Introducción e Índice - Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y

MATEMÁTICA
PARA INGRESANTES
CUARTA EDICIÓN
2008
Ruth Martínez Valenzuela
María Amelia Mini
Nélida Haydée Pérez
Barbara Bajuk
Magdalena Pekolj
María Rosa Berraondo
PROLOGO
Estudiar Matemática requiere realizar un cierto esfuerzo, pero este esfuerzo
depara satisfacciones al comprobar que a medida que se comprende, se
vencen con más facilidad las dificultades.
Este texto se ha realizado con el objetivo de poner al alcance de los aspirantes
a ingresar a la Universidad Nacional de San Luis, un material de apoyo para
temas que se han visto durante el Tercer Ciclo de la EGB y algunos del
Polimodal, y que se consideran básicos para iniciar cualquier carrera de
Ciencias e Ingeniería de esta Universidad.
Abarca desde números, sus operaciones y propiedades, pasando por el estudio
de ecuaciones, polinomios, fracciones algebraicas y tópicos de geometría, e
introduciendo someramente nociones de trigonometría. Finalmente se aborda
el concepto de función, deteniéndose en funciones lineales y cuadráticas,
haciendo hincapié en el trazado e interpretación de gráficas.
Los capítulos son:
♦ Números
♦ Lenguaje Algebraico y Ecuaciones
♦ Expresiones Algebraicas
♦ Tópicos de Geometría
♦ Resolución de Triángulos Rectángulos
♦ Funciones
En cada uno de ellos, se encontrará un resumen teórico, bastante amplio, para
que ayudado por los ejemplos resueltos y ejercicios, se pueda recordar y
entender los conceptos fundamentales.
Le asignamos importancia a la resolución de problemas, ya que el quehacer
matemático consiste en gran medida en resolver situaciones problemáticas; en
el capítulo 2, se sugieren pasos a seguir, que pueden ser de utilidad para
resolver problemas en general.
Al final de cada capítulo se incluye una colección de ejercicios y problemas con
el título de PRACTICO, conviene resolverlos. Es el complemento para reafirmar
conocimientos y verificar la comprensión de los temas tratados.
Como complemento de este material puede usar la bibliografía sugerida al final
y cualquier otro texto que trate estos temas.
Agradecemos a todos aquellos que nos ayudaron a mejorar esta edición, en
especial a nuestra colega Ana Rubio Duca.
Las Autoras
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INDICE
CAPITULO 1: Números
Pág. 1
Números naturales. Múltiplos y divisores. Números primos y compuestos. Máximo común
divisor. Mínimo común múltiplo. Números enteros. Números racionales. Interpresentación de
números racionales. Fracciones. Expresión decimal de los números fraccionarios. Operaciones
con fracciones. Fracciones y porcentajes. Números irracionales. Números Reales.
Potenciación. Propiedades. Potencias de 10. Notación científica. Radicación. Potencia de
exponente racional. Cálculos con radicales. Aproximación. Redondeo. Intervalos.
Práctico del capítulo.
Pág.24
CAPÍTULO 2: Lenguaje Algebraico y Ecuaciones
Pág. 33
El álgebra y lenguaje simbólico. Identidades. Ecuaciones y Resolución de problemas.
Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución de ecuaciones de
segundo grado con una incógnita. Ecuaciones con dos incógnitas. Sistemas de ecuaciones y
resolución de problemas. Método de sustitución. Método de reducción por suma y resta.
Sistemas compatibles y sistemas incompatibles. Cómo plantear y resolver problemas. Ejemplos
y ejercicios.
Práctico del capítulo.
Pág. 53
CAPITULO 3: Expresiones Algebraicas
Pág. 59
Monomios. Polinomios. Suma, resta y producto de polinomios. Identidades notables. División
de polinomios. División de un polinomio por x-a. Regla de Ruffini. Valor numérico. Teorema del
Resto. Raíces de un polinomio. Factor común. Factorización de polinomios. Expresiones
algebraicas fraccionarias. Simplificación. Operaciones con expresiones algebraicas.
Práctico del capítulo.
Pág. 81
CAPITULO 4: Tópicos de Geometría
Pág. 87
Ángulos. Medida de ángulos. Sistema sexagesimal. Bisectriz. Pares de ángulos: consecutivos,
complementarios, suplementarios, adyacentes, opuestos por el vértice. Ángulos que se forman
al cortar dos rectas paralelas por una secante: correspondientes, alternos internos, alternos
externos. Triángulos. Clasificación. Propiedades. Medianas, mediatrices, bisectrices y alturas
de un triángulo. Perímetro y área. Igualdad o congruencia. Segmentos proporcionales.
Teorema de Thales. Triángulos semejantes. Criterios de semejanza de triángulos.
Práctico del capítulo.
Pág. 99
CAPITULO 5: Resolución de Triángulos Rectángulos.
Pág. 105
Triángulos rectángulos. Teorema de Pitágoras y su recíproco. Aplicaciones. Trigonometría.
Razones trigonométricas del triángulo rectángulo. Cálculo exacto de las razones
trigonométricas para ángulos particulares. Algunas relaciones fundamentales. Ángulos
orientados. Sistema circular otra forma de medir ángulos: radianes. Líneas trigonométricas.
Resolución de problemas.
Práctico del capítulo.
Pág. 119
CAPITULO 6: Funciones
Pág. 123
Funciones y gráficas. Distintas formas de representación de una función. Definición de función.
Funciones de una variable real. Funciones lineales. Distintas formas de obtener la ecuación de
la recta. Rectas paralelas y perpendiculares. Intersección de rectas. Funciones formadas por
trozos de rectas. Función valor absoluto. Funciones cuadráticas. Gráficas. Determinación del
vértice y de puntos de corte con los ejes de una parábola. Relación entre solución de una
ecuación de segundo grado y gráficas de parábolas. Problemas de aplicación.
Práctico del capítulo.
Pág. 150
Bibliografía
Respuestas a los ejercicios
Pág. 159
Pág. 161
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