PDF (Capítulo VII: Reemplazo o cambio de equipos forestales

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-53-
VII.
7.1
REEMPLAZO O CAMBIO DE EQUIPOS FORESTALES
USADOS EN BOSQUES TROPICALES.
Conceptos básicos sobre Política de reemplazo.
Durante la última década la mecanización de las operaciones forestales, ha aumentado considerablemente en los bosques
tropicales Colombianos. Esta evolución ha creado nuevos problemas^ entre ellos, el reemplazo o cambio de equipos.
El objetivo final.del reemplazo de equipos es minimizar costos
de mantenimiento y operación, y suministrar medios para :
'
a) Determinar la vida económica de una máquina.
b) Minimizar costos unitarios de producción
c) Discriminar entre varios tipos de máquinas que pueden realizar
el mismo trabajo.
d) Evitar cualquier prejuicio o juicio arbitrario-en favor o en'
contra de una máquina.
t
e) Obtener la mejor estimación de costos de operación de equipos
forestales,
' ' »
•
Exisffen dos problemas de reemplazo de máquinas forestales en los
bosques tropicales : ^
a) Reemplazo de una máquina vieja por una máquina nueva de diferente tipo,
\>'.:^ •sr
-54-
b) Reemplazo de una máquina vieja por una máquina nueva del mismo tipo.
De consideraciones tecnológicas se sabe que algunos costos por
hora como mantenimiento, reparaciones, tiempc> perdido forzosamente etc, aumentan con el número de horas de trabajo acumulado
por la máquina; ésta función de costos la llamaremos q (t). Otros
costos por hora como costos de recuperación de capital , decrecen con un incremento en el número de horas de trabajo; esta función de costos la llamaremos p (t) . La función de costo total la
llamaremos £(t). Esta función decrece en un principio hasta alcanzar un punto mínimo y luego aumenta nuevamente como se ve en
la figura 22.
y'h
f(t)
q(t)
Como el objetivo de un estudio de
reemplazo de maquinaria es encontrar un período de utilización de
la máquina para el cual el costo
total por unidad de tiempo o producción sea un mínimo, entonces-el
trabajo de investigación sefrá principalmente enfocado a determinar
q(t), p(t) y f (t) .
Horas de operación
Fig. 22.. Diagrama de $/h,
7.2
Vida económica de una máquina.
7.2.1
Máquinas de vida corta.
El costo total por hora para una máquina de vida corta
I -=^ PJ A -J-LiPJ -P.'.: •^••g.'J,7'.'. I^yi
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55-
se puede expresar por la siguiente ecuación (no se tiene en cuenta el costo de interés):
^'^(H)
C"
* J^
C=
^^^^ ^^
(1)
H
C= $/h
• 1= Valor de la inversión
'^ru'»'^ Valor de reventa en el
^^
tiempo H
H= Vida de una máquina en
horas
q(t)= Función de costos de
operación.
Para un estudio de reemplazo necesariamente se debe determinar
ante todo la función Rrij-\ Y ^(t)Generalmente el valor R,,.,.se obtiene por experiencia prá.ctica,
asignando una rata de depreciación a la máquina bajo estudio.
La función q(t) se define como el costo de operación por hora
y está integrado por dos componentes fundamentales:
a) Costos de mantenimiento, reparación y repuestos.
b) Costo de tiempos perdidos forzosamente.
La función q(t) puede ser determinada recopilando los costos de
mantenim.iento, reparaciones, demoras a intervalos regulares y
determinando por el método de los mínimos cuadrados la ecuación
que mejor.se ajuste a los datos observados (11).
Una vez se hayan determinado explícitamente R,-.!, y q(t) se calcula el valor de H que "minimice" el costo total por unidad de tiempo. Este valor de H se obtiene derivando la ecuación (1)con respecte
a t, e
igualando a cero esta primera derivada y resol-
-r^.^,,,.^-,
7 ..,•->• ^ ;-^^-B--. -
. ' .•
J»
.1^ .
y
m.,.
„'
11
ju
56-
viendo para H, es decir H es mínimo cuando de = Q
Este valor
It
^i
particular de H lo llamamos Hp que nos dá la vida económica de
la máquina considerada. Para ilustrar el análisis anterior se
presenta el siguiente ejemplo :
'
: .
• • I
I-i
,«
'^
I'
:
i
,
|
,
'
,
Dados los siguientes datos de una máquina forestal de vida corta: *'•
Valor de inversión I = $ 100.660
Costo de operación por hora q(t) = 0.003
Se pregunta : Cuál es la vida económica de la máquina ?
Solución : Reemplazando estos datos en la ecuación (1) se obtiene :
(H
100.000-R,jj.-K J o
0.0O3t
dt
100.O00-R.pJ^
H
2
^O.OOISH^
H
El valor, de H que minimiza el costo C, está dado por la solución
de la siguiente ecuación :
de =
dt"
0.0015H^ - 100.OOR .„. « O , de donde
5
>-"J
100.00 - R^H^
Ht
\
_, (2)
0.0015
Como se ve la vida económica Hp depende del valor R„ el cual
como ya se dijo se obtiene de la experiencia según el tipo de
máquina, y la oportunidad de reventa en el lugar donde se ade-
^J^^w^Mq, • • -i
57-
lanta el aprovechamiento forestal.
Para equipos forestales de vida corta la función de costo mínimo expresada en la ecuación (1), podría ser transformada en la
siguiente ecuación :
I ^n
T
yi
. (la)
<--<
n
Donde yi = Costo de operación durante el período i. Tabulando
esta función para varios períodos de operación i, podemos determinar el valor mínimo' de C y en consecuencia el período n en
que ocurre este valor mínimo.
7.2.2
Máquinas de vida larga.
El modelo para el costo total por hora de un equipo de vida larga es básicamente el mismo empleado para máquinas de vida
corta. Sinembargo debido a que la inversión se hace a largo plazo
hay necesidad de tener en cuenta la devaluación de la moneda, el
costo de interés, y los adelantos tecnológicos para el diseño de
futuras máquinas. En consecuencia el costo total por año para un
equipo de vida larga puede expresarse por la siguiente función
(basado en la ecuación (la) :
C =
I-R
n
Donde
C = Costo total esperado para el año n considerado : 1,2,.
' '^-T •" T^.'Z'J.I-.-JLIgWIP-^J
rTT:
1—r*
-58-
I = Valor de la inversión
R^= Valor de reventa en el año considerado: 1,2,....
f ,= Factor de descuento =
'
(1 + i )n
i = Tasa de interés
n = Año considerado
k.= Costo de operación en el año j
f = Factor de amortización = i (1 •*• i ) ^
( 1 + i n)"-1
Cuando no se dispone de un computador electrónico para efectuar
estos cálculos, el autor recomienda expresar el modelo de la siguiente manera :
[r-R„.f,].f.^ ^
C =
k.
. f
Luego tabular estos dos grupos de costos en la siguiente forma
1
COSTOS TOTALES POR AÑO.
11
Año
2
fl - ^n-^d ) fa
3
(t;r^.)^a
4
1
Suma la columna'
2-^3 costo total/
año.
1
1
2
3
•
•
-r m-l^i- •- • •-•r'-f '^"' ^.
••
'
MMi
l^p^B^M^Myrgi
59-
En la columna 4 se puede ver cual es el costo mínimo por año. Di
vidiendo este costo por el número de horas de trabajo por año se
obtiene el costo por hora mínimo esperado y el año en que se produce. Es de advertir que esto no quiere decir que éste sea el
tiempo de cambio de la máquina. La hora de cambio se discutirá
en el numeral 7.4 de éste capítulo.
Si se dispone de un computador electrónico el investigador puede
emplear el siguiente diagrama de flujo para elaborar un programa
cuyos resultados aparecerán en una forma idéntica a la de los
cálculos efectuados manualmente :
•< " . . I -
..iif.^1,
DE
LA
-60DIAGRAMA
DE
VIDA
FLUJO
PARA
ECONÓMICA
AI
DE
EL
CALCULO
UNA
MAQUINA.
Lea la inversión inicial y el
intere^s anual,
N« 1.10 I Lea los valores de reventa
, BI
RE (N)
rn fN) N» I^IQJ Lea los costos de operación
I N ° 1 1 "Inicialice los afios
i
1
^FD (N) =
( I+BI )N
Calcule el factor de descuento.
Calcule e l f a c t o r de
amortización.
N
FA (N)| BI Cl -^ BI )
(1 + BI ) N
CC (N)" CAÍ-RE (N) x F D ( N ) } X
FA (N)
[Calcule c o s t o s de
capital.
CPO(N) » C0(N)
CPO (N) = CPO CN-1)+C0(N)xFD(N)
Calcule costos de operación acumulados descontados ,
Calculé* costo operación
COA(N) » CPO(N) xFA(N)
anual para el afto n.
IcATN) = CC(N) + COACN). | Calcule c o s t o t o t a l afio n .
I
N = N + 1
O
^
Incremente e l número de afios
N, CC(N), COA(N)
CA(N)
C Ver ejemplo apéndice c a p , XIV )
•-•"í'-T^^-
'_..•«'
ÍT-íJ
-:-»T
-61
7,3
Costo marginal de una máquina usada.
Para determinar el costo marginal de una máquina usada
se toma como valor de inversión el valor actual de reventa de
la máquina. Si en el período n se desea calcular el costo marginal durante el período n -•• 1, por analogía con el costo por
hora de una máquina nueva tenemos :
5
^^n+1
H„
n
C =
q(t) d^
(2)
"n^I - í^n
Donde :
C = Costo marginal en $/h al usar la máquina el período n•^l
R
= Valor de reventa actual,
n
Rn -í-l = Valor de reventa al terminar el 'período n-t-1
H = Número de horas operadas al finalizar n
H„
, = Número de horas operadas
al finalizar n-^1
n +i
^
q (t) = Función de costos de reparación.
7.4
Reemplazo o cambio de una máquina usada.
En una operación forestal llega un momento en el cual es
más económico cambiar la máquina usada por una máquina nueva. Si
la producción por hora de las dos máquinas es la misma, para determinar la hora de cambio se compara el costo marginal de la
máquina usada con el costo promedio de la máquina nueva (7).
Cuando el costo marginal de la máquina usada sea mayor que el
costo promedio de la máquina nueva, ha llegado la hora de hacer
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^ f f » . . .IH Tt»i-'ltr-' - J m '.
.^•í-,
- !."-'l..'!ll'|l.ljH- • • ~
-62-
el cambio. Matemáticamente podemos expresar la regla de reemplazo ó cambio de máquinas de la siguiente manera :
f"-^'
t
d
f"E
\-\4|
(^)
HE
"n+, - ""
Donde
q(t ) = Función de costo de la máquina usada
q( 1) = Función de costo de la máquina nueva
Hp
= Vida económica de la máquina nueva
La solución gráfica de la figura 23 aclara el concepto del pro
blema del cambio expresado en la desigualdad (3)
$/h
p a r a Ri
.^
r —
""••
Rj
Rk
y
~ ~V^
y/t
>
^
'~
r-
1
'
'
•
1
_ yCosto promedio mínimo esperado de
la máquina nueva.para diferentes
valores de reventa.
:I
Ri<^ Rj<C K
*
1
*
1
1
Horas de operación (H)
Fig. 2 3 Hora de cambio de una máquina.
Si las dos máquinas tiene diferente producción por hora, para
determinar la hora del cambio hay necesidad de comparar el costo marginal de producción de la máquina usada con el costo pro-
; ' i ^
»•!,'_':» _ • V '.\ -r-\^—
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—•
,,L^-
ll« Ü I
•63-
medio de producción de la máquina nueva; para cálculo de $/m'
ver numeral 3 del capítulo 2.
En lina empresa con Varias máquinas estos cálculos deben ser una
medida rutinaria cada año.
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