División como operación inversa de la multiplicación

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División como operación inversa de la multiplicación
1 Completen mentalmente estas cuentas.
a. 3 x 4 = 12; entonces, 12 ÷ 3 =
b. 7 x 9 = 63; entonces, 63 ÷ 9 =
c. 72 : 6 = 12; entonces, 6 x 12 =
d. 4 x 7 = 28; entonces, 28 : 7 =
e. 40 : 5 = 8; entonces, 5 x 8 =
f. 60 : 15 = 4; entonces, 15 x 4 =
2 Marcelo y Romina, que están preparando las mesas para la cena, ponen 6 platos en
cada mesa. Si en total colocan 78 platos, ¿cuántas mesas han armado?
82 m
3 Ramiro está corriendo alrededor de un parque que tiene forma cuadrada.
a. Si da una vuelta al parque, ¿Cuántos metros recorre?
b. Ramiro recorrió en total 984 m. ¿Cuántas vueltas dio?
4 Realicen las siguientes divisiones y luego verifíquenlas.
a. 8
b. 9
c. 3
544
756
807
d. 7
616
5 Los padres de Sonia gastaron $148 en la compra de una plancha.
Pagaron con dos billetes de $100.
a. ¿Cuánto recibieron de vuelto?
b. Si decidieron repartir el vuelto, en partes iguales, entre sus cuatro hijos,
¿cuánto le correspondió a cada uno?
6 Se han pegado, una al lado de la otra, muchas tiras iguales a esta:
Si quedó formada una larga cinta de 84 cuadraditos, ¿cuántos cuadraditos de cada
color hay en la cinta?
7 El número de asientos de un ómnibus, dividido entre 3, es igual a 13. ¿Cuántos asientos tiene el ómnibus?
8 Mauricio vive en un edificio en el que hay 4 departamentos por piso;
también hay 4 en la planta baja. Si en total hay 72 departamentos, ¿cuántos pisos tiene el edificio de Mauricio?
9 La tira de abajo está rota en un borde. Se sabe que el diseño de polígonos continuaba de la misma forma y que en total había 85 lados de color violeta.
a. ¿Cuántos polígonos en total tenía dibujados la tira?
b. ¿Cuántos lados de color naranja había en total?
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10 Realicen las siguientes divisiones y verifíquenlas.
a. 23 391
c. 45 720
e. 13
b. 1 1 9 2 4
d. 28
868
f. 14
624
g. 52
988
532
h. 46
736
11 La mamá de Sabrina compró varias cajas de ravioles para cocinar a la
noche. A la hora de hacer la comida, antes de que su mamá los pusiera
a hervir, Sabrina calculó que había, en total, 720 ravioles.
¿Cuántas cajas de ravioles compró la mamá de Sabrina? Tengan en cuenta que en cada caja hay dos planchas de ravioles.
12 El municipio de la ciudad distribuyó, en partes iguales, 2862 bancas en 27 escuelas.
¿Cuántas bancas recibió cada escuela?
13 Actividad resuelta
En muchas de las divisiones que hagan será necesario determinar cuántas veces “cabe” un número en otro. Por ejemplo, preguntar ¿cuántas veces “cabe” el 25 en el
153? es lo mismo que hacer esta pregunta: ¿por qué número hay que multiplicar a 25
para obtener el número más próximo a 153, pero sin pasarnos del 153?
Solución:
Una forma de resolver el problema es tantear, es decir, multiplicar el 25 por distintos
números hasta llegar a un número cercano a 153, sin pasarnos; pero este procedimiento puede ser muy lento y trabajoso.
Otra alternativa es comparar las decenas de cada número:
1 5 3
2 5
15 decenas
2 decenas
Ahora averiguamos por qué número hay que multiplicar las 2 decenas
para obtener el número más próximo a 15 decenas, pero sin pasarnos.
Ese número es el 7, ya que 2 x 7 = 14.
Entonces, calculamos 7 x 25 = 175. Con este número nos pasamos del
153; por lo tanto, tomamos uno anterior al 7, es decir, el 6.
Observen que 6 x 25 = 150. Es decir que 6 es el número buscado.
14 a. ¿Por qué número hay que multiplicar a 38 para obtener el número
más próximo a 273, pero sin pasarnos del 273?
b. ¿Por qué número hay que multiplicar a 23 para obtener el número
más próximo a 188, pero sin pasarnos del 188?
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Divisiones con dos cifras en el divisor
15 Actividad resuelta
Realicen esta división: 3 2
2336
Solución:
Paso 1. Como 2 es menor que 32, y 23 también, tomamos el 233. Buscamos ahora el número por el que hay que multiplicar a 32 para obtener el más próximo a 233, sin pasarnos.
Ese número es 7.
7
32
2336
9 decenas = 90 unidades
9
16 Realicen las siguientes divisiones.
a. 3 6 2 4 8 4
c. 2 7 1 4 5 8
b. 3 7
4033
d. 1 8
4014
Paso 2. Sumamos las 90 unidades a las 6 que tenemos, y resolvemos 96 dividido 32. Multiplicando 32 por 3, obtenemos 96.
32
73
2336
96
0
e. 4 2
2604
g. 8 4
7728
f. 3 1
5890
h. 4 7
6345
17 Verifiquen cada una de las divisiones de la actividad anterior.
18 En un torneo de futbol participaron 1328 chicos. Si cada equipo, entre titulares y suplentes, tenía 16 jugadores, ¿cuántos equipos se formaron?
19 Juan Carlos trabaja en una pizzería. Es el encargado de poner las aceitunas en las
pizzas, en cada una de las cuales pone 16 aceitunas. El sábado pasado, Juan Carlos
utilizó las 864 aceitunas que había. ¿En cuántas pizzas puso aceitunas?
20 Robin Hood, que es un gran tirador de flechas, se preparó muy bien para la competencia anual de tiro al blanco. Durante una práctica, clavó la misma cantidad de flechas en cada uno de los blancos que se muestran abajo. No falló ni un solo tiro. Si en
total disparó 442 flechas, ¿cuántas flechas clavó en cada blanco?
21 Es posible realizar mentalmente algunas divisiones pensando en la cifra a dividir como si fuera una suma de números. Por ejemplo, para calcular 146 : 2 se pueden realizar los siguientes pasos.
Paso 1. 146 = 100 + 40 + 6
Paso 2. 100 ÷ 2 = 50 40 ÷ 2 = 20 6 ÷ 2 = 3
Paso 3. 146 ÷ 2 = 50 + 20 + 3 = 73
Calculen mentalmente:
a. 348 ÷ 2 =
b. 854 ÷ 2 =
c. 545 ÷ 5 =
d. 280 ÷ 4 =
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División con residuo distinto de cero
1 Realicen las siguientes divisiones y verifíquenlas.
a. 38 2493
c. 52 3904
e. 24 8735
b. 42 4087
d. 29 6372
f. 33 5555
g. 17 1481
h. 63 7560
2 Entre 24 alumnos de un colegio se repartieron, en cantidades iguales, 1000 jazmines para que los obsequiaran a los transeúntes con
motivo de la llegada de la primavera.
a. ¿Cuántos jazmines recibió cada alumno?
b. ¿Cuántos jazmines sobraron?
3 a. ¿Cuántos frascos podrá llenar la abuela Raquel con 1500 gramos
de mermelada de naranja, si cada uno puede contener 95 gramos?
b. ¿Cuántos gramos más de mermelada necesitará la abuela para completar otro frasco?
4 Las siguientes divisiones están mal hechas. Descubran los
errores y háganlas correctamente. Luego, verifíquenlas.
a. 5
17
538
038
3
b. 36
124
4505
90
185
41
5 Cuando Matías cumplió 9 años, su tío le regaló una antigua
colección de figuritas de jugadores de futbol. En total, había 453 figuritas. Como no tenía un álbum donde pegarlas,
Matías confeccionó uno cuyas páginas presentaban el formato que se ve a la derecha.
a. Si pegó todas las figuritas, ¿cuántas páginas del álbum
pudo completar?
b. ¿Cuántas figuritas pegó Matías en la página que le quedó incompleta?
6 Sin hacer los cálculos, marquen con una cruz las divisiones con resto distinto de cero (consideren los criterios de divisibilidad aprendidos).
a.
533 ÷ 3
e.
1240 ÷ 3
b.
4581 ÷ 5
f.
12740 ÷ 10
c.
1830 ÷ 10
g.
768 ÷ 3
d.
4220 ÷ 2
h.
2104 ÷ 5
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Actividades integradoras
1 Unan con flechas las cuentas que representen operaciones inversas, como se muestra en el siguiente ejemplo.
24 ÷ 3
8x3
48 ÷ 6
5x7
54 ÷ 9
6x8
35 ÷ 7
8x4
32 ÷ 4
6x9
(24 ÷ 3 = 8; entonces, 8 x 3 = 24).
2 En una pequeña ciudad se hizo un censo, es decir, un recuento de los habitantes. Algunos de los datos que arro-
Número de chicos
jó el censo se ven en el gráfico:
a. ¿Cuántos de los chicos que hay en la ciudad tienen
entre 9 y 14 años de edad?
2715
2584
2232
b. De cada 3 chicos de 13 y 14 años de edad, uno juega
al futbol. ¿Cuántos chicos de esa edad practican este deporte?
c. De cada 76 chicos de 9 y 10 años de edad, uno practica tenis de mesa. ¿Cuántos chicos de esa edad practi-
Chicos de 9 y 10 años
can este deporte?
Chicos de 11 y 12 años
d. Se sabe que 93 chicos de 11 y 12 años de edad jue-
Chicos de 13 y 14 años
gan ajedrez. Completen con el número correspondiente:
Uno de cada
chicos de 11 y 12 años de edad jue-
ga al ajedrez.
3 En la caja que tiene forma de prisma se embalarán los
cubos de madera que se muestran a la derecha.
a. ¿Cuántos cubos se colocarán en la caja?
b. Si se quieren embalar, en total, 1488 cubos, ¿cuántas de esas cajas se necesitarán?
4 Julián se fue de vacaciones a un pueblito rodeado de montañas. Llevó $720. Durante los días que
estuvo allí, debió pagar $234 de alojamiento, y para el resto de sus gastos, todos los días necesitó la misma cantidad de dinero: $81. Si Julián gastó todo lo que tenía, ¿cuántos días se quedó en
el pueblito?
5 Clarisa hizo un viaje en auto con su papá desde su ciudad natal hasta la costa atlántica. Después de cargar nafta, al tomar nuevamente la ruta, Clarisa observó que el cuentakilómetros del auto marcaba 6.834 km. A partir de allí, hicieron una parada cada 85
kilómetros. Cuando llegaron a la costa, Clarisa notó que el cuentakilómetros marcaba
7.429 km. ¿Cuántas paradas hicieron desde que salieron de la estación de servicio?