Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
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Matemáticas Cuaderno de Trabajo Nivel III Dialogar y descubrir Consejo Nacional de Fomento Educativo y Departamento de Investigaciones Educativas Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Alonso Lujambio Irazábal Secretario de Educación Pública Arturo Sáenz Ferral Director General del Consejo Nacional de Fomento Educativo María Teresa Escobar Zúñiga Directora de Administración y Finanzas Lucero Nava Bolaños Directora de Educación Comunitaria Miguel Ángel López Reyes Director de Planeación César Piña Williams Director de Apoyo a la Operación Juan José Gómez Escribá Director de Medios y Publicaciones Dolores Ramírez Vargas Titular de la Unidad de Programas Compensatorios Rafael López López Titular de la Unidad Jurídica Fernando Sánchez de Ita Titular del Órgano Interno de Control Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel IIII es producto del proyecto Dialogar y Descubrir, realizado por el Departamento de Investigaciones Educativas del Centro de Investigacion y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional, por convenio con el Consejo Nacional de Fomento Educativo. Edición Consejo Nacional de Fomento Educativo Coordinación General Elsie Rockwell David Block Antonia Candela Irma Fuenlabrada Laura Navarro Eva Taboada Coordinación Editorial Rosa María Mac Kinney Bautista Textos David Block Irma Fuenlabrada Hugo Balbuena Leove Ortega Asesoría pedagógica Elsie Rockwell Colaboración Patricia Martínez Leove Ortega Alicia Carvajal Gabriela Rodríguez Luis R. Valencia Arturo González Alcibíades Papacostas Telma López Luisa Rodríguez Susana Quintanilla Ruth Valencia Ilustración César Amezcua Dolores Cortés Angélica Chio Francisco González Raquel Novelo Edmundo Santamaría Felipe Ugalde Roberto Valle Primera edición: 1992 Vigésima reimpresión: 2010 Segunda edición: 2011 D.R. ©Consejo Nacional de Fomento Educativo Insurgentes Sur 421, edificio B, Conjunto Aristos, col. Hipódromo, CP 06100, México, D.F. www.conafe.gob.mx ISBN EN TRÁMITE IMPRESO EN MÉXICO Fotografía Oscar Necoechea Juan Francisco Ríos Pablo Labastida Víctor Gayol Alfredo Jacob Vilalta Diseño Leticia Dávila Acosta Agradecemos las recomendaciones específicas de Olimpia Figueroa. El apoyo del Dr. Eduardo Weiss, jefe del Departamento de Investigaciones Educativas, y a Luisa Bonilla y Reyna García en la administración y contabilidad. La participación del personal técnico de Oficinas Centrales y las Delegaciones Estatales del Consejo Nacional de Fomento Educativo, en el proceso de experimentación de los materiales del Nivel III de Primaria Comunitaria, fue coordinada por: Lic. Ana Deltoro Martínez, Lic. Jesús E. Jaimes, Lic. Alejandro Galicia, Profr. José Arellano y Lic. Grissel Ávila. Reconocemos la valiosa contribución de los grupos técnicos del Consejo Nacional de Fomento Educativo y de los instructores que participaron en el seguimiento experimental del Manual y de los materiales que lo acompañan, realizado en el año escolar 1990-1991. Oficinas centrales Profra. Lourdes Aravelo, Profra. Lourdes García, Profra. Rebeca Rivas, Lic. Susana Medina, Lic. Guadalupe del Río y Lic. Gerardo Ramos. Delegación de Aguascalientes Delegada: Mtra. Ma. Elena Guerra. Jefe de programas educativos: Profra. Ma. Cristina Galván. Coordinadores académicos: Ma. Antonieta Aguilera, Adriana Orozco y Juan Medina. Comunidades: Los Alisos, Ciénega de Quijas, La Fragua, El Garruño, Los Muñoz, Piedras Negras, Las Pilas. Instructores: Ma. Alicia Estrada, Ma. De la Luz de Loera, Rafael López, Juan Manuel de la Rosa, Juan Carlos Santana, Luis Mauricio Valdez, Oliva Valenciano. Delegación de Yucatán Delegado: Ing. Alfonso Uscanga. Jefe de programas educativos: Ma. Elena Andrade. Coordinadores académicos: Gilda Medina, Gerardo Rojas. Tutores: Víctor Yam, Ismael May. Comunidades: Chendzonot, Cibceh, Poloban, Samaria, Sanlahtah, San Antonio Mulix, Yaxche de Casares. Instructores: Ma. Bibiana Ake, Pablo Melchor Castillo, Landy del Socorro Chan, Genaro Felipe Nah, Félix Padrón, Joel Misael Pech, Jesús Benito Sánchez. Delegación de Zacatecas Delegado: C.P. Magdalena del Socorro Núñez. Jefe de programas educativos: Ing. Salatiel Martínez. Coordinadores académicos: Profr. Roberto Ramírez, T.S. Ma. Concepción Fraustro. Tutor: Efraín Bañuelos. Comunidades: El Álamo, Boca de Lobos, Casas Coloradas, Los Laureles, Mérida 4, Noria de los Gringos, Palma Delgadito, El Palmarito, San Isidro Boca Negra. Instructores: Rubén Cardona, Juan Francisco Díaz, Mauro Galván, Imelda Menchaca, Norma Leticia Montañez, Alejandro Ramírez, Eduardo Varela. Agradecemos el apoyo de las delegaciones estatales y de los instructores, habitantes y alumnos de las siguientes comunidades donde se realizó la experimentación de actividades específicas y se tomaron fotografías. Guanajuato Comunidades: La Galera Prieta, Rancho Nuevo, Villa de Guadalupe, Villa Seca. Guerrero Comunidades: Las Cañitas, Coronillas, Los Hornos, Los Magueyes, Las Parotas. Morelos Comunidades: Cebadal, kilómetro 47 Carretera federal México-Cuernavaca, Pitzotlán, 19 de febrero de 1812, 24 de febrero. Michoacán Comunidad: Joyas del Pilar. Puebla Comunidades: La Esperanza, Lagunillas. Querétaro Comunidades: Adarga de los Juárez, Apartaderito, Barranca del Plátano, San Antonio, Sierra Alta. Tlaxcala Comunidades: La Herradura, El Molino, Santa Ana Ríos, Santa Fe, La Pedregosa, La Providencia, La Virgen. Índice La división Página 11 Las fracciones Página 61 Las cantidades proporcionales Página 153 La medición Página 219 6 Introducción Todas la personas hacen un poco de matemáticas en su vida diaria, cuando cuentan, cuando compran o venden, cuando miden, cuando trazan planos, dibujan muebles o decoran un lugar, cuando construyen casas y también cuando juegan. Así se fueron haciendo las matemáticas que hoy vemos en los libros, resolviendo problemas que se les han presentado a los hombres y a las mujeres. Por eso, la mejor manera para que tú aprendas matemáticas es resolviendo problemas. Un problema de matemáticas se puede resolver de muchas maneras diferentes, con objetos, con los dedos, con dibujos, sólo pensando, con muchas cuentas o, a veces, con una sola cuenta. Lo importante es que, cuando te enfrentes a un problema, lo resuelvas como tú puedas. Poco a poco, con la práctica, con la ayuda de tus compañeros y con la de tu maestro, irás encontrando maneras más sencillas y rápidas para resolverlo. En los ejercicios de tu Cuaderno de Trabajo de Matemáticas vas a encontrar problemas, actividades que se hacen con materiales, juegos, adivinanzas y explicaciones para que aprendas matemáticas y, a la vez, te diviertas. 7 Cómo se usa tu cuaderno de trabajo de matemáticas Se llama Cuaderno de Trabajo porque en él puedes escribir los resultados de las actividades y de los problemas. Algunos problemas los puedes resolver en tu Cuaderno de Trabajo. En cambio, otros los debes resolver en el cuaderno cuadriculado que usas para matemáticas a fin de que tengas el espacio suficiente para hacer todos los dibujos o las cuentas que necesites. Hay varias actividades que se hacen con materiales como cartoncillo, pedazos de papel, piedritas o semillas. Es muy importante conseguir los materiales, porque si no las actividades no se pueden llevar a cabo. Cuando se trate de realizar un Juego que nunca antes han jugado ni tú ni tus compañeros, pídanle a su maestro que les explique cómo se juega y que les proporcione el material, o que les diga cómo hacerlo. Recuerda que los Juegos sirven mucho para aprender matemáticas. Al final de algunos ejercicios vas a encontrar los ADIVINA QUIÉN SOY. Todos los ADIVINA QUIÉN SOY tienen solución, de manera que ¡no te des por vencido! Comenta con tus compañeros la solución que tú encuentres o las dudas que tengas. 8 Con quién trabajar y a quién preguntar Recuerda que tú ya estás en el Nivel III y que puedes hacer muchas cosas sin la ayuda de tu maestro. En la mayoría de los ejercicios se te recomienda que resuelvas las actividades junto con un compañero o compañera para que se ayuden uno al otro, compartan sus ideas y aprendan nuevas cosas. Debes esforzarte por resolver tus dudas comentándolas con tus compañeros y sólo preguntar algo a tu maestro cuando ustedes juntos no lo hayan podido comprender. Hay ejercicios que deberás realizar tú solo para que te puedas dar cuenta de lo que ya puedes hacer sin ayuda. En tu Cuaderno de Trabajo aparecen los siguientes dibujos para indicarte la manera en que te conviene trabajar cada ejercicio o parte de él: Indica que trabajes con un compañero o una compañera. Indica que trabajes con todos tus compañeros y con ayuda de tu maestro. Indica que trabajes solo. Si eres el único alumno de Nivel III, resuelve solo los ejercicios de tu Cuaderno de Trabajo y cuando tengas una duda consulta a tu maestro. Hay varias actividades, como los Juegos, que puedes hacer con tus compañeros de Nivel II. 9 Quién revisa los ejercicios También vas a aprender a revisar tú mismo tus ejercicios y los de tus compañeros, antes de que lo hagan con tu maestro en la clase que él les indique. Al final de la mayoría de los ejercicios se te pide que te reúnas con tus compañeros para que comparen los resultados que obtuvieron. Deben compararlos uno por uno. Cuando tengan resultados diferentes, averigüen juntos cuáles están bien. Demuestra a tus compañeros por qué tu resultado está bien, o bien, pídeles que te expliquen cómo lo hicieron. Cuando todos tengan una duda, pídanle a su maestro que les ayude. Si eres el único alumno de Nivel III, cuando termines un ejercicio, primero revísalo tú mismo. Si alguna de las respuestas que pusiste te parece rara o simplemente no estás seguro de que sea correcta, vuelve a hacer esa parte. Después, pide a tu maestro que él también revise tu ejercicio y te explique lo que no hayas entendido. Tu segundo año en el nivel Cuando hagas tu segundo año en el Nivel III y empieces a realizar nuevamente las actividades de tu Cuaderno de Trabajo vas a descubrir que tienes nuevos conocimientos matemáticos que te permitirán resolver los mismos problemas de maneras más sencillas y rápidas. Se te ocurrirán nuevas ideas que podrás explicar mejor a tus compañeros. Observarás también que tú mismo puedes inventar problemas y adivinanzas. Por todo esto, tu Cuaderno de Trabajo de Matemáticas te seguirá siendo muy útil e interesante para seguir aprendiendo. 10 La división Unidad 1 Los juguetes En este ejercicio vas a usar las operaciones de suma, resta, multiplicación y división para resolver los problemas. EJERCICIO 1 La división 1. Abran el cuaderno que usarán para las clases de matemáticas. 2. Anoten el número del problema que van a resolver y hagan ahí los dibujos o las cuentas escritas que necesiten. 3. Escriban finalmente los resultados en su Cuaderno de Trabajo. 4. Resuelvan los siguientes problemas. a) Luisa y Ernesto tienen una pequeña fábrica de juguetes. Este mes van a fabricar trenes y caritas de payaso. En el dibujo se indica el material que necesitan para cada juguete. Para cada tren Para cada carita 4 tubos de cartón para los vagones 16 corcholatas para las ruedas 3 palitos para unir los vagones 1 tubito de cartoncillo para la chimenea 1 cascarón de huevo para la cara 9 botones para los ojos, nariz y dientes 1 palito para el cuello 8 centímetros de listón para el moño 13 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJERCICIO 1 • Luisa y Ernesto quieren hacer 8 caritas de payaso. ¿Cuántos cascarones necesitan? ¿Cuántos botones necesitan? • Luisa y Ernesto tienen 60 centímetros de listón. ¿Cuántos moños pueden hacer? • Luisa tiene 21 tubos de cartón. ¿Para cuántos trenes le alcanzan? • Ernesto tiene 27 palitos. ¿Para cuántos trenes le alcanzan? ¿Cuántas corcholatas necesita para hacer 4 trenes? b) Luisa y Ernesto van a hacer víboras chicas de 3 piezas, víboras medianas de 5 piezas y víboras grandes de 7 piezas. ¿Cuántas víboras chicas pueden hacer con 23 piezas? ¿Cuántas víboras medianas pueden hacer con 49 piezas? ¿Cuántas piezas necesitan para hacer 8 víboras grandes? • Luisa y Ernesto tienen 100 piezas y quieren hacer víboras de los tres tamaños. ¿Cuántas víboras de cada tamaño podrán hacer? ADIVINEN QUIÉN SOY Si me multiplican por 4 el resultado es 24. Si me multiplican por 3 el resultado es 18. 14 Unidad 1 Los problemas y las operaciones En este ejercicio vas a escoger la operación adecuada para resolver problemas. Puedes usar el Cuadro de Multiplicaciones o las tablas de multiplicar para hacer las divisiones. EJERCICIO 2X La división PRIMERA PARTE Resuelve en tu cuaderno los problemas que están abajo. No olvides anotar la fecha, el número de este ejercicio y el número de cada problema. Luego anota en esta hoja el resultado de cada problema. 1. Ana tenía algunos lápices de colores. Ayer perdió 8 y todavía le quedan 25. ¿Cuántos lápices tenía antes de perder 8? 2. Jacinto tiene un costal con 25 melones. Quiere poner los melones en 8 bolsas, con la misma cantidad de melones en cada una. Jacinto quiere que le sobren la menor cantidad de melones afuera de las bolsas. ¿Cuántos melones pondrá en cada bolsa? 3. Nos regalaron 25 cajitas de crayolas. Cada cajita tiene 8 crayolas. ¿Cuántas crayolas nos regalaron? 4. Mi mamá tenía 25 gallinas. Algunas se enfermaron y se murieron, sólo quedaron 8. ¿Cuántas gallinas se murieron? 5. Lucía tiene 25 conchitas de mar. Va a hacer collares de 8 conchitas cada uno. ¿Cuántos collares en total puede hacer Lucía? 15 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJERCICIO 2 SEGUNDA PARTE Abajo está una lista con los cinco problemas que acabas de resolver y a la derecha hay otra lista con cuatro operaciones. 1. Une con una línea cada problema con la operación que lo resuelve. 2. Fíjate que hay una operación que resuelve dos problemas. Problema de los lápices 25 - 8 = 17 Problema de los melones 25 ÷ 8 = 3 y sobra 1 Problema de las crayolas 25 + 8 = 33 Problema de las gallinas 25 × 8 = 200 Problema de las conchitas TERCERA PARTE Reúnete con otros compañeros que ya hayan terminado y comparen una por una todas sus respuestas. 1. Al comparar fíjense si en alguna pregunta tienen respuestas diferentes, y averigüen juntos cuáles respuestas están bien. 2. Si no pudieron contestar alguna pregunta, vean si alguno de sus compañeros sí la contestó y pídanle que les explique cómo lo hizo. 16 ADIVINEN QUIÉNES SOMOS JUEGO Si me divides entre 2 el resultado es 5, si me divides entre 5 el resultado es 2. Formen equipos y díganle a su maestro que les ponga el Juego “¿Qué número soy?”. Unidad 1 El nombre de las figuras En este ejercicio vas a recordar la forma de las figuras geométricas y sus nombres. También vas a trabajar con los lados, los vértices, el perímetro y la superficie de las figuras. EJERCICIO 3 La división PRIMERA PARTE Para que recuerden el nombre de algunas figuras geométricas van a realizar las actividades que se señalan a continuación. 1. Lean la siguiente información. El triángulo equilátero tiene los tres lados iguales. El triángulo isósceles tiene dos lados iguales. El triángulo escaleno tiene tres lados diferentes. El rombo se parece al cuadrado porque tiene sus cuatro lados iguales. El romboide se parece al rectángulo porque tiene dos lados grandes iguales y dos lados chicos iguales. 2. Escriban el nombre de cada figura adentro de ellas. Para ayudarse, a la izquierda está una lista con los nombres. Cuadrado Rectángulo Triángulo equilátero Romboide Triángulo isósceles Rombo Triángulo escaleno Trapecio Pentágono Hexágono 17 EJERCICIO 3 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir 3. Si no saben el nombre de alguna figura, pregúntenle a otros compañeros. Si ellos tampoco lo saben, pregúntenle a su maestro. SEGUNDA PARTE Lean la siguiente información para que recuerden qué es el perímetro, qué es la superficie y cuáles son los vértices de una figura. El perímetro de una figura es todo el borde de la figura formado por los lados. La superficie es la parte de adentro de la figura. Los vértices son los puntos donde se juntan dos lados de la figura. 1. Pinten de rojo los perímetros de las figuras que están dibujadas en la PRIMERA PARTE. 2. Pinten ahora con cualquier otro color la superficie de cada figura. 3. Señalen con un punto negro los vértices de las figuras. 18 ADIVINEN QUIÉNES SOMOS JUEGO Tenemos cuatro lados, si nos doblan a la mitad formamos dos rectángulos iguales, si nos doblan a la mitad de otra manera, formamos dos triángulos iguales. Formen equipos y díganle a su maestro que les ponga el Juego “La lotería geométrica”. Unidad 1 El nombre de los números EJERCICIO 4 La división Al resolver este ejercicio vas a aprender a decir y a escribir el nombre de los números grandes. PRIMERA PARTE 1. Lean la siguiente información que explica cómo se forma el nombre de un número de tres cifras. El nombre de un número de tres cifras se forma así: 325 trescientos Primero se dice cuántos cientos tiene el número. veinticinco Después se agrega el nombre del número que queda a la derecha de los cientos. 2. Usen la información que acaban de leer para completar lo que falta en la siguiente tabla. Número Nombre 458 607 setecientos treinta y cinco 550 ciento veinte quinientos sesenta 970 3. Lean la siguiente información y después hagan la actividad. 19 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJERCICIO 4 Para conocer el nombre de un número, conviene agrupar sus cifras de tres en tres, empezando por la derecha. En vez de anotar 86426 conviene anotar el número así: 86 426, dejando un pequeño espacio entre cada grupo. Éstos son otros ejemplos: 648170 1104 648 170 804003214 804 003 214 1 104 2163000 2 163 000 • Agrupen de tres en tres las cifras de los siguientes números. Recuerden que deben empezar por la derecha. 6811 148006024 70004 4. Ahora vean cómo se forma el nombre de un número de más de tres cifras. 845 623 214 El primer grupo de la derecha de tres cifras, es 214. Se lee así: doscientos catorce. millones miles 845 623 214 tercer grupo segundo grupo primer grupo El segundo grupo que está a la izquierda del anterior, es 623. Indica la cantidad de miles. Se lee igual que cualquier número de tres cifras y se agrega la palabra mil: seiscientos veintitrés mil. El tercer grupo que sigue a la izquierda del anterior, es 845. Indica la cantidad de millones. Se lee igual que cualquier número de tres cifras y se agrega la palabra millones: ochocientos cuarenta y cinco millones. Entonces, 845 623 214 se lee así: ochocientos cuarenta y cinco millones seiscientos veintitrés mil doscientos catorce. 5. Completen lo que falta en la siguiente tabla. Si es necesario vuelvan a leer la información anterior. 20 Unidad 1 506 000 400 003 Nombre ocho mil EJERCICIO 4 Número 8 000 900 000 13 000 La división trece mil seiscientos mil quinientos seis mil mil nueve 20 010 6. Completen lo que falta en la siguiente tabla. Número 6 000 000 500 000 000 301 000 000 20 070 040 10 000 021 Nombre seis millones doscientos millones trecientos un millones diez millones veintiuno tres millones cinco 600 600 600 SEGUNDA PARTE Comparen todas sus respuestas con las de otros compañeros que ya hayan terminado. 1. Pónganse una “palomita” donde hayan contestado igual. 2. Si tienen respuestas diferentes, revísenlas otra vez para que sepan quién lo hizo correctamente. ADIVINEN QUIÉNES SOMOS JUEGO Somos seis números diferentes de tres cifras y todos estamos formados con las cifras 3, 8 y 5. Formen equipos y díganle a su maestro que les ponga el Juego “Así se llaman los números”. 21 EJERCICIO 5 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir Problemas de la comunidad En este ejercicio vas a usar la división o la multiplicación para resolver problemas. PRIMERA PARTE Lean los problemas de abajo, cada problema tiene tres respuestas pero sólo una es correcta. 1. En tu cuaderno haz las cuentas que necesites. No olvides poner la fecha, el número de este ejercicio y el número de cada problema. 2. Cuando tengas la respuesta ve cuál de las tres respuestas que tienen los problemas es la que encontraste y subráyala. a) Mandaron a la comunidad 120 arbolitos de mango. Se va a sembrar la misma cantidad de arbolitos en 5 terrenos iguales, sin que sobre ningún arbolito. ¿Cuántos arbolitos se sembrarán en cada terreno? 3 arbolitos 24 arbolitos 120 arbolitos b)Se van a empacar 3 000 naranjas. En cada costal se pondrán 60 naranjas. ¿Cuántos costales se obtendrán? 22 5 costales 50 costales 500 costales Unidad 1 c) Para traer el agua a la comunidad se necesitan 270 metros de tubería. Cada tubo mide 6 metros. ¿Cuántos tubos se necesitan? 42 tubos 45 tubos EJERCICIO 5 La división 44 tubos d)Para cercar el terreno de un centro comunitario se necesitan 168 postes. En la comunidad hay 12 familias. Cada familia va a poner la misma cantidad de postes. ¿Cuántos postes debe dar cada familia? 10 postes 18 postes 14 postes SEGUNDA PARTE Resuelvan los siguientes problemas. No necesitan hacer cuentas, las respuestas están en la información de los problemas. 1. Don Julián vende costales de limones a 150 pesos el costal. Para saber cuántos costales de limones vende cada día, hizo la siguiente tabla de multiplicaciones. Número de costales Precio de cada costal Dinero reunido 24 150 24 × 150 = 3 600 25 150 25 × 150 = 3 750 26 150 26 × 150 = 3 900 27 150 27 × 150 = 4 050 28 150 28 × 150 = 4 200 29 150 29 × 150 = 4 350 • Vean la tabla de multiplicaciones que hizo don Julián y contesten las siguientes preguntas. ¿Cuántos costales vendió el viernes, si reunió 3 750 pesos? ¿Cuántos costales vendió el sábado, si reunió 4 350 pesos? 23 EJERCICIO 5 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir 2. Don Pedro vende costales de naranjas a 250 pesos el costal. El domingo reunió 4 250 pesos. • Para saber cuántos costales vendió don Pedro el domingo, completen la siguiente tabla de multiplicaciones. Hagan las cuentas en su cuaderno. Número de costales Precio de cada costal Dinero reunido 15 250 3 750 16 250 17 18 ¿Cuántos costales de naranja vendió don Pedro el domingo? ADIVINEN QUIÉN SOY Si me suman un número, el resultado es ese mismo número, si me multiplican por un número, el resultado siempre es cero. 24 Unidad 1 La granja En este ejercicio vas a usar tablas de multiplicaciones para resolver problemas de división. También vas a aprender a averiguar si el resultado de una división es mayor que 10, mayor que 100 o mayor que 1 000, sin resolver la división. EJERCICIO 6 La división PRIMERA PARTE Lee el problema que sigue, primero realiza las actividades que se te piden. 1. Anota en tu cuaderno la fecha y el número de este ejercicio. 2. Haz en tu cuaderno las cuentas que necesites. a)Luis trabaja en una granja empacando huevo. En cada cartón pone 12 huevos. Para saber cuántos cartones necesita, empezó a hacer la tabla que está abajo. 3. Anota los resultados que faltan en la tabla que hizo Luis. Número de cartones Huevos en cada cartón Número de huevos 15 × 12 = 180 16 × 12 = 192 17 × 12 = 204 18 × 12 = 216 19 × 12 = 228 20 × 12 = 21 × 12 = 25 Dialogar y descubrir EJERCICIO 6 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III b)Usa la tabla que acabas de completar para contestar las siguientes preguntas. ¿Cuántos cartones necesita Luis para empacar 180 huevos? ¿Cuántos cartones necesita Luis para empacar 228 huevos? ¿Cuántos cartones necesita Luis para empacar 240 huevos? ¿Cuántos cartones necesita Luis para empacar 252 huevos? ¿Cuántos cartones necesita Luis para empacar 480 huevos? SEGUNDA PARTE Lee cada problema y trata de contestar las preguntas calculando mentalmente y sin escribir ninguna operación. 1. Luis tiene que meter 815 pollitos en varias cajas para que se los lleven a vender. En cada caja debe meter siempre la misma cantidad de 45 pollitos. No puede meter más de esta cantidad. ¿Cuántos pollitos podría meter Luis en 10 cajas? ¿Cuántos pollitos podría meter Luis en 100 cajas? ¿Necesitará Luis más de 10 cajas para meter los 815 pollitos? 26 Unidad 1 La división 2. Luis tiene que meter 948 gallinas en varias jaulas para que se las lleven a vender. En cada jaula debe meter siempre la misma cantidad de 8 gallinas. EJERCICIO 6 ¿Necesitará Luis más de 100 cajas? ¿Necesita Luis más de 10 jaulas? ¿Necesita Luis más de 100 jaulas? ¿Necesita Luis más de 1 000 jaulas? 3. En la división 15 1 586 ¿El resultado es más grande que 10? ¿El resultado es más grande que 100? ¿El resultado es más grande que 1 000? TERCERA PARTE Reúnete con otros compañeros que ya hayan terminado y comparen una por una todas sus respuestas. 1.Cuando comparen fíjense si en alguna pregunta tienen respuestas diferentes, y averigüen juntos cuáles respuestas está bien. 2. Si no pudieron contestar alguna pregunta, vean si alguno de sus compañeros sí la contestó y pídanle que les explique cómo lo hizo. ADIVINEN QUIÉNES SOMOS JUEGO Soy menor que 20. Si me divides entre 3, no sobra nada. Si me divides entre 4, tampoco sobra nada. Formen equipos y díganle a su maestro que les ponga el Juego “El cajero”. 27 EJERCICIO 7 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir Los números egipcios En este ejercicio vas a revisar cómo escribían los números los egipcios. PRIMERA PARTE Los números no siempre se han escrito como ustedes los conocen. En las diferentes culturas se han representado los números de otras maneras con otros símbolos y otras reglas. 1. Lean esta información para que puedan entender las tablas de los números egipcios de la página siguiente. En la cultura egipcia se acostumbraba decorar los muros de los templos de los faraones con sucesos o cosas importantes de su vida. Por ejemplo, en un muro aparece que en una batalla ganada por el faraón Hierkonópolis murieron 42 209 enemigos. También aparece el número de hombres, cabras y bueyes capturados en esa batalla. Otro dato que se encontró es que un faraón de Memphis tenía 121 200 palomas, 121 022 canarios, 11 110 gansos. • Revisen los datos que están en las tres tablas que siguen para que sepan cuál es el valor de cada símbolo egipcio. Tomen en cuenta los datos que acaban de leer. 28 Enemigos muertos en la batalla ganada por el faraón Hierkonópolis 42 209 La división EJERCICIO 7 Unidad 1 Hombres capturados en la batalla ganada por el faraón Hierkonópolis 120 000 Cabras capturadas en la batalla ganada por el faraón Hierkonópolis 1 422 000 Bueyes capturados en la batalla ganada por el faraón Hierkonópolis 400 000 Palomas del faraón de Memphis 121 200 Canarios del faraón de Memphis 121 022 Gansos del faraón de Memphis 11 110 29 EJERCICIO 7 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir 2. Escriban en la tabla el valor de cada símbolo egipcio con los números que ustedes conocen. Revisen nuevamente las tres tablas anteriores. 100 10 000 3. Escriban en la tabla con símbolos egipcios o con los números que ustedes conocen las cantidades que faltan. Números egipcios Números actuales 1 283 456 730 SEGUNDA PARTE Reúnanse con otros compañeros que ya hayan terminado y comparen una por una todas sus respuestas. 1. Si al comparar sus resultados tienen respuestas diferentes para la misma pregunta, averigüen juntos cuál respuesta está bien. 2. Si no pudieron contestar alguna pregunta, vean si alguno de sus compañeros sí la contestó y pídanle que les explique cómo lo hizo. ADIVINEN QUIÉN SOY Soy el número que resulta de sumar el número con el número 30 Unidad 1 Varias maneras de formar una cantidad En este ejercicio vas a aprender a formar una cantidad con monedas y billetes de distintas maneras. Esto te servirá para poder dividir más fácilmente. EJERCICIO 8 La división 1. Anoten la fecha, el número de este ejercicio y el número de cada problema en su cuaderno. 2. Pídanle las monedas y billetes de cartoncillo a su maestro o háganlas ustedes con papel o cartoncillo. 3. Contesten las siguientes preguntas utilizando las monedas y los billetes. ¿Cuántas monedas de un peso se necesitan para tener 10 pesos? ¿Cuántas monedas de diez pesos se necesitan para tener 100 pesos? ¿Cuántos billetes de cien pesos se necesitan para tener 1 000 pesos? 4. Lean la siguiente información para que verifiquen las equivalencias entre las monedas y billetes de uno, diez, cien y mil pesos. Una moneda de diez pesos equivale a 10 monedas de un peso. Un billete de cien pesos equivale a 10 monedas de diez pesos. 31 EJERCICIO 8 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir Un billete de mil pesos equivale a 10 billetes de cien pesos. 5. Usen las monedas y billetes de cartoncillo para contestar las siguientes preguntas y resolver los problemas. ¿Cuántas monedas de diez pesos se necesitan para tener mil pesos? ¿Cuántas monedas de un peso se necesitan para tener mil pesos? a) Luis tiene 50 billetes de cien pesos. ¿Cuánto dinero tiene en total? b)Jaime tiene 200 monedas de diez pesos. ¿Cuánto dinero tiene en total? 6. Anoten en la siguiente tabla, abajo de TOTAL la cantidad de dinero que corresponde a las monedas que están indicadas en cada renglón. Billetes de mil Billetes de cien Monedas de diez Monedas de uno Total 1 3 4 134 13 4 134 1 5 2 0 15 2 0 152 0 1 520 32 Unidad 1 La división 7. Van a formar de distintas maneras la cantidad 5 827 pesos, con monedas y billetes. EJERCICIO 8 ¿Por qué creen que los tres primeros resultados son iguales? • Anoten cuántos billetes o monedas de mil pesos, de cien, de diez y de uno se necesitan. billetes de mil billetes de cien monedas de diez monedas de uno • Anoten cuántos billetes o monedas de cada valor se necesitan, sin usar billetes de mil pesos. monedas de diez billetes de cien monedas de uno • Anoten cuántos billetes o monedas de cada valor se necesitan, sin usar ni billetes de mil, ni billetes de cien pesos. monedas de diez monedas de uno 8. Lean la siguiente información para que revisen diferentes maneras de formar una cantidad. 5 827 pesos se pueden formar con: 5 8 2 7 5 827 monedas de uno. 5 8 2 7 582 monedas de diez y 7 monedas de uno. 5 8 2 7 58 billetes de cien, 2 monedas de diez y 7 monedas de uno. 5 8 2 7 5 billetes de mil, 8 billetes de cien, 2 monedas de diez y 7 monedas de uno. 33 EJERCICIO 8 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir 9. Resuelvan los siguientes problemas, si es necesario usen los billetes y las monedas de cartoncillo. a) Ana Luisa tiene 250 pesos en dos billetes y cinco monedas. ¿De cuántos pesos es cada billete y cada moneda? b)Mario tiene 300 pesos en 30 monedas iguales. ¿De cuántos pesos es cada moneda? c) Efraín tiene 56 pesos en 56 monedas iguales. ¿De cuántos pesos es cada moneda? d)Julia tiene 1 340 pesos en 134 monedas iguales. ¿De cuántos pesos es cada moneda? 10.Completen las siguientes oraciones. • 2 monedas de diez pesos y 4 monedas de un peso es la misma cantidad que <espacio para respuesta> monedas de un peso. • 5 billetes de cien pesos y 3 monedas de diez pesos es la misma cantidad que <espacio para respuesta> monedas de diez pesos. • 8 billetes de mil pesos y 6 billetes de cien pesos es la misma cantidad que <espacio para respuesta> billetes de cien pesos. 34 Unidad 1 Reparto de monedas I EJERCICIO 9 La división Al resolver este ejercicio vas a aprender a repartir por separado las centenas, las decenas y las unidades de una cantidad. PRIMERA PARTE Usen los billetes y las monedas de cartoncillo para realizar las siguientes actividades, que consisten en repartir dinero entre varias personas. 1. Tomen 3 billetes de cien pesos, 6 monedas de diez y 7 monedas de un peso. Guarden los demás billetes y monedas. • Cuenten el dinero y verifiquen que tienen 367 pesos. • Repartan los 367 pesos entre 3 personas. A cada persona le debe tocar lo mismo y debe sobrar lo menos posible de dinero. ¿Cuántos billetes de cien pesos le tocaron a cada persona? ¿Cuántas monedas de diez pesos? ¿Cuántas monedas de un peso? • Sumen el valor de las monedas que le tocaron a cada persona. ¿Cuánto dinero le tocó en total a cada persona? ¿Cuánto dinero sobró? Entonces, 367 entre 3 es igual a <espacio respuesta> y sobra 2. Tomen 150 pesos usando un billete de cien y 5 monedas de diez. Van a repartir en partes iguales ese dinero entre 3 personas. ¿Qué se puede hacer para repartir el billete de cien entre 3 personas? 35 EJERCICIO 9 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir Una solución es cambiar el billete de cien pesos por monedas de diez pesos. ¿Cuántas monedas de diez pesos se necesitan para tener cien pesos? • Se necesitan 10 monedas de diez pesos. Entonces, saquen 10 monedas de diez y guarden el billete de cien. • Ahora deben tener 15 monedas de diez pesos, porque sacaron 10 y además tenían 5. • Repartan las 15 monedas en partes iguales entre las 3 personas. ¿Cuántas monedas de diez pesos le tocaron a cada persona? ¿Cuánto dinero en total le tocó a cada persona? Entonces, 150 entre 3 es igual a <espacio respu> y sobra SEGUNDA PARTE Resuelvan los siguientes problemas para tratar de averiguar cuánto dinero le toca a cada persona cuando se hace un reparto. Trabajen ahora sin usar los billetes ni las monedas de cartoncillo. 1. Sofía va a repartir en partes iguales 350 pesos entre 5 personas. Antes de repartir, quiere saber con qué monedas le conviene formar la cantidad de 350 pesos para hacer más fácil el reparto. Puede tomar 3 billetes de cien y 5 monedas de diez pesos. 36 También puede tomar 35 monedas de diez pesos. También puede tomar 350 monedas de un peso. ¿Cuál de las tres maneras de reunir 350 pesos le conviene más a Sofía para repartir el dinero entre 5 personas? • Sofía se dio cuenta de que la primera manera no le conviene, porque no puede repartir los 3 billetes de cien pesos entre 5 personas. • En cambio, si lo hace de la segunda manera tendría 35 monedas de diez y esas sí las puede repartir entre 5 personas. • Con la tercera manera, tendría 350 monedas de un peso. También las puede repartir entre las cinco personas, pero son demasiadas monedas y se tardaría mucho en repartirlas. • Entonces decidió repartir 35 monedas de diez pesos, como en la segunda manera. La división EJERCICIO 9 Unidad 1 ¿Cuántas monedas de diez pesos le tocarán a cada persona? ¿Cuánto dinero en total le tocará a cada persona? 2. Se van a repartir 120 pesos entre 2 personas. Los 120 pesos se pueden formar con un billete de cien y 2 monedas de diez pesos, o bien con 12 monedas de diez pesos, o bien con 120 monedas de un peso. ¿Cuál de las tres maneras es la mejor para facilitar el reparto? ¿Cuánto dinero en total le tocará a cada persona? Entonces, 120 entre 2 es igual a <espacio respu> y sobra TERCERA PARTE A continuación van a realizar tres repartos más, pero ahora sin usar los billetes y las monedas de cartoncillo. Por eso es conveniente que realicen las siguientes actividades. 37 EJERCICIO 9 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir • Anoten con qué billetes o monedas conviene formar la cantidad que se va a repartir. • Después, anoten la cantidad de dinero que le tocaría a cada persona. • Sólo se pueden poner monedas de uno y diez pesos y billetes de cien pesos. • Hagan en su cuaderno las cuentas que necesiten. 1. Repartan en partes iguales 63 pesos entre 2 personas, de tal manera, que sobre lo menos posible de dinero. Conviene formar los 63 pesos con las siguientes monedas: A cada persona le toca en total <para respuesta> y sobra Entonces, 63 entre 2 es igual a <para respuesta> y sobra 2. Repartan 25 pesos entre 8 personas. A cada persona le debe tocar lo mismo y debe sobrar lo menos posible de dinero. Conviene formar los 25 pesos con las siguientes monedas: A cada persona le toca en total <para respuesta> y sobra Entonces, 25 entre 8 es igual a <para respuesta> y sobra 3. Repartan 500 pesos en partes iguales entre 50 personas, de tal manera que no sobre nada de dinero. Conviene formar los 500 pesos con los siguientes billetes y monedas: A cada persona le toca en total <para respuesta> y sobra Entonces, 500 entre 50 es igual a <para respuesta> y sobra 38 Unidad 1 Reparto de monedas II En este ejercicio vas a repartir en partes iguales billetes y monedas, de tal manera que no sobre nada de dinero o que sobre lo menos posible de dinero. EJERCICIO 10 La división PRIMERA PARTE Pidan a su maestro el material de billetes y monedas de cartoncillo para resolver las actividades de esta parte. 1. Repartan en partes iguales 325 pesos entre 5 personas sin que sobre dinero. ¿Cuántos billetes de cien pesos le tocan a cada persona? ¿Cuántas monedas de diez pesos le tocan a cada persona? ¿Cuántas monedas de un peso le tocan a cada persona? • Verifiquen que a cada persona le toque en total 65 pesos. Entonces, 325 entre 5 es igual a <para respuest y sobra 2. Repartan en partes iguales 413 pesos entre 4 personas, de tal manera que sobre lo menos posible de dinero. ¿Cuánto le toca en total a cada persona? Entonces, 413 entre 4 es igual a <para respuest y sobra 39 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJERCICIO 10 SEGUNDA PARTE Averigüen ahora, sin usar los billetes y monedas de cartoncillo, cuánto le toca a cada persona en un reparto. Como no van a usar los billetes y las monedas, pueden imaginarse que la cantidad de dinero está formada por el número de monedas de un peso, diez pesos y billetes de cien pesos que mejor les convenga. Hagan en su cuaderno los dibujos o las cuentas que necesiten. 1. Van a repartir 324 pesos entre 5 personas. Recuerden que 324 pesos se pueden formar con: 3 billetes de cien pesos. 2 monedas de diez y 4 monedas de uno. 32 monedas de diez pesos y 4 monedas de un peso. 324 monedas de un peso. La primera manera no conviene porque no se pueden repartir 3 billetes entre 5 personas. Habría que cambiarlas. La segunda manera sí conviene, porque 32 monedas se pueden repartir entre 5 personas. Con la tercera manera habría que repartir 324 monedas entre 5 personas. También se puede hacer, pero habría que repartir más monedas que con la segunda manera. Entonces, conviene imaginarse que los 324 pesos están formados con 32 monedas de diez pesos y 4 monedas de uno. 40 La división EJERCICIO 10 Unidad 1 • Se reparten en partes iguales las 32 monedas de diez pesos entre 5 personas, de tal manera que les sobre la menor cantidad de dinero. ¿Cuántas monedas de diez pesos le tocan a cada persona? • Verifiquen que sobran 2 monedas de diez pesos. Entonces, faltan por repartir 2 monedas de diez pesos y 4 monedas de uno. Para seguir repartiendo, basta con que recuerden que 2 monedas de diez pesos y 4 monedas de un peso es la misma cantidad de dinero que 24 monedas de un peso. • Se reparten en partes iguales las 24 monedas de un peso entre las 5 personas, de tal manera que sobre la menor cantidad posible de dinero. ¿Cuántas monedas de un peso le tocan a cada persona? ¿Cuántas monedas de uno sobran? 41 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJERCICIO 10 ¿Cuánto dinero en total le toca a cada persona? Entonces, ¿a cuánto es igual 324 entre 5? 2. Ahora realicen ustedes los siguientes repartos sin usar el material de los billetes y las monedas de cartoncillo. Recuerden que como no van a usar el material, se pueden imaginar cada vez con qué billetes o monedas les conviene que estén formadas las cantidades. Hagan los dibujos o las cuentas que necesiten en su cuaderno. • 100 pesos entre 10 personas. • 216 pesos entre 3 personas. • 1 240 pesos entre 4 personas. TERCERA PARTE Reúnanse con otros compañeros que ya hayan terminado y comparen una por una todas sus respuestas. 1. Averigüen juntos cuáles respuestas están bien. 2. Si no pudieron contestar alguna pregunta, vean si alguno de sus compañeros sí la contestó y pídanle que les explique cómo lo hizo. ADIVINEN QUIÉN SOY Si me reparten entre 10 personas, a cada una le tocan 2 monedas de diez pesos y 4 monedas de un peso. 42 Unidad 1 Transformaciones de las figuras Al hacer este ejercicio vas a descubrir cómo se pueden transformar unas figuras en otras. EJERCICIO 11 La división Pidan a su maestro el material de tiras de cartón y tachuelas para realizar las siguientes actividades. 1. Construyan figuras uniendo las tiras de cartón con las tachuelas que les entregó su maestro. Algunas figuras que se pueden construir son: 2. Construyan otras figuras de 3, 4, 5 o 6 lados y dibújenlas aquí. 43 EJERCICIO 11 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir 3. Tomen una figura de 4 lados, sosténganla por un lado y muevan con un dedo los otros lados. Tengan cuidado de que los lados no se despeguen ni se doblen. ¿Cambió la forma de la figura? 4. Hagan lo mismo con otras figuras. Observen cuáles figuras cambiaron de forma y cuáles no cambiaron de forma. ¿Cuántas cambiaron de forma? <respuesta> ¿Cuáles? ¿Cuántas no cambiaron de forma? <respuesta> ¿Cuáles? 5. Construyan tres triángulos con las tiras de cartón: uno equilátero, uno isósceles y uno escaleno. Si no recuerdan cómo son estos triángulos revisen el ejercicio 3 de este Cuaderno. • Intenten cambiar la forma de los triángulos. ¿Pudieron cambiar la forma de los triángulos? 6. Formen un cuadrado con las tiras de cartón. ¿Se puede cambiar la forma del cuadrado? La figura que obtuvieron ya no es un cuadrado, se le conoce con el nombre de rombo. Cuadrado 44 Rombo Unidad 1 ¿Cambia el tamaño de los lados cuando transforman el cuadrado en rombo? ¿Los ángulos del cuadrado son iguales a los ángulos del rombo? EJERCICIO 11 La división ¿En qué son diferentes un cuadrado y un rombo? 7. Construyan con las tiras de cartón un rectángulo. ¿Se puede cambiar la forma del rectángulo? ¿Cómo se llama la nueva figura que surgió al cambiar la forma del rectángulo? Cuando a un rectángulo, hecho con tiras de cartón, se le mueven sus lados con los dedos, el rectángulo se transforma en un romboide. • Dibujen el rectángulo antes de cambiarlo de forma y el romboide que resulta al cambiar la forma del rectángulo. Rectángulo Romboide ¿En qué se parecen un rectángulo y un romboide? ¿En qué son diferentes? 45 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJERCICIO 11 Ya se habrán dado cuenta de que las únicas figuras que no cambian de forma son los triángulos. Para que las otras figuras como el cuadrado, el rombo, el rectángulo, el hexágono no cambien de forma, se necesitan formar triángulos adentro de ellas, como se muestra en el dibujo. 8. Coloquen otras tiras adentro de las figuras que construyeron con las tiras de cartón para que se formen triángulos. Si es necesario recorten más tiras de cartón del tamaño que necesiten. Cambia de forma • Comprueben que ahora las figuras ya no cambian de forma. • Hagan aquí dos dibujos de las figuras, uno de cuando cambia de forma y otro de cuando ya no cambia de forma. Ya no cambia de forma En las construcciones de casas y edificios se usan mucho los triángulos porque son figuras que no se deforman. 9. Observen las construcciones que hay en la comunidad cuando salgan de clases. Vean si esas construcciones tienen triángulos. • Mañana, cuando regresen a la escuela, escriban en qué construcciones encontraron triángulos y dibújenlas en su cuaderno. 46 Unidad 1 Reparto de monedas sin objetos Al resolver este ejercicio vas a averiguar el resultado de varios repartos, sin usar el material de billetes y monedas de cartoncillo. EJERCICIO 12 La división PRIMERA PARTE Resuelvan las siguientes actividades calculando mentalmente o anotando en su cuaderno, según se indica. 1. Contesten las siguientes preguntas calculando mentalmente y sin escribir las cuentas. • Se reparten 1 286 pesos en partes iguales entre 20 personas, de manera que sobra la menor cantidad de dinero posible. ¿Creen ustedes que a cada persona le toque más de 1 000 pesos? ¿Creen ustedes que a cada persona le toque más de 100 pesos? 2. Lean y realicen las actividades que siguen para aprender una manera de calcular cuánto dinero le tocaría a cada persona. Hagan las anotaciones que necesiten en su cuaderno. Primero, piensen con qué billetes o monedas conviene formar el dinero para poder empezar a repartir los billetes o las monedas de más valor. • Lean la siguiente información. 47 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJERCICIO 12 Una manera de formar 1 286 pesos con billetes y monedas es: 1 2 8 6 1 de mil 2 de cien 6 de uno 8 de diez Esta manera no conviene, porque no se puede repartir un billete de mil entre 20 personas. Otra manera es la siguiente. 1 2 8 6 12 de cien 6 de uno 8 de diez Esta manera tampoco conviene, porque 12 billetes de cien no alcanzan para repartir entre 20 personas. Otra manera es la siguiente. 1 2 8 6 128 de diez 6 de uno 128 monedas de diez pesos sí se pueden repartir entre 20 personas. • Se reparten 128 monedas de diez pesos entre 20 personas. ¿Cuántas monedas de diez pesos le tocarían a cada persona? Entonces, a cada persona le tocan <espacio para respuesta> monedas de diez pesos y sobran <espacio para respuesta> monedas de diez pesos. • Verifiquen si encontraron que a cada persona le tocan 6 monedas de diez pesos y sobran 8 monedas de diez pesos. Ahora faltan por repartir 8 monedas de diez pesos y 6 monedas de un peso. Para repartir esa cantidad entre 20 personas conviene formarla con puras monedas de un peso. • 8 monedas de diez pesos y 6 de un peso equivalen a monedas de un peso. 48 Unidad 1 La división ¿Cuántas monedas de un peso le tocan a cada persona? ¿Cuántas monedas de un peso sobran? EJERCICIO 12 • Repartan las 86 monedas de un peso entre las 20 personas. Ahora ya saben que a cada persona le tocan 6 monedas de diez pesos y 4 monedas de un peso. Sobran 6 monedas de un peso sin repartir. ¿Cuánto dinero en total le toca a cada persona? Entonces, ¿cuál es el resultado de la división 1 286 entre 20? ¿Cuánto sobra? SEGUNDA PARTE Realicen los siguientes repartos en partes iguales sobrando lo menos posible de dinero. No usen el material de billetes o monedas de cartoncillo. Hagan en su cuaderno las anotaciones que necesiten. 1. Se reparten 534 pesos entre 10 personas. ¿Cuánto le toca a cada persona? ¿Cuánto sobra? 2. Se reparten 4 968 pesos entre 12 personas. ¿Cuánto le toca a cada persona? ¿Cuánto sobra? ADIVINEN QUIÉN SOY Si me reparten entre 15 personas, a cada una le toca una moneda de diez pesos y 4 monedas de un peso. Sobran 3 pesos. 49 EJERCICIO 13 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir El procedimiento usual para dividir En este ejercicio vas a aprender a dividir con el procedimiento usual. PRIMERA PARTE Lean con cuidado la siguiente información y contesten las preguntas sin hacer cuentas escritas. 1. Se reparten en partes iguales 1 638 pesos entre 15 personas, de manera que sobre la menor cantidad de dinero posible. ¿Creen que a cada persona le toque por lo menos un billete de mil pesos? ¿Creen que a cada persona le toque por lo menos un billete de cien pesos? SEGUNDA PARTE Ahora van a calcular cuánto le toca a cada persona con el procedimiento usual para dividir. En cada paso pueden imaginarse que la cantidad está formada con los billetes o las monedas que mejor les convengan. 1. Anoten abajo cuatro maneras distintas de formar 1 638 pesos con billetes de cien pesos, monedas de diez y de un peso. 50 Unidad 1 La división EJERCICIO 13 2. Observen el esquema que está en el cuadro de abajo. M C D U Hasta arriba están las letras M C D U La M quiere decir millares o billetes de mil La C quiere decir centenas o billetes de cien 15 1 6 3 8 La D quiere decir decenas o monedas de diez La U quiere decir unidades o monedas de uno ¿La cantidad que se reparte está adentro o afuera de la casita? ¿La cantidad de personas entre las que se reparte está adentro o afuera de la casita? 3. Vean primero cuáles son los billetes de mayor valor que pueden empezar a repartir. En la cantidad 1 638, el billete de mayor valor es un billete de mil. ¿Cuántos billetes de mil pesos puede haber en 1 638 pesos? ¿Cuántos billetes de mil pesos le tocan a cada persona? Como sólo hay un billete de mil pesos, no les toca ni un billete de mil. 4. Fíjense que en el esquema se anotó un cero arriba de la casita, en la columna de los miles, para indicar que a cada persona le toca cero billetes de mil pesos. 15 M C D U 1 6 3 8 5. Vean ahora si pueden repartir los billetes de cien. Un billete de mil y 6 de cien equivalen a 16 billetes de cien. 16 billetes de cien sí se pueden repartir entre 15 personas. ¿Cuántos billetes de cien le tocan a cada persona? 51 EJERCICIO 13 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir 6. Fíjense que en el esquema de la derecha se encerró el 16 para indicar que se van a repartir 16 billetes de cien. Se anotó un 1 arriba de la casi- 15 ta, en la columna de las centenas, para indicar que a cada persona le toca un billete de cien. M C D U 0 1 1 6 3 8 A cada persona le toca un billete de cien, entonces ya se repartieron 15 billetes de cien pesos de los 16 que había. ¿Cuántos billetes de cien quedan sin repartir? 7. Observen lo que se anotó en el esquema de la derecha. A los 16 billetes de cien se le restaron los 15 billetes que ya se repartieron y quedó uno sin repartir. 15 El billete de cien pesos que quedó sin repartir y las 3 monedas de 10 que siguen, equivalen a 13 monedas de 10. 8. Observen que en el esquema se anotó un 3 a la derecha del 1 para indicar que se van a repartir 13 monedas de 10 pesos. Muchas veces se dice que se bajó el 3. 15 Ahora se tienen que repartir esas 13 monedas de diez pesos entre las 15 personas. M 0 1 -1 C D U 1 6 3 8 5 1 M 0 1 -1 C D U 1 6 3 8 5 1 3 M 0 1 -1 C 1 6 5 1 ¿Cuántas monedas de diez le tocan a cada persona? Las 13 monedas de diez pesos no alcanzan para repartir entre 15 personas. Entonces a ninguna persona le tocan monedas de diez pesos. ¿Qué se agregó en el esquema? 52 15 D U 0 3 8 3 Unidad 1 La división EJERCICIO 13 9. Fíjense que las 13 monedas de diez y las 8 monedas de un peso que siguen, equivalen a 138 monedas de un peso. ¿Cuántas monedas de un peso le tocan a cada persona? 10. Observen que en el esquema se anotó un 8 a la derecha del 13 para indicar que se van a repartir 138 monedas de un peso. 15 Arriba de la casita se anotó un 9, en la columna de los pesos, para indicar que a cada persona le tocan 9 monedas de un peso. M 0 1 -1 C 1 6 5 1 -1 D U 0 9 3 8 C 1 6 5 1 -1 D U 0 9 3 8 3 3 11. A cada una de las 15 personas se le dan 9 monedas de un peso. 8 5 3 ¿Cuántas monedas de un peso se han dado en total? ¿Cuántas monedas de un peso quedan sin repartir? ¿Qué se agregó en el último esquema? 15 Quedaron 3 pesos sin repartir. ¿Cuánto dinero en total le tocó a cada persona? M 0 1 -1 3 3 8 5 3 12. Observen que arriba de la casita aparece el resultado: 0109 pesos. ¿Se puede quitar el cero de la izquierda? ¿Se puede quitar el cero que está entre el 1 y el 9? TERCERA PARTE Resuelvan con la ayuda de su maestro las siguientes divisiones. C D U C D U 8 8 7 7 2 2 8 8 M C D U M C D U 26 26 2 2 6 6 3 3 0 0 M C D U M C D U 11 11 8 8 7 7 4 4 6 6 53 EJERCICIO 14 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir Divisiones y problemas En este ejercicio vas a resolver divisiones y problemas. PRIMERA PARTE Hagan las divisiones de la manera que se indica. 1. Usen los billetes de cien pesos, las monedas de diez y de un peso para contestar. 128 entre 3 = 545 entre 2 = 317 entre 3 = 513 entre 5 = 2. Resuelvan ahora, en su cuaderno, las divisiones con el procedimiento usual. 3 128 2 545 3 317 5 513 3. Háganlo ahora usando las tablas de multiplicar que aparecen abajo de cada división. 54 128 entre 3 = 41 × 3 = 123 42 × 3 = 126 43 × 3 = 129 317 entre 3 = 105 × 3 = 315 106 × 3 = 318 107 × 3 = 321 545 entre 2 = 272 × 2 = 544 273 × 2 = 546 274 × 2 = 548 513 entre 5 = 102 × 5 = 510 103 × 5 = 515 104 × 5 = 520 Unidad 1 4. Revisen si obtuvieron el mismo resultado para la división 128 entre 3 en las tres formas de hacerla. 5. Hagan lo mismo con las demás divisiones y corrijan si algo les salió mal. EJERCICIO 14 La división SEGUNDA PARTE Subrayen las divisiones en las que el resultado es mayor que mil. Antes vean el siguiente ejemplo. Ejemplo: 12 315 entre 7. Como en 12 315 hay 12 miles y queremos dividirlo entre 7, el resultado es mayor que mil. 1 635 entre 8 12 520 entre 15 6 829 entre 3 35 240 entre 20 TERCERA PARTE Resuelvan los siguientes problemas. 1. José tiene en su tienda 38 paquetes con 12 agujas cada uno. Decidió hacer los paquetes de 6 agujas porque piensa que así será más fácil venderlos. ¿Cuántos paquetes de 6 agujas puede formar? 2. En la papelería de Laura venden lápices de dos marcas. Los lápices de la marca “Escritor” vienen en paquetes de 12 lápices; y cada paquete cuesta 7 200 pesos. Los lápices de la marca “Colorín” vienen en paquetes de 10 lápices y cada paquete cuesta 6 500 pesos. ¿Cuáles lápices salen más baratos, los “Escritor” o los “Colorín”? 3. En el rancho “La Herradura” venden 12 cerdos a 7 200 pesos y en el rancho “La Estrella” venden 10 cerdos a 6 500 pesos. En ambos ranchos los cerdos pesan lo mismo. ¿En qué rancho, los cerdos son más baratos? 55 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJERCICIO 14 CUARTA PARTE Reúnanse con otros compañeros que ya hayan terminado para revisar sus respuestas. 1. Comparen, una por una, todas sus respuestas, pongan una marca en las respuestas que sean diferentes. 2. En las respuestas en las que pusieron una marca, busquen juntos cuáles están bien y cuáles están mal. JUEGO Formen equipos y díganle a su maestro que les ponga el Juego “Carrera a 20”. 56 Unidad 1 Las vacas de don Hilario En este ejercicio vas a resolver un problema que tiene muchos datos. Es necesario que leas el problema varias veces para que puedas contestar las preguntas. EJERCICIO 15 La división PRIMERA PARTE 1. Un día que íbamos a Chalco, Estado de México, don Hilario cuidaba sus vacas a un lado de la carretera. Nos detuvimos a platicar con don Hilario y nos contó que de las 30 cabezas de ganado que tiene, sólo 24 producen leche. • Coloreen las vacas que ustedes crean que producen leche. • Lean la información que nos dio don Hilario y que les servirá para responder los problemas que siguen. Cada vaca produce 13 litros de leche al día. Cada litro de leche se vende a 10 pesos. 57 Dialogar y descubrir EJERCICIO 15 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Para alimentar a sus 30 cabezas de ganado, don Hilario gasta cada día en los siguientes productos: 58 Cuatro bultos de salvado de 40 kilogramos cada uno Seis pacas de alfalfa $200 cada bulto de salvado $130 cada paca de alfalfa Una paca y media de zacate En un día usa 20 kilogramos de maíz Cada paca de zacate cuesta $50 Cada kilogramo cuesta $13 Unidad 1 2. Usen la información que dio don Hilario para resolver las siguientes preguntas. • En cada pregunta aparecen tres posibles respuestas, subrayen la que crean que es correcta. • Utilicen su cuaderno para contestar las preguntas y escoger la respuesta correcta. EJERCICIO 15 La división ¿Cuánto le cuesta a don Hilario un costal de maíz? 13 pesos 260 pesos 390 pesos ¿Para cuántos días le alcanza a don Hilario dos costales de maíz? 1 día 2 días 3 días ¿Cuánto dinero a la semana recibe don Hilario por la venta de la leche? 322 pesos 3 120 pesos 21 840 pesos ¿Cuánto dinero gasta diariamente don Hilario para alimentar a su ganado? 1 580 pesos 1 890 pesos 1 915 pesos ¿Cuánto dinero le queda a don Hilario de ganancia en un día? 1 205 pesos 1 540 pesos 1 230 pesos SEGUNDA PARTE Utilicen la información que dio don Hilario para realizar las siguientes actividades. 1. Escriban otro problema donde se utilice la información que dio don Hilario y resuélvanlo. 2. Denle a otros compañeros el problema para que también encuentren la solución. 59 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJERCICIO 15 3. Comparen los resultados. TERCERA PARTE 1. Luis usó la información que aparece en la foto, para resolver un problema. 600 × 2 1 200 85 × 5 425 1200 + 425 1 625 Resultado: 1 625 pesos. Escriban aquí el problema que ustedes crean que resolvió Luis. ADIVINEN CUÁNTOS SOMOS Vivimos en una granja, unos somos pollos y otros somos conejos. Si cuentan las cabezas contarán hasta el 24 y si cuentan las patas contarán hasta el 64. ¿Cuántos pollos y cuántos conejos somos? 60 Las fracciones Unidad 2 Cosas que sí se parten y cosas que no se parten En este ejercicio te darás cuenta de que cuando se reparten cosas en partes iguales, las cosas que sobran, a veces se pueden partir en pedacitos para repartirlo todo y a veces no se puede. EJERCICIO 16 Las fracciones Cuando las cosas sí se pueden partir en pedacitos, ¿cómo decir cuánto le toca a cada quién? Esta es la pregunta que irás aprendiendo a contestar a lo largo de este ejercicio y de los que siguen. 1. Resuelvan los siguientes problemas. Cuando necesiten hacer anotaciones, usen su cuaderno. Pongan la fecha y el número de este ejercicio. a) Luisa, Jacinto y Ernesto tienen 13 canicas y quieren repartírselas en partes iguales, de manera que sobre la menor cantidad posible de canicas. ¿Cuántas canicas le tocan a cada uno? ¿Qué pueden hacer con la canica que sobra? 63 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJER EJERCICI CICIOO16 X b)Paco, Daniel y Marisol tienen 13 barras de chocolate y se las quieren repartir en partes iguales, de manera que sobre la menor cantidad de cantidad posible de barras de chocolate. ¿Cuántas barras de chocolate le tocan a cada uno? ¿Cuántas barras de chocolate sobran? ¿Qué pueden hacer con la barra que sobra? c) En una fiesta acomodaron a los niños en mesas de distinto tamaño. José se encargó de poner unos pasteles en cada mesa. En el dibujo pueden ver cuántos niños y cuántos pasteles había en cada mesa. Mesa A Mesa B Mesa C Mesa D En cada mesa los niños se repartieron sus pasteles en partes iguales y no sobró nada de pastel. • Coloreen en el dibujo de arriba lo que le tocó a uno de los niños de la mesa A, a uno de los niños de la mesa B, a uno de los niños de la mesa C y a uno de los niños de la mesa D. ¿En qué mesas le tocó a cada niño menos de un pastel? ¿En qué mesas le tocó a cada niño más de un pastel, pero menos de dos pasteles? ¿En qué mesas le tocaron a cada niño más de dos pasteles? 64 Unidad 2 Como habrán observado, en las cuatro mesas a cada niño le tocó más de un pastel pero menos de dos pasteles. d)Vean nuevamente el dibujo de las cuatro mesas con los pasteles y los niños. Contesten las siguientes preguntas. EJER EJERCICI CICIOO16 X Las fracciones ¿En cuántas partes iguales tuvieron que cortar el pastel sobrante en la mesa A? ¿En cuántas partes lo partieron en la mesa D? ¿Quién comió más pastel, un niño de la mesa A o un niño de la mesa D? 2. Vean si al resolver los problemas anteriores observaron lo siguiente. Una manera de decir qué tan grande o qué tan chico es un pedazo, consiste en decir en cuántas partes iguales se cortó el entero para obtener ese pedazo. Entre más se corte el entero, más chico es cada pedazo. 3. Resuelvan el siguiente problema. Natalia tiene varios listones del mismo tamaño. Cortó algunos de sus listones para obtener pedazos de distintos tamaños. El pedazo A cabe 6 veces a lo largo de un listón entero. Pedazo A Listón entero 65 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJER EJERCICI CICIOO16 X • Marquen en los cuatro listones enteros, los siguientes pedazos: El pedazo B, que cabe 2 veces a lo largo de un listón entero. El pedazo C, que cabe 4 veces. El pedazo D, que cabe 12 veces. El pedazo E, que cabe 3 veces. • Tachen en cada pareja la letra del pedazo más grande. AyB ByC DyA CyE ¿Cuál es el pedazo más grande de todos? 4. Vean si al resolver el problema anterior tomaron en cuenta lo siguiente. Otra manera de decir qué tan grande o qué tan chico es un pedazo, consiste en decir cuántas veces cabe ese pedazo en el objeto entero. 66 A B A cabe 6 veces en el listón. B cabe 2 veces en el listón. Unidad 2 El tamaño de un pedazo En este ejercicio vas a empezar a conocer unos números nuevos que permiten decir de qué tamaño es un pedazo de un objeto entero. Estos números se llaman fracciones. EJER EJERCICI CICIOO17 X Las fracciones PRIMERA PARTE 1. Pídanle a su maestro el siguiente material para que puedan realizar las actividades. • Una hoja rectangular de papel. • Ocho pedazos de hoja. 2. Averigüen cuántas veces cabe cada pedazo en la hoja entera y anoten en los pedazos el número de veces que caben en la hoja. 3. Ordenen los pedazos. Empiecen con el que cabe menos veces en la hoja entera y terminen con el que cabe más veces. 4. Verifiquen que los tres pedazos que caben dos veces en la hoja son del mismo tamaño aunque tengan diferente forma. Pueden cortarlos para cambiarlos de forma y poder encimarlos bien. 5. Comenten con su maestro la siguiente información. Un medio de una hoja es la parte que cabe dos veces en la hoja entera. Se anota así: de la hoja. Un tercio de una hoja es la parte que cabe tres veces en la hoja. Se anota así: de la hoja. 67 EJER EJERCICI CICIOO17 X Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir Un cuarto de una hoja es la parte que cabe cuatro veces en la hoja. Se anota así: de la hoja. , , son números que se llaman fracciones. 6. Cada uno de los ocho pedazos que les entregó su maestro es igual a una fracción de la hoja. Anoten en cada pedazo la fracción que le corresponde. 7. Anoten aquí las cinco fracciones de la hoja, de la más grande a la más chica. SEGUNDA PARTE 1. Anoten qué parte de cada rectángulo está rayada. Las fracciones que van a necesitar son: , y . Fíjense bien cuántas veces cabe la parte sombreada en el rectángulo completo. 2. Un rectángulo se puede dividir en partes iguales de muchas maneras. Dividan los rectángulos de abajo en ocho partes iguales, de tres maneras distintas. Coloreen en cada uno del rectángulo. Primera manera 68 Segunda manera Tercera manera Unidad 2 Las fracciones 1. Abajo están dibujados cinco terrenos iguales. La parte sombreada indica la parte de cada terreno que está sembrada. Terreno A Terreno B Terreno C Terreno D EJER EJERCICI CICIOO17 X TERCERA PARTE Terreno E ¿En qué terreno la parte sembrada es más grande? • Sólo en dos terrenos la parte sembrada es del terreno. Encuentren esos terrenos y anoten abajo de ellos. Fíjense que la parte sembrada quepa exactamente tres veces en el terreno. Si una parte no cabe exactamente tres veces en el terreno, entonces no es del terreno. 2. Siete niños se repartieron ocho barras de chocolate en partes iguales y no sobró nada. • Dibujen en las barras de abajo lo que le tocó a cada niño. ¿Cuánto chocolate exactamente le tocó a cada niño? ADIVINEN CUÁNTAS BARRAS DE CHOCOLATE SOMOS Si nos reparten entre 6 niños, a cada uno le toca una barra y media. 69 EJER EJERCICI CICIOO18 X Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir Fracciones de un metro En este ejercicio vas a usar las fracciones para medir la longitud da algunas cosas. PRIMERA PARTE 1. Pídanle a su maestro el siguiente material para que puedan realizar las actividades. • Una tira de cartoncillo de un metro de largo. • Cinco tiras de cartoncillo de distintos tamaños. 2. Comprueben que una de las cinco tiras de cartoncillo cabe exactamente dos veces en el metro. Entonces, esa tira mide metro de largo. Escriban sobre la tira su medida: metro. 3. Averigüen qué fracción de metro mide cada una de las otras cuatro tiras de cartoncillo. Escriban sobre cada tira su medida. Estas son las medidas que deben encontrar: de metro, de metro, de metro y de metro. 4. Ahora van a utilizar el metro y las cinco tiras para medir la longitud de algunos objetos. Fíjense primero cómo lo hicieron José y Teresa en el siguiente ejemplo. 1 metro José y Teresa midieron cada uno el lado más largo del pizarrón de su escuela. Como escogieron diferentes tiras para medir, les salieron distintas medidas. 70 Unidad 2 José usó las tiras de un metro, metro y de metro y encontró la medida que anotó en su cuaderno: 2 metros más 1ⅼ2 metro más 1ⅼ5 de metro más 1ⅼ5 de metro Teresa usó las tiras de un metro, de metro y de metro y encontró la siguiente medida: 2 metros más 1ⅼ4 metro más 1ⅼ4 de metro más 1ⅼ3 de metro EJER EJERCICI CICIOO18 X Las fracciones Las medidas que encontraron no son iguales, pero las dos se aproximan mucho a la medida del lado más largo de su pizarrón. 5. Ahora escriban ustedes cuánto miden, más o menos, las siguientes longitudes. Utilicen el metro y las cinco tiras. • El lado más largo de su pizarrón: • La orilla más corta del piso de su salón: • El lado más largo de su mesa: • El lado más largo de su cuaderno de matemáticas: 71 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJER EJERCICI CICIOO18 X SEGUNDA PARTE Reúnanse con otros compañeros que ya hayan terminado y hagan lo que se señala a continuación. 1. Comparen las medidas que ellos encontraron en la PRIMERA PARTE de este ejercicio con las medidas que ustedes encontraron. Usen las tiras para ver qué medidas son más exactas, si las de ellos o las de ustedes. 2. Usen las tiras para medir la altura de cada uno de ustedes. Anoten en sus cuadernos las medidas que encontraron. JUEGO Realicen el Juego “¿Quién se acercó más?”. 72 Unidad 2 Los giros y los caminos EJER EJERCICI CICIOO19 X Las fracciones En este ejercicio vas a trabajar con las direcciones y los giros. 1. Enrollen una hoja de papel para hacer un tubito, fíjense que el orificio quede de un tamaño que les permita ver a través de él. Salgan del salón, lleven su tubito y su Cuaderno de Trabajo. 2. Elijan a un compañero para que lea las indicaciones. Los demás deben ir haciendo lo que el lector indique. Si alguien no entiende o no hace lo que se le dice, el lector debe repetir la indicación. 3. El lector dice: Coloquen su tubito en un ojo y miren, por ejemplo, hacia un árbol delgado. ¿Todos ven el árbol?, ¿pueden ver también lo que está atrás del árbol?. • Giren sobre sus pies un poquito y por turnos cada uno diga qué es lo que ve. Sigan girando lentamente, hasta que den una vuelta completa. 4. El lector dice: “Fórmense en línea, uno atrás del otro”. Dejen un espacio como de cinco pasos entre cada uno. Coloquen nuevamente el tubito en su ojo, todos deben mirar la espalda del compañero que está adelante. • Sin quitarse el tubito del ojo giren media vuelta. ¿Qué ven ahora? • Ahora giren un cuarto de vuelta hacia la izquierda, algunos maestros llaman a este giro “flanco izquierdo”. ¿Qué ven? • Giren de nuevo otro cuarto de vuelta hacia la izquierda. ¿Quedaron formados como estaban cuando miraban la espalda de su compañero que estaba delante de ustedes? 73 EJERCICIO 19 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir Si no fue así, vuelvan a repetir todo porque se equivocaron en algún momento. 5. Dibujen en el piso un camino como el que está en la foto, pero grande, para que ustedes puedan caminar sobre él. No tiene que quedarles exactamente igual. En lo que sí se tienen que fijar es que esté formado por líneas rectas y por seis lados. 6. Pónganse de acuerdo para ver quién de ustedes va a recorrer primero el camino. • El alumno elegido se para en el punto de partida del camino y lo recorre hasta llegar a la meta. Todos observen hacia dónde tiene que girar cuando cambia de dirección. ¿El niño que hizo el recorrido giraba algunas veces para poder seguir caminando sobre el camino? ¿Giraba hacia la derecha o hacia la izquierda? ¿Cuántas veces giró al recorrer el camino? Si no están muy seguros de las respuestas, repitan el ejercicio, pero ahora pasa otro niño. 7. Lean la siguiente información y vean si la entienden. Si algún compañero no la comprende, explíquensela entre todos. Cuando se camina en línea recta se camina en la misma dirección, pero si se hace un giro se cambia de dirección. En el camino que recorrieron, cambiaron de dirección 6 veces porque giraron 6 veces en el camino. 74 Unidad 2 Reparto de chocolates En este ejercicio vas a buscar maneras de repartir “barras de chocolate” en partes iguales. Aprenderás a usar fracciones para decir cuánto le toca a cada persona. Las barras de chocolate están representadas con rectángulos. EJER EJERCICI CICIOO20 X Las fracciones PRIMERA PARTE Resuelvan los siguientes problemas. 1. Paty, Lucila y Rosa se van a repartir cuatro barras de chocolate. En las barras de abajo coloreen con un color diferente la parte que le toca a cada niña. A cada niña le debe tocar la misma cantidad de chocolate y no debe sobrar nada de chocolate. ¿A cada niña le toca más de media barra? ¿Cuánto le toca exactamente a cada niña? 2. Ocho niños se van a repartir cinco barras de chocolate. A todos les debe tocar la misma cantidad de chocolate y no debe sobrar nada. • Marquen lo que le toca a cada niño en las barras de abajo. ¿Cuánto le toca exactamente a cada niño? 75 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJERCICIO 20 SEGUNDA PARTE 1. La maestra repartió cinco barras de chocolate entre ocho niños. Primero repartió nada más una barra entre los ocho niños. • Marquen en esta barra la parte que le tocó a cada niño. ¿Qué fracción de esa barra le tocó a cada niño? Esta fracción de barra se llama un octavo. • La maestra, después hizo lo mismo con las otras cuatro barras, es decir, repartió cada una entre los ocho niños. ¿Cuántos octavos de barra le tocaron en total a cada niño? 2. Lean la siguiente información para que conozcan una manera de anotar lo que le tocó a cada niño. “Un octavo de barra” se escribe así: de barra. “Cinco octavos de barra” se escribe así: de barra. de barra es lo mismo que 5 veces de barra. de barra de barra En el problema anterior, a cada niño le tocaron de barra. 76 Unidad 2 Las fracciones EJERCICIO 20 3. Anoten qué fracción de barra está sombreada. 4. Lean la siguiente información y continúen resolviendo el ejercicio. Una manera de saber cuánto es de un entero es: Primero, dividir el entero en ocho partes iguales para obtener el tamaño de . Después, tomar cinco de esas partes para obtener del entero. 5. Marquen y coloreen de tres maneras diferentes del rectángulo. Segunda manera Primera manera Tercera manera 6. Recorten una tira de papel de 12 centímetros de largo. • Usen la tira para dibujar en su cuaderno cuatro líneas rectas con las siguientes medidas: Línea A: de tira de largo Línea B: de tira de largo Línea C: de tira de largo Línea D: de tira de largo ADIVINEN CUÁNTOS PASTELES SOMOS Si nos reparten entre 10 niños, a cada niño le toca de pastel. 77 EJER EJERCICI CICIOO21 X Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir La mitad de nuestras canicas En este ejercicio vas a utilizar las fracciones para indicar una parte de un conjunto de cosas, por ejemplo, una parte de una bolsa de canicas. PRIMERA PARTE 1. Raúl, Mario, Efraín y Silvio tenían cada uno 12 canicas. Canicas de Raúl Canicas de Mario Canicas de Efraín Canicas de Silvio En un juego con otros niños, cada uno perdió una parte de sus canicas. Raúl perdió de sus canicas. Efraín perdió de sus canicas. Mario perdió de sus canicas. Silvio perdió de sus canicas. ¿Quién creen que perdió menos canicas? 2. Lean el cuadro de la página siguiente para que sepan cuántas canicas perdió Silvio. 78 Unidad 2 Las fracciones de 12 Para saber cuánto es de 12 canicas, se dividen primero las 12 canicas en 3 partes iguales. Cada parte es de 12. de 12 EJERCICIO X Silvio perdió de 12 canicas. de 12 Entonces, de 12 canicas son 4 canicas. de 12 Después, para tener de 12, se toma dos veces de 12: Entonces, de 12 canicas son 8 canicas. • Calculen cuántas canicas perdieron los otros niños. Hagan en su cuaderno las cuentas que necesiten. Raúl: Mario: Efraín: 3. Mario, Eugenia y Santiago son hermanos y decidieron dar una parte de sus ahorros para comprar un televisor para su mamá. Mario tiene 1 200 pesos, Eugenia tiene 1 800 pesos y Santiago tiene 3 000 pesos. • Santiago propuso que cada uno diera la mitad de su dinero. ¿Cuánto dinero reunirían en total para comprar el televisor? • Mario propuso que mejor cada uno diera de su dinero. ¿Cuánto dinero reunirían en total para comprar el televisor, si dan lo que dijo Mario? SEGUNDA PARTE En la página siguiente aparece un dibujo del camino de Santa Rosa a El Villorio. Están marcados los kilómetros. 79 EJERCICIO 21 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir • Lean con cuidado la información que está a continuación y pongan banderitas en el dibujo para señalar Los Sauces, la Laguna Azul, el río Hondo y la barranca del Oso en el kilómetro que les corresponde. El camino empieza en Santa Rosa y termina en El Villorio. Todo el camino mide 36 kilómetros de largo. A la mitad del camino está la comunidad Los Sauces. Partiendo de Santa Rosa, y recorriendo sólo Laguna Azul. del camino se llega a la Recorriendo del camino, se llega a la barranca del Oso. Recorriendo del camino, se atraviesa el río Hondo. ADIVINEN CUÁNTAS CANICAS TENGO 5 canicas son sólo de todas las canicas que tengo. 80 Unidad 2 Cinco tercios de pastel son más que un pastel En este ejercicio vas a conocer fracciones que representan cantidades más grandes que un entero. EJER EJERCICI CICIOO22 X Las fracciones PRIMERA PARTE 1. Resuelve los siguientes problemas. a) Elisa hace pasteles y vende rebanadas de tres tamaños: chicas, medianas y grandes. Rebanadas de de pastel Rebanadas de de pastel Rebanadas de de pastel ¿Cuáles son las rebanadas chicas, las de de pastel, las de de pastel o las de de pastel? ¿Cuántas rebanadas de de pastel se obtienen de un solo pastel? • Elisa decidió cortar cinco pasteles en rebanadas chicas. ¿Cuántas rebanadas chicas obtuvo en total? • Luisa le compró de pastel. Carmela le compró de pastel. Felipe le compró � de pastel. Julio le compró � de pastel. Ernesto le compró � de pastel. � � � ¿Quiénes compraron más de un pastel? ¿Quiénes compraron menos de un pastel? ¿Quiénes compraron exactamente un pastel? 81 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJERCICIO 22 2. En cada uno de los siguientes recuadros están dibujados dos pasteles. • Colorea las cantidades de pastel del problema anterior. En el primer recuadro ya está sombreada la cantidad de pastel que corresponde. de pastel de pastel � de pastel � � de pastel � � de pastel � • Ahora que ya coloreaste las cantidades de pastel, revisas si contestaste bien las preguntas del problema 1. 3. Lee la siguiente información y sigue resolviendo el ejercicio. En una fracción, el número de arriba se llama numerador y el de abajo se llama denominador. En el 3 es el numerador y el 4 es el denominador. 4. Pon un numerador a las fracciones para que las siguientes oraciones sean ciertas. • La fracción � de pastel es más chica que un pastel. • La fracción � de pastel es igual a un pastel. • La fracción � de pastel es más grande que un pastel. 5. Lee la siguiente información y revisa si hiciste bien la actividad anterior. Cuando en una fracción el numerador es igual al denominador, la fracción es igual a un entero. � de pastel = 1 pastel � 6. Resuelve los siguientes problemas. 82 Unidad 2 a) ¿Cuántos pasteles enteros se forman con �� de pastel? � b)Abajo están dibujados varios pasteles. Cada uno está dividido en 8 �� partes iguales. Colorea � y revisa si contestaste bien la pregunta anterior. EJERCICIO 22 Las fracciones 7. Lee la siguiente información y contesta las preguntas que vienen después. �� de pastel es la misma cantidad que 4 pasteles enteros más � de pastel. � � �� �� La fracción � de pastel se puede anotar también así: 4 � . Esta notación se llama mixta, porque se anotan juntas una cantidad de pasteles enteros con una fracción de pastel. ��de pastel? � �� ¿Cuántos pasteles enteros hay en � de pastel? �� ¿Cuántos pasteles enteros hay en � de pastel? �� �� 8. Escribe con la notación mixta las fracciones � de pastel, � de pastel �� y � de pastel. ¿Cuántos pasteles enteros hay en SEGUNDA PARTE Reúnete con otros compañeros y compara una por una todas tus respuestas. Cuando tengan respuestas diferentes, averigüen cuál respuesta está bien. JUEGO Realicen el Juego “¿Quién se acercó más?”. 83 EJER EJERCICI CICIOO23 X Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir Los giros y el círculo En este ejercicio vas a trabajar con los giros de un cuarto de vuelta, media vuelta y un octavo de vuelta para que comprendas mejor cómo se relacionan unos giros con otros. 1. Salgan del salón y dibujen un círculo en el piso. Sigan las instrucciones que aparecen a continuación. • Doblen a la mitad una cuerda de dos metros. Con una estaca fijen en el suelo un extremo de la cuerda. Estiren el otro extremo lo más que se pueda y den una vuelta alrededor del centro. Mientras dan la vuelta, tracen el círculo con una varita. • Ahora desdoblen la cuerda y estírenla. Usen la cuerda como una regla para trazar las líneas que se ven en el dibujo de la página siguiente. Todas las líneas deben pasar por el centro del círculo. La primera línea debe dividir al círculo en la mitad, la segunda en cuartos y la tercera en octavos. • Escriban en pedazos de papel los nombres de los animales que aparecen en el círculo y colóquenlos en su lugar. 84 Unidad 2 Las fracciones Cuartos vaca Octavos vaca pato elefante perro vaca pato perro conejo pájaro pájaro gato EJERCICIO 23 Mitad león pájaro 2. Elijan a un compañero para que se pare en el centro del círculo. Uno de los que quedan afuera del círculo lee en voz alta las siguientes indicaciones para que las realice el niño que está en el centro del círculo. Los otros compañeros observen lo que pasa, vean si el niño que está en el centro del círculo hace bien las cosas y anoten en su Cuaderno de Trabajo las respuestas a las preguntas. • El niño que está en el centro del círculo extiende los brazos hacia el frente con las manos juntas, de manera que sus brazos señalen hacia el letrero del perro. ¿Hacia qué animal señalan los brazos si gira sobre sus pies media vuelta? ¿Hacia qué animal señalan los brazos si gira hacia la derecha un cuarto de vuelta? ¿Hacia qué animal señalan los brazos si gira media vuelta? ¿Hacia qué animal señalan los brazos si gira hacia la izquierda un octavo de vuelta? ¿Hacia qué animal señalan los brazos si gira media vuelta? ¿Hacia dónde señalan los brazos si gira hacia la derecha tres octavos de vuelta? ¿Los brazos del niño señalan ahora hacia el perro? Si no es así, ¡se equivocaron en algo! 3. Repitan la actividad anterior con otro niño al centro del círculo. Revisen las respuestas que habían anotado y corríjanlas si es necesario. 85 EJER EJERCICI CICIOO24 X Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir Los números romanos A lo largo de la historia los números se han escrito de diferentes maneras. Ya trabajaste en un ejercicio anterior con los números egipcios. Ahora vas a aprender a escribir los números como los escribían los romanos hace muchos siglos. Los números romanos se usan todavía para algunas cosas, por ejemplo, para anotar los números de los siglos como siglo XXI, para anotar el número de un capítulo de un libro como Capítulo IV. PRIMERA PARTE 1. Los números romanos se forman con las siguientes letras: I V X L C D M • A continuación se da el valor de algunos números romanos. Fíjense bien y traten de averiguar cuál es el valor de cada letra. II = 2 CC = 200 I= L= VIII = 8 DC = 600 V= C= XI = 11 MCCC = 1 300 X= D= LV = 55 M= 2. Lean la siguiente información. Una regla para formar un número romano es escribirlo de la letra que vale más a la que vale menos y sumar los valores de las letras. X X V I I 1 0 + 1 0 + 5 + 1 + 1 = 27 86 Unidad 2 Las fracciones I=1 X = 10 C = 100 M = 1 000 EJERCICIO 24 3. Vean si encontraron los siguientes valores para cada una de las letras. V=5 L = 50 D = 500 4. Traten de escribir con números romanos los números que están abajo. Utilicen la regla anterior. Unidades: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Decenas: Centenas: 5. Lean otra regla para escribir los números romanos. Las letras I, X, C y M sólo se pueden repetir juntas hasta tres veces. Las letras V, L y D no se pueden repetir. 6. Tachen, de los números que anotaron en la actividad 4, los que no cumplen con la regla anterior. Por ejemplo, si anotaron el número 4 así: IIII, deben tacharlo, porque la letra I sólo se puede repetir hasta tres veces. 7. Lean la siguiente información. Los números de la actividad 4 que no se pueden escribir con las reglas que se han dado hasta ahora son: • En el renglón de las unidades, el 4 y el 9. • En el renglón de las decenas, el 40 y el 90. • En el renglón de las centenas, el 400 y el 900. 87 EJERCICIO 24 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir 8. Observen cómo se escriben el 4 y el 9 con números romanos y traten de descubrir la regla que nos falta. 4 = IV 9 = IX Regla: 9. Lean la información siguiente y vean si encontraron la regla que faltaba. Para formar los números 4 y 9 se utiliza la resta. El 4 se forma restando uno a cinco y se escribe así: IV, con la letra que vale menos, I, antes que la letra que vale más, V, para que no se confunda con el 6: VI. El 9 se forma restando uno a 10 y se escribe poniendo la letra I antes que la letra X: IX, para que no se confunda con el 11: XI. ¿Cómo creen que se escriben el 40 y el 90 con números romanos? 40 = 90 = ¿Cómo creen que se escriben el 400 y el 900 con números romanos? 400 = 900 = 10. Comparen sus respuestas con las que aparecen a continuación. El 40 se forma restando una decena a 50 y se escribe así: XL. El 90 se forma restando una decena a 100 y se escribe así: XC. El 400 se forma restando una centena a 500 y se escribe así: CD. El 900 se forma restando una centena a 1 000 y se escribe así: CM. 11. Usen la siguiente información para resolver lo que aparece después. En los seis números anteriores, IV, IX, XL, XC, CD, CM, para indicar que se hace una resta, y no una suma, la letra que vale menos se pone antes que la letra que vale más. 88 Unidad 2 • Busquen en cuáles de los siguientes números hay una letra que se resta de otra. Encierren las dos letras como en el ejemplo. XCV CXV CXXXVIII CIX LXI LIV XLVIII IX EJERCICIO 24 Las fracciones 12. Lean la siguiente información. Para formar un número romano más fácilmente, conviene formar por separado los millares, las centenas, las decenas y las unidades. 1 489 = 1 000 + M 400 CD + 80 + LXXX 9 IX Por lo tanto, el número 1 489 se escribe en romano así: MCDLXXXIX • Escriban los números romanos que correspondan. 98 = 160 = 934 = 1 358 = 244= 141 = 1 850 = 1 140 = • Escriban con los números que usamos nosotros los siguientes números romanos. LXXIV = CLXXXIII = DCXC = DLX = MCXV = CMXX = SEGUNDA PARTE Reúnanse con otros compañeros que ya hayan terminado y comparen las respuestas que encontraron en las actividades 11 y 12. Si las respuestas no son las mismas, traten de averiguar quién o quiénes tienen razón. 89 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJER EJERCICI CICIOO25 X Fracciones diferentes que representan la misma cantidad En este ejercicio vas a conocer unas fracciones que, aunque escriben diferente, representan la misma cantidad. PRIMERA PARTE 1. Resuelvan el siguiente problema. Elisa vende rebanadas de pastel. Cada rebanada es de pastel. Julio quiere comprar de pastel. María quiere comprar de pastel. ¿Cuántas rebanadas de debe comprar Julio? ¿Cuántas rebanadas de debe comprar María? 2. Lean la siguiente información y vean si resolvieron bien el problema anterior. � de pastel y � de pastel son la misma cantidad de pastel. � � de pastel � � y de pastel son la misma cantidad de pastel. � y � son fracciones que representan la misma cantidad, se llaman � � fracciones equivalentes. También � y � son fracciones equivalentes. 90 Unidad 2 Las fracciones 1. Pidan a su maestro las tres tiras de un metro del Juego“¿Quién se acercó más?”, para realizar la siguiente actividad. • Dibujen en el piso o sobre una mesa una raya de metro. • Midan ahora esa raya con la tira que está dividida en sextos. EJERCICIO 25 SEGUNDA PARTE ¿Cuántos sextos de metro mide la raya? • Midan la raya con la tira que está dividida en décimos. ¿Cuántos décimos de metro mide la raya? 2. Lean la siguiente información y vean si contestaron bien las preguntas anteriores. � � de metro, � de metro y �� de metro son medidas iguales. � � Las fracciones , � y �� son equivalentes. TERCERA PARTE 1. Lean con cuidado la información siguiente y anoten lo que se pide en los puntos 2 y 3. Muchas fracciones diferentes pueden indicar una misma medida. Observen: � El lápiz mide de largo � de la tira. Dividamos cada uno de los tercios en dos partes iguales. La tira quedó dividida en seis partes iguales. Cada parte es de la tira. � Entonces el lápiz mide de largo � de la tira. Como el lápiz no cambió, se � puede decir que el lápiz mide de largo de la tira o � de la tira. 91 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJERCICIO 25 2. Dividan cada tercio de la tira en tres partes iguales. ¿En cuántas partes quedó dividida toda la tira? ¿Qué fracción de la tira mide ahora el lápiz? 3. Dividan cada tercio de la tira en cuatro partes iguales. ¿Qué fracción de la tira mide ahora el lápiz? Entonces se puede decir que el lápiz mide de largo � � de la tira, o bien � de la tira, o bien �� de la tira. � de la tira, o bien � ¿Cuánto mide el lápiz de largo si se divide cada tercio de la tira en cinco partes iguales? ADIVINEN CUÁNTO MIDO En dos metros quepo exactamente cuatro veces. 92 Unidad 2 Un sexto es la mitad de un tercio Tú ya sabes que seis es el doble de tres. En este ejercicio vas a ver que un sexto es la mitad de un tercio. También vas a conocer una manera de obtener muchas fracciones que representan la misma cantidad. EJER EJERCICI CICIOO26 X Las fracciones PRIMERA PARTE En esta parte van a ver qué sucede cuando se multiplica el denominador de una fracción. Recuerden que el denominador es el número de abajo de la fracción. En el dibujo siguiente aparece una tira con una parte sombreada. La parte sombreada es de la tira. Vamos a multiplicar el denominador de la fracción por 2: × 2 se obtiene la fracción . ¿El pedazo que mide de la tira, es más grande o más chico que el pedazo que mide de la tira? • Coloreen en las tiras de abajo las dos cantidades. de la tira � � de la tira • Observen que el pedazo que mide de la tira es más chico que el pedazo que mide de la tira. 93 EJERCICIO 26 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir El pedazo que mide por lo tanto: � � de la tira cabe dos veces en de la tira, � � es la mitad de ¿Qué fracción se obtiene si se multiplica � el denominador de � por 3? ¿Qué le pasa al pedazo de la tira, cuando � se multiplica el denominador de � por 3, se hace más grande o más chico? � � de la tira � �� de la tira • Coloreen los dos pedazos de la tira. � � • Observen que �� de la tira es un pedazo más chico que � de la tira. � � ¿Cuántas veces cabe el pedazo de �� de la tira en el pedazo � de la tira? • Expliquen lo que sucede al tamaño de una fracción de la tira cuando se multiplica el denominador de la fracción. SEGUNDA PARTE Ahora van a ver qué sucede cuando se multiplica el numerador de una fracción. Recuerden que el numerador es el número de arriba de la fracción. � Vamos a multiplicar el numerador de la fracción � por 3: �× 3 � � el nuevo pedazo es ahora � de la tira. � ¿El pedazo que mide � de la tira es más grande o más chico que el � pedazo que mide � de la tira? 94 Unidad 2 Las fracciones EJERCICIO 26 � de la tira � • Coloreen los pedazos de la tira. � � de la tira � • Observen que el pedazo que mide � de la tira es tres veces más � grande que el pedazo que mide � de la tira. • Expliquen lo que sucede con el tamaño de una fracción de la tira cuando se multiplica el numerador de la fracción. TERCERA PARTE 1. Observen qué sucede cuando se multiplican tanto el numerador como el denominador de una fracción por el mismo número. • Vamos a multiplicar el numerador y el denominador de por 4: � �� 4 × 4 � ¿El nuevo pedazo que se obtiene, �� de la tira, es más grande o más chico que el pedazo que mide de la tira? • Coloreen los dos pedazos de la tira. de la tira � �� de la tira • Observen que los dos pedazos son del mismo tamaño. • Expliquen qué sucede con el tamaño de una fracción de la tira cuando se multiplican tanto su numerador como su denominador por el mismo número. 95 Dialogar y descubrir EJERCICIO 26 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III 2. Comenten con su maestro la siguiente información. Cuando se multiplica el denominador de una fracción por cuatro, el pedazo correspondiente se hace 4 veces más chico. Pero si también se multiplica el numerador de esa fracción por 4, el pedazo correspondiente vuelve a quedar del mismo tamaño que al inicio. Por lo tanto, si se multiplican tanto el numerador como el denominador de una fracción por 4, se obtiene otra fracción que representa la misma cantidad, es decir, se obtiene una fracción equivalente. × 4 ×4 � � × 4 3. Hagan un dibujo en su cuaderno para ver si al multiplicar el numerador y � � denominador de � de tira por 3, se obtiene una fracción equivalente a �. 96 Unidad 2 El recipiente de un litro En este ejercicio vas a usar las fracciones para resolver algunos problemas. EJER EJERCICI CICIOO27 X Las fracciones PRIMERA PARTE Resuelve los siguientes problemas. 1. En cada uno de los recipientes de abajo cabe un litro de agua. Están divididos en 12 partes iguales. La cantidad de agua del recipiente de la izquierda cabe tres veces en el recipiente, por lo tanto, es de litro. • Colorea en los demás recipientes la cantidad de agua que se indica abajo de cada recipiente. 2. En el dibujo de abajo hay seis recipientes en los que caben distintas cantidades de agua. Para poner medio litro de agua en una cubeta usando los recipientes, se puede vaciar una vez el recipiente de litro. También se puede vaciar tres � veces el recipiente de de litro, porque � de litro es la misma cantidad que litro. 1 2 1 3 1 4 1 6 1 10 1 12 97 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJERCICIO 27 • Encuentra otras dos maneras de poner de litro en la cubeta. • Encuentra dos maneras de poner de litro en la cubeta. • Encuentra tres maneras de poner de litro en la cubeta. • Encuentra tres maneras de poner de litro en la cubeta. SEGUNDA PARTE 1. Ilumina � �� de la barra que está abajo. ¿El pedazo que mide media barra? � �� de la barra es más grande que � ¿El pedazo que mide �� de la barra es más grande que media barra? 2. Tacha las medidas que creas que son más grandes que media barra. � � de barra 98 � ��� de barra �� de barra �� � � de barra Unidad 2 Las fracciones Jimena, Enrique, Sergio y Daniela dieron una parte de sus ahorros para organizar la fiesta de quince años de Lupita. • • • • EJERCICIO 27 3. Resuelve el siguiente problema. Jimena tenía ahorrados 20 pesos y dio 5 pesos. Enrique tenía 15 pesos y dio 5 pesos. Sergio tenía 8 pesos y dio 5 pesos. Daniela tenía 10 pesos y dio 9 pesos. ¿Quiénes dieron más de la mitad de sus ahorros? ¿Quién fue el que dio la parte más grande de sus ahorros? TERCERA PARTE Reúnete con otros compañeros que ya hayan terminado y revisen juntos todas sus respuestas. JUEGO Realicen el Juego “Del cero al uno”. 99 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJER EJERCICI CICIOO28 X Los dibujos grandes y chicos En este ejercicio vas a observar en qué son semejantes y en qué son diferentes un dibujo y una foto de ese dibujo. Foto A PRIMERA PARTE 1. A la izquierda hay cuatro fotos: A, B, C y D. Observen bien las fotos y miren cuál es la foto del siguiente dibujo. Foto B Foto C Foto D ¿Cuál foto pertenece al dibujo anterior? 2. Lean la información de la siguiente página para que sepan si resolvieron bien la actividad anterior. 100 A no es foto del dibujo, porque en el dibujo el señor tiene el trinche en una mano y en la foto A lo tiene en otra. B no es foto del dibujo, porque en el dibujo los cajones son más altos y están a una altura mayor a la del señor, y en la foto B los cajones son más bajos y están a una altura menor a la del señor. Las fracciones EJERCICIO 28 Unidad 2 C no es foto del dibujo, porque en el dibujo la casa es angosta y alta y en la foto C está más ancha y baja. D sí es foto del dibujo. SEGUNDA PARTE 1. En el cuadro de la derecha hagan un dibujo que parezca fotografía del dibujo de la izquierda. 2. Lean la siguiente información. Un dibujo a escala de una cosa es una copia más grande o más chica de esa cosa. En un dibujo a escala, lo único que cambia es el tamaño de las cosas, como en las fotos. TERCERA PARTE Reúnanse con otros compañeros que ya hayan terminado. Intercambien con ellos el dibujo que hicieron en la SEGUNDA PARTE. Revisen si el dibujo de sus compañeros se parece a una foto del otro dibujo. Si no se parece a una foto, explíquenles por qué. 101 EJER EJERCICI CICIOO29 X Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir Comparación de fracciones i En este ejercicio vas a aprender a reconocer cuál de dos fracciones es más grande. PRIMERA PARTE 1. Abajo está dibujada una tira. Sin hacer cuentas ni dibujos, escriban qué pedazo de la tira creen que sea más grande, � de la tira o �� de la tira. 2. Coloreen en cada tira de abajo la parte que se indica. � �� de la tira de la tira � ¿Qué parte es más grande, �� de la tira o de la tira? ¿Contestaron correctamente la actividad 1? � 3. Observen que cuando colorearon �� de la tira, colorearon nueve partes y cuando colorearon de la tira, sólo colorearon tres partes. � Entonces, ¿por qué es más grande que ��? 102 Unidad 2 Las fracciones � �� � � EJERCICIO 29 4. Tachen, de las tres fracciones que aparecen abajo, la que crean que es la mayor. 5. Coloreen en cada tira la parte que se indica. de la tira � � de la tira � �� de la tira ¿Contestaron correctamente la actividad 4? • En las tres tiras colorearon 3 partes. • Entonces, ¿por qué las tres fracciones de tira son de diferente tamaño? 6. Tachen la fracción más grande de cada una de las siguientes parejas de fracciones. � �� � � �� ��� � �� � � ��� ���� • Si dos fracciones tienen el mismo numerador, es decir, el mismo número de arriba. ¿Cómo se puede saber cuál es la más grande? � 7. La casa de Lalo está a 2 �� kilómetros de la escuela, la casa de Magdalena � � está a 2 �� kilómetros y la de Adriana está a 2 �� kilómetros. ¿Qué casa está más lejos de la escuela? 103 EJERCICIO 29 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir 8. Tachen la fracción más grande de cada una de las siguientes parejas de fracciones. � � � � � � �� �� ��� ��� ��� ��� ���� ���� • Si dos fracciones tienen el mismo denominador, es decir, el mismo número de abajo. ¿Cómo se puede saber cuál es la más grande? SEGUNDA PARTE Las parcelas de Eduardo y Rafael son del mismo tamaño. En una semana � Eduardo sembró � de su parcela y Rafael sembró de la suya. Parcela de Eduardo � � Parcela de Rafael � � ¿Quién de los dos creen que sembró la parte más grande? • Luis piensa que Eduardo sembró más porque en el dibujo se ve que sembró tres partes y Rafael sólo sembró dos partes. Marcia no está de acuerdo. Dice que las partes que sembró Rafael son más grandes y que entonces a lo mejor Rafael sembró más. ¿Ustedes qué opinan? 104 Unidad 2 Comparación de fracciones ii En este ejercicio vas a conocer una manera de saber cuál de dos fracciones es más grande. EJER EJERCICI CICIOO30 X Las fracciones PRIMERA PARTE 1. ¿Qué fracción de metro creen que sea � más grande, de metro o � de metro? ¿Por qué? 2. Lean la siguiente información y coméntenla con su maestro. � En � de metro se toman dos pedazos y en de metro sólo se toma un pedazo, pero los tercios son más grandes que los quintos. Por lo tanto a simple vista no se puede saber cuál de esas dos fracciones de metro es la más grande. � Una manera de comparar las fracciones y � consiste en buscar otras dos fracciones que tengan el mismo denominador, una equivalencia a y la � otra equivalencia a � . � 3. Para obtener fracciones equivalentes a � se debe multiplicar el � numerador y el denominador de � por el mismo número. Pongan ustedes los números que faltan. 2×2 5×2 4 10 2×3 5×3 2×4 5×4 2×5 5×5 � � �� Han obtenido cuatro fracciones equivalentes a � , que son: � �� � �� �� �� 105 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir 4. Obtengan ahora fracciones equivalentes a . 1 ×2 3 ×2 1 ×3 3 ×3 2 6 1 ×4 3 ×4 1 ×5 3 ×5 1 ×6 3 ×6 Han obtenido cinco fracciones equivalentes a que son: � � � �� �� �� � 5. Una de las fracciones equivalentes a � tiene el mismo denominador que una de las fracciones equivalentes a . � � � � ¿Cuáles son esas fracciones? y 6. Lean la siguiente información que resume lo que hasta ahora han hecho. Contesten las preguntas que aparecen después. � � La fracción �� es equivalente a �. � La fracción �� es equivalente a . � � Las fracciones �� y �� tienen el mismo denominador. � � � �� � �� � � ¿Qué es más grande �� de metro ó �� de metro? � Entonces, ¿qué es más grande, � de metro ó 106 de metro? Unidad 2 Las fracciones � 1. La altura del banco de Miguel es � de metro y la altura del banco de Rosa � es � de metro. EJERCICIO 30 SEGUNDA PARTE Para averiguar qué banco es más alto, obtengan fracciones equivalentes a � y a � hasta que encuentren dos fracciones con el mismo denominador. � � � • Escriban fracciones equivalentes a �: � • Escriban fracciones equivalentes a �: � • Busquen entre las fracciones equivalentes a � y las fracciones � equivalentes a �, las que tengan el mismo denominador y escríbanlas. y Entonces, ¿qué banco es más alto? � � 2. Susanita mide � de metro y Lucila mide � de metro. • Busquen fracciones equivalentes para averiguar quién es más alta. ¿Cuál niña es la más alta? � 3. Arturo con el brazo estirado hacia arriba, alcanza una altura de 1 � metros. Las galletas están a 1 metros de altura. ¿Creen que Arturo pueda alcanzar las galletas? 107 EJER EJERCICI CICIOO31 X Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir El salto de los sapos En este ejercicio vas a usar las fracciones en un juego. Varios sapos juegan a dar saltos iguales sobre un camino de un metro de largo. Siempre salen del inicio del camino. � 1. El sapo Ando da saltos de � de metro. ¿Cuántos saltos tiene que dar para avanzar un metro? ¿Cuántos saltos tiene que dar para avanzar de metro? ¿Qué distancia avanza si da dos saltos? Cada vez que el sapo Ando da un salto, deja una huella sobre el camino. En el dibujo de abajo se puso la primera letra de su nombre arriba de las huellas que dejó al pasar. • Anota debajo de cada huella la distancia que ha avanzado. Por ejemplo, cuando acaba de dar el tercer salto, ha avanzado de metro. 2. El sapo Bondo da saltos de de metro. ¿Cuántos saltos debe dar para avanzar un metro? En el dibujo que sigue están marcadas las huellas que dejó el sapo Ando al pasar. • Marca en el mismo dibujo las huellas que deja el sapo Bondo. 108 Unidad 2 • Anota arriba de cada huella la letra B y debajo de cada huella, la distancia que ha avanzado. ¡Cuidado! A veces los sapos Ando y Bondo pasan por el mismo lugar y sus huellas se enciman. Cuando esto suceda, anota la letra B arriba de la letra A y la fracción que corresponde abajo de la fracción que ya está anotada. EJERCICIO 31 Las fracciones ¿A qué distancias de la salida se enciman las huellas de los sapos Ando y Bondo? 3. Para avanzar exactamente un metro, el sapo Cundo necesita dar cinco saltos. ¿De qué tamaño es cada salto del sapo Cundo? • Anota en el dibujo de abajo la distancia que lleva avanzada el sapo Cundo, después de cada salto. 4. El sapo Dendo quiere pisar todas las huellas que dejó el sapo Cundo al pasar, pero no se vale que escoja saltos del mismo tamaño que los saltos del sapo Cundo. ¿De qué fracción de metro pueden ser los saltos del sapo Dendo? JUEGO Realicen el Juego “Del cero al uno”. 109 EJER EJERCICI CICIOO32 X Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir Qué tan grandes y qué tan chicos En este ejercicio vas a buscar qué tan grandes o qué tan chicos son los dibujos a escala. Recuerden que un dibujo a escala de una cosa es igual en todo a esa cosa, menos en el tamaño. PRIMERA PARTE 1. Aurelio se dedica a la crianza de aves. Tiene palomas, codornices, pollos, patos y gansos. Mandó hacer unas jaulas de distintos tamaños para que los animales estén cómodos. • Observen el dibujo de la jaula de las codornices y el de la jaula de los patos. • Anoten en la tabla de la siguiente página las medidas de los lados que faltan, contando los espacios. 110 Unidad 2 Las fracciones b c Patos 16 8 4 Codornices 8 4 2 d e f g h EJERCICIO 32 a • Comparen las medidas de las dos jaulas y vean cómo se cumple la siguiente información. Si se multiplica por 2 la medida de cada lado de la jaula de las codornices, se obtienen las medidas de los lados correspondientes de la jaula de los patos. 2. Lean la siguiente información para que sepan cuándo dos dibujos son dibujos a escala. Dos dibujos están a escala si tienen la misma forma y al multiplicar todas las medidas de uno de los dibujos por el mismo número se obtienen las medidas del otro. 3. Para hacer la jaula de las palomas, Aurelio dividió entre 2 todas las medidas de la jaula de las codornices. ¿Creen que la jaula de las palomas es más grande o más chica que la de las codornices? • Anoten las medidas de la jaula de las palomas. Codornices a b c d e f g h 8 4 2 2 4 2 2 4 Palomas • Observen el dibujo de la jaula de la palomas y fíjense si todas las medidas que acaban de anotar son correctas. 4. Para hacer la jaula de los pollos Aurelio multiplicó por 3 todas las medidas de la jaula de las palomas. 111 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJERCICIO 32 ¿Creen que la jaula de los pollos es más grande o más chica que la jaula de las palomas? • Anote la medida de la jaula de los pollos y hagan el dibujo correspondiente. Palomas a b c d e f g h 4 2 1 1 2 1 1 2 Pollos 5. Para hacer la jaula de los gansos, Aurelio multiplicó algunas medidas de la jaula de las palomas por 5, otras por 4, otras por 6 y otras las dejó igual. • Observen el dibujo de la jaula de los gansos y anoten las medidas en la tabla de la página siguiente. 112 Unidad 2 Las fracciones a b c d e f g h EJERCICIO 32 Gansos ¿Creen que el dibujo de la jaula de los gansos es un dibujo a escala de alguno de los dibujos anteriores? ¿Por qué? 6. Observen abajo los dibujos de todas las jaulas que construyó Aurelio. ¿Cuál es la jaula que no está a escala de las demás? SEGUNDA PARTE Reúnanse con sus compañeros y revisen juntos sus resultados. Si no encontraron los mismos resultados, averigüen juntos cuáles están bien. Pollos Patos Palomas Gansos Codornices 113 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJER EJERCICI CICIOO33 X Los múltiplos de 5 En este ejercicio vas a trabajar con números que se obtienen al multiplicar por cinco. PRIMERA PARTE 1. Abajo está dibujada una tira de 5 centímetros de largo y otra que se formó con dos tiras de 5 centímetros. 5 cm 5 cm 5 cm ¿Cuánto mide la tira que se formó con dos tiras de 5 centímetros? 2. Completen los datos que faltan en la tabla. Recuerden que cm significa centímetros. Cantidad de tiras de 5 cm 1 2 3 Medidas de las tiras que se forman 5 cm 10 cm 15 cm 4 5 6 7 8 3. Lean la siguiente información y sigan resolviendo el ejercicio. Los números que se obtienen al multiplicar por 5 se llaman múltiplos de 5. 1 × 5 = 5 2 × 5 = 10 35 × 5 = 175 100 × 5 = 500 Por ejemplo, los números 5, 10, 175 y 500 son múltiplos de 5. 4. A continuación se dan las medidas de seis tiras. Subrayen las medidas que sí se pueden formar con tiras de 5 cm. 7 cm 114 24 cm 36 cm 65 cm 10 cm 30 cm 9 10 Unidad 2 Las fracciones EJERCICIO 33 • Usen un metro o una regla para dibujar las seis tiras en el pizarrón o en el piso. En todas las tiras hagan divisiones cada 5 cm. • Lean la siguiente información y vean si resolvieron bien la actividad anterior. La tira de 65 cm se puede formar con 13 tiras de 5 cm: 13 × 5 = 65, por lo tanto, 65 es múltiplo de 5. En cambio, la tira de 36 cm no se puede formar con tiras de 5 cm. Con siete tiras de 5 cm se obtienen 35 cm y con ocho tiras se obtiene una de 40 cm. No hay un número entero que multiplicado por 5 dé exactamente 36, por lo tanto, 36 no es múltiplo de 5. 25 5. A la derecha está resuelta la división 126 entre 5. ¿Cuántas veces cabe el 5 en 126? 5 ¿Cuánto sobra? ¿El 5 cabe un número entero de veces en 126 sin que sobre ni falte? 126 −10 26 − 25 1 ¿El número 126 es múltiplo de 5? 6. Averigüen si 316 es múltiplo de 5. Hagan en su cuaderno las cuentas que necesiten. 7. Hagan una lista de 10 múltiplos de 5. Para hacerla, multipliquen diez números, los que ustedes quieran, por 5. • Observen que los múltiplos de 5 terminan en cero o en 5. SEGUNDA PARTE Reúnanse con sus compañeros y comparen sus resultados. Si son diferentes, averigüen juntos cuáles están bien. 115 EJERCICIO 34 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir Medio litro más un cuarto de litro En este ejercicio vas a resolver algunos problemas en los que se puede usar la suma o la resta de fracciones. PRIMERA PARTE 1. La mamá de Pedro utilizó de litro de leche para hacer atole y de litro para preparar el café con leche. ¿Creen que en total, utilizó más de un litro de leche? ¿Qué cantidad de leche utilizó en total? 2. Alicia tenía un listón de de metro. Cortó un pedazo de de metro para hacer un moño. ¿Cuánto listón le sobró exactamente? ¿Creen que le sobró más de metro de listón? � 3. Luis usó � de una pieza de queso para hacer enchiladas y de la pieza de queso para hacer un pastel. ¿Creen que le sobró algo de esa pieza de queso? ¿Qué parte de la pieza de queso usó en total? � 4. El lunes don Juan limpió �� de su terreno. � � El martes limpió �� y el miércoles limpió �� . ¿Qué parte del terreno le falta por limpiar? 116 Unidad 2 Las fracciones 1. Fíjense en los dibujos que están abajo y comparen los resultados con los que ustedes obtuvieron en los problemas anteriores Problema 1 + Leche que se usó para el atole. = Leche que se usó para el café. EJERCICIO 34 SEGUNDA PARTE Leche que se usó en total. Problema 2 Alicia tenía de metro de listón, cortó metro, le quedó de metro. Problema 3 Queso que usó Luis para las enchiladas. Queso que usó Luis para el pastel. Queso que usó en total. Problema 4 martes lunes Falta por limpiar. miércoles 2. Vean si al resolver los problemas anteriores tomaron en cuenta lo que se dice a continuación. 117 EJERCICIO 34 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir � �� Para sumar varias fracciones que tienen el mismo denominador, como � � de terreno, �� de terreno, �� de terreno, se suman los numeradores, 1 + 2 + 3 = 6 y se deja el mismo denominador: 10. � � � � �� de terreno + �� de terreno + �� de terreno = �� de terreno. Esta regla no sirve cuando las fracciones tienen distinto denominador. TERCERA PARTE En esta parte van a empezar a sumar fracciones con distintos denominadores. 1. En algunos mercados venden quesos enteros o en partes. Matilde compró dos pedazos como los que están sombreados en el dibujo. 1 4 Escriban SÍ en las oraciones que son correctas y NO en las que son incorrectas. • Matilde compró más de un queso completo. • Matilde compró más de de queso y menos de un queso. � • Matilde compró exactamente � de queso. � 2. Coloreen � del queso que está a la derecha. � • Fíjense como � del queso es más grande que del queso. ¿Creen que de queso más de queso sea igual � a � de queso? 3. Además de y hay otras fracciones que sirven para decir de qué tamaño son los dos pedazos de queso que compró Matilde. 118 1 3 Unidad 2 Las fracciones EJERCICIO 34 • Observen los siguientes dibujos. Fracciones equivalentes a : � � � � � �� � �� � �� � �� � �� Fracciones equivalentes a � �: � � � � � �� � �� � �� � �� � �� � �� • De las fracciones de arriba, señalen dos que tengan el mismo denominador, una equivalente a y otra equivalente a . • Ahora que ya encontraron dos fracciones equivalentes a y a con el mismo denominador, calculen la fracción de queso que compró Matilde en total y escríbanla. 119 EJERCICIO 35 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Cada fracción en un sobre En este ejercicio vas a aprender a sumar y a restar fracciones que tienen denominadores distintos. PRIMERA PARTE 1. Reúnan el siguiente material para que puedan realizar las actividades. • 30 papelitos del tamaño de de hoja de su cuaderno. • Seis sobres. 2. Anoten en cada sobre una de las siguientes fracciones, como se muestra en el dibujo. 120 Dialogar y descubrir Unidad 2 Las fracciones EJERCICIO 35 3. Obtengan cinco fracciones equivalentes a de la siguiente manera: multipliquen el numerador y el denominador de por 2, luego por 3, por 4, por 5 y por 6. • Completen. Ya tienen cinco fracciones equivalentes a que son: � �� � � �� �� �� �� �� �� • Anoten cada fracción en un papelito y guarden los papelitos en el sobre . 4. De la misma manera, obtengan cinco fracciones equivalentes a cada una de las fracciones de los otros sobres. Primero multipliquen el numerador y el denominador por 2, luego por 3, luego por 4, luego por 5 y luego por 6. Guarden en cada sobre las cinco fracciones equivalentes. 5. Ordenen los sobres, del que tiene anotada la fracción más chica al que tiene anotada la fracción más grande. Anoten aquí el orden en el que quedaron: 6. Saquen dos fracciones de sobres distintos y anótenlas aquí: y ¿Cuál es mayor? 7. Saquen dos fracciones de un mismo sobre y anótenlas aquí: y ¿Cuál es mayor? SEGUNDA PARTE Van a resolver algunos problemas. En el primer problema se explica cómo usar las fracciones de los sobres para ayudarse. Traten de resolver los demás problemas de la misma forma. 121 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir 1. Graciela compró de litro de pintura para pintar su cuarto y sólo utilizó de litro. Para calcular qué fracción de litro le sobró, se puede hacer la resta: litro − de litro Para restar esas fracciones, es necesario encontrar otras dos fracciones que valgan lo mismo y que tengan el mismo denominador. • Busquen en los sobres de y de dos fracciones con el mismo denominador y anótenlas aquí: y • Ahora sí, hagan la resta usando esas fracciones. ¿Qué fracción de litro de pintura le sobró a Graciela? 2. Don Juan hizo un largo viaje caminando. El primer día hizo del viaje. El segundo día sólo pudo hacer del viaje. ¿Qué parte del viaje ha hecho en los dos días? 3. Emilio necesita un tubo de 2 metros de largo. Tiene tres pedazos de tubo, uno de metro, otro de de metro y otro de de metro. ¿Uniendo los tres pedazos le alcanza para hacer el tubo que necesita? 4. Sumen dos fracciones del sobre . ¿Qué resultado obtuvieron? 5. Del sobre sumen fracciones para obtener como resultado un entero. ¿Cuántas fracciones utilizaron? 6. Del sobre sumen fracciones para obtener como resultado un entero. ¿Cuántas fracciones utilizaron? 122 Unidad 2 Dos y media pulgadas En este ejercicio vas a usar la suma o la resta de fracciones para resolver algunos problemas. EJERCICIO 36 Las fracciones PRIMERA PARTE 1. Las medidas de los dibujos de abajo están en pulgadas. La pulgada es una unidad de medida más grande que el centímetro. • Calcula y anota las medidas que faltan. Todas se pueden encontrar sumando o restando las medidas que ya están anotadas. 123 EJERCICIO 36 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir 2. Abajo de los siguientes problemas aparecen tres respuestas. Subraya la respuesta correcta. a) Marcial el carpintero compró de kilogramo de clavos chicos y de kilogramo de clavos grandes. ¿Qué cantidad de clavos compró Marcial en total? � de kilogramo � � � de kilogramo 1 kilogramo b)El papá de Ricardo tiene un tractor. El lunes le puso litro de aceite, el martes le puso de litro y el miércoles le puso de litro. ¿Qué cantidad de aceite le puso al tractor en los tres días? 1 litro � 1 litro y �� de litro � de litro � 3. Abajo aparecen varias sumas de fracciones de un pastel. No es necesario que las resuelvas. Sólo debes anotar si crees que el resultado de sumar las dos fracciones es mayor o menor que un pastel entero. ¡Basta con que uses la imaginación! � � �� de pastel + ��� de pastel: de pastel + de pastel: � de pastel + � de pastel: � � � de pastel + � de pastel: � � SEGUNDA PARTE Compara tus resultados con los de otros compañeros que ya hayan terminado. Si tienen resultados diferentes, traten de saber quién tiene razón. 124 ADIVINA CUÁNTO PESO JUEGO Me faltan de kilogramo para pesar 2 kilogramos. Realicen el Juego “Del cero al uno”. Unidad 2 Los dibujos a escala EJERCICIO 37 Las fracciones En este ejercicio vas a hacer dibujos a escala. PRIMERA PARTE Para realizar la actividad de esta parte, recuerden que en los dibujos a escala todas las medidas deben aumentar o disminuir de la misma manera. 1. Completen el cochecito de la derecha. Sus lados deben medir el doble que los lados del cochecito de la izquierda. 2. Cuenten y anoten en los dibujos de la página siguiente cuántos espacios hay en cada lado de las figuras. 125 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir 3. Hagan un dibujo a escala del perrito en una hoja de papel cuadriculado. Los lados de su dibujo deben medir el triple que los lados del perrito que está dibujado. 4. Hagan un dibujo a escala de la casa en una hoja de papel cuadriculado. Los lados de su dibujo deben ser la mitad de los lados de la casa que está dibujada. 5. Hagan un dibujo grande del señor que está dibujado, en una hoja de papel cuadriculado. • Decidan ustedes qué tan grande lo quieren hacer y háganlo. • Escriban abajo de su dibujo cuántas veces más grandes son los lados del dibujo que hicieron. SEGUNDA PARTE 1. Reúnanse con otros compañeros y comparen sus dibujos del perrito y de la casa. • Para compararlos pueden ponerlos uno encima de otro sobre una ventana. • Vean si a todos les salieron del mismo tamaño. 2. Fíjense en los dibujos que hicieron del señor. ¿Todos son dibujos a escala? JUEGO Realicen el Juego “Achícale y agrándale”. 126 Unidad 2 Los múltiplos de 2, 3 y 5 En este ejercicio vas a trabajar con números que se obtienen al multiplicar por 2, por 3 y por 5. EJERCICIO 38 Las fracciones PRIMERA PARTE 1. Tres autobuses A, B, y C recorren un camino de 120 kilómetros. El autobús A hace paradas cada 2 kilómetros. El autobús B hace paradas cada 3 kilómetros. El autobús C es el más rápido y sólo hace paradas cada 5 kilómetros. En el dibujo sólo aparecen los primeros 10 kilómetros y están señaladas algunas paradas. • Anoten las letras que faltan en los letreros. Observen que en algunos lugares hacen parada dos autobuses. • Anoten en el dibujo de la página siguiente en cuáles kilómetros hace sus primeras treinta paradas el autobús A. 127 Dialogar y descubrir EJERCICIO 38 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III 2. Lean la siguiente información y contesten la pregunta que aparece abajo. Todos los números que acaban de anotar son múltiplos de 2, porque se pueden obtener al multiplicar un número por 2. También se llaman números pares. ¿Cuáles son las cinco cifras con las que siempre terminan los números pares? 3. Contesten las siguientes preguntas. ¿En qué kilómetro está el autobús B cuando hace su tercera parada? ¿Y cuándo hace su décima parada? ¿Qué autobuses hacen parada en el kilómetro 24? ¿Y en el kilómetro 15? ¿Y en el kilómetro 20? ¿Y en el kilómetro 30? 128 Unidad 2 Las fracciones En el kilómetro 30 hacen parada: • El autobús A, en su quinceava parada: 15 × 2 = 30, entonces30 es múltiplo de 2. EJERCICIO 38 4. Lean lo siguiente para que vean si contestaron bien la última pregunta. • El autobús B, en su décima parada: 10 × 3 = 30, entonces 30 es múltiplo de 3. • El autobús C, en su sexta parada: 6 × 5 = 30, entonces 30 es múltiplo de 5. Entonces, 30 es un múltiplo común de 2, 3 y 5. • Anoten aquí otro número que también sea múltiplo común de 2, 3 y 5. Recuerden que en ese número de kilómetros hacen parada los tres autobuses. SEGUNDA PARTE Reúnanse con sus compañeros y revisen juntos sus resultados. Si no encontraron los mismos resultados averigüen juntos cuáles están bien. ADIVINEN CUÁNTAS CANICAS SOMOS Somos menos de 40 canicas. Si nos reparten entre 2 niños no sobra ninguna. Si nos reparten entre 3 niños no sobra ninguna. Si nos reparten entre 5 niños, tampoco sobra ninguna. JUEGO Realicen el Juego “La pulga y las trampas”. 129 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJERCICIO 39 Décimos, centésimos y milésimos En este ejercicio vas a trabajar con fracciones de un metro en las que el denominador es 10, 100 o 1 000. PRIMERA PARTE 1. Para realizar las actividades de esta parte pídanle a su maestro la tira de un metro que está dividida en décimos, del Juego “¿Quién se acercó más?”. • Dividan cada décimo de la tira de un metro en diez partes iguales. Usen una regla para hacer las divisiones. • Comprueben que la tira quedó dividida en 100 partes iguales. 2. Lean la siguiente información. Si un décimo de metro se divide en diez partes iguales, cada parte es un � centésimo de metro. Se anota así: ��� de metro. 130 Unidad 2 3. En cada uno de los siguientes renglones están anotadas las medidas de dos líneas rectas. Subrayen en cada renglón la letra de la línea más larga. Si las dos líneas miden lo mismo, subrayen las dos letras. � � �� de metro y Línea B: ��� de metro. � �� Línea C: �� de metro y Línea D: ��� de metro. �� � � Línea E: �� de metro más ��� de metro y Línea F: ��� de metro. Línea A: EJERCICIO 39 Las fracciones 4. Tracen en el pizarrón o en el piso las seis líneas de la actividad anterior. Usen la tira dividida en décimos y centésimos para medir. • Ahora que ya dibujaron las líneas, vean si supieron cuáles eran las líneas más grandes en la actividad 3. 5. En cada renglón de la tabla de abajo se dan dos medidas. Por ejemplo, en el primer renglón la medida de la izquierda es 1 metro y la medida de la derecha es 10 décimos de metro. • Anoten a la derecha de cada renglón si las dos medidas del renglón son iguales o diferentes. Para ayudarse usen la tira de un metro dividida en décimos y centésimos. Medida 1 Metros Décimos de metro Medida 2 Centésimos de metro 1 Metros Décimos de metro Centésimos de metro Son iguales 10 1 10 2 20 2 20 2 3 2 3 1 2 1 2 23 23 12 12 131 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJERCICIO 39 SEGUNDA PARTE 1. Dividan en diez partes iguales un centésimo de la tira. Usen una regla para hacer las divisiones. 2. Observen que las partes que marcaron para dividir un centésimo son muy pequeñas. ¿Cuántas partes como las que se marcaron caben en un centésimo? ¿Cuántas partes como ésa cabenen un décimo? ¿Cuántas partes como ésa caben en un metro? 3. Vean si se dieron cuenta de lo siguiente. Si un centésimo de metro se divide en 10 partes iguales, cada parte es un milésimo de metro porque cabe 1 000 veces en un metro. Se anota así: � de metro. ���� TERCERA PARTE Hagan esta actividad en parejas. Cada uno tome una tira de un metro dividida en décimos, centésimos y milésimos. Si no tienes un compañero en el nivel III pregúntale a tu maestro con qué compañero de nivel II puedes trabajar. 132 • Pónganse lejos uno del otro. • Uno de ustedes ponga una marca con lápiz en la orilla de la tira, sin que su compañero la vea. Como se ve en el dibujo de la página siguiente. • Anoten en un papelito a qué distancia del extremo izquierdo de la tira está la marca. En el ejemplo la marca está en: 1 décimo más 2 centésimos. • Lleven el papelito a su compañero. • Su compañero deberá poner en su tira una marca a la distancia que indica el papelito. Las fracciones EJERCICIO 39 Unidad 2 • Después reúnanse y encimen sus tiras. Si las marcas coinciden ¡ganaron! Si no coinciden, averigüen en dónde estuvo el error. • Borren las marcas y vuelvan a jugar. Esta vez le toca al otro compañero poner la marca y anotar la distancia en el papelito. • Jueguen varias veces. 133 EJERCICIO 40 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir La notación decimal de las fracciones En este ejercicio vas a conocer una nueva manera de anotar las fracciones que tienen el denominador igual a 10, a 100 y a 1 000. PRIMERA PARTE 1. Lean la siguiente información para que recuerden las reglas que usamos para escribir los números. Aquí el 8 representa 8 000 metros. 3 2 6 • Ahora, con las mismas cifras anoten el número más chico que puedan. 2. Comenten con su maestro la siguiente información. 134 des ida Un De cen a 8 metros Aquí el 8 representa 8 metros. • Con las siguientes cifras anoten el número más grande que puedan. 1 s s 7 2 metros Cen ten a lar es 5 6 Mil ida Un De des s 4 cen a s 8 Cen ten a 3 Mil lar es En un número cada cifra representa un agrupamiento distinto según el lugar que ocupa la cifra. Unidad 2 Los décimos, centésimos y milésimos también se pueden representar con la posición de las cifras. � � � De cen as Un ida d es Dé cim os Cen tés im o Mil ési mo s 32 metros más �� de metro, más ��� de metro, más ���� de metro se puede anotar así: EJERCICIO 40 Las fracciones 3 2 8 7 6 La primera cifra a la derecha del punto representa a los décimos. La segunda cifra a la derecha del punto representa a los centésimos. La tercera cifra a la derecha del punto representa a los milésimos. Esta manera de anotar las fracciones se llama notación decimal. 3. Usen las tiras de un metro divididas en décimos, centésimos y milésimos que usaron en el ejercicio anterior, para medir la altura de cada uno de ustedes. • Anoten en su cuaderno las medidas usando la notación decimal, por ejemplo: Alicia mide 1.24 metros. SEGUNDA PARTE 1. Usen la tira de un metro dividida en décimos, centésimos y milésimos para trazar en el pizarrón o en el piso las siguientes líneas con las medidas que se indican. • Antes de trazar cada línea, digan si creen que va a quedar más larga, igual o más corta que la línea anterior. Línea A B C D E Medida 0.1 metros 0.14 metros 0.145 metros 0.2 metros 1.24 metros Línea F G H I J Medida 1.245 metros 0.5 metros 0.50 metros 0.05 metros 0.005 metros 135 Dialogar y descubrir EJERCICIO 40 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III 2. Subrayen la medida más grande de cada pareja. Si las medidas son iguales subrayen las dos. 0.85 metros y 1 metro 0.275 metros y 0.3 metros 0.3 metros y 0.30 metros 0.3 metros y 0.03 metros 3. Usen su tira de un metro dividida en décimos, centésimos y milésimos para comprobar si hicieron bien la actividad anterior. 4. Resuelvan los siguientes problemas. a) La cuerda A mide 1 metro y la cuerda B mide 2 metros. La cuerda C es más larga que la cuerda A y más corta que la cuerda B. ¿Cuánto puede medir la cuerda C? b)La cuerda D mide 1.5 metros y la cuerda E mide 1.6 metros. La cuerda F es más larga que D y más corta que E. ¿Cuánto puede medir la cuerda F? c) Tomen una hoja de su cuaderno y observen su espesor. ¿Cómo cuánto creen que mide el espesor de esa hoja de su cuaderno? 136 Unidad 2 El camino a Pitzotlán En este ejercicio vas a usar fracciones para localizar lugares en una carretera. EJERCICIO 41 Las fracciones PRIMERA PARTE 1. Para llegar a la comunidad de Pitzotlán, en el estado de Morelos, hay que caminar 8 kilómetros desde la carretera Cuautla-Tepalcingo. • Recorre con tus dedos el camino y fíjate que hay varios lugares señalados. Para poder decir a qué distancia se encuentran esos lugares, cada kilómetro se dividió en 10 partes iguales, o sea, en décimos. 2. Usa el mapa anterior para contestar las siguientes preguntas. ¿Qué lugar se señala entre el kilómetro 6 y el kilómetro 7? ¿Qué lugares se señalan entre el kilómetro 1 y el kilómetro 2? ¿Entre qué kilómetros está señalada la iglesia? 137 EJERCICIO 41 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir ¿Cuánto se tiene que caminar para ir de la carretera al rancho “La Loma”? � ¿Qué lugar se señala a 2 �� km de la carretera? ¿Qué lugar se señala a 6.5 km de la carretera? ¿Cuántos kilómetros hay de la carretera a la iglesia? ¿Cuántos kilómetros hay del rancho “La Loma” al manantial? ¿Qué distancia hay del manantial a Pitzotlán? ¿Qué distancia hay del horno de tabique a la iglesia? ¿Qué distancia hay del ahuehuete al arroyo? ¿Quién camina más, Raymundo que va de la carretera al horno de tabique, o Francisco que camina de Pitzotlán a la iglesia? SEGUNDA PARTE Compara tus resultados con los de otro compañero que ya haya terminado. Si tienen resultados diferentes, busquen juntos cuáles están bien y cuáles están mal. JUEGO Realicen el Juego “Del cero al uno”. 138 Unidad 2 El servicio de correos En este ejercicio vas a usar una tarifa postal para resolver algunos problemas. La tarifa postal indica los precios que se cobran por enviar cartas y paquetes por correo. EJERCICIO 42 Las fracciones PRIMERA PARTE 1. Lean el siguiente ejemplo, sobre cómo se usa la tarifa postal. Si queremos mandar una carta que pesa 48 gramos, como su peso cae en el renglón que dice más de 40 a 60 gramos, tenemos que pagar 14 pesos. Tarifa postal / Régimen nacional C A R T A S Peso Costo Si pesa hasta 20 gramos 7 pesos Más de 20 a 40 gramos 10 pesos Más de 40 a 60 gramos 14 pesos Más de 60 a 80 gramos 17 pesos Más de 80 a 100 gramos 21 pesos Más de 100 a 200 gramos 28 pesos Más de 200 a 300 gramos 34 pesos Más de 300 a 400 gramos 41 pesos Más de 400 a 500 gramos 48 pesos Más de 500 a 600 gramos 55 pesos Más de 600 a 700 gramos 62 pesos Más de 700 a 800 gramos 69 pesos Más de 800 a 900 gramos 76 pesos Más de 900 a 1 000 gramos 83 pesos Más de 1 000 a 2 000 gramos 97 pesos 139 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJERCICIO 42 Paquetes Si pesa hasta 1 kilogramo 50 pesos Más de 1 hasta 2 kilogramos 60 pesos Más de 7 hasta 9 kilogramos 86 pesos Más de 17 hasta 18 kilogramos 107 pesos Más de 24 hasta 25 kilogramos 127 pesos 2. Usen la tarifa postal para resolver los siguientes problemas. En cada problema aparecen tres respuestas, pero sólo una es correcta. Hagan las cuentas que necesitan en su cuaderno, después subrayen la respuesta correcta. a) Martha quiere enviar una carta que pesa 220 gramos. ¿Cuánto debe pagar? 28 pesos 10 pesos 34 pesos b)Rosalba le va a mandar a su hermano un paquete que pesa 17 kilogramos y 600 gramos. ¿Cuánto va a pagar al correo por enviar el paquete? 86 pesos 107 pesos 127 pesos c) La presidencia municipal quiere mandar 378 cartas al gobierno estatal y cada una pesa 800 gramos. ¿Cuánto tiene que pagar por cada carta? 69 pesos 378 pesos 76 pesos ¿Cuánto tiene que pagar por las 378 cartas? 302 400 pesos 140 26 082 pesos 55 200 pesos Unidad 2 d)A Rogelio le cobraron 1 649 pesos por mandar 17 cartas. Todas pesaban lo mismo. ¿Cuánto le cobraron por cada carta? 114 pesos 108 pesos EJERCICIO 42 Las fracciones 97 pesos e) Sonia tiene un hijo que estudia en la Ciudad de Mérida. Cuando el hijo vino de vacaciones, olvidó unos zapatos, unos libros y ropa. Sonia quiere mandarle por correo las cosas a su hijo. Las envolvió con un cartón. El paquete pesa 8 kilos. Pagó con un billete de 200 pesos. ¿Cuánto le dieron de cambio? 86 pesos 14 pesos 192 pesos SEGUNDA PARTE Cuando se quiere mandar una carta a otro país, se usa la tarifa postalde régimen internacional. 1. Traten de entender la tabla para que puedan resolver los problemas que vienen después. • Vía superficie quiere decir por tierra o por mar y vía aérea quiere decir por avión. Tarifa postal / Régimen Internacional CARTAS Peso en gramos Vía superficie Vía aérea Hasta 20 gramos 14 pesos 15 pesos Más de 20 a 100 29 pesos 38 pesos Más de 100 a 250 67 pesos 81 pesos Más de 250 a 500 126 pesos 153 pesos Más de 500 a 1 000 221 pesos 275 pesos Más de 1 000 a 2 000 359 pesos 467 pesos 9 pesos 10 pesos Tarjeta postal 141 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir Paquetes pequeños EJERCICIO 42 Peso en gramos Vía superficie Vía aérea Hasta 100 gramos 17 pesos 22 pesos Más de 100 a 250 28 pesos 42 pesos Más de 250 a 500 49 pesos 76 pesos Más de 500 a 1 000 83 pesos 137 pesos 2. Resuelvan los siguientes problemas. a) Pedro tiene un hermano que trabaja en los Estados Unidos de Norteamérica y quiere mandarle una carta por vía aérea. La carta pesa 100 gramos. ¿Cuánto tiene que pagar? • Además de la carta. Pedro le quiere mandar a su hermano unos discos. El paquete con los discos pesa 500 gramos. ¿Cuánto tiene que pagar en total por la carta y los discos? ¿Cuánto se ahorraría Pedro si en lugar de mandar la carta y los discos por vía aérea los mandara por vía superficie? b)Imagínense que trabajan en el correo y en el mes de diciembre enviaron 3 000 tarjetas postales. ¿Cuánto cobraron por las 3 000 tarjetas postales si se mandaron por vía superficie? c) Juan envió por vía aérea catorce paquetes del mismo peso y le cobraron 1 918 pesos. ¿Cuánto pagó por cada uno? 3. Escriban ahora un problema que se pueda resolver con los datos de las tarifas postales y resuélvanlo. • Pasen su problema a otros compañeros para que también lo resuelvan. • Comparen los resultados que obtuvieron en el problema. Si los resultados no son iguales, averigüen juntos cuáles están bien y corrijan. 142 Unidad 2 Se reparte lo que sobra En este ejercicio vas a resolver problemas de reparto en los que el sobrante se puede seguir repartiendo. EJERCICIO 43 Las fracciones PRIMERA PARTE 1. Lean el siguiente problema y contesten lo que se pregunta. Un maestro tiene 10 metros de listón y los quiere repartir en partes iguales entre sus 7 alumnos para que cada quien haga un adorno del salón. ¿Creen que a cada niño le tocará menos de 1 metro de listón? ¿Creen que a cada niño le tocará más de 1 metro pero menos de 2 metros de listón? ¿Creen que a cada niño le tocará más de 2 metros de listón? El maestro hizo la división 10 entre 7 para resolver el problema. 1 7 10 −7 3 ¿Cuántos metros de listón le tocan a cada niño? ¿Cuántos metros de listón sobran? El maestro pensó: “Quedan tres metros por repartir entre los siete niños. Ya no puedo darles más metros completos, pero les puedo dar décimos de metro”. ¿Cuántos décimos de metro hay en un metro? 143 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJERCICIO 43 ¿Cuántos décimos de metro hay en los tres metros? • Repartan ustedes los 30 décimos de metro entre los 7 niños. ¿Cuántos décimos de metro le tocan a cada niño? • Quedan todavía 2 décimos de metro sin repartir. ¿Qué puede hacer el maestro para repartir los 2 décimos de metro? • El maestro pensó: “Cada décimo de metro se puede dividir en diez centésimos de metro”. ¿Cuántos centésimos de metro se obtienen de 2 décimos de metro? • Repartan los 20 centésimos de metro entre los 7 niños. ¿Cuántos centésimos le tocan a cada niño? ¿Cuántos centésimos quedan sin repartir? Como los centésimos de metro ya son muy pequeños, el maestro decidió no seguir repartiendo. Observen que a cada niño le tocó 1 metro más 4 décimos de metro más 2 centésimos de metro de listón. • Escriban la cantidad que le tocó a cada niño. Usen la notación decimal. metros. 2. Lean la siguiente información que resume lo que acaban de hacer. Cuando se hace un reparto, cada vez que sobra algo se puede fraccionar en 10 partes iguales para seguir repartiendo. El resultado del reparto puede quedar formado entonces por enteros, décimos, centésimos y milésimos. 144 Unidad 2 Las fracciones Calculen y anoten las cantidades que faltan en la tabla. Por ejemplo, en el primer renglón se indica que se van a repartir 8 metros de listón entre 5 niños. Ustedes calculen cuántos metros, cuántos décimos y cuántos centésimos de metro de listón le tocan a cada niño. Cantidad de listón que se reparte Cantidad de niños 8 metros 5 niños 2 metros 3 niños 10 niños 1 metro EJERCICIO 43 SEGUNDA PARTE Cantidad de listón que le toca a cada uno Metros Décimos de metro Centésimos de metro 0 metros 2 décimos 0 centésimos 0 metros 5 décimos 0 centésimos 145 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJERCICIO 44 La división hasta centésimos En este ejercicio vas a calcular el resultado de repartos como los del ejercicio anterior aplicando el procedimiento usual para dividir. PRIMERA PARTE 1. Van a calcular el resultado del reparto: 11 metros de listón entre 4 niños. • Contesten con SÍ o con NO las siguientes preguntas, según ustedes crean que es lo correcto. ¿A cada niño le va a tocar menos de un metro? ¿A cada niño le va a tocar más de un metro, pero menos de dos metros? ¿A cada niño le van a tocar más de dos metros? 2. Ahora van a resolver la división 11 metros entre 4 para saber cuánto listón le tocó a cada niño. • Contesten lo que se va preguntando. • Observen la división de la derecha. 2 ¿Cuántos metros le tocan a cada niño? ¿Cuántos metros sobran? • Con los 3 metros que sobran se forman décimos de metro. ¿Cuántos décimos se obtienen con los 3 metros? ¿Qué se agregó en el esquema de la derecha? 4 4 4 4 11 2 −8 113 −8 3 2. 11 2. −8 1130 −8 30 • Observen que se puso un punto junto al 2 porque ahora se van a repartir décimos. 146 Unidad 2 Las fracciones • Se reparten los 30 décimos entre 4 niños. 4 11 −8 30 − 28 2 ¿Cuántos décimos sobran? EJERCICIO 44 ¿Cuántos décimos le tocan a cada niño? 2.7 2.7 2.7 4 4 11 11 −− 88 30 30 − 28 − 28 2 • Observen que en el esquema de la derecha se puso un 7 a la derecha 2.7 del punto, para indicar que a cada niño le tocan 7 décimos. 4 11 • Con los 2 décimos que sobran se forman centésimos. 2.7 −8 30 4 − 28 4 20 ¿Cuántos centésimos se obtienen con los 2 décimos? ¿Qué se agregó en el esquema de la derecha? • Ahora se reparten los 20 centésimos entre los 4 niños. 2 2.7 11 −11 8 − 30 8 30 − 28 − 28 20 2.75 4 11 −8 30 − 28 20 − 20 0 ¿Cuántos centésimos le tocan a cada niño? ¿Cuántos centésimos sobran? 20 2.75 112.75 −11 8 −30 8 − 28 30 20 − 28 − 20 20 0 4 4 ¿Qué se agregó en el esquema de la derecha? − 20 0 ¿Cuánto listón le tocó en total a cada niño? SEGUNDA PARTE 1. Resuelvan el siguiente problema. • Un albañil quiere cortar una varilla que mide 12 metros de largo en cinco pedazos del mismo tamaño. ¿Cuánto medirá cada pedazo de varilla? 2. Abajo de cada división anoten la letra que se indica. A, si creen que el resultado es menos que 1. B, si creen que el resultado es mayor 7que15 1 y menor2 que 1 2. C, si creen que el resultado es mayor que 2. 7 15 2 3 2 9 1 8 • Resuelvan en su cuaderno las divisiones anteriores y verifiquen si colocaron bien las letras A, B o C. 147 2 3 EJERCICIO 45 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir Los volcanes más altos del mundo En el ejercicio vas a usar fracciones para resolver varios problemas. PRIMERA PARTE Observa los dibujos que te ayudarán a resolver los siguientes problemas. 1. Roberto mide 1.3 metros de estatura y Carlos mide 1.24 metros. ¿Cuál de los dos niños es más alto? 2. Observa el siguiente dibujo. ¿Qué distancia hay del punto A y el punto B? SEGUNDA PARTE Usa el cuadro de la página siguiente para contestar las preguntas que aparecen después. 148 Unidad 2 Las fracciones Volcán País donde se encuentra Altura en kilómetros Socompa Chile-Argentina 6.031 kilómetros Chimborazo Ecuador 6.310 kilómetros Sajama Bolivia 6.520 kilómetros San José Chile-Argentina 6.070 kilómetros Antofalla Argentina 6.100 kilómetros Guallariti Chile 6.063 kilómetros EJERCICIO 45 Los volcanes más altos del mundo ¿Cuál volcán es más alto: Socompa o Chimborazo? ¿Cuál volcán es más alto: Sajama o San José? ¿Cuál volcán es más alto: Antofalla o Guallatiri? ¿Cuál de los seis volcanes que aparecen en el cuadro anterior es el más alto? ¿Cuál de los seis volcanes que aparecen en el cuadro anterior es el más bajo? TERCERA PARTE En la tabla se indica el consumo de agua de algunas familias en 30 días. • Divide hasta centésimos cada consumo de agua entre 30 para obtener el consumo aproximado por día y anota los resultados en la tabla. Sánchez Consumo en 30 días 2 000 litros Pérez 2 750 litros Altamirano 3 100 litros Pascual 3 700 litros Familia Consumo por día 66.66 litros CUARTA PARTE Compara tus resultados con los de otro compañero que ya haya terminado. Si tienen resultados diferentes, traten de saber quién tiene razón. JUEGO Realicen el Juego “Guerra de cartas”. 149 EJERCICIO 46 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir El perímetro de las figuras En este ejercicio vas a aprender a calcular el perímetro de las figuras que tienen lados rectos. PRIMERA PARTE Resuelvan los siguientes problemas. 1. Un pizarrón mide 2 metros de largo por un metro de ancho. ¿Cuántos metros de aluminio se necesitaron para enmarcarlo? 2. Un mantel mide uno y medio metros de largo por un metro de ancho. ¿Cuántos metros de encaje se necesitaron para adornarlo? 150 Unidad 2 Las fracciones ¿Cuántos centímetros de madera se necesitaron para hacer el marco? EJERCICIO 46 3. Un cuadro mide 15 centímetros por cada lado. 4. El dibujo de abajo representa un terreno que tiene varios lados. ¿Cuántos metros de tela de alambre se necesitan para rodear el terreno dejando 3 metros libres para la entrada? SEGUNDA PARTE 1. Lean la siguiente información y resuelvan lo que viene después. Al resolver los problemas de la PRIMERA PARTE encontraron la medida del perímetro de un pizarrón, de un mantel, de un cuadro y de un terreno. El perímetro de una figura es su contorno. Se mide con centímetros, con decímetros, con metros o con cualquier otra medida de longitud. Para calcular la medida del perímetro de una figura se pueden sumar las medidas de todos sus lados. 151 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJERCICIO 46 2. Utilicen su tira de cartoncillo de un metro dividida en décimos y centésimos del Juego “¿Quién se acercó más?” y una regla, para medir los perímetros que se indican. Anoten los resultados. • El perímetro de la cubierta de la mesa del maestro: • El perímetro de la pasta de su Cuaderno de Trabajo de Matemáticas: • El perímetro del piso de su salón: • El perímetro del pizarrón de su salón: 3. El dibujo de abajo es el de un mosaico que tiene todos sus lados iguales. ¿Cuánto mide su perímetro? 6 cm Observen que el perímetro del mosaico se puede calcular de dos maneras: • Sumando 6 cm + 6 cm + 6 cm + 6 cm + 6 cm + 6 cm = 36 cm • Multiplicando 6 × 6 cm = 36 cm. ¿Cómo calcularon ustedes el perímetro del mosaico? TERCERA PARTE Reúnanse con otros compañeros que ya hayan terminado y revisen los resultados que obtuvieron. En los resultados que no están iguales. Platiquen cómo lo hizo cada uno y vean quién lo resolvió correctamente. ADIVINEN CÓMO SOMOS JUEGO Somos tres rectángulos diferentes. Nuestro perímetro mide 16 centímetros. Dibujen y escriban la medida de cada uno de nuestros lados. Realicen el Juego “Achícale y agrándale”. 152 Las cantidades proporcionales 3 Las cantidades proporcionales Si se compra el doble, se paga el doble En este ejercicio resolverás problemas en los que hay cantidades proporcionales. EJERCICIO 47 Unidad PRIMERA PARTE En las siguientes situaciones van a averiguar cuándo una cantidad depende de otra y cuándo no. 1. Contesten las siguientes preguntas. Escriban SÍ o NO sobre las rayas. Julián fue a comprar refrescos a la tienda. ¿Lo que paga Julián por los refrescos depende de la cantidad de refrescos que compra? ¿Lo que le cobran a Julián por los refrescos depende de la cantidad total de los refrescos que hay en la tienda? ¿Lo que paga Julián por los refrescos depende del precio de cada refresco? ¿El dinero que gasta Julián en los refrescos depende de los años que tiene el dueño de la tienda? 155 EJERCICIO 47 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir 2. Lean la siguiente información y vean si la tomaron en cuenta para responder las preguntas anteriores. Hay unas cantidades que dependen de otras. Por ejemplo, el dinero que se paga por unos refrescos depende del número de refrescos que se compran. En cambio, el dinero que se paga por los refrescos que se compran no depende de cuántos refrescos haya en la tienda, ni de la edad que tenga el dueño de la tienda. Si se compran 3 refrescos y en la tienda hay 50 refrescos, se paga lo mismo que si se compran 3 refrescos y en la tienda hay 100 refrescos. 3. Resuelvan los siguientes problemas. a) La mamá de Julián vende frijol en el mercado. El sábado vendió 10 kilos de frijol y reunió 130 pesos. Por cada kilo de frijol cobró 13 pesos. • El domingo, la mamá de Julián vendió más de 10 kilos de frijol. ¿Cuánto dinero creen que reunió? • El lunes, la mamá de Julián vendió menos de 10 kilos frijol. ¿Cuánto dinero creen que reunió? • El martes, la mamá de Julián vendió el doble de 10 kilos de frijol. ¿Cuánto dinero creen que reunió? • El miércoles, la mamá de Julián no vendió nada de frijol. ¿Cuánto dinero creen que reunió? 156 3 Las cantidades proporcionales b)Para no hacer cuentas cada vez que llega un cliente, la mamá de Julián hizo una lista. En un lado anotó el número de kilos de frijol y en el otro anotó el costo. Continúen la lista hasta 5 kilos. Kilos de frijol Costo 1 2 13 26 EJERCICIO 47 Unidad • En la lista que completaron se ve que el precio de 5 kilos de frijol es de 65 pesos. ¿Cuál será el precio de 10 kilos de frijol? ¿Cuál será el precio de 20 kilos de frijol, si el precio de 10 kilos es de 130 pesos? • En la lista que completaron se ve que el precio de 4 kilos de frijol es de 52 pesos. ¿Cuál es el precio de 8 kilos de frijol? • En la lista que completaron se ve que el precio de 3 kilos de frijol es de 39 pesos. ¿Cuál es el precio de 6 kilos de frijol? 4. Vean si al resolver los problemas anteriores se dieron cuenta de lo siguiente. Si el número de kilos de frijol aumenta al doble, es decir se multiplica por 2, también el precio aumenta al doble: el doble de 3 kilos es 6 kilos y el doble de 39 pesos es 78 pesos. Por eso se dice que el costo del frijol es proporcional al número de kilos que se compran. 157 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJERCICIO 47 SEGUNDA PARTE 1. Resuelvan los siguientes problemas. a) Leonardo tiene 12 años de edad y mide 148 cm de estatura. Dentro de 12 años tendrá 24 años, que son el doble de 12. ¿Creen que su estatura será el doble de 148 cm? ¿Creen que la estatura de una persona es proporcional a su edad? b)Aurelio tiene 16 años de edad y pesa 50 kilos. Dentro de 32 años tendrá 48 años, que son el triple de 16. ¿Creen que pesará el triple de 50 kilos? ¿Creen que el peso de una persona es proporcional a su edad? c) Antes Felipe trabajaba 6 horas diarias y dormía 8 horas. Actualmente Felipe trabaja 12 horas, que son el doble de 6. ¿Creen que Felipe duerme el doble de 8 horas? ¿Creen que el tiempo que duerme una persona es proporcional al tiempo que trabaja? 2. Vean si al resolver los problemas anteriores se dieron cuenta de lo siguiente. Algunas cantidades, como la edad y la estatura, no son proporcionales porque no aumentan o disminuyen en la misma proporción. Cuando, por ejemplo, la edad aumenta al doble, la estatura no necesariamente aumenta al doble. 3. Piensen en dos cantidades que no sean proporcionales y anótenlas. 4. Piensen en dos cantidades que sí sean proporcionales y anótenlas. 158 3 Las cantidades proporcionales En el mercado En este ejercicio aprenderás a organizar en una tabla cantidades que son directamente proporcionales. EJERCICIO 48 Unidad PRIMERA PARTE 1. En un mercado público se ven muchos anuncios como los que están dibujados. • Contesten las siguientes preguntas. ¿Cuánto se tendría que pagar por 5 kilos de manzana? ¿Qué cuesta más, un kilo de manzana o 6 kilos de jitomate? ¿Cuánto se tiene que pagar por 2 melones? ¿Qué cuesta más, 6 kilos de cebolla o 6 kilos de jitomate? ¿Cuántas naranjas tendrían que dar por 75 pesos? 159 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJERCICIO 48 2. Pongan los datos que faltan en cada una de las tablas y vean si los resultados que obtuvieron en las preguntas anteriores son correctos. Manzanas Kilos Costo 2 70 1 35 3 105 4 Melones Piezas Costo 5 40 1 8 2 16 3 Jitomate Kilos Costo 3 25 6 50 9 12 Naranjas Piezas Costo 36 50 18 54 75 100 Cebolla Kilos Costo 2 16 4 6 48 1 3. Lean la siguiente información y sigan resolviendo el ejercicio. Hacer una tabla de dos cantidades que son proporcionales, como el número de kilos de manzana y el costo, ayuda a encontrar cantidades que no se conocen, por ejemplo: • 2 kilos cuestan 70 pesos. Como 1 kilo es la mitad de 2 kilos, entonces 1 kilo cuesta la mitad de 70. • 3 kilos es la suma de 2 kilos más un kilo. Entonces, el costo de 3 kilos es la suma de 70 más 35. • 4 kilos es el doble de 2 kilos. Entonces, el costo de 4 kilos es el doble de 70. • 5 kilos es la suma de 4 kilos más un kilo. Entonces, el costo de 5 kilos es la suma de 140 más 35. Manzanas Kilos Costo 1 35 2 70 3 105 4 140 5 175 SEGUNDA PARTE 1. Pongan los datos que faltan en las tablas que siguen. Anoten en cada tabla los precios que ustedes conocen. 160 3 Las cantidades proporcionales Refrescos Número Costo de refrescos 2 4 6 8 10 Leche Cantidad de litros 1 2 3 4 5 Pan Número de piezas 3 6 9 EJERCICIO 48 Unidad Costo Chiles Costo Número de latas 2 1 3 Costo 2. Resuelvan los siguientes problemas. Número de días 1 2 3 4 5 6 a) Don Camilo hizo una lista para ver cuánto dinero gasta diariamente en pasajes para ir a su trabajo. Estaba tan nervioso, que se equivocó en una de las cantidades. • Encuentren la cantidad que no es correcta, táchenla y anoten a un lado la cantidad correcta. Costo 28 56 84 112 138 168 b)Para preparar atole de maicena se puede utilizar la siguiente receta: 1 taza de agua, 5 cucharadas de maicena, 3 cucharadas de azúcar y 4 tazas de leche. Anoten en la tabla las cantidades que faltan. Tazas de agua 1 2 Cucharadas de maicena 5 Cucharadas de azúcar 3 Tazas de leche 4 12 20 161 EJERCICIO 49 47 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir Una de cal por las que van de arena Al resolver este ejercicio conocerás otros problemas en los que hay cantidades que son proporcionales. Asimismo, seguirás aprendiendo a organizar esas cantidades en una tabla. PRIMERA PARTE 1. Resuelve los siguientes problemas. a) Para hacer una losa de concreto, se prepara una mezcla de cemento, arena y grava. Algunos albañiles dicen que por cada bulto de cemento hay que agregar 4 botes de arena y 5 botes de grava. Anota en la tabla las cantidades que faltan. Bultos de cemento 1 2 Botes de arena 4 Botes de grava 5 16 30 3 b)Para pegar el tabique, se hace una mezcla de cal, arena y un poco de cemento. Algunos albañiles dicen que por cada bulto de cal hay que agregar 8 botes de arena y medio bulto de cemento. Anota en la tabla las cantidades que faltan. Bultos de cal 1 Botes de arena 8 Bultos de cemento 32 3 162 Unidad 3 Las cantidades proporcionales En los dos problemas anteriores, las tres cantidades que hay en cada tabla son proporcionales. Por ello, basta conocer una de las cantidades para encontrar las otras dos. En el primer problema, se ve que hay 30 botes de grava. Como 30 botes de grava es 6 veces más que 5 botes de grava, tiene que haber 6 veces más que 4 botes de arena, es decir, 4 botes × 6 = 24 botes. EJERCICIO 49 2. Lean la siguiente información. SEGUNDA PARTE 1. Resuelve el siguiente problema. • Rufino tiene un taller mecánico. Para que sus clientes sepan cuánto tienen que pagar por la mano de obra, puso en su taller un anuncio como el que se ve abajo. • Anota las cantidades que faltan en la columna que dice: “Costo de la mano de obra”. Tipo de trabajo Número de horas de trabajo Afinación Cambio de balatas Cambio de aceite Ajuste de motor Cambio de anillos 2 3 1 48 12 Costo de la mano de obra Costo de las refacciones 200 600 500 400 15 000 1000 163 EJERCICIO 49 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir • Gabriel dice que entre más cuesta una refacción el mecánico se tarda más en colocarla. ¿Crees que Gabriel tiene razón? ¿Crees que el costo de las refacciones es proporcional o no es proporcional al número de hora de trabajo? ¿Crees que el costo de la mano de obra es proporcional o no es proporcional al número de horas de trabajo? 2. Lee la siguiente información y ve si tú llegaste a la misma conclusión. El costo de las refacciones no es proporcional al costo de la mano de obra. Tampoco es proporcional al número de horas de trabajo. 164 3 Las cantidades proporcionales Suma y resta con la notación decimal En este ejercicio vas a resolver algunos problemas en los que es necesario sumar o restar números escritos con la notación decimal, como 1.23 metros. EJERCICIO 50 Unidad 1. Pidan a su maestro las tiras de un metro divididas en décimos y centésimos. • Resuelvan el siguiente problema. Una mesa mide 0.8 metros de alto y un banco mide 0.45 metros de alto. Si se pone el banco arriba de la mesa, ¿cuánto miden de alto entre los dos? • Comprueben si resolvieron bien el problema anterior. Para hacerlo unan dos tiras de un metro para formar una sola tira de dos metros. Señalen con su dedo la longitud 0.8 metros y de ahí avancen hacia la derecha 0.45 metros. Vean cuál es la longitud total. 0.45 m 0.8 m ? Recuerden que 0.45 metros significa 45 centímetros de metro ó 4 décimos de metro más 5 centésimos de metro y 0.8 metros significa 8 décimos de metro. 165 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir s mo Ce nté si os Dé cim s de Así como se suman las unidades con las unidades y las decenas con las decenas, los décimos se deben sumar con los décimos y los centésimos con los centésimos. Un ida EJERCICIO 47 2. Para que sepan cómo se puede sumar 0.8 más 0.45, lean la siguiente información. Por eso, se debe tener cuidado en que el punto decimal de uno de estos números quede exactamente arriba del punto decimal del otro número. 0 centésimos más 5 centésimos son 5 centésimos. 8 décimos más 4 décimos son 12 décimos. Pero 12 décimos es igual a una unidad más 2 décimos. Entonces, se anota un 2 en la columna de los décimos y se agrega un 1 en la columna de las unidades. Observen que una vez que han acomodado las cifras de tal manera que un punto decimal quede arriba del otro, pueden sumar los números como lo han hecho siempre. No olviden poner el punto decimal en el resultado. 166 Unidad 3 Las cantidades proporcionales EJERCICIO 50 3. Resuelvan el siguiente problema. El día 20 de noviembre los alumnos de tercer nivel organizaron una competencia de salto de longitud. Cada alumno que participó en las competencias saltó tres veces. Para saber qué alumno quedó en primer lugar, hay que encontrar la suma de los tres saltos de cada niño y escribir el resultado donde dice TOTAL. LONGITUD DE LOS SALTOS Nombre Primer salto Segundo salto Tercer salto José 1.23 metros 1.20 metros 1.30 metros Ricardo 1.5 metros 1.34 metros 1.08 metros Sebastián 0.94 metros 1.18 metros 1.20 metros Antonio 1.53 metros 2.01 metros 1.70 metros César 1.45 metros 1.50 metros 0.98 metros Total 3.73 metros ¿Quién logró un total mayor para ocupar el primer lugar? ¿Quién tuvo un total menor y ocupó el último lugar? ¿En cuál de los tres saltos que hizo Ricardo saltó más? ¿Por cuánto le ganó Antonio a Sebastián tomando en cuenta el total de los tres saltos? 4. Reúnanse con otros compañeros y revisen juntos las respuestas que encontraron en el problema anterior. JUEGO Realicen el Juego “Así se llaman los números”. 167 EJERCICIO 51 47 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir El valor de una cosa En este ejercicio aprenderás a calcular el valor de una cosa cuando las cantidades son proporcionales. PRIMERA PARTE 1. Resuelvan el siguiente problema. Juan y Raúl son dos niños muy juguetones. Juan tiene muchas ligas porque le encanta lanzarle a sus compañeros cáscaras de naranja. Raúl ha ganado muchas canicas porque tiene buena puntería. Un día, Juan le dijo a Raúl: “Te cambio ligas por canicas, yo te doy 6 ligas y tú me das 3 canicas”. Raúl contestó: “Está bien, pero yo quiero tener más de 6 ligas. Si te doy 11 canicas, ¿cuántas ligas me tienes que dar?”. Juan se quedó pensando y después de un momento no supo qué contestar. ¿Tú qué le hubieras dicho a Raúl? 168 Unidad 3 Las cantidades proporcionales Canicas Ligas 3 6 11 Canicas Ligas 3 6 1 2 11 22 EJERCICIO 51 EJERCICIO 51 2. Lean la siguiente información para que puedan ayudar a Juan y a Raúl. Para saber cuántas ligas corresponden a 11 canicas, se puede hacer una tabla de proporcionalidad. Observen que: 11 canicas no es el doble de 3 canicas. 11 canicas no es el triple de 3 canicas. 11 canicas no son cuatro veces 3 canicas. Entonces, conviene saber cuántas ligas le corresponden a una canica. Como una canica es la tercera parte de 3 canicas, a una canica le corresponde la tercera parte de 6 ligas, es decir, 6 ligas entre 3 que es 2 ligas. Como 11 canicas es 11 veces una canica, a 11 canicas le corresponden 11 veces 2 ligas, es decir, 2 ligas × 11 = 22 ligas. 3. Resuelvan los siguientes problemas. a) Doña Paula vende unos tamales muy ricos. Ella da 5 tamales por 80 pesos. Al profesor se le antojaron los tamales, pero sólo quiere comprar 3. Tamales Costo 5 80 1 ¿Cuánto tendría que pagar por un tamal? ¿Cuánto tiene que pagar por los 3 tamales? 3 b)Doña Reyna tiene un puesto de duraznos en el mercado. Hizo montones de 6 duraznos para vender a 45 pesos cada montón. Llegó un cliente que quería comprar 10 duraznos. Doña Reyna le insistió al cliente que comprara dos montones, pero no pudo convencerlo. Doña Reyna pensó: “Por 3 duraznos son 22.50. Por 9 duraznos son 45 más 22.50, a 67.50 pesos. ¿Y cuánto es por un durazno?”. Doña Reyna no pudo sacar el costo de un durazno y mejor se lo regaló al cliente. 169 EJERCICIO 51 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir Duraznos Costo 6 45 1 ¿Cuál es el costo de un durazno? ¿Cuánto debería de cobrar doña Reyna por los 10 duraznos? 10 4. Lean la siguiente información. En muchos problemas en los que hay cantidades proporcionales, conviene saber el valor que le corresponde a una cosa, porque esto facilita encontrar el valor de varias cosas. Por ejemplo: Si 6 duraznos cuestan 45 pesos, 1 durazno cuesta 45 ÷ 6 = 7.50 pesos, 10 duraznos cuestan 7.50 × 10 = 75 pesos. Al valor de una cosa se le llama valor unitario. SEGUNDA PARTE • Hagan una tabla de proporcionalidad para resolver cada uno de los siguientes problemas. Si es necesario, encuentren el valor unitario. a) Entre la ciudad de México y la ciudad de Toluca hay un lugar de recreo que se llama La Marquesa. En ese lugar se alquilan motocicletas a 50 pesos por 15 minutos. Manuel alquiló una moto y anduvo paseando durante 45 minutos. ¿Cuánto pagó Manuel? Número de minutos 170 Costo b) Dos metros de listón cuestan 11 pesos ¿Cuál es el costo de 7 metros de listón? Metros de listón Costo c) Marcela pagó 20 pesos por un paquete con 5 chocolates. Adriana quiere que Marcela le venda 2 chocolates. ¿Cuánto tendría que pagar Adriana por los 2 chocolates? Chocolates Costo 3 Las cantidades proporcionales Un problema de albañilería En este ejercicio seguirás resolviendo problemas en los que las cantidades son proporcionales. EJERCICIO 52 Unidad 1. Lean la siguiente información para resolver el ejercicio. En la comunidad El Huaco van a arreglar el salón del curso comunitario. El papá de Esteban es albañil, le dijo a los padres de familia de la comunidad que podría hacer los arreglos del salón, pero que necesita el siguiente material: • • • • • • • 20 bultos de cal 10 bultos de cemento 4 metros cúbicos de arena 3 metros cúbicos de grava 16 varillas 20 kilos de alambrón 2 millares de tabique El papá de Esteban averiguó los precios: Un bulto de cal $ 80 Un bulto de cemento $ 150 6 metros cúbicos de arena $ 900 6 metros cúbicos de grava $ 900 8 varillas $ 800 Un carrete de alambrón de 100 kilos $ 1 000 Un camión con 3 millares de tabique $ 6 000 2. Ayuda a los padres de familia de la comunidad El Huaco a calcular cuánto van a gastar en la compra de cada material. 171 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJERCICIO 47 ¿Cuánto cuestan 20 bultos de cal? Bultos de cal 1 20 Costo 80 ¿Cuánto cuestan 10 bultos de cemento? Bultos de cemento 1 10 Costo 150 ¿Cuánto cuestan 4 metros cúbicos de arena? Metros cúbicos de arena 6 4 Costo 900 ¿Cuánto cuestan 3 metros cúbicos de grava? Metros cúbicos de grava 6 3 Costo 900 ¿Cuánto cuestan 16 varillas? Varillas 8 16 Costo 800 ¿Cuánto cuestan 20 kilos de alambrón? Kilos de alambrón 1 000 20 Costo 100 ¿Cuánto cuestan 2 millares de tabique? Tabique 3 2 Costo 600 ¿Cuánto van a gastar los padres de familia en la compra de todo el material? 172 3 Las cantidades proporcionales Las recetas de cocina En este ejercicio resolverás diversos problemas en los que hay cantidades proporcionales. EJERCICIO 53 Unidad PRIMERA PARTE Hagan en su cuaderno una tabla de proporcionalidad para resolver cada uno de los siguientes problemas. Subrayen la respuesta correcta. 1. Jaime gana en 30 días $ 9 600. ¿Cuánto gana Jaime en 7 días? $ 2 240 $ 3 040 $ 320 2. Graciela lava ropa y cobra por docena. Por 8 docenas cobra $ 560. ¿Cuánto cobra Graciela por 10 docenas de ropa? $ 840 $ 350 $ 700 3. Jesús vende 35 mandarinas en $ 42, Julián quiere comprar una gruesa de mandarinas, es decir 144 mandarinas. ¿Cuánto debe pagar Julián? $ 172.80 $ 6 048 $ 1 728 4. Cuando se levanta la cosecha de jitomate, Adalberto trabaja en el campo. El lunes Adalberto alcanzó a llenar 6 cajas de jitomate y le pagaron $ 33. El martes Adalberto cosechó 10 cajas de jitomate. ¿Cuánto ganó Adalberto el martes? $ 60 $ 55 $ 198 173 EJERCICIO 53 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir 5. Mario quiere arreglar la luz de su casa, necesita comprar 36 metros de cable eléctrico. Un rollo de cable tiene 50 metros y cuesta $ 600. ¿Cuánto pagará Mario por los 36 metros de cable? $ 396 $ 650 $ 432 SEGUNDA PARTE Resuelvan los siguientes problemas. 1. Doña Petra vende pasteles. Para hacer un pastel necesita 5 tazas de harina, 3 huevos, 2 tazas de azúcar y una cucharada de levadura. • Averigua qué cantidades se necesitan para hacer 3 pasteles y para hacer 6 pasteles. Completa la tabla con los resultados. Número de pasteles 1 3 6 Tazas de harina 5 Huevos 3 Tazas de azúcar 2 Cucharadita de levadura 1 2. Para preparar un litro de agua fresca de limón se necesitan 5 limones y 3 cucharadas de azúcar. Con un litro de agua fresca se llenan 4 vasos. • Anoten en la tabla las cantidades que faltan. Litros de agua 1 2 3 174 Limones 5 Cucharadas de azúcar 3 Número de vasos de agua fresca 4 3 Las cantidades proporcionales La superficie i En este ejercicio vas a aprender a comparar y medir superficies. EJERCICIO 54 47 Unidad PRIMERA PARTE 1. Pidan a su maestro el siguiente material: • 2 rectángulos de cartoncillo con la letra A • 2 rectángulos de cartoncillo con la letra B • 12 cuadrados de cartoncillo con letra C En esta parte del ejercicio sólo usarán un rectángulo A, un rectángulo B y un cuadrado C. Guarden las demás figuras. • Imaginen que van a pintar los rectángulos y el cuadrado. ¿En cuál de las tres piezas usarán menos pintura? ¿En cuál de las tres piezas usarán más pintura? Seguramente están de acuerdo en que la pieza C es la que requiere menos pintura. Pero no es tan fácil saber cuál es la pieza que necesitará más pintura. • Luis dice que la pieza A es en la que se usará más pintura porque es la más larga. ¿Qué opinan de lo que dice Luis? • Hagan los recortes y pongan una pieza encima de la otra. ¿Qué pieza necesitará más pintura, la A o la B? ¡Luis se equivocó! ¿Ustedes también se habían equivocado? 175 EJERCICIO 54 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir 2. Lean la siguiente información y comparen lo que se dice con lo que ustedes hicieron. Para comparar las piezas A y B se puede hacer lo siguiente: • Se recorta la pieza A a la mitad. • Se ponen las dos mitades de A sobre B A B A Las dos mitades de A cubren la pieza B sin que sobre ni falte. Por lo tanto, se necesita la misma cantidad de pintura para pintar la pieza A que para pintar la pieza B. 3. Lean la siguiente información y contesten la pregunta que viene después. La pieza A es más larga que la pieza B y la pieza B es más ancha que la pieza A. Por eso, las dos piezas no tienen la misma forma. Pero las dos piezas tienen algo que mide lo mismo. ¿Qué es lo que mide lo mismo en las dos piezas? 4. Vean si encontraron lo siguiente. Lo que mide lo mismo en las dos piezas es la superficie. La superficie de las piezas es precisamente la extensión que se pinta. La superficie de una figura es la parte que está limitada por las orillas de la figura. SEGUNDA PARTE 1. Usen un rectángulo A, un rectángulo B y los cuadrados C para contestar las siguientes preguntas. C 176 C C A Unidad 3 Las cantidades proporcionales EJERCICIO 54 ¿Cuántos cuadrados C caben en el rectángulo A? ¿Cuántos cuadrados C caben en el rectángulo B? ¿En qué rectángulo caben más cuadrados, en el A o en el B? 2. Lean la siguiente información. Lo que acaban de hacer es otra manera de comparar las superficies de A y de B. Usaron la superficie del cuadro C como unidad de medida para medir las superficies de A y de B. La medida de una superficie es el número de veces que cabe la unidad de medida en esa superficie. 3. Completen las siguientes oraciones. La superficie de A mide cuadrados C La superficie de B mide cuadrados C La superficie de C mide cuadrados C 4. Dibujen en su cuaderno cinco figuras con diferentes formas, pero que midan 12 cuadrados C de superficie. TERCERA PARTE Reúnanse con otros compañeros y comparen sus cinco figuras. Revisen que las figuras de sus compañeros tengan diferente forma y midan 12 cuadrados C de superficie. ADIVINEN SI ES CIERTO O ES FALSO Siempre sucede que cuando un rectángulo es más largo que otro, también tiene más superficie. JUEGO Realicen el Juego “Palitos y figuras”. 177 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJERCICIO 55 47 Multiplicación con la notación decimal En este ejercicio vas a aprender a resolver algunos problemas en los que es necesario multiplicar números escritos con la notación decimal. PRIMERA PARTE 1. Resuelvan el siguiente problema. • Un automóvil recorre 12.4 kilómetros por cada litro de gasolina que consume. Guillermo y Alfonso calcularon el número de kilómetros que recorre el automóvil con 5 litros de gasolina. Guillermo resolvió el problema con una suma. Alfonso lo resolvió con una multiplicación. ¿Creen que Guillermo y Alfonso obtuvieron el mismo resultado? ¿Qué resultado obtuvo Guillermo? • Guillermo y Alfonso quisieron calcular también el número de kilómetros que recorre el automóvil con 8.3 litros. 178 3 Esta vez Guillermo no pudo resolver el problema con una suma, porque no sabe cuántas veces tiene que sumar 12.4 km. Las cantidades proporcionales Alfonso escribió una multiplicación. 12.4 × 8.3 EJERCICIO 55 Unidad ¿A cuál de las siguientes cantidades creen que se aproxima más el resultado de la multiplicación que hizo Alfonso, a 10 litros, a 100 litros o a 1 000 litros? 2. Lean la siguiente información para que conozcan una manera de resolver la multiplicación de Alfonso. Primero se hace la multiplicación como si no hubiera puntos decimales. Se obtiene 10 292. Después se cuentan las cifras que hay a la derecha del punto decimal en cada uno de los números que se multiplicaron: en 12.4 hay una cifra a la derecha del punto y en 8.3 también hay una cifra a la derecha. Entonces, en total hay dos cifras después del punto, el 4 y el 3. Finalmente se pone un punto decimal en el resultado, de tal manera que queden dos cifras a la derecha del punto: 102.92 kilómetros. ¿Encontraron el resultado más aproximado en la pregunta anterior? SEGUNDA PARTE Resuelvan los problemas que siguen. No olviden poner el punto decimal en el resultado. 179 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJERCICIO 55 1. Consuelo hace manteles. Como adorno les pone listón en toda la orilla. Por cada mantel necesita 4.6 metros de listón. Para saber cuántos metros de listón va a necesitar para cuatro manteles, calculen el resultado de dos maneras, una con suma y otra con multiplicación. Suma Multiplicación 4.6 4.6 + 4.6 4.6 4.6 ×4 ¿Cuántos metros de listón va a necesitar para cuatro manteles? 2. Un camión consume 6.4 litros de gasolina por cada kilómetro. ¿Cuántos litros consume si recorre 3.5 kilómetros? La multiplicación que resuelve este problema es: 6.4 × 3.5 El resultado sin tomar en cuenta los puntos decimales es: El resultado después de separar dos cifras decimales: 3. En un litro de agua de mar hay aproximadamente 0.028 kilogramos de sal. ¿Cuántos kilogramos de sal hay en 100 litros de agua de mar? La multiplicación que resuelve este problema es: 0.028 × 100 180 El resultado sin tomar en cuenta los puntos decimales es: El resultado después de separar tres cifras decimales es: 3 Las cantidades proporcionales 4. El volcán más alto de la República Mexicana es el Pico de Orizaba, que mide 5.61 kilómetros de altura. Un kilómetro equivale a 1 000 metros. ¿Cuántos metros de altura mide el Pico de Orizaba? EJERCICIO 55 Unidad 5. Para proteger los pizarrones se les pone alrededor una moldura de aluminio. Un pizarrón mide 1.45 metros de largo por 0.85 metros de ancho. ¿Cuántos metros de moldura se necesitan para 6 pizarrones del mismo tamaño? TERCERA PARTE Reúnanse con otros compañeros que ya hayan terminado y revisen juntos los resultados que obtuvieron en la SEGUNDA y TERCERA PARTE de este ejercicio. JUEGO Realicen el Juego “¿Quién adivina el número?”. 181 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJERCICIO 56 47 El rompecabezas I En este ejercicio seguirás aprendiendo a dibujar figuras a escala. PRIMERA PARTE En esta parte del ejercicio van a hacer un rompecabezas. Sigan las instrucciones. 1. Pídanle a su maestro la octava parte de un pliego de cartoncillo, unas tijeras y una regla. 2. Dibujen sobre el pedazo de cartoncillo las cinco figuras de abajo. Usen las medidas que se indican en los dibujos. 2 cm 1 cm 2 cm 1 cm 1 cm 2 cm 1 cm 1 cm 2 cm 1 cm 2 cm 4 cm 1 cm 4 cm • Recorten las cinco piezas. • Armen el rompecabezas. Acomoden las cinco piezas para armar un cuadrado como el que se muestra. 182 4 cm Unidad 3 Las cantidades proporcionales En esta parte del ejercicio van a hacer otro rompecabezas igual al anterior, pero más grande. Sigan las instrucciones. EJERCICIO 56 SEGUNDA PARTE 1. Pídanle a su maestro medio pliego de cartoncillo. 2. Dibujen sobre el cartoncillo el cuadrado del rompecabezas grande y recórtenlo. 6 cm 6 cm 3. Contesten las siguientes preguntas. ¿Por cuánto hay que multiplicar la medida de un lado del cuadrado original para obtener la medida de un lado del cuadrado grande? ¿Cuántas veces más grandes son los lados del cuadrado grande en comparación con los lados del cuadrado original? 4. Calculen las medidas de las cinco figuras del rompecabezas grande. • Dibujen sobre el cartoncillo las cinco figuras del rompecabezas grande y recórtenlas. • Armen el rompecabezas grande. Si las cinco piezas no ajustan para formar un cuadrado, quiere decir que algo salió mal. Revisen las medidas de sus piezas y, si es necesario vuélvanlas a hacer. 183 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJERCICIO 57 El rompecabezas II En este ejercicio vas a ver si las medidas del rompecabezas grande que construiste en la clase anterior son correctas. 1. Lean la siguiente información. Para que el rompecabezas grande sea una copia a escala del original, es necesario que las medidas de las piezas nuevas se obtengan multiplicando cada medida de las piezas originales por el mismo número. Como un lado de la pieza en forma de cuadrado del rompecabezas original, mide 2 cm y en el rompecabezas nuevo esa pieza mide 6 cm, entonces el número por el que hay que multiplicar es 3, es decir, 2 cm × 3 = 6 cm. Por lo tanto, todas las demás medidas de las piezas originales se deben multiplicar también por 3 para obtener las medidas de las piezas nuevas. De esta manera, todos los lados de las piezas nuevas medirán el triple de los lados de las piezas originales. 2. Pongan las medidas que faltan en la tabla de abajo. Medidas de las piezas del rompecabezas original Número por el que hay que multiplicar 1 centímetro ×3 2 centímetros ×3 4 centímetros ×3 Medidas de las piezas del nuevo rompecabezas 3. Revisen si las piezas de su rompecabezas grande miden lo que indica la tabla anterior. Si es necesario corrijan su rompecabezas grande. 184 3 Las cantidades proporcionales EJERCICIO 47 Unidad 4. Vean si al poner las medidas en la tabla de la actividad 2 tomaron en cuenta lo que a continuación se señala. Lo que mide un lado en el rompecabezas grande depende de lo que mide ese lado en el rompecabezas original. Si en el rompecabezas original un lado de una pieza mide el doble de otro, en el rompecabezas grande ese lado también mide el doble de otro. 6 cm 2 cm 3 cm 1 cm 2 cm 1 cm 6 cm 1 cm 3 cm 3 cm 2 es el doble de 1 6 es el doble de 3 Las medidas de las piezas nuevas son proporcionales a las medidas de las piezas originales. 185 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJERCICIO 58 47 Un mueble de cocina a escala En este ejercicio seguirás aprendiendo a utilizar la escala para construir objetos más grandes o más chicos, en relación con el original. PRIMERA PARTE 1. En la página siguiente hay un modelo para hacer un mueble de cocina. Sigue las instrucciones que aparecen a continuación. • Pídele a tu maestro un cuadrado de cartoncillo de 15 centímetros de lado, una regla, pegamento y unas tijeras. • Dibuja el modelo en el cartoncillo. Las partes sombreadas, que son las pestañas para pegar, debes dibujarlas hasta el final. • Recorta el modelo siguiendo las líneas que no están punteadas, o sea las de afuera. • Dobla sobre las líneas punteadas. • Pega el modelo. 186 Unidad 3 Las cantidades proporcionales EJERCICIO 58 4 cm 3 cm 1.5 cm 1.5 cm 1.5 cm 4 cm 4 cm 4 cm 3 cm 7.5 cm 1.5 cm 1.5 cm 3.5 cm 3.5 cm 2 cm 0.5 cm 3 cm 1 cm 2 cm 1 cm 3 cm 1 cm 0.5 cm 2. Pídele a tu maestro un cuadrado de cartoncillo de 30 centímetros de lado. • Sigue las instrucciones anteriores para hacer el mismo mueble, pero más grande. Esta vez, cada lado debe medir el doble que en el modelo original. Por ejemplo, lo que mide 2 centímetros en el modelo original, debe medir 4 centímetros en el nuevo modelo. SEGUNDA PARTE Reúnete con tus compañeros. 1. Comparen sus muebles: si no son del mismo tamaño, averigüen juntos cuáles están bien. 2. Traten de contestar juntos la siguiente pregunta. ¿Creen que al mueble grande le cabe el doble de lo que le cabe al mueble chico, o más del doble? 187 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJERCICIO 59 47 La superficie ii En este ejercicio vas a aprender a calcular la medida de la superficie de cuadrados y rectángulos. PRIMERA PARTE 1. Consigan una regla para medir. A 2. Observen las dos figuras. B ¿Cuál de las dos figuras tiene mayor superficie? ¿Cómo lo averiguaron? 3. Una manera de comparar las superficies de las figuras A y B consiste en dividirlas en cuadritos de un centímetro de lado. • Lean la siguiente información para que sepan cómo se hace la comparación. • Primero se marcan los centímetros en cada lado. • Después se trazan las líneas horizontales y verticales. Observen que se formaron muchos cuadritos iguales, como el que está sombreado. Estos cuadritos miden un centímetro en cada lado. El cuadrito que tiene lados de un centímetro se llama centímetro cuadrado y se anota así: cm2. 188 3 Las cantidades proporcionales 4. Cuadriculen las figuras A y B que están en la página anterior con cuadritos de un centímetro de lado, como en el ejemplo de arriba. ¿Cuántos centímetros cuadrados mide la figura A? cm2 ¿Cuántos centímetros cuadrados mide la figura B? cm2 EJERCICIO 59 Unidad 5. Calculen cuántos centímetros cuadrados mide la superficie de un rectángulo de 25 cm de largo y 10 cm de ancho. La superficie del rectángulo mide: cm2 6. Vean si al resolver el problema anterior se dieron cuenta de lo que se señala a continuación. Para saber cuántos centímetros cuadrados mide la superficie de un rectángulo, basta con multiplicar las medidas en centímetros del largo y del ancho del rectángulo. Al largo de un rectángulo también se le llama base y el ancho del mismo rectángulo también se le llama altura. Para medir la superficie de un rectángulo, se multiplica lo que mide el largo o la base por lo que mide el ancho o la altura. Se utiliza la fórmula b × h, donde b es la base y h es la altura. 3 cm 2 cm Superficie: 3 × 2 = 6 cm2 7. Dibujen un metro cuadrado en el piso de su salón, es decir, un cuadrado en el que cada lado mida un metro de largo. ¿Más o menos cuántos metros cuadrados mide el piso del salón? SEGUNDA PARTE 1. En la página siguiente hay dibujadas tres piezas de cartón en las que están marcados cuadrados de un centímetro de lado. Ana va a pintar las piezas de rojo y les va a pegar hilo rosa en toda la orilla. ¿En cuál pieza usará más pintura? 189 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJERCICIO 59 ¿En cuál pieza usará más hilo? 2. Lean la siguiente información. La pieza que necesita más pintura es la que tiene la superficie más grande. Para medir la superficie, se puede usar el centímetro cuadrado como unidad de medida. La pieza que necesita más hilo es la que tiene el perímetro más grande. Para medir el perímetro, se puede usar el centímetro como unidad de medida. 1 cm2 1 cm 3. Verifiquen que en la pieza A, la superficie mide 6 centímetros cuadrados y el perímetro mide 10 centímetros. 4. Contesten las siguientes preguntas. ¿Cuánto mide la superficie de la pieza B? cm2 ¿Cuánto mide el perímetro de la pieza B? cm ¿Cuánto mide la superficie de la pieza C? cm2 ¿Cuánto mide el perímetro de la pieza C? cm Entonces, ¿cuál es la pieza en la que Ana usará más pintura? ¿Cuál es la pieza en la que usará más hilo? TERCERA PARTE Reúnanse con otros compañeros que ya hayan terminado y comparen todas sus respuestas. Traten de decidir juntos cuáles están bien y cuáles están mal. JUEGO Realicen el Juego “¿Quién se acercó más?”. 190 3 Las cantidades proporcionales Da más el que tiene más En este ejercicio vas a ver cuando varias personas quieren cooperar para algo, a veces lo justo no es que todos den la misma cantidad, sino que todos den la misma fracción de lo que tienen. Así da más el que tiene más y da menos el que tiene menos. EJERCICIO 60 Unidad 1. Resuelvan el siguiente problema. • Cuatro niños decidieron regalar una parte de las canicas de cada uno para hacer una maqueta. Pato tiene 40 canicas. Juan tiene 8 canicas. Claudio tiene 20 canicas. Toño tiene 4 canicas. Claudio propuso que todos dieran 4 canicas. ¿Cuántas canicas regalarían en total si hacen lo que propone Claudio? ¿Cuántas canicas le quedarían a cada uno? Toño no estuvo de acuerdo. ¿Por qué creen que no estuvo de acuerdo? Juan dijo: “Para ser justos, yo propongo que el que tiene más canicas dé más canicas y el que tiene menos dé menos”. “Sí, dijo Toño, que cada quien dé la mitad de sus canicas, así todos damos la misma parte de nuestras canicas”. 191 Dialogar y descubrir • Pongan en la tabla siguiente las cantidades que cada quien daría si se hiciera lo que propone Toño. Cantidad de canicas que tiene cada uno Parte de sus canicas que cada uno da Cantidad de canicas que dan Pato 40 la mitad 20 Claudio 20 la mitad Juan 8 la mitad Toño 4 la mitad ¿Se cumple el propósito de que quien tenga más canicas dé más y el que tenga menos dé menos? 2. Lean la siguiente información. Hay veces en que lo justo no es que todos den la misma cantidad, sino la misma parte de lo que tienen. Las fracciones como la mitad, la tercera parte o las dos quintas partes, sirven para decir cuál es la parte que todos dan. Los niños vieron que si cada uno regalaba la mitad de sus canicas, no se juntaban las canicas que se necesitan para la maqueta. Decidieron entonces dar cada uno de sus canicas. 3. Claudio tiene 20 canicas. • Lean la siguiente información para que vean cómo se calcula cuántas canicas debe regalar Claudio. 192 EJERCICIO 60 EJERCICIO 60 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Unidad 3 Las cantidades proporcionales EJERCICIO 47 Regalar de 20 canicas significa que las 20 canicas se dividen en 4 montoncitos iguales y se regalan 3 montoncitos. Cada montoncito tiene 20 ÷ 4 = 5 canicas. En 3 montoncitos hay 3 × 5 = 15 canicas. Entonces, de 20 canicas es igual a 15 canicas. Claudio regala 15 canicas. de 20 4. Pato regala de 40 canicas. Sigan el procedimiento que a continuación se muestra, para calcular cuántas canicas regala Pato. • Dividan primero las 40 canicas en 4 partes. En cada parte debe haber la misma cantidad de canicas. • Ahora cuenten las canicas que hay en 3 partes. Entonces, ¿cuántas canicas regala Pato? 5. Calculen cuántas canicas deben dar los demás niños y anoten los resultados en esta tabla. Cantidad de canicas que tiene cada uno Parte de sus canicas que cada uno da Pato 40 de sus canicas Claudio 20 de sus canicas Juan 8 de sus canicas Toño 4 de sus canicas Cantidad de canicas que dan 15 193 EJERCICIO 61 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir 20 por ciento En este ejercicio vas a usar unas fracciones que se llaman porcentajes, para indicar qué parte de unas parcelas está dedicada a un cultivo experimental. PRIMERA PARTE 1. Cinco agricultores decidieron dedicar 20 por ciento de la parcela de cada uno para un cultivo experimental. Abajo están dibujadas sus parcelas. Parcela de Jerónimo Parcela de don Gil Parcela de Matías Parcela de Reynaldo Parcela de Herminio • Hagan en su cuaderno una lista con los nombres de los agricultores. Comiencen por el que tiene la parcela más grande y sigan en ese orden hasta llegar al de la parcela más chica. 194 Unidad 3 Las cantidades proporcionales EJERCICIO 61 2. Lean la siguiente información. �� El 20 por ciento de una parcela significa ��� de la parcela . Para colorear 20 por ciento de los cuadrados que representan a las parcelas, se hace lo siguiente: • Se divide cada cuadrado en 100 partes iguales. • Se colorean 20 partes. 3. Coloreen 20 por ciento de cada cuadrado de la página anterior. Usen las 10 marcas que están sobre los lados para dividir los cuadrados en 100 partes iguales. 4. Contesten las siguientes preguntas. ¿Todos los agricultores dedican el mismo porcentaje de sus parcelas al cultivo experimental? ¿Todos dedican la misma cantidad de terreno al cultivo experimental? ¿Qué agricultores dedican menos de la mitad de su terreno al cultivo experimental? 5. Vean si se dieron cuenta de lo siguiente. Los agricultores no dedican la misma cantidad de terreno al cultivo experimental. El que tiene la parcela más grande es el que dedica más terreno al cultivo experimental. El que tiene la parcela más chica es el que dedica menos terreno al cultivo experimental. El tamaño de la parte que los agricultores dedican al cultivo experimental es proporcional al tamaño de su parcela. SEGUNDA PARTE 1. En la tabla de la página siguiente se dan las medidas en metros cuadrados de las parcelas de los agricultores. Recuerden que m2 significa metros cuadrados. 195 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Nombre del dueño de la parcela Dialogar y descubrir Tamaño de la parcela Parte de parcela que dedican al cultivo expermiental 250 000 m2 20 por ciento 160 000 m 20 por ciento 2 90 000 m2 20 por ciento 2 40 000 m 20 por ciento 10 000 m2 20 por ciento Tamaño de la parte que dedican al cultivo experimental • Pongan en la tabla el nombre de los agricultores. Vean los dibujos de las parcelas en la PRIMERA PARTE del ejercicio para que sepan a qué agricultor corresponde cada parcela. 2. La siguiente información les ayudará a calcular de cuántos metros cuadrados son las partes que los agricultores dedican al cultivo experimental. Matías dedica 20 por ciento de 250 000 m2 al cultivo experimental. �� 20 por ciento de 250 000 m2 es lo mismo que ��� de 250 000 m2. • Primero se divide entre 100 para saber cuánto es de 250 000 m2. 250 000 m2 ÷ 100 = 2 500 m2 �� • Después se multiplica por 20 para saber cuánto es ��� de 250 000 m2. 2 500 m2 × 20 = 50 000 m2 Entonces, 20 por ciento de 250 000 m2 son 50 000 m2. El por ciento también se puede anotar así: 20 % de 250 000 m2 es igual a 50 000 m2. 3. Calculen de cuántos metros cuadrados es la parte que dedican los demás agricultores al cultivo experimental. • Anoten los resultados en la tabla anterior. 4. Vean si las cantidades de la tabla anterior cumplen con lo que se señala a continuación. La parcela de don Gil es 4 veces más grande que la parcela de Herminio. Por tanto, el terreno que dedica al cultivo experimental también es 4 veces más grande que el que dedica Herminio. El tamaño de las partes de las parcelas que los agricultores dedican al cultivo experimental es proporcional al tamaño de sus parcelas. 196 3 Las cantidades proporcionales Descuentos en la ferretería En este ejercicio vas a conocer cómo se usan los porcentajes para indicar descuentos en los precios de las mercancías. EJERCICIO 62 Unidad PRIMERA PARTE 1. Observa el dibujo y contesta la pregunta que viene después. ¿Qué significa el letrero grande que está hasta arriba? 2. Lee el siguiente texto y contesta lo que se pregunta después. Luis salió enojado de la ferretería. Le dijo a su amigo: “Yo pensé que había buenos descuentos, pero ¡qué va! Imagínate, en una carretilla de 1 500 pesos nada más descuentan 30 pesos. ¡No es nada! En estos tiempos, ¿qué compras con 30 pesos?”. ¿Es cierto lo que dice Luis, que el descuento es de 30 pesos? 197 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJERCICIO 62 ¿Cuál es el precio de la carretilla sin el descuento? ¿Qué por ciento de descuento tiene? 3. Lee la siguiente información para que sepas cómo calcular el descuento en el precio de la carretilla. La carretilla cuesta 1 500 pesos y tiene un 30% de descuento. �� 30% de 1 500 es lo mismo que ��� de 1 500. � • Primero se divide 1 500 entre 100 para saber a cuánto corresponde ��� de 1 500. 1 500 ÷100 = 15 �� • Después se multiplica por 30 para saber a cuánto corresponden ��� de 1 500 pesos. 15 × 30 = 450 pesos Entonces, el descuento es de 450 pesos. Hay que pagar 1 500 – 450 = 1 050 pesos. ¿Tenía razón Luis? 4. Completa las cantidades que faltan en la siguiente tabla. Haz las cuentas en tu cuaderno. Carretilla Precio sin descuento Por ciento de descuento Descuento en pesos Precio con el descuento 1 500 30% 450 1 050 Candado Martillo 5. Ve el dibujo de la página anterior y anota aquí las mercancías en las que se descuenta la mitad o más de la mitad de su precio. SEGUNDA PARTE Reúnete con otros compañeros que ya hayan terminado y revisen juntos todas sus respuestas. 198 3 Las cantidades proporcionales Los recipientes y su contenido Este ejercicio te ayudará a entender las cantidades que contienen los recipientes o envases. EJERCICIO 63 Unidad PRIMERA PARTE 1. Lean la información y después realicen las actividades que siguen. Algunos de los objetos dibujados abajo sirven como recipientes porque pueden contener “algo”, como agua, leche, frijol, arena. En cambio otros no sirven como recipientes, ya que no se puede meter “algo” adentro de ellos. 2. Hagan una lista de los objetos que sirven como recipientes y otra lista de los que no sirven como recipientes. 199 EJERCICIO 47 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir Objetos que sirven como recipientes Objetos que no sirven como recipientes 3. Busquen en su salón o piensen en objetos que sirvan como recipientes y hagan una lista de ellos. Estos objetos tienen capacidad, es decir, se pueden llenar de arena, agua o alguna semilla chica. 4. Busquen en su salón o piensen en objetos que no sirvan como recipientes, es decir, que no tengan capacidad. Hagan una lista de ellos. 200 Unidad 3 Las cantidades proporcionales EJERCICIO 63 SEGUNDA PARTE Algunas veces el contenido de los objetos se puede contar, por ejemplo, una caja de gises de colores contiene 50 gises. 1. Subrayen en la siguiente lista los objetos que contengan cosas que se pueden contar. Caja de cerillos Lata de sardinas Botella de aceite Caja de maicena Caja de colores Lata de pintura 2. ¿Cómo le harían para saber cuántos chiles contiene una lata? 3. ¿Cómo le harían para saber cuántos cerillos contiene una cajita de las que venden en la tienda? 4. ¿Cuántas cajitas de chicles contiene la caja que está dibujada? 5. ¿Cómo le harían para saber cuánto aceite hay en una botella? TERCERA PARTE 1. Lean la siguiente información. Cuando el contenido de los objetos es difícil de contar, o no se puede contar, se usan medidas de peso o de capacidad, por ejemplo: Peso Contenido 250 g, quiere decir 250 gramos. Capacidad Contenido 125 ml, quiere decir 125 mililitros. Contenido 1 kg, quiere decir 1 kilogramo. Contenido 2 l, quiere decir 2 litros. Contenido 300 mg, quiere decir 300 miligramos. Contenido 1 gl, quiere decir 1 galón. 201 EJERCICIO 63 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir 2. Marquen con una cruz los objetos cuyo contenido es una medida de peso y encierren en un círculo los que indican una medida de capacidad. 3. Busquen en su salón y en su casa envases cuyo contenido sea una medida de capacidad y hagan una lista de ellos. Fíjense en el siguiente ejemplo. Nombre del producto Contenido Refresco 355 mililitros CUARTA PARTE Cuando todos sus compañeros hayan terminado, comparen sus respuestas y vean si contestaron lo mismo. 202 3 Las cantidades proporcionales Entre menos burros, más olotes En este ejercicio vas a conocer otra manera en que las cantidades se relacionan proporcionalmente. EJERCICIO 64 Unidad PRIMERA PARTE “Entre menos burros, más olotes” es un refrán popular que se utiliza para dar a entender que entre menos personas haya, más les toca. 1. Resuelvan el siguiente problema. Moisés llevó a la escuela 6 tamales para repartirlos entre sus 6 amigos. ¿Cuántos tamales le van a tocar a cada uno de sus 6 amigos? • Resulta que 3 de sus amigos no fueron a la escuela, así que repartió los 6 tamales entre los 3 amigos que sí asistieron. ¿Cuántos tamales le tocaron a cada uno de los 3 amigos que asistieron a la escuela? 2. Observen que: Si el número de amigos disminuye a la mitad, el número de tamales que le tocan a cada uno aumenta al doble. 3. Resuelvan el siguiente problema. A Rosa le recetaron una caja de pastillas. La caja contiene 28 pastillas. 203 EJERCICIO 64 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir ¿Para cuántos días le alcanzará la caja si toma 4 pastillas al día? ¿Para cuántos días le alcanzará la caja si sólo toma 2 pastillas al día? ¿Para cuántos días le alcanzará la caja si sólo toma una pastilla al día? 4. Anoten en la siguiente tabla los datos que obtuvieron en el problema anterior. Número de pastillas por día Número de días 4 7 2 1 5. Vean si los datos de la tabla cumplen con lo siguiente. Si el número de pastillas por día se reduce a la mitad, de 4 a 2, el número de días aumenta al doble, de 7 a 14. Si el número de pastillas por día se reduce a la cuarta parte, de 4 a 1, el número de días aumenta cuatro veces, de 7 a 28. 6. Resuelvan el siguiente problema. Los padres de familia de la comunidad han decidido hacer una fosa séptica para construir los baños de la escuela. Según sus cálculos, una sola persona se tardaría 20 días en hacer la fosa. ¿En cuántos días estaría lista la fosa si trabajaran 2 personas? ¿Cuántos días creen que se tardarían 4 personas? ¿Cuántos días creen que se tardarían 10 personas? 204 Unidad 3 Las cantidades proporcionales 7. Observen en la tabla de la derecha que cuando el número de personas aumenta, el número de carretillas también aumenta en la misma proporción. Número de personas que trabajan Número de días para hacer la fosa Número de personas que trabajan Carretillas de tierra que se sacan 1 20 1 6 2 10 2 12 4 5 3 18 5 4 4 24 10 2 5 30 Si el número de días para hacer la fosa disminuye a la mitad, ¿el número de personas disminuye a la mitad o aumenta al doble? Si el número de carretillas de tierra que sacan aumenta al doble, ¿el número de personas disminuye a la mitad o aumenta el doble? ¿Qué sucede con el número de días para hacer la fosa, si el número de personas aumenta 10 veces? 8. Lean la siguiente información. Cuando una cantidad aumenta al doble o más veces y la otra disminuye ese mismo número de veces, esas dos cantidades son inversamente proporcionales. 205 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJERCICIO 64 SEGUNDA PARTE Contesten las preguntas que están a la derecha de cada una de las tablas y después anoten en ellas los números que faltan. Botones pegados 5 10 Pesos ganados 2 6 25 1. La mamá de Laura hace camisas para vender, pero no le gusta pegar botones. Laura le dijo a su mamá: “Yo pego los botones, pero por cada 5 botones me das 2 pesos”. La mamá de Laura estuvo de acuerdo. ¿Crees que la cantidad de pesos ganados por Laura sea directamente proporcional, o que sea inversamente proporcional al número de botones pegados? 2. Lorenzo tiene que acarrear 360 ladrillos en una carretilla. ¿Cuántos viajes tendría que hacer si en cada viaje se llevara 20 ladrillos? Número de ladrillos en cada viaje Número de viajes 20 18 40 10 ¿Cuántos viajes tendría que hacer si en cada viaje se llevara 40 ladrillos? ¿Cuántos viajes tendría que hacer si en cada viaje se llevara 10 ladrillos? ¿Crees que el número de viajes es directamente proporcional o inversamente proporcional al número de ladrillos que lleva en cada viaje? Recuerden: Cuando una cantidad aumenta y la otra también aumenta en la misma proporción, se dice que esas dos cantidades son directamente proporcionales. Cuando una cantidad aumenta y la otra disminuye en la misma proporción, se dice que esas dos cantidades son inversamente proporcionales. 206 3 Las cantidades proporcionales Proporción directa o inversa En este ejercicio seguirás aprendiendo a distinguir las cantidades que son directamente proporcionales de las que son inversamente proporcionales. EJERCICIO 65 Unidad PRIMERA PARTE 1. Resuelvan el siguiente problema. De la ciudad de Aguascalientes a Guadalajara hay 224 kilómetros de distancia. Un automóvil tarda 4 horas en recorrer los 224 kilómetros y gasta 16 litros de gasolina. • Completen la tabla A y después contesten las preguntas. TABLA A Número de litros consumidos Kilómetros recorridos 1 2 4 8 16 224 ¿Cuántos kilómetros recorre el automóvil por cada litro de gasolina que consume? ¿Cuántos litros de gasolina gasta el automóvil al recorrerla mitad de 224 kilómetros? ¿Cuántos litros necesita el automóvil para recorrer la distancia entre Aguascalientes y Guadalajara, de ida y vuelta? 207 Dialogar y descubrir EJERCICIO 47 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III ¿Cuántos kilómetros recorre el automóvil en cada hora suponiendo que siempre va a la misma velocidad? ¿Cuántos kilómetros tendría que recorrer el automóvil en cada hora para recorrer los 224 kilómetros en 2 horas? • Completen la tabla B y después contesten la pregunta. TABLA B Cantidad de horas para recorrer los 224 kilómetros Kilómetros recorridos en cada hora (velocidad) 4 56 2 8 16 ¿En cuál de las dos tablas las cantidades son inversamente proporcionales, en la A o en la B? SEGUNDA PARTE Resuelvan el siguiente problema. Jaime, Lucio y Rodolfo compraron entre los tres un boleto para una rifa de 5 000 pesos. El boleto les costó 200 pesos. Jaime puso 40, Lucio puso 70 y Rodolfo puso 90. Los muchachos tuvieron suerte y se ganaron el premio. Ahora no saben cómo repartirse el dinero. 208 Unidad 3 Las cantidades proporcionales Jaime, que puso 40 pesos, dice que se repartan el premio en partes iguales. Rodolfo no está de acuerdo con Jaime. Como él puso casi la mitad de lo que costó el boleto, dice que le debe tocar casi la mitad del premio. Lucio dice que la cantidad que le toque a cada quien debe ser proporcional a lo que dio para comprar el boleto. ¿Cuánto le tocaría a cada quien si se hiciera lo que propone Jaime? Para saber cuánto le tocaría a cada quien si se hiciera lo que propone Lucio, conviene saber la cantidad de premio que le corresponde a 10 pesos. • Completen la tabla de proporcionalidad que hay abajo. Cantidad aportada Premio 200 5 000 10 40 70 Jaime puso 40, le tocan Lucio puso 70, le tocan Rodolfo puso 90, le tocan 90 • Si estás de acuerdo con lo que propuso alguno de los tres niños, anota su nombre. 209 EJERCICIO 66 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir Cien hojas cuestan treinta pesos Al resolver este ejercicio reconocerás diversos problemas en los que hay cantidades proporcionales. 1. Mario compró un paquete con 100 hojas de papel con un precio de 30 pesos. Después vendió algunas hojas a sus compañeros en el mismo precio que las compró. ¿Cuánto le cobró a Mirna si le vendió 25 hojas? ¿Cuánto le cobró a Mercedes si le vendió 5 hojas? ¿Cuánto le cobró a Moisés si le vendió 30 hojas? ¿Cuánto le cobró a Raúl si le vendió 7 hojas? Haz una tabla de proporcionalidad con el número de hojas que vendió Mario y la cantidad que cobró. 2. Norma tiene 200 pesos ahorrados y se quiere comprar unas pinturas para pintar unas figuras de cerámica. En la papelería venden frascos de pintura de distintos precios. ¿Cuántos frascos puede comprar si cada uno cuesta 20 pesos? 210 Unidad 3 Las cantidades proporcionales EJERCICIO 66 ¿Cuántos frascos puede comprar si cada uno cuesta 40 pesos? ¿Cuántos frascos puede comprar si cada uno cuesta 50 pesos? ¿Cuántos frascos puede comprar si cada uno cuesta 100 pesos? • Haz una tabla de proporcionalidad con el costo de cada frasco y la cantidad de frascos que puede comprar con los 200 pesos. 3. El dibujo A y el dibujo B están a escala, es decir, sus lados son proporcionales. Anotan las medidas que faltan en el dibujo B. 9 3 5 7 Dibujo A Dibujo B 4. Se sabe que 55% de lo que pesa una persona adulta es agua, esto quiere decir que si una persona pesa 100 kilos, su cuerpo contiene 55 kilos de agua. ¿Cuántos kilos de agua contiene Roberto si pesa 60 kilos? ¿Cuántos kilos de agua contiene Melquíades si pesa 80 kilos? ¿Cuántos kilos de agua contiene Carmelo si pesa 68 kilos? • Pregunta a tu maestra o a tu maestro cuántos kilos pesa y anota cuántos kilos de agua contiene. 211 EJERCICIO 67 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir Litro, medio litro y cuarto de litro En este ejercicio vas a construir algunas medidas de capacidad, es decir, vas a construir recipientes que sirven para saber cuánto le cabe a un objeto. PRIMERA PARTE Vas a construir tres cajitas. 1. Pide a tu maestro el siguiente material. • • • • • 1 pliego de cartoncillo 1 lápiz 1 regla 1 tijeras 1 pegamento 2. Sigue las indicaciones que aparecen a continuación. • Observa los modelos que están dibujados en la siguiente página y fíjate en las medidas que están anotadas en cada modelo. Todas las medidas están en centímetros. • Dibuja los tres modelos en el cartoncillo. No olvides tomar en cuenta las medidas que están anotadas. • Recorta cada modelo siguiendo las líneas de afuera. • Dobla cada modelo sobre las líneas punteadas. Las partes sombreadas son las pestañas que servirán para pegar cada modelo. • Pega cada modelo y obtendrás las tres cajitas. 212 Unidad 3 Las cantidades proporcionales 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm Cajitas EJERCICIO 47 Modelos 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 5 cm 10 cm 5 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 2.5 cm 10 cm 2.5 cm 10 cm 10 cm 10 cm 3. Si terminaste antes que tus compañeros, ayúdales. Continúen con la SEGUNDA PARTE hasta que todos terminen. 213 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJERCICIO 67 SEGUNDA PARTE 1. Lee la siguiente información y úsala para contestar las preguntas que aparecen después. La cajita más grande que construiste tiene la forma de un cubo porque todas sus caras son cuadradas. El largo, el ancho y la altura de la cajita miden 10 centímetros cada uno. Como 10 centímetros es un decímetro, los lados de la cajita miden un decímetro cada uno. Esta cajita mide un decímetro cúbico. 1 dm 1 dm 1 dm A un recipiente que mide un decímetro cúbico le cabe un litro. 1 litro = 1 decímetro cúbico 2. Pide a tu maestro un recipiente de 1 litro. Puede ser una botella o un bote de aceite, de cloro, o cualquier otro envase que en su etiqueta diga: Contenido 1 litro. • Llena de arena o tierra el recipiente de un litro. • Vacía la arena en la cajita que mide un decímetro cúbico, para que compruebes que les cabe lo mismo. ¿Cuánto le cabe a la cajita más grande? ¿Cuánto crees que le cabe a la cajita mediana? ¿Cuánto crees que le cabe a la cajita más chica? • Utiliza la arena para que compruebes que a la cajita mediana le cabe litro y a la más pequeña le cabe de litro. 3. Anota en cada cajita cuánto le cabe. Guárdalas para que las uses después. 214 3 Las cantidades proporcionales Otra manera de multiplicar En la escuela has aprendido a resolver las operaciones de una manera, pero esa no es la única. Existen muchas formas de resolver cualquier operación. La mejor de todas es la que resulta más práctica a cada persona. En este ejercicio vas a conocer una manera divertida de resolver las multiplicaciones y las restas. EJERCICIO 68 Unidad PRIMERA PARTE 1. Resuelvan la siguiente multiplicación. 2. Observen ahora otro procedimiento para resolver la misma multiplicación. • Primero se dibuja una cuadrícula para colocar los números que se van a multiplicar. 3 5 8 × 4 3 215 EJERCICIO 68 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III • Se multiplica el 4 por cada una de las cifras de arriba y se colocan los resultados en el primer renglón. Dialogar y descubrir 3 5 8 × 1 2 3 4 2 0 2 3 • Se multiplica el 3 por cada una de las cifras de arriba y se colocan los resultados en el segundo renglón. 3 5 8 × 1 2 3 2 4 2 0 1 • Se suma en diagonal en la dirección que indican las flechas. 2 9 5 4 3 3 5 8 × 1 2 4 3 2 0 3 2 9 1 5 2 4 9 4 15 3 El resultado es 15 394 ¿Ustedes obtuvieron lo mismo en la multiplicación que hicieron en el problema anterior? 216 3 Las cantidades proporcionales 3. Resuelvan las siguientes multiplicaciones usando los dos procedimientos. Comparen los resultados y vean si son iguales. Procedimiento usual 4 857 × 26 Otro procedimiento 4 8 5 7 EJERCICIO 68 Unidad × 2 6 36 × 54 3 6 × 5 4 128 × 15 1 2 8 × 1 5 754 × 66 7 5 4 × 6 6 217 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJERCICIO 68 SEGUNDA PARTE Las restas también se pueden resolver de varias maneras. 1. Lean la siguiente información para que conozcan una manera de restar mediante el uso de la suma. En una resta, el número que se escribe primero se llama minuendo y el que se escribe en segundo lugar se llama sustraendo. Por ejemplo: 375 Minuendo 375 272 375 −272 Minuendo Sustraendo Si la primera cifra del sustraendo es cero, únicamente se vuelve a escribir el cero. 375 272 2 + 8 = 10 + 728 1103 7+2=9 2+7=9 • Después se suma el minuendo con el número que se encontró en el paso anterior. 375 + 728 = 1 103 375 272 272 Sustraendo • Primero se completa a 10 la primera cifra de la derecha del sustraendo y todas las demás se completan a 9. 728 − + 728 1103 • Finalmente se tacha la primera cifra de la izquierda en el último número obtenido. El resultado de la resta se forma con las cifras que quedaron, sin tomar en cuenta la cifra tachada: 103 2. Ahora ustedes resuelvan en su cuaderno las siguientes restas con el procedimiento anterior. 218 54 − 21 285 −167 546 −160 La medición Unidad 4 Decilitro, centilitro y mililitro En este ejercicio vas a construir medidas de capacidad, que se usan para medir cantidades más pequeñas que un cuarto de litro. EJERCICIO 69 La medición PRIMERA PARTE 1. Pidan a su maestro que les dé material para construir tres cajitas. 2. Para construir las cajitas, fíjense en los modelos que aparecen abajo. Sigan las indicaciones que están en la PRIMERA PARTE del ejercicio 67. Todas las medidas están en centímetros. 5 cm 5 cm 5 cm 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm 2 cm 5 cm 2 cm 1 cm 2 cm 1 cm 5 cm 4 cm 5 cm 3. Si terminaron antes que sus compañeros, ayúdenles. Continúen con la SEGUNDA PARTE hasta que todos hayan terminado. 221 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJERCICIO 69 SEGUNDA PARTE 1. Lean la siguiente información y úsenla para contestar las preguntas que vienen después. La cajita más chica que construyeron tiene la forma de un cubo, porque todas sus caras son cuadradas. El largo, el ancho y la altura de esta cajita miden un centímetro. Este cubito mide un centímetro cúbico. A un recipiente que mide un centímetro cúbico le cabe un mililitro. 2. A un recipiente de un litro le caben 1 000 mililitros. ¿Cuántos mililitros le caben a un recipiente de litro? � � de litro? � ¿Cuántos mililitros le caben a un recipiente de �� de litro? � ¿Cuántos mililitros le caben a un recipiente de ��� de litro? ¿Cuántos mililitros le caben a un recipiente de 3. Lean la siguiente información y contesten las preguntas de la TERCERA PARTE. De las tres cajitas que construyeron, una se llama decilitro porque le cabe una décima parte de un litro, es decir, 100 mililitros. Otra se llama centilitro porque le cabe una centésima parte de un litro, es decir, 10 mililitros. La más chiquita se llama mililitro porque le cabe una milésima parte de un litro, es decir, un mililitro. 222 Unidad 4 EJERCICIO 69 La medición TERCERA PARTE Saquen las cajitas que construyeron en el ejercicio 67. 1. Resuelvan los siguientes problemas, utilizando las cajitas de un litro, � � de litro, ��� de litro y ���� de litro. � a) Claudia compró 2 litros + ��� de litro de petróleo. Susana compró �� 2 litros + ��� de litro de petróleo. ¿Quién compró más petróleo? � � 300 b)Felipe tomó �� de litro + ��� de litro de agua. Juan tomó ���� de litro de agua. ¿Quién tomó más agua? � c) El frasco A contiene 125 mililitros de loción. El frasco B contiene �� de � litro + ��� de litro de loción. ¿Cuál contiene más loción? 223 EJERCICIO 70 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir ¿Cuántos litros hay en un galón? En este ejercicio aprenderás a usar la notación decimal para expresar las medidas de capacidad. PRIMERA PARTE En las tiendas algunos líquidos, como las pinturas o los insecticidas, se venden por galones. Lean la siguiente información y resuelvan los problemas que vienen después. Un galón equivale a 3.79 litros, es decir: � � 3 litros + �� de litro + ��� de litro. 3.79 litro = 3 790 mililitros, porque 1 litro = 1 000 mililitros, entonces 3 litros = 3 000 mililitros � � �� de litro = 100 mililitros, entonces �� de litro = 700 mililitros � � ��� de litro = 10 mililitros, entonces ��� de litro = 90 mililitros 3 000 + 700 + 90 = 3 790 mililitros. 1. La botella A contiene 1.2 litros de alcohol, la botella B contiene 1 150 mililitros de alcohol. ¿Cuántos mililitros de alcohol contiene la botella A? ¿Cuál de las dos botellas contiene más alcohol? 2. Un frasco de loción contiene 250 mililitros, otro frasco contiene y otro frasco contiene 0.25 litros. 224 � � de litro Unidad 4 La medición ¿Cuántos mililitros contiene el segundo frasco? EJERCICIO 70 ¿Cuántos mililitros contiene el tercer frasco? ¿Cuál de los tres frascos contiene más loción? SEGUNDA PARTE 1. Lean la siguiente información y después completen la tabla. Una misma cantidad se puede escribir de varias maneras. Por ejemplo, “tres cuartos de litro” se puede anotar así: • Usando fracciones: de litro • Usando mililitros: 750 mililitros o 750 ml. • Usando la notación decimal: 0.750 litros. • Completen la siguiente tabla. Un litro y medio Fracciones Mililitros Notación decimal 1 litros 1 500 ml 1.5 litros Dos litros y un cuarto Un litro y 125 mililitros Un litro y dos décimos Un octavo de litro 2. Resuelvan los siguientes problemas. a) Un refresco familiar contiene 769 mililitros de líquido. ¿Cuánto le falta para tener un litro? b)Al tanque de gasolina del coche de Germán le caben 45 litros. Germán fue a cargar gasolina a una gasolinera y el tanque se llenó con 39.8 litros. ¿Qué cantidad de gasolina tenía el tanque? c) Un galón de pintura contiene 3.79 litros. ¿Cuánto le falta para 4 litros? 225 EJERCICIO 71 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir La pecera En este ejercicio vas a resolver problemas usando medidas de capacidad. 1. Resuelve cada problema y subraya la respuesta correcta. a) Los padres de familia de la comunidad El Arroyo compraron 3 galones de pintura para pintar la escuela. Cada galón tiene 3.79 litros. Si sólo se utilizaron 8 litros, ¿qué cantidad de pintura sobró? 1.37 litros 4.37 litros 3.37 litros b) Un litro de petróleo cuesta 6 pesos. ¿Cuánto costarían 400 mililitros de petróleo? 2.40 pesos 3 pesos 1.50 pesos c) A un biberón le caben 300 mililitros de leche. ¿Cuántos litros de leche al día consume un niño que se toma 4 biberones? 1.2 litros 2.2 litros 0.2 litros d)Un litro de pintura vinílica se debe adelgazar mezclándola con 3 litros de agua. ¿Qué cantidad de agua se necesita para 500 mililitros de pintura? 1 200 mililitros 1 500 mililitros 1 000 mililitros 2. Observa los dibujos de la siguiente página y resuelve los problemas. a) Imagina que los recipientes A, B, C y D están llenos de agua y la cubeta está vacía. Si echaras el agua de todos los recipientes en la cubeta. ¿Qué cantidad de agua tendría la cubeta? 226 Unidad 4 EJERCICIO 71 La medición b)Cuando está llena la pecera dibujada abajo, contiene 30 litros de agua. • Observa hasta qué nivel llega el agua de la pecera y contesta las siguientes preguntas. ¿Crees que la pecera contiene más de 15 litros o menos de 15 litros de agua? ¿Cuántos litros de agua contiene la pecera? c) Ramón se tomó durante el día cinco jugos como los que están dibujados. ¿Qué cantidad total de jugo se tomó Ramón? JUEGO Formen equipos y díganle a su maestro que les ponga el Juego “El Cajero”. 227 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJERCICIO 72 La capacidad y el volumen Al resolver este ejercicio, podrás ver la relación que hay entre la capacidad de un recipiente y su volumen. PRIMERA PARTE 1. De las cajitas que construiste, escoge a la que le caben 100 mililitros. Comprueba con tu regla si tu cajita tiene las mismas medidas que se ven en el dibujo. Las medidas de la cajita son: largo: 5 cm ancho: 5 cm altura: 4 cm 4 cm 5 cm 5 cm 2. Lee la siguiente información para que puedas contestar las preguntas que se hacen después. Al conocer cuánto miden el largo, el ancho y la altura de una cajita, se puede calcular su volumen. Para calcular el volumen de la cajita se multiplica el largo por el ancho. Después, el resultado de esa multiplicación se multiplica por la altura. El volumen de la cajita es de 100 centímetros cúbicos. Recuerda que en un centímetro cúbico cabe 1 mililitro. 4 cm 5 cm ¿Cuántos mililitros caben en la cajita de 100 centímetros cúbicos? 228 5 cm Unidad 4 3. El dibujo de abajo representa a otra de las cajitas que construiste en el ejercicio 67. Las medidas de la cajita son: largo: 5 cm 10 cm 10 cm EJERCICIO 72 La medición ancho: altura: El volumen de la cajita es: 10 × 10 = 100 100 × 5 = 500 centímetros cúbicos ¿Cuántos mililitros le caben a la cajita? SEGUNDA PARTE 1. Pídele a tu maestro que te dé material para construir una cajita. 2. Dibuja el modelo de abajo para hacer una cajita a la que le quepan 200 mililitros. Recórtalo y pégalo. 5 cm 5 cm 5 cm 5 cm 8 cm 5 cm ¿Cuáles son las medidas de la cajita que construiste? largo: ancho: altura: ¿Cuál es el volumen de la cajita que construiste? 229 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJERCICIO 72 3. Utiliza tierra o arena para que compruebes que la cajita que construiste se llena vaciándole dos veces la cajita de 100 mililitros. ¿Cuántos mililitros le caben a la cajita que construiste? TERCERA PARTE 1. Completa el cuadro de abajo. Calcula el volumen y la capacidad de las dos cajitas que faltan. Dibujo de la cajita Volumen de la cajita 2 cm 5 × 5 25 5c 5 50 centímetros cúbicos de volumen cm 6 cm m 25 × 2 50 5c m 5c 4 cm m 10 cm 10 cm 2. Manuel construyó una cajita a la que le caben 60 mililitros. ¿Cuál crees que es el volumen de la cajita? ¿Cuáles pueden ser las medidas de la cajita? largo: ancho: altura: 230 Capacidad de la cajita 50 mililitros Unidad 4 El peso de las cosas En este ejercicio vas a comparar el peso de diferentes objetos, algunos con el mismo peso y otros no. También vas a construir una balanza. EJERCICIO 73 La medición PRIMERA PARTE 1. Reúnan 20 objetos de diferentes tamaños, pero que cada objeto se pueda sostener en una mano. Pueden ser una canica, una piedra, un lápiz, un balero, un trompo, un borrador, una hoja de árbol, un cuaderno o cualquier objeto pequeño que encuentren en su salón. 2. Pónganse de acuerdo para que uno de ustedes tome dos de los objetos, coloque uno en cada mano y sienta cuál de los dos objetos pesa más. Los otros compañeros también deben “pesar con sus manos” los mismos dos objetos. • Escriban cada uno en su cuaderno cuál objeto sintieron más pesado. • Comparen el peso de otros cinco pares de objetos más. No olviden escribir en su cuaderno los resultados. 231 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJERCICIO 73 SEGUNDA PARTE Para comparar el peso de los objetos o bien para poder decir cuánto pesa un objeto se usan las básculas o las balanzas. 1. Van a construir una balanza a la que llamaremos “balanza casera”. Pídanle a su maestro el material para hacer la balanza. Sigan las instrucciones que se muestran en el dibujo. BALANZA CASERA Varilla o palo de metro de largo 20 cm de alambre para colgar la balanza Cinta para pegar Hilos o cordones de 25 cm de largo cada uno Tapas grandes de frascos o botes de lata El alambre para colgar la balanza debe quedar exactamente a la mitad de la varilla o palo. Los hilos o cordones de cada platillo deben quedar del mismo largo. 2. Lean la siguiente información y después pesen cada uno de los objetos que reunieron en la PRIMERA PARTE del ejercicio. Pídanle a su maestro clavos grandes y chicos. Antes de pesar los objetos, deben poner la balanza en equilibrio. Para que la balanza esté en equilibrio, la varilla o palo que sostiene a los platillos debe estar en posición horizontal. Los platillos deben quedar derechos y a la misma altura. Para pesar un objeto es necesario comparar su peso con el peso de otro objeto. Por ejemplo, si en un platillo de la balanza se pone un borrador, para equilibrar la balanza es necesario poner en el otro platillo 10 clavos grandes y 6 chicos. Esto significa que el borrador pesa lo mismo que 10 clavos grandes y 6 chicos. El peso del borrador se midió con el peso de los clavos. 232 Unidad 4 La medición • Pesen con la balanza diferentes objetos. Coloquen un objeto en un platillo de la balanza y pongan en el otro platillo uno o varios clavos de los tamaños que sean necesarios para que se equilibre nuevamente la balanza. • Anoten en su cuaderno el peso de los objetos, es decir, escriban cuántos clavos usaron y de qué tamaño son. TERCERA PARTE Cuando salgan de la escuela, si hay alguna tienda en la comunidad o cerca de ahí, vayan a entrevistar al dueño. • Pídanle que les muestre la báscula o la balanza con la que pesa los productos que vende y que les explique cómo hace para pesar, por ejemplo, azúcar, frijol o cualquier otro producto. • Dibujen la báscula o la balanza que vieron en la tienda. Escriban en su cuaderno lo que observaron durante su visita. 233 EJERCICIO 74 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir El sistema de medidas de peso En este ejercicio vas a analizar cómo funciona el sistema de medidas de peso. PRIMERA PARTE Resuelvan los siguientes problemas. 1. Mil piezas de un gramo pesan lo mismo que un kilogramo. Es decir, 1 kilogramo es igual a 1 000 gramos. Con ayuda de esta información completen los datos que faltan en la tabla. 1 kilogramo es igual a kilogramo es igual a kilogramo es igual a kilogramo es igual a 1 000 gramos 2. Contesten las siguientes preguntas utilizando los datos de la tabla anterior. ¿Es lo mismo 350 gramos de capulines que un cuarto de kilogramo de capulines? ¿Cuántos gramos es medio cuarto de kilogramo de queso? ¿Qué pesa más, medio kilo de carne de puerco o 650 gramos de carne de res? 234 Unidad 4 3. Doña Irma tiene una canasta en la que lleva medio kilo de papa, 250 gramos de chile, un cuarto de kilo de tomate y un kilo de chayote. ¿Cuántos gramos en total pesan las verduras que hay en la canasta? EJERCICIO 74 La medición SEGUNDA PARTE 1. Armando pesó una gallina en una balanza. Para pesarla usó pesas de 1 kg, kg, kg y 1 g. La balanza quedó en equilibrio con las pesas que se ven en el dibujo. Armando quiere saber cuánto pesa la gallina. Recuerden que kg quiere decir kilogramo y g quiere decir gramo. 1 gramo • Observen la báscula. ¿Cuánto pesa la gallina? ¿La gallina pesa más de dos kilos o pesa más de tres kilos? • Armando quiere cambiar en la balanza las pesas de kg, de kg y las de 1 kg por pesas de un gramo. ¿Cuántos gramos debe poner Armando en la balanza en lugar de las pesas de 1 kg, 1 kg, kg, de kg? 235 EJERCICIO 74 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir • Armando ya cambió en la balanza las medidas de 1 kg, 1 kg, de kg por medidas de un gramo. kg y ¿Cuántos gramos en total pesa la gallina? Vean si al contestar las dos preguntas anteriores, tomaron en cuenta lo que a continuación se explica. La gallina pesa 2 760 gramos, porque: 1 kg + 1 kg + 1 000 g + 1 000 g + kg + kg + 10 g 500 g + 250 g + 10 g = 2 760 g ¿Cuántos gramos le faltan a la gallina para pesar 3 kilogramos? 2. Hasta ahora ya hemos visto dos maneras de escribir cuánto pesa la gallina: • Escribiendo las medidas de peso que usó Armando al principio: 1 kg + 1 kg + kg + kg + 10 g • Cambiando todas las unidades de medida por gramos: 2 760 gramos. 3. Lean la siguiente información, con la cual conocerán otra manera de escribir lo que pesa la gallina. Esta manera se llama notación decimal y en ella se usa el punto decimal. Ustedes ya saben que 1 000 gramos es lo mismo que un kilogramo. Por lo tanto, un gramo es la milésima parte de un kilogramo. � 1 gramo = ���� de kg = 0.001 kg 2.760 kg significa 2 kilos, 7 décimos de kilo, 6 centésimos de kilo y cero milésimos de kilo, o bien, 2 kilos, 760 milésimos de kilo, o bien, 2 kilos, 760 gramos. 236 Unidad 4 La medición EJERCICIO 74 4. Contesten las siguientes preguntas, utilizando la información anterior. ¿Cuántas milésimas de un kilogramo tiene un kilogramo? ¿Cuántas milésimas de un kilo le faltan a la gallina para pesar 3 kilos? 5. La mamá de Armando vende quesadillas de queso y de papa. Para hacer las quesadillas compró un kilo y medio de queso Oaxaca. ¿Cuántos gramos de queso Oaxaca compró la mamá de Armando? ¿Cuántos cuartos de kilo se necesitan para tener un kilo y medio de queso? ¿Cuántos medios kilos se necesitan para tener un kilo y medio de queso? • La mamá de Armando también compró 2.765 kg de papa. • Dibujen en su cuaderno las unidades de 1 kg, kg, kg y 1 gramo que se necesitan para tener 2.765 kg. 6. Subraya la respuesta correcta de las tres que aparecen en cada pregunta. ¿De qué otra manera se puede escribir 250 gramos de sal? kg 2.250 kg kg ¿Cómo se debe escribir con notación decimal tres cuartos de kilo de masa? kg 0.750 kg 3.250 kg ¿Cómo se puede escribir cuarto y medio de kilo de chicharrón? 0.375 kg kg1.500 kg 237 EJERCICIO 75 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir Los buñuelos En este ejercicio vas a resolver algunos problemas sobre el peso de diferentes cosas. Recuerda que las cantidades de peso se pueden escribir como fracciones del kilo, en gramos o con la notación decimal. 1. Lee la siguiente información en la que aparecen los datos que vas a necesitar para resolver los problemas que vienen después. • El abuelito de Marcela cumplió años y sus familiares organizaron una fiesta. A Marcela le tocó llevar los buñuelos. La receta que tiene le sirve para hacer 20 buñuelos, pero tiene que llevar a la fiesta 40 buñuelos. Receta para hacer 20 buñuelos Marcela necesita hacer 40 buñuelos. • de kg de azúcar • 750 g de manteca • 1.250 kg de harina • 4 huevos Precios • 1 kilogramo de azúcar $10 • 1 kilogramo de manteca $15 • 1 kilogramo de harina $12 • 1 kilogramo de huevo $20 2. Usa los datos anteriores para resolver las preguntas que siguen. Cuando tengas cada resultado, subraya el que sea correcto de los tres que aparecen en cada pregunta. 238 Unidad 4 ¿Cuántos gramos de azúcar necesita Marcela para hacer los 40 buñuelos? 750 g 1 250 g 500 g ¿Cuánto le falta comprar de manteca a Marcela para los 40 buñuelos si ya tenía kilo de manteca en su casa? 1 kg EJERCICIO 75 La medición de kg 1.500 kg ¿Cuánto gastará Marcela en la manteca que necesita comprar para hacer los 40 buñuelos? $ 45 $ 30 $ 15 ¿Cuánto gastará Marcela en los huevos, si un kilo de huevo trae 16 huevos y para hacer los 40 buñuelos necesita 8 huevos? $ 20 $ 10 $5 ¿Cuánta harina usará Marcela para los 40 buñuelos? 2 kg menos de 2 kg 2 kg + kg ¿Cuánto dinero gastará Marcela en el azúcar que necesita para hacer los 40 buñuelos? 5 g $ 5.00 5 kg ¿Cuántas tazas de harina se necesitan para tener los 2.500 kg de harina que hacen falta si a una taza le caben 125 g de harina? 10 tazas 15 tazas 20 tazas 3. Escribe en tu cuaderno un problema que se resuelva con los datos de la receta de los 20 buñuelos y los precios de los productos. • • • • Resuelve el problema. Pásalo a un compañero para que lo resuelva. Comparen los resultados, para ver si son iguales. Si son diferentes sus resultados, averigüen juntos cuál es el resultado correcto. JUEGO Formen equipos y díganle a su maestro que les ponga el Juego “¿Quién adivina el número?” 239 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJERCICIO 76 El peso y otras unidades de medida En este ejercicio encontrarás un problema en el que se relacionan el peso y la capacidad. 1. Doña Luisa vende frijol en el mercado, el bulto de 50 kilos lo compra a $ 800. ¿Cuántos kilos pesa un cuarto de bulto de frijol? ¿Cuánto paga doña Luisa por medio bulto de frijol? ¿Cuál es el precio que doña Luisa paga por un kilo de frijol? 2. Doña Luisa no tiene báscula para pesar el frijol. Para venderlo usa como medida una latita de sardinas. Con 4 latitas de sardinas se completa un kilo de frijol. Doña Luisa vende la latita de sardinas en 6 pesos. 240 • Coloreen cuántas latitas de sardinas necesita doña Luisa para vender 2 kilos de frijol. La medición EJERCICIO 76 Unidad 4 ¿Cuántos gramos de frijol le caben a una latita de sardinas? ¿Cuántas latitas de sardinas tiene que despachar doña Luisa si vende kilo y medio de frijol? ¿Cuántos kilos de frijol vende doña Luisa si despacha 10 latitas de sardinas? ¿Cuánto cobra doña Luisa si vende 2 kilos de frijol? 3. Doña Luisa también vende chiles verdes. Usa como medidas la latita de sardinas y un bote de un litro. Con dos latitas se llena un bote. Dos botes de chiles corresponden más o menos a un kilo. ¿Cuánto debe cobrar por una latita de chile si vende el kilo a 40 pesos? ¿Cómo puede despachar con el bote y la latita 2 kilos de chiles? 241 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJERCICIO 76 ADIVINEN CUÁNTO PESAMOS Observen los siguientes dibujos y encuentren cuánto pesa un cochecito, cuánto pesa la muñeca y cuánto pesa la caja de gises. ¿Cuánto pesan juntos la muñeca y los cochecitos? ¿Cuánto pesa la caja de gises? ¿Cuánto pesa un cochecito? ¿Cuánto pesa una muñeca? 242 Unidad 4 Los sistemas de numeración y las operaciones Al resolver este ejercicio recordarás cómo se usan los números y las operaciones de suma, resta, multiplicación y división. EJERCICIO 77 La medición PRIMERA PARTE Anota en el paréntesis de la derecha la letra que acompaña a la respuesta correcta. 1. ¿Cuál es la manera correcta de representar el número trescientos mil veinticuatro? a) 300 000 024 b) 300 024 b) 5.04 ) ( ) ( ) ( ) ( ) c) 30 024 2. ¿Cuál es la manera correcta de representar el número cinco enteros cuatro centésimos? a) 5.4 ( c) 5.40 3. ¿Cuál es la manera correcta de leer el número 45 007? a) Cuatro mil quinientos siete. b) Cuatrocientos cincuenta mil siete. c) Cuarenta y cinco mil siete. 4. ¿Cuántas centenas de canicas se pueden formar con 2 537 canicas? a) 25 b) 253 c) 2 537 5. ¿Cuál es la manera correcta de representar el número 411 en el sistema de numeración romano? a) CCCC XI b) C D V V I c) C DX I 243 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJERCICIO 77 6. ¿Cuál es el número que queda en medio de la serie de números del 348 al 390? a) 368 b) 379 ( ) c) 369 SEGUNDA PARTE Resuelve las siguientes operaciones. 1 991 − 1 948 5 872 − 3 521 675 × 7 3 027 × 234 348 + 5 390 + 27 + 4 = 9 1 824 45 25 034 TERCERA PARTE Resuelve Los siguientes problemas. a) Don Justino tiene una huerta de sandía. Al comenzar la cosecha anotó la cantidad de kilos de sandía que vendió durante los primeros 5 días de la semana. El lunes, 568 kilos; el martes, 39 kilos; el miércoles, 1 420 kilos; el jueves, 356 kilos; el viernes, 7 kilos. ¿Cuántos kilos de sandía vendió durante los 5 días? b)Manuel tiene un plantío de rosas y para venderlas hace manojos con 24 rosas cada uno. ¿Cuántos manojos puede hacer con 7 428 rosas? c) Don Facundo cosechó 4 206 kilos de frijol, pero tuvo que vender 2 538 kilos para pagar el dinero que debía. ¿Cuántos kilos de frijol le quedaron? d)Una fábrica gasta diariamente 824 litros de agua. ¿Cuántos litros de agua gasta la fábrica durante 36 días? 244 Unidad 4 El pueblo de Tecaltepec En otro ejercicio ya hiciste recorridos en un camino que dibujaste en el piso. Ahora vas a hacer recorridos en el mapa de un pueblo. EJERCICIO 78 La medición 1. Armando vive en el pueblo de Tecaltepec y hace varios recorridos por su pueblo. • Uno de ustedes lea el siguiente ejemplo y el otro señale con el dedo el recorrido en el mapa de la página siguiente. La casa de Armando está señalada en el mapa con una flecha. Armando va de su casa hasta el mercado y hace el siguiente recorrido: Sale de su casa y camina hacia el NORTE 2 cuadras, gira hacia el ESTE y camina 4 cuadras. Llega a la puerta del mercado. Hay otros recorridos que puede seguir Armando para ir de su casa al mercado. 2. Encuentren a qué lugar llega Armando en los siguientes recorridos. Uno de ustedes lea y el otro haga el recorrido de Armando sobre el mapa del pueblo. • Armando sale de la escuela, camina hacia el ESTE y llega a la esquina de la escuela. Sigue caminando una cuadra hacia el ESTE. Ahí da vuelta hacia el NORTE y camina 4 cuadras. Luego da vuelta hacia el ESTE y camina 3 cuadras. ¿A qué lugar llegó Armando? • Armando sale de la biblioteca, camina hacia el ESTE y llega a la esquina de la biblioteca. Sigue caminando 2 cuadras hacia el ESTE. Ahí da vuelta hacia el SUR y camina 3 cuadras. Luego da vuelta hacia el OESTE y camina 4 cuadras y media. ¿Adónde llegó Armando? 245 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir ESTE OESTE NORTE SUR 3. Describan en su cuaderno los siguientes recorridos de Armando: • Armando sale del Palacio Municipal y llega al mercado. • Armando sale de la escuela y va a jugar a la plaza. Al hacer los recorridos, tomen en cuenta las siguientes reglas. Reglas: • Armando siempre va a caminar por las calles. • Digan si la dirección en que camina Armando es hacia el NORTE, al SUR, al ESTE o al OESTE. • Digan cuántas cuadras recorre Armando en línea recta. • Mencionen los giros que hace Armando al dar la vuelta en las esquinas. 4. Elijan un punto de partida y un punto de llegada para Armando. Encuentren el recorrido y luego escríbanlo. 246 Unidad 4 Los giros y el cambio de dirección En este ejercicio vas a averiguar con cuáles giros se cambia de dirección y con cuáles no. EJERCICIO 79 La medición PRIMERA PARTE 1. En un pedazo de papel hagan un círculo con una flecha, como el que aparece en el dibujo. Para hacerlo sigan estos pasos: • • • • • Dibujen el círculo con una moneda de diez pesos. Recorten el círculo. Dóblenlo, de tal modo que los dobleces dividan al círculo en cuartos. Marquen con un puntito negro el centro del círculo. Tracen la flecha siguiendo una línea de los dobleces. 2. Coloquen el círculo que acaban de hacer, sobre el dibujo que aparece en la página siguiente. • Con un alfiler o con un seguro, hagan coincidir los círculos en su centro para que el círculo con flecha pueda girar sobre los otros. 247 Dialogar y descubrir EJERCICIO 79 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III 3. Contesten las preguntas que a continuación se señalan. Uno de ustedes lea y otro haga los giros. • Coloquen el círculo de manera que la flecha señale hacia el perro. ¿Qué otras cosas está señalando la flecha? • La flecha apunta en la dirección del perro, de la bicicleta y de la manzana. ¿Qué cosas señala la flecha cuando se gira tres octavos de vuelta a la derecha? • Coloquen la flecha apuntando hacia la vaca. ¿Qué otras cosas señala la flecha? ¿Hacia dónde apunta la flecha cuando se gira un cuarto de vuelta hacia la derecha? ¿Hacia dónde apunta la flecha si se gira un cuarto de vuelta hacia la izquierda en lugar de hacia la derecha? 248 Unidad 4 La medición 1. Hagan los siguientes giros sobre el dibujo de los círculos. Para contestar las siguientes preguntas, coloquen siempre la flecha apuntando en dirección al perro. EJERCICIO 79 SEGUNDA PARTE • Den cuatro giros de un octavo de vuelta hacia la izquierda. ¿Hacia dónde apunta la flecha? • Den seis cuartos de vuelta hacia la derecha. ¿Hacia dónde apunta la flecha? En los giros que acaban de hacer, la flecha siempre acabó apuntando en dirección al pato. Si no fue así, se equivocaron en algo. Recuerden que antes de hacer cada giro la flecha debe apuntar hacia el perro. • Escriban un giro diferente a los anteriores que también haga pasar la flecha de la dirección del perro a la dirección del pato. 2. Comenten con su maestro la siguiente información. Cuando se mira en la misma dirección, es decir en línea recta, se observan las mismas cosas. Por ejemplo, en este ejercicio la flecha apunta hacia el pájaro, el camión, la sandía y todo lo que se quiera poner en esa línea. Al girar, se cambia de dirección y se empiezan a ver otras cosas, todas aquellas que están en otra línea recta. Los giros hacen que se cambie de dirección. Hay giros diferentes que producen la misma dirección. Por ejemplo, un giro de media vuelta es lo mismo que dos giros de un cuarto de vuelta, y es lo mismo que cuatro giros de un octavo de vuelta. El giro de una vuelta completa mantiene la misma dirección y el giro de media vuelta produce la dirección opuesta. Hay otros giros como un cuarto de vuelta, tres octavos de vuelta, tres cuartos de vuelta, que producen otras direcciones y que son diferentes según se hagan hacia la derecha o hacia la izquierda. 249 EJERCICIO 80 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir El transportador En este ejercicio vas a hacer un transportador y luego lo vas a usar para medir algunos ángulos. El transportador es “una regla” de plástico o de madera, de forma circular o de medio círculo. 1. Haz un transportador, de acuerdo con las siguientes indicaciones. • Traza un círculo en un pedazo de hoja. Usa una tapa grande de frasco para trazarlo. Recorta el círculo. • Dóblalo a la mitad tres veces para que los dobleces señalen los octavos de vuelta y el centro del círculo. • Traza con una regla y con color rojo las líneas que señalan los octavos de vuelta y escribe los grados, como se ve en el dibujo. 90° 135° 45° 180° 0° 225° Aquí también hay 360° en el giro de la vuelta completa. 315° 270° 2. En tu transportador señala los ángulos de 30 y 60 grados. Hazlo como te enseñe tu maestro. 3. Usa tu transportador para medir ángulos. Primero fíjate en el ejemplo de la siguiente página, en el que se quiere medir el ángulo que hay entre las líneas A y B. 250 Unidad 4 La medición EJERCICIO 80 B Se prolongan las líneas A y B para que, al colocar el centro del transportador sobre el punto de unión de las líneas, quepa el transportador. 60° A B 90° 60° 45° 30° 135° 180° 0° 225° 315° 270° 60 grados A Se coloca la línea del transportador que marca CERO grados sobre la línea A y se ve hasta qué ángulo está marcando la línea B. En el ejemplo, el ángulo entre las líneas A y B es de 60 grados. • Con el transportador mide el ángulo que está señalado entre la línea A y la línea B y el ángulo entre la línea M y la línea N. B N A M 251 EJERCICIO 81 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir Dónde se usan los ángulos En este ejercicio vas a ver la importancia que tiene saber medir los ángulos. PRIMERA PARTE Resuelvan los siguientes problemas. 1. Don Luis está construyendo una casa con techo de dos aguas y le falta colocar las láminas para el techo. ¿Cuántos grados mide el ángulo que se forma en el centro del techo donde se colocarán las láminas? ¿Qué pasaría si don Luis colocara las láminas con un ángulo de 180 grados? 252 2. Don Luis también quiere hacer una repisa de madera para poner un florero. ¿Cuántos grados debe medir el ángulo que forman la repisa y la pared para que al colocar el florero no se caiga? La medición EJERCICIO 81 Unidad 4 ¿Qué pasaría si don Luis colocara la repisa con un ángulo de 45 grados en lugar de colocarla a 90 grados de la pared? 3. Don Luis fue a la ciudad a visitar a su hijo que estudia en la Universidad. Su hijo lo llevó al Observatorio, que es un lugar donde hay aparatos especiales como los telescopios, por medio de los cuales podemos observar los planetas y las estrellas. ¿Qué observaría don Luis si colocara el telescopio con un ángulo de 10 grados y no estuviera el árbol? ¿Qué observaría si el telescopio tuviera un ángulo de 50 grados? ¿Qué observaría si colocara el telescopio con un ángulo de 30 grados? 4. En el pueblo de don Luis hay un equipo de futbol que se llama “Las Águilas”. Los integrantes de este equipo practican mucho los tiros de penalti. 253 Dialogar y descubrir EJERCICIO 81 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III ¿Qué sucedería si el ángulo de tiro midiera 10 grados? ¿Qué sucedería si el ángulo de tiro midiera 40 grados? ¿Cuántos grados debe medir el ángulo de tiro para que entre el gol? 5. El equipo de “Las Águilas” practica los tiros a la portería desde diferentes distancias y distintos grados del ángulo de tiro. ¿Cuál de los dos jugadores tira desde una distancia mayor? ¿Los dos jugadores tienen que lanzar la pelota con el mismo ángulo de tiro para meter gol? ¿Qué ángulo de tiro deberían tener si ustedes estuvieran muy cerca de la portería y quisieran meter un gol por arriba del portero? JUEGO ¿Para meter gol Raúl necesita un ángulo mayor o menor que el ángulo de tiro de Carlos? 254 Formen equipos y díganle a su maestro que les ponga el Juego “Cuadrados mágicos”. Unidad 4 La medición EJERCICIO 82 Las fracciones y la proporcionalidad Al resolver este ejercicio vas a recordar cómo se usan los números fraccionarios y cómo se relacionan las cantidades que son proporcionales. PRIMERA PARTE Anota en el paréntesis de la derecha la letra que acompaña a la respuesta correcta. 1. ¿En cuál de las figuras se ha iluminado de la figura? ( ) 2. ¿Cuál es la manera correcta de nombrar la parte iluminada de esta figura? ( ) a) b) a) c) b) � � c) � � � ( ) ( ) 5. ¿Cuál es la pareja cuyas fracciones suman exactamente un entero? ( ) 3. ¿Cuál de las fracciones es equivalente a �� ? a) b) � � c) � �� 4. ¿Cuál de las fracciones es mayor que la fracción ? a) a) � � � � b) y � � b) � � � � �� y �� c) c) �� �� � � �y� 255 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJERCICIO 82 SEGUNDA PARTE Resuelve las siguientes operaciones. � � + � �= � +�= �− �= � �� 23.2 + 15.07 + 2.005 + 0.6 = TERCERA PARTE Resuelve los siguientes problemas. 1. Gerardo toma de litro de leche en un día. Su hermano toma de litro en un día. ¿Qué cantidad de leche toman entre los dos niños en un día? 2. Tres metros de tela cuestan $ 75. ¿Cuánto costarían dos metros de la misma tela? 3. Se llevó el agua de la toma al depósito. ¿Qué cantidad de tubo se necesitó en total? 4. Un rollo contenía 74.32 metros de alambre. ¿Cuántos metros de alambre quedaron si se utilizaron 28.46 metros para hacer una instalación? 5. El precio normal de una camisa es de $160. ¿Cuánto costaría la misma camisa si estuviera con un 15 por ciento de descuento? 256 Unidad 4 Los triángulos En este ejercicio vas a medir la superficie y la altura de los triángulos. EJERCICIO 83 La medición PRIMERA PARTE 1. Revisen el ejercicio 59, “La superficie II”. Recuerden cómo midieron la superficie de los rectángulos y de los cuadrados. 2. Adentro del rectángulo dibujado abajo, está pintado un triángulo. • Copien o calquen el rectángulo con el triángulo que tiene adentro. • Recorten el rectángulo que copiaron y después el triángulo pintado que está adentro de él. • Con los dos pedazos que sobraron, traten de formar otro triángulo que sea igual al triángulo pintado que ya tienen. • Peguen el triángulo pintado que recortaron, a la derecha del rectángulo que está dibujado abajo. Después, peguen el triángulo que formaron antes. 257 EJERCICIO 83 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir 3. Fíjense nuevamente en el rectángulo y en los dos triángulos que pegaron. Contesten las siguientes preguntas. ¿Cuántos triángulos iguales obtuvieron al recortar el rectángulo? La superficie del triángulo pintado es la mitad de la superficie del rectángulo. ¿Cuánto mide la superficie del rectángulo en centímetros cuadrados? Entonces, ¿cuánto mide la superficie del triángulo pintado? SEGUNDA PARTE 1. En cada uno de los triángulos dibujados hay una hormiga parada en un vértice y quiere ir hacia la base del triángulo. • En cada triángulo están marcados tres caminos, pero la hormiga quiere tomar el más corto. • Ayuden a la hormiga a encontrar el camino más corto en cada triángulo. Pinten de rojo el camino que eligieron. 258 Unidad 4 La medición ¿Qué tienen en común todos esos caminos? Una altura de un triángulo es el camino más corto desde un vértice hasta la base del triángulo que está enfrente de ese vértice. EJERCICIO 83 2. Fíjense en los caminos que marcaron con rojo en cada triángulo. 3. Dibujen en su cuaderno dos triángulos y tracen su altura. Sigan las indicaciones que se dan a continuación: • Marquen con un punto negro el vértice donde se va a parar la hormiga. • Pinten con rojo la base del triángulo a donde va a llegar la hormiga. • Tracen el camino más corto. Usen dos reglas, como se ve en el dibujo. El camino más corto es la línea que hace un ángulo de 90 grados con la base del triángulo. A este camino se le llama altura del triángulo. Vértice es el punto donde se juntan dos lados del triángulo. Altura es la línea más corta que va del vértice a la base. Ángulo de 90 grados. • Midan con la regla la altura de los triángulos que dibujaron en su cuaderno y anoten cuánto mide. 259 EJERCICIO 84 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir La superficie de los polígonos En este ejercicio vas a aprender a calcular la medida de la superficie de cualquier polígono, como el trapecio, el rombo y el hexágono. PRIMERA PARTE 1. Copien o calquen el triángulo que está dibujado en la última hoja del ejercicio y péguenlo en su cuaderno. • Escojan un lado de su triángulo como base. Pinten de rojo la base del triángulo. Midan la base con una regla y escriban cuánto mide. • Marquen con un punto negro el vértice del triángulo que queda arriba de la base que escogieron. • Tracen la altura del triángulo. Recuerden que la línea debe hacer un ángulo de 90 grados con la base. • Pinten la altura con azul, mídanla y escriban cuánto mide. 2. En el triángulo que pegaron en su cuaderno, tracen el rectángulo que encierra al triángulo. Sigan los pasos que se indican en el siguiente ejemplo. 260 Ejemplo: Para trazar el rectángulo pueden usar dos reglas, mismas que deben colocar de la misma forma como se muestra en los dibujos. La base del triángulo es también la base del rectángulo. La altura del rectángulo mide lo mismo que la altura del triángulo. La medición EJERCICIO 84 Unidad 4 Es probable que los rectángulos de sus compañeros puedan salir diferentes a los de ustedes. Esto se debe a que escogieron una base del triángulo distinta a la que ustedes eligieron. Recuerden que en el ejercicio 59, se explica que la fórmula para medir la superficie de los rectángulos es: b × h. Es decir, para medir la superficie de un rectángulo se multiplica lo que mide la base, que en la fórmula se señala con una b, por lo que mide la altura, que en la fórmula se señala con h. En el ejemplo anterior, la base del rectángulo mide 4 centímetros y la altura mide 3 centímetros. Dado que 3 × 4 es igual a 12, entonces la superficie del rectángulo mide 12 centímetros cuadrados. ¿Cuánto mide la base del rectángulo que trazaron en su cuaderno? ¿Cuánto mide la altura del rectángulo que trazaron en su cuaderno? ¿Cuánto mide la superficie del rectángulo que hicieron en su cuaderno? 261 EJERCICIO 84 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir 3. La superficie del triángulo que pegaron en su cuaderno es la mitad de la superficie del rectángulo. ¿Cuánto mide la superficie del triángulo? Fíjense que: La fórmula para medir la superficie de los triángulos es: b × h 2 Es decir, para medir la superficie de un triángulo se multiplica la base por la altura y el resultado se divide entre dos. SEGUNDA PARTE 1. Para medir la superficie de cualquier polígono, como los cuadriláteros, primero se trazan triángulos adentro de la figura, dibujando una línea de vértice a vértice. Cuadrilátero A Cuadrilátero al que se le trazaron dos triángulos B Después se mide por separado la superficie de cada triángulo de los que quedaron dentro del cuadrilátero. Para hacerlo, sigan las indicaciones de la página siguiente. 262 • Elijan la base del triángulo A, píntenla de rojo y mídanla. Tracen la altura con azul y mídanla. • Calculen la medida de la superficie del triángulo A. La medición EJERCICIO 84 Unidad 4 ¿Cuánto mide la superficie del triángulo A? • Sigan el procedimiento anterior para medir la superficie del triángulo B. ¿Cuánto mide la superficie del triángulo B? Después se calcula la medida de la superficie del cuadrilátero. • Sumen las medidas de las superficies de los triángulos A y B para saber cuánto mide la superficie del cuadrilátero. ¿Cuánto mide la superficie del cuadrilátero? 2. Calculen la medida de la superficie del siguiente triángulo. La superficie del triángulo mide 263 EJERCICIO 85 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir La superficie de los polígonos conocidos En este ejercicio seguirás aprendiendo a medir la superficie de los polígonos trazando triángulos y rectángulos adentro de las figuras. Para medir la superficie de cualquier polígono, como los cuadriláteros, pentágonos, romboides y trapecios, primero debes trazar triángulos o rectángulos adentro de la figura. 1. Mide la superficie del pentágono que está dibujado abajo a la izquierda. Sigue las instrucciones: • En el pentágono de la derecha, han sido trazados unos triángulos con líneas punteadas. Marca con lápiz estas líneas y observa cómo se formaron 5 triángulos. • Pinta la superficie de un triángulo en el pentágono de la derecha. Pentágono Pentágono al que se le trazaron cinco triángulos • La medida de la superficie del triángulo que acabas de pintar es de 2.60 centímetros cuadrados. ¿Cuánto mide la superficie del pentágono? 2. Averigua cuánto mide la superficie del romboide que está dibujado en la página siguiente. 264 Unidad 4 • En el romboide de la derecha, marca con lápiz la línea punteada, que va de un vértice a otro vértice. Observa cómo se formaron 2 triángulos iguales dentro del romboide. Romboide EJERCICIO 85 La medición Romboide al que se le trazaron dos triángulos • La medida de la superficie de cada uno de los triángulos es de 7.5 centímetros cuadrados. ¿Cuánto mide la superficie del romboide? Otra manera de calcular la superficie de este romboide consiste en trazar dentro de él dos triángulos y un rectángulo. • Marca con lápiz los triángulos y el rectángulo que se trazaron dentro del romboide. Sigue las líneas punteadas. • Pinta los dos triángulos y el rectángulo, utiliza un color diferente para cada uno de ellos. Romboide Romboide al que se le trazaron dos triángulos y un rectángulo ¿Cuánto mide la superficie del rectángulo que está dentro del romboide? 265 Dialogar y descubrir EJERCICIO 85 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III • La medida de la superficie de cada uno de los triángulos es de 1.5 centímetros cuadrado. ¿Cuánto mide la superficie del romboide? 3. Mide la superficie del trapecio dibujado abajo, misma que es igual a la suma de las superficies de cada uno de los dos triángulos A, más la superficie del rectángulo B. A B A • Elige una base del triángulo A, píntala de rojo y mídela. • Traza con azul la altura y mídela. • Calcula la medida de la superficie de uno de los triángulos A. • Elige una base del rectángulo B, píntala de rojo y mídela. • Traza con azul la altura y mídela. • Calcula la medida de la superficie del rectángulo B. ¿Cuánto mide la superficie de un triángulo A? ¿Cuánto mide la superficie del rectángulo B? ¿Cuánto mide la superficie del trapecio? JUEGO Formen equipos y díganle a su maestro que les ponga el Juego “Palitos y figuras”. 266 Unidad 4 Problemas de superficies En este ejercicio resolverás algunos problemas en los que se necesita medir superficies. Saber calcular cuánto miden las superficies es muy útil para conocer, por ejemplo, cuánto terreno se tiene para sembrar o para construir una escuela. EJERCICIO 86 La medición 1. La familia de don Samuel tiene un terreno que dividieron en seis partes para usar cada parte de una manera distinta a las demás. • Abajo está dibujado el terreno y cómo lo dividieron. Pinta de diferentes colores los siguientes espacios: el del corral, el del chiquero, el del frijol y el de las verduras. • Usa las medidas que están señaladas en el dibujo para contestar las siguientes preguntas. ¿Cuánto mide la superficie del terreno donde se siembra la verdura? • El chiquero mide 30 metros de ancho. ¿Cuánto mide de largo el chiquero? ¿Cuánto mide la superficie del chiquero? 267 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir • Calcula las medidas de las superficies del corral y del terreno donde se siembra el frijol. Escribe tus resultados en el dibujo. ¿Por cuántos metros cuadrados es más grande el terreno del frijol que el del corral? • Observa que el terreno de la casa tiene una forma rara. Toma las medidas que necesites para calcular su superficie. ¿Cuánto mide la superficie del terreno de la casa? • El terreno donde se siembra el maíz también tienen una forma rara. Si te fijas, ahí se pueden formar un triángulo y un rectángulo. ¿Cuánto mide la superficie triangular donde se siembra el maíz? ¿Cuánto mide la superficie rectangular donde se siembra el maíz? ¿Cuánto mide el terreno donde se siembra el maíz? • El terreno de don Samuel está formado por la casa, el corral, el chiquero y los terrenos del maíz, del frijol y de las verduras. ¿Cuánto mide todo el terreno de la familia de don Samuel? • Don Samuel puso una tela de alambre alrededor del chiquero. ¿Cuántos metros de tela de alambre tuvo que comprar? • Don Samuel quiere poner una barda de tela de alambre en el corral. Si te fijas bien, sólo necesita bardear el lado que da al terreno del maíz, ya que puede aprovechar las paredes de la casa para tapar un lado y la barda del chiquero para el otro. ¿Cuántos metros de tela de alambre le hacen falta a don Samuel para completar la barda del corral? JUEGO Formen equipos y díganle a su maestro que les ponga el Juego “La lotería geométrica”. 268 Unidad 4 La geometría y la medición Al resolver este ejercicio vas a recordar lo que has aprendido acerca de la geometría y la medición. EJERCICIO 87 La medición PRIMERA PARTE Lee cada párrafo de la izquierda y busca la respuesta en la lista de la derecha. Anota la letra de la respuesta en el paréntesis que está al principio del párrafo. ( ) Es una figura que tiene cuatro lados iguales, pero sus ángulos no son iguales. a. triángulo equilátero ( ) Es un giro menor que un cuarto de vuelta. b. ángulo recto ( ) Es una figura que tiene cuatro ángulos iguales, dos lados grandes iguales y dos chicos también iguales. c. cuadrado d. vértice ( ) Es una figura que tiene tres lados iguales. ( ) Es un cuerpo que tiene seis caras cuadradas. e. perímetro ( ) Es el punto en el que se unen dos lados de una figura. f. rombo ( ) Es un giro igual a un cuarto de vuelta. g. triángulo escaleno ( ) Es la suma de las medidas de los lados de una figura. h. rectángulo ( ) Es una figura que tiene tres lados desiguales. i. ángulo agudo ( ) Es una figura que tiene cuatro lados iguales y sus cuatro ángulos también iguales. j. cubo 269 Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III Dialogar y descubrir EJERCICIO 87 SEGUNDA PARTE Resuelve los siguientes problemas. 1. En el dibujo de abajo hay una lona que tiene la forma de un triángulo. ¿Cuánto mide el perímetro de la lona? ¿Cuánto mide la superficie de la lona? 4m 4m 3m 5m 2. En el dibujo de la izquierda hay una lata llena de manteca que pesa 25 kilogramos. La lata vacía pesa 2.25 kilogramos. ¿Cuánto pesa la manteca que está en la lata? 3. En una tienda venden frascos de resistol de litro y de 125 ml. El frasco de medio litro cuesta $ 85. El frasco de 125 ml cuesta $ 22. ¿Cuántos frascos de 125 ml se tendrían que comprar para completar un frasco de medio litro? • Javier compró un frasco de litro y Lucía compró 4 frascos de 125 ml. ¿Quién gastó menos? 270 Unidad 4 La medición EJERCICIO 87 4. Abajo están dibujados tres ángulos de distintas medidas. ¿Cuál ángulo mide menos de 45 grados? ¿Cuál ángulo mide más de 45 pero menos de 90 grados? ¿Cuál ángulo mide más de 90 pero menos de 180 grados? A B C 5. Se hizo un portón como el que está dibujado a la derecha. ¿Cuántos metros cuadrados de lámina se necesitaron? 271 Tarjetas del Caracol del saber. Hoja recortable Tarjetas del Caracol del saber. Hoja recortable. Primer paquete de Matemáticas Primer paquete de Matemáticas Matemáticas 1 Matemáticas 1 ¿En qué página está el primer ADIVINA QUIÉN SOY? ¿En qué página empieza la Unidad 3 que se llama “Las cantidades proporcionales”? Matemáticas 1 Matemáticas 1 ¿En qué página de tu Cuaderno de Trabajo aparece el primer Juego y cómo se llama ese juego? ¿Cuál es el título del ejercicio que empieza en la página 199? Matemáticas 1 Matemáticas 1 Busca un ejercicio en el que necesitas tiras de cartón y tachuelas para construir figuras. ¿En qué página de tu Cuaderno de Trabajo aparece por primera vez el Juego “El cajero”? Matemáticas 1 Matemáticas 1 Hay un ADIVINEN QUIÉNES SOMOS en el que se habla de unos animales. ¿De qué animales se trata? Busca por lo menos dos páginas en las que aparece el Juego “Del cero al uno”. Tarjetas del Caracol del saber. Hoja recortable Primer paquete de Matemáticas La Unidad 3 empieza en la página 153. Avanza 3 casillas. El primer ADIVINA QUIÉN SOY está en la página 14. Avanza 3 casillas. El ejercicio que empieza en la página 199 se llama: “Los recipientes y su contenido”. Avanza 3 casillas. El primer Juego aparece en la página 16 y se llama: “¿Qué número soy?”. Avanza 4 casillas. El Juego “El cajero” aparece la primera vez en la página 27. Avanza 3 casillas. El ejercicio se llama “Transformaciones de las figuras” y empieza en la página 43. Si lo encontraste, avanza 3 casillas. Las páginas en las que aparece el Juego “Del cero al uno” son: 99, 109, 124, 138. Si encontraste por lo menos dos páginas, avanza 3 casillas. Se trata de unos pollos y unos conejos. Está en la página 60. Avanza 3 casillas. Tarjetas del Caracol del saber. Hoja recortable Tarjetas del Caracol del saber. Hoja recortable. Primer paquete de Matemáticas Primer paquete de Matemáticas Matemáticas 1 ¿Cuál es el primer ejercicio en el que se indica, casi al final, que te reúnas con otros compañeros para que comparen las respuestas que obtuvieron? Matemáticas 1 Busca una información que está sobre un fondo de color, en la que se explica lo que es un dibujo a escala. Matemáticas 1 Matemáticas 1 Busca el título de la Unidad 4 de tu Cuaderno de Trabajo. Busca por lo menos dos ejercicios que tengan PRIMERA PARTE, SEGUNDA PARTE, TERCERA PARTE y CUARTA PARTE. Matemáticas 1 Matemáticas 1 Busca una información que está sobre un fondo de color, en la que se explica cómo se multiplican números escritos con la notación decimal. ¿Qué es lo que vas a aprender en el ejercicio 13 de la primera unidad de tu Cuaderno de Trabajo? Matemáticas 1 Matemáticas 1 ¿Cuál es el primer ejercicio en el que se te pide que abras el cuaderno que usarás para Matemáticas? ¿Cuál es el primer ejercicio de la Unidad 3 en el que se te indica que lo resuelvas con ayuda de tu maestro? Tarjetas del Caracol del saber. Hoja recortable Primer paquete de Matemáticas La información está en la SEGUNDA PARTE, del ejercicio 28, en la página 101. Si encontraste la información, avanza 4 casillas. Es el ejercicio 2. Avanza 3 casillas. Los ejercicios que tienen cuatro partes son: 14, 45, 63. Si encontraste por lo menos dos Ejercicios, avanza 3 casillas. El título de la Unidad 4 es “La medición”. Si lo encontraste, avanza 3 casillas. En el ejercicio 13 vas a aprender a dividir con el procedimiento usual que es el de la “casita”. Avanza 3 casillas. La información está en la PRIMERA PARTE, del ejercicio 55, en la página 179. Si encontraste la información, avanza 5 casillas. Es el ejercicio 48. Avanza 3 casillas. Es el ejercicio 1. Avanza 3 casillas. Tarjetas del Caracol del saber. Hoja recortable Tarjetas del Caracol del saber. Hoja recortable. Segundo paquete de Matemáticas Segundo paquete de Matemáticas Matemáticas 2 Matemáticas 2 ¿Cuáles pueden ser las medidas de un rectángulo que tiene en total 30 cuadros? ¿Cómo se llama el segundo ejercicio de la Unidad 3 “Las cantidades proporcionales”? Matemáticas 2 Matemáticas 2 ¿Cuáles de los siguientes números, al multiplicarse por 10, dan un resultado más grande que 200: 18, 23, 19, 21, 20? ¿Cuál es el número que al multiplicarse por 7 se acerca a 64? Matemáticas 2 Matemáticas 2 ¿Cuáles de las siguientes fracciones son más grandes que un entero? 3, 5, 6, 8, 3 . 4 3 6 15 2 ¿Si un número se divide entre el mismo número, el resultado es menor que uno, igual a uno o mayor que uno? Matemáticas 2 Matemáticas 2 ¿Cómo se llama la unidad en la que estudiarás la capacidad, el peso, los ángulos y las superficies? ¿Qué es lo que debes hacer después de resolver las lecciones de los libros de texto que se indican en las clases 1 de cada tema? Tarjetas del Caracol del saber. Hoja recortable Segundo paquete de Matemáticas El segundo ejercicio de la Unidad 3 se llama "En el mercado". Si lo encontraste, avanza 4 casillas. El número que al multiplicarse por 7 se acerca al 64 es el 9. Avanza 3 casillas. Las medidas pueden ser: 30 de largo y uno de ancho; 15 de largo y 2 de ancho; 10 de largo y 3 de ancho; 6 de largo y 5 de ancho. Si encontraste por lo menos una de estas respuestas, avanza una casilla. Si encontraste por lo menos tres respuestas, avanza 5 casillas. Los números son el 23 y el 21. Si acertaste en los dos números, avanza 3 casillas. El resultado es igual a uno. Avanza 3 casillas. Las fracciones que son más grandes que un entero son: 5 y 3 . 3 2 Avanza 5 casillas. Comparar con los compañeros las respuestas y anotar dudas. Avanza 4 casillas. La unidad se llama Medición. Avanza 3 casillas. Tarjetas del Caracol del saber. Hoja recortable Tarjetas del Caracol del saber. Hoja recortable. Segundo paquete de Matemáticas Segundo paquete de Matemáticas Matemáticas 2 Matemáticas 2 ¿La medida de longitud que cabe 10 veces en el metro se llama centímetro, decímetro o milímetro? El triángulo que tiene sus tres lados desiguales, se llama isósceles, equilátero o escaleno? Matemáticas 2 Matemáticas 2 Un libro tiene 132 páginas y cada 3 páginas hay una foto. ¿Crees que el libro tiene 50 fotos, menos de 50 fotos o más de 50 fotos? ¿En qué ejercicio de la clase 2 de la Unidad 4 “Medición” van a construir una balanza? Matemáticas 2 Matemáticas 2 ¿La mayoría de las lecciones del Libro de Texto las resolverás tú sólo, con un compañero, en equipo o con tu maestro? Los huevos se empacan en cartones de 24 huevos. Para empacar 1 850 huevos, ¿crees que se necesitan entre 1 y 10 cartones, entre 10 y 100 cartones o entre 100 y 1 000 cartones? Matemáticas 2 Matemáticas 2 Un terreno rectangular tiene alrededor de 18 postes colocados a la misma distancia uno del otro. En cada uno de los lados más largos hay 6 postes contando los de las esquinas. ¿Cuántos postes hay en cada uno de los lados más cortos? ¿La forma correcta de leer el número uno cero cero nueve, es ciento nueve, mil nueve o diez mil nueve? Tarjetas del Caracol del saber. Hoja recortable Segundo paquete de Matemáticas Se llama triángulo escaleno. Si la encontraste, avanza 4 casillas. La medida que cabe 10 veces en el metro se llama decímetro. Avanza 3 casillas. Ejercicio 73 “El peso de las cosas”. Si lo encontraste, avanza 3 casillas. El libro tiene menos de 50 fotos, porque si tuviera 50 serían 150 páginas. Avanza 3 casillas. Se necesitan entre 10 y 100 cartones. Avanza 4 casillas. Con un compañero resolverás la mayoría de las lecciones de los libros de texto. Avanza 3 casillas. La forma correcta de leer el número es: mil nueve. Avanza 3 casillas. En cada uno de los lados hay 5 postes, si quieres haz un dibujo y compruébalo. Avanza 4 casillas. Tarjetas del Caracol del saber. Hoja recortable Tarjetas del Caracol del saber. Hoja recortable. Segundo paquete de Matemáticas Segundo paquete de Matemáticas Matemáticas 2 Mirna tiene 8 pasadores. Norma tiene el triple de los pasadores que tiene Mirna y Lupe tiene la mitad de los que tiene Norma. ¿Cuántos pasadores tienen entre las tres niñas? Matemáticas 2 Gerardo tiene la mitad del doble de 8 canicas. ¿Cuántas canicas tiene Gerardo? Matemáticas 2 Matemáticas 2 Un pedazo de hoja cabe exactamente 5 veces en una hoja entera. ¿Cuántos de estos pedazos se necesitan para formar dos hojas? Antonia mide de metro. Juana mide . ¿Quién es la más alta? Matemáticas 2 Matemáticas 2 Si divides un número entre 2, ¿cuáles de las siguientes cantidades te pueden sobrar: 0, 1, 2, 3? María repartió sus dulces en partes iguales entre sus 7 amigas. No le sobró ningún dulce. ¿Cuál de las siguientes cantidades de dulces NO puede ser la cantidad de dulces que tenía María: 7 dulces, 15 dulces, 21 dulces? Matemáticas 2 Matemáticas 2 De los siguientes números hay tres que valen lo mismo. ¿Cuáles son? , , 0.30, 0.20, , . Ernesto dio un salto de de metro de alto. Miguel logró saltar lo doble � de Ernesto. ¿Cuánto saltó Miguel, � de � metro, � de metro o metro? Tarjetas del Caracol del saber. Hoja recortable Segundo paquete de Matemáticas Gerardo tiene 8 canicas, porque el doble de 8 es 16 y la mitad de 16 es 8. Avanza 5 casillas. Entre las tres niñas tienen 44 pasadores. Avanza 5 casillas. La más alta es Juana. Avanza 3 casillas. Se necesitan 10 pedazos. Avanza 4 casillas. La cantidad de dulces que no puede ser la que tenía María es 15 dulces, porque hubiera sobrado un dulce. Avanza 5 casillas. Te puede sobrar 0 o 1. Si dijiste los dos números, avanza 5 casillas. Miguel saltó metro. Avanza 4 casillas. Los tres números que valen lo mismo son: , 0.20 y Si acertaste los tres números, avanza 5 casillas. Tarjetas del Caracol del saber. Hoja recortable Tarjetas del Caracol del saber. Hoja recortable. Segundo paquete de Matemáticas Segundo paquete de Matemáticas Matemáticas 2 Matemáticas 2 En las Olimpíadas el competidor que ganó la medalla de oro saltó 2.43 metros de altura, ¿cuántos centímetros le faltaron para saltar 2 metros? De los siguientes números hay tres que son múltiplos de 5. ¿Cuáles son? 132, 315, 284,1 340, 512, 735. Matemáticas 2 Matemáticas 2 Luis tomó de litro de agua de naranja, María se tomó 0.5 litros y Hugo se tomó 0.125 litros. ¿Quién tomó más agua de naranja? Encuentra un objeto que mida más de 50 milímetros de largo, pero menos de 8 centímetros. Matemáticas 2 Matemáticas 2 ¿20 por ciento de una cantidad es lo mismo que la cuarta parte, la quinta parte o la mitad de esa cantidad? Un pedazo A de queso pesa de kilogramo. Un pedazo B pesa 200 gramos. Un pedazo C pesa 0.750 kilogramos. ¿Cuál es el más pesado? Matemáticas 2 Matemáticas 2 Si el área de un cuadrado es de 72 metros cuadrados, un lado del cuadrado mide entre 6 y 7 metros, entre 7 y 8 metros, entre 8 y 9 metros. Cinco chicles cuestan 3.50 pesos, ¿cuánto cuestan 3 chicles? Tarjetas del Caracol del saber. Hoja recortable Segundo paquete de Matemáticas Los tres números múltiples de 5 son: 315, 1 340 y 735. Si encontraste los tres números, avanza 5 casillas. Le faltaron 7 centímetros. Avanza 3 casillas. Si lo encontraste, avanza 3 casillas. María fue la que tomó más agua de naranja. Avanza 4 casillas. El pedazo C es el más pesado. Avanza 3 casillas. 20 por ciento de una cantidad es lo mismo que la quinta parte de esa cantidad. Avanza 4 casillas. Los tres chicles cuestan 2.10 pesos. Avanza 5 casillas. Un lado del cuadrilátero mide entre 8 y 9, porque 8 por 8 son 64 y 9 por 9 son 81. Avanza 5 casillas. Referencias de imágenes Para comprender la historia Merchan, F. Javier; García F. Florentino OROMANA Ediciones, S. A. Madrid, España. Masterpieces by Michelangelo Canaday, John Crown Publishers Inc. New York, E.U.A., 1979 Old english cuts and illustrations For Artists and Craftspeople Bowles & Carver Dover Publications, Inc. New York, E.U.A. Leo Castelli y sus artistas Centro Cultural de Arte Comtemporáneo A.C. México, 1987. Hands A Pictorial Archive from Nineteenth-Century Sources Harter, Jim Dover Publications, Inc. New York, E.U.A. El nacimiento de la escritura Claiborne, Robert y Equipo Editorial de Libros Time Life. México, 1976. Dancers to remember Anthony, Gordon. New York, E.U.A., 1980. 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Atenas, Grecia. 1985 Matemáticas Bergamini, David Colección científica de Life en Español. México, 1968 Enciclopedia de las ciencias. Volumen 2 Editorial Cumbre, S.A. México, 1985. Folleto Guadalajara Editur, S.A. México. Enciclopedia Barsa, Tomo IV Encyclopaedia Britannica Publisher, Inc. México, 1979. El ingeniero Furnas, C.C.; Joe Mc Carthy y los redactores de los libros de Time Life. Colección Científica del Time Life. México, 1974. Handbook of early advertising art Hornung, Clarence Dover Publications, Inc. New York, E.U.A., 1956. …Y la ropa se hizo ISSSTE. México, 1986. Barcos Lewis, Edward V.; O’Brien Robert y los redactores de los libros de Time Life. Colección Científica de Time Life. La enseñanza del diseño Maldonado, Tomás En: LA EDUCACIÓN VISUAL, Kepes, Giorgi (ed.) Editorial Novaro. México, 1968. El científico Margenau, Henry; Bergamini David y los redactores de los libros de Time Life. México, 1974. Leonardo Mondadori-Novaro. México, 1976. 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ESTA OBRA ES PROPIEDAD FEDERAL QUEDA PROHIBIDA SU VENTA Aquella persona que comercie o especule con la presente obra, será sancionada conforme al artículo 387 fracc. II del Código Penal para el Distrito Federal, aplicable para toda la República en materia federal. Este programa es público, ajeno a cualquier partido político. Queda prohibido el uso para fines distintos a los establecidos en el programa.
