PAR ORDENADO

Matemática 3° Sec
FICHA DE TRABAJO Nº 15
Nombre
Bimestre
Ciclo
Tema
Nº orden
IV
III
3ºgrado - sección
Fecha:
- 11 - 12
A
Área
ANGULOS
B
C
Matemática
D
ELEMENTOS FUNDAMENTALES DE LA GEOMETRÍA
CLASIFICACIÓN DE LOS ANGULOS
ÁNGULO
Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos
semirrectas con origen común.
 Según su medida
Un ángulo está formado por:
- Lado de un ángulo: cada una de las dos semirrectas.
- Vértice de un ángulo: punto en el que coinciden las dos
semirrectas.
- Amplitud: lo más importante del ángulo, es la abertura que
hay entre los lados.
1. Ángulo Nulo
Es aquel cuya medida es 0º
 = 0º
2. Ángulo Agudo
Es aquel cuya medida es mayor que 0º y menor que 90º.
º <  < 90º
Notación:
Ángulo A0B: ∢A0B
Medida del ∢A0B : m∢A0B = 
Profesor: Javier Trigoso
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3. Ángulo Recto
Es aquel cuya medida es 90º.
 Según la posición de sus lados
m∢A0B = 90º
1. Ángulos Adyacentes
Son ángulos que tienen el mismo vértice y un lado común
respectivamente.
4. Ángulo Obtuso
Es aquel cuya medida es mayor que 90º y menor que 180º.
90º <  < 180º
2. Ángulos Consecutivos
Son tres o más ángulos tales que cada uno de ellos es
adyacente con su anterior.
5. Ángulo Llano
Es aquel cuya medida es 180º
m∢A0B = 180º
Profesor: Javier Trigoso
3. Ángulos opuestos por el vértice
Son dos ángulos de igual medida, tales que los lados de uno
son las prolongaciones de los lados del otro.
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RESOLUCION DE PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN
ANGULOS
 = 
 Según la suma de sus medidas
1. Ángulos Complementarios
Son dos ángulos cuyas medidas suman 90º.
 +  = 90º
Complemento de :
C() = 90º -  = 
2. Ángulos Suplementarios
Son dos ángulos cuya suma de medidas es 180º.
 + Θ = 180º
En geometría a menudo se nos plantean problemas que involucran
ángulos.
Para ello te recomendamos leer y comprender el problema,
representar gráficamente los datos, relacionarlos de acuerdo a
la condición del problema, resolver las ecuaciones y dar la
respuesta.
Problema 1
Dados los ángulos adyacentes AOB y BOC (AOB < BOC), se traza
la bisectriz OM del ángulo AOC; si los ángulos BOC y BOM miden
60° y 20° respectivamente. Calcula la medida del ángulo AOB.
Solución:
Después de leer y comprender el problema lo representamos
gráficamente:
En el grafico se observa que:
 = 60° - 20°   = 40°
Además: x + 20° = 
x + 20° = 40°  x = 20°
Respuesta x = 20°
Suplemento de :
S() = 180º -  = Θ
Profesor: Javier Trigoso
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Problema 2
La diferencia de las medidas de dos ángulos adyacentes AOB y
BOC es 30°. Calcula la medida del ángulo formado por la
bisectriz del ángulo AOC con el lado OB.
Solución:
Graficando los datos obtenemos:
4. Se tiene los ángulos consecutivos A0B,
Del enunciado sabemos que:
AOB - OBC = 30°
Reemplazando por lo observado
en la gráfica:
( + x) - ( - x) = 30°
2x = 30°  x = 15°
Respuesta x = 15°
PARA LA CLASE……
1. El complemento de , más el suplemento de 2, es igual al
suplemento del complemento de 3. Hallar .
2. El complemento de la diferencia entre el suplemento y el
complemento de un ángulo “x” es igual al duplo del
complemento del ángulo “x”. Calcula la medida del ángulo
“x”.
Profesor: Javier Trigoso
3. Según el gráfico, calcula el valor
de: m∢A0C + m∢B0D

B0C y C0D, de tal forma que OC es
bisectriz del ángulo A0D. Calcula el
valor de “x” si m∢A0B = 40º.
5. Según el gráfico, calcular m∢B0C, si
m∢A0C + m∢B0D=280º y m∢A0D = 120º
6. Dados los ángulos consecutivos A0B, B0C y C0D de modo que:
m∢A0C = 80º, m∢B0D = 90º y m∢A0B = 30º. Calcular m∢C0D.
7. Dados los ángulos consecutivos A0B, B0C y C0D, de tal forma
que m∢A0B=20º, m∢B0C = 30º y m∢A0D = 70º. Calcular la
medida del ángulo que forma la bisectriz del ángulo COD con

el rayo OB .
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8. ¿Cuánto es la diferencia de las
medidas de los ángulos A0B y C0D, si
m∢BOD = 100º?
9. Se tienen los ángulos consecutivos

A0B, B0C y C0D, donde OC es bisectriz del m∢B0D y
m∢A0B = 32º. Calcular m∢B0C si 3(m∢A0C) + 2(m∢B0D)
= 9m∢COD
10. La suma del complemento y suplemento de un ángulo es igual
al triple de la medida de dicho ángulo. Calcular el suplemento
del ángulo cuya medida es el doble de la medida del primer
ángulo.
11. 11. La suma de las medidas de dos ángulos es 80° y el
complemento del primer ángulo es el doble de la medida del
segundo ángulo. Calcula la diferencia de las medidas de
dichos ángulos.
12. Dados los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD tal que la
m∢AOD = 150º y m∢BOC 0 90º. Se trazan OT bisectriz de
AOB, OS bisectriz de COD, OQ bisectriz de AOS y OR
bisectriz de TOD. Halla m∢QOR
Profesor: Javier Trigoso
PARA LA CASA……
1. La suma de las medidas de dos ángulos es 80° y el
complemento del primer ángulo es el doble de la medida
del segundo ángulo. Calcula la diferencia de las medidas
de dichos ángulos.
A) 30°
B) 40°
C) 50°
D) 60°
E) 70°
2. Se tienen los ángulos consecutivos A0B, B0C y C0D, de

tal forma que OC es bisectriz del ángulo A0D;
m∢A0B = 60º. Hallar x.
A) 15º
B) 55º
C) 75º
D) 85º
E) 90º
3. Según el gráfico, calcular m∢B0C, si se sabe que:
m∢A0C + m∢B0D = 250 º y m∢A0D = 140 º
A) 10º
B) 20º
C) 30º
D) 40º
E) 50º
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4. ¿Cuál es la diferencia de las medidas de los ángulos A0B y
C0D, si m∢B0D = 120º?
A) 30º
B) 40º
C) 60º
D) 80º
E) 100º
5. Se tienen dos ángulos adyacentes y suplementarios cuya
diferencia es 40°. Halla el suplemento del complemento del
menor de ellos.
A) 50°
B) 140°
C) 120°
D) 160°
E) 130°
6. Dos ángulos adyacentes y suplementarios están en la relación
de 4 a 5. Hallar el menor de ellos:
A) 20°
B) 40°
C) 60°
D) 80°
E) 100°
7. La diferencia entre la medida de un ángulo y su suplemento
es igual al triple de su complemento. Hallar la medida de
dicho ángulo.
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 75°
E) 90°
8. Se tienen los ángulos consecutivos AOB y BOC. Si OD es
bisectriz del BOC y mAOB + mAOC = 160°, hallar la
mAOD.
A) 40°
B) 45°
C) 60°
Profesor: Javier Trigoso
D) 75°
E) 80°
9. Se tiene dos ángulos consecutivos AOB y BOC de manera que
la suma de las medidas de los ángulos AOB y AOC es 80º.
Calcular la medida del ángulo AOM, siendo OM bisectriz del
ángulo BOC
A) 10º
B) 20º
C) 50º
D) 40º
E) 30º
10. Se tiene los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD tal que
mAOD = 90º y mBOC = 50º. Calcular mAOC + mBOD.
A) 110°
B) 120°
C) 130°
D) 140°
E) 150°
11. Se tienen sucesivamente los ángulos consecutivos AOB, BOC
y COD, tal que mAOC = 80º y mBOD = 60º. Hallar la
medida del ángulo determinado por las bisectrices de los
ángulos AOB y COD.
A) 80°
B) 65°
C) 70°
D) 50°
E) 75°
12. Se tienen los ángulos consecutivos AOB y BOC cuyas medidas
son respectivamente 36º y 40º. ¿Cuánto mide el ángulo

determinado por OB y la bisectriz del ángulo determinado
por las bisectrices de los ángulos AOB y BOC?
A) 1°
B) 2°
C) 4°
D) 6°
E) 8°
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13. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD. Calcular

mAOC, siendo OC bisectriz del BOD y mAOB + mAOD
= 56º.
A) 56°
B) 28°
C) 30°
D) 14°
E) 7°
14. Se tienen los ángulos consecutivos DOC, COB y BOA de modo

que mAOC = 50° y mBOD = 20°. Si OX es bisectriz del

AOB y OY es bisectriz del COD, calcular la mXOY.
A) 45°
B) 25°
C) 10°
D) 35°
E) 75°
15. Se tienen los ángulos adyacentes y consecutivos AOB y BOC
de modo que: mAOB = 3mBOC. Calcular el ángulo formado

por la bisectriz del AOB y la perpendicular a OB levantada
por “O”.
A) 15°
B) 16°
C) 18°
D) 22,5°
E) 25°
16. Se tienen dos ángulos consecutivos que suman 240° y el
suplemento del mayor es el doble del complemento del menor.
Hallar la medida de uno de ellos.
A) 30°
B) 20°
C) 40°
D) 80°
E) 120°
Profesor: Javier Trigoso
17. La suma del complemento de un ángulo x con el suplemento de
su ángulo doble es igual a 3/2 del complemento de un ángulo
y. Si x – y = 24º, hallar x.
A) 24°
B) 42°
C) 48°
D) 66°
E) 72°
18. Dos ángulos están en relación de 1 a 3. Si la diferencia entre
sus complementos es un octavo de la suma de sus
suplementos, hallar el complemento del mayor.
A) 12°
B) 24°
C) 18°
D) 36°
E) 68°
19. Las medidas de dos ángulos suplementarios son
proporcionales a 1 y 5. Calcular el suplemento del
complemento del complemento del menor de los ángulos
mencionados.
A) 30°
B) 50°
C) 110°
D) 140°
E) 150°
20. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD tal que:
mAOD = 6mBOC y mAOB + mCOD = 75°. Calcular la
mBOC.
A) 5°
B) 10°
C) 15°
D) 20°
E) 25°
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