Variables y pronombres

Variables y pronombres
por John Allen Paulos
Una variable es una cantidad que puede tomar distintos valores, pero cuyo valor en una
situación dada es a menudo desconocido. Es lo contrario de una cantidad constante. El número
de padres biológicos de una persona es una cantidad constante. El número de sus retoños en una
variable. Sorprendentemente, no fue hasta finales del siglo XVI cuando al matemático francés
François Viète se le ocurrió la idea, que retrospectivamente parece obvia, de usar letras para
representar las variables (normalmente x, y y z para los números reales y n para los enteros). A
pesar de las protestas de generaciones de estudiantes principiantes en álgebra por la
introducción de las variables, su uno no es más abstracto que el de los pronombres, con los que
guardan un fuerte parecido conceptual. (Los nombres, por el contrario, son los análogos de las
constantes). Y al igual que los pronombres hacen la comunicación más fácil y más flexible, las
variables nos permiten trabajar con una mayor generalidad que si limitamos nuestro discurso
matemático a las constantes.
Consideremos la grase siguiente. “En cierta ocasión alguien dio a su mujer algo que ella
encontró tan desagradable que lo tiró al cubo de basura más próximo y nunca volvió a
mencionarlo de buena gana a pesar de quede vez en cuando él le preguntaba por su paradero”.
Sin pronombre la misma frase sería muy farragosa:
“En cierta ocasión esta persona dio a la mujer de esta misma persona una cosa, y la mujer de
esta persona encontró esta cosas tan desagradable que la mujer de esta persona tiró esta cosa al
cubo de basura más próximo y nunca volvió a mencionar de buena gana esta cosa a esta
persona, a pesar de que esta persona preguntaba de vez en cuando por el paradero de esta cosa a
la mujer de esta persona”. Si introducimos variables la frase recupera un poco su
manejabilidad: x dio a y, mujer de x, un z e y encontró z tan desagradable que tiró z al cubo de
basura más próximo y nunca volvió a mencionar de buena gana z a x, aunque x de vez en
cuando preguntaba a y por el paradero de z”.
Tenemos un ejemplo breve en el mandato a Oscar: “Ayuda a quien te ayude”. Sin pronombres
debería decir: “Ayuda a Jorge, si Jorge ayuda a Oscar, ayuda a Pedro si Pedro ayuda a Oscar,
ayuda a Marta si Marta ayuda a Oscar, ayuda a Juana si Juana ayuda a Oscar, etc.”.
Dado que el uso de pronombres y todo lo relacionado con ellos no representa un problema para
casi nadie, parece pues que poca gente habría de tener dificultades con las variables. Sin
embargo, en matemáticas se imponen condiciones a las variables que frecuentemente nos
permiten determinar su valor. Si x – y + 2(1 + 3x) = 31 e y = 3, podemos encontrar x. Son las
técnicas que se emplean para resolver estas ecuaciones y otras más complicadas lo que a
menudo resulta un enigma. En nuestro discurso cotidiano con los pronombres no hay ninguna
situación cuya analogía con el caso matemático sea obvia, pero las novelas de misterio no son
tan distintas del mismo como pudiera pensarse. Consideremos el siguiente ejemplo:
quienquiera (el señor x o la señora x) que anulara las reservas de hotel de los invitados sabía
que venían a la celebración, que llegarían tarde y que si no tenían una reserva a su nombre les
causaría molestias, a ellos y a sus huéspedes. Si conocemos los principales personajes
implicados en ello, ¿podemos descubrir quien anuló las reservas (esto es, quién es igual a x)?
Estoy convencido de que las técnicas y aproximaciones que se emplean para aclarar y resolver
pequeños dramas humanos como estos son por lo menos tan complejos como las que se usan en
matemáticas.
Un último comentario editorial: algunos han argumentado que la naturaleza retórica de las
matemáticas nos aleja de nuestra humanidad y es, en cierto modo, incompatible con el espíritu
de compasión. Sin embargo, como ya he sugerido en esta entrada y en otros lugares, el lenguaje
que empleamos corrientemente contiene toda la abstracción de la matemática. El “problema” de
ésta no es que sea abstracta, sino que demasiado a menudo su abstracción está poco
fundamentada, sin una base lógica humana. En cuestiones de política social o toma de
decisiones personales las matemáticas pueden servir para determinar las consecuencias de
nuestras hipótesis y valores, pero el origen de éstos y aquéllas está en nosotros (nosotros x), y
no en divinidades matemáticas.