MODELOS DIGITALES DE TERRENO:

QUADERNS DMACS Núm. 25
MODELOS DIGITALES DE TERRENO:
ESTRUCTURAS DE DATOS Y APLICACIONES
EN ANÁLISIS DE FORMAS DEL TERRENO Y EN
EDAFOLOGÍA.
José Antonio Martínez Casasnovas
Universitat de Lleida
Departament de Medi Ambient i Ciències del Sòl
Lleida, Junio 1999
Referencia bibliográfica:
Martínez-Casasnovas, J.A., 1999. Modelos digitales de terreno: Estructuras
de datos y aplicaciones en el análisis de formas del terreno y en Edafología.
QUADERNS DMACS Núm. 25, Departament de Medi Ambient i Ciències
del Sòl, Universitat de Lleida, Lleida.
1ª Edición: Junio de 1999.
 Martínez Casasnovas, J.A.
MODELOS DIGITALES DE TERRENO: ESTRUCTURAS DE DATOS
Y APLICACIONES EN ANÁLISIS DE FORMAS DEL TERRENO Y EN
EDAFOLOGÍA.
Contenido
OBJETIVOS ........................................................................................................................................1
1.
INTRODUCCIÓN Y CONCEPTO. ...........................................................................................1
2.
GENERACIÓN DE MODELOS DIGITALES DE TERRENO.................................................4
2.1. MÉTODOS DE ADQUISICIÓN DE LA INFORMACIÓN. .......................................................................5
2.2. CONSTRUCCIÓN DEL MDT: ESTRUCTURAS DE DATOS. ................................................................6
3.
2.2.1.
Redes irregulares de triángulos (TIN). .............................................................................7
2.2.2.
Matrices regulares (MDT “raster”).................................................................................8
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE MDT: EXTRACCIÓN DE INFORMACIÓN Y
APLICACIONES. ................................................................................................................................9
3.1. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE UN MDT RASTER. ....................................................................9
4.
3.1.1.
Operaciones básicas........................................................................................................9
3.1.2.
Obtención de atributos topográficos primarios............................................................... 10
3.1.3.
Obtención de atributos topográficos secundarios o compuestos...................................... 19
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS...................................................................................... 23
FIGURAS ........................................................................................................................................... 26
Objetivos
1. Introducir el concepto de Modelo Digital de Terreno, así como su relación con
otros métodos de representación y análisis de la información topográfica y de
las formas del terreno.
2. Explicar los métodos de organización de datos (o estructuras de datos) para la
representación y análisis de la altitud en SIG.
3. Mostrar las principales posibilidades de análisis y extracción de información a
partir de modelos digitales de terreno, orientadas a la obtención de variables
topográficas e hidrológicas y su aplicación en el análisis de formas del terreno
y en Edafología.
1. Introducción y concepto.
La topografía, como es conocido por otras materias, como la Edafología, la Hidrología
de superficie y conservación de suelos, la Geomorfología, etc., tiene una notable
influencia sobre numerosas variables que intervienen en la formación y dinámica del
suelo, en la hidrología, en la vegetación y, en general, en la dinámica de los
ecosistemas. Algunos ejemplos son:
-
La topografía es uno de los mayores determinantes de los procesos de erosión y
transporte de agua (tanto flujo superficial como subsuperficial) y de materiales.
-
La práctica totalidad de los modelos que simulan los procesos de movimiento
de agua en el suelo, y los derivados de erosión y deposición de materiales,
incluyen datos relativos al grado, la forma y la longitud de la pendiente (Figura
1).
-
Estos procesos determinan los tipos y propiedades de los suelos que se
desarrollan en cada posición del paisaje (Porta et al. 1994), siendo el relieve o
la forma del terreno uno de los principales factores formadores del suelo
(Figura 2).
1
-
A otro nivel de estudio más generalizado, como el análisis de los procesos
hidrológicos a nivel de cuenca de drenaje, se requieren también datos como la
superficie de la cuenca y subcuencas de drenaje, la densidad de la red de
drenaje, la amplitud del relieve de las unidades, o la conectividad entre
unidades de terreno que definan como el agua se mueve en el paisaje (Moore
et al. 1991) (Figura 3).
Tradicionalmente, la información topográfica y geomorfológica relacionada con el
estudio de los procesos hidrológicos de erosión y transporte de materiales, y con los
edáficos de formación del suelo ha venido haciéndose a partir de mapas topográficos y
a través de la fotointerpretación de fotografías aéreas.
– En los mapas, la información sobre variables continuas, como la altura, se
representa en forma de isolíneas (o curvas de nivel en el caso de la altura) (Figura
4). El análisis de esta información se hace habitualmente de forma visual,
observando la forma y la distancia entre curvas de nivel, y a partir de aquí
reconocer formas del terreno, o bien mediante la medición de distancias y
diferencias de alturas o valores de isolíneas para calcular pendientes o gradientes
(Figura 5).
– En el caso de las fotografías aéreas, la obtención de información es habitualmente
de tipo cualitativo. Un ejemplo es el caso de la fotointerpretación dirigida al análisis
de formas del terreno o para cartografía de suelos. Para este último caso, existen
diferentes elementos visibles en el modelo estereoscópico (Figura 4), que dan
información sobre las características de los suelos y límites de cuerpos de suelos
(Buring 1960, Nieves y Torcal 1983). Estos elementos pueden ser básicos, como la
pendiente (grado, forma, tamaño, regularidad, emplazamiento) o la orientación;
compuestos, como la red de drenaje; o deducidos, como la erosión o la condición
de drenaje.
La obtención de información cuantitativa está limitada, sin embargo, por el hecho de
que las fotografías aéreas contienen distorsiones debidas al relieve, por el hecho de
ser una proyección cónica y no ortogonal y por los efectos de exageración vertical
(Figuras 6 y 7). Esto hace que se tenga que recurrir a técnicas fotogramétricas para la
extracción de información cuantitativa, que en muchos de los casos están limitadas por
cuestiones de tipo económico.
2
La interpretación, y en definitiva la utilidad, tanto de los mapas topográficos como de
las fotografías aéreas (que pueden ser consideradas como modelos analógicos del
terreno), y que son muy útiles cuando se trata de obtener información cualitativa del
terreno, resulta limitada para representar la superficie del terreno de forma numérica y
para realizar análisis de tipo cuantitativo, como por ejemplo el cálculo del grado de la
pendiente o la orientación del terreno (Weibel y Heller 1991) (Figura 8).
La aparición y extensión de los Sistemas de Información Geográfica (SIG) ha hecho
posible y necesario la aplicación de un concepto, concebido ya a finales de la década
de los 1950 (Miller y Laflamme 1958), para modelizar, analizar y visualizar los
fenómenos relacionados con la topografía, o con variables de distribución continua, de
una forma numérica y procesable por ordenadores: los Modelos Digitales de Terreno
(MDT).
-
Definición:
Un modelo digital de terreno (MDT) puede definirse como una representación
estadística del terreno, en forma de números digitales, por medio de un conjunto de
puntos con coordenadas x,y,z respecto a un sistema de georeferenciación conocido
(Miller y Laflamme 1958).
-
Características de los modelos digitales de terreno (Felicísimo 1994) (Figura 9):
-
Los datos están codificados en cifras, lo que permite su tratamiento por
medios informáticos.
-
Los datos están estructurados (una simple lista de alturas no es un MDT).
Existe una relación entre la posición geográfica y el valor de la altura.
-
Los datos tienen una distribución continua. (De aquí se excluyen las
variables discretas representables por polígonos, líneas o puntos).
-
Posibilidades de análisis a partir de MDT.
Las posibilidades de análisis a partir de MDT mediante SIG son numerosas, e incluyen
tanto:
-
atributos topográficos primarios (derivables directamente a partir de los datos
de altura representados en el modelo) (Figura 10):
3
• Pendiente, orientación, curvatura, cuencas de drenaje, redes de drenaje, área
de drenaje específica
-
atributos topográficos secundarios o compuestos (implican combinaciones de
los atributos topográficos primarios):
• Índices que caracterizan la variabilidad espacial de algunos procesos
superficiales o propiedades de los suelos: índices de erosión y deposición,
índices como el factor LS de la USLE, índices de humedad.
La obtención de variables del terreno de forma automática a partir de los MDT y los
SIG ha abierto nuevas posibilidades dentro del campo de:
-
La geomorfología cuantitativa: en la delineación automática de variables relativas a
las cuencas de drenaje, y en la delineación de formas del terreno (Zevenbergen y
Thorne 1987, Dikau 1989);
-
El apoyo a las técnicas de cartografía de suelos como la obtención de mapas de
pendientes, orientaciones y delineación de formas del terreno (Klingebiel et al.
1987, Hammer et al. 1991, Dekker y Hendriks 1994) y en la predicción de
propiedades del suelo (Moore et al. 1993).
2. Generación de modelos digitales de terreno.
Dado que una superficie está formada por infinitos puntos, no será posible su
modelización a menos que se haga una generalización y la información se convierta
en un conjunto limitado de cotas, de modo que estos datos se estructuren de tal forma
que sean:
-
Fáciles de manejar
-
Den una descripción realista del relieve
La información a tomar deberá consistir tanto en observaciones de elevaciones o cotas
del terreno como de información adicional sobre características que determinen las
formas del terreno, como por ejemplo rupturas de pendiente, líneas de drenaje, etc.
4
2.1. Métodos de adquisición de la información.
Los procedimientos más habituales son:
a) Trabajo de campo, mediante estaciones topográficas o sistemas de
posicionamiento global (GPS).
Normalmente, este tipo de métodos se emplean en casos particulares en que se
requiere una alta precisión, en superficies pequeñas, o para complementar otros
métodos de adquisición como los fotogramétricos.
La información adquirida puede ser grabada directamente en formato digital, y
después transferida a un ordenador para procesarla.
b) Técnicas fotogramétricas.
Este método se basa en el análisis estereoscópico de fotografías aéreas o pares
estereoscópicos de imágenes de satélite (como p.e. el satélite SPOT, que tiene
capacidad
para
adquirir
imágenes
con
solape),
mediante
instrumentos
fotogramétricos o programas de ordenador capaces de realizar esterocorrelaciones a partir de fotografías digitalizadas.
A partir del análisis estereoscópico de imágenes, y en base a las diferencias de
paralaje, se puede llegar a determinar la altura relativa de puntos de muestreo.
Estas alturas se pueden convertir en altitudes si se georeferencia de forma
absoluta la base del modelo estereoscópico mediante puntos de control de
coordenadas x,y,z exactas conocidas.
El procedimiento para la extracción de esta información puede ser:
-
Manual
-
Restitución analógica por medio de estereo-plotters
-
Restitución digital por medio de estero-correlación digital en ordenadores
El modo de llevar a cabo el muestreo puede ser (Figura 11):
5
-
Según un patrón regular
-
Según un patrón progresivo o estratificado, con mayor densidad de
muestreo en zonas más complejas
-
Según un muestreo selectivo, a lo largo de líneas
-
Según un modelo compuesto
c) Digitalización de curvas de nivel contenidas en mapas.
Es el método más habitual de obtener los datos requeridos para la construcción de
MDT, ya que los mapas topográficos son fáciles de adquirir y contienen la información
necesaria: puntos con cota conocida a lo largo de las curvas de nivel, cotas en las
cimas y líneas significativas como la red de drenaje (Figura 12).
La precisión que se podrá alcanzar en los MDT generados por estos procedimientos
es limitada, y depende en gran medida de la calidad de los datos originales del mapa
uitlizado, así como también del método de interpolación aplicado.
2.2. Construcción del MDT: Estructuras de datos.
La información adquirida, excepto en el caso de la adquisición por métodos
sistemáticos de muestreo en mallas regulares y en formato digital, no constituye en si
misma un MDT.
La construcción de un MDT implica el paso de los valores de altitud tomados en
puntos de muestreo a una estructura continua de datos, proceso que se consigue
mediante interpolación, de manera que se estiman valores de altura en puntos donde
no se dispone de datos.
Las principales estructuras de datos suspectibles de representar un modelo de terreno
en formato digital, y de ser útiles en el análisis del terreno de forma automatizada se
resumen en el Cuadro 1.
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Cuadro 1. Principales estructuras de modelos digitales de terreno.
Tipo de estructura
Estructura
MDT
Vectorial
Triángulos
Redes Irregulares de Triángulos (TIN)
Raster
Matrices
Matrices regulares: Cotas sobre una malla
cuadrada de filas y columnas equidistantes
Matrices escalables: Cotas sobre submatrices
jerárquicas y de resolución variable
De estos tipos de MDT los utilizados habitualmente en SIG son los TIN y las matrices
regulares (raster) (Figura 13).
2.2.1.
Redes irregulares de triángulos (TIN).
a) Concepto y generación de la estructura.
Las redes irregulares de triángulos (TIN) consisten en un conjunto de triángulos
irregulares adyacentes y sin solape. Los triángulos se construyen a partir de los puntos
de muestreo con coordenadas x,y,z conocidas, de modo que dichos puntos
constituyen los vértices de los triángulos.
A cada triángulo se puede asociar un valor de pendientes y de orientación, que es el
ángulo que define la dirección del plano del triángulo. Visto en 3 dimensiones, cada
triángulo viene a representar una cara de una porción de la superficie terrestre.
Una característica de los TIN es que el tamaño de los triángulos se puede ajustar a la
complejidad del terreno, de modo que los triángulos serán más pequeños en zonas
con mayor variación de relieve, y más grandes en zonas con menor variación. Esto
hace que el número de datos que se deben almacenar sea más reducido.
7
2.2.2.
Matrices regulares (MDT “raster”).
a) Concepto y generación de la estructura.
La localización espacial de cada dato está implícitamente determinada por su situación
en la matriz de datos, y la resolución del modelo viene determinada por el tamaño del
lado de las celdas o la distancia entre los centros de celdas vecinas.
Las matrices de altitudes suelen ser generadas, a partir de los datos adquiridos,
mediante interpolación, de forma que se estiman datos de altitud en las celdas de la
matriz donde no se dispone de datos (Figura 14).
b) Componentes de la estructura de datos y topología del MDT raster.
En la estructura raster el elemento básico usado para representar la localización
espacial y para referir datos es la celda (Figura 15). La única relación topológica que
se puede establecer entre celdas es la vecindad (Figura 16).
Hay 2 situaciones fundamentales con respecto a qué celdas son las que se consideran
vecinas de una determinada celda. Así, se habla de 8 cendas vecinas o 4 celdas
vecinas (vecinos enteros), según se consideren todas las celdas que tocan en algún
punto a la celda considerada o bien sólo las que comparten enteramente uno de sus
lados.
A partir de esta simple estructura topológica, y mediante análisis de vecindad entre las
celdas del MDT se podrá derivar nueva información como el grado de la pendiente, la
orientación del terreno, la curvatura, la delimitación de cuencas de drenaje, etc.
8
3. Análisis e interpretación de MDT: Extracción de información y
aplicaciones.
3.1. Análisis e interpretación de un MDT raster.
3.1.1.
Operaciones básicas.
Las operaciones básicas de análisis incluyen:
– Visualización en 3D del MDT.
– Obtención de perfiles topográficos.
– Cálculo de volúmenes.
a) Obtención de perfiles topográficos.
Los perfiles topográficos, al igual que los obtenidos a partir de mapas topográficos de
curvas de nivel, permiten observar la variación de la altitud a lo largo de un transecto
definido por el usuario.
Aplicaciones:
– Una de las aplicaciones más habituales es el análisis de las formas del terreno y del
apoyo a la descripción de las unidades de relieve (Figura 17).
– Otra de las posibles aplicaciones, a partir de MDTs de diferentes fechas, es el
análisis de cambios ocurridos en el relieve, ya sea por causas antrópicas, como la
transformación de las parcelas, o bien por la erosión (Figura 18).
b) Cálculo de volúmenes.
Una extensión de este análisis de cambios a partir de MDTs de diferentes fechas es la
cuantificación volumétrica de los cambios ocurridos.
Esto se hace mediante una operación de diferencia (resta) entre los MDTs, que
produce para cada celda la diferencia de alturas ocurrida entre las dos situaciones
(Figura 19).
9
Esto puede llevar a la identificación de áreas con pérdida o ganancia de materiales, ya
sea por procesos naturales ocurridos, como la erosión o movimientos en masa, o por
acciones antrópicas, como rellenos y extracciones.
3.1.2.
Obtención de atributos topográficos primarios.
A partir de un MDT raster, el cálculo de los principales atributos topográficos primarios
puede hacerse mediante operaciones matemáticas de geometría elemental realizadas
en una superficie, expresada por una función polinómica, que ajuste localmente al
modelo del terreno expresado por el MDT.
Autores como Zevenbergen y Thorne (1987) y Moore et al. (1991) proponen un
polinomio de 4º orden que se ajusta a la superficie del terreno, de modo que el
polinomio expresa el valor de la altitud en función de la posición x,y y de una serie de
coeficientes. Estos coeficientes serán diferentes para cada porción infinitesimal del
territorio (Figura 20).
Z = AX2Y2 + BX2Y + CXY2 + DX2 + EY2 + FXY + GX + HY + I
Los coeficientes de esta ecuación son entonces calculados para cada submatriz de
3x3 celdas del MDE según el grupo de ecuaciones.
Ecuaciones
A = [(Z1+Z3+Z7+Z9)/4 - (Z2+Z4+Z6+Z8)/2 + Z5] / L4
B = [(Z1+Z3-Z7-Z9)/4 - (Z2-Z8)/2] / L3
C = [(-Z1+Z3-Z7+Z9)/4 + (Z4-Z6/2)] / L3
D = [(Z4+Z6)/2 - Z5] / L2
E = [(Z2+Z8)/2 - Z5] / L2
F = (-Z1+Z3+Z7-Z9) / 4L2
G = (-Z4+Z6) / 2L
H = (Z2-Z8) / 2L
I = Z5
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A partir de estas ecuaciones se pueden calcular de forma local los principales atributos
topográficos primarios como la pendiente, la orientación del terreno y la curvatura.
a) Pendiente del terreno.
La pendiente representa el grado de cambio de la elevación del terreno en relación a
la distancia. Esto es la primera derivada de la altitud en el espacio, y se calcula según
la siguiente ecuación (Figura 21):
tan β = [(δ
Z/δ
X)2 + ([(δ
Z/δ
Y)2] ½
[m m-1]
tan β = (G2 + H2) 1/2
Los resultados tanto pueden ser obtenidos en % como en grados. (Otros algoritmos
calculan la pendiente como la media de la pendiente en las 8 direcciones respecto a la
celda central de cada entorno de vecindad).
Una vez calculada la pendiente del terreno para cada celda del MDT, los valores
pueden ser reclasificacos según intervalos de clase a criterio del usuario según la
finalidad del mapa de pendientes (Figura 22). Al mapa de clases de pendiente
resultante se le puede aplicar un filtro de mayoría para reducir la variabilidad espacial
u homogeneizar las áreas.
-
Ejemplos de aplicación del mapa de pendientes:
-
Descripción y análisis de unidades geomorfológicas (Martínez-Casasnovas
1998).
-
Apoyo a la cartografía de suelos como mapa base para la delineación de
unidades potenciales de suelos, y para la descripción de las unidades
cartográficas finales (Klingebiel et al. 1987).
La correspondencia del mapa de clases de pendientes con el mapa final de
unidades cartográficas de suelos será mayor en mapas detallados que en
mapas semidetallados o de reconicimiento, ya que en éstos últimos la
cartografía se apoya más en la asociación de formas del terreno y en
unidades de relieve que no en formas más elementales (Figura 23).
11
-
Aplicación en modelos cualitativos de predicción del riesgo de erosión
(Serrat y Martínez-Casasnovas 1998) (Figura 24).
-
Aplicación en modelos cuantitativos de predicción de pérdidas de suelo,
como por ejemplo la USLE.
S = 65.4 Sen2 β+ 4.56 Sen2 β+ 0.0654
Siendo:
S = Factor Grado de la pendiente de la USLE
β = Ángulo de la pendiente
a) Orientación del terreno.
La orientación del terreno es el ángulo medido en la dirección horaria desde el norte
(acimut) donde se produce la máxima pendiente. Calculada a partir del MDT es la
dirección donde se produce el máximo grado de cambio en la altitud en cada celda con
respecto a sus 8 vecinos.
Matemáticamente se calcula como:
ϕ = 180 – arctan (H / G) + 90 (G / G )
Los valores obtenidos en el mapa de orientaciones resultante pueden ser
reclasificacos según intérvalos de clase a criterio del usuario según la finalidad del
mapa (Figura 26).
Normalmente se emplean los siguientes valores de límite de clase de exposición:
-
Norte: 0 - 45º y 315 - 360º
-
Este: 45 -135º
-
Sur: 135 - 225º
-
Oeste: 225 – 315º
12
Las superficies llanas, con valor de orientación 0, se clasifican normalmente dentro de
la clase sur.
También es conveniente considerar los mapas de pendientes como criterio a
considerar en la reclasificación de los valores de orientación a clases de exposición.
-
Por ejemplo, Klingebiel et al. (1987) determinaron que el terreno debe tener
una pendiente >15º para que la orientación fuese un factor que influya en la
formación del suelo.
-
En los casos en que la orientación se considera como factor que influye en
la distribución de la vegetación, cualquier celda con pendientes máximas <5
– 15 % es considerada como orientación sur.
b) Curvatura del terreno.
La curvatura es una variable topográfica que representa el grado de cambio de la
pendiente en el espacio.
Las dos direcciones en las que la curvatura del terreno tiene una significancia en
aplicaciones geomorfológicas o hidrológicas son: a) la dirección de la máxima
pendiente (curvatura en perfil), y b) la dirección perpendicular a la máxima pendiente
(curvatura en planta) (Figuras 27 y 28).
-
La curvatura en perfil es la curvatura de la superficie del terreno en la dirección
de la pendiente. Mide el grado de cambio de la pendiente que afecta a la
aceleración o deceleración del flujo del agua, e influencia la erosión y deposición
de las particulas del suelo. Las áreas con un perfil convexo indicarán mayor
potencial para la erosión, y áreas con perfil cóncavo indicarán mayor potencial
para la deposición.
-
La curvatura en planta es la curvatura en la dirección perpendicular a la
pendiente. Mide la divergencia o convergencia del flujo del agua, y por tanto de la
concentración de agua en el paisaje. Representa la curvatura de las curvas de
nivel de un mapa topográfico.
13
A nivel de cálculo, la curvatura representa la segunda derivada de la altitud en el
espacio:
2
2
C = (δ
Z/δ
X2) + δ
Zδ
Y2)
Las curvaturas en sentido direccional y la curvatura se calculan según las siguientes
ecuaciones.
Cperfil = 2 (DG2 + EH2 + FGH) / (G2 + H2)
[m m-2]
Cplanta = -2 (DG2 + EH2 - FGH) / (G2 + H2)
[m m-2]
C = Cplanta - Cperfil = -2 (D + E)
[m m-2]
Una vez obtenida la curvatura, el criterio de reclasificación de los valores obtenidos es:
-
curvatura > 0.2, superficie convexa
-
curvatura entre -0.2 y 0.2, superficie rectilínea
-
curvatura < -0.2, superficie cóncava.
Tras la reclasificación la cobertura es conveniente homogeneizar los resultados
mediante un filtro de mayoría.
La obtención de las diferentes combinaciones de los tipos de curvatura en planta y
perfil puede obtenerse mediante operaciones de tabulación cruzada de mapas en SIG.
-
Ejemplos de aplicación de los mapas de curvatura:
-
Una de las principales aplicaciones es el análisis de formas del terreno (Dikau
1989), y en concreto en la derivación automática de mapas de formas del
terreno, como diferentes tipos de vertientes. En este sentido, también es
interesante combinar los mapas de clases de pendiente con el de curvaturas
para caracterizar las formas del terreno de una forma más completa (Figura
29).
-
Descripción de unidades de formas del terreno en mapas geomorfológicos.
14
-
Predicción de la existencia de procesos de erosión por cárcavas en terrenos
agrícolas (Martínez-Casasnovas 1998) (Figura 30).
-
Análisis de coincidencia de límites de unidades de suelos (Figura 31).
c) Dirección y acumulación del flujo.
Los MDT raster contienen suficiente información para derivar diversas características
del terreno como las cuencas y áreas de drenaje, y también las redes de drenaje, de
aplicación en el manejo de los recursos hídricos, planificación hidrológica a nivel de
cuenca y erosión.
Una de las claves para derivar esta información es la habilidad para determinar la
dirección del flujo en cada celda del MDT. Se considera que la dirección que toma el
flujo de agua en una superficie es, para cada celda, aquella en la que se produce la
máxima pendiente descendente en cada entorno de 3 x 3 celdas (Figuras 32 y 33).
El resultado final será una matriz de direcciónes o ángulos respecto al norte, similar a
un mapa de orientaciones, que apuntará en cada celda a la vecina en la cual se
produce la máxima pendiente.
La matriz de dirección de flujo se emplea para crear otra matriz que contiene, para
cada celda, el número de celdas vecinas, aguas arriba, que fluyen a ella: la matriz de
flujo acumulado (Figura 34).
Las utilidades de la matriz de flujo acumulado son diversas:
-
Celdas con un valor alto de flujo acumulado son áreas de concentración de
flujo y pueden ser usadas para identificar líneas de drenaje (Figura 35).
-
Celdas con un valor nulo o muy bajo de flujo acumulado pueden ser usadas
para identificar divisorias.
-
Esta función puede ser utilizada también para estimar la cantidad de flujo
de agua que realmente fluje en cada celda después de una tormenta
teniendo en cuenta, además de la matriz de dirección de flujo, otra matriz
15
que represente para cada celda el balance de precipitación e infiltración en
dicha celda.
-
La matriz de acumulación de flujo también es la base del cálculo del área
de drenaje específica, de aplicación en modelos de erosión y en el cálculo
de índices topográficos compuestos relacionados con el movimiento y
concentración de agua en el terreno.
d) Redes de drenaje.
Al igual que otro tipo de información hidrográfica, las redes de drenaje han venido
siendo delineadas a partir de la interpretación de las curvas de nivel en mapas
topográficos y mediante fotointerpretación.
Como se ha visto anteriormente, la matriz de flujo acumulado representa un esquema
de la red de drenaje del área modelizada por el MDT.
Sin embargo, para obtener la red de drenaje queda por resolver la determinación de
un nivel umbral de flujo acumulado, por debajo del cual las celdas del MDT se
considera que no forman parte de la red de drenaje y por encima del cual se considera
que sí que forman parte de la red de drenaje.
Este valor umbral de flujo acumulado también se denomina área umbral (A), y
representa el área requerida para que el agua que drena a un determinado punto o
celda lo haga de forma concentrada.
El problema está en la designación del valor del área umbral. Dependiendo de la
magnitud de este valor se podrán delinear redes de drenaje muy diferentes:
-
Un valor alto creará redes de drenaje esqueléticas, sólo con los cauces
principales.
-
Un valor bajo creará redes de drenaje con excesivos elementos, incluyendo
áreas por donde el flujo del agua tiende a circular aunque sin ser de manera
concentrada (p.e. fondos).
16
Además, diversos autores han constatado que el valor de área umbral más adecuado
para cada región puede ser diferente según las características del relieve en cada
caso: Áreas con relieve más complejo tendrán densidades de drenaje más altas que
no áreas con menor variabilidad del relieve.
A este respecto, Martínez-Casasnovas y Stuiver (1998) desarrollaron una metodología
para obtener la red de drenaje de un área de modo automático a partir de un MDT. La
red de drenaje obtenida es la que mejor se ajusta a la realidad de la red de drenaje
obtenida por un fotointérprete experto. Este método propone valores diferentes de
área umbral para regiones con diferente tipo de relieve (Figura 36).
Ejemplos de la aplicación de la red de drenaje:
-
Determinación de la densidad de drenaje de una cuenca o una unidad de
relieve.
-
Determinación del riesgo potencial de emisión de sedimentos (Fargas et al.
1997) (Figura 37).
e) Cuencas de drenaje.
Una cuenca de drenaje es el área aguas arriba de un determinado punto en el terreno
que drena agua, sedimentos en suspensión y materiales disueltos a dicho punto
(Figura 38).
Las cuencas de drenaje se consideran unidades espaciales elementales donde referir
información sobre la morfología y características del terreno por diversas razones
(Martínez-Casasnovas y Stuiver 1998):
-
Constituyen unidades espaciales básicas donde adquirir, organizar y
analizar propiedades del terreno, en particular las relacionadas con
procesos de erosión hídrica (Figura 39).
Las cuencas de drenaje pueden ser delineadas automáticamente a partir de un MDT
usando como datos de partida la matriz de direcciones de flujo y los puntos de salida
de la cuenca.
17
El proceso de cálculo es iterativo, y en cada paso identifica las celdas, que según la
dirección de flujo, drenan a la celda evaluada. Estas celdas son marcadas y son
evaluadas en el siguiente paso. El resultado final es una matriz donde cada celda es
identificada con el valor de indica si pertenece o no a la cuenca de drenaje del puntosalida considerado (Figuras 40 y 41).
f) Área de drenaje específica.
Es el área de drenaje por unidad de longitud de curva de nivel (As) (Figura 42).
As = A / b
Siendo:
A: Área de drenaje de una unidad de curva de nivel
B: Longitud unitaria del segmento de curva de nivel
Representa una medida indirecta de la escorrentía superficial y subsuperficial que
ocurre en un punto determinado del paisaje. Integra los efectos combinados de la
superficie que contribuye a dicho punto y de la convergencia y divergencia del flujo
(Moore et al. 1988).
Viene a ser un índice de la distribución de agua en el suelo y de la localización
potencial de zonas de saturación en una cuenca.
A partir de MDTs puede calcularse en función de la matriz de flujo acumulado, que
representa, para cada celda, el número de celdas que drenan allí, y por lo tanto el área
de drenaje.
Así el área de drenaje específica se calcula como:
As = Ac · L2 / [L ó (2L2)1/2]
Siendo:
As = Área de drenaje específica
Ac = Flujo acumulado (número de celdas)
L = Resolución del MDT [m]
(Se empleará L o (2L2)1/2 dependiendo de si la dirección del flujo es o no
diagonal)
18
3.1.3.
Obtención de atributos topográficos secundarios o compuestos.
Existen diferentes atributos topográficos compuestos con base física que son de
particular interés en aplicaciones en modelización hidrológica, para la predicción
espacial de las propiedades del suelo y predicción de la erosión.
Estos atributos son (Moore y Burch 1986, Moore et al. 1988, Moore et al. 1993):
-
Índice de humedad (Wetness index)
-
Índice de la potencia del flujo (Stream power index)
-
Índice de la capacidad de transporte de sedimentos (Sediment transport
capacity index)
Todas estas características pueden ser calculadas a partir de dos atributos
topográficos primarios como son el grado de la pendiente y el flujo acumulado.
a) Índice de humedad (Wetness index)
La versión simplificada del índice de humedad es (Figura 43):
W = ln (As / tan β)
Siendo:
W = Índice de humedad
As = Área de drenaje específica
β = Ángulo de la pendiente local
El índice de humedad fue originalmente desarrollado para predecir las áreas saturadas
y también para predecir la profundidad del nivel freático del suelo.
Posteriormente ha sido empleado para predecir el contenido de humedad del suelo y
para identificar áreas de erosión y /o deposición potencial de materiales, y para la
predicción del desarrollo de cárcavas.
19
– Concretamente, el índice se ha empleado para predecir el desarrollo de
cárcavas en áreas con fenómenos de surgencia de agua en zonas fuera de
los cauces o lugares de concentración del flujo superficial (Moore et al.
1988) (Figura 44).
Valores altos del índice de humedad indican potencial para la acumulación de agua en
el suelo, y coincide con aquellas zonas de baja pendiente y con un valor de área de
drenaje específica alto.
Valores bajos del índice de humedad indican bajo potencial topográfico para la
acumulación de agua en el suelo, ya sea por tratarse de un área con una cuenca de
captación pequeña o por un alto valor de pendiente, indicador de suelos bien
drenados.
Otro tipo de aplicaciones del índice de humedad, junto con la pendiente del terreno, es
la predicción de propiedades del suelo.
– La topografía determina la distribución del agua en el suelo y los procesos
erosivos, influyendo en la erosión – deposición de materiales, el lavado de
nutrientes y minerales, el contenido de materia orgánica, la profundidad del
suelo, etc.
Moore et al. (1993) encontraron que la pendiente y el índice de humedad son los
atributos topográficos que mayor correlación presentan con la variabilidad espacial
de propiedades del suelo como (Figura 45):
– El espesor del horizonte A
– El contenido de materia orgánica
– La textura del horizonte superficial
– El pH del horizonte superficial
b) Índice de la potencia del flujo superficial (Stream power index)
Es un estimador de la fuerza erosiva del flujo superficial.
Moore et al. (1988) concibieron este índice a partir de las variables topográficas Área
20
de drenaje específica y pendiente, con el fin de predecir las áreas potenciales con
riesgo de desarrollo de cárcavas debido a la concentración del flujo superficial.
El índice se expresa como (Figura 46):
O = As · tan β
Siendo:
O = Índice de la potencia del flujo superficial
As = Área de drenaje específica
β = Ángulo de la pendiente local
Este índice indica las áreas donde existe potencial para la concentración del flujo
superficial y donde, además, la pendiente puede producir que el flujo alcance una
velocidad tal que provoque la incisión del flujo con el consiguiente desarrollo de
cárcavas.
No existen unos valores del índice umbrales que determinen el riesgo de existencia de
cárcavas en un terreno, ya que es desarrollo de éstas no sólo depende de la
topografía sino de la textura, estructura del suelo, la litología de los materiales, la
cobertura vegetal, etc. En cada situación se deberán establecer las correlaciones entre
el índice y la existencia de cárcavas observada en campo.
Un ejemplo de la aplicación de este índice es el de Moore et al. (1988), que
encontraron una relación entre el índice y el desarrollo de cárcavas a partir de valores
>10. También encontraron que en algunas zonas, las cárcavas se desarrollaban en
áreas donde se producía la surgencia de agua subsuperficial, fenómeno que se
modeliza mejor con el índice de humedad.
21
c) Índice de la capacidad de transporte de sedimentos (Sediment transport
capacity index)
Es un índice utilizado para estimar el potencial topográfico para la erosión o deposición
por medio de una expresión que representa el cambio en la capacidad de transporte
de sedimentos en la dirección del flujo.
Se expresa como (Figura 47):
LS = (As / 22.13) 0.6 · (Sen β / 0.0896) 1.3
Siendo:
LS = Índice de la capacidad de transporte de sedimentos
As = Área de drenaje específica
β = Ángulo de la pendiente local
Este índice ha demostrado ser aplicable con MDTs muy detallados, entre 2 y 20m de
resolución, en áeas de relieve complejo.
Moore y Wilson (1993) proponen este índice como el factor LS de la RUSLE (Revised
Universal Soil Loss Equation, Renard et al. 1991). Este índice, a diferencia del original
propuesto en la ecuación revisada, que incorporaba una corrección del factor para
ajustarse a pendientes complejas, contempla la influencia de la convergencia y
divergencia del flujo en la determinación del potencial topográfico para la erosión
laminar.
22
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