la resaca) llegan a la empresa y analizan la derivada que les dice cómo
les interesa comportarse.
1 = ( −  − (1 + 2 ))1
1
=  −  − 1 − 2 − 1
1
Sustituyen por las cantidades del acuerdo y ven que el signo es positivo, es decir,
les interesa incrementar la producción.
µ
¶
1
−
−
=  −  − 3
=
0
1
4
4
El acuerdo es papel mojado. Acabarán escogiendo las cantidades de Cournot. El
acuerdo no tine ningún efecto porque nadie tiene interés en cumplirlo.
Lo que se desprende de lo que estamos diciendo es que es muy difı́cil conseguir
vı́as de cooperación. Sobre el papel está claro que ganarı́amos cooperando pero
al final cada uno sólo mira sólo por sus intereses y todos salen perdiendo. Esto
contradice nuestra propia experiencia, ya que normalmente somos capaces de hacer
favores a los amigos. Aunque no hay nada peor que un amigo que nos haya
traicionado. Estas ideas tan caseras son las que nos van a permitir construir un
modelo donde sea posible mantener los acuerdos.
Antes vimos que el empresario cuando llegaba resacoso a su empresa se daba
cuenta que para maximizar los beneficios le interesaba incumplir el acuerdo. Pero,
¿cómo cambia esa actitud si en el futuro sabe que va a tener que competir otra
vez con la misma empresa ? En tal caso, quizás le convendrá renunciar a obtener
beneficios hoy para no hacer enfadar a su competidor y asegurarse un flujo de
beneficios futuros mayores si mantiene buenas relaciones con su competidor. Obviamente, si el competidor le falla una vez decidirá mirar sólo por sus intereses
y sólo le interesarán los beneficios actuales pasando a escoger las cantidades de
Cournot o Bertrand según el caso.
Cuando introducimos el tiempo, el beneficio hoy no representa el valor de una
empresa, sino que tenemos que calcular el Valor Actual Neto, la actualización del
flujo de ingresos futuros. El VAN para una empresa que vive n periodos y estamos
en el periodo cero suponiendo que el tipo de interés es constante e igual a  vale:

X


=0 (1 + )
56
Supondremos que las empresas no desaparecen, es decir, que viven infinitos
periodos. Las personas mueren pero las instituciones permanecen. Es decir las
empresas maximizarán:
∞
X


=0 (1 + )
Veamos cuándo le interesará cumplir el acuerdo. Lo vamos a hacer para el
caso de Bertrand, ya que es más sencillo (en los problemas se pide resolver el caso
de Cournot). Cuando las empresas no cooperan los beneficios son cero.
Veamos la condición que tiene que cumplirse para que decida cumplir el acuerdo.
El acuerdo especifica que cada empresa pone un precio igual al de monopolio y
la demanda se reparte en partes iguales entre las dos empresas. Por lo tanto, si
cumple el acuerdo sabe que obtendrá la mitad de los beneficios de monopolio en
cada periodo, ya que mientras cumpla el acuerdo, el otro también lo cumplirá:
Π
Π
Ã
! ∞
Ã
!µ
¶

X
Π
1
Π
1+
2
2
=
=
=

1
2 =0 (1 + )
2

=0 (1 + )
1−
1+
∞
X
La suma de una sucesión geométrica infinita con razón inferior a 1 se iguala al
primer término dividido por 1 menos la razón.
Por otro lado, si decide incumplir el acuerdo hoy, sabe que el competidor
dejará de cooperar para siempre y a partir de entonces ganará beneficios cero.
La manera óptima de desviarse del acuerdo es bajar ligerı́smamente el precio de
tal manera que la empresa acapara toda la demanda y obtiene la totalidad de
los beneficios de monopolio ( Π ). Entonces, decidirá cumplir el acuerdo si la
siguiente desigualdad se cumple.
Ã
Π
2
!µ
¶
1+
≥ Π 

1 +  ≥ 2
es decir,
 ≤ 1
Mantendrá el acuerdo si el futuro cuenta lo suficiente. Cuanto mayor es el tipo
de interés, más descontamos el futuro, menos importancia le damos al futuro.
Hemos visto que al introducir consideraciones dinámicas es posible mantener
tácticas colusivas, ya que permite castigar incumplimientos del acuerdo en el futuro. Esto disciplina a los participantes en un acuerdo.
57
Ejercer o no tácticas colusivas se trata de una variable de conducta. En el caso
de Cournot habı́amos visto que la estructura, dada una conducta à la Cournot,
afectaba a los resultados. Ahora vamos a analizar si la estructura afecta la posibilidad de llevar a cabo prácticas colusivas o no. Es decir, si es capaz de afectar
también a la conducta de las empresas. Para ello vamos a volver a realizar los
cálculos anteriores para el caso en que tengamos n empresas.
Tenemos una situación muy similar, los mismos beneficios de monopolio, los
mismos beneficios si no se cumple el acuerdo, y el mismo comportamiento cooperativo si todos cooperan y jugar a la Bertrand si alguna de las empresas ha
engañado en el periodo anterior. La única diferencia reside en que ahora el beneficio de monopolio se tiene que repartir entre  empresas.
Π
Π
Ã
! ∞
Ã
!µ
¶

X
Π
1
Π
1+


=
=

=

1
 =0 (1 + )


=0 (1 + )
1−
1+
∞
X
Es decir, cada empresa cumplirá el acuerdo si
Ã
Π

!µ
¶
1+
≥ Π 

1 +  ≥ 
1 ≥ ( − 1)
Es decir, si
1
−1
Vemos que cuando aumenta el número de empresas en el acuerdo, se reduce el
valor de r para el que se mantendrá el acuerdo. Dicho de de otra manera, fijado
r, el acuerdo sólo se mantiene si
≤
1

1
 ≤
+1

−1 ≤
1+

y no se mantiene si es mayor. Es decir, hemos encontrado una relación entre
estructura y conducta.

58
El contenido de los capı́tulos 4 y 5 ayuda a entender los dos efectos de una
fusión identificados cuando las autoridades de la competencia evalúan sus efectos.
Tenemos los efectos unilaterales, las empresas fusionadas van a reaccionar
reduciendo la producción (esto lo vimos en el capı́tulo 4) y los efectos coordinados,
la fusión, al reducir el número de empresas, puede permitir que todas las empresas
lleguen a acuerdos colusivos que no eran posibles antes de la fusión.
59
7. Barreras de entrada
7.1. Modelo de libre entrada: caso de Cournot
A continuación vamos a estudiar un modelo en que la concentración en un mercado
se determina endógenamente. Supongamos que la demanda de mercado viene dada
por:
 = ( −  )

 = −

(7.1)
donde  representa la dimensión del mercado.
Tenemos a una multidud de empresas que poseen la siguiente tecnologı́a, que
permite producir el bien en cuestión:
( ) =  + 
 representa el coste de instalación en la industria y  el coste variable medio.
Las empresas toman dos decisiones. En una primera etapa, deciden si se
instalan en el mercado y, en una segunda etapa, las empresas que han entrado
deciden el nivel de producción.
Para saber si una quiere entrar o no hay que saber cuánto ganarán en la
segunda etapa. Para ello hay que calcular el equilibrio en esa etapa. En la
segunda etapa, tenemos un mercado con  empresas simétricas que compiten à la
Cournot con coste marginal constante e igual a . Las denotamos con un número
natural de 1 hasta n.  es la producción de la empresa  donde  = 1
Π = ( −  −
Π
= −−

para  = 1 
P
=1


P
=1


)
−

= 0

(7.2)
Para obtener las producciones de equilibrio tenemos que resolver este sistema
lineal de n ecuaciones y n incógnitas. Dado que el sistema no es homogéneo la
solución es única y además como las empresas son simétricas la solución será
60
simétrica ∗1 =  = ∗ = ∗ . Imponiendo esta simetrı́a en (7.2) obtenemos las
cantidades de equilibrio:
( + 1)∗
−−
=0

∗ = 
µ
−
+1
¶
(7.3)
A partir de aquı́ se pueden calcular el precio y el beneficio de equilibrio:
∗ =  −

³
−
(+1)
´
=

 + 
( + 1) −  + 
=
=
( + 1)
+1
µ
¶
µ
¶
 + 
−
− 
=

+
1

+
1
Ã
! Ã
!
Ã
! Ã
!
 +  − ( + 1)
−
−
−
=

=

=
+1
( + 1)
( + 1)
( + 1)
µ
¶
− 2
= 

+1
Π = ( ∗ − )∗ =
Como existen muchas empresas, tendremos unas que entran y unas que no.
Tiene que ocurrir que tanto las que entran como las que no entran actúen óptimamente.
Si Π   , las que no han entrado preferirı́an haber entrado. No puede ser de
equilibrio.
Si Π   , las que han entrado preferirı́an salir. No puede ser de equilibrio.
Por lo tanto, en equilibrio tenemos que
Π = 
De esta ecuación obtenemos el número de empresas que han entrado. Y de aquı́
61
podemos calcular el ı́ndice de concentración:
µ
¶
− 2

+1
µ
¶
− 2
+1
−
+1
s

( − )

= 


s
=
=
= +1
s
∗ = ( − )
∗ =



− 1

(7.4)
1
∗
Vemos que el número de empresas que entran en un mercado es creciente en
S y decreciente en F. Es decir, las condiciones exógenas determinan la estructura
de una industria.
Por otro lado, vemos que la relación entre S y el número de empresas no es
lineal. Una duplicación de S, supondrı́a un incremento en una proporción menor
del número de empresas.
Si la dimensión del mercado se duplicara y el precio se mantuviera constante
cabrı́an el doble de empresas en el mercado. Pero cuando incrementa el número de
empresas el precio se reduce, ya que la competencia aumenta. Si baja el margen
la única manera de conseguir que se cumpla la condición de beneficio nulo es que
las empresas vendan más. Y, por lo tanto, el número de empresas no se duplicará.
7.1.1. Relación entre tamaño empresarial y dimensión del mercado.
Calculemos la cantidad producida por cada empresa sustituyendo (7.4) en (7.3):
−
q
 = (
( − )
=
√

62


)
El tamaño de las empresas aumentará con el tamaño del mercado. Los paı́ses
grandes tendrı́an empresas mayores. Este es un resultado suficientemente contrastado por los datos. (”A second finding that emerged consistently from the
literature surveyed by George and Ward, and that was replicated in their own
study, was that (median) plant and firm size tended to increase with the size of
the market” John Sutton ”Sunk costs and market structure” MIT Press 1991.
p.123)
7.1.2. Efecto de la integración comercial sobre la concentración.
Veamos que la falta de integración del mercado europeo puede explicar por qué
la concentración es menor en la Unión Europea que en Norteamérica, a pesar de
que el tamaño de los dos mercados es muy similar.
Estos datos, citados en Davies and Lyons (1996) p. 87, son ilustrativos al
respecto. Se identifican 4 grupos de industrias:
-Tipo 2A-industrias intensiva en publicidad-; incluye el sector de la alimentación,
bebidas y tabaco.
-Tipo 2R-industrias intensivas en I+D-; incluye industria quı́mica, maquinaria,
instrumentos y material de transporte
-Tipo 2AR-industrias intensivas en publicidad y en I+D; incluye industria
farmacéutica, detergentes, automóviles y electrodomésticos.
-Tipo 1-el resto de industrias-incluye fundamentalmente industrias transformadoras de materiales, como, hierro y acero, cemento, fundiciones, granos, téxtil
y sector de la madera.
Se calcula para cada grupos de industrias la media del ı́ndice 4 de las industrias que los forman para Estados Unidos (4  ) y la Unión Europea (4 ).
A continuación se muestra el ratio de estos ı́ndices para cada grupo de industrias.
Un ratio superior a 1 indica que la concentración es mayor en los Estados Unidos.
4 4 
Tipo1 Tipo2A Tipo2R Tipo2AR
2.08
1.67
1.15
1.27
Se ve que para todos los sectores la concentración es mayor en Estados Unidos.
Vamos a intentar explicar por qué:
Supongamos que Europa estuviera formada por dos mercados de dimensión S
(utilizamos la forma funcional en (7.1)) cada uno completamente integrado pero
63
sin relación entre ellos. En este caso en cada mercado el número de empresas
serı́a:
s

1 = ( − )
− 1

Suponemos que almenos que hay una empresa en el mercado, es decir 1 ≥ 1. Y
en el global de Europa serı́a el doble de esta cantidad. En cambio en Norteamérica
con una dimensión del mercado de 2, para mantener constante la dimensión de
los mercados, el número de empresas serı́a:
s
 = ( − )
2
− 1

Ahora vamos a comprobar que el número de empresas en Estados Unidos es
menor que en Europa y, por lo tanto, la concentración es mayor. Recordemos que
en el caso simétrico el ı́ndice de Herfindahl es simplemente el inverso del número
de empresas.
⎛
s
⎞
s

2
− 1⎠ − ( − )
−1
21 −  = 2 ⎝( − )


s
√

(2 − 2) − 1 =

√
= (1 + 1 )(2 − 2) − 1  0
√
Es positivo, porque 2 − 2  05 y 1 ≥ 1.
Este resultado prevé que la progresiva integración de los mercados europeos
tendrı́a que conllevar un aumento de la concentración. Esta idea está en consonancia con la continua aparición de noticias sobre fusiones que aparecen en la
prensa económica.
= ( − )
7.1.3. Entrada y bienestar.
Utilizando la fórmula que habı́amos derivado con anterioridad podemos calcular el
Bienestar Social si entran  empresas. Hay que tener en cuenta ahora que existe
no sólo un coste de producción sino que también existe un coste de instalación
( ).
64
2
− 
¶ 2
 () = ( − ) −
µ
 −
 =
 +1
Si maximizamos esta función tenemos que el máximo cumplirá la CPO.
 0 () = 0
Utilizamos la regla de la cadena. Primero derivamos con respecto  y luego
derivamos  con respecto a :
 0 () = ( −  − )(

)− =0

Derivamos  con respecto a  como si fuera un producto la derivada del primero
por el segundo más la derivada del segundo por el primero:
µ
¶

1 −
( − )
( − )

=
−
= −
2

 +1
( + 1)
 ( + 1)2
El primer término de la expresión anterior es la cantidad producida por una empresa en equilibrio. Ası́ la derivada del bienestar con respecto a  nos queda:
(−)
( −  − )(  − (+1)
2) −  = 0
(−)

( −  − )(  ) −  = ( −  − )( (+1)
2)
El primer término es el margen por la cantidad. Es decir, es el beneficio
obtenido por las empresas en el mercado:
(Π −  ) = ( −  − )(
( − )
)0
( + 1)2
La útima expresión es positiva, porque en Cournot el margen es positivo,
porque siempre existe poder de mercado. Por lo tanto, tenemos que en el número
de empresas que maximiza el bienestar social, el beneficio de las empresas es
positivo. Esto implica que ese número tiene que ser menor que con libre entrada,
ya que los beneficios son decrecientes en .
65
Es la primera vez que vemos que la competencia no es buena. Medidas que
limiten la entrada podrı́an aumentar el bienestar social.
Este resultado se puede derivar utilizando funciones de demanda generales. El
bienestar social se puede escribir como:
 () =

Z
0
 () −  − 
donde  es el número de empresas y  es la cantidad producida por cada
empresa cuando el número de empresas es . La única condición que vamos

a imponer es que
 0. Es bastante intuitiva porque cuanto mayor sea el

número de empresas, menor será la cantidad producida por cada una de ellas.
El número de empresas que maximiza el bienestar satisface:


) −  − 
− =0



=0
 0 () =  ( ) −  −  + ( ( ) − ) 

 0 () =  ( )( + 
 ( ) −  −  = −( ( ) − )

0

El lado derecho es positivo porque el margen es positivo (las empresas tienen

 0.
poder de mercado) y hemos asumido que

Π− 0
En el número de empresas que maximiza el bienestar las empresas hacen beneficios positivos, por lo cual, tenemos que tiene que ser inferior al número de
empresas con libre entrada porque los beneficios son decrecientes con el número
de empresas.
Tenemos demasiada entrada con libre entrada. La razón de que la rentabilidad
privada de la entrada sea mayor que su rentabilidad social se debe a que parte de
los beneficios de entrada se deben a la reducción de los beneficios de las empresas
ya instaladas. Esta transferencia de beneficios se recoge en el supuesto de que la
entrada reducı́a el output de las empresas instaladas.
Fijémonos que si tuviéramos competencia perfecta el margen serı́a cero y, en
consecuencia, la condición de beneficio cero nos darı́a el número óptimo de empresas.
66
7.2. Modelo de libre entrada: caso de Bertrand y de colusión.
En el caso de Bertrand sabemos que si entran dos o más empresas el beneficio de
las empresas será nulo y no podrán cubrir los costes fijos. En consecuencia, sólo
puede entrar una empresa, siempre que l coste fijo sea menor que el beneficio de
monopolio.
En el caso de colusión, suponemos que las empresas que entran sostienen un
acuerdo de cártel que atorga a cada una la enésmia parte del beneficio de monopolio.
µ
¶µ
¶

− 2
= 

2
µ ¶µ
¶

− 2
= 

2
Si llamamos  elqnúmero de empresas con competencia a la Cournot tenemos:
 + 1 = ( − )  . Lo que implica que
1
 = ( + 1)2 ( ) ≥ 
4
 2


( ) + 1 + 2 ≥ 4
( )2 + 1 − 2 ≥ 0
( − 1)2 ≥ 0
Manipulamos la expresión hasta llegar a una condición que sabemos que es
cierta. Este resultado implica que la condición de partida también lo era. Esto
nos permite resumir el contenido de la sección con la siguiente conclusión.
Conclusión: Cuanto menos competitiva sea la conducta menor será la concentración. En este caso, la conducta influye sobre la estructura.
7.3. Barreras de entrada tecnológicas.
En el modelo de libre entrada vimos que la tecnologı́a podı́a afectar la estructura
del mercado (incrementos en F reducı́an el número de empresas). Esto ocurre
cuando tenemos economı́as de escala. La idea subyacente a este concepto es que
la eficiencia productiva es mayor cuando las empresas son mayores. Tenemos
economı́as de escala si:
- coste medio decreciente.
- coste marginal es inferior al coste medio.
67
Podemos ver que las dos condiciones son equivalentes
( ) =
( )

 0 ( ) − ( )
0
2
( )
 0 ( ) 

Un concepto que recoge también la idea de la conveniencia de concentrar la
producción se refiere a la idea de una función de costes subaditiva. Una función de
costes es subaditiva si el coste de producir una determinada cantidad  es menor
si se hace en una empresa que si se hace en dos o más empresas:
0 ( ) =
()  (1 ) + (2 )
 = 1 + 2
La función de costes de los apartados anteriores era tanto subaditiva como
presentaba economı́as de escala.
 0 () =  

+  = ()

() =  +   (1 ) + (2 ) = 2 + 1 + 2 = 2 + 
No obstante se puede ver que los dos conceptos no son equivalentes (problema
5 de esta sección) Economı́as de escala implica subaditividad pero no a la inversa.
Hasta ahora hemos visto dos conceptos que se asocian a la idea de que cuanto
mayor sea una empresa menores serán sus costes. Vamos a dar dos conceptos
nuevos que apuntan también en la dirección de favorecer la concentración de la
producción.
Economı́as de experiencia. El coste medio de producción es decreciente con la
experiencia de la empresa, medida normalmente por su producción acumulada a
lo largo del tiempo. Por ello, este concepto también se le conoce con el nombre de
economı́as de escala dinámicas. Ver a este respecto el problema 5.14. Para ilustrar
la influencia de las economı́as de experiencia sobre la estructura de mercado,
vamos a estudiar la siguiente situación. Suponga una industria, por ejemplo, la
de semiconductores, que se caracteriza por la existencia de significativas economı́as
68
de experiencia. Suponga que el coste marginal de cada empresa se refleja en la
siguiente tabla:
Años de experiencia
Coste
0
10
1
8
2+
6
El coste fijo de producción es de 45 por perı́odo. La función de demanda

inversa es  = 15 − . Se sabe que la empresa A ha entrado en el año 1980.
9
Estudie si es rentable para otra empresa B entrar en el mercado los años 1980,
1981 y 1982. Si entra tendremos competencia a la Cournot. Por lo visto en clase
sabemos que el el beneficio obtenido por cada empresa será:
µ
15 − 2 + 
Π = 9
3
¶2
donde  representa el coste de la empresa . El tipo de interés es del 50%. La
decisión de cuándo entrar la toma el año 1980. Por lo tanto, tenemos que obtener
los flujos de beneficios de cada decisión de entrada descontados para el año 1980.
ENTRADA EN 1980: Si la empresa B entra en 1980 tendrá el mismo coste
de³ producción
que la empresa A en todos los perı́odos. En el año 1980 obtendrá
´
15−20 +10 2
− 45 = −20 En el año 1981 los dos tendrán un año de experiencia y
9
3
³
´2
el coste será de 8 suponiendo unos beneficios de 9 15−16+8
− 45 = 4A partir del
3
tercer año (1982) en el mercado ya se han agotado las economı́as de experiencia y
³
´2
−
el coste marginal se estabiliza en 6. Esto da lugar a un beneficio de 9 15−12+6
3
45 =36 desde el tercer perı́odo hasta el infinito. Vamos a ver cuál es el beneficio
descontado
∞
X
36
36(15)
=
= 108
−1982
05
=1982 (15)
Actualizando para 1980 tenemos:
Π = −20 +
108
4
+
= 306
15 152
ENTRADA EN 1981 El beneficio en este año vendrá caracterizado por el hecho
que la empresa A tiene un año de experiencia y, por lo tanto tiene un coste de 8
69
mientras que la empresa B no tiene experiencia y, por lo tanto, tiene un coste de
10.
µ
¶
15 − 20 + 8 2

Π81 = 9
− 45 = −36
3
En el año 1982 la empresa A tiene 2 años de experiencia con coste 6 y la empresa
B un año de experiencia con coste 8. Su beneficio es:
Π
82 = 9
µ
15 − 16 + 6
3
¶2
− 45 = −20
A partir de 1983 las dos empresas tendrán el mismo coste de 6 y sabemos que
el valor actualizado de beneficios hasta infinito es 108.
Actualizando para 1980 tenemos que:
Π = −
20
36
108
−
+
= −089
15 152 153
ENTRADA EN 1982 El beneficio en este año vendrá caracterizado por el
hecho que la empresa A tiene dos años de experiencia, lo que implica un coste de
6, mientras que la empresa B no tiene experiencia y su coste es de 10. Su beneficio
será:
µ
¶
15 − 20 + 6 2
Π
=
9
− 45 = −44
82
3
En el año 1983, la empresa A tiene un coste de 6 y la empresa B con un año
de experiencia tiene un coste de 8. Esto da lugar a un beneficio de:
Π
83 = 9
µ
¶
15 − 16 + 6
− 45 = −20
3
A partir de 1984 las dos empresas tendrán el mismo coste de 6 y sabemos que
el valor actualizado de beneficios hasta infinito es 108.
Actualizando para 1980 tenemos que:
Π = −
44
20
108
−
+
= −415
2
3
15
15
154
La entrada sólo es rentable si se hace en el año 1980. Si se retrasa la entrada, la
empresa A obtiene una ventaja de costes que hace que la entrada no sea rentable.
En este caso, las economı́as de experiencia actúan como una barrera a la entrada.
Vamos a introducir un nuevo concepto que no se refiere al coste de producción
de un bien sino al coste de producir cantidades de dos bienes distintos: el bien 1
70
y el bien 2. C(q1,q2) representarı́a el coste de producir q1 unidades del bien 1 y
q2 unidades del bien 2. En este caso se dice que tenemos economı́as de gama si
tenemos que:
C(q1,q2)  C(q1,0)+C(0,q2).
Es decir, es más barato producir los dos bienes en una misma empresa que
producir cada bien en una empresa distinta. Las economı́as de alcance dan una
justificación tecnológica a la existencia de empresas multiproducto o diversificadas.
Para ilustrar este concepto ver el problema 5.7.
Suponga la siguiente función de costes:
(1  2 ) = 1 1 + 2 2 + (1 + 2 )2 − 1 2
Tenemos economı́as de gama si
(1  2 )  (1  0) + (0 2 )
Vamos a ver qué restricciones sobre los parámentros 1 , 2 ,  y  garantizan que
esta desigualdad se cumpla:
1 1 + 2 2 + (1 + 2 )2 − 1 2  1 1 + (1 )2 + 2 2 + (2 )2
Desrarrollamos el binomio en el lado izquierdo de la desigualdad y tenemos:
1 1 + 2 2 + (1 )2 + (2 )2 + 21 2 − 1 2  1 1 + (1 )2 + 2 2 + (2 )2
Nos queda reducido a :
21 2 − 1 2  0
  2
7.4.
71
Entrada acomodada, impedida y bloqueada
Supongamos que tenemos una empresa establecida (lı́der) y un entrante potencial
(seguidora). La empresa lı́der elige la producción y, a continuación, la empresa
seguidora decide si entrar o no en el mercado, lo que supone un coste fijo de  . En
caso de entrada, la empresa seguidora decide qué cantidad producir. Supongamos
para simplificar que no hay otros costes de producción. La demanda de mercado
viene dada por:  = 1 − .
La función de beneficios de la empresa seguidora si entra en el mercado vale
 = (1 −  −  )
La CPO de primer orden nos da la producción óptima si entra en el mercado:

= 1 − 2 −  = 0

Solucionando tenemos la producción óptima
1 − 
2
Sólo querrá entrar en el mercado si obtiene un beneficio en el mercado mayor que
F. El beneficio en el mercado es:
 =
1 − 
1 − 
) −  )(
) =
2
2
2 − 1 +  − 2 1 − 
)(
) =
(
2
2
(1 − (
=
µ
1 − 
2
En consecuencia, le conviene entrar en el mercado si:
µ
¶
1 −  2
−
2
µ
¶
1 −  2
2
1 − 
2
es decir, si 
72
≥ 0
≥ 
√

≥
√
 1 − 2 
¶2
Esto
√ implica que la función de reacción de la entrante es discontinua en  =
1 − 2  . Esto es lo que distingue lo que estamos estudiando con el modelo de
Stackleberg visto con anterioridad.
Entonces, si con la producción de monopolio ( = 12 ), la empresa seguidora
√
√
1
1 √
1
1
no quiere producir, 12 ≥ 1 − 2   es decir,  ≥ 16
, (2  ≥ ;  ≥ ;  ≥ )
2
4
16
la empresa lı́der produce la producción de monopolio y la empresa seguidora no
produce (no entra). En este caso se dice que la entrada está bloqueada.
1
, la empresa lı́der tiene que comparar los beneficios
En otro caso, si   16
permitiendo que la seguidora entre en el mercado (entradada acomodada) con los
que obtendrı́a produciendo la cantidad mı́nima que impedirı́a la entrada de la
empresa seguidora (entrada impedida):
En el primer caso (entrada acomodada), la función objetivo del lı́der, teniendo
1 − 
en cuenta que la empresa seguidora producirá
es:
2
1 − 
1 − 
 = (1 −  −
) = (
)
(7.5)
2
2

1
= ( )(1 − 2 ) = 0

2
1
 =
2
Sustituimos en (7.5) la producción obtenida para obtener el beneficio de la
empresa acomodando la entrada:
1 − 12 1
1
) =
2 2
8
Si decide impedir la entrada producirá la cantidad
mı́nima que hace que la
√
seguidora no entre
− 2  ) y obtendrá un beneficio de
√ en el mercado.
√
√ ( = 1 √
 = (1 − 1 + 2  )(1 − 2  ))=2  (1 − 2  ))
Acomodará la entrada si se da la siguiente condición:
√
√
1
− 2  (1 − 2  ) ≥ 0
8
√
Para que nos quede una ecuación de segundo grado hacemos  =  . Tenemos
que la condición anterior se escribe:
 = (
() =
1
− 2 + 42 ≥ 0
8
73
 Nos queda una ecuación de segundo grado cuyas soluciones sabemos computar.
√
√
2± 4−2
2± 2
=
=
8
8
√
2− 2
Dado que () es convexa la desigualdad se cumple si  ≤
y  ≥
8
√
2+ 2
 Para poner el resultado en función de F elevamos al cuadrado las condi8
√
4+2−4 2
=
ciones anteriores nos queda que se cumple la desigualdad si  ≤
64
√
√
√
3−2 2
4+2+4 2
3+2 2
y ≥
=
 La segunda desigualdad no nos interesa
32
64
32
√
2
1
3
+
2
1

. Por lo tanto decide
y
porque estamos tratando el caso   16
32√
16
√
3−2 2
1
3−2 2
. Para
   , la empresa lı́der
acomodar la entrada si  ≤
32
32
16
√
produce  = 1 − 2  y la seguidora no produce. En estos casos, se dice que la
entrada ha sido impedida.
74
Podemos ilustrar el caso de entrada impedida y acomodada utilizando las
curvas isobeneficios que introdujimos al estudiar el modelo de Stackelberg. Dibujamos la función de reacción de la empresa establecida para poder dibujar sus
curvas isobeneficio. Dibujamos también la función de reacción de la empresa entrante que tiene una discontinuidad. Hay que dilucidar si obtiene más beneficios
en el punto en que la curva de indiferencia es tangente a la función de reacción
de la entrante o si bien obtiene más beneficios en el punto en que se impide la
entrada. Será mejor aquélla que pase por una isobeneficio más baja. Si la cantidad que disuade la entrada es pequeña, se obtendrán más beneficios impidiendo
la entrada. Si la cantidad que disuade la entrada es grande entonces será mejor
acomodar la entrada.
8. Diferenciación del producto.
Hasta ahora lo importante era el precio o la cantidad que una empresa escogı́a
dada una demanda de un bien. Ahora vamos a combinar esta posibilidad con la
de escoger el tipo de producto que ofrece. Las empresas de esta manera van a
producir bienes diferentes.
Los bienes pueden ser diferentes en dos dimensiones distintas. La diferenciación horizontal del producto surge de un gusto por la variedad, mientras que
la diferenciación vertical del producto surge de un deseo por la calidad. Camisas
de color o diseño diferente están diferenciadas horizontalmente, mientras que ordenadores personales con microprocesadores de distinta generación están diferenciados verticalmente.
La denominación vertical recoge la idea de que es posible ordenar los productos de una manera natural en función de las preferencias de los individuos. Hay
unanimidad respecto qué producto es mejor que otro a precios iguales. La denominación horizontal se opone precisamente al concepto de vertical en el sentido
de que no se pueden ordenar los bienes ya que las preferencias varı́an entre los
individuos. Ciertas personas prefieren las camisas verdes a las rojas mientras que
otras personas tienen las preferencias contrarias. Un caso particular de diferenciación horizontal es el que se deriva de una diferente localización. En este caso
queda claro que los agentes diferirán respecto qué establecimiento es mejor. Todos
preferirán aquél que esté mas cerca de donde viven.
75
8.1. Modelo de diferenciación horizontal.
8.1.1. Elección de variedades (precios fijos).
Ahora vamos a presentar un modelo de diferenciación horizontal. Para representar nuestro mercado con diferenciación horizontal vamos a utilizar un segmento
horizontal de longitud 1 (recordemos que los modelos no son representaciones de
la realidad sinó que sirven como pautas para entender mejor la realidad). Cada
punto en la lı́nea representa la localización de los consumidores. Suponemos que
los consumidores están uniformemente distribuidos en un segmento de longitud 1.
La distribución uniforme implica que la medida de una partición del segmento nos
da el porcentaje de población que se encuentra en ese trozo. Por ejemplo entre un
extremo y el punto medio, se encuentra la mitad de la población. La población
total es igual a M.
Supongamos que 2 empresas (A y B) pueden instalar un punto de venta cada
una de un producto determinado. Supongamos que cada habitante quiere comprar una y sólo una unidad del bien. Además supongamos que los precios están
regulados. En este caso la única variable estratégica de las empresas será la localización. Los consumidores irán a comprar a la empresa más cercana. Veamos
que implica esto para el reparto de la demanda.
Supongamos que la empresa A se coloca en el punto del segmento  mientras
que la empresa B se coloca en el punto del segmento . Tenemos que   .
Para saber la demanda de cada empresa tenemos que encontrar el consumidor
equidistante a las dos empresas. Se encuentra en el punto +
. Los consumidores
2
a la izquierda de este punto estarán más cerca del puesto de venta de la empresa
A y, por lo tanto, comprarán en la tienda de A. Los consumidores a la derecha de
este punto estarán más cerca del puesto de venta de la empresa B y, por lo tanto,
comprarán en la tienda de B. La demanda de A será +
y la demanda de B será
2
+
1− 2 .
Si las dos empresas se colocan en el mismo punto cada una obtiene la mitad
de la demanda total.
Una vez que ya conocemos cómo se reparte la demanda entre las empresas
podemos analizar el equilibrio del juego en que cada empresa escoge simultáneamente
su ubicación sabiendo que el coste unitario de producción es .
Una vez se han colocado las empresas, los consumidores hacen sus compras.
Empezamos por estudiar la localización óptima de B dada una localización de
A. La empresa B se colocará justo al lado de A pero escogiendo el lado donde
76
la demanda es mayor. Si no existe este lado (es decir A se coloca en medio), se
colocará en el mismo puesto que A.
Para que las dos empresas actúen óptimamente hace falta que las dos se coloquen en el centro.
Hasta el momento hemos relacionado los puntos del segmento con ubicaciones
geográficas de los consumidores. Otra interpretación alternativa, que amplı́a las
posibilidades de aplicación consiste en identificar los puntos como las posibles
variedades de un producto (por ejemplo, dulzura de un chocolate). El punto en
que se ubica un consumidor es la variedad que él prefiere. El punto donde se coloca
una empresa es la variedad del producto que produce. Un consumidor comprará
de la variedad producida más próxima a la que él prefiere.
Este modelo se ha utilizado para analizar cuestiones de ciencia polı́tica. En este
caso los puntos son programas polı́ticos ordenados de izquierada a derecha, parametrizado por la carga impositiva. Los votantes votan al partido más próximo a su
programa preferido. El resultado del modelo anterior (los dos partidos escogerı́an
la posición media) se ha utilizado para explicar la convergencia de programas de
los partidos en una democracia. Se tiene que hacer notar que el resultado cambia
si hay más de dos partidos como veremos en los ejercicios.
8.1.2. Elección de precios (localización fija).
Vamos a ver lo que ocurre cuando los precios no están regulados sino que las
empresas los eligen. En este caso, el consumidor, antes de escoger, tiene que
valorar dos cosas diferentes:
- la distancia de la tienda a su domicilio.
- el precio que pone la tienda por el producto.
Para que sea posible la agregación de los dos elementos, supondremos que la
desutilidad por la distancia se puede traducir en un coste de transporte, expresado
en términos monetarios. Supondremos que es una función cuadrática de la distancia 2 . Cuanto mayor sea  menos le gusta andar al consumidor. El consumidor
elegirá la tienda en que la suma del precio y el coste de transporte sea menor.
Suponemos que tenemos dos empresas ubicadas a una distancia  ( ≤ 12 )de
los extremos. Veremos que las observaciones anteriores nos permiten derivar la
demanda de cada empresa, es decir, la cantidad que venden como función de los
precios que cargan las empresas.
77
Entre las ubicaciones de las dos empresas habrá un consumidor que estará
indiferente entre ir a una tienda o a la otra ya que la suma de precio más coste de
transporte es igual para las dos tiendas. Se encontrará en el punto  y cumplirá
que:
 + ( − )2 =  + (1 −  − )2
2
 + 2 +  2 − 2 =  +  +  2 − 2 +  − 2 + 2
2 − 4 =  −  + (1 − 2)
2(1 − 2) =  −  + (1 − 2)
 =
 − 
1
+
2(1 − 2) 2
 = 1 −  =
1
 − 
+
2(1 − 2) 2
 y  determinan la elasticidad cruzada.
 

1
)(
= (
)=

−

1

 
2(1 − 2)
+
2(1 − 2) 2

=
 −  + (1 − 2)
Cuanto mayor sea , menor la elasticidad cruzada y superior la diferenciación
del producto. Cuanto más distantes estén las empresas ( menor), menor la
elasticidad cruzada y superior la diferenciación del producto.
Vamos a ver como la diferenciación del producto se relaciona directamente con
los precios que escogen las empresas y con su rentabilidad.
Ã
1
 − 
Π = ( − )
+
2(1 − 2) 2
!
Π
 − 
1
 − 
=
+ −
=0

2(1 − 2) 2
2(1 − 2)
Como el equilibrio será simétrico ( =  = ∗ ) podemos obtenerlo imponiéndola
en la condición de primer orden de una empresa:
∗ =  + (1 − 2)
78
Esto supone los siguientes beneficios de equilibrio.
1
Π∗ = ( )(1 − 2)
2
Fijémonos que si la diferenciación del producto desaparece( = 0 o  = 12 ), tenemos
el resultado de Bertrand donde el precio se iguala al coste marginal y los beneficios
son nulos. La razón que explica que las empresas obtienen beneficios positivos
aunque compitan en precios es que venden productos diferenciados.
La literatura empresarial reconoce la diferenciación como una de las armas
competitivas principales que tienen las empresas a su disposición. Consiste en la
creación de algo que sea percibido por el mercado como algo único. Sus ventajas
residen en aislar la empresa, que consigue diferenciar sus productos, de la rivalidad competitiva debido a la lealtad de los clientes hacia la marca y a la menor
sensibilidad al precio resultante.
8.1.3. Elección de localizaciones y precios
En los dos apartados anteriores, hemos visto la elección de localizaciones si los
precios estaban fijos y la elección de precios si las localizaciones estaban fijas.
Ahora vamos a ver qué resulta de considerar endógenas ambas decisiones. Vamos
a considerar un juego en dos etapas donde en la primera etapa las empresas escogen
localizaciones (la empresa A escoge la localización  y la empresa B la localización
, donde   ) y en la segunda escogen precios.
Antes de pasar a solucionar el modelo, podemos hablar de los efectos que
entraran en juego ahora conjuntamente y que hemos visto por separado en los dos
apartados anteriores:
- Efecto demanda: la cantidad vendida aumenta si se acercan al competidor.
- Efecto competencia: el margen aumenta a medidad que se alejan del competidor.
Vamos a resolver la etapa de precios. Es más complicado que lo que habı́amos
hecho en el apartado anterior, porque hay que hacerlo para cualquier localización y
no sólo para las simétricas. Suponemos que la empresa A ha elegido la localización
 y la empresa B la localización , donde   . En primer lugar encontramos el
79
consumidor indiferente  que cumple:
 + ( − )2
 + 2 + 2 − 2
2 − 2
2( − )
=
=
=
=
=
 + ( − )2
 + 2 + 2 − 2
 −  + 2 − 2
 −  + (2 − 2 )
 −  + (2 − 2 )
2( − )
Esta es la demanda de la empresa A y lo que sigue la demanda de la empresa
B:
Ã
!
 −  + (2 − 2 )
=
1− = 1−
2( − )
2( − ) −  +  − ( − )( + )
=
=
2( − )
 −  + ( − )(2 −  − )
=
2( − )
A partir de aquı́ se pueden obtener los beneficios de las empresas como función
de los precios.
Π = ( − ) y Π = ( − )(1 − )
El equilibrio de Nash se encuentra solucionando el sistema de ecuaciones formado
por las condiciones de primer orden de las empresas:
Π
 − 
 − 
Π
=−
=1−−
=0y
=0

2( − )

2( − )
Los precios de equilibrio son (la álgebra es muy tediosa y el autor se acoge al
beneficio de la duda):
 =  +
( − )(2 +  + )
( − )(4 −  − )
y  =  +

3
3
(8.1)
Se ilustra el efecto competencia comprobando que alejándose del competidor
consiguen aumentar su precio de venta. Observe que:

−2(1 + )

4 − 2
=
0y
=
0

3

3
80
Las ventas en equilibrio vienen dadas por:
2++
4−−
y  =
(8.2)
6
6
Se ilustra el efecto demanda comprobando que acercándose al competidor aumentan las ventas. Observe que:
 =


0y
0


De (8.1) y (8.2) se pueden derivar los beneficios de equilibrio como función de
las localizaciones:
( − )(2 +  + )2
( − )(4 −  − )2
Π =
y Π =
18
18
Π
= (2 +  + )(−2 +  − 3)  0

Π
= (4 −  − )(4 − 3 + )  0

Querrán alejarse lo máximo del competidor, es decir, ∗ = 0 y ∗ = 1.
Este resultado parece indicar que el efecto competencia siempre domina al
efecto demanda. Esto es verdad sólo si imponemos que las localizaciones tienen
que estar dentro del segmento [0,1]. Si suprimimos esta hipótesis, y permitimos
que se coloquen en cualquier punto de la recta real, las derivadas anteriores pueden
cambiar de signo. El equilibrio en ese caso serı́a la solución al sistema de ecuaciones
de las condiciones de primer orden.
−2 +  − 3 = 0
4 − 3 +  = 0
De la primera ecuación tenemos
 = 2 + 3
Lo sustituimos en la segunda:
4 − 3(2 + 3) +  = 0
4 − 6 − 9 +  = 0
−2 − 8 = 0
 = −
81
1
4
=2−
3 5
=
4 4
8.2. Modelo de diferenciación vertical.
Empezamos definiendo la utilidad de un consumidor cuando compra un bien de
calidad  a un precio :
− + 
 está uniformente distribuida en el segmento [ ]. Las calidades pueden tomar
valores en [ ]. Al mismo precio todos los consumidores están de acuerdo en
preferir el bien de calidad más alta. Esto es lo que ocurre en un modelo de
difrenciación vertical. Asumimos que  es suficientemente alto de tal manera que
−
todos los consumidores compran una unidad del bien (se dice en este caso que el
mercado está cubierto). No hay costes de producción.
Vamos a solucionar el mismo juego en dos etapas que en la Seccion 5.1.3.
Tenemos dos empresas: la empresa 1 y la empresa 2. En la primera etapa, escogen
calidades y en la segunda etapa las empresas compiten en precios. En primer
lugar, vamos a solucionar el modelo para el caso 2   (las preferencias de los
consumidores son muy heterogéneas).
En la segunda etapa, dadas las calidades 1  2 , tenemos que calcular el
equilibrio en precios. Para calcular la demanda de cada empresa tenemos que
encontrar el consumidor indiferente entre el bien de calidad alta y el de calidad
baja.
−1 + 1 = −2 + 2
2 − 1 = 2 − 1
2 − 1
 =
2 − 1
(8.3)
(8.4)
Las funciones de beneficio de las empresas de calidad baja y alta son respectivamente:
1
2
Ã
!
2 − 1
=
−  1
2 − 1
Ã
!
2 − 1
= −
2
2 − 1
82
1 =
Ã
⎛
2 = ⎝
!
2 − 1 − (2 − 1 )
1
2 − 1
⎞
(2 − 1 ) − 2 + 1 ⎠
2
2 − 1
1
= 2 − 21 − (2 − 1 ) = 0
1
(8.5)
2
= (2 − 1 ) + 1 − 22 = 0
2
(8.6)
Despejamos de (8.6) 2 :
2 =
(2 − 1 ) + 1
2
y la sustituimos en (8.5):
(2 − 1 ) + 1
− 21 − (2 − 1 ) = 0
2
(2 − 1 ) + 1 − 41 − 2(2 − 1 ) = 0
31 = ( − 2)(2 − 1 )
( − 2)(2 − 1 )
1 =
3
Este resultado lo sustituimos en (8.7)
2 =
2 =
2 =
2 =
2 =
2 −1 )
(2 − 1 ) + (−2)(
3
=
2
3(2 − 1 ) + ( − 2)(2 − 1 )
=
6
(2 − 1 )(3 +  − 2)
=
6
(2 − 1 )(4−2)
=
6
(2 − 1 )(2−)
3
83
(8.7)
A partir de los precios hallamos las cantidades vendidas en equilibrio por las
diferentes empresas.
Tenemos que
(2 − 1 )(2 −  −  + 2)
=
3
(2 − 1 )( + )
=
3
2 − 1 =
La cantidad vendida por la empresa 1 es:
 +  − 3
2 − 1
( + )
− =
=
− =
2 − 1
3
3
 − 2
=
3
1 =
La cantidad vendida por la empresa 2
2 − 1
( + )
3 −  − 
=−
=
=
2 − 1
3
3
2 − 
=
3
2 =  −
Resumiendo los precios y las ventas en equilibrio son:
1
1
⎛
⎞
⎛
⎞
⎛
⎞
 − 2 ⎠
2 −  ⎠
= ⎝
(2 − 1 ) y 2 = ⎝
(2 − 1 )
3
3
⎛
⎞
 − 2 ⎠
2 −  ⎠
= ⎝
y 2 = ⎝
3
3
Tenemos que los precios son crecientes en el nivel de diferenciación del producto
(efecto competencia), mientras que las cantidades son constantes y no dependen
de la diferencia de calidades (no existe efecto demanda). (8.3) muestra que, dados
unos precios, la demanda aumenta cuando la empresa de calidad baja aumenta
su calidad. Pero los precios se ajustan de tal manera que las ventas de la empresa
de calidad baja no dependen de la calidad elegida. En este caso, es fácil predecir
84
que las empresas eligirán máxima diferenciación. Esto queda bien patente cuando
calculamos los beneficios de las empresas como función de las calidades:
⎛
⎞2
 − 2 ⎠
(2 − 1 ) y 2 =
1 = ⎝
3
Ã
2 − 
3
!2
(2 − 1 )
Entonces en equilibrio tenemos diferenciación máxima:
1∗ =  y 2∗ = 
−
Entonces, para reducir la intensidad de la competencia una empresa prefiere empeorar la calidad que ofrece incluso sin reducciones en el coste.
A continuación, resolvemos el caso con pequeña heterogeneidad en las preferencias 2   En las expresiones halladas hasta ahora significarı́a que la empresa
−
de calidad baja fija un precio negativo. Como esto no puede ser, la empresa de
calidad baja fijará un precio de cero y la respuesta óptima de la empresa 2 a este
(2 − 1 )
precio viene dada por (8.7) 2 =
. A este precio incluso el consumidor
2
con el gusto por la calidad más bajo prefiere comprar el bien de calidad alta, de
tal manera que la empresa 1 no vende.
(2 − 1 )
+ 2
2
−(2 − 1 ) + 22
−(2 − 1 ) + 22 − 21
−(2 − 1 ) + 2(2 − 1 )
−
  1
−
 21
 0
 0
(2 − )(2 − 1 )  0
−
En este caso, aunque el coste de entrada fuera muy pequeño, tendrı́amos que
sólo una empresa entrarı́a en el mercado, porque una segunda empresa no puede
hacer beneficios positivos.
85
9. Investigación y Desarrollo.
9.1. Estructura de mercado e innovación.
A lo largo del curso hemos visto que la competencia tenı́a en general efectos
positivos sobre el bienestar, aunque con excepciones, por ejemplo, cuando vimos
que con libre entrada suponı́a que el número de empresas operando en un mercado
era demasiado grande.
Ahora vamos a intentar ver qué efecto tiene la competencia sobre el gasto en
I+D que realizan las empresas en un ejemplo muy sencillo.
Supongamos que una empresa puede invertir para conseguir una innovación
que convertirá en obsoleto el producto que actualmente produce. Lo que queremos
ver es si los incentivos a invertir en I+D para conseguir esta innovación son mayores
si la empresa es monopolista o si compite con otras empresas. En este último
caso, supondremos que la competencia es a la Bertrand y las empresas obtienen
beneficios nulos.
El incentivo a invertir dependerá de la diferencia entre las ganancias con el
invento y sin el invento.
Si la empresa era originalmente monopolista tendremos que esta diferencia
vale:
Beneficio monopolio con invento - Beneficio monopolio sin invento.
Si la empresa competı́a originalmente en el mercado será:
Beneficio monopolio con invento - 0.
Por lo tanto, la empresa que está compitiendo tiene más interés en conseguir
la invención ya que gana más con ella.
Para ilustrar la idea anterior de que una empresa monopolista puede tener
pocos incentivos a investigar vamos a desarrollar un modelo más completo en que
las empresas escogen su nivel de I+D.
Tenemos dos empresas: la empresa 1 y la empresa 2. Por el momento la
empresa 1 es un monopolista y la empresa 2 es sólo un rival potencial. La empresa
obtiene un beneficio de Π, mientras que la empresa 2 obtiene unos beneficios de
cero. Las dos empresas están investigando sobre una innovación que convertirı́a
en obsoleto el producto actual. La probabilidad de obtener la innovación para una
empresa viene dada por la función ( ) donde  es el gasto en I+D que realiza
la empresa . Tenemos que:
0  ()  1  0 ()  0 y ”()  0.
86
Si sólo una empresa tiene éxito en sus investigaciones opera en régimen de
monopolio y obtiene unos beneficios Π0  Π.
Si las dos empresas tienen éxito, suponemos que compiten a la Bertrand y
obtienen beneficios nulos.
Si ninguna empresa tiene éxito, seguimos en la situación inicial: la empresa 1
sigue de monopolista con unos beneficios de Π.
Los pagos que obtienen de la venta del producto en el mercado se resumen
en el siguiente cuadro (no es una matriz de pagos) dependiendo del resultado de
sus investigaciones respectivas. La empresa 1 sólo obtiene beneficios positivos
en (E,N) y (N,N). La empresa 2 sólo obtiene beneficios positivos si es la única
empresa inventora.
Empresa 2
E
N
0
0 0
Π 0
Emp E
0
Π 0
1
N 0 Π
Suponiendo que la empresa 1 gasta 1 y la empresa 2 2 , vamos a calcular las
probabilidades de los cuatro sucesos del cuadro. Sabemos que la probabilidad de
que la empresa i tenga éxito es ( ) mientras que la probabilidad que no lo tenga
es 1 − ( ).
E;E ocurre con probabilidad (1 )(2 ).
E,N ocurre con probabilidad  (1 )(1 −  (2 ))
N,E ocurre con probabilidad (1 −  (1 ))(2 )
N,N ocurre con probabilidad (1 − (1 ))(1 −  (2 ))
Podemos ver que la suma de las probabilidades de los cuatro sucesos posibles
es 1, como tiene que ser.
A partir de la información del cuadro podemos calcular los beneficios esperados
de las dos empresas. Los beneficios esperados son la suma de los pagos que se
pueden obtener ponderados por la probabilidad de que ocurran. Tenemos que
restar además el gasto en I+D.
1 =  (1 )(1 −  (2 ))Π0 + (1 −  (1 ))(1 − (2 ))Π − 1 =
= (1 −  (2 ))((1 )Π0 + (1 − (1 ))Π) − 1
2 = (1 − (1 ))(2 )Π0 − 2
Vamos a calcular el equilibrio de Nash del juego en que las empresas escogen
niveles de gasto en I+D. Calculamos las condiciones de Primer Orden de cada
87
empresa. Sabemos que el equilibrio de Nash será la solución de este sistema de 2
ecuaciones y dos incógnitas.
1
= (1 −  (2 )) 0 (1 )(Π0 − Π) − 1 = 0
1
2
= (1 − (1 )) 0 (2 )Π0 − 1 = 0
2
Para poder decir algo sobre el gasto que realizan en equilibrio vamos a utilizar
esta forma funcional para:
() = 1 −
1
1
−2
00


()
=
  0 () =
1+
(1 + )2
(1 + )3
Cumple los requisitos exigidos, toma valores entre cero y uno, es creciente y
cóncava. Las condiciones de primer orden quedan de esta manera:
Π0 − Π
=1
(1 + 2 )(1 + 1 )2
Π0
=1
(1 + 1 )(1 + 2 )2
Dividiendo las dos condiciones de primer orden obtenemos:
(Π0 − Π)(1 + 2 )
=1
Π0 (1 + 1 )
1 + 2
Π0
1
= 0
1 + 1
Π −Π
El lado derecho es mayor que 1, por lo tanto, el lado izquierdo también tiene que
serlo. Por lo tanto en equilibrio tenemos que 2  1 , es decir, el monopolista
gasta menos que el rival potencial. Con lo que a lo largo del tiempo hay una
tendencia a que la empresa monopolista sea sustituida por la empresa rival. Si
seguimos operando podemos obtener los valores en equilibrio de las inversiones en
I+D.
1 + 2 =
Π0 (1 + 1 )
Π0 − Π
88
(9.1)
Sustitutyendo esta expresión en la C.P.O. de la empresa 1 tenemos:
(Π0 − Π)2
=1
(1 + 1 )3 Π0
Despejando tenemos:
1 + 1 =
s
3
(Π0 − Π)2
Π0
Sustituyendo esta expresién en (9.1):
s
0
2
Π0
3 (Π − Π)
=
)
1 + 2 = ( 0
Π −Π
Π0
s
3
(Π0 )2
Π0 − Π
9.2. Persistencia y sustitución
En el modelo anterior, habı́amos visto que se daba un proceso de sustitución de
la empresa que dominaba un mercado por parte de la empresa entrante4 . Esto
se debı́a a que esta última empresa tenı́a más incentivos a invertir en I+D, ya
que convertir en obsoleto el producto actual le producı́a menos pérdidas que a la
empresa monopolista.
Ahora vamos a ver que la sustitución de la empresa lı́der puede no darse cuando
la innovación no es producida por las empresas sino por un laboratorio externo a
la industria.
Supondremos que tenemos dos empresas 1 y 2. La primera tiene un coste
1 y la segunda un coste 2 . Obtienen unos beneficios de 1 (1  2 ) y 2 (2  1 ).
Suponemos que 1 (1  2 )  2 (2  1 ), ya que 1  2 . Es decir, la empresa 1
es la empresa lı́der en este mercado. Suponemos que un laboratorio posee una
innovación que permite reducir el coste hasta 0 ≤ 1 y la subasta.
¿Qué empresa está dispuesta a pujar más por el invento ?
Para hacer el cálculo hay que tener en cuenta que lo que ocurre si una empresa
no obtiene el invento es que el competidor lo obtiene.
Lo que gana la empresa 1 con el invento es:
1 (0  2 ) − 1 (1  0 )
(9.2)
4
Este proceso de sustitución se corresponde con el concepto de ”destrucción creadora”
acuñado por Schumpeter.
89
Esto es lo máximo que está dispuesto a pujar.
Lo que gana la empresa 2 con el invento es:
2 (0  1 ) − 2 (2  0 )
(9.3)
Esto es lo máximo que está dispuesto a pujar.
La empresa que puje más se quedará con la innovación. Será la empresa 1 (2)
si (9.2) es mayor (menor) que (9.3). Depende de la evolución de los beneficios de
la industria, ya que:
1 (0  2 ) − 1 (1  0 )  2 (0  1 ) − 2 (2  0 )
1 (0  2 ) + 2 (2  0 )  1 (1  0 ) + 2 (0  1 )
Pujará más la empresa 1 (2) si los beneficios de la industria aumentan (disminuyen) con la diferencia de costes de las empresas que participan en un mercado.
Recordad que 2 − 0  1 − 0 . El efecto de la diferencia de costes sobre el beneficio puede no ser claro porque depende de la conjunción de dos efectos de signo
contrario: efecto eficiencia, aumentos en la diferencia, reducen la eficiencia y disminuyen los beneficios; efecto competencia: aumentos en la diferencia disminuyen
la competencia y aumentan los beneficios.
Vamos a ver qué es más plausible en diferentes modelos que hemos visto durante el curso. Empezamos con el modelo de Cournot. Calculemos los beneficios
de la industria con una empresa con coste 0 = 0 y la otra con coste .  será 2
(1 ) si la empresa 1 (2) gana la subasta. La demanda se iguala a:  = 1 − . Los
beneficios de la industria se igualan en este caso a:
µ
1+
Π() =
3
¶2
µ
1 − 2
+
3
¶2
2(1 + ) 4(1 − 2)
−2 + 10
−
=
9
9
9
10
Π00 () =
0
9
1
Son convexos con un mı́nimo en  = . Además Π(0)  Π( 12 ), ya que en mo5
nopolio los beneficios de la industria son máximos. Cuando la diferencia de costes
es pequeña la empresa ineficiente produce bastante y, en consecuencia, aumentos
Π0 () =
90
en los costes afectan mucho a los beneficios de la industria (efecto eficiencia domina). Cuando la diferencia de costes es elevada, la empresa ineficiente produce
poco y los costes no aumentan demasiado cuando incrementa su coste. Esta reducción pequeña de los beneficios cuando aumentan los costes se compensa con
el aumento de beneficios debido a la menor competencia (el efecto competencia
domina).
1
1
Si  2  1  , estamos en el tramo creciente, es decir, los beneficios de
2
5
la industria aumentan con la diferencia de costes. Hemos visto que esto implica
que la empresa 1 puja más y, en consecuencia tenemos persistencia.
1
Si  2  1 , estamos en el tramo decreciente, es decir, los beneficios de la
5
industria disminuyen con la diferencia de costes. Hemos visto que esto implica
que la empresa 2 puja más y, en consecuencia tenemos sustitución de la empresa
dominante.
1
Si 2   1 . No se sabe, depende de los valores particulares.
5
Un caso curioso, lo tendrı́amos si 1 = 0 = 0. En este caso, la innovación no
aporta nada a la empresa eficiente. De todos modos tiene incentivos a comprarla
para evitar que la competidora la utilice. Si 2 es lo suficientemente grande, la
empresa ganará la subasta y la innovación no se utilizará. A este fenómeno se le
suele conocer con el nombre de ”patent shelving”.
Podemos hacer lo mismo si las empresas compiten à la Bertrand. Recordemos
el equilibrio cuando una empresa tiene coste  y la otra coste 0. Si   12 , la
empresa eficiente pone un precio igual a 12 y obtiene los beneficios de monopolio.
Si  ≤ 12 , la empresa eficiente pone un precio ligerı́simamente inferior a  ( − ) y
se queda con toda la demanda obteniendo un beneficio de (1 − ). Son crecientes
en  en el tramo de valores que estamos considerando. En este caso, los beneficios
de la industria crecen con la diferencia de costes y, en consecuencia, tendremos
persistencia. Como la empresa ineficiente no produce, aumentos en el coste no
suponen unos costes superiores y, por lo tanto, sólo tenemos efecto competencia.
Esto implica que los beneficios de la industria aumentan con la diferencia de costes.
El modelo de diferenciación vertical nos ayudarı́a a estudiar el caso de patentes
que consisten en la mejora de la calidad de un producto. En este caso tendremos
persistencia porque el beneficio de la industria aumenta en la diferencia de calidades.
⎛
⎞2
Ã
!2

−
2
2 − 
⎝
⎠
1 =
(2 − 1 ) and 2 =
(2 − 1 )
3
3
91
El beneficio de la industria es mayor cuando la empresa de calidad alta se queda
con la patente, ya que de este modo se incrementa la diferencia de calidades.
SCRATCH
Sea  la producción de la empresa establecida. Si la empresa entrante produce,
8 − 
obteniendo unos beneficios de
sabemos que le convendrá producir  =
2
µ
¶2
8 − 
. En consecuencia, le conviene producir si:
2
µ
8 − 
2
¶2
√
−  ≥ 0 es decir, si   8 − 2  
Esto
√ implica que la función de reacción de la entrante es discontinua en  =
8 − 2 .
Entonces, si con la producción
de monopolio ( = 4), la empresa seguidora no
√
quiere producir, 4 ≥ 8 − 2   es decir,  ≥ 4, la empresa establecida produce la
producción de monopolio y la empresa entrante no produce (no entra). En este
caso se dice que la entrada está bloqueada.
En otro caso, si   4, la empresa lı́der tiene que comparar los beneficios permitiendo que la seguidora entre (  = 4 y  = 8) con los que obtiene produciendo
√
la mı́nima
cantidad
que
hace
que
la
seguidora
no
produzca
(
=
8
−
2
 y

√
√
 = 2  (8 − 2  )). Para dejar que produzca tiene que ocurrir:
√
√
8 − 2  (8 − 2  ) ≥ 0
Para que nos quede una ecuación de segundo grado hacemos  =
en este caso
(9.4)
√
 . Tenemos
8 − 2(8 − 2) ≥ 0
√
√
Se cumple si  ≥ 2 + 2 o si  ≤ 2 − 2. √Para escribirlo en
√ función de 
lo elevamos al cuadrado y tenemos  ≥ 6 + 4 2 y  ≤ 6 − 4 2. La primera
desigualdad no nos interesa, porque estamos viendo √
el caso  √4 Ası́ que la
empresa establecida acomoda la entrada si  ≤ 6 − 4 2. Si 6 − 4 2    4 la
empresa lı́der impide la entrada.
(RESOLUCION ALTERNATIVA PROBLEMA 9)
92