vamos a comprar - Colombia Aprende

Institución Educativa Departamental
SANTA M A R Í A DEL RIO
Resolución de Aprobación No. 000783 de Marzo 19 de 2004
Resolución de Aprobación No. 004365 de Diciembre 23 de 2004
S e c r e t a r í a de E d u c a c i ó n de C u n d i n a m a r c a
N.I.T. 832.006.088 - 3 DAÑE: 425175000985
1
MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL
UNIVERSIDAD DEL VALLE
INSTITUTO DE EDUCACIÓN Y PEDAGOGÍA
PROGRAMA DE CAPACITACIÓN Y ACOMPAÑAMIENTO A DOCENTES DE
CUNDINAMARCA Y DUITAMA PARA EL DESARROLLO DE LOS NIVELES DE
COMPETENCIA DE MATEMÁTICAS Y DISEÑO DE SECUENCIAS
DIDÁCTICAS A PARTIR DE LAS EXPERIENCIAS SIGNIFICATIVAS DE LOS
MAESTROS
“VAMOS A COMPRAR”
Adriana Milena Bernal Castiblanco
Mari Luz León León
Zulma Johana Parrado Luna
I.E.D. SANTA MARIA DEL RIO
BÁSICA PRIMARIA. CHIA. CUNDINAMARCA
Asesora:
Myriam Vásquez Vásquez
Universidad del Valle1
1. JUSTIFICACIÓN
Las evaluaciones consecutivas en nuestro país a través de pruebas
como las censales, tienen el valor de identificar los problemas y
dificultades que presentan los niños en distintos campos del saber
matemático. Con relación, a la última prueba presentada por los
alumnos de la institución Santa María del Río se encontró que para los
chicos del grado quinto un bajo porcentaje de éxito en itemes
relacionados con el uso adecuado de los algoritmos y procedimientos
rutinarios y, reconocer la relación de orden y equivalencia en el
Es importante resaltar que para el diseño y sistematización de la secuencia didáctica el
documento debió ser reescrito por las asesora de la Universidad del Valle.
1
2
campo de los racionales positivos (un aspecto sensible al hacer un
análisis de las tendencias erróneas dan cuenta incluso de existir
problemas con el respecto de valor de posición con cantidades
enteras, además de las encontradas con los decimales). En
conclusión, el informe final tanto a nivel nacional como institucional,
muestra que las dificultades anteriormente referidas ponen en
evidencia una no compresión en la conceptualización del sistema de
numeración decimal y el constructo numérico que implica dicha
reflexión.
En concordancia con los anteriores resultados en tanto se espera un
mejoramiento de la calidad educativa, los lineamientos curriculares y
los estándares para el área de matemáticas promueven la necesidad
de crear unas competencias matemáticas desde los primeros ciclos
de la escolaridad. Así entonces, se justifica una reflexión,
transformación, e implementación de prácticas pedagógicas
significativas que permitan mejorar el aprendizaje de las matemáticas
de todos los alumnos.
Teniendo de referencia la problemática identificada en la institución y
el marco legal que circunscribe el trabajo en las aulas, en este trabajo
se pretende desarrollar competencias en el pensamiento numérico y
sistemas numéricos, a través del diseño de una secuencia didáctica
para el primer ciclo de la educación básica primaria (grados primero
y tercero) en un contexto de compra-venta.
A continuación se explicitan los referentes curriculares que cobijan el
diseño y concepción de la secuencia:
REFERENTES CURRICULARES
Entre los referentes curriculares se ha tenido en cuenta el desarrollo
de Pensamiento Numérico y Sistemas Numéricos: este componente
del currículo procura que los estudiantes adquieran una comprensión
sólida tanto con los números, las relaciones y operaciones que existen
entre números, como de las diferentes maneras de representación.
3
Los estándares que hacen referencia al pensamiento numérico y
sistemas numéricos que se tomaron como transversales en esta
secuencia son:
•
Reconocer significados del número en diferentes
contextos (medición, conteo, comparación, codificación,
localización entre otros).
•
Describir, comparar y cuantificar situaciones con números,
en diferentes contextos y con diversas representaciones.
•
Usar representaciones –principalmente concretas y
pictóricas- para explicar el valor de posición en el sistema de
numeración decimal.
•
Reconocer las relaciones y propiedades de los números
(ser par, ser impar, ser múltiplo de, ser divisible por, etc.) en
diferentes contextos.
•
Resolver y formular problemas en situaciones aditivas de
composición y de transformación.
•
Usar diversas estrategias de cálculo (especialmente
cálculo mental) y de estimación para resolver problemas en
situaciones aditivas y multiplicativas.
•
Identificar, si a la luz de los datos del problema, los
resultados obtenidos son o no razonables.
REFERENTES CONCEPTUALES
El problema de la conceptualización del sistema de numeración
decimal y en particular, su no comprensión; en buena parte está
asociado al hecho de no establecerse desde el currículo y la
práctica del aula una estrecha interconexión entre los objetos
matemáticos implicados en su construcción. Así, el aprendizaje de
las operaciones y el reconocimiento de la estructura matemática
del sistema de numeración se asumen como aprendizajes
independientes. Al respecto Lerner y Sadovsky2 plantean:
LERNER, D., y SADOVSKY, P. El sistema de numeración: un problema didáctico. En: Didáctica
de las matemáticas. Compilación Irma Páez, editorial Iberoamericana, 1996.
2
4
Al pensar el trabajo didáctico con la numeración escrita, es imprescindible
tener presente una cuestión esencial: se trata de enseñar —y de aprender—
un sistema de representación. Habrá que crear entonces situaciones que
permitan tanto develar la organización propia del sistema como descubrir de
qué manera este sistema encarna las propiedades de la estructura numérica
que él representa.
Dado que el sistema de numeración es portador de significados numéricos —
los números, la relación de orden y las operaciones aritméticas involucradas
en su organización—, operar v comparar serán aspectos ineludibles del uso
de la numeración escrita. Resultará también imprescindible producir e
interpretar escrituras numéricas, ya que producción e interpretación son
actividades inherentes al trabajo con un sistema de representación.
Estas cuatro actividades básicas —operar, ordenar, producir,
interpretar— constituyen ejes alrededor de los cuales se organizan las
situaciones didácticas que proponemos. Así las autoras proponen dos
tipos de actividades fundamentales para la comprensión del sistema:
la primera comprende todas las situaciones didácticas que de algún
modo se vinculan a la relación de orden, la segunda abarca aquellas
que están centradas en las operaciones aritméticas. Producción e
interpretación aparecen incluidas en cada una de estas dos
categorías.
De otro lado, se retoma de Vergnaud3 algunos aspectos teóricos y
prácticos que se derivan de la teoría de los campos conceptuales, es
particular aquellos que hacen referencia al estudio al campo de las
estructura de las relaciones aditivas y al campo de las estructuras
multiplicativas. Para el autor, la complejidad de los problemas de tipo
aditivo varía en función, no sólo de las diferentes categorías de
relaciones numéricas, sino también en función de las diferentes clases
de problemas que se pueden plantear para cada categoría. Vamos
a mostrar que existen varios tipos de relaciones aditivas y, en
consecuencia, varios tipos de adiciones y sustracciones. Estas
VERGNAUD. G. 1994. La teoría de los campos conceptuales. En Lecturas de
didáctica de las matemáticas, escuela francesa. Compilación de Ernesto Sánchez y
Gonzalo Zubieta. Traducido de: La theorie des Champs Conceptuales. Recherches
en Didactiques des mathetiques. Vol 10. Nros 2 y 3.1990. Pgs. 133-170.
3
5
distinciones no se hacen eventualmente en la enseñanza elemental,
tampoco en la enseñanza secundaria; sin embargo, son importantes,
ya que la dificultad de los distintos casos que vamos a ver es diferente.
Tales distinciones están igualmente justificadas desde el punto de vista
matemático.
Las relaciones aditivas son relaciones ternarias que pueden
encadenarse de diversas maneras y ofrecer una gran variedad de
estructuras aditivas. Pero en el análisis fundamental que sigue vamos a
restringir a seis esquemas ternarios fundamentales.
1. Primera Categoría. Dos medidas se componen para dar lugar a
una medida.
2. Segunda Categoría. Una transformación opera sobre una
medida para dar lugar a una medida.
3. Tercera Categoría. Una relación une dos medidas.
4. Cuarta Categoría. Dos transformaciones se componen para dar
lugar a una transformación.
5. Quinta Categoría. Una transformación opera sobre un estado
relativo (una relación) para dar lugar a un estado relativo.
6. Sexta Categoría. Dos estados relativos (relaciones) se
componen para dar lugar a un estado relativo.”4
De otro lado, el campo de las estructuras multiplicativas ofrece una
mayor diversidad, lo cual implica, por supuesto, una mayor
complejidad conceptual. Para su estudio Vergnaud5 presenta dos
grandes categorías: el isomorfismo de medidas y el producto de
medidas. Al interior de uno de estos tipos de relaciones aditivas, se
pueden identificar diversas situaciones con múltiples sentidos y
significados.
4 Vergnaud, G. El niño, las matemáticas y la realidad. Los problemas de tipo aditivo. Editorial
trillas. México. 1991.
5
El campo conceptual de las estructuras multiplicativas es a la vez el conjunto de las
situaciones cuyo tratamiento implica una o varias multiplicaciones o divisiones y, el conjunto
de los conceptos y teoremas que permiten analizar esas situaciones: proporción simple,
función lineal y n-lineal, relación escalar directa e inversa, cociente y producto de
dimensiones, combinación lineal y aplicaciones lineales, fracción, razón, número racional,
múltiplo, divisor, etc.
6
1. Isomorfismo de medidas
Contrario a cómo se presenta en la mayoría de los textos escolares,
la relación multiplicativa fundamental no es una relación ternaria
sino cuaternaria: dos cantidades son medidas de un cierto tipo y, el
resto son medidas de otro tipo.
a/ b
=
c/d
El isomorfismo de medidas pone en juego cuatro cantidades, pero
en los problemas más simples se sabe que una de éstas es igual a
uno. Hay tres grande clases de problemas, según la incógnita sea
alguna de las otras tres cantidades.
2. Producto de medidas
Esta forma de relación consiste en una relación ternaria entre tres
cantidades, de las cuales uno es el producto de las otras dos, tanto
en el plano numérico como dimensional. El producto de medidas,
permite distinguir dos clases de problemas:
- Multiplicación. Encontrar la medida-producto cuando se
conocen las medidas elementales.
- División. Encontrar una de las medidas elementales cuando
se conoce la otra, y la medida producto.
axb=c
Pueden extraerse numerosas clases y subclases de problemas, según
la forma de a relación multiplicativa; el carácter discreto o continuo
de las cantidades que intervienen; las propiedades de los números
utilizados.
Analizando esta problemática y teniendo en cuenta los estándares
citados al inicio de la justificación; y que todo currículo debe generar
en el estudiante posibilidades para lograr identificar y dar sentido
matemático a los diferentes problemas que surgen de una situación,
se ha decidido diseñar una secuencia didáctica comprendida en
cinco actividades, que permitan la conceptualización del Sistema de
Numeración Decimal en un contexto de compraventa, en el primer
7
ciclo de la básica primaria. Tomando en consideración las
potencialidades del contexto y la exigencia cognitiva de las tareas
para los niños, se asumirán como objetos de estudio de las relaciones
aditivas las categorías 1, 2, y 3 y la relación multiplicativo isomorfismo
de medidas.
2. OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Diseñar una secuencia didáctica por medio de la cual el
estudiante genere estrategias y herramientas que le permitan construir
e identificar las características del sistema de numeración decimal en
un contexto de compra-venta, en el primer ciclo de la educación
básica primaria.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Construir el concepto de número natural y relativo en el Sistema
de Numeración Decimal, teniendo en cuenta sus diferentes
contextos.
Lograr la comprensión de textos matemáticos que permitan
interpretar el número en sus diferentes usos a saber, cómo
ordinal, cardinal, código, medida, en un contexto de compraventa.
Resolver problemas que involucren relaciones aditivas y
multiplicativas en un contexto de compraventa con el fin de
identificar el tipo de relación planteada entre las cantidades y
las posibles soluciones al problema.
Organizar y leer tablas de datos que permitan identificar el
número en sus diferentes contextos.
8
3. LOGRO E INDICADORES DE LOGRO
LOGRO 1. Identifica y reconoce el número en los diferentes contextos
matemáticos como cardinal, ordinal, medida, código.
Indicadores de logro
Reconocer en un mismo texto que las cantidades
expresadas pueden hacer referencia a diferentes significados.
Discriminar en un texto el significado del número en sus
distintos contextos como código, medida, cardinal y ordinal.
Analizar e interpretar en un texto datos numéricos que
hagan referencia a los distintos usos y significado de los
números.
LOGRO 2. Reconocer el Sistema de Numeración Decimal como un
sistema posicional al ordenar y comparar cantidades en un contexto
de compra-venta.
Indicadores de logro
Identifica la importancia del valor posicional al ordenar y
comparar distintas cantidades de forma mayor a menor.
Identifica, escribe y lee números en diferentes contextos
matemáticos.
LOGRO 3. Reconoce el Sistema de Numeración Decimal como un
sistema posicional, multiplicativo y en base 10.
Indicadores de Logro
Reconoce la importancia del valor posicional al ordenar y
comparar cantidades de distinta naturaleza.
Descompone cantidades identificando las unidades del
sistema como potencias de 10.
Realiza
operaciones aritméticas usando algoritmos
convencionales y no convencionales.
9
LOGRO 4. Identifica en una situación problema si las relaciones entre
las cantidades expresadas son de naturaleza aditiva y/o multiplicativa
en un contexto de compra-venta.
Indicadores de logro
Identifica
que
cantidades
representan
estados
o
transformaciones en un enunciado que implique una
relación aditiva.
Reconoce en problema de enunciado si la relación aditiva
entre las cantidades requiere para la solución una suma o
una resta.
Discrimina los tipos de relaciones aditivas cuya relación
implique las categorías 1 y 2 propuestas por Gérard
Vergnaud.
Aprende el logaritmo de la suma tomando en consideración
cantidades que involucren un cambio de orden de 101 hasta
102.
Aprende al algoritmo de la resta tomando en consideración
cantidades que involucren un cambio de orden de 102 hasta
100.
Aprende el algoritmo de la multiplicación tomando en
consideración cambio de unidades hasta de un orden de
102.
Aprende el algoritmo de la división tomando en
consideración cambio de unidades de 102 a 101 o 100.
Discrimina los tipos de relaciones multiplicativas en un
problema de enunciado derivado de un contexto de
compra-venta.
LOGRO 4. Lee y construye tablas de datos con el fin de sistematizar
información de la cual puedan derivarse inferencias, hipótesis, y
conclusiones alrededor del estudio del comportamiento de los
datos en un contexto de compra-venta.
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Indicadores de logro
Identifica datos en un texto para ordenarlos teniendo en
cuenta las categorías de análisis involucradas en la
organización tabular.
Escribe y completa una tabla de datos donde el niño
discrimina el número como ordinal, cardinal, medida y
código.
Interpreta e infiere a partir de los datos en una tabla
relaciones de orden, de incremento o decremento, de
pérdida y/o ganancia.
11
4. METODOLOGÍA
Para el desarrollo de las diferentes actividades se hace necesario que
el docente maneje algunos conceptos matemáticos previos, que le
permitan guiar y orientar a los estudiantes en la resolución de cada
una de ellas.
El desarrollo de
los talleres involucran dos modalidades de
organización del grupo: clases con todo el colectivo y una segunda
modalidad, que es el trabajo en pequeños grupos de tres niños
máximo.
La maestra hará una clara explicación y orientación de las tareas a
realizar en cada actividad asegurándose de que sea comprendido el
sentido de la actividad y las consignas para su óptimo desarrollo.
Una vez terminado cada taller se procederá a su socialización,
exigiendo por parte de los alumnos una argumentación de sus
procedimientos con el fin de contrastar su pertinencia en la solución
del problema y así validar e institucionalizar el más potente desde el
punto de vista matemático.
La actividad número No. 4 pone en acto los conceptos y
competencias desarrolladas durante las 3 actividades previas, y
busca valorar los aprendizajes obtenidos una vez culmina la
secuencia didáctica.
En la aplicación de esta secuencia didáctica es fundamental que se
den los tres momentos de trabajo planteados. El trabajo en gran
grupo, el cual se hace con el fin de plantear situaciones problemas
que actualicen conceptos que se introducen en el área, indagar los
conocimientos previos que poseen los niños acerca de estos nuevos
temas, explicar las tareas y consignas de cada actividad y resolver
dudas e inquietudes de los estudiantes. El trabajo en pequeño grupo
se hace importante por la potencia que tiene a nivel de movilizar
conocimiento matemático, al posibilitar los intercambios de puntos de
vista con fines de validación y objetivización de dicho conocimiento
12
(de un conocimiento científico). En este aspecto es valioso agregar al
concepto de Zona de Desarrollo Próximo que plantea Vygostski.
“La Zona de Desarrollo Próximo, es contra lo que se puede pensar, no
es una cualidad intrínseca al sujeto aprendiz sino que se genera cada
vez en cada nueva interacción. Así mismo, cae decir que la Zona de
Desarrollo próxima no es única ni polivalente para todos los sujetos, sino
que con cada nuevo compañero de actividad se generará en el
individuo aprendiz una zona de Desarrollo próximo diferente en función
de la diferencia que exista entre el nivel de competencia real del
aprendiz y, a su vez, el nivel de interacción que se dé entre ambas
personas”6.
Por lo tanto, el trabajo en pequeños grupos más que entenderse
como una estrategia metodológica es una forma de entender la
organización social de la clase en función de la institucionalización de
los conocimientos científicos. Esta forma de intervención permite a su
vez, hacer un seguimiento de la actividad cognitiva de cada niño
durante todo el proceso de la secuencia didáctica.
Los recursos que se van a utilizar en estas actividades son
principalmente la revista de ofertas de un almacén de cadena
nacional y los diferentes talleres diseñados para cada una de ellas.
Para el diseño y resolución de los talleres se utilizara la revista de oferta
del almacén, fotocopias, hojas, lápices, borrador, regla, tajalápiz.
Brown, A. L. Y French, L. A. (1979). The zone of proximal development: implications
for intelligence testing in the year 2000. En: R.J. Sternberg y D.K. Detterman (eds).
Human intelligence. Norwood, NJ: Ablex.
6
13
5. ANÁLISIS DE ACTIVIDADES POR FASES Y ANÁLISIS A PRIORI
ACTIVIDAD 1
LOGRO
Identifica y reconoce el número en los diferentes contextos
matemáticos a saber; como cardinal, ordinal, medida, código.
INDICADORES DE LOGROS
Reconocer en un mismo texto que las cantidades expresadas
pueden hacer referencia a diferentes significados.
Discriminar en un texto el significado de los números en sus
distintos contextos como código, medida, cardinales y ordinal.
Analizar e interpretar en un texto datos numéricos que hagan
referencia a los distintos usos y significados de los números.
DISEÑO DE LA ACTIVIDAD
El diseño inicia a partir de la lectura y reconocimiento del texto revista
de almacén. Una primera aproximación al texto significa reconocer la
estructura de la revista, su organización en secciones que en esta
corresponde a: incentivos al cliente como premios, ropa exterior,
calzado, ropa interior, ropa deportiva, pijamas, maternidad, niños,
bebes, hogar, decoración y otras. Con este previo análisis se espera
que el niño reconozca el contexto de compra- venta de un almacén
de cadena a partir de los productos que oferta en su revista.
14
Se eligen dos secciones de la revista para hacer el análisis del número
en sus diferentes contextos. Para el caso del primer grado se elige la
sección de papelería y juguetería tomando en consideración el
interés de los niños. En el caso de tercer grado se elige una sección
que contiene mayor información como la del regalo perfecto para
mamá.
Para los dos contextos numéricos se hace un trabajo de
reconocimiento e interpretación en su contexto de medida, cardinal y
ordinal.
ANÁLISIS DEL CONTENIDO MATEMÁTICO
Fundamentalmente como se plantea en el logro de la actividad se
busca que el niño interprete y reconozca el número en sus diferentes
contextos de ordinal, cardinal y medida. Esta actividad dista de ser
simple, en particular porque debajo de la fotografía de cada
producto hay mucha información numérica expresando una
cantidad asociada a una medida. Dichas cantidades regularmente
aparecen asociadas al precio del artículo y /o el precio por unidad
de acuerdo a la magnitud medida: gramos, mililitros. También pueden
expresar medidas de potencia y velocidad para el caso de artículos
eléctricos. En otras palabras, dicho reconocimiento introduce
necesariamente al niño de 3º en particular, en el problema del sistema
métrico y la expresión de estas medidas en dicho sistema. Desde el
punto de vista matemático puede decirse de cierta manera que se
abandona el terreno de las cantidades discretas y el niño se introduce
en el problema de la medida de cantidades continuas. Igualmente la
actividad planteada para el grado 3º introduce el campo de las
relaciones multiplicativas, en particular la relación tipo isomorfismo de
medidas, dado que para ciertos productos se da información al
cliente sobre el precio unitario y a partir de este se debe inferir los
precios por paquete, docenas, entre otros.
Justamente esta en una de las grandes diferencias en relación con la
sección de la revista para el grado primero, dada las características
de los artículos que se agrupan en la sección de papelería y
juguetería regularmente la información numérica hace referencia al
15
precio y las unidades disponibles. Si bien el precio es una cantidad
continua, la forma como regularmente se expresa en el precio de
artículos es en cantidades enteras y las unidades disponibles pues si
hacen parte de los conjuntos de objetos aislables, o sea, de
cantidades discretas.
RESULTADOS ESPERADOS
Para el caso de los niños de primer grado, se espera que los niños
puedan reconocer que las cantidades en un mismo texto pueden
hacer referencia a múltiples significados.
Para el caso de los niños del grado tercero se espera que puedan
identificar e interpretar en un texto el número en sus diferentes
contextos como cardinal, ordinal, medida y código.
CONTENIDO DE LA SITUACIÓN
Institución Educativa Departamental
SANTA M A R Í A DEL RIO
Resolución de Aprobación No. 000783 de Marzo 19 de 2004
Resolución de Aprobación No. 004365 de Diciembre 23 de 2004
S e c r e t a r í a de E d u c a c i ó n de C u n d i n a m a r c a
N.I.T. 832.006.088 - 3 DAÑE: 425175000985
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I.E.D. SANTA MARIA DEL RIO
PROYECTO “VAMOS A COMPRAR”
TALLER 1. MATEMÁTICAS
GRADO PRIMERO
Teniendo en cuenta la estructura de la revista, el maestro realizará
diferentes intervenciones alrededor de la información de la revista,
teniendo en cuenta los siguientes tópicos:
1. Describir el contexto en el cual vamos a trabajar. (oferta,
demanda, compra y venta)
2. Enumerar en cuántas secciones se divide la revista.
3. Se le escribe a los niños en el tablero los diferentes números que
hay en la revista y se les pregunta si alguno sabe como se lee cada
uno de estos y que significa, para sondear sus conocimientos y
saber si conocen los diferentes contextos en los que se puede
encontrar un número.
En el material suministrado de la revista del almacén de cadena,
sección de papelería:
1. Encierra con color rojo los números que representan el precio de los
diferentes productos.
2. Señala con color azul los números que indican la cantidad de
existencias disponibles de cada uno de los productos.
3. Marca con color verde los números que representan un código del
producto.
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SANTA M A R Í A DEL RIO
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Resolución de Aprobación No. 004365 de Diciembre 23 de 2004
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I.E.D. SANTA MARIA DEL RIO
PROYECTO “VAMOS A COMPRAR”
TALLER 1. MATEMÁTICAS
GRADO TERCERO
NOMBRE DEL ESTUDIANTE____________________________________
GRADO__________________
FECHA: __________________________
Utilizando el material suministrado, revista de ofertas de almacén de
cadena y teniendo en cuenta los datos de la sección el regalo
perfecto, completa la siguiente tabla. (Esta tabla se debe llenar con la
asesoría del maestro)
PRODUCTO
PRECIO
UNIDADES
CÓDIGO
DISPONIBLES
18
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ACTIVIDAD 2
LOGRO
Ordena y compara cantidades teniendo en cuenta el valor posicional
de la cifra en el numeral.
INDICADORES DE LOGRO
Reconoce la importancia del valor posicional al ordenar y
comparar distintas cantidades en forma descendente.
Identifica, escribe y lee números en diferentes contextos
matemáticos.
Emplea tablas de datos para la ordenar cantidades,
teniendo en cuenta el valor posicional de las cifras.
DISEÑO DE LA ACTIVIDAD
Con la previa elección de la sección de la revista del almacén que se
van a trabajar, se organizan subgrupos de tres estudiantes quienes
establecerán los diferentes contextos matemáticos en que son
utilizados los números que se encuentran en la sección asignada.
La actividad del primer grado aborda una reflexión sobre el valor
posicional que esta presente en la escritura de los números. Sé
contraargumentará a los chicos sobre sus hipótesis acerca de la
escritura de los números con el fin de capturar su comprensión del
problema de la cifra-valor. Al comparar numerales de igual cantidad
de cifras, los niños esgrimen argumentos a través de los cuales se
evidencia que ellos ya han descubierto que la posición de las cifras
cumple una función relevante en nuestro sistema de numeración.
Igualmente la cantidad de cifras en un numeral será otro criterio a
tomar en consideración para establecer la relación de orden entre un
conjunto de numerales.
Durante el desarrollo del taller se espera explorar las hipótesis que
tienen los niños acerca de la escritura de los números. Por esta razón
para el primer punto del taller, los numerales se leen y el niño debe
escribirlos cómo cree qué se escriben. Posteriormente se tratará de
20
contrastar las escrituras
producidas por los chicos.
convencionales
y
no
convencionales
La actividad de tercer grado implica una reflexión matemática más
exigente, dado que no solo centra la reflexión en el valor posicional a
partir de la lectura, sino además de explicitar aspectos matemáticos
que están implícitos en la escritura de los numerales a partir de la
expresión polinómica, es decir hacer objeto de reflexión las otras
características del sistema como el hecho de ser multiplicativo y
aditivo, en base 10 y haber introducido el cero como signo para
representar los espacios donde no hay unidades en un x orden.
Otro aspecto relevante en este diseño es el hecho que el niño
organice y trabaje en un registro tabular. Inferir y organizar datos en un
registro tabular no es nada evidente y requiere de distintas
competencias para discriminar los datos pertinentes y luego
ordenarlos de acuerdo a las categorías que la tabla propone. Todo
este trabajo requiere de una enseñanza explícita tanto para los niños
de 1º cómo de 3º.
CONTENIDO MATEMÁTICO
Está actividad está dirigida fundamentalmente hacia la objetivización
e identificación del Sistema de Numeración Decimal como un sistema
de numeración posicional, multiplicativo y aditivo, en base 10; desde
un contexto de compraventa, donde aparecen igualmente diversas
interpretaciones del número como código, medida, cardinal y ordinal.
La actividad en el grado primero persigue que el niño construya
algunas regularidades implícitas en la escritura de los números
estableciendo un contraste con la numeración hablada. La
numeración escrita es al mismo tiempo más regular y más hermética
que la numeración hablada. Es más regular porque la suma y la
multiplicación se aplican siempre de la misma manera: se multiplica
cada cifra por la potencia de la base a la que corresponde, se suman
21
los productos resultantes de esa multiplicación7. Es más hermética
porque en ella no hay ningún rastro de las operaciones aritméticas
involucradas y porque –a diferencia de lo que ocurre con la
numeración hablada- las potencias de la base no se representan a
través de símbolos particulares sino que sólo pueden inferirse a partir
de la posición que ocupan las cifras. 8
Ahora, para el grado 3º se trata justamente que el niño tome
consciencia de la organización implícita en la escritura de los números
descrita con anterioridad y de hacer explícito las regularidades del
sistema. Si bien habrá criterios de ordenamiento que aún se sostienen
para organizar un conjunto de datos, es evidente que hay otros que
deben movilizarse cómo por ejemplo, a mayor número cifras mayor es
el número. Un contraargumento fuerte para este criterio es la
introducción de las expresiones decimales y de la recta numérica
como estrategia a una reflexión de un nuevo campo numérico. Y por
supuesto hay otros criterios que se sostienen cómo el problema de la
cifra-valor: en la escritura de los números es mayor el número que
representa la cantidad de unidades de orden superior.
También, el hecho que los niños se vean obligados a buscar otros
criterios de ordenamiento distintos al precio y unidades disponibles,
necesariamente lo remite a buscar otras unidades de referencia sobre
las cuales es posible establecer relaciones de orden y equivalencia
como los gramos y los mililitros.
RESULTADOS ESPERADOS
Para el grado primero se espera que los niños planteen hipótesis con
relación al reconocimiento del sistema de numeración, cómo un
sistema posicional. Para el caso del grado tercero, se espera un
reconocimiento de todas las propiedades implícitas en la
organización del sistema: posicional, en base 10, multiplicativo y
aditivo.
7
4815 = 4 • 10 3 + 8 • 10 2 + 1 • 101 + 5 • 10 0
LERNER, D y SADOVSKY, P. El sistema de numeración: un problema didáctico. En: Didáctica
de las Matemáticas. Compilación Irma Páez, editorial Iberoamericana, 1996.
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Resolución de Aprobación No. 000783 de Marzo 19 de 2004
Resolución de Aprobación No. 004365 de Diciembre 23 de 2004
S e c r e t a r í a de E d u c a c i ó n de C u n d i n a m a r c a
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I.E.D. SANTA MARIA DEL RIO
PROYECTO “VAMOS A COMPRAR”
TALLER 2. MATEMÁTICAS
GRADO PRIMERO
NOMBRE DELESTUDIANTE______________________________________
GRADO__________________
FECHA: __________________________
1. Teniendo en cuenta el precio de cada producto ordena los
artículos de mayor a menor precio.
2. Identifica:
a. ¿Cuál es el producto más costoso de la sección de papelería?
b. ¿Cuál es el producto menos costoso de esta sección?
I.E.D. SANTA MARIA DEL RIO
PROYECTO “VAMOS A COMPRAR”
TALLER 2. MATEMÁTICAS
GRADO TERCERO
NOMBRE DEL ESTUDIANTE ____________________________________
GRADO__________________
FECHA: __________________________
De acuerdo con la sección seleccionada de la revista del almacén:
1. Ordena de mayor a menor a precio de los productos de la
sección el regalo perfecto.
2. Ordena de mayor a menor los productos teniendo en cuenta las
unidades disponibles.
3. ¿Existe otro criterio para ordenar los productos de dicha sección
que no sea el precio o las unidades disponibles? Explícalo
4. ¿Explica los criterios que tomaste en consideración para ordenar
un conjunto de numerales? Descomponga las cantidades en
potencias de diez
23
ACTIVIDAD 3
LOGRO (Grado Primero)
Identifica en una situación problema si las relaciones entre las
cantidades son de naturaleza aditiva en un contexto de
compraventa.
Indicadores de logro
Identifica que cantidades representan estados o
transformaciones en un enunciado problema que implique una
relación aditiva.
Reconoce en problema de enunciado si la relación aditiva
entre las cantidades requiere para la solución una suma o una
resta.
Discrimina los tipos de relaciones aditivas cuya relación
implique las categorías 1 y 2 propuestas por Gerard Vergnaud.
Aprende el algoritmo de la suma tomando en consideración
cantidades que involucren un cambio de unidad de orden
inferior a un orden superior.
Aprende al algoritmo de la resta tomando en consideración
cantidades que involucren un cambio de orden de 102 hasta 100.
LOGRO (Grado Tercero)
Identifica en una situación problema si las relaciones entre las
cantidades con de naturaleza aditiva en un contexto de
compraventa.
Indicadores de logro
Identifica que cantidades representan estados o
transformaciones en un enunciado problema que implique una
relación aditiva.
Reconoce en problema de enunciado si la relación aditiva
entre las cantidades requiere para la solución una suma o una
resta.
24
Aprende al algoritmo de la multiplicación suma tomando en
consideración cantidades que involucren un cambio de orden
de 102.
Aprende al algoritmo de la división tomando en consideración
cantidades que involucren un cambio de unidades de 102 a 101
o100.
Usa el algoritmo de la suma o resta tomando en consideración
cantidades que involucren un cambio de unidad de orden
inferior a un orden superior o a la inversa.
Discrimina los tipos de relaciones aditivas cuya relación implique
las categorías 1, 2, 3 y 4 propuestas por Gérard Vergnaud.
Identifica los tipos de relaciones multiplicativas en un problema
de enunciado derivado de un contexto de compraventa.
DISEÑO DE LA ACTIVIDAD
Teniendo en cuenta los datos proporcionados por el texto de la revista
en la sección escogida:
Para el grado primero se trabajarán problemas aditivos de
enunciados que involucren relaciones directas e inversas que
corresponde a la primer y segunda categoría, según la clasificación
de Gerard Vergnaud. Para el grado tercero se trabajarán problemas
aditivos de las categorías 1, 2 y 3 que implican para su resolución una
suma o resta. Igualmente, se introducirá la relación isomorfismo de
medida, tipo función simple donde la resolución del problema
implique una multiplicación o división.
Desde el punto de vista cognitivo los problemas diseñados para el
grado primero en un primer momento tienen la característica de
involucrar cantidades pequeñas, donde la incógnita se ubica en b y
c. Posteriormente, las cantidades puestas en juego serán del orden
de las decenas para explorar estrategias de cálculo que planteen los
niños antes de la enseñanza del algoritmo formal. Para el grado
tercero, se recrearán todos los tipos de problemas posibles en las
categorías 1 y 2 y algunas situaciones de la categoría 3. Las
cantidades a operar supera el rango de los miles, lo cual les implica
muy posiblemente el uso de los algoritmos convencionales y la
25
incógnita puede estar en a, b o c. Se recuerda que la estructura
matemática de cualquier tipo de enunciado que implica una relación
aditiva es de la forma:
a±b=c
Otra exigencia mayor que representa la tarea del grado 3º respecto a
la tarea de primero, está en relación con el hecho de que el niño
debe buscar e identificar algunos datos en la revista que no están
explícitos en el enunciado del problema. Realmente, se quiere
observar si el niño discrimina la cantidad pertinente para la resolución
del problema, de toda la información que aparece debajo del
producto, lo cual implica de nuevo interpretar los distintos usos del
número y sus significados. El taller culmina al plantear problemas cuya
relación entre las cantidades implica una multiplicación o división. Por
supuesto, una introducción y objetivación de los algoritmos estará
presente en el análisis de las producciones de los niños, reflexiones que
se anudan al problema de la construcción del sistema de numeración
decimal.
CONTENIDO MATEMÁTICO
En la primer categoría el esquema fundamental es la relación parteparte-todo, en la cual dos medidas, las partes se juntan para dar
origen a una tercera medida, el todo. Desde un punto de vista
matemático, las relaciones parte-parte-todo generan únicamente dos
tipos de situaciones aditivas: aquellas en las que se conocen las partes
y de debe hallar el todo, y aquellas en las que conociendo una de las
partes y el todo se debe hallar la otra parte.
En la segunda categoría, se ponen en juego tres cantidades donde la
cantidad inicial y final representan un estado (número natural) y la
cantidad intermedia una transformación (número relativo que puede
ser negativo o positivo). Al respecto, es importante aclarar que un
número relativo no representa una medida, sino una transformación
sobre una medida. De acuerdo a estas condiciones se pueden tener 6
tipos de problemas dependiendo del valor de b (positivo ó negativo),
y del lugar en el que se localice la incógnita (pregunta por a, b, o c).
26
La tercer categoría de problemas comprende aquellas situaciones en
las que dos medidas (estados) son puestas en relación bien sea a
través de una igualación, o a través de una comparación. En la
igualación hay una cantidad que se agrega o se quita a una de las
dos medidas para que esta sea igual a la otra; mientras que en la
segunda hay dos cantidades que se comparan por medio de la
diferencia entre ellas, la cual se puede establecer en la forma de
cuántos más o cuántos menos. Cuando se trata de una comparación,
entonces pueden darse dos casos: la comparación refiere la medida
menor a la medida mayor, es decir a es el referente al cual se refiere
c; o la comparación refiere la medida mayor a la menor, es decir c es
el referente al cual se refiere b. En el primer caso el problema es de
igualación si b (b > 0) es agregado a c para igualar a, y es de
comparación si b (b < 0) es la cantidad de unidades que tiene c
menos que a. En otro caso, el problema es de igualación si b (b > 0) es
la cantidad de unidades de más que tiene a con respecto a c. Para
cada uno de estos cuatro subcasos se tienen tres tipos de problemas
según que se pregunte por a, b, o c, lo que da un total de doce
clases de problemas distintos en esta categoría. De las doce posibles
situaciones a recrear al interior de esta categoría se eligen problemas
que recreen los cuatro subcasos con la incógnita en b y c.
El taller de tercero además, introduce la relación multiplicativa
isomorfismo de medidas. Los problemas que se diseñan para este tipo
de relación multiplicativa son de función simple cuya resolución
implica una multiplicación o división. Una de las estrategias potentes
para contrastar los procedimientos propuestos por los chicos en estos
problemas será usar una tabla de correspondencia donde se exprese
claramente la relación entre los dos tipos de cantidades implicadas.
RESULTADOS ESPERADOS
Se espera que los niños de primer grado se introduzcan en el análisis
de problemas de enunciado que planteen una relación aditiva entre
las cantidades. En un primer momento, se trata de identificar
cantidades que se juntan para obtener un total, y/o reconocer
27
cantidades que representan transformaciones a partir de un
incremento o decremento o, pérdida o ganancia.
En los niños de 3º se trata de identificar en el enunciado del problema
las cantidades que representan estados o transformaciones, en otras
palabras reconocer la relación entre las cantidades para poder
operarlas y encontrar la solución al problema. Es importante que
identifique las diferencias entre las situaciones aditivas a plantear a
partir de la noción de cálculo relacional.
28
Institución Educativa Departamental
SANTA M A R Í A DEL RIO
Resolución de Aprobación No. 000783 de Marzo 19 de 2004
Resolución de Aprobación No. 004365 de Diciembre 23 de 2004
S e c r e t a r í a de E d u c a c i ó n de C u n d i n a m a r c a
N.I.T. 832.006.088 - 3 DAÑE: 425175000985
I.E.D. SANTA MARIA DEL RIO
PROYECTO “VAMOS A COMPRAR”
TALLER 3. MATEMÁTICAS
GRADO PRIMERO
NOMBRE DELESTUDIANTE______________________________________
GRADO__________________
FECHA: __________________________
1. Un estuche de útiles escolares contiene 8 marcadores ultra
lavables y 8 marcadores permanentes ¿Cuántos marcadores se
reúnen en total al juntar los ultralavables y permanentes?
2. Angie compró 9 estuches de marcadores. 5 estuches son de
marcadores ultralavables. ¿Cuántos estuches son de marcadores
permanentes?
3. Carolina reúne 17 lápices entre colores y marcadores. Si tiene 8
colores ¿Cuántos marcadores compró?
4. Pedro compra dos cajas de colores para el inicio de su año
escolar. La caja de Magicolor trae 24 colores y la caja de Pelikan
12 colores. ¿Cuántos colores tiene en total pedro?
5. En la lista de útiles le solicitan a Ana comprar 12 cuadernos en total
juntando los cuadriculados y línea corriente. 9 cuadernos son
cuadriculados. ¿Cuántos cuadernos son línea corriente?
6. Juan tiene 12 colores prismacolor. Le regala 4 a su hermanita.
¿Cuántos colores le quedaron a Juan?
7. Al inicio del año escolar se matricularon 24 niños para el grado
primero. Se retiran 3 niños durante todo el año. ¿Cuántos niños
tiene al final del año escolar el grado primero?
8. Enrique acaba de encontrarse 5 crayolas en el parque de juegos.
Las pone en su cartuchera. Ahora tiene en total 15 crayolas.
¿Cuántas crayolas tenía en la cartuchera antes de encontrarse las
crayolas del parque?
29
9. Paola tenía 12 colores prismacolor al inicio del año escolar. Perdió
6. ¿Cuántos colores tiene ahora?
10. Pablo acaba de comprar un estuche de marcadores. Tenía 6 antes
de realizar la compra. Ahora tiene 16. ¿Cuántos marcadores
compró?
I.E.D. SANTA MARIA DEL RIO
PROYECTO “VAMOS A COMPRAR”
TALLER 3. MATEMÁTICAS
GRADO TERCERO
Parte A
Para resolver los siguientes problemas debe tener la sección de la
revista del almacén Carrefour El regalo perfecto. Algunos de los
problemas para su resolución requieren que usted busque e
identifique datos que no están explícitos en los enunciados.
1. Ana y Dora reunieron $87000 para el regalo del día de la madre,
compraron una base Yardley de $16.490, un estuche de crema
corporal Body Care a $13.990 y un estuche de lápiz labial Max
Factor.
- ¿Cuánto es el valor total de las compras realizadas por Ana y
Dora?
- ¿De cuánto dinero disponen Ana y Dora pare realizar nuevas
compras una vez canceladas las anteriores?
2. Laura compró dos artículos de la sección “El regalo perfecto” de la
revista Carrefour, el total de la compra de los dos artículos cuesta
$42.900. Uno de los dos artículos cuesta $21.900
- ¿Cuál es el costo del otro artículo?
- Identifique cuáles son los dos artículos que compró Laura
tomando como referencia el precio de cada uno.
3. Milena compra una depiladota Philips HP 6462 Satinel Masaje y un
masajeador de pies CONAIE FB2
¿Cuál es le costo total de la compra?
30
4. Dana quiere saber sobre el Combo Philips, cuál es el costo
cada producto. El vendedor desconoce el precio del secador
4841. Sabe que la Depiladora 2841 tiene un costo aproximado
$80.000.
¿Cuál es el costo del secador si el precio del combo Philips es
$119.950?
de
HP
de
de
5. Zulma compro un lápiz labial SPLASH y un tinte capilar LOREAL con
un costo total de $30.980.
¿Cuál es el precio del lápiz labial SPLASH, si el precio del tinte
capilar LOREAL es de $25.990?
6. Inicialmente en el Carrefour de Chía habían 150 unidades del
producto Crema Corporal NIVEA BODY x 400 ml. Llegan durante la
actual promoción otra 75 unidades. ¿Cuántas unidades en total de
la Crema Corporal NIVEA BODY X400ml tiene disponibles en
Carrefour de Chía?
7. En la promoción del mes de marzo el producto de estuches
COLORAMA X 2 esmaltes tenia un precio de $3.800. Para el mes de
mayo su costo se incremento en $1.190 ¿Cuál es el precio en la
promoción de mayo del estuche COLORAMA?
8. En el almacén Carrefour de Chía había en existencia 55 unidades
de Crema Facial L`OREAL REVITALIF x 50g. Debido a la promoción
del mes de mayo incrementaron las unidades disponibles del
almacén. Al inicio de la promoción se reportan en inventario 283
unidades disponibles de este producto. ¿Cuántas unidades de
Crema Facial llegaron al almacén Carrefour antes de iniciar la
promoción?
9. Durante el mes de mayo se promocionó el Kit viajero REMINGTON a
un costo de $89.900. En el mes de junio se encuentra a un valor de
$119.700. ¿Cuál fue el incremento del precio en este producto
durante el mes de junio?
31
10. El estuche Crema Corporal BODY CARE contiene una crema BODY
CARE x 250ml y un Splash BODY CARE x245ml. ¿Cuántos ml de más
tiene de capacidad la Crema Corporal respecto al Splash BODY
CARE?
11. En los almacenes de Carrefour a nivel nacional hay 300 unidades
disponibles de Multistyle Samurai Imagen. Se distribuyeron 47 en
Chía ¿Cuántas unidades se distribuyeron en el resto del país?
12. Paula compra un combo Philips secador HP 4841 + depiladota
2841 que cuesta $ 119.900 ¿Cuánto cuesta el secador si ella sabe
que la depiladota cuesta $ 68.450?
13. El perfume para mujer KOSIUKO viene en una presentación de 50
ml. El perfume para mujer NOOR viene en una presentación de 100
ml. ¿Cuántos mililitros le faltan al perfume KOSIUKO para tener la
misma capacidad del perfume NOOR?
14. Hay 500 unidades disponibles de la plancha OSTER 6014. Hay 1000
unidades disponibles de la plancha BLACK & DECKER AS385.
¿Cuántas unidades de más hay disponibles de la plancha BLACK &
DECKER AS385 respecto a la plancha OSTER 6014?
15. El perfume para mujer TOM COLLINS tiene un costo de $37.900. El
perfume para mujer CHIC-ISSIME tiene un costo de $36.890. ¿Qué
costo tiene de menos el perfume CHIC-ISSIME en comparación
con el perfume TOM COLLINS?
16. Sandra compra el procesador de alimentos BLACK & DECKER
FP1300 a un costo de $94.900, producto que cuesta $5.900 menos
con relación al combo ELECTROLUX SANDUCHERA + CAFETERA
CHEF CAFÉ. ¿Cuánto cuesta el combo ELECTROLUX?
32
Parte B
Para resolver los siguientes problemas identifique la sección de
mercado de la revista de almacenes Carrefour.
1. Luisa en el mercado compro 3 paquetes de galletas Frugalleta a
$1.490 cada paquete ¿cuanto debe pagar en total?
2. En el mercado se compran 4 cubetas de huevos. Cada cubeta
tiene 12 huevos ¿Cuántos huevos se compran en total?
3. Diego pagó $5.190 por 4 cajas de leche ¿Cuál es el precio por
caja?
4. Ana María tiene $3.200 y quiere comprar Yogurt Colanta que
cuesta $800 cada uno ¿Cuántos yogures puede comprar?
5. Una margarina Campi tiene un peso de 125 gramos, si el precio por
gramo es de $8 ¿Cuál es el precio de la margarina?
6. Compré 24 bolsas de Batgur. Cada paquete de 6 unidades cuesta
$1.490 ¿Cuánto debo pagar?
7. Un paquete de granola pesa 450 gramos. 4 paquetes de granola
¿Cuántos gramos pesan en total?
8. En los cuatro almacenes de Carrefour de Bogotá y Chía existen
4.000 unidades de queso Campo real que se reparten
equitativamente para cada almacén. ¿Cuántas unidades le
corresponden a cada almacén?
33
ACTIVIDAD 4
LOGROS
-
Ordena y compara cantidades teniendo en cuenta el valor
posicional de la cifra en el numeral.
- Identifica y reconoce el número en los diferentes contextos
matemáticos a saber; como cardinal, ordinal, medida,
código.
- Identifica en una situación problema si las relaciones entre
las cantidades son de naturaleza aditiva o multiplicativa en
un contexto de compraventa.
DISEÑO DE LA ACTIVIDAD
Para esta actividad se utilizarán otras secciones de la revista distintas a
las trabajas en las sesiones anteriores. Los niños de 1º trabajarán con la
sección de mercado y los niños de 3º con la sección de
electrodomésticos.
Debido a que el fin de esta actividad es valorar el proceso de
aprendizaje de manera individual en la resolución de tareas
propuestas durante la secuencia, se recrean situaciones similares con
relación a los objetos matemáticos puestos en juego: la relación de
orden, identificar el tipo de relaciones aditivas y la introducción a una
reflexión sobre la relación multiplicativa isomorfismo de medidas. La
resolución de este taller se realiza en pequeños grupos para el caso
del grado 1º, interpelando a los niños en sus diferentes respuestas con
el fin de validar el conocimiento matemático alcanzado por los niños.
Es la maestra quien registrará los procedimientos y respuestas
individuales para valorar los niveles de desarrollo presentes respecto a
la resolución de las distintas tareas. Una variante importante de este
diseño en contraste con los anteriores es que se amplia el rango en los
problemas de enunciado, asunto que requiere de estrategias de
cálculo convencionales y no convencionales para llegar a la solución
de los problemas. Igualmente este será un aspecto a observar en
relación al dominio que el niño haya alcanzado por ejemplo en el uso
del algoritmo u otras estrategias.
34
Los niños del grado 3º resuelven en un primer momento solos el taller y
luego contrastan sus procedimientos igualmente en pequeños grupos
en compañía de la maestra que registrará los procedimientos e
intervendrá sobre los argumentos esgrimidos por los niños para llegar a
cada una de las soluciones. Se trata siempre de contrastar y validar el
procedimiento o los procedimientos más potentes para la resolución
de un problema. Un análisis puntual sobre el objeto matemático
implicado es la función de la maestra en sus distintas intervenciones
para movilizar a los chicos e institucionalizar un saber. Se debe retomar
por ejemplo, el problema del análisis del cálculo relacional implicado
en los problemas de enunciado, los algoritmos aprendidos
recientemente y los ya conocidos u otras estrategias de cálculo
usadas por los niños. Otra variante que introduce esta actividad
respecto a las anteriores es que aparecen problemas de enunciados
con dos operaciones bien sea solo aditivas o, aditivas y multiplicativas.
CONTENIDO MATEMÁTICO
Identificar en un contexto de compra-venta el número en sus distintos
contextos, vuelve aparecer como una reflexión necesaria dada la
complejidad cognitiva que encierra esta tarea tanto para los chicos
de 1º como de 3º. De otro lado, aparece el problema de la
comprensión de textos matemáticos, bien sea en enunciado que
involucren una relación aditiva como multiplicativa. Se recrearán
problemas de las categorías 1, 2 y 3 para el abordaje del estudio de
las relaciones aditivas y problemas de isomorfismo de medidas, de
función simple.
RESULTADOS ESPERADOS
Se espera que los estudiantes del grado 3º hayan alcanzado un nivel
de desarrollo autónomo frente algunas de las situaciones planteadas.
Lo anterior, implica reconocer el grado de complejidad en dichas
situaciones, pero justamente se trata de explorar de manera individual
el nivel de comprensión de la tarea. En este sentido se esperaría que
35
los niños resuelvan solos los problemas aditivos de las categorías 1 y
que requieran cierto acompañamiento para el análisis de las
categorías 2 y 3. Igualmente, puede pensarse para el análisis de los
problemas multiplicativos, donde se espera que sea de más fácil
reconocimiento la resolución que implique una relación directa que
inversa. En cuanto a la relación de orden para este grado se esperaría
no existir mayores dificultades para la organización y ordenación de
unos datos.
Las anteriores condiciones no se cumple para el grado 1º, quienes
justamente se están introduciendo en un campo de reflexión sobre el
problema de la escritura de los números y los demás objetos
matemáticos asociados a la construcción del sistema de numeración.
Se requiere todo el tiempo de un acompañamiento en el buen
sentido del término, donde durante el proceso las ganancias frente a
decisiones numéricas las cuales se irán observando cuando el niño
sea más autónomo en la resolución de las tareas. Por ejemplo, con la
última pregunta se espera que los niños infieran que todos productos
tienen un costo mayor de 2000 pesos por lo tanto no es posible de la
compra de dos de ellos con este monto.
36
I.E.D. SANTA MARIA DEL RIO
PROYECTO “VAMOS A COMPRAR”
TALLER 4. MATEMÁTICAS
GRADO PRIMERO
1. Ordena de mayor a menor precio en una tabla 10 productos
de la revista en la sección de mercado, en los cuales se
especifique el peso en gramos.
PRODUCTO
PRECIO
$
$
$
$
$
$
$
$
$
$
2. Ordena de mayor a menor peso en gramos en una tabla, los 10
productos elegidos de la sección de mercado en la tabla
anterior.
37
PRODUCTO
ƒ
ƒ
PESO EN GRAMOS
¿Qué podemos inferir de la relación entre los precios y
productos?
¿Puede afirmarse que a mayor peso de los productos,
mayor precio?
3. Adriana invita a sus amigas a tomar onces y compra un combo
de galletas Saltín a $ 2.650 y jugos Sixpack a $ 3.600 ¿Por cuál de
dos productos pago mayor cantidad de dinero? ¿Si lleva un
billete de 5000 pesos, le alcanza para todas las compras?
4. Nombra dos productos que se pueden comprar con 2000 pesos.
38
I.E.D. SANTA MARÍA DEL RÍO
PROYECTO “VAMOS A COMPRAR”
TALLER 4. MATEMÁTICAS
GRADO TERCERO
Para resolver los siguientes problemas debe tener la sección de la
revista del almacén Carrefour de Electrodomésticos. Algunos de los
problemas para su resolución requieren que usted busque e
identifique datos que no están explícitos en los enunciados.
1. Ordena todos los artículos de la sección de electrodomésticos
de mayor a menor precio en la siguiente tabla de datos.
No.
ARTICULO
PRECIO TOTAL
2. Si Andrés compra a crédito un televisor LG de 20” y paga seis
cuotas por adelantando a $77.913, ¿Cuánto ha cancelado
hasta el momento del valor total del televisor? ¿Cuánto le falta
para cancelar el valor total del televisor?
3. Dos esposos desean comprar un aire acondicionado, Si la
esposa aporta 346.000 pesos, ¿cuánto debe aportar su esposo?
39
4. Lucas desea comprarse un teléfono inalámbrico GE para su
cuarto, si tiene 106.320 pesos, ¿Le alcanza el dinero que tiene?
¿Cuánto dinero de más o menos tiene para hacer su compra?
5. Juan Andrés y Paquita están recién casados y desean comprar
para su apartamento un mini componente, un televisor y un
DVD de marca PANASONIC, ¿Cuánto dinero necesitan?
6. Mari Luz compró a crédito un televisor de 42” con un costo de
$5.399.000. ¿si lo difiere a 10 cuotas, cuánto cancela en cada
cuota?
7. Natalia ha abonado cuatro cuotas de más que Jessica para la
compra de un micro componente SAMSUNG, si Natalia a
pagado 317.682, Cuánto le falta por cancelar a Jessica?
ANÁLISIS APOSTERIORI DE LAS ACTIVIDADES
Durante la fase de experimentación para este proyecto solo fue
posible aplicar las actividades 1 y 2 para ambos grados, dado que el
grupo de maestras todavía estaban haciendo ajustes a los diseños de
las actividades 3 y 4. Con relación a la intervención en las aulas para
el acompañamiento de estas dos actividades puede afirmarse lo
siguiente:
Actividad 1
Grado 1º
La primera actividad con el grupo de primero se realiza con todo el
colectivo del curso. Dado que la maestra había introducido la
reflexión con la sección de papelería, se usa en la intervención de la
asesora la sección de artículos para el hogar. La característica de
esta sección es que el valor de los productos oscilan entre un rango
de unidades de 1.000 a 100.000. En este primer acercamiento se hace
un análisis de la relación de orden poniendo a prueba las hipótesis de
los niños respecto a la organización posicional presente en la escritura
de los números. Las intervenciones buscan contraargumentar los
criterios que los niños esgrimen frente a cual producto es de mayor
precio en la página. Algunos centran su atención en la cantidad de
nueves que están presentes en la escritura del número. Por ejemplo al
40
comparar $49.999 con $60.900, algunos niños afirman que el primer
numeral es mayor porque tiene mayor número de nueves, o sea,
interpretan el número en función del valor absoluto que representa
cada dígito en la escritura, leen los números como cardinales
independiente de la posición que ocupan. Esta hipótesis se contrasta
en la intervención cuando se habla de lo que representan los
numerales en cada posición: en 49.999 en una lectura de derecha
izquierda respectivamente 9 unidades de 1, 9 unidades de 10 o
decenas 9 unidades de cien o centenas, 9 unidades de mil, 4
unidades de diez mil o decenas de mil. La pregunta movilizadora para
estos chicos se planteó de la siguiente manera: ¿qué más vale tener, 4
de diez mil o 6 de diez mil? Para otros niños, el criterio de orden estuvo
en función del primero es el que manda cuando los numerales tienen
la misma cantidad de cifras. En esta misma dialéctica funcionó la
primera actividad. Sin embargo, vale la pena mencionar la gran
dificultad presentada para el desarrollo de la misma por las
condiciones de organización social del grupo. La organización social
de los grupos para disponerse a un aprendizaje es una variable
importantísima a tener en cuenta para el desarrollo de una secuencia
de aprendizaje. En este caso, el grupo tomado como colectivo no
tuvo una atención sostenida durante la actividad, hubo mucha
dispersión y eventos por fuera de los límites para tener unas
condiciones aceptables de escucha y movilizar conocimiento
científico.
41
6. BIBLIOGRAFÍA
-
MINISTERIO
DE
EDUCACIÓN
NACIONAL.
LINEAMIENTOS
CURRICULARES, EDITORIAL MAGISTERIO. 1ª EDICIÓN. SANTAFE
DE BOGOTÁ. 1998. PP 56-71.
-
APUNTES DE LA CAPACITACIÓN BRINDADA POR LA UNIVERSIDAD
DEL VALLE. DOCENTE TERESA PONTÓN
-
ESTÁNDARES
NACIONAL.
-
ASESORÍA DE LOS PROFESORES DEL ÀREA DE EDUCACIÒN
MATEMÀTICA. UNIVERSIDAD DEL VALLE.
-
LERNER, D., Y SADOVSKY, P. EL SISTEMA DE NUMERACIÓN: UN
PROBLEMA DIDÁCTICO. EN: DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS.
COMPILACIÓN IRMA PÁEZ, EDITORIAL IBEROAMERICANA, 1996.
-
GERALD VERGNAUD. EL NINO, LAS MATEMÁTICAS Y LA REALIDAD.
LOS PROBLEMAS ADITIVOS. EDITORIAL TRILLAS. MÉXICO. 1991.
CURRICULARES.
MINISTERIO
DE
EDUCACIÓN