Ejemplos de Problemas

Ejemplos de Problemas de Programación Lineal
1.- Modelización y resolución del Ejercicio 5: (Del Conjunto de Problemas 4.5B del libro “Investigación
de Operaciones”, H.A. Taha, página 150, 6ª edición)
HiDec produce dos modelos de artículos electrónicos, donde se usan resistores, capacitores y chips. La
tabla siguiente es un resumen de los datos en este caso:
Recurso
Resistor
Capacitor
Chips
Utilidad ($)
Requerimientos del recurso por unidad
Modelo 1 (unidades) Modelo 2 (unidades)
2
3
2
1
0
4
3
4
Disponibilidad máxima
(unidades)
1200
1000
800
La empresa pretende decidir qué cantidad de cada modelo debe producir para maximizar el beneficio.
Solución
Variables:
Comenzamos por definir las dos variables de decisión del problema como:
• x1 la cantidad de unidades a producir del modelo 1
• x2 la cantidad de unidades a producir del modelo 2.
Función objetivo:
La función objetivo consiste en obtener el mayor beneficio posible: max z = 3x1+ 4x2
que es el resultado de multiplicar el vector de utilidad por el vector de las variables.
Restricciones:
Las restricciones estarán dadas por el producto de la matriz de los coeficientes y el vector de las
variables de decisión, de la siguiente forma:
Restricción relativa a los Resistores
2 x1 + 3 x2 ≤ 1200
2 x1 + 1 x2 ≤ 1000
Restricción relativa a los Capacitores
0 x1 + 4 x2 ≤ 800
Restricción relativa a los Chips
xi ≥ 0
con i=1,2 Restricciones de no negatividad
Bibliografía Recomendada:
Material muy completo sobre el tema de Programación Lineal se puede consultar en la página
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/29/intro.html
1.- Una empresa dedicada a construir puertas y ventanas dispone de 3 plantas de fabricación, cada una
especializada en distintos componentes. En la primera fabrican marcos de aluminio y herrería; en la
segunda marcos de madera, y en la tercera se hace el vidrio y el montaje. Con el fin de mejorar sus
ganancias decide dejar de fabricar ciertos productos e incorporar 1 ó 2 posibles productos nuevos, P1 y
P2: puertas con marcos de aluminio (P1) y ventanas con marco de madera (P2). La capacidad de
producción liberada (en tiempo) en las tres plantas es 4, 12 y 18 unidades. En la tabla adjunta se indica
el tiempo de cada una de las plantas que requiere la fabricación de una unidad de P1 o de P2, y el
beneficio final neto por unidad producida:
Variables:
Función objetivo:
Restricciones:
Solución: