CONDUCCIÓN TÉRMICA EN ESTADO NO ESTACIONARIO

TRANSFERENCIA DE ENERGIA Y MATERIA
GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS DE LABORATORIO - 2003
CONDUCCIÓN TÉRMICA EN ESTADO NO ESTACIONARIO
Determinación de la curva de calentamiento de una esfera
Objetivo: El objeto de la práctica es predecir teóricamente la variación de la temperatura
con el tiempo del centro de una esfera de Sb, que se calienta desde una temperatura inicial
To hasta una temperatura final T.
Introducción teórica: Para este tipo de sistemas el balance de energía térmica se reduce
  2T 2 T 
T
 2 
t
r r 
 r
donde : Difusividad térmica, = k/( Cp)
k : Conductividad térmica
: Densidad
Cp: Calor específico
Las condiciones de contorno válidas en el sistema son:
(2)
2
  T 2 T 
T
 2 
t
r r 
 r
donde To: Temperatura inicial,
T : Temperatura del baño de calentamiento
h: Coeficiente de transferencia calórica
R: Radio de la esfera
La solución de la ec. (1) con las condiciones de contorno (2) se conoce en función de las
variables adimensionales T*, t* y r* definidos según:
T* = (T - T)/(To - T) t*=  t / R2
r* = r / R
La figura 1 representa la solución T* = T*(r*, t*, Bi) para el centro de una esfera.
Práctica: Para poder calcular teóricamente una curva de temperatura-tiempo es necesario
conocer el coeficiente de transferencia calórica h entre el sólido y el fluido que lo rodea. El
valor de h depende del estado fluidodinámico del sistema, de la geometría y de las
características del fluido. En bibliografía existen correlaciones que permiten calcular h para
sistemas sencillos de flujo. En este trabajo práctico se determinará experimentalmente,
utilizando un objeto de forma idéntica al problema, de otro material (aluminio). Para ello se
debe proceder de la siguiente manera:
1.- Conectar los terminales de la termocupla de la esfera de Al al medidor de temperatura.
2.- Registrar la temperatura inicial (sujetar la esfera del gancho ya que el sólo contacto con
la mano puede alterar el valor de temperatura).
3.- Sumergir la esfera en el baño termostático y registrar los valores de temperatura a
distintos tiempos, a intervalos de unos pocos segundos ya que la temperatura aumenta
rápidamente.
4.- Proseguir con el calentamiento hasta que no se observe variación de la temperatura.
Adoptar este valor como temperatura del fluido.
5.- Construir una tabla Tiempo – Temperatura. Volcar los valores de la tabla al gráfico de la
figura 1. A partir del valor de Biot que coincida con la recta experimental calcular el
coeficiente h.
6.- Repetir la experiencia con la esfera de Sb.
7.- Con el valor de h calculado en 5.- construir la curva de calentamiento teórica y
contrastarla con la experimental.
Datos: kAl: 0.426 cal/(cm s °C)
Al: 2700 kg/m3
CpAl: 0.217 cal/g °C
kSb: 0.058 cal/(cm s °C)
Sb: 6690 kg/m3
CpSb: 0.05 cal/g °C
BALANCE MACROSCOPICO DE ENERGIA
Enfriamiento de un fluido en un tanque agitado
Objetivo: El trabajo experimental consiste en predecir y verificar experimentalmente la
variación de la temperatura con el tiempo, en un tanque agitado al que ingresa una corriente
de alimentación.
Introducción teórica: El sistema a estudiar consiste en un recipiente que contiene
inicialmente una masa de agua mo a una temperatura To.
En un instante dado (t=0) comienza a alimentarse, de forma continua, un caudal de agua w1,
a temperatura T1.
El balance de energía a resolver es el siguiente:

 
dETOTAL
  H   v 3  / 2  v   w  Q  W
dt
con las siguientes suposiciones:
- La densidad y el calor específico del agua son constantes.
- El mezclado en el tanque es perfecto.
- El recipiente es adiabático.
- Puede despreciarse la variación de energía cinética y potencial frente a la variación de
energía interna U.
- Se adopta T1 como temperatura de referencia.
Con las suposiciones anteriores el balance queda simplificado a:
d
mo  w 1t T  T1   0
dt
que, resuelto con la condición inicial correspondiente, permite obtener la siguiente expresión
para la temperatura en el tanque, en función del tiempo:
(T0  T1 )
w
 1 1 t
(T  T1 )
m0
Práctica: El equipo consiste en un recipiente aislado donde la entrada de agua se realiza de
modo tal de provocar el mezclado con el volumen inicial.
La temperatura del fluido en el recipiente se determina mediante una termocupla introducida
en el fluido y conectada a un medidor de temperaturas.
Para llevar a cabo la experiencia proceder de la manera siguiente:
- Regular el caudal de alimentación.
- Introducir en el recipiente 300 ml de agua en ebullición.
- Registrar el valor inicial de temperatura.
- Abrir la válvula de alimentación. Registrar la temperatura del tanque a intervalos
regulares de tiempo durante el tiempo que dura la experiencia (algunos minutos
dependiendo del volumen del tanque y del caudal de alimentación).
- Medir el caudal y la temperatura de la corriente de entrada.
- Graficar los valores experimentales (T0-T1)/(T-T1) en función del tiempo. Calcular la
pendiente y comparla con el valor teórico w1/m0.
Transferencia de Materia
Determinación del coeficiente de difusión en gases
Introducción
Los procesos físicos y químicos dependen de las propiedades de los materiales
involucrados. El diseño y operación de una planta de procesos debe tener en cuenta dichas
propiedades. En las operaciones que implican transferencia de masa de uno o más
componentes resulta imprescindible conocer el valor de la difusividad.
El objetivo de esta práctica es medir la difusividad de una mezcla binaria de gases,
utilizando un equipo especialmente diseñado.
Objetivo
Determinar el coeficiente de difusión de acetona en aire.
Teoría
El coeficiente de difusión de un líquido volátil en aire se puede determinar
convenientemente por el método de Winklemann: el líquido se coloca en un tubo vertical
angosto, mantenido a temperatura constante, y por el tope del tubo se hace circular una
corriente de aire de modo tal que los vapores producidos son transferidos por difusión
molecular desde la superficie del líquido hasta la corriente de aire.
Aplicando el balance de materia, el flujo
de difusión puede expresarse como:
NA 
DC T
(1  x A 2 )
ln
z 2  z1 (1  x A1 )
Definiendo una concentración media logarítmica CBm la expresión para NA se reduce a:
NA 
DC A C T
LC Bm
donde D = Coeficiente de difusión (m²/s)
CA = Concentración de saturación en la interfase (kmol/m3)
L = Distancia efectiva de transferencia de materia , z2 -z1(mm)
CBm = Concentración media logarítmica (kmol/m3) = (CB2-CB1)/(ln(CB2/CB1))
CT = Concentración total
Considerando la evaporación del líquido:
NA 
 L dL
M dt
donde L es la densidad del líquido y M su peso molecular (kg/mol)
Igualando las dos expresiones para NA e integrando (con la condición inicial de L= Lo) se
llega a:
L2  Lo2 
2MDCA C T
t
 L C Bm
La diferencia (L-Lo) puede medirse con precisión utilizando un vernier adosado a un
microscopio. Reemplazando y operando se obtiene la siguiente expresión (recuerde que L²Lo² = (L-Lo)(L+Lo)):
 L C Bm
 L C Bm
t

(L  Lo) 
Lo
(L  Lo) 2MDC A C T
MDC A C T
Graficando t/(L-Lo) en función de (L-Lo) de la pendiente s puede despejarse el coeficiente
de difusión D:
D = (L CBm)/ s 2 M CA CT
donde CB2 = CT
CB1 = (PT -Pv) CT / PT= CT - CA
CA = Pv CT / PT
Parte experimental:
Encienda el baño termostático, a 40°C (la temperatura puede variarse pero debe ser inferior
a 50°C).
Llene parcialmente el tubo capilar con acetona hasta una profundidad aproximada de 35
mm. Inserte el capilar cuidadosamente dentro del anillo de goma, ajuste suavemente el
capilar con la T normal al microscopio. Conecte el tubo flexible a un extremo de la T.
Ajuste la altura vertical del microscopio de modo de visualizar el capilar. Ajuste la posición
de las lentes para obtener una visión clara y definida del menisco (note que la imagen está
invertida).
Cuando haya fijado el menisco, la escala del vernier debe ubicarse en una posición
adecuada (esto equivale a fijar la referencia cero del valor L-Lo)
Encienda la bomba para producir una corriente de aire. Registre el nivel del menisco cada
60 minutos.
Construya una tabla con los valores medidos de (L-Lo) a distintos tiempos.
Grafique t/(L-Lo) en función de (L-Lo) y determine gráficamente el valor de la pendiente s.
Calcule el coeficiente de difusión D.
Datos de la acetona:
L = 790 kg/m3
Pv = 56 kN/m² ( a 40°C)
M = 58.08 kg/mol
CT = (1/22.414) (273/313) = 0.0389 kmol/m3
PT= 101.3 kN/m²
Transferencia de Materia
Determinación del coeficiente de difusión en líquidos
Introducción
Los procesos físicos y químicos dependen de las propiedades de los materiales
involucrados. La ingeniería de procesos se ocupa de la transformación y distribución de
materiales. Por lo tanto en el diseño y operación de una planta destinada a producir
determinadas modificaciones en un material, deben tenerse en cuenta las propiedades físicas y
químicas del material. El estado fluido es el medio más conveniente, por lo que la mayoría de
las plantas opera con líquidos y gases. Siendo la difusividad una de las propiedades más
importantes en el transporte de fluidos y transferencia de masa se hace necesario su
conocimiento en el diseño de plantas.
Objetivo
Determinar el coeficiente de difusión de una solución 2M de ClNa en agua destilada.
Teoría
La velocidad de difusión puede expresarse con la siguiente ecuación:
J  D
dC
dx
donde
J es el flujo difusivo a través de la unidad de área en la dirección x, en moles/cm2 seg.
dC/dx es el gradiente de concentración en la dirección x, con C en moles/cm3 y x en cm.
D es el coeficiente de difusión cuyas unidades resultan en cm2/seg.
El equipo utilizado tiene 121 capilares verticales (N) de 5 mm de longitud (L) y 1mm de
diámetro interno (d) para restringir la difusión a una dimensión solamente. La concentración en
el extremo inferior está predeterminada y se mantiene constante (e igual a 2 moles/l) mientras
que la concentración en el extremo superior es cero durante el experimento.
Así la cantidad de moles que ingresan a la solución por unidad de tiempo es igual al flujo
difusivo J multiplicado por el área de transferencia, (N  d²/4). El gradiente de concentración
será igual a C/L, donde C es igual a 2 moles/l (molaridad de la solución salina).
El ingreso de moles de sal al agua del recipiente externo provoca un cambio de conductividad
eléctrica, teniendo en cuenta estas consideraciones se puede plantear que:
dk
dM
 CM
dt
dt
V dk
d 2 C
 D
N
C M dt
4
L
V
donde
V= volumen de agua en el recipiente externo
CM =Coeficiente de variación de la conductividad eléctrica por unidad de molaridad (-1
(moles/l)-1)
dk/dt = Variación de la conductividad con el tiempo (-1s-1)
dM/dt = Número de moles que difunden por unidad de tiempo
Representando la conductividad en función del tiempo se puede calcular el coeficiente de
difusión de la pendiente de la recta:
D
4VL
dk
2
C M d N C dt
Parte experimental
La celda se llena con solución 2M de NaCl (117g NaCl/l). La celda debe estar
completamente llena y deben eliminarse los excesos de solución de la parte exterior y de la
parte superior de los capilares con un papel de filtro. La celda se coloca y fija en posición tal
que la parte superior de los capilares quede paralela y a 5 mm por debajo de la marca de
graduación del recipiente. Luego se llena el recipiente con agua destilada o de ionizada hasta
la marca de graduación, es decir 5 mm por arriba de la superficie superior de los capilares. Se
conecta el conductímetro al electrodo en al recipiente. Se debe registrar una lectura de 10-4 o
menos. Se enciende el agitador para lograr una agitación suave en la superficie del filtro y se
lee la conductividad cada 200 segundos.
Se realiza una tabla:
Tiempo
(seg)
0
200
400
...
1800
2000
conductividad ()
Se grafica la conductividad en función del tiempo y se determina la pendiente. Se
calcula el coeficiente de difusión a partir de la ecuación 3 utilizando CM = 0.41. Si se utiliza otra
solución salina se debe determina CM calibrando el equipo a bajas concentraciones (0.001 M a
0.002 M).
Comparar el valor del coeficiente de difusión con el valor bibliográfico.